图形平移旋转练习题
图形的平移和旋转基础题(含答案解析)版

图形的平移和旋转一.选择题(共15小题)1.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.65°2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48 B.96 C.84 D.423.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°4.在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.﹣17.如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°8.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BE=CF,连接CE、DF,将△DCF绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角为()A.30° B.45° C.60° D.90°10.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.11.如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′,且点B刚好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA等于()A.30° B.35° C.40° D.45°12.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长13.下列图形中,是中心对称图形的为()A. B. C.D.14.在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(0,﹣3)D.(0,3)15.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°二.填空题(共6小题)16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是.17.若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则a b= .18.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE= .19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= .20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm.21.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= .三.解答题(共6小题)22.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF 相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.23.在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为,点B关于x轴的对称点B′的坐标为,点C关于y轴的对称点C的坐标为.(2)求(1)中的△A′B′C′的面积.24.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点,旋转角度是度;(2)若连结EF,则△AEF是三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.25.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).26.如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是.27.如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.(2015?德州)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A.35° B.40° C.50° D.65°【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故选C.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.2.(2015?镇海区模拟)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()A.48 B.96 C.84 D.42【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.【解答】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=48.故选:A.【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键.3.(2015?哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°,则∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心为点A,C、C′为对应点,可知AC=AC′,又因为∠CAC′=90°,根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数,进而求出∠B的度数.【解答】解:由旋转的性质可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′为等腰直角三角形,则∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故选C.【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了等腰直角三角形的性质.4.(2015?贵港)在平面直角坐标系中,若点P(m,m﹣n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,则m=2且n=﹣3,从而得出点M(m,n)所在的象限.【解答】解:根据平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,∴m=2且m﹣n=﹣3,∴m=2,n=5∴点M(m,n)在第一象限,故选A.【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,该题比较简单.5.(2014?呼伦贝尔)将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.【解答】解:点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为(1,﹣3),故点在第四象限.故选D.【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点.注意平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.6.(2015?枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.B.C.D.﹣1【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】连接AC1,AO,根据四边形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三点共线,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,进而求出DC1=OD,根据三角形的面积计算即可.【解答】解:连接AC1,∵四边形AB1C1D1是正方形,∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1,∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,∴∠B1AB=45°,∴∠DAB1=90°﹣45°=45°,∴AC1过D点,即A、D、C1三点共线,∵正方形ABCD的边长是1,∴四边形AB1C1D1的边长是1,在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1==,则DC1=﹣1,∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,∴∠C1O D=45°=∠DC1O,∴DC1=OD=﹣1,∴S△ADO=×OD?AD=,∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1,故选:D.