初二数学梯形知识精讲精练义务几何试题
初二梯形性质及判定练习题
初二梯形性质及判定练习题梯形的定义梯形是指两边是平行线段的四边形。
梯形的性质* 对于同一梯形，上底和下底两边平行。
* 对于同一梯形，左右两边相等。
* 对于同一梯形，上下两边长度之和等于对角线长度之和。
梯形判定方式* 同一四边形，两边平行，另两边不平行，就是梯形。
* 一般判定定理：如果一个四边形的两对角线互相等长，那么这个四边形是梯形。
梯形的分类* 直角梯形：梯形中有个直角。
* 等腰梯形：左右两边相等的梯形。
练题设梯形ABCD中，AB // CD，AB = 8cm，BC = CD = 6cm，AD = 4cm。
1. 求梯形ABCD的面积。
2. 过点D作线段AD的平行线与AB交于E点，求三角形CDE 的面积。
3. 过线段AD中点O作BC的垂线，交与BC于点P，求三角形AOP的面积。
分析解答1. 梯形面积公式：$S_{ABCD} = \frac{AB+CD}{2} \times AD = \frac{8+6}{2} \times 4 = 28$ (平方厘米)。
2. 因为AD // BE，所以三角形CDE与梯形ABCD面积相同，而梯形ABCD的面积为28平方厘米，所以三角形CDE的面积为28平方厘米。
3. 因为AO与BC垂直，所以 $\angle AOP = 90°$，所以三角形AOP为直角三角形，而AO = $\frac{AD}{2} = 2$，OP = BC - BP = BC - $\frac{AD}{2}$ = 6 - 2 = 4，所以三角形AOP的面积为$\frac{AO \times OP}{2} = 4$ (平方厘米)。
以上是初二梯形性质及判定练习题的内容。
初二梯形性质及判定练习题
初二梯形性质及判定练习题梯形的定义和性质梯形是一个四边形，它的两边是平行的，而另外两边不平行。
梯形的两个平行边称为梯形的底边和顶边，而两个不平行的边称为梯形的腰。
梯形有以下性质：1. 对角线：梯形的两条对角线不平行，且它们相交于一点。
2. 底角和顶角：梯形的底边和顶边上的角是对顶角，它们的度数之和为180度。
3. 腰角和底角：梯形的腰上的角和底边上的角是对顶角，它们的度数之和为180度。
判定梯形的条件一个四边形是梯形的条件为：1. 两边平行：四边形的两条边是平行的。
2. 底角相等：四边形的底边上的两个角度数相等。
判定题练1. 四边形ABCD的边AB与边CD平行，AB=CD=10cm，底角B=底角C=70度。
判断四边形ABCD是否为梯形。
2. 四边形EFGH的边EF与边GH平行，EF=GH=12cm，底角E=底角F=90度。
判断四边形EFGH是否为梯形。
3. 四边形IJKL的边IJ与边KL平行，IJ=12cm，KL=8cm，底角J=底角L=60度。
判断四边形IJKL是否为梯形。
4. 四边形MNOP的边MN与边OP平行，MN=12cm，OP=15cm，底角M=底角N=70度。
判断四边形MNOP是否为梯形。
判定结果1. 四边形ABCD是梯形。
根据条件，边AB与边CD平行，底角B=底角C=70度满足梯形的定义和性质。
2. 四边形EFGH不是梯形。
虽然边EF与边GH平行，但底角E=底角F=90度大于180度，不满足梯形的定义和性质。
3. 四边形IJKL是梯形。
根据条件，边IJ与边KL平行，底角J=底角L=60度满足梯形的定义和性质。
4. 四边形MNOP不是梯形。
虽然边MN与边OP平行，但底角M=底角N=70度大于180度，不满足梯形的定义和性质。
注意：以上判定结果基于给定条件和梯形的定义和性质，根据题目提供的数据进行推断和判断。
初二数学梯形知识精讲精练义务几何试题
卜人入州八九几市潮王学校初二数学梯形知识精讲精练义务几何【学习目的】1．理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和断定，并会运用它们进展有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的有关概念〔1〕梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．〔2〕梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．〔3〕梯形的高：梯形两底间的间隔叫做梯形的高．3．特殊梯形的定义〔1〕直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．〔2〕等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．4．梯形的断定〔1〕根据梯形定义．〔2〕有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．5．等腰梯形的性质〔1〕等腰梯形的两腰相等、两底平行．〔2〕等腰梯形在同一底上的两个角相等．〔3〕等腰梯形的对角线相等．〔4〕等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴．6．等腰梯形的断定〔1〕两腰相等的梯形是等腰梯形．〔2〕在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．〔3〕对角线相等的梯形是等腰梯形．【根底知识精讲】1．等腰梯形的断定方法，一般是先断定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等〞或者“同一底上的两角相等〞来断定它是等腰梯形．断定一个四边形是梯形时，断定两边不平行常有困难，可用断定平行的两边不相等．2．梯形是在学完三角形和平行四边形的根底上学习的，研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形．以下几个图形就是梯形中常用的辅助线形式〔如图4－71，图4－72，图4－73，图4－74，图4－75〕：特别是关于等腰梯形，添加有关辅助线后就会出现等腰三角形，因此等腰梯形具有与等腰三角形相仿的性质：〔1〕两腰相等；〔2〕同一底上的两角相等；〔3〕过上、下两底中点的直线是它的对称轴．【例题精讲】［例1］，如图4－76，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB与CD不平行，且AB＝CD，求证：ABCD是等腰梯形．图4—76剖析：由AB不平行CD，且AB＝CD知，欲证结论只须证四边形ABCD是梯形，即证一组对边平行且不相等，添加辅助线，构造成平行四边形．证明：过点D作DE∥AB交BC于E，那么∠B＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，又∵AB＝DC，∴AB＝DE，且AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AD BE ，且BC ≠AD ，∴四边形ABCD 是梯形，且AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形．［例2］如图4－77，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AE 为高，且AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20．