数学实验 第五次作业 李毅彬 20083031
数学建模与数学实验第五版课后答案合集
数学建模与数学实验第五版课后答案合集数学建模与数学实验是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学建模能力和实验技能，使他们能够运用数学方法解决实际问题。
本文将为大家带来数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希望对广大学生和教师有所帮助。
第一章。
1. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。
2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。
3. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。
第二章。
1. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。
2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。
3. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。
第三章。
1. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。
2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。
3. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。
第四章。
1. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。
2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。
3. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。
第五章。
1. (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 14。
2. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。
3. (1) 7 (2) 9 (3) 11 (4) 13 (5) 15。
以上是数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希朥能够对大家的学习有所帮助。
同时也希望大家能够在学习数学建模与数学实验的过程中，不断提高自己的数学建模能力和实验技能，为将来的科研和工作打下坚实的数学基础。
欣宜市实验学校二零二一学年度九年级数学第五次模拟考试试题 试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度碑林区2021届九年级数学第五次模拟考试试题一、选择题1.8的立方根是〔〕A.2B.2-C.±2.如图，12∠=∠，330∠=︒，那么4∠等于〔〕A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒3.以下计算正确的选项是〔〕A.523a a -=B.()32626a a =C.()453248a a a ⋅-= D.3222a a a += 4.如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积是〔〕A.80πB.160πC.640πD.800π()1,2-，那么这个图象必经过点〔〕A.()2,1-B.()2,1-C.()1,2-D.()1,26.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，那么sin 1∠的值是〔〕 A.35B.45C.34D.430127x m x -<⎧⎨-⎩≤有三个非负整数解，那么m 的取值范围是〔〕 A.34m << B.23m << C.34m <≤ D.23m <≤8.在平面直角坐标系中，将直线1:31l y x =--平移后，得到直线2:32l y x =-+，那么以下平移方式正确的选项是〔〕 1l 向左平移11l 向右平移1个单位1l 向上平移21l 向上平移1个单位O 是ABC △的外心，且70BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为〔〕A.35︒B.110︒C.35︒或者145︒D.35︒或者140︒2y ax bx c =++有最大值为5，假设关于x 的方程2ax bx c t ++=最多有三个不相等的实数根，其中t 为常数且0t ≠，那么t 的取值范围是〔〕A.5t ≥B.5t >C.5t <D.5t ≤二、填空题11.分解因式：244ab ab a -+=_____________；12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，双曲线()0,0k y k x x=≠>经过点B 和E ，假设2AB =，那么k 的值是________. 13.选作题〔要求在①、②中任选一题答题，假设多项选择，那么按第①题计分〕①如图A ，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且5AB =，6AC =，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，那么BDE △的面积为__________；②一辆汽车沿着坡角约为3.4︒的高架桥引桥爬行了200米，那么这辆汽车上升的高度约为_________米〔准确到0.1米〕14.如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，假设AC AD =且60ACD ∠=︒，那么对角线BD 的长最大值．．．为____________.三、解答题15.()1013302016π3-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭ 16.先化简，再求值2213111x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭，其中2280x x --= 17.如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使36PBC ∠=︒〔不写作法，保存作图痕迹〕18.