2020年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)
2020年东莞市初中毕业生水平考试
《数学》参考答案
一、选择题：
1-5CBDCA 6-10CBDAD
二、填空题：
12.10 15.5 16.7 17.64（填6
2亦可） 三、解答题（一）
18.解：原式1
22212=--+⨯-
4=-
19.解：原式2(1)1
(1)(1)x x x x -=⋅--
1
x =
当x =
6==
20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；
（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∴1
52AE AB ==，90AEF ∠=︒
∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =
∴6BC ==
∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠
∴AFE ABC ∆∆∽ ∴AE
EF
AC BC =， 即586EF
=
∴154
EF = 四、解答题（二）
21.解：（1）108°
（2）
（3）
∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；
∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126
==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x
-=， 解得：4x =，
经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.
（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，
依题意，得：()64100y +≥，
解得：10y ≥.
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.
23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，
∴MC MB =，90OMA ∠=︒，
∵OA OD =，OM AD ⊥，
∴MA MD =
∴MA MB MD MC -=-，
即AB CD =.
又∵OA OD =，OB OC =，
∴()OAB ODC SSS ∆∆≌.
（2）解：连OE ，设半径OE r =，
∵O 与AE 相切于点E ，
∴90OEA ∠=︒，
又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，
∴四边形AEOM 为矩形，
∴4OM AE ==，OE AM r ==，
在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，
即222(2)4r r -+=，
∴5r =.
即O 的半径为5.
五、解答题（三）
24.（1）证明：
∵ED 为AC 平移所得，
∴//AC ED ，AC ED =，
∴四边形ACDE 为平行四边形，
∴AE CD =，
在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，
∴AE CE BE ==，
∴CD BE =.
（2）证明：
∵四边形ACDE 为平行四边形，
∴//AE CD ，即//CD BE ，
又∵CD BE =，
∴四边形BECD 为平行四边形，
又∵CE BE =，
∴四边形BECD 为菱形.
（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，
又10DE AC ==， ∴152
ME DE ==， ∵//AC DE ，
∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∴在Rt CME ∆中，5cos 13
ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠=
=， ∴135135
CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∴1 6.52
MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-
=-⨯-， ∴2b =-，
∴2
23y x x =--+ 当0y =时，2
230x x --+=，解得13x =-，21x =， 即(3,0)A -，(1,0)B ，
∴1(3)4AB =--=. （2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.
在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，
∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∴111222
ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222
m m m m =⋅--⋅=--，
当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
（3）连EF ，
情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽， 当3y =时，2
233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∴2m =-
情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，
∴OA OC =，即45OAC ∠=︒.
如图，当ADF EDC ∆∆∽时，
45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，
过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∴22m DE CG ==-，
3DF m =+，
∴EF DE DF =+，即2
2323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）
综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。
广东省东莞市2020年中考数学评价检测试卷(二)(含答案)
广东省东莞市2020年中考数学评价检测卷（二）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×10104．下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．2x2+x2＝3x2C．（﹣2x2）3＝8x6D．x3÷x＝x35．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞16．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）A．54°B．72°C．108°D．144°7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，308．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．109．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，满分28分）11．11的平方根是．12．因式分解：9a3b﹣ab＝．13．二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1的图象顶点坐标是．14．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．15．直径为10的圆中，长度为5的弦所对的圆周角的度数为．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB ＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．17．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当0≤x≤2时，不等式x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x恒成立，则m的取值范围是．三．解答题18．（6分）计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+||19．（6分）化简求值：，其中x＝．20．（6分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．四．解答题21．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CF•FG＝DF•BF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．23．（8分）为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P 到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．五．解答题24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tan∠BPC的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选：B．2．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：A．3．解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．4．解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项不合题意；B.2x2+x2＝3x2，正确；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故本选项不合题意；D．x3÷x＝x2，故本选项不合题意．故选：B．5．解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．故选：D．6．解：如图所示，连接OA、OB．∵PA、PB都为圆O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝36°，∴∠AOB＝144°．∴∠C＝∠AOB＝＝72°．故选：B．7．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．9．解：A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；故选：C．10．解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S＝OA•AP＝2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S＝OA•AP＝8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S＝OA•AP＝2（12﹣t）＝﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．二．填空题11．解：11的平方根是±．故答案为：±．12．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）13．解：二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1的图象顶点坐标是（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．14．解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝AC+BC＝6+10＝16．故答案为：16．15．解：如图，由题意得：OA＝OB＝5，AB＝5，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴长度为5的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．16．解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．17．解：x2﹣2mx+m2+m﹣2＞x，则x2﹣（2m+1）x+（m+2）（m﹣1）＞0，[x﹣（m+2）][x﹣（m﹣1）]＞0，0≤x≤2时，m﹣1＞2或者m+2＜0，解得：m＜﹣2或m＞3故答案：m＜﹣2或m＞3．三．解答18．解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝﹣4．19．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．20．解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝40°∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣40°﹣40°＝100°答：∠BEA的度数为100°四．解答21．解：（1）根据题意得：30÷50%＝60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）＝5（名），“基本了解”占的百分比为×100%＝25%，占的角度为25%×360°＝90°，补全条形统计图如图所示：故答案为：60、90°；（2）根据题意得：1200×＝400（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为400人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则两人打平的概率为＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF•FG＝DF•BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝4，∴BG＝4．23．解：如图，以BD所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点A（0，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.6，将点A（0，2）代入，得：a+3.6＝2，解得：a＝﹣1.6，则抛物线的解析式为y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6，当y＝0时，有﹣1.6（x﹣1）2+3.6＝0，解得：x＝﹣0.5（舍）或x＝2.5，∴BD＝2.5，答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．五．解答24．解：（1）∵∠COA＝90°∴PC是直径，∴∠PBC＝90°∵A（0，4）B（3，4）∴AB⊥y轴∴当A与P重合时，∠OPB＝90°∴四边形POCB是矩形（2）连结OB，（如图1）∴∠BPC＝∠BOC∵AB∥OC∴∠ABO＝∠BOC∴∠BPC＝∠BOC＝∠ABO∴tan∠BPC＝tan∠ABO＝（3）∵PC为直径∴M为PC中点①如图2，当OP∥BM时，延长BM交x轴于点N∵OP∥BM∴BN⊥OC于N∴ON＝NC，四边形OABN是矩形∴NC＝ON＝AB＝3，BN＝OA＝4设⊙M半径为r，则BM＝CM＝PM＝r∴MN＝BN﹣BM＝4﹣r∵MN2+NC2＝CM2∴（4﹣r）2+32＝r2解得：r＝∴MN＝4﹣∵M、N分别为PC、OC中点∴m＝OP＝2MN＝②如图3，当OM∥PB时，∠BOM＝∠PBO ∵∠PBO＝∠PCO，∠PCO＝∠MOC∴∠OBM＝∠BOM＝∠MOC＝∠MCO在△BOM与△COM中∴△BOM≌△COM（AAS）∴OC＝OB＝＝5∵AP＝4﹣m∴BP2＝AP2+AB2＝（4﹣m）2+32∵∠ABO＝∠BOC＝∠BPC，∠BAO＝∠PBC＝90°∴△ABO∽△BPC∴∴PC＝∴PC2＝BP2＝[（4﹣m）2+32]又PC2＝OP2+OC2＝m2+52∴[（4﹣m）2+32]＝m2+52解得：m＝或m＝10（舍去）综上所述，m＝或m＝（4）∵点O与点O'关于直线对称∴∠PO'C＝∠POC＝90°，即点O'在圆上当O'与O重合时，得m＝0当O'落在AB上时，则m2＝4+（4﹣m）2，得m＝当O'与点B重合时，得m＝∴0≤m≤或m＝25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。
