习题讲解
正态分布高中练习题及讲解

正态分布高中练习题及讲解1. 题目一:某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 16),求长度在48到52之间的零件所占的比例。
2. 题目二:假设某大学新生的数学成绩服从正态分布N(70, 25),求数学成绩超过80分的学生所占的比例。
3. 题目三:某市居民的身高数据服从正态分布N(170, 10),如果随机选择一名居民,求其身高超过180cm的概率。
4. 题目四:某公司员工的工作时间服从正态分布N(8, 2),计算工作时间超过9小时的员工所占的比例。
5. 题目五:某品牌手机的电池寿命服从正态分布N(300, 50),求电池寿命超过350小时的概率。
讲解:正态分布是统计学中最常见的分布之一,其图形呈钟形,对称于均值。
正态分布的数学表达式为N(μ, σ²),其中μ是均值,σ²是方差。
正态分布的特点是:- 均值μ决定了分布的中心位置。
- 方差σ²决定了分布的宽度,方差越大,分布越宽,反之亦然。
- 68%的数据位于距均值一个标准差(σ)的范围内。
- 95%的数据位于距均值两个标准差的范围内。
- 99.7%的数据位于距均值三个标准差的范围内。
要解决上述题目,我们可以使用正态分布的性质和Z分数来计算概率。
解题步骤:1. 将数据转换为Z分数,Z = (X - μ) / σ。
2. 查找Z分数对应的概率,通常可以使用标准正态分布表或计算器。
例如,对于题目一,我们首先计算48和52对应的Z分数:- Z1 = (48 - 50) / 4 = -0.5- Z2 = (52 - 50) / 4 = 0.5然后,查找Z分数表或使用计算器得到Z1和Z2对应的概率,最后计算两者之差。
对于题目二至题目五,解题步骤类似,只需将题目中的数据代入相应的公式中计算即可。
通过这些练习,学生可以更好地理解正态分布的概念,掌握如何使用Z 分数来解决实际问题。
同时,这些练习也有助于提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
行 程 问 题 练 习 题讲解

行程问题练习题(一)、行程(时刻)问题类1、一个人骑自行车从甲地到乙地,如果每小时行走10千米,下午1点才能到达;如果每小时行15千米,上午11点就能到达。
要在中午12点到达乙地,他每小时要行多少千米?2、邮递员早晨7时出发送一份邮件到东村去,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路,他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局。
(二)、行程(参数法)问题类。
3、小明从甲地去乙地,骑自行车走完全程的一半时,自行车坏了,又无法修理,只好推车步行到乙地,骑车速度是每小时12千米,步行时每小时行4千米,小明走完全程的平均速度是多少千米?4、一个人原计划骑自行车由甲地去乙地,后来改为前一半路乘汽车,后一半路步行,汽车速度是自行车2倍,步行速度是自行车一半,自行车速度为每小时10千米,求行这段路的平均速度。
5、学校组织秋游,同学们下午1点出发,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午7点回到学校,已知他们步行速度:平地4千米,上山3千米,下山6千米,他们一共走了多少路?(三)、相遇问题类6、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,4小时相遇。
相遇后甲车继续行驶3小时到达B地,乙车每小时行24千米,问:AB两地相距多少千米?7、甲、乙两辆汽车的速度为每小时52千米和40千米,它们同时从甲地出发到乙地去,出发后6小时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡车的速度。
8、甲乙两人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身后两人相遇,求甲、乙两人的速度。
(四)、相遇(时刻)问题类9、甲、乙两地间的铁路长800千米,某日上午5时30分从甲地开出一列慢车,当日上午9时从乙地开出一列快车,两车相向而行,当日下午4时30分相遇,快车每小时行48千米,慢车每小时行多少千米?10、甲乙两辆汽车早上8时分别从AB两城同时相向出发,到10时两车相距112.5千米,继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米,问:AB两地的距离是多少千米?11、一辆卡车和一辆大客车从相距320千米的两地相向开出,已知卡车每小时行45千米,大客车每小时行40千米,如果卡车上午8时开出,大客车要何时开出两车才能在中午12时相遇?(五)、相遇(中点)问题类12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行,它们相遇时距AB两地中点处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求AB两地的距离。
高考数学轨迹问题专题练习题讲解

高考数学轨迹问题专题练习题讲解第1讲 轨迹问题一.选择题(共12小题)1.方程|1|x −=所表示的曲线是( ) A .一个圆B .两个圆C .半个圆D .两个半圆【解答】解:将方程|1|x − 得22(1)(1)1x y −+−=,其中02x 剟,02y 剟.因此方程|1|x −表示以(1,1)C 为圆心,半径1r =的圆. 故选:A .2.方程||1x −=( ) A .两个半圆B .一个圆C .半个圆D .两个圆【解答】解:两边平方整理得:22(||1)2x y y −=−, 化简得22(||1)(1)1x y −+−=,由||10x −…得||1x …,即1x …或1x −…, 当1x …时,方程为22(1)(1)1x y −+−=, 表示圆心为(1,1)且半径为1的圆的右半圆; 当1x −…时,方程为22(1)(1)1x y ++−=, 表示圆心为(1,1)−且半径为1的圆的左半圆综上所述,得方程||1x −= 故选:A .3.在数学中有这样形状的曲线:22||||x y x y +=+.关于这种曲线,有以下结论: ①曲线C 恰好经过9个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意两点之间的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5. 其中正确的结论有( ) A .①③B .②③C .①②D .①②③【解答】解:①曲线C 经过的整点有(0,0),(1,0),(1,0)−,(0,1),(0,1)−,(1,1),(1,1)−,(1,1)−,(1,1)−−,恰有9个点,即①正确;②点(1,1)和(1,1)−−均在曲线C 上,而这两点间的距离为2,即②错误; ③由于图形是对称的,所以只需考虑第一象限内的部分即可.此时有,22x y x y +=+,整理得,22111()()222x y −+−=,是以11(,)22为半径的圆,作出曲线在第一象限的图形如图所示,面积211111122224AOB C S S S ππ∆=+=⨯⨯+⋅⋅=+圆,故曲线C 的面积为14()2524ππ⨯+=+>,即③正确.故选:A .4.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中,把到定点1(,0)F a −,2(,0)F a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C 、已知点0(P x ,0)y 是双纽线C 上一点,下列说法中正确的有( )①双纽线经过原点O ; ②双纽线C 关于原点O 中心对称;③022a ay −剟;④双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个. A .①②B .①②③C .②③D .