矩阵论课题论文
矩阵数学论文3000字_矩阵数学毕业论文范文模板
矩阵数学论文3000字_矩阵数学毕业论文范文模板矩阵数学论文3000字(一)：Pre5G获GSMA双料大奖揭秘：竟是多维矩阵的数学创新论文最受评委认可的是Pre5G的高技术含量，它是通过高超、复杂的数学方法实现的，绝非技术的简单包装。
如果每一年巴塞罗那MWC展会都会树立几个风向标的话，那么“创新加速5G”无疑是本届MWC大会当仁不让的主题。
本届展会的第二天，中国的5G创新再次掀起了MWC的高潮，中兴通讯凭借Pre5GMassiveMIMO荣获全球移动大奖“最佳移动技术突破”（BestMobileTechnologyBreakthrough）以及CTO选择奖（OutstandingoverallMobileTechnology-TheCTO’sChoice2016），一时间被全球广泛关注。
由GSM协会主办的MWC是全球最具影响力的移动通信领域的盛会，全球移动大奖则是目前被业界认可的最高荣誉，被誉为“通信业的奥斯卡奖”。
而CTO选择奖的重量级在于，获奖技术是从6个移动专项获奖中再次选出最佳的一个“奖中奖”，该奖项的评委是由来自全球16家运营商的首席技术官组成的，他们非常看重入选内容的独到创新点，以及是否可以真正改善客户体验、降低成本，真正通过创新提升运营商商业价值。
而且，中兴通讯今年作为惟一的中国企业获此殊荣。
事实上，这也是5G领域第一次获得行业最高奖项并获得CTO的一致认可，两大奖项不仅奠定了中兴通讯在无线宽带领域的领军者形象，更意味着从3G的试探、4G的积极，到5G的超前，中国技术的不断创新已经获得全球认可。
颠覆式创新的核心GSMA大奖评委会给出的获奖点评是“Pre5GMassiveMIMO技术是移动宽带演进上的颠覆性创新”。
从技术上看，Pre5G最主要的技术MassiveMIMO通过128天线阵元，支持多达12到16流的动态beamforming，在不改变空口、不增加频点、不改变终端的前提下，快速实现了频谱效率倍增，三维立体覆盖能力超强，且Pre5G兼容4G终端，使得现网引入Pre5G更加从容。
矩阵理论应用论文
高维随机矩阵理论在数组信号检测与估计中的应用摘要本文中，我们展示了高维随机矩阵理论在频谱中的要素、相关源的检测并解决了在大数组中的估计问题。
这些结果适用于样本空间的协方差矩阵R̂中所感测的数据。
可以看出，可以实现的检测样品尺寸大小小于传统方法所要求的。
如果确定了预定的方向，可以通过给R̂设置限制条件，包括从高维随机矩阵理论中提出的，可以得到更加准确的估计。
一组理论用来解决可行性问题。
讨论 了一些没有解决的问题。
问题声明我们认为，当p 很大时，检测映射在数列p （q<p ）的传感器上的q 的数量以及他们的到达方向是个问题。
该模型的成像机制如下。
在每个时间t 的第j 个信号出现在场景中时，第i 个传感器的加性噪声和在第i 个传感器接收到的数据可以分别用平方可积的复数值随机变量序列S j (t)、N i (t)和X i (t)表示。
随机向量（S(t)=[S 1(t )……S q ]）T，t ∈[0，+∞]，ES (0)=0和奇异空间的协方差矩阵R S =ES(0)S(0)∗。
此外，假设随机变量序列(N i (t )｜1≤i ≤p ，t ∈[0，+∞])，EN 1(0)=0和E ｜N 1(0)｜2=σ2，σ2未知，与随机变量序列(S j (t )｜1≤j ≤p ，t ∈[0，+∞])独立。
让N (t )=σW (t )=σ[W 1(t )……W p (t)]T （W i (t )被标准化）和X (t )=[X 1(t )……X p (t)]T 。
这些由阵列传感器收集的数据被建模成为随机向量的观测值X (t )=AS (t )+N(t)t ∈[0，+∞]，A 是根据阵列的几何尺寸和信号参数的p*q 的矩阵，假设秩为q 。
在数据处理中的检测问题是从观测到的n 个快照(X (t i ))1≤i≤n 中估计q 。
根据上述假设，随机向量(X (t ))t∈[0，+∞]由空间的协方差R =EX (0)X (0)∗=AR S A ∗+σ2I p 决定，I p 表示p*p 的单位矩阵。
矩阵论大论文(张晋红)
“矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及应用教师：舒永录姓名：张晋红学号：20140702109 专业：机械工程类别：学术上课时间：2014 年09月至2014 年12月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)航班问题摘要：针对城市路线选择中的航道数目统计问题，采用最小多项式的方法，得出了城市A 到B 的某个数目的相连的航班数目和不超过某个数目的相连的航班数目。
本文所提出的方法适用于多城市间航道统计问题。
正文一、问题描述一家航空公司经营A 、B 、C 、D 和H 五个城市的航线业务，其中H 为中心城市。
各个城市间的路线见图1。
图 1假设你想从A 城市飞往B 城市，因此要完成这次路线，至少需要两个相连的航班，即A →H 和H →B 。
如果没有中转站的话，就不得不要至少三个相连的航班。
