高中数学以问题为主导的习题课教学模式

高中数学以问题为主导的习题课教学模式
务求高效、实效-------高中数学组“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务。

同时,由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。

即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的. 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。

因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化..需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个方面:其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础知识；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里,通过做一道题可总结哪些经验,汇滴水而得江河,逐步提高解题能力；其三是引导学生观察、比较,揭示隐藏在具体的习题中的一般特征,推广为某一类对象的普遍性质,使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,把握数学问题的本质,揭示解题规律,提高分析、探索能力和创造能力。

由此，我们高中数学组探索实践了“问题引导探究”教学的课堂，取得了显著地效果。

一、“问题引导探究”教学模式：
一般模式是：
反馈
梳理
1.创设问题情境，激发学生探究兴趣。

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。

2.尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。

3.自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

4.练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。

根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

常用形式：(1)例题变式。

(2)让学生进行错解剖析。

(3)类题训练
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平
衡”认知结构的必要步骤。

适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

二、“问题引导探究”教学的课堂实施策略
1、先学后教，不学不教；边讲边练，及时巩固
2、坚持少讲多练，让学生用自己的学习方法，自主学习，以便更好的理解知识。

3、营造课堂教学的开放、民主氛围
4、设置问题情景，培养学生的问题意识
5、师生共同讨论，培养学生解决问题的能力
6、习题教学中，展示原型题，设置问题情景。

其中“问题引导探究”教学，成败的关键很大程度决定于问题设计得是否合理、科学。

而要设计出好问题，一般从以下几个方面考虑。

（1）目标要明确。

问题设计必须以教学目的为指南，围绕教学任务设问。

教师要尽量了解学生的情况和教材的内容，善于从教材中挖掘问题，从学生的现实生活中挖掘问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。

（2）难度要适中。

问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。

过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。

因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要
考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。

（3）梯度要合理。

学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，涉及的知识要从学生已有的知识出发逐步接近到“最近发展区”，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。

问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的“顶峰体验”，从而激励再认知
（4）角度要新颖。

强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性。

问题的提出要能引人入胜，引起悬念，揭露矛盾。

同一内容，如果变换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，喜闻乐答。

三、教学设计
3.4导数在实际生活中的应用
【学习目标】
1、会用导数解决实际生活中的优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
2、通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学
建模能力的提高
【学习重点】利用导数解决数学问题，形成知识网络，并能用导数解决生活中的最优化问题
【学习难点】根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题
【学习过程】
引例：把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽各多少时面积最大？问1：若设长为X，则宽为多少？X的范围受那些量的影响？
问2：解决问题有哪些方法？
【典例分析】
例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
_60
问3：选取那个量作为自变量X，X的范围受那些量的控制？可以建立怎样的函数关系式？
问4：还可以选取什么作为自变量X，这时它的范围呢？
自主解决问题：
需要注意的地方：
学生小结基本步骤：1、审题 2、设元 3、建模 4、解模 5、验证 6、作答
例二、如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B 及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，
B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，
并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设
管道的总长度为y km．
A B C
D
O
P
问5：总长度由那些量控制？可以减少自变量吗？自变量范围又是多少？
问6：自变量还可以有其他选择吗？范围又是什么？哪个更好？有哪些需要注意的？
追问：请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

小结解题基本思路：
最优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→做优化问题的答案→解决最优化问题
类题探究：
如图：已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50KM ，B,C 间的距离为100KM ，从A 到C ，先乘船，船速为25KM/h,再乘汽车，车速为50KM/h,登陆点应选在何处，所用时间最少？【课（上）后巩固练习】
1、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高
与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
A
C
B
2、把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积和最小？
3要建一间地面面积为202m，墙高为m3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。

已知含门一面的平均造价为300元2
/m，其余三面的造价为200元2
/m，屋顶的造价为250元2
/m。

问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
4、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k(0
k>).
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数
()
fθ；
（Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大.
θ
a
a
a
5、（选做题）如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角q 的方向行驶，5sin 13
=q ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是a ，出租汽车的速度为66km/h ．
(Ⅰ)设4sin 5
=a ，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ；
(Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角a ，当角a 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．
【教学反思】
本节教学的设计是先由简单的实际事例引出导数
在实际生活实例中的作用，联系生活，展开教学。

整堂课的关键点和难点是引导学生如何选取一个合适的自变量以便建立一个合适的函数模型。

然后通过导数这个有力的工具来解模。

作答。

整个课堂效果是比较好的，也说明这样设计是较合理的、可取的。

但由于每位学生的个体差异，决定了问题的设计还需进一步完善，问题的生活性、形象性（化抽象为形象）、数学性（体现数学特色）
、问Q M B
A
题性（引发思考）情感性（激发情感）并没有充分体现。

所以问题的设计还需精心雕琢，期待更好的教学效果。