②③④【解答】解;根据双纽线C 2a =, 将0x =,0y =代入,符合方程,所以①正确;用(,)x y −−替换方程中的(,)x y ,原方程不变,所以双纽线C 关于原点O 中心对称,②正确; 根据三角形的等面积法可知,1212011||||sin 2||22PF PF F PF a y ∠=⨯⨯,即012||sin 22a ay F PF =∠…,亦即022a ay −剟,③正确; 若双纽线C 上点P 满足12||||PF PF =,则点P 在y 轴上,即0x =,代入方程, 解得0y =,所以这样的点P 只有一个,④错误. 故选:B .5.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中,把到定点1(,0)F a −,2(,0)F a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C .已知点0(P x ,0)y 是双纽线C 上一点,下列说法中正确的有( )①双纽线C 关于原点O 中心对称;②022a a y −剟;③双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个;④||PO . A .①②B .①②④C .②③④D .①③【解答】解:根据双纽线C 2a =,用(,)x y −−替换方程中的(,)x y ,原方程不变,所以双纽线C 关于原点O 中心对称,①正确; 根据三角形的等面积法可知,1212011||||sin 2||22PF PF F PF a y ∠=⨯⨯,即012||sin 22a ay F PF =∠…,亦即022a ay −剟,②正确; 若双纽线C 上点P 满足12||||PF PF =,则点P 在y 轴上,即0x =,代入方程, 解得0y =,所以这样的点P 只有一个,③错误;因为121()2PO PF PF =+,所以2221121221||[||2||||cos ||]4PO PF PF PF F PF PF =+∠+由余弦定理可得,2221121224||2||||cos ||a PF PF PF F PF PF =−∠+22222121212||||||cos cos 2PO a PF PF F PF a a F PF a =+∠=+∠…,所以|PO ,④正确.故选:B .6.如图,设点A 和B 为抛物线22(0)y px p =>上除原点以外的两个动点,已知OA OB ⊥,OM AB ⊥,则点M 的轨迹方程为( )A .2220x y px +−=(原点除外)B .2220x y py +−=(原点除外)C .2220x y px ++=(原点除外)D .2220x y py ++=(原点除外)【解答】解:设(,)M x y ,直线AB 的方程为y kx b =+, 由OM AB ⊥得x k y=−, 联立22y px =和y kx b =+消去y 得222(22)0k x x kb p b +−+=,所以2122b x x k=,所以22121212122()()()pby y kx b kx b k x x kb x x b k=++=+++=,由OA OB ⊥得12120x x y y +=,所以2220b pbk k +=,所以2b kp =−, 所以(2)y kx b k x p =+=−,把xk y =−代入得2220(0)x y px y +−=≠,故选:A .7.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径,那么曲线422x y +=围成的平面区域的直径为( )A B .3 C .D .4【解答】解:曲线422x y +=围成的平面区域,关于x ,y 轴对称,设曲线上的点(,)P x y ,可得3||2OP . 所以曲线422x y +=围成的平面区域的直径为:3. 故选:B .8.由曲线222||2||x y x y +=+围成的图形面积为( ) A .24π+B .28π+C .44π+D .48π+【解答】解:根据对称性,曲线222||2||x y x y +=+围成的图形面积等于在第一象限围成面积的4倍, 当0x …且0y …时222||2||x y x y +=+等价为2222x y x y +=+, 即22220x y x y +−−=, 即22(1)(1)2x y −+−=,圆心(1,1)C ,半径R , 则ACO ∆的面积12112S =⨯⨯=,BCO ∆的面积1S =,在第一象限部分的面积211122S ππ=++⨯=+,则四个象限的面积为44(2)84S ππ=+=+, 故选:D .9.如图,平面直角坐标系中,曲线(实线部分)的方程可以是( )A .22(||1)(1)0x y x y −−−+=B .( 22)(1)0x y −+=C .2(||1)(10x y x −−−+=D .(2)(10x −+=【解答】解:如图曲线表示折线段的一部分和双曲线,选项A 等价于||10x y −−=或2210x y −+=,表示折线||1y x =−的全部和双曲线,故错误; 选项B 等价于22||1010x y x y −−⎧⎨−+=⎩…,或||10x y −−=,||10x y −−=表示折线||1y x =−的全部,故错误; 选项C 等价于22||1010x y x y −−=⎧⎨−+⎩…或2210x y −+=,22||1010x y x y −−=⎧⎨−+⎩…表示折线||1y x =−在双曲线的外部 (包括有原点)的一部分,2210x y −+=表示双曲线,符合题中图象,故正确; 选项D 等价于22||1010x y x y −−=⎧⎨−+⎩…或22||1010x y x y −−⎧⎨−+=⎩…, 22||1010x y x y −−=⎧⎨−+⎩…表示表示折线||1y x =−在双曲线的外部(包括有原点)的一部分,22||1010x y x y −−⎧⎨−+=⎩…表示双曲线在x 轴下方的一部分,故错误. 故选:C .10.已知点集22{(,)|1}M x y y xy =−…,则平面直角坐标系中区域M 的面积是( ) A .1B .34π+C .πD .22π+【解答】解:当0xy …时,只需要满足21x …,21y …即可;当0xy >时,对不等式两边平方整理得到221x y +…,所以区域M 如下图.易知其面积为22π+.故选:D .11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为22322()x y x y +=.给出下列四个结论: ①曲线C 有四条对称轴;②曲线C 上的点到原点的最大距离为14; ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴 围成的矩形面积最大值为18;④四叶草面积小于4π. 其中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .①③④D .①②④【解答】解:四叶草曲线方程为22322()x y x y +=,将x 换为x −,y 不变,可得方程不变,则曲线关于y 轴对称;将y 换为y −,x 不变,可得方程不变,则曲线关于x 轴对称;将x 换为y ,y 换为x ,可得方程不变,则曲线关于直线y x =对称;将x 换为y −,y 换为x −,可得方程不变,则曲线关于直线y x =−对称; 曲线C 有四条对称轴,故①正确;由y x =与22322()x y x y +=联立,可得y x ==或y x ==C 上的点到原点的最大距离为12=,故②错误; 设曲线C 第一象限上任意一点为(,)x y ,(0,0)x y >>,可得围成的矩形面积为xy ,由222x y xy +…, 则223223()8()x y x y xy +=…,即18xy …,当且仅当x y =取得最大值,故③正确; 易得四叶草曲线在以原点为圆心,12为半径的圆内,故四叶草面积小于4π,则④正确. 故选:C .12.曲线C 为:到两定点(2,0)M −、(2,0)N 距离乘积为常数16的动点P 的轨迹.以下结论正确的个数为( )(1)曲线C 一定经过原点; (2)曲线C 关于x 轴、y 轴对称; (3)MPN ∆的面积不大于8;(4)曲线C 在一个面积为64的矩形范围内. A .1B .2C .3D .4【解答】解:设(,)P x y 22(2)16x −+,对于(1),原点(0,0)代入方程,得2216⨯≠,即方程不成立, 则曲线C 一定经过原点,命题错误;对于(2),以x −代替x ,y −代替y 22(2)16x −−成立,16也成立,即曲线C 关于x 、y 轴对称,命题正确;对于(3),0x =,y =±MPN ∆的最大面积为1482⨯⨯=,命题正确;对于(4),令0y =,可得x =±,根据距离乘积为16可以得出x 的取值只可能在−到同理y 的取值只可能在−所以曲线C 在一个面积为= 综上,正确的命题有(2)(3),共2个. 