高中数学以问题为主导的习题课教学模式
高中数学以问题为主导的习题课教学模式
务求高效、实效-------高中数学组“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务。
同时,由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。
即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的. 习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。
因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化..需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个方面:其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础知识；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里,通过做一道题可总结哪些经验,汇滴水而得江河,逐步提高解题能力；其三是引导学生观察、比较,揭示隐藏在具体的习题中的一般特征,推广为某一类对象的普遍性质,使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,把握数学问题的本质,揭示解题规律,提高分析、探索能力和创造能力。
由此，我们高中数学组探索实践了“问题引导探究”教学的课堂，取得了显著地效果。
一、“问题引导探究”教学模式：
一般模式是：
反馈
梳理
1.创设问题情境，激发学生探究兴趣。
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。
2.尝试引导，把数学活动作为教学的载体。
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。
3.自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
4.练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。
根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。
常用形式：(1)例题变式。
(2)让学生进行错解剖析。
(3)类题训练
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平
衡”认知结构的必要步骤。
适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。
二、“问题引导探究”教学的课堂实施策略
1、先学后教，不学不教；边讲边练，及时巩固
2、坚持少讲多练，让学生用自己的学习方法，自主学习，以便更好的理解知识。
3、营造课堂教学的开放、民主氛围
4、设置问题情景，培养学生的问题意识
5、师生共同讨论，培养学生解决问题的能力
6、习题教学中，展示原型题，设置问题情景。
其中“问题引导探究”教学，成败的关键很大程度决定于问题设计得是否合理、科学。
而要设计出好问题，一般从以下几个方面考虑。
（1）目标要明确。
问题设计必须以教学目的为指南，围绕教学任务设问。
教师要尽量了解学生的情况和教材的内容，善于从教材中挖掘问题，从学生的现实生活中挖掘问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。
（2）难度要适中。
问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。
过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。
因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要
考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。
（3）梯度要合理。
学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，涉及的知识要从学生已有的知识出发逐步接近到“最近发展区”，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。
问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的“顶峰体验”，从而激励再认知
（4）角度要新颖。
强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性。
问题的提出要能引人入胜，引起悬念，揭露矛盾。
同一内容，如果变换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，喜闻乐答。
三、教学设计
3.4导数在实际生活中的应用
【学习目标】
1、会用导数解决实际生活中的优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
2、通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学
建模能力的提高
【学习重点】利用导数解决数学问题，形成知识网络，并能用导数解决生活中的最优化问题
【学习难点】根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题
【学习过程】
引例：把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽各多少时面积最大？问1：若设长为X，则宽为多少？X的范围受那些量的影响？
问2：解决问题有哪些方法？
【典例分析】
例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
_60
问3：选取那个量作为自变量X，X的范围受那些量的控制？可以建立怎样的函数关系式？
问4：还可以选取什么作为自变量X，这时它的范围呢？
自主解决问题：
需要注意的地方：
学生小结基本步骤：1、审题 2、设元 3、建模 4、解模 5、验证 6、作答
例二、如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B 及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，
B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，
并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设
管道的总长度为y km．
A B C
D
O
P
问5：总长度由那些量控制？可以减少自变量吗？自变量范围又是多少？
问6：自变量还可以有其他选择吗？范围又是什么？哪个更好？有哪些需要注意的？
追问：请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。
小结解题基本思路：
最优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→做优化问题的答案→解决最优化问题
类题探究：
如图：已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50KM ，B,C 间的距离为100KM ，从A 到C ，先乘船，船速为25KM/h,再乘汽车，车速为50KM/h,登陆点应选在何处，所用时间最少？【课（上）后巩固练习】
1、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高
与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
A
C
B
2、把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积和最小？
3要建一间地面面积为202m，墙高为m3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。
已知含门一面的平均造价为300元2
/m，其余三面的造价为200元2
/m，屋顶的造价为250元2
/m。
问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
4、如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k(0
k>).
（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数
()
fθ；
（Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大.