〔1〕求AB ＋CD 的长；〔2〕求证：AC ⊥B D ．图4—77剖析：欲求AB ＋CD 的长，可通过平移对角线，化梯形问题为三角形问题，再用勾股定理的逆定理，从而问题得证．〔1〕解：过点A 作AF ∥BD 交CD 的延长线于F ，那么四边形AFDB 为平行四边形，FD ＝AB ，AF ＝BD ＝15，FC ＝AB ＋DC ，∵AE ⊥FC ，AE ＝12，AC ＝20，∴EF ＝22AE AF -＝9，EC ＝22AE AC -＝16∴AB ＋CD ＝FC ＝EF ＋EC ＝25．〔2〕证明：在△ACF 中，∵AC ＝20，CF ＝25，AF ＝15，∴AC 2＋AF 2＝FC 2，∴AF ⊥AC ， ∵AF ∥BD ，∴AC ⊥BD ．说明：梯形的对角线时，往往平移对角线，把两对角线及两底的和集中到一个三角形中去．［例3］如图4－78，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 是CD 的中点，求证：〔1〕AE ⊥BE ；〔2〕AE 、BE 分别平分∠BAD 及∠AB C ．图4—78剖析：由E是CD的中点，想到延长AE交BC延长线于F，即可得到两个全等三角形，并且将AD移至BC延长线上．这时，BF为上、下两底的和，由条件可得△ABF为等腰三角形，结论即可得证．证明：〔1〕延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2．∵DE＝CE，∴△AED≌△FEC．∴AE＝FE，AD＝CF∵AB＝AD＋BC，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF∴BE⊥AE〔2〕∵AB＝BF，AE＝FE，∴BE平分∠ABC，同理AE平分∠BA D．【同步达纲练习】1．选择题〔1〕四边形ABCD中，假设∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶1∶3，那么这个四边形是〔〕A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形〔2〕以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作〔〕A．0个B．1个C．2个D．无数个〔3〕梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC与BD相交于O，那么图中全等三角形一共有〔〕A．2对B．3对C．4对D．5对〔4〕直角梯形的一腰长为6 cm，这腰与底所成的角为30°，那么另一腰长是〔〕A．3 cmB．1.5 cmC．6 cmD．9 cm〔5〕一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，那么等腰梯形的锐角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°〔6〕直角梯形的一腰为10 cm，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的2倍，那么直角梯形的面积是〔〕A．75 cm2B．100 cm2 C．10〔2＋1〕cm2D．10〔22＋1〕cm2〔7〕等腰梯形的一角为120°，上底为10，下底为30，那么它的腰长为〔〕A．10B．20 C．103D．203〔8〕等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E为DC的中点，AD＝2，BC＝8，BE把梯形的周长分成差为3的两局部，那么AB的长为〔〕A．3B．9 C．3或者9D．无法确定2．填空题〔1〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝45°，AD＝8，DC＝3，那么AB＝_____．〔2〕等腰梯形的两底长的和是10，两底差是4，一底角为45°，那么其面积为_____．〔3〕等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC平分∠BAD，这个梯形的周长为4.5 cm，AB＝1.5 cm，那么CD＝_____cm．〔4〕在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞DC，CE∥DA，交AB于E，并且△BCE的周长为7 cm，CD为3 cm，那么梯形的周长为_____cm．〔5〕如图4－79，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝AB＝BC，BD⊥CB，那么∠C＝_____，∠A＝_____．图4—79〔6〕梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝3，CD＝5，那么BC＝_____．〔7〕在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AD＝3，那么CD＝_____．〔8〕如图4－80，AB∥CD，E为ADAB＋CD＝BC．〔填写上要求：在等式∠A＝90°，∠CEB＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，BE＝CE，AE＝DE中，选择两个等式添在横线上．〕图4—803．如图4－81，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC－AD＝3 cm，∠B＝90°，∠C＝45°，梯形面积是19.5 cm2，求梯形两底长．图4—814．如图4－82，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AB＝BC，AE⊥BC于E．求证：CD＝CE．图4—825．如图4－83，梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC于E，AE＝12，BD＝15，AC＝20，求梯形ABCD的面积．图4—836．：如图4－84，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD．求证：PB＝P C．图4—84请你将上述题目的条件“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC〞改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论“PB＝PC〞仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，写出和求证，并进展证明．【思路拓展题】想一想一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将程度滑动2米吗？参考答案【同步达纲练习】1．〔1〕C〔2〕A〔3〕B〔4〕A〔5〕B〔6〕A〔7〕B〔8〕B2．〔1〕43＋7〔2〕10〔3〕1〔4〕13〔5〕60°120°〔6〕6〔7〕2〔8〕∠1＝∠2，∠3＝∠43．5 cm8 cm4．提示：过C作CF⊥AB，先证CD＝AF，再证△ABE≌△CBF，∴BE＝BF，∴CE＝AF．5．150．提示：过点A作AF∥BD交CD的延长线于F，可得ABDF为平行四边形，从而AF＝15，易求EF＝9，EC＝16，即AB＋CD＝25．6．略．【思路拓展题】想一想程度滑动也是2米．。