故选:B .二.多选题(共2小题)13.数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的∞符号,我们把形状类似∞的曲线称为“∞曲线”.经研究发现,在平面直角坐标系xOy 中,到定点(,0)A a −,(,0)B a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹C 是“∞曲线”.若点0(P x ,0)y 是轨迹C 上一点,则下列说法中正确的有( ) A .曲线C 关于原点O 中心对称 B .0x 的取值范围是[a −,]aC .曲线C 上有且仅有一个点P 满足||||PA PB =D .22PO a −的最大值为22a【解答】解:在平面直角坐标系xOy 中,到定点(,0)A a −,(,0)B a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹C 是“∞曲线”. 故点(P x ,0)y 满足2a ,点(M x −,0)y −代入2a ,得2a ,故A 正确;对于B :设x 轴上0x 范围的最大值为m x ,所以2()()m m x a x a a −+=,解得m x =,故0x 的范围为[].故B 错误; 对于C :若PA PB =,则点P 在AB 的垂直平分线上,即0P x =,设点(0,)P P y ,所以22a =,所以0P y =,即仅原点满足,故C 正确;对于2D a =, 化简得2222222()220x y a x a y +−+=,根据cos x ρθ=,sin y ρθ=,得到222cos 2a ρθ=, 所以2PO 的最大值为22a ,22PO a −的最大值为2a ,故D 错误.故选:AC .14.在平面直角坐标系xOy 中,(,)P x y 为曲线22:422||4||C x y x y +=++上一点,则( ) A .曲线C 关于原点对称B .[1x ∈−C .曲线C 围成的区域面积小于18D .P 到点1(0,)2【解答】解:当0x >,0y >时,曲线C 的方程为22422||4||x y x y +=++, 去掉绝对值化简可得22(1)1()142x y −+−=,将2214x y +=的中心平移到1(1,)2位于第一象限的部分, 因为点(,)x y −,(,)x y −,(,)x y −−都在曲线C 上, 所以曲线C 的图象关于x 轴、y 轴和坐标原点对称, 作出图象如图所示,由图可知曲线C关于原点对称,故选项A正确;令2214xy+=中的0y=,解得2x=,向右平移一个单位可得到横坐标为3,根据对称性可知33x−剟,故选项B错误;令2214xy+=中的0x=,解得1y=,向上平移12个单位可得纵坐标的最大值为32,曲线C第一象限的部分被包围在矩形内,矩形面积为39322⨯=,所以曲线C围成的区域面积小于94182⨯=,故选项C正确;令22(1)1()142xy−+−=中的0x=,可得12 y=所以到点1(0,)2,故选项D正确.故选:ACD.三.填空题(共6小题)15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||C x y xy+=+就是其中之一(如图),给出下列三个结论:①曲线C恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C③曲线C所围成的“花形”区域的面积小于4.其中,所有正确结论的序号是②.【解答】解:①令0x =,方程化为:21y =,解得1y =±,可得点(0,1)±;令0y =,方程化为:21x =,解得1x =±,可得点(1,0)±;令x y =±,方程化为:21x =,解得1x =±,可得点(1,1)±±.由此可得:曲线C 恰好经过8个整点,因此不正确. ②221||2||xy x y xy +=+…,方程化为:||1xy …,∴曲线C 上任意一点到原点的距离d ==,即曲线C③由四个点(1,1)±±作为正方形的顶点,可得正方形的面积为4,曲线C 所围成的“花形”区域的面积大于4.其中,所有正确结论的序号是②. 故答案为:②.16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一(如图),给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 ①② .【解答】解:根据题意,曲线22:1||C x y x y +=+,用(,)x y −替换曲线方程中的(,)x y ,方程不变,所以曲线C 关于y 轴对称,对于①,当0x …时,221||x y x y +=+,即为,2222112x y x y xy ++=++…,可得222x y +…, 所以曲线经过点(0,1),(0,1)−,(1,0),(1,1),再根据对称性可知,曲线还经过点(1,0)−,(1,1)−,故曲线恰好经过6个整点,①正确;对于②,由上可知,当0x …时,222x y +…,即曲线C再根据对称性可知,曲线C ②正确;对于③,因为在x 轴上方,图形面积大于四点(1,0)−,(1,0),(1,1),(1,1)−围成的矩形面积122⨯=, 在x 轴下方,图形面积大于三点(1,0)−,(1,0),(0,1)−围成的等腰直角三角形的面积12112⨯⨯=,所以曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3,③错误. 故答案为:①②.17.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线22322:()16C x y x y +=恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论: ①曲线C 经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2; ③曲线C 围成区域的面积大于4π;④方程22322()16(0)x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限. 其中正确结论的序号是 ②④ .【解答】解:22223222()16()2x y x y x y ++=…,224x y ∴+…(当且仅当222x y ==时取等号), 则②正确;将224x y +=和22322()16x y x y +=联立, 解得222x y ==,即圆224x y +=与曲线C相切于点,(,(,, 则①和③都错误;由0xy <,得方程22322()16x y x y +=表示的曲线C 在第二象限和第四象限,故④正确. 故答案为:②④.18.曲线C 是平面内到定点(1,0)A 的距离与到定直线1x =−的距离之和为3的动点P 的轨迹.则曲线C 与y 轴交点的坐标是(0, ;又已知点(B a ,1)(a 为常数),那么||||PB PA +的最小值d (a )= . 【解答】解:(1)设动点(,)P x y|1|3x +=, ①当4x <−时,|1|3x +>,无轨迹;②当41x −−剟4x +,化为231015(1)2y x x =+−−厖,与y 轴无交点;③当1x >−2x −,化为223y x =−+,3(1)2x −<…. 令0x =,解得y =综上①②③可知:曲线C 与y轴的交点为(0,; (2)由(1)可知:231015,(1)2323,(1)2x x y x x ⎧+−−⎪⎪=⎨⎪−+−<⎪⎩剟….如图所示,令1y =,则10151x +=,或231x −+=, 解得 1.4x =−或1.