θ
a
a
a
5、（选做题）如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角q 的方向行驶，5sin 13
=q ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是a ，出租汽车的速度为66km/h ．
(Ⅰ)设4sin 5
=a ，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ；
(Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角a ，当角a 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．
【教学反思】
本节教学的设计是先由简单的实际事例引出导数
在实际生活实例中的作用，联系生活，展开教学。
整堂课的关键点和难点是引导学生如何选取一个合适的自变量以便建立一个合适的函数模型。
然后通过导数这个有力的工具来解模。
作答。
整个课堂效果是比较好的，也说明这样设计是较合理的、可取的。
但由于每位学生的个体差异，决定了问题的设计还需进一步完善，问题的生活性、形象性（化抽象为形象）、数学性（体现数学特色）
、问Q M B
A
题性（引发思考）情感性（激发情感）并没有充分体现。
所以问题的设计还需精心雕琢，期待更好的教学效果。
高中数学习题课的有效教学模式及原则——“均值不等式的应用”课堂实录与点评
（ ３ ） 对 任 意 口 ， ６ ∈ Ｒ ， 有 詈＋ － ｂ ａ － ＞ ２ ．
点评 在很 多 习题课 中 ， 往 往是 先进 行基 础知 识 的复 习 ， 然后 是例 题 、 练习、 测 验． 但实 践证 明 ， 学 生对 这种 模 式 的习 题 课 “ 兴 趣不高 ” ， 而对 于通 过 解答 一组 题 目（ 当然 这 些 题 目要 蕴 含 所 要 复 习 的 基础 知识 ） 重 温 旧知 ， 学生“ 较有 兴趣 ” ． １ ． ２ 编 制 示范性 的例题 及 变 式题 （ 运 用数 学 ）
即 ＝２时 ， 取 到 等号． 故 此
点评
２ 个学 生板演后 ， 先 学生互评 ， 再教 师
点 ， 规 池｝ ６ 竿 题 袼瓦 ， 揭 不 遗 性 遗 ．
基本 不等 式 ２ （ 均 值不 等式 ）
二
≥
变式 １ 已知 ｙ＝ ＋ １ ６
，
∈（一∞ ， 一 ２ ） ， 求
第 ４期
武瑞 雪 ， 等： 高 中数 学 习题 课 的 有 效 教 学模 式 及 原 则
・ ２ １・
高 中数 学 习题 课 的 有 效 教 学 模 式 及 原 则
— —
“ 均值 不等式 的应用 ” 课 堂实录与点评
（ 田家炳中学 江苏徐州 ２ ２ １ ２ ０ ０ ）
１
一
●武 瑞雪 董素 梅
－ － Ｉ ２＞０，
点 评 因有导 学 案 ， 学 生在 课前 已做 完这 ３道
题， 上课 时执教老师找 了 ３ 个学生分别板演 ， 并进
行 点评 ， 在 点 评 过 程 中 不 断 地 将 上 节 所 学 基 础 知
数学例习题教学模式与策略
解题历来是数学课堂的重点和核心，教师长把注意力放 在题型和技巧上，没有思想方法作为主线，成为题型的杂乱 无章的堆砌，这种只给结果的教学方法是不可能奏效的，因 为没有对解法的来源任何交代，学生也难以理解和掌握。
——章建跃《中学数学教学参考》
LOGO
近三年高考数学试题特点分析
LOGO
例习题教学的模式与策略
武汉市第十一中学 周少雄
目录
1
高中例习题教学现状调查分析
2
提高例习题课效率的理论基础
3
高中数学例习题课教学的策略
4
数学例习题课的教学模式初探
1.1
例习题教学学生心理调查
1.1
例习题教学学生心理调查
1.1
例习题教学学习行为调查
1.1
例习题教学学习行为调查
1.1
个性
逻辑 发展 创造
