八年级数学梯形2
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定
梯形（一）梯形的有关概念1. 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形 注：（1）梯形是特殊的四边形 （2）有且只有一组对边平行。
2. 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （二）梯形的性质 1. 一般梯形的性质 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒180 2. 直角梯形具有的特征 在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质 （1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义： （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ︒=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为 A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状例3. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求ABCD S 梯形。
例4. 如图，已知：AD 是△ABC 边BC 上的高线，E 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点，求证：四边形EDGF 是等腰梯形。
八年级数学等腰梯形的轴对称性2
八年级数学三角形、梯形的中位线2
n
a
4
n
s
A
分析：填表
次序
所得三角形 周长 得三角形面 积所
1
2
3
……
n
A１
C
２
C１ B２
1 2 1 4
a s
1 4 1 16
a s
1 8 1 64
a s
…… ……
1 n 2 1 n 4
a
s
B
A２ B１
C
本课小结
• １．理解三角形中位线的概念：连接三角形 两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
• ２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中 位线平行与第三边，并且等于它的一半。 • 3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算 或说理等问题。
A
2m m C
E
B
D
例题解析
• 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连 接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？
F G H分别是 A AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 H 平行四边形吗？为什么？ E 解：四边形EFGH是平行四边形 D 连接DB G 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， B C F 即EH是Δ ABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三 边，并且等于它的一半。
2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）
3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点
所得的四边形是正方形？
（两条对角线互相垂直且相等）
• ４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点 （１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？ （２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
八年级数学等腰梯形的性质2
斯就是遥远的北方的一个国家。他在那里执行任务，但是因为你家祖先在那里不适应气候，很快就病倒了。病了还不算可怜，可怜的是他 因为只懂我们现在说的中原话，不会讲也听不懂那边的俄语，就没有办法和当地人进行交流，也没有办法买药治病。于是病就一直没有好 转。傅元甲老前辈也不能一直因为生病而不去完成任务，于是他就带病继续奔波。”说了这么一大段，先喝一口茶水。边喝边瞅了一下那 两妞，发现她们已经开始根据我的牛皮在自己脑中飞速的想象着情节发展，那傻傻的听书人的表情真逗。“咳咳，我继续说。傅老前辈一 路向北的走着，在一间名叫九龙冰室的客栈停了下了，因为他实在太累了，而且还带病在身，即使再能打也只是空有一身武术。他刚走进 客栈，就遇到了有几个本地人在闹事，客栈老板是个女子，名字好像叫伊莎贝拉。当时店里的小二都被闹事的人打伤了，他们还打算欺负 客栈的女主子。傅老前辈当然抱打不平，上前去教训了那些闹事的人渣！”我越讲越激动，连忙又喝了几口水。“闹事的人也不是无名小 辈，他们也有相当的功夫，傅老前辈虽然身怀中原绝世武术，但是面对俄罗斯的奇特功夫，再加上他有恙在身，勉强只能招架着。这时候， 门外突然杀进来一男子，三下五除二就把贼人给打倒了。但是由于傅老前辈带病出战，动了真气，加之被贼人武功所伤，也最后支撑不住 倒了下去。”缓一会儿吧，说的好累。“然后呢？然后呢？”大和小琴迫不及待地向我问来。“然后啊，就是”没等我继续接着吹牛皮吹 下去，门外突然闯进一个人来。我乍眼一看，居然是翠大娘。翠大娘来得匆匆，也不看我在那里坐着喝茶，就往大那走去，关心地问道， “您没事吧？刚听到您大声叫唤，是怎么了吗？”什么？！刚听到？我讲书都讲了一大段了，你这才来，还装着时事发之后第一时间冲过 来的？你也太会演戏了吧，翠大娘！我心中有无限的鄙视了这个丫环主管。大貌似听我讲故事听得很来趣，一时被翠大娘打断了，明显有 点不高兴。但是翠大娘毕竟是自己的长辈，也不好不回她。“翠大娘，让你担心了。我只是不小心磕了一下，现在已经好了。”咦！想不 到大帮我瞒着事情的真相，看来大已经在偏袒我了。可能是想把故事给听完吧。听完大的说词之后，翠大娘把目光投向我这，蓦地发现我 坐着并且在悠闲地喝着茶，顿时气不打一处来，对我吼道，“是谁叫你坐下来的？谁叫你用这里的杯子喝茶的？”我一听，知道出事了， 连忙站起来，弓着身子退到门角处等着被骂。翠大娘刚想破口大骂，谁知道外头传来呼唤声，翠大娘应了一声之后，回头对我说，“把你 留在这里肯定会跟我们添麻烦，你跟我出来。”说罢，转身就走出去了。我也伸了伸身子，准备跟着
八年级数学下册《梯形》(基础)知识点归纳及典型例题讲解