①当 1.4a −…或1a …时,||||||PA PB AB +…,d ∴(a)||AB ==; ②当11a −<<时,当直线1y =与2323(1)2y x x =−+−<…相交时的交点P 满足||||PA PB +取得最小值, 此抛物线的准线为2x =,∴直线1y =与准线的交点(2,1)Q ,此时d (a )||2QB a ==−;③当 1.41a −<−…时,当直线1y =与231015(1)2y x x =+−−剟相交时的交点P 满足|||PA PB +取得最小值,此抛物线的准线为4x =−,∴直线1y =与准线的交点(4,1)Q −,此时d (a )||4QB a ==+.综上可知:d (a) 1.414, 1.412,1 1.a a a a a a −=+−<−⎨⎪−−<<⎪⎩或剠…19.已知点(A B ,动点P 满足APB θ∠=且2||||cos 12PA PB θ=,则点P 的轨迹方程为2213x y += . 【解答】解:由2||||cos 12PA PB θ=,(0,)θπ∈,则1cos ||||12PA PB θ+=,||AB = 所以|||||||||cos 2PA PB PA PB θ+=,而在三角形ABP 中22222||||||||||8cos 2||||2||||PA PB AB PA PB PA PB PA PB θ+−+−==,所以可得22||||||||62PA PB PA PB ++=,而222||||(||||)2||||PA PB PA PB PA PB +=+−,所以可得2(||||)12PA PB +=,所以||||PA PB +=||AB ,所以可得P的轨迹为椭圆,且长轴长2a =2c =x 轴上,中心在原点的椭圆,即a =c =2221b a c =−=,所以P 的轨迹方程为:2213x y +=,故答案为:2213x y +=.20.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x =上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO BO ⊥(如图所示).则AOB ∆得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程为2233y x =+;【解答】解:显然直线AB 的斜率存在,记为k ,AB 的方程记为:y kx b =+,(0)b ≠,1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ,将直线方程代入2y x =得:20x kx b −−=,则有:△240k b =+>①,12x x k +=②,12x x b =−③,又211y x =,222y x =212y y b ∴=;AO BO ⊥,12120x x y y ∴+=,得:20b b −+=且0b ≠,1b ∴=,代入①验证,满足;故21212()22y y k x x k +=++=+; 设AOB ∆的重心为(,)G x y ,则1233x x k x +==④,212233y y k y ++==⑤, 由④⑤两式消去参数k 得:G 的轨迹方程为2233y x =+. 故答案为:2233y x =+. 四.解答题(共5小题)21.如图,直线1l 和2l 相交于点M ,12l l ⊥,点1N l ∈.以A ,B 为端点的曲线段C 上的任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等.若AMN ∆为锐角三角形,||AM =||3AN =,且||6BN =.建立适当的坐标系,求曲线段C 的方程.【解答】解:法一:如图建立坐标系,以1l 为x 轴,MN 的垂直平分线为y 轴,点O 为坐标原点.依题意知:曲线段C 是以点N 为焦点,以2l 为准线的抛物线的一段,其中A ,B 分别为C 的端点. 设曲线段C 的方程为22(0)y px p =>,(A B x x x 剟,0)y >, 其中A x ,B x 分别为A ,B 的横坐标,||p MN =. 所以(2p M −,0),(2pN ,0).由||AM =||3AN =得 2()2172A A p x px ++=,① 2()292A A p x px −+=.② 由①,②两式联立解得4A x p =.再将其代入①式并由0p >解得421 2.A Ap p x x ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 因为AMN ∆是锐角三角形,所以2A px >,故舍去22Ap x =⎧⎨=⎩ 所以4p =,1A x =.由点B 在曲线段C 上,得||42B px BN =−=. 综上得曲线段C 的方程为 28(14,0)y x x y =>剟.解法二:如图建立坐标系,分别以1l 、2l 为x 、y 轴,M 为坐标原点.作1AE l ⊥,2AD l ⊥,2BF l ⊥,垂足分别为E 、D 、F . 设(A A x ,)A y 、(B B x ,)B y 、(N N x ,0). 依题意有||||||3A x ME DA AN ====,||A y DM =,由于AMN ∆为锐角三角形,故有 ||||N x ME EN =+||4ME = ||||6B x BF BN ===.设点(,)P x y 是曲线段C 上任一点,则由题意知P 属于集合 {(x ,222)|()N y x x y x −+=,A B x x x 剟,0}y >.故曲线段C 的方程为28(2)(36y x x =−剟,0)y >.22.已知双曲线2212x y −=的左、右顶点分别为1A 、2A ,点1(P x ,1)y ,1(Q x ,1)y −是双曲线上不同的两个动点.求直线1A P 与2A Q 交点的轨迹E 的方程.【解答】解:由题设知1||x 1(A 0),2A 0), 直线1A P 的斜率为1k =,∴直线1A P 的方程为y x =,⋯①同理可得直线2A Q 的方程为y x .⋯②将①②两式相乘,得222121(2)2y y x x =−−.⋯③点1(P x ,1)y 在双曲线2212x y −=上,∴221112x y −=,可得22211111(2)22x y x =−=−,⋯④ 将④代入③,得21222211(2)12(2)122x y x x x −=−=−−,整理得2212x y +=,即为轨迹E 的方程. 点P 、Q 不重合,且它们不与1A 、2A 重合,x ∴≠,轨迹E的方程为221(2x y x +=≠23.设圆C与两圆22(4x y ++=,22(4x y +=中的一个内切,另一个外切,求圆心C 的轨迹L 的方程.【解答】解:(1)两圆的半径都为2,两圆心为1(F 0)、2F 0), 由题意得:12||2||2CF CF +=−或21||2||2CF CF +=−,2112||||||42||2CF CF a F F c ∴−==<=,可知圆心C 的轨迹是以原点为中心,焦点在x 轴上,且实轴为4,焦距为 因此2a =,c =2221b c a =−=, 所以轨迹L 的方程为2214x y −=.24.已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的左、右焦点分别是1F ,2F ,Q 是椭圆外的动点,满足1||10FQ =.点P 是线段1F Q 与该椭圆的交点,点T 在线段2F Q 上,并且满足20PT TF =,2||0TF =. (Ⅰ)设x 为点P 的横坐标,证明14||55F P x =+; (Ⅱ)求点T 的轨迹C 的方程;(Ⅲ)试问:在点T 的轨迹C 上,是否存在点M ,使△12F MF 的面积9S =,求12F MF ∠的正切值;若不存在,请说明理由.【解答】(Ⅰ)证明:设点P 的坐标为(,)x y . 记1122||,||F P r F P r ==,则12r r = 由22121211410,16,55r r r r x F P r x +=−===+得;(Ⅱ)解:设点T 的坐标为(,)x y .当||0PT =时,点(5,0)和点(5,0)−在轨迹上. 当200PT TF ≠≠且时,由20PT TF =,得2PT TF ⊥. 又2||||PQ PF =,所以T 为线段2F Q 的中点. 在△12QF F 中,11||||52OT FQ ==,所以有2225x y +=. 综上所述,点T 的轨迹C 的方程是2225x y +=;(Ⅲ)结论:在点T 的轨迹C 上,存在点M 使△12F MF 的面积9S =,此时12F MF ∠的正切值为2. 理由如下:C 上存在点0(M x ,0)y 使9S =的充要条件是22000254||9x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,显然09||54y =<,∴存在点M ,使9S =; 不妨取094y =,则10(4MF x =−−,9)4−,20(4MF x=−,9)4−, 121212||||cos MF MF MF MF F MF =∠0(4x =−−,09)(44x −−,9)4−220916()4x =−+21 / 21 2209()164x =+− 25169=−=, 又12121||||sin 92S MF MF F MF =∠=, 121212121||||cos ||||sin 2MF MF F MF MF MF F MF ∴∠=∠, 12tan 2F MF ∴∠=.。
