广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）
A、B、C、D、
2、下列图形中具有稳定性的是（）
A、正方形
B、长方形
C、等腰三角形
D、平行四边形
3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）
A、1 ，2 ，4
B、2 ，2 ，4
C、2 ，3 ，4
D、2 ，3 ，6
4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）
A、152×105米
B、1.52×10﹣5米
C、﹣1.52×105米
D、1.52×10﹣4米
5、下列运算正确的是（）
A、(a+1)2＝a2＋1
B、a8÷a2＝a4
C、3a·(-a)2＝﹣3a3
D、x3·x4＝x7
6、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）
A、AB＝2BD
B、AD⊥BC
C、AD平分∠BAC
D、∠B＝∠C
第6题第8题
7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A、4
B、﹣4
C、0
D、1
8、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判
定△ABC≌△DEF的依据是（）
A、SAS
B、ASA
C、AAS
D、HL
中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）
9、分式
＋
A、不变
B、是原来的
C、是原来的5倍
D、是原来的10倍
10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点
P，则∠P＝（）
A、90°－α
B、α
C、90°＋α
D、360°－α
二、填空题（每小题4分，共24分）
有意义，则x的取值范围为。
11、若分式
＋
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
15、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC
的度数为。
16、如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，
点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为。
三、解答题（每小题6分，共18分）
17、解方程：＝
18、在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写做法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝.
19、长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积。
四、解答题（每小题7分，共21分）
20、先化简，再求值：（1－
＋
）÷
＋＋
，其中a＝(2018－)0
21、台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计
划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地。
于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度。
22、如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为
AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN。
（1）求证：△MON为等腰三角形
（2）求证：EN＝AE＋BN
五、解答题（每小题9分，共27分）
23、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成(x＋m) (x＋n)
（1）x2＋4x＋3＝(x＋1) (x＋3) （2）x2－4x－12＝(x－6) (x＋2)
材料2、因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1
解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝＋2A＋1＝(A＋1)2
再将“A”还原，得：原式＝(x＋y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2－6x＋8分解因式。
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：(x－y)2＋4(x－y)＋3；
②分解因式：m(m＋2) (m2＋2m－2)－3。
24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延
长线于点D，CE平分∠ACB交BD于点F，连接CD。
求证：（1）AD＝CF；
（2）点F为BD的中点。
25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C是y轴上的一个动
点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）。
（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；
（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠PAE的度数和E点的坐标；
（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为。
P
参考答案
15、15度，16、（0，5）或（0，6）
23、25、答案略。
珠海市香洲区2017-2018学年八年级上期末考试数学试卷含答案
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式＋有意义，则x的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
8． （3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝ 90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是（ ）
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A．SAS 9． （3 分）分式 A．不变 C．是原来的 5 倍
B．ASA
C．AAS
D．HL ）
中的 m、n 的值同时扩大到原来的 5 倍，则此分式的值（ B．是原来的 D．是原来的 10 倍
2 2 2 2思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列 问题： （1）根据材料 1，把 x ﹣6x+8 分解因式． （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： ①分解因式： （x﹣y） +4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2） （m +2m﹣2）﹣3． 24． （9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，AD⊥AB 交 BE 延长线于点 D，CF 平分∠ACB 交 BD 于点 F，连接 CD． 求证： （1）AD＝CF； （2）点 F 为 BD 的中点．
2 2 2
25． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（a，0） （a＞0） ，点 C 是 y 轴上的 一个动点， 点 C 在 y 轴上移动时， 始终保持△ACP 是等边三角形， 当点 C 移动到点 O 时，
第 4 页（共 14 页）
得到等边△AOB（此时点 P 与点 B 重合） ． （1）点 C 在移动的过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时（如图所示） ，求 证：△AOC≌△ABP； （2）若点 P 在第三象限，BP 交 x 轴于点 E，且∠ACO＝20°，求∠PAE 的度数和 E 点 的坐标； （3）若∠APB＝30°，则点 P 的横坐标为 ．
广东省珠海市香洲区八年级上学期末数学试卷解析版
广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。
F 列图形中，不是轴对称图形的是（ 2. 3. C . B .F 列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A . 3, 4, 8 B . 6, 7, 8 C . 点A （2，- 1）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ A . ( 2, 1) B . (- 2, 1) C . 5, 6, 11 (2, - 1)4.若分式」有意义，则X 的取值范围是 X M 1C . X M - 1D . X 取任意实数5.下列计算正确的是（ B . ( a 2) 3= a 6C . a 6* a 2= a 3D . 1, 4, 7D . (- 2,- 1)D . 2a x 3a =6aA . a 2+a 3= a 5 DF 丄 BC ,A . / C =ZBB . DF // AE 垂足分别为 E , F , CE = BF ，下列结论错误的是（ CF = BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ A . a 2 - 1 B . a 2+4 a 2+2a+1a2- 4a - 48.如果把分式.中的X , y 都扩大3倍，那么分式的值（9.如图，在△ ABC 中，/ B= 50。
，/ A = 30°, CD 平分/ ACB , CE丄AB 于点E,则/ DCE 的度数是（）B . 8°“丄祠、一甲图中阴影部分面和，.°、”，•如图，设a > b > °），则有（、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