那么问题如下：(1) 从A 到B ，有多少条路线刚好是三个相连的航班；(2) 从A 到B ，有多少条路线要求不多于四个相连的航班。
二、方法简述定义：设A 是n 阶方阵，若存在多项式)(λf ，使得()f 0A =，即()f A 是零矩阵，称)(λf 是矩阵A 的零化多项式。
下面指出两点：1）对任何n 阶方阵A ，都存在零化多项式。
因为线性空间n n K ⨯是2n 维的，故E , A ,……,2n A 必线性相关。
故存在不全为0的数0122,,......,n k k k k ，使220122......n n k k k k ++++=0E A A A即多项式220122().....n n f k k k k λλλλ=++++是A 的零化多项式。
2）任何矩阵的零化多项式不唯一。
因为若)(λf 是A 的零化多项式，则)()(λλg f 也是A 的零化多项式，这里的)(λg 可以是任意的非零多项式。
定理（Hamliton-Caley 定理）设111()||n n n n f a a a λλλλλ--=-=++++ E A则11()...n n n n f a a a -=+++=0A A A A E定义：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式，记为)(λm 。
线性代数中矩阵的应用论文
线性代数中矩阵的应用论文线性代数中矩阵的应用论文线性代数中矩阵的应用论文【1】摘要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。
下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。
关键词：代数应用线性矩阵线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。
在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的这一数表实施变换，以此获得所需结论。
近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。
1 矩阵在量纲化分析法中的应用大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。
基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。
比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。
基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。
在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。
通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。
矩阵论论文
研究生课程论文/研究报告课程名称：矩阵论任课教师：论文/研究报告题目：矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状态方程求解完成日期：年月日学科：学号：姓名：成绩：矩阵论的应用—线性定常系统建模和线性定常系统状态方程求解摘要我们知道在进行系统的分析和设计时，首先要建立数学模型然后再进行求解分析。
根据系统分析、设计所用方法不同，或所要解决的问题不同，描述同一系统的数学模型亦有所不同。
本文先介绍描述系统内部特性和端部特性的状态空间表达式及其在s 域分析得到传递函数，然后再利用系统状态转移矩阵求线性定常系统状态方程的解。
关键词：数学模型、状态空间表达式、传递函数、线性定常系统状态方程的解一、线性定常系统的状态空间表达式及其传递函数如下图1所示电路图，电压u(t)为电路的输入量，电容上的电压uc(t)为电路的输出量。
R 、L 、C 分别为电路的电阻、电感、电容。
由电路知识可知，回路中的电流i(t)和电容上电压uc(t)的变化规律满足如下方程：()()()()di t L Ri t uc t u t dt ++= 1()()i t dt uc t C=⎰ 其中i(t)和uc(t)为该电路系统的状态变量（状态变量就是确定系统状态的最小一组变量）。
状态空间：以选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交空间，成为正交空间。
系统在任意时刻的状态可以用状态空间中的一个点来表示。