经过一年多的坚持和训练，我校体育考试获得佳绩，以下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩〔2〕请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；〔3〕按中考体育规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得总分值是？19.如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到点E ，使CE DC =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE . 〔1〕求证：BF CF =；〔2〕假设2AB =，4AD =，且2AFC D ∠=∠，求平行四边形ABCD 的面积.20.如图〔左图为实景侧视图，右图为安装示意图〕，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD 〔均与程度面垂直〕，再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与程度面夹角为1θ，且在程度线上的投影AF 为140cm .现已测量出屋顶斜面与程度面夹角为2θ，并1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=.假设安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高〔结果准确到1cm 〕.21.为支持国家南水北调工程建立，小王家由原来养殖户变为种植户，经场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润1900y =元；超过15亩时，每亩获得利润y 〔元〕与种植面积x 〔亩〕之间的函数关系如下表〔为所学过的一次函数，反比例函数或者二次函数中的一种〕.〔2〕假设小王家方案承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过60亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W 〔元〕的最大值.A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的时机是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②假设小兔进入笼子后选择从开场进入的出入口分开，那么可获得一只价值5元小兔玩具，否那么每玩一次应付费3元.〔1〕请用表格或者树状图求小美玩一次“守株待兔〞游戏能得到小兔玩具的概率；〔2〕假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？23.如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.〔1〕求证：CD 是O 的切线； 〔2〕过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，假设6BC =，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长. 24.如图,Rt AOB △中，90A ∠=︒，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，2OA =，8AB =，点C 为AB 边的中点，以原点O 为顶点的抛物线1C 经过点C .〔1〕直线OC 的解析式为___________；抛物线1C 的解析式为__________；〔2〕现将抛物线1C 沿着直线OC 平移，使其顶点M 始终在直线OC 上，新抛物线2C 与直线OC 的另一交点为N .那么在平移的过程中，新抛物线2C 上是否存在这样的点G ，使以B 、G 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，求出此时新抛物线2C 的解析式；假设不存在，请说明理由.备用图25.问题提出：假设一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，那么称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：〔1〕如图①，正方形PEFG 的顶点E 、F 在等边三角形ABCD 的边AB 上，顶点P 在AC ABCD 内部，以A 为位似中心，作出正方形PEFG 的位似正方形''''P E F G ，且使正方形''''P E F G 的面积最大〔不写作法〕〔2〕如图②，在边长为4正方形ABCD 中，画出一个面积最大的内接正．三角形，并求此最大内接正．三角形的面积 拓展应用：〔3〕如图〔3〕，在边长为4的正方形ABCD 中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3:4:5，假设能，恳求出此直角三角形的最大．．面积，假设不能，请说明理由 备用图1备用图2。
第五次作业已修正
1.D 2.B 3.A 4.A
5. (1) 900。 (2) 1000 。 (3) 81.8 。 (4) ＿11:9＿＿.
9
49
D.1:10:10:10
5、常温下，有pH为12的NaOH溶液100mL， 欲将其pH变为11（设溶液的体积可直接相加， 计算结果保留到小数点后一位）。
⑴ 若加入水，则加入水的体积是 ＿ mL。 ⑵ 若用pH＝10的NaOH溶液，应加入 ＿ mL。 ⑶ 若用pH＝2的盐酸，应加入 ＿ mL。 (4) 已知98℃时，水的离子积常数为1×10－ 12。在此温度下，将pH＝8的NaOH溶液与 pH＝4的H2SO4溶液相混合，也得到pH＝7的 混合溶液，求NaOH溶液与H2SO4溶液的体积 比。
第五次作业
1.（2011新课标全国）将浓度为0.1mol·L-
1HF溶液加水不断稀释，下列各量始终保
持增大的是（ ）
A. c（H+）
B. C. D. Ka(HF)
c(F ) c(H )
c(H ) c ( HF )
2.（2011海南）用0.1026mol·L-1的盐酸 滴定25.00mL未知浓度的氢氧化钠溶液， 滴定达终点时，滴定管中的液面如下图所 示，正确的读数为（ ）
4.（2011四川）25℃时，在等体积的 ① pH=0 的H2SO4溶液、②0.05mol/L的Ba（OH）2溶 液，③pH=10的Na2S溶液，④pH=5的 NH4NO3溶液中，发生电离的水的物质的量之 比是（ ）
10
10 9
A.1:10:10 :10
B.1:5:5×109 :50mL
B. 22.35mL
C.