高中概率练习题及讲解讲解

高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目:一个袋子里有5个红球和3个蓝球,随机取出一个球,求是红球的概率。
答案:首先计算总球数为8个,红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数,红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目:掷一枚均匀的硬币两次,求至少出现一次正面的概率。
答案:首先列出所有可能的结果:正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式,P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目:一个班级有30名学生,随机选取5名学生作为代表,求其中至少有一名男生的概率(假设班级男女比例为1:1)。
答案:首先计算总的选取方式,即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式,即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算,P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目:一个工厂每天生产100个零件,其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件,求至少有10个次品的概率。
答案:首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目:一个盒子里有10个球,编号为1到10。
随机抽取3个球,求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案:列出所有可能的抽取组合,计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目:一个班级有50名学生,其中男生30名,女生20名。
随机选取5名学生,求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案:使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数,然后除以总的选取方式数,即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目:一个连续掷骰子直到出现6点停止,求掷骰子次数的期望值。
习题讲解

布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子,指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾;
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>:
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K: Cl:
根据布拉格定律,入射X光被晶面反射, 当波程差是X光波长整数倍时,相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子,并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点:结构因子的通用公式
S fa je h k l h
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i
2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢,不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时, 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å,反射角为θ=19.2°,求面 间距d111 。
高中概率问题练习题及讲解

高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目:一个均匀的六面骰子被掷两次,求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析:首先确定所有可能的结果总数,即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合,它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1),共6种。
因此,所求概率为6/36,简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目:从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,求抽到黑桃A的概率。
- 解析:一副标准扑克牌中有13张黑桃,其中只有1张是黑桃A。
因此,抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目:如果一个事件A发生的概率是0.3,另一个事件B发生的概率是0.5,且A和B是相互独立的,求A和B同时发生的概率。
- 解析:独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此,A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目:如果事件A和事件B是互斥的,且它们发生的概率分别为0.4和0.3,求至少有一个事件发生的概率。
- 解析:互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和,减去它们同时发生的概率(如果有的话)。
由于A和B互斥,它们不可能同时发生,所以同时发生的概率为0。
因此,至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目:已知事件A发生的概率为0.5,事件B在A发生条件下发生的概率为0.7,求事件B发生的概率。
- 解析:事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的,我们只能计算A发生且B发生的概率,即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目:如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件,它们发生的概率分别为p1、p2、p3,且它们的并集概率为1,求事件B在这些条件下发生的概率,已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
习题讲解
1. (不确定型决策)某企业开发新产品,经过预测市场需求为高、中、低三种自然状态,概率很难预知。
目前共有三种方案可供选择:A 方案技术改造、B 方案购置新设备、C 方案为重点购置其余自己制造。
新产品所获收益如下表:试用乐观准则、悲观准则、折衷准则(折衷系数取1/3)、遗憾准则分别选择最优方案。