图1将上式方程组改写成状态空间表达式为：()11()()1()()00di t R i t dt L Lu t L duc t uc t Cdt --⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎡⎤⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎢⎥ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦① 如将电容上的电压uc 作为电路的输出量，则[]()()01()i t uc t uc t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦②令x=()()i t uc t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,u=u(t),y=uc(t),A=110R L LC --⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,b=10L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦,C=[]01,则上面方程改写成如下：x 、=Ax+bu ③ y=Cx ④其中x 为2维的状态变量；u 为标量输入；y 为标量输出；A 为2X2系数矩阵；b 为2X1输入矩阵；C 为1X2输出矩阵。
矩阵的正定性及其应用论文
论文题目：矩阵的正定性及其应用学生姓名：学生学号：专业班级：学院名称：2011年4月6日矩阵的正定性及其应用摘要：矩阵的正定性是矩阵论中的一个重要概念,本文主要讨论主要阐述的是实矩阵的正定性以及应用.本文在介绍实矩阵的正定性的定义及其判别方法后，简单的举了一些实例来阐述实矩阵正定性的应用.全文分两章,在第一章,矩阵的正定性的定义．在第二章,正定性矩阵的判别方法,在本文的最后给出了几个正定性矩阵的应用实例．关键字：矩阵实矩阵正定性应用Matrix's qualitative and its applicationAbstractMatrix is qualitative can from solid matrix and complex matrix two aspects elaborated, due to complex matrix more tedious and some properties of complex matrix can have a matrix on get, so here is mainly expounds the matrix is qualitative and application. Based on the introduction of a matrix of the definition and is qualitative identification method, simple cited some examples to described the application of matrix is qualitative.Key words:matrix；real matrix；qualitative；application目录摘要-----------------------------------------------------------2 Abstract-------------------------------------------------------3一、二次型有定性的概念--------------------------------5二、矩阵正定性的一些判别方法-----------------------5三、几个简单的例题--------------------------------------7四、实矩阵正定性的一个简单应用--------------------8 结语-----------------------------------------------------------10 参考文献-----------------------------------------------------11 致谢-----------------------------------------------------------12一、二次型有定性的概念定义1 具有对称矩阵A 之二次型,AX X fT =(1) 如果对任何非零向量X , 都有0>AX X T （或0<AX X T ）成立，则称AX X f T =为正定（负定）二次型，矩阵A 称为正定矩阵（负定矩阵）.(2) 如果对任何非零向量X , 都有0≥AX X T （或0≤AX X T ）成立，且有非零向量0X ，使000=AX X T ，则称AX X f T =为半正定（半负定）二次型，矩阵A 称为半正定矩阵（半负定矩阵）.注: 二次型的正定(负定)、半正定(半负定)统称为二次型及其矩阵的有定性.不具备有定性的二次型及其矩阵称为不定的.二次型的有定性与其矩阵的有定性之间具有一一对应关系.因此,二次型的正定性判别可转化为对称矩阵的正定性判别.二、矩阵正定性的一些判别方法定理 1 设A 为正定矩阵,若B A ≌)(合同与B A ,则B 也是正定矩阵. 定理2 对角矩阵),,,(21n d d d diag D =正定的充分必要条件是),,2,1(0n i d i =>.定理3 对称矩阵A 为正定的充分必要条件是它的特征值全大于零.定理4 A 为正定矩阵的充分必要条件A 的正惯性指数.n p = 定理5 矩阵A 为正定矩阵的充分必要条件矩阵是：存在非奇异矩阵C , 使C C A T =.即E A 与合同。
矩阵论论文