23.65mL
D. 23.70Ml
3．(2011全国II卷9)温室时，将浓度和体积分 别为c1、v1的NaOH溶液和c2、v2的 CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶 液的叙述错误的是
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次质量检测试题 理 试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度土家族苗族自治州高级中学2021届高三数学第五次质量检测试题理本套试卷一共4页，一共22题，总分值是150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★本卷须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证条形码贴在在答题卡规定的正确位置，。
2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的答题：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
请将答题卡上交。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.集合{|A x y ==，{|1}B x a x a =≤≤+，假设A B B =，那么实数a 的取值范围为 A.(,3][2,)-∞-+∞ B.[1,2]- C.[2,1]- D.[2,)+∞2．i 为虚数单位，a R ∈，假设3||12a ii+=-a 等于A ．3±B ．4±C ．．3．,2παπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1sin()62πα+=，那么tan(22019)απ+等于A ．．C ．3D ．14、以下说法正确的选项是 B.命题“假设0x 为()x f y =的极值点，那么()00'=x f 〞的逆命题是真命题．C.“q p ∧为真命题〞是“q p ∨为真命题〞的充分不必要条件．D.命题“R x ∈∃，使得0322<++x x 〞的否认是：“R x ∈∀，0322>++x x 〞．5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？假设记堤与枝的个数分别为,m n ，现有一个等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且26,a m S n ==，那么4a =A ．84B ．159C ．234D ．243A.c b a >>B.a b c >>C.a c b >>D.c a b >>7.某公司为鼓励创新，方案逐年增加研发资金投入，假设该公司2021年全年投入的研发资金为100万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，那么该公司全年投入的研发奖金开场超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.10.041,lg20.301==〕 A.2027年B.2026年C.2025年D.2024年8.在△ABC 中，E 为线段AC 上一点，4AC AE =，P为BE 上任一点，假设AP mAB nAC =+，0,0m n >>且，那么11m n+的最小值是 A.12B.11 C.10D.99．定义域为R 的函数()f x 在区间[2,)+∞上单调递减，且(2)y f x =+为偶函数，那么关于x 的不等式(2)(2)0f x f x -+<的解集为A ．()2,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．2(,2)3-C ．()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D ．2(,2)310．单调函数()f x 定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，都有2[()log ]3f f x x -=，那么函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为A ．(4,5)B ．(3,4)C ．()2,3D ．(1,2)11.函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为A.12πB.6πC.4πD.3π 12.函数()210() 21(0)x xx f x e x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪++<⎩，假设函数[()]1y f f x a =--有且只有三个零点，那么实数a的取值范围是A.(]11123e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，B.(]21123e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，C.[)1111233e e ⎛⎫⎧⎫++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，D.(]1111233e e ⎛⎫⎧⎫++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，，二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13．222(sin 3x x dx -+=⎰．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设()213214n n S a a a -=+++()n N *∈，那么该等比数列{}n a 的公比为______15.正三角形ABC 的边长为2，点P 为线段AB 中垂线上任意一点，Q 为射线AP 上一点，且满足·＝1，那么||的最小值为________．{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，假设集合()(){}11,n M n n n t a n N *=+≥+∈中恰有3个元素，那么实数t 的取值范围是__________．三、解答题：(本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．)函数2()sin )2f x x x x =+-．〔1〕求函数()f x 的最小值，并写出()f x 获得最小值时自变量x 的取值集合； 〔2〕假设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的单调增区间． 18.〔此题总分值是12分〕 函数f (x )＝(x ∈R )，其中a ∈R .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)当a ≠0时，求函数f (x )的极值．19. 〔此题总分值是12分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，2(1)()nn S a n n N n*=+-∈ 〔1〕求证：数列{}n a 是等差数列;20. 〔此题总分值是12分〕如以下列图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．〔1〕用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； 〔2〕当θ为何值时，观光道路最长？ 21．〔此题总分值是12分〕 设公比大于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3272S a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111,(1)32n n b n b n b n -==>+． 