梯形（基础）知识点归纳及典型例题讲解【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223=-=．AC BC AB∴ ∠B ＝60°，23=AC ．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形. 举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ， ∴ ∠ADB ＝∠EBC ． 又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEBADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°．∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，对角线AC⊥BD，AD＝4，BC＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高．【答案与解析】解：如图所示，过D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E，∴四边形ACFD为平行四边形，∴ DF＝AC，CF ＝AD＝4．∵ AC⊥BD，AC∥DF，∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形 ∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ．∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴ 1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形． 【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法． 类型二、梯形的证明3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，AE 、DC 的延长线交于点G ，试说明四边形AFCG 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形AFCG为梯形，再通过证底角相等证明四边形AFCG为等腰梯形.【答案与解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠1＝∠2＝∠4，又AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CF∥AG，又AF不平行于CG，∴四边形AFCG为梯形；又∠G＝∠BCD－∠3＝∠2＋∠4－∠3＝∠1，∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC ＝5，BD ＝12，两底AD 、BC 的和为13．（1）求证：AC ⊥BD ；（2）求梯形ABCD 的面积．【答案与解析】证明：（1）过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形．∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形，∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ．（2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+g g △△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=g ． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR ，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、在直角梯形ABCD 中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，EF 为中位线，且BC ＝EF ＝4，那么AB ＝（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B；【解析】解：作CG⊥AB于G点，∵∠ABC＝60°BC＝EF＝4，∴BG＝2，设AB＝x，则CD＝x－2，∵EF为中位线，∴AB+CD＝2EF，即x+x－2＝8，解得x＝5，【总结升华】此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直角三角形．。
八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版
八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。
其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。
2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。
- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。
- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。
3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。
- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。
- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。
4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。
八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版
19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。
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他有一个我最讨厌的爱好，赌钱，如果你想找他，两天不见人，肯定到那里去了。乌烟瘴气的房间里，汗味、脚臭味、咳嗽、放屁、吐痰，一张张焦头烂额的脸。他就在那里坐着，烟不离手，浑身 上下没有一点人的样子。这时候，你就是把天大的事说给他，他也心不在焉。站在一旁，看他斤斤计较，口吐白沫，或叹气，或怒吼，或沾沾自喜，完了，那个眉飞色舞的大哥不见了；那个称兄道弟的 哥们不见了；那个带着家长的微笑的人不见了。瞬间叫人恶心，如果说这时候他就是死在那里，我也不会心疼。
我让他想办法，因为只有他才能找见项目经理，再难都得把钱要出来。他很听话，真像欠债似的，没有一点脾气了。我也能想到，他见了经理摇尾乞怜的样子，直到春节放假的最后一天，他露面了。 拿来了满满一袋子钱。我看他眼睛血红，目光呆滞，像劳累过度，几天几夜没有合眼的样子，身上一股烟味，伸出手来，食指跟中指被烟熏得焦黄。工人们拿了钱，高高兴兴地走了，我因为要收拾一些 零碎的东西，忙了很长时间，出来发现他的车还在，车门开着，他躺在座位上，睡死了，副驾驶那里放了两个半干硬的烧饼……。 电脑租赁
可能有人会说我心狠，不够意思，那是你不知道，他输得钱有多少。我骂他、恨他，你还是不知道，他妻离子散时候的狼狈样子。他离婚了，谁也受不了他。有时候庆幸自己是个男人，要不也早离 他而去。他媳妇偶尔碰见我，让我劝劝他，把赌戒了，把心思用在正经事上，叫我多照顾他，帮帮他。我能看的出来，她心里还想着他以前的家。那个三口之家，谁见了都羡慕，小勇年轻有为，妻子漂 亮贤惠，女儿聪明伶俐。每个周末，带上孩子，你拉左手，他拉右手，孩子在中间，笑容满面。