解决问题
发现问题
LOGO 师生观——一个中心——基石
教师 引导组织
师生
学生 关系 课堂
主动学习
和谐愉悦
LOGO 师生观——一个中心——基石
充分 分析学情
心理
逐一 需求 渐渐
消除困惑
建立自信
LOGO 学习观——两层转变——基标
教师教 学生学
关
关
注
注
学
数
生
学
发
本
展
质
解题教学 梳理方法
高中例习题教学教师干预调查
1.1
高中例习题教学教师干预调查
行为上讲风太盛，入戏太深，包办太多
教学中忽视启发，忽视互动，忽视落实
课堂上模式单一，预设单一，方法单一
1.1
例习题教学效果调查
数学学科课堂教学模式
数学学科课堂教学模式结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定高中数学教学模式如下：一、新课教学模式：质疑——合作——探究式教学模式（一）教学模式的流程图（四步法）：创设情境，激发兴趣→发现问题，提出问题→自主探究，解决问题→自主练习，科学应用（二）教学模式各环节介绍1、创设情境，激发兴趣建立民主、和谐的课堂教学环境，能使学生在课堂上有一种心理自由和心理安全感，能使学生对学习产生积极的情感，而这种情感又会引起学生对学习产生浓厚的兴趣和欲望，能促使学生对各种感兴趣的问题进行大胆的探索和研究，有利于学生创造能力的培养，所以说，创设情境是提高课堂教学效益必不可少的一个环节。
针对教学内容，结合学生的生活实际，将教材中抽象的、单一的、枯燥的知识，通过身边熟知的、喜闻乐见的情境，以动促静，引发学习的动机与欲望，从创设的情境活动中轻松学到知识。
2、发现问题，提出问题在数学的教学中，我们要培养学生提出问题的能力。
数学问题可以在数学情境中直接提出，也可以让学生围绕教师创设的情境提出情境问题。
问题的产生可以给我们的教学起到导航的作用，我们有时可以根据学生提出的问题，确定本节课需要解决的知识重点。
这样一来，学生自主探究的动机和欲望便产生出来，同时，也让学生真正感受到学习数学是有用的。
3、自主探究，解决问题根据《高中数学新课程标准》，自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式。
但这并没有排除教师必要的讲解和学生有意义的接受。
我们不应该从“满堂灌”这一极端走向“不敢讲”另一极端，要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。
在学生探究活动中，只有当学生的学习有一种“山穷水尽疑无路”情况出现时，教师要即时点拨，给他一个“柳暗花明又一村”的感觉。
4、自主练习，科学应用虽然新课程追求学生主动、愉快学习，但双基不能忽视，因此，在新知识结束后，为让学过的知识达到巩固的效果，自主科学练习是必不可少的一环。
新课标下高中数学“问题教学”模式的探讨(1)
新课标下高中数学“问题教学”模式的探究磐安中学卢章洪【内容摘要】高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，强调的是“数学地提出”，可见新课程标准对“问题”的要求更高了。
本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略等几方面进行阐述。
【关键词】新课标问题教学探究高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，强调的是“数学地提出”，可见新课程标准对“问题”的要求更高了，问题教学法是指以问题为中心来展开教学活动的教学方法,是利用系统的步骤，指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。
本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略等几方面进行阐述。
