§1.1 归纳推理学案教师
2022年 教学教材《归纳推理》参考优秀教案1
合情推理〔1〕——归纳推理●教学目标：1掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题．2通过“自主、合作与探究〞实现“一切以学生为中心〞的理念．感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感．●教学重点：归纳推理及方法的总结．●教学难点：归纳推理的含义及其具体应用．●教具准备：与教材内容相关的资料．●课时安排：1课时●教学过程：一．问题情境〔1〕原理初探①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！〞②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？③探究：他是怎么发现“杠杆原理〞的？从而引入两那么小典故：〔图片展示-阿基米德的灵感〕A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜测，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理〞．④思考：整个过程对你有什么启发？⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜测和证明〞．〔2〕皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜测〞． 链接：世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年中选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数〔只能被和它本身整除的数〕之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫Godbach 写信给当时的大数学家欧拉Euer ，提出了以下的猜测: a 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
b 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜测。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜测是正确的，但他不能证明。
表达如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜测便引起了许多数学家的注意。
从提出这个猜测至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
归纳与推理教案
归纳与推理教案教案标题：归纳与推理教案教学目标：1. 学生能够理解归纳和推理的概念，并能正确区分归纳和推理的不同之处。
2. 学生能够运用归纳和推理的方法，解决实际问题。
3. 学生能够发展批判性思维和逻辑思维能力。
教学重点：1. 归纳和推理的概念及其区别。
2. 归纳和推理的方法和步骤。
3. 运用归纳和推理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备一份归纳和推理的定义和区别的简要说明。
2. 教师准备一些例子，用于展示归纳和推理的应用。
3. 学生准备纸和笔，用于记录思考和解决问题的过程。
教学过程：引入：1. 教师向学生解释归纳和推理的概念，并提供简单的例子，让学生理解两者之间的区别。
2. 教师与学生一起讨论归纳和推理的重要性，以及它们在日常生活和学习中的应用。
主体：1. 归纳的概念和方法：a. 教师向学生解释归纳的概念，即从具体的观察或实例中得出一般性的结论。
b. 教师提供一些具体的例子，让学生通过观察和总结得出一般性的规律或结论。
c. 学生进行小组活动，通过观察和总结给定的实例，尝试归纳出一般性的规律或结论。
d. 学生展示他们的归纳结果，并与全班一起讨论和比较。
2. 推理的概念和方法：a. 教师向学生解释推理的概念，即从已知的事实或前提出发，得出新的结论。
b. 教师提供一些具体的例子，让学生通过已知的事实或前提进行推理，得出新的结论。
c. 学生进行小组活动，通过已知的事实或前提进行推理，得出新的结论。
d. 学生展示他们的推理结果，并与全班一起讨论和比较。
3. 归纳和推理的应用：a. 教师提供一些实际问题，让学生运用归纳和推理的方法解决问题。
b. 学生进行个人或小组活动，解决给定的实际问题，并记录解决问题的过程。
c. 学生展示他们的解决过程和结果，并与全班一起讨论和比较。
总结：1. 教师与学生一起总结归纳和推理的概念、方法和应用。
2. 学生提出问题和困惑，并与教师和同学一起解决。
拓展活动：1. 学生选择一个感兴趣的主题，运用归纳和推理的方法进行研究和分析。
归纳推理学案
2.1.1归纳推理主备姚群审核王云松教学目标：1、理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤。
2、学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难，勇于探索的优良作风。
教学重点：掌握归纳推理的特点和推理过程教学难点：培养学生发现问题、解决问题的能力教学过程：一、创设情境：从一个袋子里面摸出来的第一个是白乒乒球;第二个也是白乒乓球;甚至第三个、第四个、第五个都是白乒乓球的时候，我们可能会出现一个猜想：？但是当我们有一次摸出来的是一个黄乒乓球的时候，这个猜想失败了；这时候我们可能会出现另一个猜想：？但是当摸出来一个木球时，这个猜想又失败了，那时我们可能又会出现第三个猜想：？二、学生活动：1.（观察）金、银、铜、铁都能导电，（概括）金、银、铜、铁都是？（猜想）2.（观察）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
（概括）蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是？（猜想）3.（观察）三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度(概括）三角形、凸四边形、凸五边形都是？（猜想）三、数学建构：归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，这样的推理通常称为归纳推理。
四、数学应用：例．1、已知：A={a} 有{a}和 2个子集。
B={a，b} 有{a},{b},{a,b}, 4个子集。
C={a，b，c} 有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, ,8个子集。
由此我们可以猜想含有n个元素的集合{a1、a2、… a n }共有子集。
2、观察：sin210°+ sin240°+ sin10°sin40°=sin26° + sin236°+ sin6° sin36°= sin222°+ sin252°+ sin22°sin52°=sin215°+ sin245°+ sin15°sin45°=由上面四式结构规律，你可以归纳猜想3、等差数列中:a1=a1a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a2+2d=a1+3d……归纳猜想：an= ?五、练习巩固：1、观察规律推理13，15，18，22，（）2、1，2，4，（）3、已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1,(n=1,2…）试归纳出数列{a n}的一个通项公式。
§1归纳与类比---1.1 归纳推理学案(北师大版)
(1)发现新事实、获得新结论；(2)提供解决问题的思路和方向.