西安理工大学研究生课程论文课程名称：矩阵论任课教师：XXX论文/研究报告题目：线性变换在电路方程中的应用完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx学号：XXXXXXX姓名：XXX成绩：线性变换在电路方程中的应用摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。
根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。
坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。
通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。
这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。
关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换引言在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 dq坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的相互转换。
电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。
还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。
坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。
变压器变换在复杂绕组变压器的分析中得到了应用，但只是针对具体问题对其方法的具体应用，没有明确提出变压器变换的概念。
这些文献对坐标变换和变压器变换都缺乏在数学层面上予以统一论述。
这种特殊和具体的阐述，不便于将之作普遍化和一般化的理解，也就妨碍了对它的推广和发展。
矩阵理论课程论文-随机矩阵理论在频谱感知上的应用
吉首大学研究生课程论文《随机矩阵理论在频谱感知上的应用》课程类别：专业选修课课程名称：矩阵理论任课教师：随机矩阵理论在频谱感知上的应用摘要：频谱感知是指认知用户通过各种信号检测和处理手段来获取无线网络中的频谱使用信息，即主用户信号是否占用该频段。
但主用户不占用时，认知用户可以使用该频段，反之则不能使用该频段。
由此可知最重要的是检测主用户时候存在，本论文就利用随机矩阵理论来进行检测。
随机矩阵理论(Random Matrix Theory，RMT)通过比较随机的多维时间序列统计特性，可以体现实际数据中对随机的偏离程度，并揭示数据中整体关联的行为特性[1]。
关键字：随机矩阵理论；频谱感知1引言频谱感知的目的就是通过一些手段检测主用户是否存在来判断其所占有的频段是否空闲可用，如果可用，则认知用户可以利用此频段进行通信，这样一来可以充分的利用频谱资源[2],其中随机矩阵理论作为一套比较完备的理论体系，在无线通信领域已经被国际上许多学者广泛关注，已然发展成为无线通信领域的一个非常重要的理论工具。
随机矩阵理论一经提出就收到国外学者的关注，2009年10月，在欧洲召开了以随机矩阵理论为主题的国际会议RMTfWC2009(Random Matrix Theory for Wireless Communications)，这标志着随机矩阵理论在通信领域已经成为学术界的一个研究热点，与此同时许多国家都在该研究方向设立了专项研究基金[3]。
随机矩阵是指一个以随机变量为元素的矩阵，与确定性矩阵相对应。
1928年，Wishart等人最早提出了随机矩阵的概念并对其加以研究，主要是研究了随机矩阵元素、特征根在正态分布情形下的联合分布。
而对于以随机矩阵为核心的随机矩阵理论，对于它的研究最早起源于上世纪50年代。
当时，Wigner首次将随机矩阵理论与核物理练习到一起，并发明了著名的半圆律。
随后Marcenko和Pastures发现了著名的M-P律，从此大维随机矩阵引起了数学家和物理学家浓厚的兴趣[4,5]。
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矩阵论课题论文
论文题目：偏最小二乘法在光谱分析中的应用课题名称：腐植酸和木质磺酸盐的光谱分析方法研究导师姓名：焦明星
课程名称：矩阵论
任课教师：郭文艳
专业：光学工程
学号： 2150220092
姓名：王敏
成绩：
偏最小二乘法（PLS）在光谱分析中的应用
一、摘要
磺酸木质素(ligninsulfonate)是水中的一种污染物，可用荧光分光光度法测
定。
尽管此种方法具有高灵敏度和高选择性，但在磺酸木质素的测试中腐植酸和
去污剂中的光白剂（optical whitener）对其严重干扰。
这三种化合物的发射光谱
重叠非常严重，而且在溶液中相互间有影响。
但是借助于偏最小二乘法，可以进
行单一成分的测试，所得结果尚较满意。
二、课题背景
偏最小二乘方法(PLS-Partial Least Squares)是近年来发展起来的一种新的多
元统计分析法，现已成功地应用于分析化学，如紫外光谱、气相色谱和电分析化
学等等。