初二数学梯形练习题
初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。
本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。
练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。
求梯形ABCD的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。
根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。
梯形的高为AD=12cm。
因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。
练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。
求梯形EFGH的周长。
解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。
根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。
由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。
然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。
根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。
代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。
解方程可得EH=√27=3√3。
因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。
练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。
求梯形IJKL的高。
解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。
根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。
梯形的面积为40cm²。
代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。
初二下册数学梯形练习题
初二下册数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，具有四边形的特点，并且两边是平行的，但长度不一样。
学习和掌握梯形的性质和计算是数学学习中的基础，下面将给出一些初二下册数学梯形练习题，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识点。
1. 计算下面梯形的面积：4cm|─────|6cm| ||─────|9cm解析：首先，我们需要找出梯形的上底和下底的长度。
根据图示可知，梯形的上底为4cm，下底为9cm。
其次，我们需要确定梯形的高。
从图中可以看到，梯形的高为6cm。
根据梯形面积公式：面积 = (上底+ 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (4 + 9) × 6 ÷ 2 = 13 ×6 ÷ 2 = 78 ÷ 2 = 39cm²。
所以，这个梯形的面积为39cm²。
2. 已知一个梯形的上底为12cm，下底为8cm，面积为60cm²，求其高的长度。
解析：设梯形的高为h。
根据梯形的面积公式可得：60 = (12 + 8) ×h ÷ 2，化简得：60 = 20h ÷ 2，进一步计算得：60 = 10h。
将方程两边除以10，得到：h = 6。
所以，这个梯形的高为6cm。
3. 如图，已知ABCD为梯形，AB平行于DC，AB = 5cm，BC =7cm，AD = 4cm，求梯形ABCD的面积。
A────B╱╲D────────────C解析：根据题意，我们可以知道梯形的上底为AB = 5cm，下底为CD = 7cm。
接下来，我们需要找到梯形的高。
根据题目中给出的信息，AD为梯形的高，AD = 4cm。
根据梯形面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，代入已知数值进行计算：面积 = (5 + 7) × 4 ÷ 2 = 12 × 4 ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24cm²。
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。
初二数学梯形练习题
初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。
本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。
练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。
（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。
解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。
首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。
其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。
基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。
练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。
所以，梯形的高为3cm。
（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。
所以，梯形的上底和下底之和为15cm。
练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。
所以，梯形的高为6cm。
（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。
所以，梯形的上底和下底之和为20cm。
初中数学华师大版八年级下册试题 梯形-讲义
梯形
重难点易错点辨析
题一：下列叙述中，正确的是()
A．只有一组对边平行的四边形是梯形
C．梯形有两个内角是锐角，其余两个角是钝角
D．梯形是轴对称图形
等腰梯形的性质和判定
题二：如图，在等腰梯形AB CD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：