2020年广东省中考数学试卷(含解析)打印版
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．47．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4【分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3【分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．8．（3分）不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解答】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得并解得：直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标为（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△DAB∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．。
2020年广东省中考数学试题及答案
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（ ） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+38．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论： ①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0， 正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ． 13．（4分）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ． 14．（4分）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AÊ上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ． （1）填空：k ＝ ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ． （1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．A ．2．C ．3．D ．4．B ．5．B ．6．A ．7．C ．8．D ．9．D ．10．B ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．x （y ﹣1）．12．4．13．1．14．7．15．45°．16．13．17．2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．【解答】解：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2， ＝x 2+2xy +y 2+x 2﹣y 2﹣2x 2 ＝2xy ，当x =√2，y =√3时， 原式＝2×√2×√3=2√6．19．【解答】解：（1）x ＝120﹣（24+72+18）＝6； （2）1800×24+72120=1440（人）， 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 20．【解答】证明：∵∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠DBF ＝∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF ∠BFD =∠CFE BD =CE ，∴△BDF ≌△CEF （AAS ）， ∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴∠FBC ＝∠FCB ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 22．【解答】（1）证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示： 则∠OEC ＝90°，∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴∠OBC ＝180°﹣∠DAB ＝90°， ∴∠OEC ＝∠OBC ， ∵CO 平分∠BCD ， ∴∠OCE ＝∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC ∠OCE =∠OCB OC =OC ，∴△OCE ≌△OCB （AAS ）， ∴OE ＝OB ， 又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图2所示： 则四边形ABFD 是矩形， ∴AB ＝DF ，BF ＝AD ＝1， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2﹣1＝1， ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°， ∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ， ∴AD 、BC 是⊙O 的切线， 由（1）得：CD 是⊙O 的切线， ∴ED ＝AD ＝1，EC ＝BC ＝2， ∴CD ＝ED +EC ＝3，∴DF =√CD 2−CF 2=√32−12=2√2， ∴AB ＝DF ＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=OBBC=√22．23．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）解法一：设建A摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：y＝5a×40+3×30（90﹣a）＝110a+8100，∵110＞0，∴y随a的增大而增大，∵90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∴当a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：110×22+8100＝10520；解法二：设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a ≥3a ， 解得a ≤22.5，∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大， 此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2，故答案为2；（2）连接OD ，则△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3； （3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝tx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =mt +n 12m=4mt +n 并解得：直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 又∵FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形． 25．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3， ∴点B （3，0），点A （﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ， ∴BC CD=BO OE，∵BC =√3CD ，BO ＝3， ∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为（−√3，√3+1）， 设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b ，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3）， ∴OC =√3，∵tan ∠CBO =CO BO =√33， ∴∠CBO ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ， ∴AK =12AB ＝2， ∴DK =√AD 2−AK2=√8−4=2，∴DK ＝AK ， ∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0）， 若∠CBO ＝∠PBO ＝30°， ∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ，第11页（共11页）∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ，∴BP BA =BQ BD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴BP BD =BQ AB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q （﹣1+4√33，0）；若∠PBO ＝∠ADB ＝45°，∴BN ＝PN ＝2，BP =√2BN ＝2√2， 当△DAB ∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ， ∴√22√2=2√3+2， ∴BQ ＝2√3+2∴点Q （1﹣2√3，0）； 当△BAD ∽△PQB ，∴BPBD =BQ AD ， ∴BQ =2√2×2√22√3+2=2√3−2， ∴点Q （5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q 的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．。
2020年广东省东莞市中考数学试卷(解析版).docx
2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题： 11.3 12.10 13.3 14.110°15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯-4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅--1x =当23x =时，原式323==20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∴221086BC =-=∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽∴AE EFAC BC =，即586EF=∴154EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108°（2）（3）∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∴1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∴2b =-，∴223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+，∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m-=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACES∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D的坐标为33,322⎛⎫--+⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫-⎪⎝⎭（3）连EF，情况一：如图，当//CE AF时，ADF CDE∆∆∽，当3y=时，2233x x--+=，解得1x=，22x=-，∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2，∴2m=-情况二：∵点(3,0)A-和(0,3)C，∴OA OC=，即45OAC∠=︒.如图，当ADF EDC∆∆∽时，45OAC CED∠=∠=︒，90AFD DCE∠=∠=︒，即EDC∆为等腰直角三角形，过点C作CG DE⊥，即点CG为等腰Rt EDC∆的中线，∴22mDE CG==-，3DF m=+，∴EF DE DF=+，即22323m m m m--+=-++，解得1m=，0m=（舍去）综述所述，当1m=-或－2时，ADF∆与CDE∆相似.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
