人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题课堂(二) 反比例函数的综合应用
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》简介
四川省乐山市马边县
2019年5月8日 《第二十六章 反比例函数》简介
课程教材研究所
本章包括反比例函数的概念、图象及其性质．本章首先从现实世界中具有反比例关系的实例出发，从函数角度描述反比例关系，再次经历用函数研究变化规律的过程，认识反比例函数（k为常数，k≠0）中两个变量x，y之间的依赖关系：在变量y随变量x的变化而变化的过程中，它们的积xy始终保持不变（xy=k）；然后用“描点法”画出反比例函数的图象，观察图象并结合解析式，得出反比例函数的性质；最后运用反比例函数解决简单的实际问题．
本章教学时间约需8课时，具体安排如下（仅供参考）：
26.反比例函数 3课时
26.2 实际问题与反比例函数 4课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
1. 本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
2. 教科书内容
反比例函数是《义务教育数学课程标准（2011年版）》“数与代数”领域的内容．其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，展开反比函数的概念、图象、性质及其应用．
章引言通过生活中常见的路程、速度与时间的关系式s=vt，指出在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t的成反比例关系．当从函数角度进行研四川省乐山市马边县
2019年5月8日 究时，平均速度v随着运动时间t的变化而变化的规律可以用解析式表示，引出本章学习内容——反比例函数．
本章分两节．“26. 1 反比例函数”的内容是反比例函数的概念、图象和性质．本节首先给出“思考”栏目中现实世界和数学中具有反比例关系的三个问题：（1）距离一定时，平均速度v随着运动时间t的关系；（2）矩形面积s一定时，矩形长y与宽x的关系；（3）人均占有土地面积与总人口之间的关系，指出这三个问题中均有三个量，其中一个量不变，另外两个量中一个量随着另一量的变化而变化，而且对于一个量的每一个确定的值，另一个量都有唯一确定的值与它对应，因此上述问题中两个量之间具有函数关系，而且这个函数关系可以用形如的形式表示，从而给出反比例函数的概念：形如（k为常数，k≠0）的函数，并指出反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型．为了巩固反比例函数的概念，教科书例1是由反比例函数的自变量和因变量的值，确定常数k的值，从而得到反比例函数的解析式；根据反比例函数的解析式，我们就可以得到与任意自变量对应的函数值．显然，反比例函数的解析式由常数k唯一确定．根据以往研究函数的经验，对于具体的函数，如一次函数、二次函数等，我们都是在其概念的基础上，由其解析式，通过描点画图，得出其图象，然后通过图象，并结合解析式研究其性质，反比例函数的研究也不例外．对于反比例函数，我们先研究k>0的情形，然后类比k>0的情形，研究k<0的情形．从形状、位置，因变量y如何随自变量x的变化而变化等方面归纳它们的性质．
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》测试题
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
第二十六章《反比例函数》测试题
学号______ 姓名__________ 成绩__________
一、相信你的选择（每题3分，共30分）
1．函数121yx的自变量的取值范围是（ ）.
A．12x B．12x C．12x D．12x的全体实数
2．已知反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，则此反比例函数的图象在（ ）.
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．关于函数1yx的图象，下列说法错误．．的是（ ）.
A．图象经过点(1，－1) B．在第二象限内，y随x的增大而增大
C．是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
4．若反比例函数22(21)mymx的图像在第二、四象限，则m的值是（ ）.
A．1 B．小于21的任意实数 C．1或1 Ｄ．不能确定
5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图1所示，当310mV时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
（第5题图） （第6题图）
6．如图，一次函数yxb与反比例函数kyx的图象相交于A，B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）.