【点评】本题考查了正方形性质,勾股定理等知识点,主要考查学生运用性质进行计算的能力,正确的作出辅助线是解题的关键.7.(2015?天津)如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()A.130°B.150°C.160°D.170°【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补,得∠ABC=60°,∠DCB=120°,再由∠A′DC=10°,可运用三角形外角求出∠DA′B=130°,再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°,从而得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA′=50°,∴∠A′DC=10°,∴∠DA′B=130°,∵AE⊥BC于点E,∴∠BAE=30°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°.故选:C.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形内角和定理及推论,旋转的性质,此题难度不大,关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′.8.(2014?自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9.(2015?巴彦淖尔)如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BE=CF,连接CE、DF,将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,则旋转角为()A.30° B.45° C.60° D.90°【考点】旋转的性质.【专题】计算题.【分析】由题意得到D对应点为C,连接OC,OD,∠DOC即为旋转角,利用正方形性质求出即可.【解答】解:∵正方形ABCD,O为正方形的中心,∴OD=OC,OD⊥OC,∴∠DOC=90°,由题意得到D对应点为C,连接OC,OD,∠DOC即为旋转角,则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置,旋转角为90°,故选D.【点评】此题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.10.(2015?龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.11.(2015?东西湖区校级模拟)如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′,且点B刚好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA等于()A.30° B.35° C.40° D.45°【考点】旋转的性质.【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°,以及∠BB′C=∠B′BC=70°,再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°.【解答】解:∵∠A=25°,∠BCA′=45°,∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°,∵CB=CB′,∴∠BB′C=∠B′BC=70°,∴∠B′CB=40°,∴∠ACA′=40°,∵∠A=∠A′,∠A′DB=∠ADC,∴∠ACA′=∠A′BA=40°.故选:C.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识,根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键.12.(2014?邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象.【专题】操作型.【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度,进而得出答案.【解答】解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长.故选:D.【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,得出各图形中铁丝的长是解题关键.13.(2015?甘孜州)下列图形中,是中心对称图形的为()A. B. C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故A错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故B正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.14.(2015?随州)在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4,﹣3)B.(﹣4,3)C.(0,﹣3)D.(0,3)【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得关于原点的对称点,根据点的坐标向左平移减,可得答案.【解答】解:在直角坐标系中,将点(﹣2,3)关于原点的对称点是(2,﹣3),再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,﹣3),故选:C.【点评】本题考查了点的坐标,关于原点的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数;点的坐标向左平移减,向右平移加,向上平移加,向下平移减.15.(2014?南昌)如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°【考点】旋转的性质;平移的性质.【分析】利用旋转和平移的性质得出,∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,进而得出△A′B′C是等边三角形,即可得出BB′以及∠B′A′C的度数.【解答】解:∵∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等边三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,60°.故选:B.【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△A′B′C是等边三角形是解题关键.二.填空题(共6小题)16.(2015?福州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是+1 .【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;等边三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】压轴题.【分析】如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM?sin60°=,最终得到答案BM=BO+OM=1+.【解答】解:如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;∵∠ABC=90°,AB=BC=,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=1,OM=CM?sin60°=,∴BM=BO+OM=1+,故答案为:1+.【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转,等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,准确把握旋转的性质是解题的关键.17.(2015?西宁)若点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则a b= .【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即:求关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.