2020年广东中考数学试题及答案
2020年广东中考数学试题及答案一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（ ）A.－9B.9C.19D.19- 2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A.5B.35C.3D.253.在半面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(2,3)-C.(2,3)-D.(3,2)-4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A.4B.5C.6D.75.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.2x ≠B.2x ≥C.2x ≤D.2x ≠-6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（ ）A.8B.C.16D.47.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A.22y x =+B.2(1)1y x =-+C.2(2)2y x =-+D.2(1)3y x =--8.不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A.无解 B.1x ≤ C.1x ≥- D.11x -≤≤9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A.1 D.210.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =.下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：xy x -=_________.12.如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n +=_________.13.|1|0b +=，则2020()a b +=_________.14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________.15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________.16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m .17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求价：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x ，y =.19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值； （2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y 的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同. （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为x 的方程20x ax b ++=的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠.（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值.23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35. （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x =（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E .连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG .（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形.25.如图，抛物线236y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =.（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写．．．出．所有满足条件的点Q 的坐标. 2020厂东中考数学答案【选择题】1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B【填空题】11.(1)x y -12.43m =，1n =，4m n +=13.12a =，1b =-，202011=14.75x y +=，2xy =3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=15.45°18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒16.131AB = 21203603ABC S r ππ︒=⋅=︒扇形 r l 锥扇=，3S rl ππ==锥13r =17.2-B 、D 、E 三点共线，距离最小2BE =，BD ==2DE BD BE =-=18.解：原式2222222x xy y x y x =+++--2xy =将x =，y =代入得原式2==19.（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.20.证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCD ACD ∠+∠=∠+∠即ABC ACB ∠=∠∴ABC ∆是等腰三角形21.解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入ax +=-15x by +=解得a =-12b =∴a =-12b =（2）2120x -+=解得x ==这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222+=∴该三角形是等腰直角三角形22.（1）证明：连接过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒又∵CD 平分BCD ∠，OE CD ⊥，OB CB ⊥∴OE OB =∴直线CD 与O 相切（2）连接BE ，延长AE 交BC 延长线与点F由题意得APE ABE ∠=∠∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE ∆和CFE ∆中AED FEC DAE CFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE CFE ∆∆∽ ∴12AE EF = 根据射影定理得2BE AE EF =⋅∴tan tan 2AE ADE ABE BE ∠=∠==23.解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米 由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤4030(90)z a a =+-102700a =+当22a =时2920z =∴建造90个摊位的最大费用为2920元24.解：（1）2k =（2）连接OD 则||12AOD k S ∆== ∵842AOB S ∆==∴413BOD S ∆=-=∵//OF AB∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离 ∴3BDF BDO S S ∆∆==（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y 8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=又∵D B y y =∴4B D x x =同理4B E y y = ∴31BE EC =，34BD AB = ∵//AB BC ∴EBD ECF ∆∆∽ ∴13CF CE BD BE == ∵43OC AB BD BD ==∴41OC CF = ∴O ，G 关于C 对称∴OC CG = ∴4CG CF =∴43FG CG CF OF CF CF =-=-= 又∵3BD CF =∴BD FG =又∵//BD FG ∴BDFG 是平行四边形25.解：（1）∵33BD AO == ∴(1,0)A -，(3,0)B∴030b c b c -+=++=解得1322b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩∴13b =--，322c =-- （2）∵二次函数是2(3316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭∵BC =，(3,0)B∴D的横坐标为3312y ⎛=+- ⎝⎭331222=+--1=∴(1)D设BD ：y kx b =+则103b k b =+=+⎪⎩解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BD的解析式为y x =+（3）(1-(5-33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭。
广东省2020年中考数学试题(解析版)
2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是( )A. 9B. 9-C. 19D. 19- 【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A. 5B. 35C. 3D. 25【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C ．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A. (3,2)-B. (2,3)-C. (2,3)-D. (3,2)- 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B ．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x ≤D. 2x ≠-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为（）A. 8B.C. 16D. 4【答案】A【解析】【分析】由D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，可知DE 、EF 、DF 为ABC ∆的中位线，即可得到DEF ∆的周长．【详解】解：如图，∵D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点， ∴12DF BC =，12DE AC =，12EF AB =， ∵16BC AC AB ++=， ∴()1116822DF DE EF BC AC AB ++=++=⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A. 22y x =+B. 2(1)1y x =-+ C. 2(2)2y x =-+D. 2(1)3y x =-- 【答案】C【解析】【分析】 抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A. 无解B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 11x -≤≤【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x ＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ） A. 12 3 D. 2【答案】D【解析】【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt △AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x ,则BE=B’E=2x ，∴AB=AE+BE=3x =3，∴x =1，∴BE=2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的性质和对称轴是1x =，分别判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；抛物线与x 轴有两个交点，可判断②；由12b x a =-=，得2b a =-，令2x =-，求函数值，即可判断③；令2x =时，则420y a b c =++>，令1x =-时，0y a b c =-+>，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则0a <，0c >， ∵12b x a=-=， ∴20b a =->，∴0abc <，故①错误；由抛物线与x 轴有两个交点，则240b ac ->，故②正确；∵2b a =-，令2x =-时，420y a b c =-+<，∴80a c +<，故③正确；在2y ax bx c =++中，令2x =时，则420y a b c =++>，令1x =-时，0y a b c =-+>，由两式相加，得520a b c ++>，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy ―x ＝_____________．【答案】x (y －1)【解析】试题解析：xy ―x ＝x (y －1)12.若3m x y 与25nx y -是同类项，则m n +=___________． 【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.|1|0b +=，则2020()a b +=_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案． 【详解】∵2|1|0a b -++=∴2a =，1b =-，∴2020()a b +=202011=，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键． 14.已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将5x y +=，2xy =代入即可．【详解】由题意得5x y +=，2xy =，∴3343()41587x y xy x y xy +-=+-=-=，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334x y xy +-是解题关键．