一、高中数学教学中问题教学法的基本内涵我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系；被誉为“德国教师的教师”的第斯多惠有一句至理名言“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。
近代美国教育家杜威提出了“五步教学法”：困难---问题---假设---验证---结论”，从而把问题教学程序化、模式化。
当代有的外国学者提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。
在传统教学中，教师多教少问，学生多“接受”少思考，表现为“满堂灌”和“注入式”的教学形式。
即使有少部分问题，也仅仅是教师提出问题，学生被动回答问题，而不是启发式地给学生提供产生问题的情境；或学生提出问题，教师解答问题，而不给学生提供自行解决问题的办法和机会。
因此就有了杨振宁博士的评价“中国学生与美国学生的最大区别就在于中国学生不善提问题、不愿提问题”。
试想，如果中国的教育培养的学生是一批批只知忙于不加思索地接受知识的“书呆子”，那将会是多么可怕的前景。
高等数学习题课教学模式的探讨
高等数学习题课教学模式的探讨摘要：本文给出了高等数学习题课的6种教学模式，并对其进行了探讨，分析了各种模式所具有的优缺点，指出了在高等数学的教学中应结合实际内容选择合适的教学模式，从而达到提高学生素质教育的目的。
关键词：高等数学；习题课；教学模式一、引言高等数学是工科院校必修的一门重要的基础课程，在大学教育中占有举足轻重的地位。
而高等数学习题课作为课堂教学的一种形式，在整个教学过程中是必不可少的，其效果的如何直接影响学生对所学知识的消化和巩固。
如果把每个知识点看成是一个个离散的点，那么习题课就是联系这些离散点的桥梁，它具有承前启后的作用。
每一次的习题课也是对所学知识的归纳和总结，是帮助学生掌握公式、定理和计算方法的过程，同时对于学生强化运算能力，提高解题技巧，培养独立分析问题解决问题都是十分必要的。
忽视习题课的教学将会影响整个高等数学的教学质量，因此对于习题课的改革势在必行。
如何上好一堂习题课引发了无数的探讨。
然而到目前为止仍然不能找到很好的教学模式。
下面就高等数学习题课中出现的教学模式进行一下探讨。
二、高等数学习题课教学模式的探讨高等数学习题课的教学模式大体上可以分为以下6种模式：（一）传统教学模式——满堂灌。
传统的习题课教学大多采用以教师为主体全程讲授的模式，其基本做法是：首先由老师对本单元的内容进行归纳总结，指出所学的重点、难点，然后讲解各种典型的例题（其中还可以包含分析某些解题过程所出现的错误做法，避免学生误入歧途），在整个教学过程通过提出问题，启发，分析问题，给出解答。
这种传统的习题课教学模式，信息量大，能够较好地组织课堂教学，但不能充分发挥学生主体作用，调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习。
这种以量代质，不给学生留下足够的思考时间，完成教学任务的模式，遏制了学生的想象力和创造力，是达不到素质教育的目的。
但是奇怪的现象是通过对本院一年级新生的抽样调查得到这样的结论，85.4%的学员认为传统的习题课模式很好或者可以接受，14.6%的学员认为不好。
解答高中数学问题教案模板
解答高中数学问题教案模板
教学目标：
1. 学生能够熟练运用高中数学知识解决各种数学问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
3. 提高学生的数学解题速度和准确率。
教学内容：
1. 解决各种高中数学问题的方法和技巧。
2. 通过实际例题训练学生的解题能力。
教学步骤：