①∠ABC=∠DCB
②OA=OD
③∠BCD=∠BDC
④S△AOB=S△D O C
其中正确的是( )
A．①②B．①④C．②③④D．①②④
金题精讲
题一：如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，若用S1、S2、S3分别表示△ADE、△EBC、△ABE的面积，则S1、S2、S3的关系是()
A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．以上都不对
题二：如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
(1)求∠BDF的度数；
(2)求AB的长．
题三：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=C D=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为．
思维拓展
题一：如图，平行四边形ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：A．题二：D．
金题精讲
题一：B．题二：(1)90°；(2)6．题四：(1)略；(2)10．
思维拓展
题一：1:2．。
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初二数学梯形知识精讲精练人教义务几何【学习目的】1．理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和断定，并会运用它们进展有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的有关概念〔1〕梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底．〔2〕梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．〔3〕梯形的高：梯形两底间的间隔叫做梯形的高．3．特殊梯形的定义〔1〕直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．〔2〕等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．4．梯形的断定〔1〕根据梯形定义．〔2〕有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．5．等腰梯形的性质〔1〕等腰梯形的两腰相等、两底平行．〔2〕等腰梯形在同一底上的两个角相等．〔3〕等腰梯形的对角线相等．〔4〕等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴．6．等腰梯形的断定〔1〕两腰相等的梯形是等腰梯形．〔2〕在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．〔3〕对角线相等的梯形是等腰梯形．【根底知识精讲】1．等腰梯形的断定方法，一般是先断定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等〞或者“同一底上的两角相等〞来断定它是等腰梯形．断定一个四边形是梯形时，断定两边不平行常有困难，可用断定平行的两边不相等．2．梯形是在学完三角形和平行四边形的根底上学习的，研究梯形时，常常需要添加适当的辅助线，把梯形转化成平行四边形和三角形．以下几个图形就是梯形中常用的辅助线形式〔如图4－71，图4－72，图4－73，图4－74，图4－75〕：特别是关于等腰梯形，添加有关辅助线后就会出现等腰三角形，因此等腰梯形具有与等腰三角形相仿的性质：〔1〕两腰相等；〔2〕同一底上的两角相等；〔3〕过上、下两底中点的直线是它的对称轴．【例题精讲】［例1］，如图4－76，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB与CD不平行，且AB＝CD，求证：ABCD是等腰梯形．图4—76剖析：由AB不平行CD，且AB＝CD知，欲证结论只须证四边形ABCD是梯形，即证一组对边平行且不相等，添加辅助线，构造成平行四边形．证明：过点D作DE∥AB交BC于E，那么∠B＝∠DEC，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，又∵AB＝DC，∴AB＝DE，且AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD BE，且BC≠AD，∴四边形ABCD是梯形，且AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．［例2］如图4－77，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE＝12，BD＝15，AC＝20．〔1〕求AB＋CD的长；〔2〕求证：AC⊥B D．图4—77剖析：欲求AB ＋CD 的长，可通过平移对角线，化梯形问题为三角形问题，再用勾股定理的逆定理，从而问题得证．〔1〕解：过点A 作AF ∥BD 交CD 的延长线于F ，那么四边形AFDB 为平行四边形，FD ＝AB ， AF ＝BD ＝15，FC ＝AB ＋DC ，∵AE ⊥FC ，AE ＝12，AC ＝20，∴EF ＝22AE AF -＝9，EC ＝22AE AC -＝16∴AB ＋CD ＝FC ＝EF ＋EC ＝25．〔2〕证明：在△ACF 中，∵AC ＝20，CF ＝25，AF ＝15，∴AC 2＋AF 2＝FC 2，∴AF ⊥AC ，∵AF ∥BD ，∴AC ⊥BD ．说明：梯形的对角线时，往往平移对角线，把两对角线及两底的和集中到一个三角形中去．［例3］如图4－78，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 是CD 的中点，求证：〔1〕AE ⊥BE ；〔2〕AE 、BE 分别平分∠BAD 及∠AB C ．图4—78剖析：由E是CD的中点，想到延长AE交BC延长线于F，即可得到两个全等三角形，并且将AD移至BC延长线上．这时，BF为上、下两底的和，由条件可得△ABF为等腰三角形，结论即可得证．证明：〔1〕延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2．∵DE＝CE，∴△AED≌△FEC．∴AE＝FE，AD＝CF∵AB＝AD＋BC，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF∴BE⊥AE〔2〕∵AB＝BF，AE＝FE，∴BE平分∠ABC，同理AE平分∠BA D．【同步达纲练习】1．选择题〔1〕四边形ABCD中，假设∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶2∶1∶3，那么这个四边形是〔〕A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形〔2〕以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个〔3〕梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC与BD相交于O，那么图中全等三角形一共有〔〕A．