A．(12)， B．(21)， C．(21)， D．(12)，
7．若()Aab，，(2)Bac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b与c的大小关系为（ ）
人教版九年级数学下册-第二十六章反比例函数单元测试(含答案)
人教版九年级数学下册-第二十六章反比例函数单元测试(含答案)
第二十六章 反比率函数 单元测试
一、单项选择题（共 10 题；共 40 分）
k
1.如图，已知一次函数 y=ax+b 和反比率函数 y= x 的图象订交于 A（﹣ 2，y1）、 B（ 1，y2）两点，则不等
式 ax+b＜ k
的解集为（ ）
x
A. x＜﹣ 2 或 0＜x＜ 1 B. x＜﹣ 2 C. 0＜ x＜ 1 D.﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 1
4
2.如图，点 A 和点 B 都在反比率函数 y= x 的图象上，且线段 AB 过原点，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足为
C， P 是线段 OB 上的动点，连结 CP．设 △ ACP的面积为 S，则以下说法正确的选项是（ ）
A. S＞2 B.＞S 4 C.＜2 S＜ 4 D2. ≤ S≤4
k
的图象经过矩形 AOBC
的边 AC
的中点 E BC
交于点 D
，连结 DE S△ECD
3.如图，反比率函数 y=x ，与另一边 ，若 =2，
则 k 的值为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
1 人教版九年级数学下册-第二十六章反比例函数单元测试(含答案)
4.某反比率函数象经过点（﹣ 1，6），则以下各点中此函数图象也经过的是（ ）
A. （﹣ 3， 2） B（. 3， 2） C（. 2， 3） D（. 6， 1）
5.如图，直线 y =x+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，与反比率函数 y 5 （ x＜ 0）交于 C，D 两点， =﹣ x
1 2
点 C 的横坐标为﹣ 1，过点 C 作 CE⊥ y 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥ x 轴于点 F．以下说法： ①b=6 ；②BC=AD ；
人教版九年级数学下册知识点总结：第二十六章反比例函数
人教版九年级数学下册知识点总结
第二十六章、反比例函数
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
1.反比例函数的概念 （1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：
①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．
2.反比例函数的图象和性质 k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况
k>0
图象经过第一、三象限
（x、y同号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k<0
图象经过第二、四象限
（x、y异号） 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征 （1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x
知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义 （1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角 形的面积为1/2|k|.
（2）常见的面积类型：
失分点警示
已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.
例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx或3yx
6.与一次函数的综合 （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
1 / 8 26.1.2《反比例函数的图像和性质》
教材分析
众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析
此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析
知识与技能
（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；
（2）会用描点法画反比例函数图像；
（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法
(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；
(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度
通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣； 人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
2 / 8 教学重、难点分析
基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。确定本节课的重难点如下：
(初三数学教案)人教版初中九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1 反比例函数教学设计
1 / 8
26.1 反比例函数
26.1.1反比例函数
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；
2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.
【过程与方法】
通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。
【情感态度与价值观】
从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.
【教学难点】 2 / 8
反比例函数解析式的确定.
五、课前准备
教师：课件.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师问：什么是函数？
学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？
学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
（二）探索新知
知识点1：反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位： 3 / 8
km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质(第二课时)
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数图像和性质（第二课时）
【学习目标】
1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；
3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用；
4.通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养勇于探索的科学精神。’
【课前预习】
1．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数6yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1y2y3 B．y2y3y1 C．y1y3y2 D．y3y2y1
2．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
3．在函数y＝kx（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A．.y1＜y2＜0 B．.y2＜y1＜0 C．.0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
4．在反比例函数13myx图象上有两点11,Axy，22,Bxy，120xx，12yy，则m的取值范围是（ ）
A．13m B．13m C．13m D．13m
5．如图，在平面直角坐标系中，点(0,3)A，点P是双曲线(0)kyxx上的一个动点，作PBx轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（ ）
人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数的图象和性质 教学设计
1 / 3 反比例函数的图象和性质
【教学目标】
1．会用描点法画反比例函数的图象。
2．理解反比例函数的性质。
【教学重点】
画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质。
【教学难点】
理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
问题：我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=6x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？
二、思考探究，获取新知。
问题1：在同一坐标系中画出反比例函数y=6x和y=12x的图象；
问题2：反比例函数y=6x和y=12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y=6x和y=6x的图象呢？同学们相互交流一下。
归纳结论；
由图象可发现：（1）它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2）y=6x和y=6x及y=12x和y=12x的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称。
引导学生思考：观察函数y=6x和y=6x以及y=12x和y=12x的图象。
（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内y随x的变化如何变化？
归纳结论： 2 / 3 反比例函数y=kx的图象及其性质：
（1）反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。
三、典例精析，掌握新知。
例：如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点。
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数的解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。
新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介
新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介
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二、编写时考虑的几个问题
1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型
反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．
“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．
在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．
2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数
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二、编写时考虑的几个问题 1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型