1. 引入：介绍解答高中数学问题的重要性，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：讲解解题方法和技巧，例如代数运算、几何推理等。
3. 案例演练：给学生提供一些实际例题，让他们尝试解答，并讲解解题过程。
4. 小组讨论：让学生分组讨论解答问题的思路和方法，相互交流学习。
5. 课堂练习：布置一些练习题让学生在课堂上完成，检验他们的学习效果。
6. 总结：总结解答高中数学问题的要点和技巧，鼓励学生在日常学习中多加练习。
教学评价：
1. 观察学生在课堂练习中的表现，看是否掌握了解答高中数学问题的方法。
2. 对学生的小组讨论和课堂表现进行评价，鼓励他们积极参与讨论和提问。
3. 鼓励学生在课后继续练习和探索，提高解题能力。
教学反思：
1. 回顾教学过程，总结哪些方法和技巧对学生学习效果有帮助。
2. 分析学生在解答问题过程中出现的问题，找出解决方法。
3. 调整教学计划，根据学生实际情况做出适当调整，提高教学效果。
高中数学中的解题模型教案
高中数学中的解题模型教案
课题：解题模型
教材：高中数学教材
目标：学生能够掌握常见数学问题的解题模型，提高解题能力。
教学内容：
1. 引入：解题模型在解决数学问题中的重要性和作用。
2. 概念：解题模型是指解决数学问题时的一种规范化的思维方式，通过建立模型、分析问题、推导解答等步骤，找到问题的解答。
3. 培养学生制定解题模型的能力：通过实例讲解和练习，教导学生如何在遇到数学问题时，找到适合的解题模型，并灵活运用。
4. 练习：对不同类型的数学问题，进行实例讲解和练习，巩固学生的解题模型运用能力。
5. 总结：总结本节课所学的解题模型，强调灵活运用解题模型的重要性。
教学活动：
1. 以问题为导向，引导学生通过思考、讨论，找到适合的解题模型。
2. 分组练习，让学生在合作中互相交流、讨论，并找出最佳解题方法。
3. 在课堂上进行实例讲解，并指导学生如何运用解题模型解决不同类型的数学问题。
4. 布置作业，让学生在家中巩固所学内容。
教学评估：
1. 通过课堂练习和作业，检验学生是否掌握了解题模型的使用方法。
2. 观察学生的课堂表现，看是否能够灵活运用解题模型解决数学问题。
3. 与学生进行交流，了解他们对解题模型的理解和反馈。
教学反思：
根据学生的表现和反馈，及时调整教学方法，帮助学生更好地掌握解题模型，提高解题能力。
浅谈如何进行高中数学习题教学
导其进行审题 时 ， 需 要 先 将 有 关 名 词 给
予 必 要 的解 释 ． ３ ． 要 注 意 指 导具 体 的 审题 方法 审 题 方 法 有 很 多 ．如 寻 找 关 键 词 、
这 种 灌 输 给 学 生 的 解 题 方 法 一 般 都 足 教 师 在 经 历 了 海 量 的 习 题 之 后 才 研 究
教学研 究＞ 教学 技巧
数 学教学通讯 （ 中等教育 ）
投 稿龆籀： ｓ ￣ ｊ ｋ ＠ ｖ ｉ ｐ １ ６ ３ ｃ ｏ ｎ ｒ
浅谈如何进行高中数学 习题教学
吴 琪 江 苏 苏 州 市 吴 江 汾 湖 高级 中 学 ２ １ ５ ２ ０ ０
通 过 研 究 大 量 习 题 课 与 教 学 效 果
出现 完 全 不 同 的理 解 ． 教 师 如 果 只 是 单
方 面 向学 生 灌 输 该 问 题 的 题 意 及 解 决 思 路 ，那 么 学 生 的 差 异 性 会 越 来 越 大 ，
、
审题 过 程
最 好 的 办 法 是 使 学 生 自主 审 题 ， 梳理 习
审题 的意思 就是读题 ． 通 过 读 题 理 解 题 目 意 图 ，弄 清 楚 题 目给 出 的 已 知 条 件 是 什 么 ，要 求 解 答 的 问 题 是 什 么 ．
键 性 的词汇 （ 概 念性 词 汇 、 易 忽 略 词 汇
等） 画ｌ 叶 ｊ 来．
分 清 楚 ．而 审 题 教 学 除 了 方 法 的 指 导 以 外 ， 也 要 包 括 数 学 学 习 障 碍 心 理 的 疏通 、 解题 良好 习惯 的 养成 等． 具 体 需 要 做 好 以下 几 项 内 容 ： １ ． 促使 学生摆脱错误心理 ． 养成 良
