小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法_PDF压缩
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
三年级奥数：还原问题
三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。
学习：用画图法和列表法进行还原。
掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。
诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5。
练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。
这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。
没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。
练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。
现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。
当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法
还原问题基本型【例1】(★★)还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，这种问题就是还原问题。
猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6，其结果等于16，求这个数是多少？错题型一半型【例2】(★★★)小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？【例3】(★★★)太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？1【例4】(★★★★)牛魔王非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里，【例5】(★★★★)张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数相等，他们原来各有多少本？【本讲总结】多变量型【例6】(★★★★)一班、二班、三班各有不同数目的图书。
如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍。
这时，三个班的图书数目都是48本。
求三个班原来各有图书多少本？还原问题一、判断1．已知结果2．已知步骤二、方法倒推法注意：1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算(加减互为逆运算，乘除互为逆运算)三、单变量方法：顺序图四、多变量方法：表格法2。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
02
在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数 题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03
《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用， 对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立
使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运 用倒推法解决相关问题。
在教学方法的选择上，需要更加注重多样性和 针对性，以便更好地满足不同学生的需求和学 习特点。
05
相关资源与参考文献
相关资源推荐
《小学奥数教程》
《奥数小丛书》
这本书提供了丰富的例题和练习题，可以帮 助学生们掌握各种数学技巧，适合小学奥数 学习使用。
这是一套由多位专家和优秀教师编写的丛书 ，涵盖了小学奥数各个领域，提供了一些经 典问题和解题方法。
《小学奥数中倒推法的应用研究》
这篇文献从理论和实践两个角度研究了倒推法在小学奥数中的应用，对于深入了解该方法 有很大帮助。
《小学三年级奥数还原问题的教学设计》
这篇文献详细描述了如何使用倒推法解决小学三年级奥数的还原问题，对于教师进行教学 设计有很大的参考价值。
06
说课总结与展望
说课总结回顾
01 02
教学重点与难点解析
教学重点
倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际 问题中。
教学难点
如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课 的难点。为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加 深对难点的理解。
03
课程实施过程
导入新课
学生练习
让学生亲自动手尝试解决问题，体验倒推法的实际应用。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
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通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。
03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。
课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。
通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。
培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。
通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。
02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。
教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。
教学内容倒推法的思路和具体应用。
教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。
教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。
教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。
教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。
导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。
实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。
练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。
课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。
倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。
三年级奥数--还原问题(2021年整理)
三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级奥数--还原问题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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还原问题例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9，除以4,减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
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一半型 【例3】(★★★)
太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一 半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后 还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？
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【例4】(★★★★) 牛魔王非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了 一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8 两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里 的酒刚好喝完，问：原来葫芦里有多少酒？
【例5】(★★★★) 张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给 王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数 相等，他们原来各有多少本？
多变量型
【本讲总结】
【例6】(★★★★) 一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部 分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班 也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍； 接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各 增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有 图书多少本？
还原问题
还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是 多少的应用问题，这种问题就是还原问题。
基本型
【例1】(★★) 猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除Leabharlann 6， 其结果等于16，求这个数是多少？
错题型 【例2】(★★ ★)
小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看 作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？
还原问题 一、判断
1．已知结果 2．已知步骤 二、方法 倒推法 注意： 1．从结果开始一步一步往前推 2．每一步都是逆运算 (加减互为逆运算，乘除互为逆运算) 三、单变量 方法：顺序图 四、多变量 方法：表格法
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