该种方法，在化合物结构-活性/性质相关性研究中是一种非常有用的手
段。
如美国Tripos公司用于化合物三维构效关系研究CoMFA(Comparative
Molecular Field Analysis)方法。
其中，数据统计处理部分主要是PLS。
在PLS方
法中用的是替潜变量，其数学基础是主成分分析。
替潜变量的个数一般少于原自
变量的个数，所以PLS特别适用于自变量的个数多于试样个数的情况。
在此种
情况下，亦可运用主成分回归方法，但不能够运用一般的多元回归分析，因为一
般多元回归分析要求试样的个数必须多于自变量的个数。
三、偏最小二乘（PLS）
3.1基本原理
为了叙述上的方便，我们首先引进“因子”的概念。
一个因子为原来变量的线性组合，所以矩阵的某一主成分即为一因子，而某矩阵的诸主成分是彼此相互正交的，但因子不一定，因为一因子可由某一成分经坐标旋转而得。
在主成分回归中，第一步，在矩阵X的本征矢量或因子数测试中，所处理的仅为X矩阵，而对于矩阵Y 中信息并未考虑。
事实上，Y中亦可能包含非有用的信息。
所以很自然的一种想法是，在矩阵X因子的测试中应同时考虑矩阵Y 的作用。
偏最小二乘正是基于这种思想的一种回归方法。
偏最小二乘和主成分分析很相似，其差别在于用于描述变量Y中因子的同时
也用于描述变量X。
为了实现这一点，在数学上是以矩阵Y的列去计算矩阵X的因子，与此同时，矩阵Y的因子则由矩阵X的列去预测。
其数学模型为：
X = TP′+ E (3.1)
Y = UQ′+ F (3.2)
此处，T和U的矩阵元分别为X和Y的得分，而P和Q的矩阵元分别为X 和Y的装载，E和F分别为运用偏最小二乘模型法去拟合X和Y所引进的误差。
T = XP(主成分分析) (3.3)
TP′= XPP′(3.4)
PP′= I (3.5)
X = TP′(因子分析) (3.6)
在理想的情况下，X中误差的来源和Y中的误差的来源完全相同，即影响X与Y的因素相同。
但实际上，X中误差与Y中误差并不相关，因而t≠u，但当两个矩阵同时用于确定因子时，则X和Y的因子具有如下关系：
u = bt + e （3.7）
式中b所表征的即为u和t间的内在关系。
为了使因子T既可描述X矩阵，同时又可描述Y矩阵，则需采取折衷方案，即将T进行坐标旋转。
显然，坐标旋转后的T因子对于X矩阵的表达已不再是最优的状况。
3.2腐植酸和木质磺酸盐的荧光分光光度分析
如图3.1所示为水中污染物磺酸木质素及其杂质腐植酸和去污剂中的光白剂这三种化合物的发射光谱。
我们发现这三种化合物不仅发射光谱严重重叠，同时在溶液中相互间有影响。
若借助于偏最小二乘法，可以进行单一成分的测试，所得结果尚较满意。
图3.1 腐植酸，磺酸木质素和去污剂的发射光谱(均由纯物质测试所得) 首先，看一下二组分的情况。
表3.1所示为腐植酸和磺酸木质素混合样品的浓度测定结果。
表8.1 腐植酸与磺酸木质素混合物溶液测试结果(ug/ml)
其中，预测误差为预测浓度与实际浓度之差.如对于小组分磺酸木质素，平
均误差为-0.024(ug/ml)，相应的标准偏差为0.085(ug/ml)。
标准偏差所用公式为：
[1/n∑(y真值-y预测)2]1/2(3.8)
而非相似度因子(dissimilarity factor)的表达式为：
dis = s2 / s a2(ES) （3.9）
式中, s a2( Ex ) 为X阵的主成分模型所引进的残余标准方差。
而s2为
s2 = ||e|| / (m – a) （3.10）
其中，m为X 的维，a为主成分数，e为：
e i = x i – t i p i′（3.11）
运用F显著性检验，其自由度为( m - a )/2 和( m - a )( n –a– 1 )/2 ，显著性
水平为α，若s2< s a2 ( Ex )F，则计算值可信。
若试样增加一组分，即去污剂（含光白剂），对于腐植酸和磺酸木质素来说，三组分与二组分浓度预测准确性大体上相当。
对于去污剂来说，也得到了较好的结果。
因为算法相同，在这里我们就不在赘述。
四、结论
上述内容主要介绍了矩阵的偏最小二乘算法基本应用与传统多元线性回归模型相比，偏最小二乘回归的特点是：
（1）能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模；
（2）允许在样本点个数少于变量个数的条件下进行回归建模；
（3）偏最小二乘回归在最终模型中将包含原有的所有自变量；
（4）偏最小二乘回归模型更易于辨识系统信息与噪声（甚至一些非随机性的噪声）；
（5）在偏最小二乘回归模型中，每一个自变量的回归系数将更容易解释。
参考文献
[1] 齐小明,张录达,杜晓林,等.PLS-BP法近红外光谱定量分析研究[J].光谱学与光
谱分析,2003, 23（5）:870-872.
[2] 陈闽军,程翼宇,刘雪松.用局部拟合主成分回归计算光度分析法测定黄连生
物碱[J]. 化学学报,2003,61（10）:1623-1267.
[3] 潘国锋. 基于紫外吸收光谱的水质硝酸盐含量LLE-SVR建模[J]. 仪器仪表学
报. 2011(12)
[4] 粟晖,宋光均,李蒙军. 偏最小二乘-分光光度法同时测定染液中直接染料组分
的浓度[J]. 广西工学院学报. 2012(02)。