浅谈新课标下高中数学习题课教学
教师讲课 头头是 道 ， 上课 只顾 自己滔滔 不绝 ， 不顾
来 自学 生 的反 馈信息 ， 教师和 学生 的思维不能 同步 ， 学 生只能被 动地接受 ， 毫无思考 、 理解 的余地． ３认 为教得“ 等 于学得 深 ． 懂” 在教学 活动 中 ， 常出现 这样 的现 象 ， 生课 堂上 常 学
一
回答 的答 案 ， 不能按 正确与 否论英 雄 ， 特别是 错误 的答 案， 更不能讽刺 、 挖苦． 注意应 用激 励机 制 ， 他们 敢 要 使 于表 现 自己 ， 使学生 在愉快 中学 习知识 ， 在激 励 中产 生 浓厚的学习数学兴趣 ． 许多人认 为 ， 习数学 是枯燥 无 味 的， 时甚 至很 学 有 难学 ， 如果只从数 学知识 的角度去 设计并 实施 一节课 ，
、
数 学 习题 课教 学 存 在 的 问题
听懂 了， 课后解题 特别是 遇到新题 型便无 所适从． 但 这
说 明学生 听懂是一 回事 ， 而达 到对所学 知识的切实 掌握 是 另一 回事． 很多教 师只注 意娴熟地 解题 ， 有暴露 自 没 己分析 问题 的“ 元认 知” 学 生悟 不 出解 题思 路及技 巧 ， ， 产生不出求解欲望． ４ 认为教 积极等于学主动 ． 做题 ， 需要 学生 自己下 工夫反 复 地练 习与反 思． 教
节课 ： 直线和平 面平 行” ， 时 问学 生 ： 直线 和平 面 的位
置关系怎样？请你们拿 出纸板 与细纸棒来 确定一下． 学
生 回答 ： 平行 、 相交 、 在平 面 内 ．． 。 第二 节课 ： 面 ． …・上 平 与平面平行时 ， 问学生 ： 两个平 面把空 间分成 几个部分 ？ 请 同学们 拿 出两 块纸板 来确定 一下． 生 回答 ： 的讲 学 有
高中数学习题课的教学活动的实践探索
高中数学习题课的教学活动的实践探索张雪峰㊀李㊀萌(江苏省连云港市新浦中学㊀２２２０００)摘㊀要:中学数学复习是高中数学教学的重要环节ꎬ在集体备课活动中要敢于探索ꎬ敢于实践ꎬ根据学生的学习实际安排合适的复习内容和学习方法ꎬ让学生根据自己的学习实际去组织学习和练习.关键词:数学复习ꎻ集体备课ꎻ时间探索中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１５－０００４－０２收稿日期:２０２１－０２－２５作者简介:张雪峰(１９７９.１１－)ꎬ江苏省连云港人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.李萌(１９８２.１２－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学复习课的教学是高中数学教学的重要内容和环节ꎬ在教学中ꎬ可以发挥集体的智慧去提高教学效果ꎬ特别是在高中数学复习中.组织和安排好集体教学实践活动可以提高教学的效果.㊀㊀一㊁精心安排好习题课的教学问题是数学的心脏 ꎬ习题教学是高中数学课堂教学的重要环节ꎬ怎样进行习题课教学?怎样真正培养学生分析问题㊁解决问题的能力?怎样把习题课教学功能切实发挥出来?这些都是数学教师一直思考的问题ꎬ优选恰当的例题ꎬ进行适度的变式ꎬ采用多样的教学手段ꎬ让习题教学功能发挥到最大.例１㊀(问题信息源)如图１ꎬ已知扇形ＯＰＱ是半径为１ꎬ圆心角为π３的扇形ꎬＣ是扇形弧上的动点ꎬＡＢＣＤ是扇形内接矩形.记øＣＯＰ＝αꎬ求当角α取何值时ꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积最大?并求出这个最大面积.这是课本上一道例题ꎬ集体备课时ꎬ教师们集思广益ꎬ改变视角设计变式题:变式１㊀已知扇形ＯＰＱ是半径为Ｒꎬ圆心角为π３的扇形.