【解答】解:∵点(a,1)与(﹣2,b)关于原点对称,∴b=﹣1,a=2,∴a b=2﹣1=.故答案为:.【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标,这一类题目是需要识记的基础题,记忆时要结合平面直角坐标系.18.(2015?湘潭)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE= 3 .【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°,AB=AE,得出△BAE是等边三角形,进而得出BE=3即可.【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=3.故答案为:3.【点评】本题考查旋转的性质,关键是根据旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.19.(2015?扬州)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC.若点F是DE的中点,连接AF,则AF= 5 .【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,由点F是DE的中点,可求出EG、GF,因为AE=AC﹣EC=2,可求出AG,然后运用勾股定理求出AF.【解答】解:作FG⊥AC,根据旋转的性质,EC=BC=4,DC=AC=6,∠ACD=∠ACB=90°,∵点F是DE的中点,∴FG∥CD∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6,EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理,AF=5.【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用,作垂线构造直角三角形是解决问题的关键.20.(2015?吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为42 cm.【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,可得△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,BD=BC=12cm,从而得到△BCD为等边三角形,得到CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,利用勾股定理得到AB=13,所以△ACF与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD,即可解答.【解答】解:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB==13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),故答案为:42.【点评】本题考查了旋转的性质,解决本题的关键是由旋转得到相等的边.21.(2015?沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA 交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= 2﹣3 .【考点】旋转的性质.【专题】压轴题.【分析】连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出AK.【解答】解:连接BH,如图所示:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,∴∠ABE=60°,在Rt△ABH和Rt△EBH中,,∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH,∴AH=AB?tan∠ABH=×=1,∴EH=1,∴FH=﹣1,在Rt△FKH中,∠FKH=30°,∴KH=2FH=2(﹣1),∴AK=KH﹣AH=2(﹣1)﹣1=2﹣3;故答案为:2﹣3.【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.三.解答题(共6小题)22.(2015?湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.【考点】旋转的性质;勾股定理;菱形的性质.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【解答】(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF;(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=A B=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=﹣1.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的性质.23.(2013?南通)在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2),点C关于y轴的对称点C的坐标为(1,0).(2)求(1)中的△A′B′C′的面积.【考点】关于原点对称的点的坐标;三角形的面积;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数;关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同;(2)根据点A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0)在平面直角坐标系中的位置,可以求得A′C′=5,B′D=3,所以由三角形的面积公式进行解答.【解答】解:(1)∵A(﹣1,5),∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5).∵B(4,2),∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,﹣2).∵C(﹣1,0),∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).故答案为:(1,﹣5),(4,﹣2),(1,0).(2)如图,∵A′(1,﹣5),B′(4,﹣2),C′(1,0).∴A′C′=|﹣5﹣0|=5,B′D=|4﹣1|=3,∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5,即(1)中的△A′B′C′的面积是7.5.【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标,三角形的面积.解答(2)题时,充分体现了“数形结合”数学思想的优势.24.(2015?新泰市校级模拟)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点 A ,旋转角度是90 度;(2)若连结EF,则△AEF是等腰直角三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.【考点】旋转的性质.【分析】(1)根据旋转变换的定义,即可解决问题.(2))根据旋转变换的定义,即可解决问题.(3)根据旋转变换的定义得到△ADE≌△ABF,进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25,求出AD的长度,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,由题意得:旋转中心是点A,旋转角度是90度.故答案为A、90.(2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,∴△AEF为等腰直角三角形.故答案为等腰直角.(3)由题意得:△ADE≌△ABF,∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25,∴AD=5,而∠D=90°,DE=2,∴.【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识,这是灵活运用、解题的基础和关键.25.(2015?昆明)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).