解:由题意得到该问题的决策矩阵为:(1)乐观准则:各方案的最优结果值为:最满意方案a*满足:所以a *=a 2,B 为最满意方案。
(2)悲观准则各方案的最小收益值为:最满意方案a *满足 90521510570580555⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭1()max(90,52,15)90q a -==2()max(105,70,5)105q a -=-=3()max(80,55,5)80q a -==*213()max ()()i i q a q a q a ---≤≤==1()min(90,52,15)15q a -==2()min(105,70,5)5q a -=-=-3()min(80,55,5)5q a -==*()max ()()q a q a q a ---==即a *=a 1,A 为最满意方案(3)折衷准则,取乐观系数为1/3,各方案的折衷值为:最满意方案a *满足:即a *=a 1,A 为最满意方案(4)遗憾准则,计算各方案在每种状态下的遗憾值,得遗憾值矩阵 :各方案的最大遗憾值如下:最满意方案a *满足即a *=a 1,A 为最满意方案1111313()max (1)min 1/3902/315120/340j j j j h a q q αα≤≤≤≤=+-=⨯+⨯==2221313()max (1)min 1/31052/3(5)95/331.67j j j j h a q q αα≤≤≤≤=+-=⨯+⨯-==3331313()max (1)min 1/3802/3590/330j j j j h a q q αα≤≤≤≤=+-=⨯+⨯==*113()max ()()i i h a h a h a ≤≤==151800020251510R ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭1()max(15,18,0)18r a ==2()max(0,0,20)20r a ==3()max(25,15,10)25r a ==*13()min(18,20,25)18i r a ≤≤==2. (风险型决策)我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议。
课后习题汇总讲解
课后习题汇总讲解习题⼀、术语解释OSI参考模型⽹络体系结构波特率⽐特率捎带确认误码率冲突虚拟局域⽹⽣成树协议CIDR 路由汇聚熟知端⼝号三次握⼿死锁端⼝号URL DNS DOS DDOS 对称加密防⽕墙⾮对称加密⼊侵检测系统⽊马程序数字签名⼆、选择题(请从4个选项中挑选出1个正确答案)1. 以下关于⽹络协议与协议要素的描述中错误的是. AA. 协议表⽰⽹络功能是什么B. 语义表⽰要做什么C. 语法表⽰要怎么做D. 时序表⽰做的顺序2. 以下关于⽹络体系结构概念的描述中错误的是. BA. ⽹络体系结构是⽹络层次结构模型与各层协议的集合B. 所有的计算机⽹络都必须遵循OSI体系结构C. ⽹络体系结构是抽象的,⽽实现⽹络协议的技术是具体的D. ⽹络体系结构对计算机⽹络应该实现的功能进⾏精确定义1. 设⽴数据链路层的主要⽬的是将有差错的物理线路变为对⽹络层⽆差错的. BA. 物理链路B. 数据链路C. 点-点链路D. 端-端链路2. 帧传输中采取增加转义字符或0⽐特插⼊的⽬的是保证数据传输的. CA. 正确性B. 安全性C. 透明性D. 可靠性5. 0⽐特插⼊/删除⽅法规定在数据字段检查出连续⼏个1就增加1个0?BA. 4B. 5C. 6D. 77. 如果G (x)为11010010,以下4个CRC校验⽐特序列中只有哪个可能是正确的?DA. 1101011001B. 101011011C. 11011011D. 101100119. PPP帧的链路最⼤帧长度的默认值是. DA. 53BB. 536BC. 1200BD. 1500B8. 以下对于Ethernet协议的描述中,错误的是.DA. Ethernet协议标准中规定的冲突窗⼝长度为51.2µsB. 在Ethernet中的数据传输速率为10Mbps,冲突窗⼝可以发送512bit数据C. 64B是Ethernet的最⼩帧长度D. 当主机发送⼀个帧的前导码与帧前定界符时没有发现冲突可以继续发送9. 以下对于随机延迟重发机制的描述中,错误的是. DA.Ethernet协议规定⼀个帧的最⼤重发次数为16B. Ethernet采⽤的是截⽌⼆进制指数后退延迟算法C. 后退延迟算法可以表⽰为:τ=2k·R·aD. 最⼤可能延迟时间为1024个时间⽚10. 以下对于Ethernet帧结构的描述中,错误的是. CA. 802.3标准规定的“类型字段”对应Ethernet V2.0的帧的“类型/长度字段”B. DIX帧中没有设定长度字段,接收端只能根据帧间间隔来判断⼀帧的接收状态C. 数据字段的最⼩长度为64B,最⼤长度为1500BD. ⽬的地址为全1表⽰是⼴播地址,该帧将被所有的节点接收11. 以下关于Ethernet帧接收出错的描述中,错误的是. AA. 帧地址错是指接收帧的物理地址不是本站地址B. 帧校验错是指CRC校验不正确C. 帧长度错是指帧长度不对D. 帧⽐特位错是指帧长度不是8位的整数倍12. 以下关于⽹卡的描述中,错误的是. DA. ⽹卡覆盖了IEEE 802.3协议的MAC⼦层与物理层B. ⽹卡通过收发器实现与总线同轴电缆的电信号连接C. ⽹卡通过接⼝电路与计算机连接D. ⽹卡实现与其他局域⽹连接的⽹桥功能13. 以下关于Ethernet物理地址的描述中,错误的是.CA. Ethernet物理地址⼜叫做MAC地址B. 48位的Ethernet物理地址允许分配的地址数达到247个C. ⽹卡的物理地址写⼊主机的EPROM中D. 每⼀块⽹卡的物理地址在全世界是唯⼀的15. 以下关于交换机基本功能的描述中,错误的是.DA. 建⽴和维护⼀个表⽰MAC地址与交换机端⼝号对应关系的映射表B. 在发送主机与接收主机端⼝之间建⽴虚连接C. 完成帧的过滤与转发D. 执⾏RIP路由协议17. ⼀台交换机具有24个10/100Mbps的端⼝和两个1Gbps端⼝,如果所有端⼝都⼯作在全双⼯状态,那么交换机的总带宽最⼤为. DA. 4.4GbpsB. 6.4GbpsC. 6.8GbpsD. 8.8Gbps19. 以下MAC协议中对正确接收的数据帧进⾏确认的是.DA. CDMAB. CSMAC. CSMA/CDD. CSMA/CA20. 以下关于IEEE 802.11⽆线局域⽹结构的描述中,错误的是. CA. IEEE 802.11在有基站的情况下⽀持两种基本的结构单元: BSS与ESSB. BSS的⼀个AP就是⼀个基站,覆盖范围的直径⼀般⼩于100mC. 通过路由器可以将多个AP组成的BSS互联起来,构成⼀个ESSD. Ad hoc中不存在基站,主机之间采⽤对等⽅式通信D1. 以下不属于⽹络层的协议是.A. ICMPB. IGMPC. ARPD. DHCPC2. 如果⽬的⽹络、⽬的主机都对,但是IP分组携带的是TCP报⽂,⽽⽬的主机使⽤的是UDP协议,那么⽬的主机在丢弃该分组之后,向源主机发送的ICMP报⽂的类型是.A. ⽹络不可到达B. 主机不可到达C. 协议不可到达D. 端⼝不可到达C3. 以下属于全局IP地址的是.A. 10.0.0.1B. 127.32.0.1C. 172.32.0.1D. 192.168.255.1C4. ⽹络155.25.0.0/20的⼴播地址是.A. 155.25.0.255B. 155.25.255.128C. 155.25.15.255D. 155.25.255.255D5. 假如⼀个公司有⼀个A类IP地址,原来内部有700个⼦⽹,公司重组之后需要再建450个⼦⽹,⽽且要求每个⼦⽹最多可以容纳4092台主机,合适的⼦⽹掩码是.A. /16B. /17C. /18D. /19C6. ⼦⽹掩码为255.255.255.240时,以下属于同⼀个⼦⽹地址的是.I. 200.120.15.18II. 200.120.15.42III. 200.120.15.49 IV. 200.120.15.61A. I、IIB. II、IIIC. III、IVD. I、IVB7. 