如图１ꎬＣ是扇形弧上的点ꎬＡＢＣＤ是扇形的内接矩形.记øＣＯＰ＝αꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积记为Ｓ(α)ꎬ求Ｓ(α)的最大值.变式２㊀如图２ꎬＣꎬＢ是扇形弧上的两动点(ＰＢ＝ＱＣ)ꎬＡＢＣＤ是扇形的内接矩形.记øＣＯＢ＝θꎬ矩形ＡＢＣＤ的面积记为Ｔ(θ)ꎬ求Ｔ(θ)的最大值.变式３㊀要想在一块圆心角为θ(０<θ<π)ꎬ半径为Ｒ的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形ＡＢＣＤꎬ应怎样截取?并求出此时的矩形面积.学生在解题过程中遇到的困难主要表现在:(１)理解困难ꎬ对题意不理解或是不易发现隐含条件ꎻ(２)构造困难ꎬ不会将题中的条件转化为数学信息ꎬ列出相应的数学表达式ꎻ(３)运算困难ꎬ速度慢而且准确率低ꎬ常常出现半途而废的现象ꎻ(４)判断困难ꎬ对概念理解不清ꎬ解题结果不会检验.究其原因ꎬ学生没有掌握题目本质ꎬ很多学生是 记题型ꎬ背套路 .所以ꎬ充分发挥集体智慧ꎬ挖掘题目内涵ꎬ以题目为载体构建知识体系ꎬ锻炼学生的数学理解能力和数学思维能力ꎬ真正学以致用.㊀㊀二㊁数学复习课的备课实践复习课是数学教学中必不可少的一种课型ꎬ数学复习课不同于新授课ꎬ它是站在 整体 的高度上ꎬ对所学的某章或某节内容的概念㊁方法㊁思想的再理解和再提高ꎬ是学生综合能力的再提升的过程.在实际教学中ꎬ数学复习课存在课堂形式单一ꎬ教学效果不明显等问题.数学复习课常常出现两种偏向:一种是以题海代复习ꎬ学生听得晕头转向ꎻ另一种是整理干巴巴的知识点ꎬ学生听得枯燥乏味.因此集体备课时ꎬ需要在复习课的准度㊁深度和难度的定位上下足功夫ꎬ提高复习课的教学效率.１.研究学情ꎬ定位复习的 准度数学复习课教学的第一步是要研究学情ꎬ弄清楚学生在学习一个阶段之后ꎬ存在什么样的问题ꎬ清楚问题所在ꎬ才能有针对性地进行复习ꎬ才能恰当地切入复习点ꎬ起到复习课应有的作用和功能.４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.笔者所在的高三数学理科备课组ꎬ在进行 函数与导数 专题复习时ꎬ把学生平时遇到的问题一一归纳:(１)函数与导数含了太多的知识点ꎬ导数的概念及几何意义㊁函数与不等式方程的基础知识㊁导数研究函数的性质等ꎬ对学生来说ꎬ这些知识在脑子里是杂乱无章的ꎬ所以复习的第一步是整理知识点ꎬ将它们归纳梳理ꎬ形成系统的知识网络ꎻ(２)用导数求解切线问题ꎬ学生总是将 曲线在某点处的切线 与 曲线过某点的切线 混淆ꎻ(３)用导数研究函数的单调性以及函数的最值问题ꎬ这是学生必须掌握的ꎬ但碰到含参数的函数ꎬ学生还是会频频出错ꎻ(４)明确函数的极值与导数对应的方程ｆᶄ(ｘ)＝０的根之间的关系ꎬ即ｆᶄ(ｘ０)＝０是ｘ０为极值点的必要而不充分条件ꎬ这一步骤的检验常被学生忽略ꎬ导致结果错误ꎻ(５)学生的分类讨论有待加强ꎻ数形结合的意识和能力需大力培养ꎻ运算能力要高度重视.２.钻研考纲ꎬ定位复习的 深度备课中ꎬ教师们要结合考纲ꎬ注重落实学生的基础知识ꎬ还要清晰地把握重要知识的再现ꎬ一方面确定复习课的主线ꎬ一方面明确复习的深度.在 函数与导数 专题复习中ꎬ通过集体商议ꎬ把这个专题细化为四个小专题:(１)导数的几何意义与切线问题(曲线在某一点处的切线问题)ꎻ(２)用导数研究函数性质的问题ꎻ(３)不等式恒成立问题(分离参数将其转化为函数的最值问题)ꎻ(４)导数的实际应用问题.根据这四个小专题ꎬ将复习课的题型总结为:求切线方程㊁用导数研究函数的单调性(着重是含参数的函数)㊁用导数求函数的极值与最值㊁用导数研究不等式㊁用导数研究方程㊁导数实际应用等六种类型.数学复习课以学生的问题为出发点ꎬ生成教学资源ꎬ我们不能苛求一节复习课教学功能的全面性ꎬ但是我们追求复习课功能的最大化ꎬ将复习课的课程目标分解到各节数学课ꎬ实现复习课提炼与迁移的教学功能.