15.如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ，则EBD ∠的度数为_________．【答案】45°【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB 的垂直平分线，得AE=BE ，得EBA EAB ∠=∠；结合30A ∠=°，1275ABD ABC =∠=︒，可计算EBD ∠的度数． 【详解】18030150ABC ∠=-=︒︒︒1275ABD ABC =∠=︒ ∵AE EB =∴EAB EBA ∠=∠∴753045EBD ∠=-=︒︒︒故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．【答案】13【解析】【分析】连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出BOC 的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA ，OB ，则∠BAO=12∠BAC=11202⨯︒=60°， 又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴OB C 的长为：120AB2 1803ππ=，设圆锥底面圆的半径为r223rππ=13r=故答案为13．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC∠=︒，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN=，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________．【答案】252【解析】【分析】根据当B、D、E三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．【详解】如图当B、D、E三点共线，距离最小，∵4MN =，E 为MN 的中点，∴2BE =，224225BD +=252DE BD BE =-=，故答案为：252．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中2x =3y =【答案】2xy ；26【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222x xy y x y x =+++-- 2xy =，将2x ，3y =原式223=26=．故答案为：26【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人）24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】（1）6 （2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：247218120x +++=解得6x =（2）解：247218001440120+⨯=（人） 答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键． 20.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明BDF CEF ∆∆≌，得到BF CF =，FBC FCB ∠=∠，进而得到A ABC CB =∠∠，故可求解．【详解】证明：在BDF ∆和CEF ∆中()DFB EFC FBD FCEBD CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等 ∴()BDF CEF AAS ∆∆≌∴BF CF =∴FBC FCB ∠=∠又∵ABE ACD ∠=∠∴FBC ABE FCB ACD ∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠∴ABC ∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同． （1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）-12 （2）等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）关于x ，y的方程组4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩215x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组 42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； （2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与判断三角形的形状．【详解】解：由题意列方程组：42x y x y +=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩将3x =，1y =分别代入23103ax y +=-和15x by += 解得43a =-，12b =∴43a =-，12b =（2）243120x x -+=解得434848232x ±-== 这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵222(23)(23)(26)+=∴该三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠．（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =.求tan APE ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）22．【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质得出OB CB ⊥，再根据角平分线的性质可得OE OB =，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得APE ABE ∠=∠，90AEB =︒∠，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得2,1CE BC DE AD ====，然后根据相似三角形的判定与性质可得12AE DE EF CE ==，设AE a =，从而可得2EF a =，又根据相似三角形的判定与性质可得BE AE EF BE =，从而可得2BE a =，最后根据正切三角函数的定义即可得．【详解】（1）如图，过点O 作OE CD ⊥于点E∵//AD BC ，90DAB ∠=︒∴90OBC ∠=︒，即OB CB ⊥又∵CO 平分BCD ∠，OE CD ⊥∴OE OB =即OE 是O 的半径∴直线CD 与O 相切； （2）如图，连接BE ，延长AE 交BC 延长线于点F由圆周角定理得：APE ABE ∠=∠，90AEB =︒∠AB 是O 的直径，AB AD ⊥，AB BC ⊥∴AD 、BC 都是O 的切线由切线长定理得：2,1CE BC DE AD ====∵//AD BC∴DAE CFE ∠=∠在ADE 和FCE △中，AED FEC DAE CFE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ADE FCE ~ ∴12AE DE EF CE == 设(0)AE a a =>，则2EF a =90BAE ABE FBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒BAE FBE ∴∠=∠在ABE △和BFE △中，90BAE FBE AEB BEF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ABE BFE ∴~BE AE EF BE ∴=，即2BE a a BE= 解得2BE a =在Rt ABE △中，2tan 2AE ABE BE a∠=== 则2tan tan 2APE ABE ∠=∠=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．23.某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元【解析】【分析】（1）设A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米，根据同等面积建立A 类和B 类的倍数关系列式即可；（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，设费用为z ，由（1）得A 类和B 类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．【详解】解：（1）设每个A 类摊位占地面积x 平方米，则B 类占地面积()2x -平方米 由题意得6060325x x =⨯- 解得5x =，∴23x -=，经检验5x =为分式方程的解∴每个A 类摊位占地面积5平方米，B 类占地面积3平方米（2）设建A 类摊位a 个，则B 类(90)a -个，费用为z∵3(90)a a ≤-∴022.5a <≤405303(90)z a a =⨯+⨯-1108100a =+，∵110>0，∴z 随着a 的增大而增大，又∵a 为整数，∴当22a =时z 有最大值，此时10520z =∴建造90个摊位的最大费用为10520元【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，点B 是反比例函数8y x =（0x >）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ，反比例函数k y x=（0x >）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k =_________；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（1）2 （2）3 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意设点B 的坐标为（x ，8x ），得出点M 的坐标为（2x ，4x ），代入反比例函数k y x =（0x >），即可得出k ；（2）连接OD ，根据反比例函数系数k 的性质可得||12AOD k S ∆==，842AOB S ∆==，可得413BOD S ∆=-=，根据//OF AB ，可得点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，由此可得出答案；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，可得8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，根据B D y y =，可得4B D x x =，同理4B E y y =，可得31BE EC =，34BD AB =，证明EBD ECF ∆∆∽，可得13CF CE BD BE ==，根据43OC AB BD BD ==，得出41OC CF =，根据O ，G 关于C 对称，可得OC CG =，4CG CF =，3FG CF =，可得BD FG =，再根据//BD FG ，即可证明BDFG 是平行四边形． 【详解】解：（1）∵点B 在8y x =上， ∴设点B 的坐标为（x ，8x）， ∴OB 中点M 的坐标为（2x ，4x）， ∵点M 在反比例函数k y x=（0x >）， ∴k=2x ·4x=2， 故答案为：2；（2）连接OD ，则||12AOD k S ∆==， ，∵842AOB S ∆==， ∴413BOD S ∆=-=，∵//OF AB ，∴点F 到AB 的距离等于点O 到AB 距离，∴3BDF BDO S S ∆∆==；（3）设(),B B B x y ，(),D D D x y ，8B B x y ⋅=，2D D x y ⋅=，又∵B D y y =，∴4B D x x =，同理4B E y y =，∴31BE EC =，34BD AB =， ∵//AB BC ，∴EBD ECF ∆∆∽， ∴13CF CE BD BE ==， ∵43OC AB BD BD ==， ∴41OC CF =， ∴O ，G 关于C 对称，∴OC CG =，∴4CG CF =，∴43FG CG CF OF CF CF =-=-=，又∵3BD CF =，∴BD FG =，又∵//BD FG ，∴BDFG 是平行四边形．【点睛】本题考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．25.如图，抛物线233y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，3BC CD =．（1）求b ，c 的值； （2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上，当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】（1）313--；3322-- （2）333=-y x （3）231⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(13,0)-，431,0⎫-⎪⎪⎝⎭，(523,0)-【解析】【分析】（1）根据33BD AO ==，得出(10)A -，，(30)B ，，将A ，B 代入233y x bx c +=++得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可； （2）根据二次函数是2(33)33316322y x x ⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，3BC CD =，(3,0)B ，得出D 的横坐标为，代入抛物线解析式求出(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+，将B ，D 代入求解即可； （3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3，分①当△PBQ ∽△ABD 时，②当△PQB ∽△ABD 时，③当△PQB ∽△DAB 时，④当△PQB ∽△ABD 时四种情况讨论即可．【详解】解：（1）∵33BD AO ==，∴(10)A -，，(30)B ，， ∴将A ，B代入2y x bx c =++得030b c b c -+=++=，解得132b c ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴13b =--，322c =--； （2）∵二次函数是2312y x x ⎛=-- ⎝⎭，BC =，(3,0)B ， ∴D的横坐标为代入抛物线解析式得3312y ⎛=++ ⎝⎭312=-1=∴(1)D ，设BD 得解析式为：y kx b =+将B ，D代入得103b k b =+=+⎪⎩，解得3k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为=y ； （3）由题意得tan ∠tan ∠ADB=1， 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n<0，Q （x ，0）且x<3， ①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=3， 解得tan ∠PQB=tan ∠ADB 即11n x-=-， 解得此时Q 的坐标为（，0）； ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1， 解得n=-2，tan ∠QPB=tan ∠ABD 即1n x --， 解得x=1-此时Q 的坐标为（1-0）；③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -解得tan ∠PQM=tan ∠DAE即1n x -=-，解得x=3-1，此时Q 的坐标为（3-1，0）； ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1， 解得n=-2，tan ∠PQM=tan ∠DAE 即1n x -=-，解得x=5-Q 的坐标为（5-0）；综上：Q 的坐标可能为13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1-，1,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(5-． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．。