（4 分）214.（4分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 40 ° , AB的垂直平分线MN交AC于点D，则/DBC =A •扩大3倍B •不变C.缩小3倍 D •扩大2倍D • 15）A . 0v k v2C. 0v k v 1 D • 1 v k v 2C. 10°度.A •5°口I乙曲B • V kV 111•，则/ AOB的度数为-119. 四、20.21. （6分）解方程：「二」解答题（二）（本大题 3小题，每小题7分，共21 分） s 2-lx（7分）先化简，再求值：二；厂（，卄1），其中x=- 2018.（7分）如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上, AB = AC = BD , AD =。
珠海市八年级上期末考试数学试卷有答案 -精选
珠海市017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原的5倍，则此分式的值（）9、分式2＋C、是原的5倍D、是原的10倍A、不变B、是原的1510、如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P＝（ ）A 、90°－12α B、12α C、90°＋12α D、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x x＋2有意义，则x 的取值范围为 。
12、分解因式：m 2－3m ＝ 。
13、若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是 。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017—2018学年度第一学期八年级数学期末测试试题及答案
2017—2018学年度第一学期期末测试试题八年级数学（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题．．纸．相应的．．．表格中．．．） 1.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是（▲）A B C D2. 若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（▲）A .3B .3-C .±3 D .不存在 3.不改变分式的值，使式子221323x y x y++分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（▲）A . 2223x y x y++ B . 22323x y x y ++ C . 22369x y x y ++ D . 22363x y x y ++4. 若2933x x x -=+⋅-，则x 的取值范围是（▲）A .x ≥3B .x ≤-3C .-3≤x ≤3D .不存在5.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为 圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（▲）A .2.8B .22C .22-1D .221+6.一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，则一元一次不等式0kx b -+＞的的解集为（▲） A .x ＞-2 B .x ＜-2 C . 2x ＞ D . 2x ＜（第5题图） （第6题图） （第14题图）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7. 4的平方根为 ▲ .8. 若点(34)P -，和点()Q a b ，关于x 轴对称，则2a b += ▲ . 9. 2+18= ▲ .10.截止到2017年11月份，泰兴市人口总数达到1 212 200人，则1 212 200人精确到10 000人 应表示为 ▲ .11.泰兴某企业有m 吨煤，计划用n 天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天， 则现在比原计划每天少用煤 ▲ 吨.12.请写出一个经过点（-1,2)且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ▲ . 13. 若2(23)32a a -=-，则a 的取值范围是 ▲ .14. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm .现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 ▲ cm . 15. 若关于x 的分式方程321x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 16. △ABC 是等腰三角形，腰上的高为8cm ，面积为40cm 2，则该三角形的周长是 ▲ cm .三、解答题（本大题共有小题，共102分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）x y y =kx +b O-2DCB A O -11（1）计算：(3223)(3223)+- ； （2）解方程：34533262x x x x -+=++.18.（本题满分8分）化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-.19.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足．试说明：DE =DF ．20. （本题满分8分）如图，△ABC .（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，过点P 作PF ⊥AC 交AC 的延长线于点F .请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由.21. （本题满分10分）BCAAF BE DC随着交通的飞速发展，中国的铁路运输能力得到大幅度提升.已知泰州距离南京大约180千米，乘坐动车可以比乘坐长途大巴节省40分钟.若动车平均速度比长途大巴提升了50% ，请分别求出动车和长途大巴的平均速度.22. （本题满分10分）已知实数a b c 、、满足27|52|(1)0a b c -+-+-=． （1）求a b c 、、的值；（2）判断以a b c 、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角 形的面积；若不能，请说明理由．23. （本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 是AB 的中点.（1）如图1，若点E 、F 分别是AC 、BC 上的点，且AE =CF ，请判别△DEF 的形状，并说明理由； （2）若点E 、F 分别是CA 、BC 延长线上的点，且AE =CF ，则（1）中的结论是否仍然成立？请 说明理由.图1 备用图24. （本题满分10分）FCDA BECDBA如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB 、线段CD 分别表示容器中的水的深度h （厘米）与倒入时间t （分钟）的函数图像. （1）请说出点C 的纵坐标的实际意义；（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？ （3）如果甲容器的底面积为10cm 2，求乙容器的底面积. 图1 图225. （本题满分12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如：2224233231(3)2311(31)-=-+=-⨯⨯+=-.善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若22(2)a b m n +=+，则有222(2)+22a b m n mn +=+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若23(3)a b m n +=+，请用含有m n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ▲ ，b = ▲ ；（2）填空：1343-=( ▲ - ▲ 23)；（3）若265(5)a m n +=+，且a m n 、、为正整数，求a 的值.26. （本题满分14分）th (分钟)(厘米)D43212015105OABC 乙甲如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0），点B 的坐标为（3，2），直线111l y k x =：经过原点和点B ，直线222l y k x b =+：经过点A 和点B . （1）求直线1l ，2l 的函数关系式；（2）根据函数图像回答：不等式120y y ⋅＜的解集为 ▲ ；（3）若点P 是x 轴上的一动点，经过点P 作直线m ∥y 轴，交直线1l 于点C ，交直线2l 于点D ，分别经过点C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为点E ， F ，得长方形CDFE .①若设点P 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ， ▲ ），点D 的坐标为（m ， ▲ ）；（用含字母m 的式子表示）②若长方形CDFE 的周长为26，求m 的值. 备用图1 备用图2xyl 2l 1AB Ox yl 2l 1AB Oxy l 2l 1mFEC DABO P。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
珠海市香洲区2017-2018学年八年级上期末考试数学试卷含答案
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL9、分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式有意义，则x的取值范围为。
12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。