㊀㊀三㊁精选例题ꎬ定位复习的 难度选择有代表性的题目ꎬ通过教材例题㊁习题的变式拓展ꎬ使问题深化ꎬ从中提炼数学思想和解题方法ꎬ研究高考题的命题思路ꎬ准确把握复习的难度.例题的选择处理考虑知识点的覆盖面ꎬ考虑所蕴含的数学思想方法ꎬ还要考虑学生的思维参与度.教师应改变对集体备课无所谓的想法ꎬ不能以应付的态度对待集体备课ꎬ而应该全身心地投入.集体备课是一个经验的交流㊁沟通和分享的过程ꎬ讨论交流㊁信息整合是建构主义学习中不可或缺的过程ꎬ与新课程共同成长的数学教师ꎬ必须学会合作学习ꎬ实现彼此专业知识和共同建构教师合作文化ꎬ在不断总结自己的经验ꎬ吸纳他人意见的过程中ꎬ建构自己的知识体系ꎬ实现自己的专业发展.例２㊀(高三周末练习)已知对任意实数ｘꎬ二次函数ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ恒非负ꎬ若ａ<ｂꎬ则Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的最小值为.(这道填空题分值４分ꎬ但学生完成情况非常不好ꎬ平均得分１.８７分ꎬ不少数学老师也觉得此题有难度)鲍老师(高三年级备课组组长):学生对这道题感觉十分棘手ꎬ因为平时经常接触到的是已知两个变量来求某一函数的最值ꎬ而这道题涉及三个变量.第一步应该是减少变量个数ꎬ重新审视一下题目ꎬ我发现二次函数ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ恒非负ꎬ这表明ｂ>ａ>０和ｂ２－４ａｃɤ０ꎬ而由Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的特点ꎬ感觉消去ｃ较为合理.由条件知ｂ>ａ>０且ｂ２－４ａｃɤ０ꎬ即ｃȡｂ２４ａꎬ得Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａȡａ＋ｂ＋ｂ２４ａｂ－ａȡ１＋ｂａ＋ｂ２４ａ２ｂａ－１.令ｂａ＝ｔꎬｔ>１ꎬ则Ｍȡ１＋ｔ＋１４ｔ２ｔ－１＝ｔ－１４＋９４(ｔ－１)＋３２ȡ２ｔ－１４９４(ｔ－１)＋３２＝３ꎬ当且仅当ｔ＝４ꎬ即ｂ＝４ａꎬｃ＝４ａ时ꎬＭ取得最小值３.在实际教学中ꎬ这种解法是常规解法ꎬ但计算量太大ꎬ我发现Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ的分子恰好是由ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的赋值而来的ꎬ于是尝试凑配ꎬ因为ｆ(ｘ)非负ꎬ故Ｍ＝ａ＋ｂ＋ｃｂ－ａ＝４ａ－２ｂ＋ｃ＋３(ｂ－ａ)ｂ－ａ＝ｆ(－２)ｂ－ａ＋３ȡ０＋３＝３ꎬ当且仅当ｆ(－２)＝０ꎬ即ｆ(ｘ)＝ａ(ｘ＋２)２ꎬ也即ｂ＝４ａꎬｃ＝４ａ时ꎬＭ取得最小值３.通过挖掘隐含条件ꎬ给出更简洁更准确的解答ꎬ让所有教师眼前一亮.像这样教师积极参与ꎬ特别是青年教师敢于讲出自己的观点ꎬ这在集体备课中要加以肯定和赞扬ꎬ只有老教师与青年教师相互促进㊁知识互补ꎬ才能实实在在地发挥集体备课的作用.通过集体备课为年轻教师创造一个良好的学习氛围ꎬ让中老年教师在集体合作中吸纳新的教育思想㊁教学观念ꎬ把生动的传统教学经历补充到了集体备课之中ꎬ从而达到促进教师的成长㊁个人资源的整合㊁资源共享的目的.社会互依理论启发我们:教师团队合作一方面可以使教师在相互交往中ꎬ汲取自身所需要的养分ꎬ发挥自身的优势ꎬ补充自己的不足ꎻ另一方面ꎬ可以通过相互的交流与互动ꎬ促使教师产生团体动力ꎬ发挥集体优势ꎬ进而提高教学质量ꎬ促进自身的专业发展.㊀㊀参考文献:[１]林伟ꎬ罗朝举ꎬ陈峥嵘. 思意数学 习题课教学模式的构建与实践[Ｊ].中学教研(数学)ꎬ２０２０(１１):２４－２９.[责任编辑:李㊀璟]５Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。