2对 B．3对 C．4对 D．5对〔4〕直角梯形的一腰长为6 cm，这腰与底所成的角为30°，那么另一腰长是〔〕A．3 cm B．1.5 cm C．6 cm D．9 cm〔5〕一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，那么等腰梯形的锐角为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°〔6〕直角梯形的一腰为10 cm，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的2倍，那么直角梯形的面积是〔〕A．75 cm2 B．100 cm2 C．10〔2＋1〕cm2 D．10〔22＋1〕cm2〔7〕等腰梯形的一角为120°，上底为10，下底为30，那么它的腰长为〔〕A．10 B．20 C．103 D．203〔8〕等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E为DC的中点，AD＝2，BC＝8，BE把梯形的周长分成差为3的两局部，那么AB的长为〔〕A．3 B．9 C．3或者9 D．无法确定2．填空题〔1〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝45°，AD＝8，DC＝3，那么AB＝_____．〔2〕等腰梯形的两底长的和是10，两底差是4，一底角为45°，那么其面积为_____．〔3〕等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC平分∠BAD，这个梯形的周长为4.5 cm，AB＝1.5 cm，那么CD＝_____cm．〔4〕在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＞DC，CE∥DA，交AB于E，并且△BCE的周长为7 cm，CD为3 cm，那么梯形的周长为_____cm．〔5〕如图4－79，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝AB＝BC，BD⊥CB，那么∠C＝_____，∠A＝_____．图4—79〔6〕梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝3，CD＝5，那么BC＝_____．〔7〕在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，BC＝5，AD＝3，那么CD＝_____．〔8〕如图4－80，AB∥CD，E为ADAB＋CD＝BC．〔填写上要求：在等式∠A＝90°，∠CEB＝90°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，BE＝CE，AE＝DE中，选择两个等式添在横线上．〕图4—803．如图4－81，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC－AD＝3 cm，∠B＝90°，∠C＝45°，梯形面积是19.5 cm2，求梯形两底长．图4—814．如图4－82，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AB＝BC，AE⊥BC于E．求证：CD＝CE．图4—825．如图4－83，梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC于E，AE＝12，BD＝15，AC＝20，求梯形ABCD的面积．图4—836．：如图4－84，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA＝PD．求证：PB＝P C．图4—84请你将上述题目的条件“在等腰梯形ABCD中，AD∥BC〞改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论“PB＝PC〞仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，写出和求证，并进展证明．【思路拓展题】想一想一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将程度滑动2米吗？参考答案【同步达纲练习】1．〔1〕C 〔2〕A 〔3〕B 〔4〕A 〔5〕B 〔6〕A 〔7〕B〔8〕B2．〔1〕43＋7 〔2〕10 〔3〕1 〔4〕13 〔5〕60° 120°〔6〕6 〔7〕2 〔8〕∠1＝∠2，∠3＝∠43．5 cm 8 cm4．提示：过C作CF⊥AB，先证CD＝AF，再证△ABE≌△CBF，∴BE＝BF，∴CE＝AF．5．150．提示：过点A作AF∥BD交CD的延长线于F，可得ABDF为平行四边形，从而AF＝15，易求EF＝9，EC＝16，即AB＋CD＝25．6．略．【思路拓展题】想一想程度滑动也是2米．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。
敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。
丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
翻手为云，覆手为雨。
二人同心，其利断金。
短暂辛苦，终身幸福。
东隅已逝，桑榆非晚。
登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
大智若愚，大巧若拙。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
把握机遇，心想事成。
奥运精神，永驻我心。
“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。
**燃烧希望，励志赢来成功。
楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
不学习，如何养活你的众多女人。
不为失败找理由，要为成功想办法。
不勤于始，将悔于终。
不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。
不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。
不敢高声语，恐惊读书人。
不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。
博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。
播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。
保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。
百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。