基础检测
备注
1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2.已知 ，猜想 的表达式为（）.
5.已知: ；
；
；
。观察上述等式的规律，请你写出一个一般性结论.
6.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 .
教（学）后反思
情感态度
与价值观
体会并认识归纳推理在数学发现中的作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质.
重点
难点
重点：归纳推理的概念的形成；利用归 纳进行简单的推理；
难点：利用归纳进行推理作出 猜想．
学生
自学
反馈
新知导学
备注
1、预习教材P1内容回答：书上的三个推理案例，各有什么特点？
.
知识小结：
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上.
③已有经验：矩形面积一定时正方形周长最小，将之推广：n边形面积一定时（为1），正n边形周长最小.计算并观察单位面积时的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的周长可以发现：，
.因此，如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？我的猜测结论是：．
归纳推理导学案
例 3.如果面积是一定的， 什么样的平面图形周长最小， 试猜测 结论。
例 4 在数列{an}中，a1＝1， an 1 2an 1 ，n∈N*。 (1) 求 a 2 ， a3 ， a 4 ， a5 ； (2)归纳猜想通项公式 an ，这个猜想正确吗？请说明理由．
达标训练： 1.(2013 陕西）观察下列等式
想： _________________________. 在以上各例的推理过程中，都有共同之处：根据一类事物中部 分事物具有某种属性， 推断该类事物中每一个事物都有这种属 性。我们将这种推理方式称为归纳推理。归纳推理是有部分到 整体，由个别到一般的推理。
例 2.在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面 数满足的关系。 。
（ B 76
） C 123 D 199 1 1 1 1 1 4 3 6 2 3 4 1 1 1 1
3.杨辉三角的前 5 行
请试写出第 8 行， 并归纳、 猜想出一般规律。 从上面的等式中。 你能猜想出什么结论？
作业 课本第 7 页习题 1-1 布置
第 1、2、3.
小 结 反 思
1 1 2 1
； (2 1)(2 2) 22 1 3 ……
；
(3 1)(3 2)(3 3) 23 1 3 5
照此规律，第 n 个等式可为____________________________. 2. (2010 陕西）观察下列等式
13 23 32
§1.1 归纳推理（学案）
序号 1 授课 时间 2、18 班级 姓名
课型
新授课
备课人
张艳琴
审核人
王立民
1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归 学习 纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 目标 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表 性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 重点 了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。 难点 用归纳进行推理，做出猜想。 自主学习： 1.归纳推理定义: 备注、笔记、纠错 ____________________________________
《归纳推理》教学设计说明
《归纳推理》教学设计说明教学设计说明：归纳推理教学目标：1.了解归纳推理的概念和基本原理；2.掌握归纳推理的一般过程和方法；3.提高学生的归纳推理能力。
教学重点：1.归纳推理的概念和基本原理；2.归纳推理的一般过程和方法。
教学难点：1.归纳推理的一般过程和方法的灵活运用；2.培养学生的归纳推理能力。
教学准备：1.教材：相关教材和归纳推理相关的例题；2.辅助工具：幻灯片、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师引导学生回顾上节课的内容，复习归纳的基本概念。
2.教师出示一个例题：“红色、蓝色、黄色、绿色，接下来是什么颜色？”学生进行讨论。
3.引导学生从已有的颜色中归纳出下一个颜色是紫色，并提问归纳的依据。
二、概念讲解（15分钟）1.教师对归纳推理的概念进行讲解，包括定义、特点和应用领域等内容。
2.教师通过幻灯片或黑板展示相关知识点，帮助学生理解。
三、一般过程和方法（25分钟）1.教师介绍归纳推理的一般过程和方法，包括观察、归纳、验证等环节。
2.教师通过一个具体的例子，逐步引导学生进行归纳推理的过程和方法。
3.学生根据教师的引导，合作完成一些小组活动，锻炼归纳推理的技能。
四、练习与操练（25分钟）1.教师出示一些归纳推理的例题，并请学生进行练习。
2.学生互相交流和讨论解题思路和方法，互相提出改进意见。
3.教师对学生的练习和操练进行点评和指导，讲解解题思路和方法。
五、巩固与拓展（20分钟）1.教师出示一些较为复杂的归纳推理例题，鼓励学生主动进行思考和推理。
2.学生进行小组讨论和展示，交流不同的思路和方法。
3.教师对学生的表现进行点评，总结归纳推理的一般过程和方法。
六、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，强调归纳推理的重要性。
2.教师对学生的表现进行肯定和鼓励。
教学反思：归纳推理是培养学生逻辑思维和分析能力的重要方法。
在教学过程中，通过引导学生观察和归纳，帮助他们掌握归纳推理的基本过程和方法。
归纳推理逻辑学教案
归纳推理逻辑学教案一、教学目标1. 了解归纳推理逻辑学的基本概念和原理。
2. 学会运用归纳推理逻辑进行问题解决和论证。
3. 培养学生的归纳推理能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 归纳推理逻辑学的定义和特点。
2. 归纳推理的基本过程和方法。
3. 归纳推理在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入在课堂开始时，通过一个有趣的问题或例子引入归纳推理逻辑学的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解2.1 归纳推理逻辑学的定义和特点讲解归纳推理逻辑学的基本概念和研究对象，强调其与演绎推理逻辑学的区别和联系。