2020年广东省东莞市初中毕业水平考试数学试题及答案
绝密★启用前 2020年东莞市初中毕业生水平考试 数学科试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C. －1D. －22.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为（ ）A. 70.410⨯B. 6410⨯C. 7410⨯D. 54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x <-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x ≠- 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D. 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. 12x +≤B. 12x +<C. 12x +>D. 12x +≥6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，48.计算62a a ÷的结果是（ ）A. 3B. 4C. 3aD. 4a9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ） ①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是_________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_______．13.若等边ABC ∆的边长AB 为2，则该三角形的高为_______．14.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是_____．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是______． 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=______． 17.如图，等腰12Rt OA A ∆，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，以此规律作等腰8Rt OA ∆9A ，则89OA A ∆的面积是_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14)π---+--︒． 19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =． 20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =．（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_______；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率． 22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD ∠=︒，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =．（1）求证：OAB ODC ∆∆≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD ．（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长． 25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ．设点D 的横坐标为m ．（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ∆与CDE ∆相似．答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C. －1D.【答案】D【解析】1.414≈-，所以101>>->2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为（ ）A. 70.410⨯B. 6410⨯C. 7410⨯D. 54010⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4000000用科学记数法表示为6410⨯．故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x <-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可列出不等式求解．【解答】∵分式11x +有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-．答案选D ，【点评】本题主要考查了分式有无意义的判断，准确利用知识点是解题的关键．4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. 12x +≤B. 12x +<C. 12x +>D. 12x +≥【答案】A【解析】【分析】根据数轴的表示方向和实心空心点情况进行分析即可．【解答】由图可知1x ≤，得到12x +≤，故A 正确．【点评】本题主要考查了数轴解集的表示，准确判断是解题的观看．6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据含30°的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AC=2AD，∴在Rt△DAC中，∠DCA=30°，∴∠DAC=90°-∠DCA=60°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，含30°的直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质是解题关键．7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，4【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，出现次数最多的叫众数，易知2为众数；根据中位数的定义，把2，3，4，2，5由小到大排序，位于中间位置的就是中位数，即可得到所求中位数．【解答】解：∵该组数据2，3，4，2，5中2出现次数最多，∴该组数据的众数为2；把2，3，4，2，5由小到大排序为2，2，3，4，5，∴该组数据的中位数为3．故选B．【点评】本题主要考查求众数和中位数，熟练掌握他们的定义，是解题的关键．8.计算62的结果是（）a aA. 3B. 4C. 3aD. 4a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】a6÷a2＝ａ4，故选:D【点评】本题考查了同底数幂的除法，是基础题．9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 因为//AB CD ，可得同旁内角互补，即=180ACD A ∠+︒∠，从而可得=60ACD ∠︒；又因为CE 平分ACD ∠，可得1302ACE ACD =∠=︒∠；再根据三角形内角和定理，即可求得1∠的度数． 【解答】解：∵//AB CD ，120A ∠=︒，∴=180ACD A ∠+︒∠，∴=60ACD ∠︒；∵CE 平分ACD ∠，∴1302ACE ACD =∠=︒∠； ∵在△ACE 中，根据三角形内角和定理可得：1=180ACE A ∠++︒∠∠，∴1=180=18030120=30ACE A ︒-∠-︒-︒-︒︒∠∠．故选A ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握这些定理是正确解答本题的关键．10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】 根据题意，由反比例函数的性质和一次函数的性质分别求出点A 、B 、C 的坐标，然后通过计算，分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，由22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点A 为（1，2），点B 为（1-，2-），∴点A 与点B 关于原点对称；故①③正确；由21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点C 为（2-，1-）； ∴22125OA +22(1)(2)5OC =-+-=∴OA OC =，故②正确； ∵22(12)(21)32AC =+++=22(22)(11)25AB =+++=2BC =∵222(25)(32)2)=+，∴222AB AC BC =+，∴ABC ∆是直角三角形，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理求两点间的长度，以及两直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11._________.【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】.【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.12.若正n边形的一个外角等于36°，则n=_______．【答案】10【解析】【分析】直接根据多边形的外角和定理求出多边形的边数即可．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷36°=10，则这个多边形是正十边形．故答案是：10．【点评】本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为360°．∆的边长AB为2，则该三角形的高为_______．13.若等边ABC【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质结合AB＝2，即可得出BD＝1，在Rt△ABD中，理由勾股定理即可求出AD的长度，此题得解．【解答】过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵△ABC为等边三角形，AB＝2，∴BD＝12BC＝1．在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∠ADB＝90°，∴AD＝22AB BD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形，根据等边三角形的性质结合勾股定理求出AD 的长度是解题的关键．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____．【答案】110°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是______．【答案】5【解析】【分析】应先根据红球的个数及概率求得球的总数，减去红球和黄球的个数即为蓝球的个数．【解答】蓝球个数＝2÷14−2−1＝8−2−1＝5（个）． 故答案为：5．【点评】考查了概率公式，总体数目＝部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=______． 【答案】7【解析】【分析】先求出方程组的解，然后即可求出答案．【解答】解：24417x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①式得y=4-2x ，代入②式得x-4（4-2x ）=17，解得x=113， ∴y=4-2x=10-3， ∴方程组的解为：113103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴x-y=113-（10-3）=7， 故答案为：7．【点评】本题考查了解二元一次方程组，求出x ，y 的值是解此题的关键．17.如图，等腰12Rt OA A ∆，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，以此规律作等腰8Rt OA ∆9A ，则89OA A ∆的面积是_______．【答案】64（填62亦可）【解析】【分析】 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理的性质多次计算即可得到结果．【解答】∵1121OA A A ==，12Rt OA A ∆是等腰直角三角形， ∴22OA又∵23Rt OA A ∆是等腰直角三角形，∴2322=OA A A∴322=2OA =⨯，同理可得：48OA =54OA =，632OA =，78OA =，8128OA = 根据题意可得：898=128OA A A =， ∴89898111281286422OA A S A A OA ∆=⨯⨯=⨯⨯=． 故答案是64．