【考点】作图-旋转变换;弧长的计算;作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用关于x轴对称点的横坐标相等,纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标,然后画出图形即可;(2)利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标;(3)利用弧长公式进行计算即可.【解答】解:(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知:A1(2,﹣4),B1(1,﹣1),C1(4,﹣3),如图下图:连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.(2)如图:(3)由两点间的距离公式可知:BC=,∴点C旋转到C2点的路径长=.【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式,掌握相关性质是解题的关键.26.(2015?桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)如图,画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)如图,画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积,求出即可.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求的三角形;(2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形;(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=.故答案为:.【点评】此题考查了作图﹣旋转变换,平移变换,以及扇形面积公式,作出正确的图形是解本题的关键.27.(2015?贵港)如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.【考点】作图-旋转变换;两条直线相交或平行问题;作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据旋转角度,旋转方向,分别找到A、B、C的对应点,顺次连接可得△A2B2C2;(3)由图形可知交点坐标;【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)由图形可知:交点坐标为(﹣1,﹣4).【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换,得出对应点位置是解题关键.。
图形的平移与旋转练习题

图形的平移与旋转1.△ABC各极点的坐标别离为A(-3,5)、B(-4,3)、C(-1,1),将△ABC先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,取得△DEF。
(1)别离写出点D、E、F的坐标;(2)若是将△DEF看成是由△ABC通过一次平移取得的,计算出平移距离。
2.如下图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离是多少?3.通过平移把点A(1,3)移到点B(3,0),按一样的平移方式把点(2,3)移到点P,那么点P的坐标是多少?4.五边形ABCDE的极点坐标别离为A(0,6)、B(-3,-3)、C(0,-3)、D(2,0)、E(3,3),将五边形ABCDE通过一次平移后取得五边形FGHIJ,其中极点A的对应点是F(-3,10)。
(1)写出其他对应点的坐标;(2)请指出这一平移的平移距离。
5.如下图,两个边长为a的正方形,让一个正方形的极点在另一个正方形的中a2,现把其中一个正方形固定不动,另一个正心上,现在重叠部份的面积为14方形绕中心旋转,那么在旋转进程中,两个正方形重叠部份的面积是不是发生转变?什么缘故?6.如下图,设D是△ABC中BC边的中点,P是AB边上一点,Q是AC边上一点,且PD⊥DQ,试说明:BP+CQ>PQ7.如下图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后取得△ACE,那么线段DE的长度是多少?8.如下图,将周长是8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度取得△DEF,那么四边形ABFD的周长是多少?9.如下图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标别离为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积是多少?10.如下图,将等边△ABC沿BC方向平移取得△A1B1C1,假设BC=3,S△PB1C=√3,那的长度是多少?么BB1。
三年级数学-平移和旋转练习(含答案)

平移和旋转一、单选题1.平移是沿着()移动A. 直线B. 曲线C. 某个点2.下面哪些图案不能通过平移得到?()A. B. C.3.分针围绕钟面中心顺时针旋转3圈后,时针围绕钟面中心顺时针旋转了()A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°4.如图:在三角形ABC中∠ACB=90°, ∠A=40°,以C为旋转中心,将三角形ABC旋转到三角形A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边C′A′交AB于D,则旋转角等于()A. 70°B. 80°C. 60°二、判断题5.杂技演员连续后空翻是旋转现象。
( )6.滑梯是平移现象,风扇是旋转现象。
7.旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧。
8.判断对错.找出下面图形的变化规律,然后根据这个规律在最后一个图的空格里画上相关的图形.三、填空题9.不倒翁的摆动是________现象。
10.写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间________分________分________分11.小船向________平移了________格;小鱼向________平移了________格.12.分针和时针的转速比是________。
四、解答题13.把平移前后两幅图中的平行线涂上相同的颜色。
14.下面哪幅图是由图①旋转得到的?圈出来五、综合题15.左边的图形是如何变成右边的图形的?(1)红色三角形:________(2)蓝色三角形:________(3)黄色三角形:________(4)绿色三角形:________六、应用题16.将图先向右平移6格,再向上平移4格,并画出平移后的图形.参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】平移是沿着直线移动【分析】考查了平移的相关知识2.【答案】B【解析】【解答】解:A、一个小三角形平移后得到整个图形;B、曲线所指的方向变化了,不是平移得到的;C、一个五边形平移后得到整个图形.故答案为:B【分析】平移后的图形的形状、大小、方向都不变,位置发生了变化,由此根据平移的特征判断哪些图形是通过平移得到的即可.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】【解答】解:图中BC绕C点旋转后得到B′C,CB=CB′,又因为∠A′B′C是∠ABC旋转后的角,因此两角相等都是50度,经过计算得到∠B′CB=80°,故∠ACD=80°.故答案为:B【分析】旋转后的图形的大小不变,各个角的度数也不变,这样∠B′就是50度,三角形BB′C是等腰三角形,所以能计算出∠B′CB的度数,然后就能确定旋转角的大小.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】杂技演员连续后空翻是平移现象,原题说法错误.故答案为:错误.【分析】杂技演员后空翻是旋转现象,杂技演员连续后空翻是平移现象,据此判断.6.【答案】正确【解析】【解答】解:根据平移、旋转的意义可得滑梯是平移现象,风扇是旋转现象,可见原题说法正确. 故答案为:正确.【分析】平移是水平或竖直或其他方向的平行移动;在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,根据平移和旋转的定义进行分析即可解答.7.【答案】正确【解析】【解答】解:旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧,原题说法正确.故答案为:正确【分析】旋转中,对应的点划过的痕迹是一条圆弧,圆弧的圆心角就是旋转的度数.8.【答案】错误【解析】【解答】正确解答:如下图所示。
八年级上数学第四章+图形的平移与旋转(题+答案)