某个⽹络的IP地址空间为201.1.5.0/24,采⽤⼦⽹划分,地址掩码为255.255.255.248,那么该⽹络的最⼤⼦⽹数与每个⼦⽹最多可以分配的地址数为.A. 32, 8B. 32, 6C. 8, 32D. 8, 30C8. 如果⼦⽹掩码为255.255.192.0,那么下列地址的主机中必须通过路由器才能够与主机128.2.144.16通信的是.A. 128.2.191.33B. 128.2.159.22C. 128.2.192.160D. 128.2.176.222D9. 使⽤RIP协议的⾃治系统中,如果路由器R1收到邻居路由器R2发送的距离⽮量中包含〈net1, 16〉,那么可以得出的结论是.A. R2可以经过R1到达net1,跳数为16B. R2可以经过R1到达net1,跳数为17C. R1可以经过R2到达net1,跳数为17D. R1不可以经过R2到达net1C10. 路由表中路由表项包括.A. ⽬的⽹络和到达该⽹络的完整路径B. ⽬的主机和到达该⽬的主机的完整路径C. ⽬的⽹络和到达该⽬的⽹络下⼀跳路由器的IP地址D. ⽬的⽹络和到达该⽬的⽹络下⼀跳路由器的MAC地址D11. 以下哪种情况需要发送ARP请求报⽂?A. 主机需要接收数据分组,但是没有分组的源IP地址与MAC地址B. 主机需要接收数据分组,但是路由表中没有分组源路由的记录C. 主机需要发送数据分组,但是路由表中没有⽬的主机路由表项D. 主机需要发送数据分组,但是没有与分组⽬的IP地址相对应的MAC地址A12. 某企业分配给⼈事部的IP地址块为10.0.11.0/27,分配给企划部的IP地址块为10.0.11.32/27,分配给市场部的IP地址块为10.0.11.64/26,那么这三个地址块经过聚合后的地址是.A. 10.0.11.0/25B. 10.0.11.0/26C. 10.0.11.64/25D. 10.0.11.4/26D13. 某公司拥有IP地址201.12.77.0/24,其中201.12.77.16/28与201.12.77.32/28已经分配给⼈事部门与财务部门,现在技术部门需要100个IP地址,可分配的地址是.A. 201.12.77.0/25B. 201.12.77.48/25C. 201.12.77.64/25D. 201.12.77.128/25C14. R1与R2是⼀个⾃治系统中采⽤RIP路由协议的两个相邻路由器,R1的路由表如图6-72(a)所⽰。
实变函数习题精选讲解
实变函数习题精选讲解实变函数是数学分析中的一个重要概念,涉及到实数域上的函数。
在学习实变函数时,习题练习非常重要。
本文将选取一些代表性的实变函数习题进行讲解,帮助读者加深对实变函数的理解。
一、求极限1. $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(\pi x)}{x}$解:当$x\to 0$时,$\sin(\pi x)\to 0$,$x\to 0$,所以可以使用洛必达法则。
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(\pix)}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\pi\cos(\pi x)}{1}= \pi$2. $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^{bx}$解:将$x=\frac{1}{t}$代入式子,可得:$\lim\limits_{t\to0^{+}}\left(1+\frac{a}{\frac{1}{t}}\right)^{b\frac{1}{t}}=\lim\limits_{t\to0^{+}}\left(1+at\right)^{\frac{b}{t}}$令$y=\frac{1}{t}$,则原式可表示为:$\lim\limits_{y\to\infty}\left(1+\frac{a}{y}\right)^{by}=\lim\limits _{y\to\infty}\left(\left(1+\frac{1}{\frac{y}{a}}\right)^{\frac{y}{a}}\ri ght)^{ab}=e^{ab}$二、求导数1. 求$f(x)=\int_{0}^{\sqrt{x}}\frac{\sin t^2}{\sqrt{t}}dt$的导数。
解:使用莱布尼茨公式求导数。
$f'(x)=\frac{d}{dx}\int_{0}^{\sqrt{x}}\frac{\sint^2}{\sqrt{t}}dt=\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$2. 求$f(x)=\int_{0}^{x}e^{t^2}dt$的导数。
mrp练习题讲解
mrp练习题讲解在进行MRP(物料需求计划)的实践中,练习题是非常重要的一部分。
通过解答练习题,我们可以加深对MRP概念、原理和应用的理解,培养我们的分析和解决问题的能力。
本文将对几个MRP练习题进行详细的讲解。
练习题一:某公司制造一种产品,产品的整个生产过程主要包括三个阶段:A、B、C。
每个阶段的生产周期如下:A阶段:2天B阶段:3天C阶段:1天同时,每个阶段都有一定的工艺加工时间要求:A阶段:1天B阶段:2天C阶段:1天现在,假设某公司面临市场需求,每天有20个单位的产品需求量。
请回答以下问题:1. 如果初始库存为200个单位的产品,计算第6天需要生产多少个单位的产品?2. 如果初始库存为50个单位的产品,计算第8天需要生产多少个单位的产品?3. 如果初始库存为0个单位的产品,计算第5天需要生产多少个单位的产品?解答:1. 首先,我们需要计算每个阶段的净需求量。
A阶段的净需求量 = (第6天需求量 - 第2天的产品库存)= 20 * 6 - 200 = 20个单位的产品B阶段的净需求量 = (第6天需求量 - 第3天的产品库存)= 20 * 6 - (20 * 3 - 20 * 2)= 20个单位的产品C阶段的净需求量 = (第6天需求量 - 第4天的产品库存)= 20 * 6 - (20 * 2 - 20 * 1)= 20个单位的产品2. 类似地,我们可以计算出第8天每个阶段的净需求量:A阶段的净需求量 = (第8天需求量 - 第2天的产品库存)= 20 * 8 - 200 = 120个单位的产品B阶段的净需求量 = (第8天需求量 - 第3天的产品库存)= 20 * 8 - (20 * 3 - 20 * 2)= 140个单位的产品C阶段的净需求量 = (第8天需求量 - 第4天的产品库存)= 20 * 8 - (20 * 2 - 20 * 1)= 160个单位的产品3. 在初始库存为0的情况下,同样计算每个阶段的净需求量:A阶段的净需求量 = (第5天需求量 - 第2天的产品库存)= 20 * 5 - 0 = 100个单位的产品B阶段的净需求量 = (第5天需求量 - 第3天的产品库存)= 20 * 5 - (20 * 3 - 20 * 2)= 120个单位的产品C阶段的净需求量 = (第5天需求量 - 第4天的产品库存)= 20 * 5 - (20 * 2 - 20 * 1)= 140个单位的产品通过以上计算,我们可以得出在不同的初始库存下,不同天数所需要生产的产品数量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
P _ odd[2] P _ odd[1] ^ D _ in[1] D _ in[0] ^ D _ in[1];
P _ odd[n] P _ odd[n1] ^ D _ in[n1] D _ in[0] ^ D _ in[1]L ^ D _ in[n1];
end always #20 data = $random; endmodule
`timescale 1ns / 1ps module count3(); reg [7:0]data; reg [3:0]count; reg [4:0]temp; always @ (data) begin
count <= 0; for(temp=0;temp<8;temp=temp+1)
ASIC复习讲解
(参考答案)
4-14. 设计并验证一个能统计8位输入字中1的个 数,并用4位输出指示的Verilog模块。
问题:如何检测输入8位字中有多少个1.