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理结合，准确进行计算，发现规律是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.03822cos60(3.14)π--+--︒．【答案】4-【解析】【分析】根据0指数幂的运算法则、开立方的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：03822cos60(3.14)π---+--︒ 122212=--+⨯- 4=-，故答案为：4-．【点评】本题考查的是实数的运算．熟知0指数幂的运算法则、开立方的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =． 【答案】1x ，3． 【解析】【分析】先把运用分式的除法法则，把分式的除法变成乘法，然后分别把分子、分母分解因式，再约分，即约去分子和分母的公因式化成最简分式，最后把x 的值代入，即可求出原分式的值． 【解答】原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x= 当23x =时，原式3623==． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，特别强调，解这类题一定要先化简，后求值．20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =．（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度．【答案】（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；见解析；（2）154EF =． 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法即可求解；（2）先利用勾股定理求出BC,可证明AFE ABC ∆∆∽，列出比例式即可求解．【解答】（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB = ∴221086BC =-=∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽∴AE EF AC BC=， 即586EF = ∴154EF =． 【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及相似三角形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_______；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率．【答案】（1）108°；（2）补全条形统计图见解析；（3）P（所选的项目恰好是A和B）16 ．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知C占的百分比是30%，据此求解即可；（2）根据选择C所占的百分比是30%，人数为180，可以求出总人数为600人，则可以得出选择A的人数，据此补全条形统计图即可；（3）根据题意，画树状图，然后计算概率即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，C占的百分比是30%，∴C所对应的圆心角的度数是36030%=108；（2）根据选择C所占的百分比是30%，人数为180，则总人数为：18030%=600，则选择A的人数为：600-180-120-60=240（人），补全条形统计图如下如图示（3）根据题意，画树状图得：∴机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC等共12种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有2种；∴P（所选的项目恰好是A和B）21 126 ==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？【答案】（1）甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩；（2）两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．【解析】【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则根据甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，可得甲厂每天能生产口罩1.5x万只，再由乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天，根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出分式方程，求解即可；（2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，根据两厂的工作时间×两厂日生产量之和=总生产任务的数量，再由要求两厂同时生产100万只口罩至少需要多少天，列出不等式，解不等式即可．【解答】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）． 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．（2）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥．答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．【点评】本题主要考查列分式方程和不等式解应用题．解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的步骤，一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二设：设未知数；三列：找出等量关系，列出分式方程；四解：解所列的分式方程；五检：既要检验所求得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义．23.如图，90EAD ∠=︒，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =．（1）求证：OAB ODC ∆∆≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为5．【解析】【分析】（1）过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，先证明AB CD =，然后根据OA OD =，OB OC =，即可证明OAB ODC ∆∆≌；（2）解：连OE ，设半径OE r =，先证明四边形AEOM 为矩形，可得4OM AE ==，OE AM r ==，然后利用勾股定理可得222BM OM OB +=，可得出关于r 的方程求解即可．【解答】（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =，∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =，又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SSS ∆∆≌；（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴=5r ，即O 的半径为5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的性质，矩形的判定，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD ．（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 6.5MN =．【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得//AC ED ，AC ED =，得到四边形ACDE 为平行四边形，根据直角三角形的斜边中线定理可得结果；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；（3）根据菱形的性质可得到18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，应用余弦的性质进行分析求解即可得到结果．【解答】（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==，∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点，∴1 6.52MN CE ==． 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，结合三角函数求解是关键．25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ．设点D 的横坐标为m ．（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ∆与CDE ∆相似．【答案】（1）4AB =；（2）点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似．【解析】【分析】（1）根据对称轴求出b ，得到抛物线解析式223y x x =--+，令0y =，求出 (3,0)A -，(1,0)B ，故可求出AB 的长；（2）先求出直线AC 关系式为3y x ，设点D 的坐标为(,3)m m +，得到点E 的坐标为()2,23m m m --+，表示出DE ，根据111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅表示为关于m 的二次函数，故可求解； （3）连EF ，分//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，和当ADF EDC ∆∆∽时，根据二次函数的性质及等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∴2b =-，∴223y x x =--+当0y =时，2x 2x 30--+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4=--=AB .（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x ， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+， ∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--，∴111222 ACES DE F DEOF DE OA∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅()2213933222m m m m=⋅--⋅=--，当9323222m-=-=-⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，ACES∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D的坐标为33,322⎛⎫--+⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）连EF，情况一：如图，当//CE AF时，ADF CDE∆∆∽，当3y=时，2233x x--+=，解得10x=，22x=-，∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2，∴2m=-情况二：∵点(3,0)A-和(0,3)C，∴OA OC=，即45OAC∠=︒.如图，当ADF EDC∆∆∽时，45OAC CED∠=∠=︒，90AFD DCE∠=∠=︒，即EDC∆为等腰直角三角形，过点C作CG DE⊥，即点CG为等腰Rt EDC∆的中线，∴22mDE CG==-，3DF m=+，∴EF DE DF=+，即22323m m m m--+=-++，解得1m=，0m=（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似．【点评】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角形的面积公式及相似三角形的判定定理．。
2020年广东省东莞市中考数学试卷