第四章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置.若∠CAB′=25°,则∠CAC′的度数为( )A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°3.将一副三角板顶点重合,三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中,∠EAB度数符合下列条件时,三角尺不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )A. ∠EAB=30°B. ∠EAB=45°C. ∠EAB=60°D. ∠EAB=75°4.在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(−3,−8),P点关于x轴的对称点为33=( )P2(a,b),则√abA. −2B. 2C. 4D. −45.如图直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连AE、CE,则△ADE的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2√3,P是BC边上一动点,连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ,连接CQ,则线段CQ的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. √37.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°,再绕着点O逆时针方向旋转170°,这时如果使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O( )A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°8.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为( )A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)9.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是 ( )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)10.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )A. 48B. 96C. 84D. 42二、填空题(本大题共8小题,共24分)11.如图,已知直线AB与y轴交于点A(0,2),与x轴的负半轴交于点B,且∠ABO=30°,点C为x轴的正半轴上一点,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD,连接BD,若BD=√41,则点C的坐标为.12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.13.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是.14.在所示的数轴上,点B与点C关于点A成中心对称,A、B两点对应的实数分别是√3和−1,则点C所对应的实数是.15.如图所示,已知AB=3,AC=1,∠D=90∘,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,斜边AC=4,点P是三角形内的一动点,则PA+PB+PC的最小值是______.17.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°,得到矩形EFCG,连接AE,取AE的中点H,连接DH,则DH=.18.如图,在正方形ABCD中,AB=a,点E,F在对角线BD上,且∠ECF=∠ABD,将△BCE绕点C旋转一定角度后,得到△DCG,连接FG,则下列结论:a2; ③FC平分∠BFG; ①∠FCG=∠CDG; ②△CEF的面积等于14 ④BE2+DF2=EF2.其中正确的是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分。
【小学】小学三年级数学(下)《平移与旋转现象》练习题(含答案)

小学三年级数学(下)《平移与旋转现象》练习题1、看图填一填。
(1)(2)三角形向上平移了()格蜡烛向右平移了()格梯形向()平移了()格小鱼向()平移了()格(3)①小鹅先向()平移了()格,再向()平移了()格。
②小车先向()平移了()格,再向()平移了()格③这两幅图还可以怎样平移到现在的位置?2、按要求画一画先向右平移3格,再向下平移4格。
3、说一说,填一填。
分针顺时针旋转了()度。
逆时针旋转了()度。
4、下列图形中,不能由左图经过一次平移或亩得到的是()。
5、画一画。
(1)把图①绕O点顺时针旋转90°(2)把图②绕O点逆时针旋转90°。
6、旗帜上的图案哪些可以通过旋转得到,哪些可能通过平移得到?7、请你利用平衡或旋转的方法,将图2恢复到图一的样子。
说出变化的过程。
8、哪两个图形通过平移或旋转能够完全重合?(连一连)9、(1)上面的的哪些标志是轴对称的?(2)用旋转或平移的方法设计一个漂亮的标志。
附参考答案1、看图填一填。
(1)3格,左4格,(2)4格,左,5格。
(3)①左,7格,上,6格,②右,7格,下,6格,③小鹅向先上平移6格,再向左平移7格。
小车先向下平移6格,再向右平移7格。
2、画图。
略3、说、填。
图1:90°,图2:90°4、不能一次由旋转或平移得到的图形是②5、略6、由平移得到的是①④⑥,由旋转得到的是②③⑤7、把左下图向右平移1格,再向上平移格。
把右下图逆时针90°就恢复了原图。
8、通过平移重合的有:①和⑤,通过旋转重合的有:④和⑥,①和⑧,④和⑫,③和⑪,9、(1)轴对称图形有:上1,上2,上4,上5,下1,下3,下10;(2)略。
(完整版)小学三年级平移练习题

11、A图向()平移()格到B图
B图向()平移()格到C图。
12、(1)向( )平移了( )格。
(2)向( )平移了( )格。
(3)向( )平移了( )格。
( )平移了
( )格。
7、(1)向左平移2格 (2) 向右平移5格
8、画出花瓶向上平移9、(1)画出三角形向右平移6
4
移7格后的图形。格后的图形
10、(1)画出小旗向右平移(2)分别画出将图形向上平
3格再向下平移2格移3格向左平移8格的图
二年级数学(下)平移和旋转练习
1、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
2、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向右平移4格后得到的图形涂上颜色。
4、画出小船向右平移6格后的图形
5、画出向右平移6格后的图形
6、(1)小汽车向
( )平移了
( )格。
(2)小船向
( )平移
了( )格。
(3)小飞机向
(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)

22 、如下图, E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任一点,以点 A 为中心,把△ ADE 顺时针旋转 90°,在给出图
形中画出旋转后的图形,并完成下列填空. ( 1)因为点 A 是对称中心,所以它的对应点是 (
);
( 2 )正方形 ABCD 中, AD=AB ,∠ DAB=90° ,所以旋转后点 D 与点 (
)重合.
23 、如图所示, E、 F 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 的两定点,在 BC 上求一点 M ,使△ MEF 的周长最短。
26、如图:若∠ AOD= ∠ BOC=60 °,A 、O、C 三点在同一条线上,△
求:( 1)旋转中心, ( 2)旋转角度数,
( 3)图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若
( 3)∵∠ FDE=45° ,∠ ADC=9°0 ,∴∠ ADF+ ∠ EDC=9°0 -45°=45°,∵∠ GDF= ∠ GDA+ ∠ADF,∠ GDA= ∠EDC, ∴∠ GDF= ∠EDC+ ∠ADF=45° .
26 、( 1) .O 点 (2).60 度 (3).3 对,成立,因为角 AOD为 60 度,角 DOC为 120 度,向加 180 度,所以成立 (4).90 因为角 BOC=角 AOD=45度,所以应旋转 90 度 (5).120 度
二、填空题
11、 O 12 、C
∠ EOB 顺时针
AO=DO 90°
∠ AOD= ∠BOE .