2.2 归纳推理的基本过程和方法介绍归纳推理的基本过程，包括观察现象、总结规律、形成假设和验证假设。
讲解常见的归纳推理方法，如比较法、类比法等。
2.3 归纳推理在实际问题中的应用通过一些实际问题的案例分析，展示归纳推理在解决实际问题和科学研究中的应用价值。
3. 讨论和实践3.1 组织学生进行小组讨论分成小组，让学生共同讨论一个归纳推理问题，并结合所学的归纳推理方法进行分析和解答。
3.2 案例分析提供几个与学生实际生活中相关的归纳推理问题，让学生运用所学的知识进行案例分析和解答。
4. 总结归纳概括和总结本节课学习的归纳推理逻辑学的主要内容和方法。
强调归纳推理在思维和学习中的重要性。
四、作业布置1. 提供一些实际问题，要求学生运用归纳推理的方法进行解答，并书写解题步骤和思路。
2. 要求学生阅读相关的文献或材料，写一篇关于归纳推理逻辑学的读后感。
五、教学反思通过这堂课的教学，学生对归纳推理逻辑学有了更深入的理解，掌握了一些基本的归纳推理方法和技巧。
但是，由于时间有限，只能进行简单的案例分析，没有更深入地进行探讨和实践。
今后的教学中，可以增加更多的实例和实践环节，提高学生的归纳推理能力和逻辑思维能力。
北师大版高中数学选修高二第一章推理与证明归纳推理教学设计
第一章 推理与证明1.1归纳推理教学目标：1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。
教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学过程： 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解：1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2、 三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒3、221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a mb b m+<+（,,a b m 均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤：⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
三、例题讲解：例1 通过观察下列等式，猜想一个一般性结论，并证明结论的真假。
23130sin 75sin 15sin 222=++ ；23145sin 85sin 25sin 222=++ ； 23150sin 90sin 30sin 222=++ ；23180sin 120sin 60sin 222=++ 。
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§1.1 归纳推理学案
姓名： 日期：
【学习目标】
1. 了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理
2. 培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力
【教学重点】了解合情推理的含义，能利用归纳法进行简单的推理。
【教学难点】用归纳进行推理，做出猜想。
一、预习案
1、归纳推理的概念及特点：
(1)概念：根据一类事物中 具有的某种属性，推断该类事物中 都具有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理。
(2)特点：①归纳推理是由 到整体的推理，由个别的一般的推理；②归纳推理得出的结论 正确。
(3)①由数列的前4项 2
3，1，85，83，归纳出通项公式 ②观察下面的等式猜想=2n
12=1，22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，52=1+3+5+7+9 ......
2、归纳推理的一般步骤：①通过观察特例发现某些相似性；②把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题；③对所得的一般命题进行验证（看能否完整证明出来）
二、探究案
例1、（2010年高校招生全国统一考试理数陕西卷）观察下列等式： 233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．
为 。
例2、（2011年山东理科）设函数)0(2
)(>+=
x x x x f ,观察: 2)()(1+==x x
x f x f
43))(()(12+==x x x f f x f 32()(()),78x f x f f x x ==
+ 1615))(()(34+==x x
x f f x f ......
根据以上事实，由归纳推理可得：
当+∈N n 且2≥n 时，==-))(()(1x f f x f n n .
例3、杨辉三角的前5行是试写出第8
行，并归纳猜想出一般规律。
从上面的等式中你能猜想出什么结论？ 1 1 1
1 2 1 1 3 3 1
1 4 6 4 1 ..........
例4、右图给出三了三层的六边形，图中所有点数283=S ,按其规律再画下去，可以得到n 层六边形，是写出n S 的表达式。
三、训练案
1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（ ）
A 归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B 归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C 归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确
D 归纳推理具有有具体到抽象的认识功能
2、已知111()1()23f n n N n
+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算 : 35(2),(4)2,(8),22
f f f =>> (16)3,f >7(32)2f >，推测当2n ≥时，有__________________________.
3、观察（1）4340cos 10sin 40cos 10sin
22=⋅++︒︒︒︒； （2）4
336cos 6sin 36cos 6sin 22=⋅++︒︒︒︒。
请写出一个具有一般性的等式，使你写的等式包含已有的两个等式，这个等式是。