2020年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是( )A ．9-B ．9C ．19D ．19- 2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-4．（3分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x ≠-6．（3分）已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为( )A ．8B ．C ．16D ．47．（3分）把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--8．（3分）不等式组231,12(2)x x x --⎧⎨--+⎩的解集为( ) A ．无解 B ．1x C ．1x - D ．11x -9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．210．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy x -= ．12．（4分）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += ．13．（4分）若2|1|0a b -++=，则2020()a b += ．14．（4分）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中2x =3y =．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人)24 72 18 x（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组23103,4ax yx y⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x yx by-=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程20x ax b++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，//AD BC，90DAB∠=︒，AB是O的直径，CO 平分BCD∠．（1）求证：直线CD与O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，1AD=，2BC=．求tan APE∠的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数8(0)y x x=>图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k = ；（2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线2336y x bx c +=++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，3BC CD =．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．2020年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是( )A ．9-B ．9C ．19D ．19- 【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是9-，故选：A ．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为(3,2)-．故选：D ．4．（3分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -︒列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n ，则(2)180540n -︒=︒，解得5n =．故选：B ．5．（3分）若式子24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x ≠-【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：24x -在实数范围内有意义，240x ∴-，解得：2x ，x ∴的取值范围是：2x ．故选：B ．6．（3分）已知ABC ∆的周长为16，点D ，E ，F 分别为ABC ∆三条边的中点，则DEF ∆的周长为( )A ．8B ．22C ．16D ．4【分析】根据中位线定理可得12DF AC =，12DE BC =，12EF AC =，继而结合ABC ∆的周长为16，可得出DEF ∆的周长．【解答】解：D 、E 、F 分别为ABC ∆三边的中点，DE ∴、DF 、EF 都是ABC ∆的中位线，12DF AC ∴=，12DE BC =，12EF AC =， 故DEF ∆的周长11()16822DE DF EF BC AB AC =++=++=⨯=． 故选：A ．7．（3分）把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( )A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--【分析】先求出2(1)2y x =-+的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：二次函数2(1)2y x =-+的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为2(2)2y x =-+．故选：C ．8．（3分）不等式组231,12(2)x x x --⎧⎨--+⎩的解集为( ) A ．无解 B ．1x C ．1x - D ．11x -【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x --，得：1x ，解不等式12(2)x x --+，得：1x -，则不等式组的解集为11x -，故选：D ．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A ．1B 2C 3D ．2【分析】由正方形的性质得出60EFD BEF ∠=∠=︒，由折叠的性质得出60BEF FEB '∠=∠=︒，BE B E '=，设BE x =，则B E x '=，3AE x =-，由直角三角形的性质可得：2(3)x x -=，解方程求出x 即可得出答案．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AB CD ∴，90A ∠=︒，60EFD BEF ∴∠=∠=︒，将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，60BEF FEB '∴∠=∠=︒，BE B E '=，18060AEB BEF FEB ''∴∠=︒-∠-∠=︒，2B E AE '∴=，设BE x =，则B E x '=，3AE x =-，2(3)x x ∴-=，解得2x =．故选：D ．10．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：0a <，根据抛物线的对称轴在y 轴右边可得：a ，b 异号，所以0b >，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：0c >，0abc ∴<，故①错误；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故②正确；直线1x =是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴，所以12b a-=，可得2b a =-， 由图象可知，当2x =-时，0y <，即420a b c -+<，42(2)0a a c ∴-⨯-+<， 即80a c +<，故③正确；由图象可知，当2x =时，420y a b c =++>；当1x =-时，0y a b c =-+>，两式相加得，520a b c ++>，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy x -= (1)x y - ．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案．【解答】解：(1)xy x x y -=-．故答案为：(1)x y -．12．（4分）如果单项式3m x y 与35n x y -是同类项，那么m n += 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得3m =，1n =，再代入代数式计算即可．【解答】解：单项式3m x y 与35n x y -是同类项，3m ∴=，1n =，314m n ∴+=+=．故答案为：4．13．（4|1|0b +=，则2020()a b += 1 ．【分析】根据非负数的意义，求出a 、b 的值，代入计算即可．【解答】解：|1|0b +=，20a ∴-=且10b +=，解得，2a =，1b =-，20202020()(21)1a b ∴+=-=，故答案为：1．14．（4分）已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为 7 ．【分析】由5x y =-得出5x y +=，再将5x y +=、2xy =代入原式3()4x y xy =+-计算可得．【解答】解：5x y =-，5x y ∴+=，当5x y +=，2xy =时，原式3()4x y xy =+- 3542=⨯-⨯ 158=-7=，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为 45︒ ．【分析】根据EBD ABD ABE ∠=∠-∠，求出ABD ∠，ABE ∠即可解决问题． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AD AB ∴=，1(180)752ABD ADB A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由作图可知，EA EB =， 30ABE A ∴∠=∠=︒，753045EBD ABD ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为45︒．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120︒的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120︒， 则扇形的弧长为：1201180π⨯， 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 12012180r ππ⨯=， 解得，13r =，故答案为：13．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC ∠=︒，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，4MN =，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 252- ．【分析】如图，连接BE ，BD ．求出BE ，BD ，根据DE BD BE -求解即可． 【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意222425BD =+90MBN ∠=︒，4MN =，EM NE =， 122BE MN ∴==，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的弧， ∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小，DE ∴的最小值为2．故答案为2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：22()()()2x y x y x y x +++--，其中x =y =． 【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可． 【解答】解：22()()()2x y x y x y x +++--，2222222x xy y x y x =+++-- 2xy =，当x ，y =原式2==19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x 的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x 的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解答】解：（1）120(247218)6x =-++=； （2）2472180********+⨯=（人)， 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ．求证：ABC ∆是等腰三角形．【分析】先证()BDF CEF AAS ∆≅∆，得出BF CF =，DF EF =，则BE CD =，再证()ABE ACD AAS ∆≅∆，得出AB AC =即可．【解答】证明：ABE ACD ∠=∠， DBF ECF ∴∠=∠，在BDF ∆和CEF ∆中，DBF ECF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CEF AAS ∴∆≅∆， BF CF ∴=，DF EF =， BF EF CF DF ∴+=+，即BE CD =，在ABE ∆和ACD ∆中，ABE ACD A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=，ABC ∴∆是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x ，y 的方程组3103,4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26x 的方程20x ax b ++=的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）关于x ，y 的方程组23103,4ax x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩与2,15x y x by -=⎧⎨+=⎩的解相同．实际就是方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程20x ax b ++=，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，解得，31x y =⎧⎨=⎩，代入原方程组得，43a =-，12b =；（2）当43a =-，12b =时，关于x 的方程20x ax b ++=就变为2_43120x x -+=， 解得，1223x x ==， 又222(23)(23)(26)+=，∴以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90DAB ∠=︒，AB 是O 的直径，CO 平分BCD ∠．（1）求证：直线CD 与O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE 上一点，1AD =，2BC =．求tan APE ∠的值．【分析】（1）证明：作OE CD ⊥于E ，证()OCE OCB AAS ∆≅∆，得出OE OB =，即可得出结论；（2）作DF BC ⊥于F ，连接BE ，则四边形ABFD 是矩形，得AB DF =，1BF AD ==，则1CF =，证AD 、BC 是O 的切线，由切线长定理得1ED AD ==，2EC BC ==，则3CD ED EC =+=，由勾股定理得DF =OB =，证ABE BCH ∠=∠，由圆周角定理得APE ABE ∠=∠，则APE BCH ∠=∠，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】（1）证明：作OE CD ⊥于E ，如图1所示： 则90OEC ∠=︒，//AD BC ，90DAB ∠=︒， 18090OBC DAB ∴∠=︒-∠=︒， OEC OBC ∴∠=∠， CO 平分BCD ∠， OCE OCB ∴∠=∠，在OCE ∆和OCB ∆中，OEC OBCOCE OCB OC OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCE OCB AAS ∴∆≅∆， OE OB ∴=，又OE CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；（2）解：作DF BC ⊥于F ，连接BE ，如图所示： 则四边形ABFD 是矩形，AB DF ∴=，1BF AD ==，211CF BC BF ∴=-=-=， //AD BC ，90DAB ∠=︒，AD AB ∴⊥，BC AB ⊥， AD ∴、BC 是O 的切线，由（1）得：CD 是O 的切线，1ED AD ∴==，2EC BC ==，3CD ED EC ∴=+=，DF ∴AB DF ∴==OB ∴=，CO 平分BCD ∠， CO BE ∴⊥，90BCH CBH CBH ABE ∴∠+∠=∠+∠=︒， ABE BCH ∴∠=∠，APE ABE ∠=∠，APE BCH ∴∠=∠，2tan tan 2OB APE BCH BC ∴∠=∠==．