13 、由图可知, OB 、OD 是对应边,∠ BOD 是旋转角,所以,旋转角∠ BOD= ∠AOD- ∠AOB=127° -90 °=37 度
14 、解:∵ AD∥ BC,∠ EFB=65°,∴ DEF=65° ,又∵∠ DEF= ∠ D′ EF,∴∠ D′ EF=65°,∴∠ AED′ =50°
图形的旋转与平移试题答案

图形的旋转与平移试题答案一、填空题1. 图形旋转时,每个点绕旋转中心移动的角度是________。
答案:相同2. 若一个正方形顺时针旋转90°,其上下边将分别成为原来的________和________。
答案:左右边,对角线3. 平移变换不改变图形的________,而旋转变换不改变图形的________。
答案:位置和形状;大小和形状4. 一个等腰三角形绕其底边中点旋转180°后,将与原图形关于________对称。
答案:中心点5. 若一个图形绕某点旋转θ度后与自身重合,该图形被称为________对称图形。
答案:θ度二、选择题1. 下列哪个选项描述了图形的旋转不变性?A. 旋转后图形的大小发生变化B. 旋转后图形的形状发生变化C. 旋转后图形的位置发生变化D. 旋转后图形的面积不变答案:D2. 若一个图形连续旋转三次,每次旋转45°,最终图形相对于原始位置平移了多少度?A. 45°B. 90°C. 135°D. 360°答案:D3. 在坐标系中,点(3,4)绕原点逆时针旋转90°后,新位置的坐标为:A. (-4,3)B. (4,-3)C. (-3,-4)D. (3,-4)答案:A4. 图形平移的特点是:A. 改变图形的大小B. 改变图形的形状C. 不改变图形的大小和形状D. 改变图形的对称性答案:C三、解答题1. 请解释图形旋转的三要素,并给出一个具体的例子。
答:图形旋转的三要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转中心是图形绕其转动的固定点;旋转方向可以是顺时针或逆时针;旋转角度是图形旋转的度数。
例如,一个圆绕其中心点顺时针旋转90°,每个点都会绕中心点移动90°,形成一个直角的扇形。
2. 描述一个图形绕某点平移的过程,并说明平移前后图形的关系。
答:图形平移是指将整个图形按照某个方向移动一定的距离,而不改变图形的形状和大小。
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图形平移旋转练习题
在几何学中,图形的平移和旋转是重要的概念。
它们不仅仅是理论上的概念,还具有实际应用。
我们可以通过练习题来加深对图形平移和旋转的理解和应用。
练习题1:平移
假设我们有一个正方形ABC。
它的边长为4个单位。
现在我们需要将该正方形向右平移3个单位,向上平移2个单位。
请你计算并画出平移后的正方形的坐标。
解答:
平移后的正方形的坐标为A'(x, y),B'(x, y),C'(x, y),D'(x, y)。
由于向右平移3个单位,向上平移2个单位,因此有如下关系:A'的坐标:x = A的横坐标 + 3,y = A的纵坐标 + 2
B'的坐标:x = B的横坐标 + 3,y = B的纵坐标 + 2
C'的坐标:x = C的横坐标 + 3,y = C的纵坐标 + 2
D'的坐标:x = D的横坐标 + 3,y = D的纵坐标 + 2
由于原正方形ABC的坐标为A(0, 0),B(4, 0),C(4, 4),D(0, 4),代入上面的关系式计算平移后的坐标:
A'的坐标:x = 0 + 3 = 3,y = 0 + 2 = 2
B'的坐标:x = 4 + 3 = 7,y = 0 + 2 = 2
C'的坐标:x = 4 + 3 = 7,y = 4 + 2 = 6
D'的坐标:x = 0 + 3 = 3,y = 4 + 2 = 6
因此,平移后的正方形的坐标为A'(3, 2),B'(7, 2),C'(7, 6),D'(3, 6)。
练习题2:旋转
现在让我们继续探索图形的旋转。
我们有一个三角形EFG,其顶点分别是E(0, 0),F(2, 0),G(1, 2)。
我们需要将该三角形以顺时针方向绕点O(1, 1)旋转90度。
请你计算并画出旋转后的三角形的坐标。
解答:
旋转后的三角形的坐标为E'(x, y),F'(x, y),G'(x, y)。
以点O(1, 1)为基准,根据顺时针90度旋转的公式,有如下关系:E'的坐标:x = (E的纵坐标 - 1) + 1,y = -(E的横坐标 - 1) + 1
F'的坐标:x = (F的纵坐标 - 1) + 1,y = -(F的横坐标 - 1) + 1
G'的坐标:x = (G的纵坐标 - 1) + 1,y = -(G的横坐标 - 1) + 1
代入原三角形EFG的坐标进行计算:
E'的坐标:x = (0 - 1) + 1 = 1,y = -(0 - 1) + 1 = 2
F'的坐标:x = (2 - 1) + 1 = 2,y = -(0 - 1) + 1 = 2
G'的坐标:x = (1 - 1) + 1 = 1,y = -(2 - 1) + 1 = 0
因此,旋转后的三角形的坐标为E'(1, 2),F'(2, 2),G'(1, 0)。
通过这两道练习题,我们可以更好地理解图形平移和旋转的概念。
同时,我们也加深了对平移和旋转公式的理解和应用。
希望这些练习题对你的学习有所帮助。