〔1〕求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；〔2〕设1(1)(1)nn n c S T λ-=+--，定义00=T ，假设数列{}n c 是单调递减数列，务实数λ的取值范围．设函数()()2ln 1f x x a x =-+，其中a R ∈〔1〕当0a<时，讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；〔2〕证明：对任意的正整数n ，不等式()23111ln1nk n k k =⎛⎫+>-⎪⎝⎭∑都成立. 2021之高三上第五次质量检测 数学试题(理科〕参考答案CBACBABDCBBD 17.解:〔1〕2()sin )2f x x x x =+-3(1cos2)1cos2222x x x +-=+cos 222x x =+2cos(2)23x π=++．当223x k π+=π+π，即()3x k k π=π+∈Z 时，()f x 获得最小值0． 此时，()f x 获得最小值时自变量x 的取值集合为,3x x k k π⎧⎫=π+∈⎨⎬⎩⎭Z ．5分〔2〕因为()2cos(2)23f x x π=++，令2222()3k x k k ππ+π+π+π∈Z ≤≤，解得()36k x k k π5π+π+π∈Z ≤≤， 又[,]22x ππ∈-，令1k =-，,26x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，令0k =，,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数在[,]22ππ-的单调增区间是,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．10分18.解：(1)当a ＝1时，f (x )＝，f (2)＝，又f ′(x )＝，f ′(2)＝－，所以曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为：y －＝－(x －2)， 即6x ＋25y －32＝0.4分 (2)f ′(x )＝＝，①当a >0，令f ′(x )＝0得到x 1＝－，x 2＝a ， 当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：值为f (－)＝－a 2，极大值为f (a )＝1.②当a <0时，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝－， 当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：)＝－a 2，极大值为f (a )＝1.综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－，a )，单调递减区间为(－∞，－)，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－，＋∞)， 递减区间为(a ，－)，极大值为1，极小值为－a 2.12分19. 解：〔1〕〕当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n na S S na n a n --=-=----， 整理得14nn a a --=，所以{}n a 是公差为4的等差数列3分671(2)0,020a a ≤≥≤≤-由得-24a 7分22182,5(3)21880,6n n n n T n n n ⎧-≤⎪=⎨-+≥⎪⎩12分20.解：〔1〕在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ= cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭6分 〔2〕设观光道路长度为()Lθ，那么()L BD CD AC θ=++弧的长=2331sin cos sin 33θθθθ-+++=3cos sin 13θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()3sin cos 13L θθθ=--+'，由()0L θ'=且0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=当6πθ=时，()Lθ获得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.12分：〔Ⅰ〕由3272S a =，得27(1)2q q q ++=，即22520q q -+=， 2q ∴=或者12q =〔舍〕所以12n n a -=又12211231122122143(2)(1)n n n nn n n b b b b n n n b b b b b b n n nn n -------=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=++++ ∴2(1)(2)nb n n =++6分〔Ⅱ〕由〔1〕得21n n S =-，212n T n =-+，1211n T n -∴=-+ 从而22()1n nc n λ=-+，假设数列{}n c 是单调递减数列， 那么1422()021nn n c c n n λ+-=--<++对*n N ∈都成立，即42021n n λ--<++⇒max 42()21n n λ>-++ 可得当1n =或者2n =时，max 421()213n n -=++，所以13λ>12分22()f x ∴的单调区间为： x1121,2a ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 112112,22a a ⎛⎫--+-++ ⎪⎝⎭ 112,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪⎝⎭②102a ∆≤⇒≤-时，2220x x a +->恒成立()f x ∴在()1,-+∞单调递增5分 〔2〕考虑1a=时，那么()()2ln 1f x x x =-+2311111ln nn k k k k k k ==+⎛⎫>- ⎪⎝⎭∑∑即：()23111ln 1nk n kk =⎛⎫+>- ⎪⎝⎭∑12分。
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次模拟考试试题 理 试题 2
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度师大附中2021届高三数学第五次模拟考试试题理第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，，那么=A. B. C. D.2.复数满足，那么A. B. C. D.3.假设那么以下不等式错误的选项是A B C D充分不必要条件；命题以下命题为真命题的是A B C D5. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点(为坐标原点，那么双曲线的方程为A. B. C.D.的最小值为，那么实数的值是A B C D7.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A. B.C. D.表示除以余，例如，，那么如下列图的程序框图的功能是〔〕A.求被除余且被除余的最小正整数B.求被除余且被除余的最小正整数C.求被除余且被除余的最小正奇数D.求被除余且被除余的最小正奇数的方程在区间上有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是A B C D与都在区间上单调递减，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.11.是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点,满足,那么双曲线的离心率为A. B. C. D.12.是所在平面上的一定点，假设动点满足，那么点的轨迹一定通过的A.内心B.外心C.