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【分析】（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(2)x +平方米，根据用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位(90)a -个，结合“B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为(2)x +平方米， 根据题意得：6060325x x =+， 解得：3x =，经检验3x =是原方程的解， 所以325+=，答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位(90)a -个， 由题意得：903a a -， 解得22.5a ，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：2240530(9022)310520⨯⨯+⨯-⨯=， 答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数8(0)y x x =>图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ． （1）填空：k = 2 ； （2）求BDF ∆的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【分析】（1）设点(,)B s t ，8st =，则点1(2M s ，1)2t ，则1112224k s t st ===；（2）BDF ∆的面积OBD =∆的面积BOA OAD S S ∆∆=-，即可求解； （3）确定直线DE 的表达式为：21522y x m m=-+，令0y =，则5x m =，故点(5,0)F m ，即可求解．【解答】解：（1）设点(,)B s t ，8st =，则点1(2M s ，1)2t ，则1112224k s t st ===，故答案为2；（2）BDF ∆的面积OBD =∆的面积1182322BOA OAD S S ∆∆=-=⨯-⨯=；（3）设点2(,)D m m ，则点2(4,)B m m，点G 与点O 关于点C 对称，故点(8,0)G m ， 则点1(4,)2E m m， 设直线DE 的表达式为：y sx n =+，将点D 、E 的坐标代入上式得2142ms n mms n m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得21252k m b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故直线DE 的表达式为：21522y x m m=-+，令0y =，则5x m =，故点(5,0)F m ， 故853FG m m m =-=，而43BD m m m FG =-==， 则//FG BD，故四边形BDFG 为平行四边形． 25．（10分）如图，抛物线2y bx c ++与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，33BO AO ==，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当ABD ∆与BPQ ∆相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解； （2）过点D 作DE AB ⊥于E ，由平行线分线段成比例可求3OE =，可求点D 坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD ，AB ，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求30ABD ∠=︒，45ADB ∠=︒，分30ABP ∠=︒或45ABP ∠=︒两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）33BO AO ==，∴点(3,0)B ，点(1,0)A -， ∴抛物线解析式为：233333333(1)(3)6632y x x x x ++++=+-=--， 333b +∴=-，332c +=-； （2）如图1，过点D 作DE AB ⊥于E ，//CO DE ∴，∴BC BO CD OE=，3BC =，3BO =，∴3OE=，OE ∴=，∴点D横坐标为 ∴点D坐标(1)， 设直线BD 的函数解析式为：y kx b =+，由题意可得：103b k b =+=+⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的函数解析式为y =+； （3）点(3,0)B ，点(1,0)A -，点(D1)， 4AB ∴=，AD =2BD =，对称轴为直线1x =，直线:BD y =与y 轴交于点C ， ∴点C ，OC ∴tan CO CBO BO ∠==， 30CBO ∴∠=︒，如图2，过点A 作AK BD ⊥于K ，122AK AB ∴==， 22842DK AD AK ∴=-=-=， DK AK ∴=，45ADB ∴∠=︒，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点(1,0)N ，若30CBO PBO ∠=∠=︒， 32BN PN ∴=，2BP PN =， 23PN ∴，43BP = 当BAD BPQ ∆∆∽，∴BP BQ BA BD=， 43(232)23324BQ ∴==+ ∴点23(1Q -，0)； 当BAD BQP ∆∆∽，∴BP BQBD AB=，44BQ∴==，∴点(1Q-+，0)；若45PBO ADB∠=∠=︒，2BN PN∴==，BP==当BAD BPQ∆∆∽，∴BP BQ AD BD=，∴2BQ∴=∴点(1Q-0)；当BAD PQB∆∆∽，∴BP BQBD AD=，2 BQ∴==，∴点(5Q-，0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1，0)或(1-+，0)或(1-，0)或(5-0)．。
2020年广东东莞中考数学试卷(解析版)
2020年广东东莞中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（ ）．A. B. C. D.2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间月日时，全球新冠肺炎确诊病例超例．其中科学记数法可以表示为（ ）．A. B. C. D.3.若分式有意义，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）．A.B.C.D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）．A.B.C.D.6.如图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（ ）．A.B.C.D.7.一组数据，，，，的众数和中位数分别是（ ）．A.，B.，C.，D.，8.计算的结果是（ ）．A.B.C.D.9.如图，已知，平分，且，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点、和，下列结论中，正确的个数是（ ）．①点与点关于原点对称；②；③点的坐标是；④是直角三角形．A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.的相反数是 ．12.若正边形的一个外角等于，则 ．13.若等边的边长为，则该三角形的高为 ．14.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是 ．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有个，黄球有个，从中任意摸出球是红球的概率为，则蓝球的个数是 ．16.已知方程组，则 ．17.如图，等腰，，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是 .三、解答题（本大题共8小题）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，，，．（1）（2）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．在（）的条件下，求的长度．人数项目（1）（2）（3）21.因受疫情影响，东莞市年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球分钟对墙双手传接球）、（投掷实心球）、（足球米绕杆）、（立定跳远）、（米跑步）、（排球分钟对墙传球）、（分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目．根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 ．请补全条形统计图．为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导、、、项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率．（1）（2）22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且乙厂单独完成万只口罩的生产比甲厂单独完成多用天．求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？该地委托甲、乙两厂尽快完成万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？（1）（2）23.如图，，⊙与相交于、，与相切于点，已知．求证：≌．若，，求⊙的半径．（1）（2）（3）24.如图，中，，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、、．求证：．求证：四边形为菱形．连接，交于点，若，，求的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线，连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．求的长度．连接、，当的面积最大时，求点的坐标．当为何值时，与相似．【答案】解析:，，∵，∴，∴，∴，∴最小的为，故选．解析:因为，故用科学记数法表示为，故选．解析:若使分式有意义，则，解得，故选．备用图C 1.B 2.D 3.解析:这四个图形中，侧面展开图是扇形的只有圆锥．故选．解析:数轴上表示的解集为，选项：，解得，故正确；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误；选项：，解得，故错误．故选．解析:∵四边形是矩形，∴，又∵，∴，∴．故选．解析:数据中出现的次数最多，故众数是．将个数据按大小顺序排列为：、、、、，则中位数是第个数，故中位数是．故选．C4.A5.C6.B7.D8.解析:．故选．解析:∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，．故选．解析:因为，在及上，所以由，解得或，由图象可得，，故①正确，③正确，又因为，在以及上，所以由，解得或，所以可得，A9.D10.又因为，，故，②正确，设直线解析式为，将，代入：，解得，故，又∵，故，即，④正确，综上，①②③④均正确，故选．11.解析:相反数指数值相同、符号相反的两个数，故的相反数为．故答案为：．12.解析:，故这个正边形的边数．故答案为：．13.解析:如图，为等边三角形，为边上的高，由三线合一可知：，又因为．故．所以可得三角形的高为．解析:∵四边形是⊙的内接四边形，∴，∴．故答案为：．解析:设袋子里蓝球的个数为，则袋中共有球个，已知任意摸出一个红球的概率为，即有；解得．经检验，是方程的解，且符合题意，故蓝球的个数是个．解析:，由①②得：，．故答案为：．解析:∵，，∴，14.个15.16.①②17.（1）∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．解析:原式．解析:，当时，．解析:如图，为的垂直平分线．．18.，．19.（1）画图见解析．（2）．20.（2）（1）（2）（3）∵为的垂直平分线，∴，，∵在中，，，∴，∵，，∴，∴，即，∴．解析:扇形统计图中所对应的圆心角．故答案为：．总人数，组的人数人．补全条形统计图：人数项目（1）（2）画图见解析．（3），画图见解析．21.（1）（2）（1）开始∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、，共种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有种；∴（所选的项目恰好是和）．解析:设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，此时，，答：甲、乙厂每天分别可以生产万和万只口罩．设应安排两个工厂工作天才能完成任务，依题意，得：，解得：，答：至少应安排两个工厂工作天才能完成任务．解析:过点作，交于点，（1）万只，万只．（2）天．22.（1）证明见解析．（2）．23.（2）（1）∴，．∵，，∴，∴，即．又∵，，∴≌．连，设半径，∵⊙与相切于点，∴．又∵，，∴四边形为矩形，∴，，．在中，，即，∴，即⊙的半径为．解析:∵为平移所得，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．24.（2）（3）（1）在中，点为斜边的中点，∴，∴．∵四边形为平行四边形，∴，即，又∵，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形．在菱形中，点为的中点，又，∴，∵，∴，，∴在中，，即，∴，在平行四边形中，点为的中点，∴．解析:∵对称轴，∴，∴．当时，，解得，，即，，∴．（1）．（2）．（3）或．25.（2）（3）经过点和的直线关系式为，∴点的坐标为．在抛物线上的点的坐标为，∴，∴，当时，的最大值是，∴点的坐标为，即．连．情况一：如图，当时，，当时，，解得，，∴点的横坐标为，即点的横坐标为，∴．情况二：∵点和，∴，即．如图，当时，，，即为等腰直角三角形，过点作，即点为等腰的中线，∴，，∴，即，解得，（舍去）．综述所述，当或时，与相似．。
2020年广东省中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。