方法1:逐位统计有多少个1;
方法2:?
4位输入指示1的个数
always @ (posedge CLK)
`timescale 1ns / 1ps module Count1(
`timescale 1ns / 1ps module ch5_19( input clk,
input reset,
input enable,
input load,
input [2:0]loadData,
output reg [2:0]Count
);
设计 模块
always @ (negedge clk) if(reset)begin Count <= 0; end else if(enable)
DataProduce utt(
end
.CLK(CLK),
else if(IsCount)begin
.Reset_n(Reset_n),
if(temp >0)begin
.DataOK(DataOK), .data(data)
temp <= temp & (temp -1); count <= count + 1'b1; end
if(!Reset_n)begin count <= 0;IsCount <= 0;temp <= 0;
end
);
else if(DataOK)begin
wire CLK,Reset_n,DataOK;
temp <= data;IsCount <= 1'b1;
wire [7:0]data;
count <= 0;
temp =data; count =0; while(temp)begin
if(temp[0]) count = count + 1'b1;
temp = temp >>1; end end always #20 data = $random; endmodule
5-14. 编写图P5.14所示电路的Verilog描述,证明: 如果D_in的连续取样值具有奇数个1,那么电路的输出 P_odd有效。
wire tempD; always @ (posedge clk) if(reset) begin P_odd <= 0; end else begin P_odd <= tempD; end assign tempD = P_odd^D_in; endmodule
完整程序
证明:
P _ odd[n1] P _ odd[n] ^ D _ in[n]; P _ odd[n] P _ odd[n1] ^ D _ in[n1];
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
initial begin clk =0; forever #10 clk = ~clk;
end initial begin
reset =0; #15 reset=1; forever #70 reset =0; end initial begin enable =1; # 200 enable =0; forever #30 enable =1; end initial begin load =0;
#300 load=1; forever #20 load=0; end initial begin loadData =0; #300 loadData =5; forever #20 loadData =0; end endmodule
4、综合软件的功能是:
A) 将一个低级别的设计描述转换为一个功 能上等效的高级别的设计描述; B) 将一个用某一种HDL语言描述的设计转 换为一个等效的用另一种HDL语言描述的 设计; C) 从一个设计描述中产生一组测试向量;
initial begin
end
CLK <= 0;
else begin
forever #20 CLK <= ~CLK;
data <=data;
end
DataOK <= 1'b0;
initial begin
end
Reset_n <=1;
always @(posedge CLK)
#30 Reset_n <= 0;
initial begin clk =0; forever #10 clk = ~clk;
end initial begin
reset =0; #15 reset=1; forever #70 reset =0; end initial begin enable =1; # 200 enable =0; forever #30 enable =1; end initial begin load =0;
if(load)begin Count <= loadData;
end else begin
Count <= Count + 1'b1; end else begin
Count <= Count; end endmodule
测试 模块
`timescale 1ns / 1ps module test( ); reg clk,reset,enable,load; reg [3:0]loadData; wire [3:0]Count; ch5_15 ut( .clk(clk), .reset(reset), .enable(enable), .load(load), .loadData(loadData), .Count(Count) );
if(!Reset_n)begin
forever #100 Reset_n <= 1; dataCount <= 0;
end
end
// produce data and DataOK else
reg [3:0]dataCount;
dataCount <= dataCount + 1'b1;
always @ (posedge CLK )
if(data[temp]) count <=count + 1'b1;
end always #20 data = $random; endmodule
这个仿真图是上面哪一个的?
另外一种方法
module Count4( ); reg [7:0]data; reg [3:0]count; reg [7:0]temp; always @ (data)begin
endmodule
if(!Reset_n)begin
data <= 0;
end
仿真波形
另外一种方法 module Count2( );
reg [7:0]data; wire [3:0]count; assign count = data[0]+data[1]+data[2]+ data[3]+
data[4]+data[5]+data[6]+ data[7]; always #20 data=$random; endmodule
另外一种方法
`timescale 1ns / 1ps module count3(); reg [7:0]data; reg [3:0]count; reg [4:0]temp; always @ (data) begin
count = 0;
for(temp=0;temp<8;temp=temp+1) if(data[temp]) count =count + 1'b1;
);
else begin
reg [7:0]temp; // get the data IsCount <= 1'b0;count <= count;
reg [3:0]count; // count output end
reg IsCount;
end
// count how many 1
endmodule
测试 模块
`timescale 1ns / 1ps module test( ); reg clk,reset,enable,load; reg [3:0]loadData; wire [3:0]Count; ch5_15 ut( .clk(clk), .reset(reset), .enable(enable), .load(load), .loadData(loadData), .Count(Count) );
D) 从一个功能上等效的、高级别的设计描 述中产生一个低级别的设计描述。