重心D.垂心卷II〔总分值是90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区效劳，每天安排一人，每人只参加一天.假设要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区效劳的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字答题)14.，那么二项式展开式中的常数项是__________．，假设，那么实数的范围16.是定义域为的奇函数，满足,假设，那么()A. B. C. D.三、解答题〔总分值是70分〕17．〔总分值是12分〕等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和18〔总分值是12分〕四棱锥中，底面是平行四边形侧面，是等边三角形〔I〕证明：〔II〕假设求二面角的余弦值19〔总分值是12分〕某读书协会一共有1200人，现搜集了该协会20名成员每周的课外阅读时间是〔分钟〕，其中某一周的数据记录如下：75、60、35、100、90、50、85、170、65、70、125、75、70、85、155、110、75、130、80、100；对这20个数据按组距30进展分组，并统计整理，绘制了如下尚不完好的统计图表：阅读时间是分组统计表〔设阅读时间是为分钟〕组别时间是分组频数男性人数女性人数A 30≤<60 2 1 1B 60≤<90 10 4 6C 90≤<120 1D 120≤<150 2 1 1E 150≤<180 2(I〕写出、的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II〕该读书协会拟开展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60,90〕之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(Ⅲ〕完成下面的22列联表，并答复能否有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关〞每周阅读时间是少于120分钟合计每周阅读时间是不少于120分钟男女合计附：20(总分值是12分)函数〔I〕求函数的单调区间和极值〔II〕假设关于的不等式恒成立，求整数的最小值21.〔总分值是12分〕设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于四点.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕假设，探究：直线是否过定点？假设是，恳求出定点坐标；假设不是，请说明理由.选做题〔考生从22、23中任选一题答题，总分值是10分〕22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程：，曲线的极坐标方程：，且直线交曲线于两点.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时，的值.23.函数(1)解不等式.(2)假设关于的不等式的解集为，务实数的取值范围.山师大附中2021级第五次模拟考试数学〔理科〕参考答案一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D D D B C D C B A C 三、填空题〔每一小题5分，总分值是20分〕135040.14.24015.16.2三、解答题〔总分值是70分〕17．〔总分值是12分〕解析：〔1〕-----------4分〔2〕---6分-----8分〔3〕----10分------12分18〔总分值是12分〕解析：〔1〕作为垂足，平面-------2分-----4分，------6分〔2〕，，是等腰直角三角形的中点，两两垂直，以所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系----8分----------------------------10分二面角的大小等于，二面角的余弦值为-------------12分19〔总分值是12分〕解析：〔1〕---------------------------------1分该读书协会中人均每周的课外阅读时长〔分钟〕----------分一周阅读时长不少于90分钟的人数为480人----3分〔2〕,,,--------------------6分0 1 2 3 4 5-----------------------8分(3)每周阅读时间是少于120分钟合计每周阅读时间是不少于120分钟男 3 8 11女 1 8 9合计 4 16 200.808,所以没有90％的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关-----------------------------12分20〔总分值是12分〕解析：〔1〕-------------1分所以------------------3分-----------------------------4分〔2〕等价于：当，设-----------5分①假设，上单调递增，但---------------------------------------8分②假设-------------------10分，时，所以实数的最小值为1--------------------------------------12分21.〔总分值是12分〕试题解析：〔Ⅰ〕由题意知，，解得，故椭圆的方程为.〔Ⅱ〕∵，，∴、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，那么直线的方程为，，，，，联立，得，∴，∴，，∴中点的坐标为；同理，中点的坐标为，∴，∴直线的方程为，即，∴直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，那么直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.22.〔总分值是10分〕解析〔1〕-------3分〔2〕代入------------------------5分=-------------------10分23.〔总分值是10分〕详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或者.-----------5分(2)由不等式可得，，即解得或者故实数的取值范围是或者.-----------------10分。
欣宜市实验学校二零二一学年度高一数学第五次调研考试试题
〔2〕求 的单调递减区间；
〔3〕当 时，求 的值域.
参考答案
1．B2．A3．A4A5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．A12．C
13． 14． 15．①②③16．
.17(1)1，(2) .解(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＝ × ＋ × ＝1.
7．函数 ，且 ，那么以下结论中正确的选项是
A. B. 是 图象的一个对称中心
C. D. 是 图象的一条对称轴
8． ，那么 的值是()
A. B.± C. D.－
9．点 从 出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 点,那么 点的坐标为〔〕A. B. C. D.
10．将函数 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 倍〔纵坐标不变〕，再向右平移 个单位，那么所得函数图像的解析式为〔〕
〔3〕由〔1〕知， ．由
，得 ， ，
所以函数 的单调增区间为 ．
22．〔1〕 〔2〕 ， 〔3〕
解：〔1〕 相邻两条对称轴间间隔为 ，即 而由 得 图象上一个最高点坐标为
〔2〕由 .得
单调减区间为 ，
〔3〕 ，
的值域为
20．函数 的最小值为1．
〔1〕求 的值；
〔2〕求函数 的最小正ຫໍສະໝຸດ 期和单调递增区间.21．函数 ，且 的图象过点 .
〔1〕求函数 的最小正周期及 的值；
〔2〕求函数 的最大值及获得最大值时自变量 的集合；
〔3〕求函数 的单调增区间．
22．函数 ， 〔其中 ， ， 〕 的相邻两条对称轴的间距为 ，且图象上一个最高点的坐标为 .
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学第五次教学质量检测考试试题 理含解析 试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度南开中学2021届高三数学第五次教学质量检测考试试题理〔含解析〕本卷须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的.{}2|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,那么A B =〔〕A.{}1,0,1-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}0,1,2【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合{}2|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案.【详解】{})(2|2301,3A x x x =--<=-又{}1,0,1,2,3B =-应选:D.【点睛】此题考察了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于根底题.()()22,0XN σσ>，假设()40.7P X <=，那么()0P X <=〔〕【解析】 【分析】 由随机变量()()22,0XN σσ>,当()40.7P X <=,结合()20.5P X <=,即可求得()240.2P X <<=,根据正态分布的对称性,即可求得答案.【详解】随机变量()()22,0XN σσ>当()40.7P X <=又()20.5P X <=,可得()240.2P X <<=根据正态分布的对称性可得:()020.2P X <<=应选:B.【点睛】此题主要考察正态分布的对称性,意在考察对根底知识的掌握与应用,属于根底题. 3.0.2log aπ=,0.2b π=,0.2c π=,那么〔〕A.a b c <<B.c b a <<C.a c b <<D.b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】 因为0.2log 0aπ=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案.【详解】根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=<又0.21b π=>,根据0.2x y =图像,由0.2c π=综上所述,a c b <<.【点睛】此题考察比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系. 021年1月6日，中国物流与采购结合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如下列图的折线图是2021年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，以下结论中不正确的选项是〔〕 A.2021年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大B.甲企业2021年的年平均仓储指数明显低于乙企业2021年的年平均仓储指数C.两企业2021年的最大仓储指数都出如今4月份D.2021年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理,对每个选项逐一判断即可得到答案.【详解】对于A,从图可以看出,2021年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大,故A 结论正确;对于B,从图可以看出,甲企业2021年的年平均仓储指数明显低于乙企业2021年的年平均仓储指数,故B 结论正确;对于C,从图可以看出,两企业2021年的最大仓储指数都出如今4月份,故C 结论正确; 对于D,从图可以看出,2021年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅低于甲企业,故D 结论错误. 应选:D.【点睛】此题考察了折线图,掌握折线图相关知识是解题关键,考察了分析才能,属于根底题.{}n a 的前4项和为45，且5342a a a =+，那么2a =〔〕A.6B.9C.12D.15【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q-=-和等比数列通项公式11n n a a q -=,结合即可求得答案.【详解】5342a a a =+根据等比数列通项公式11n na a q -=∴22q q =+即(2)(1)0q q -+=解得:2q或者1q =-(舍去)等比数列{}n a 的前4项和为45根据等比数列的前n 项和公式()111n na q Sq-=-可得()4141451a q Sq-==-,解得13a =故:126a a q ==应选:A.【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式,等比数列的前nn 项和公式,考察了计算才能,属于中档题1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭，那么sin 2α=〔〕A.29- B.19 C.79D.89【答案】C 【解析】 【分析】由1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,根据2cos 212sin 24ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求得答案.【详解】1sin 43π⎛⎫α-= ⎪⎝⎭,可得1sin 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭应选:C.【点睛】此题考察了诱导公式及二倍角的余弦公式,解题的关键是根据条件选用余弦的二倍角公式来解决问题. 7.()()4221xx x -+-的展开式中x 项的系数为〔〕A.9-B.5-C.7D.8【答案】A 【解析】 【分析】 将()()4221xx x -+-化简为:2444(1)(1)2(1)xx x x x --+--,写出4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x -+=⋅-,即可求得答案.【详解】()()42244421(1)(1)2(1)xx x x x x x x -+---+-=-4(1)x -二项展开式的通项公式(4)14(1)r r r r T C x -+=⋅- 24(1)x x -中不含x 项,无需求解.4(1)x x --中含x 项,即当4r =时(44444)(1)x C x x --⋅⋅=--42(1)x -中含x 项,即当3r =时(43)34328(1)C x x -⋅=-- ∴()()4221x x x -+-的展开式中x 项9x -应选:A.【点睛】此题考察求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考察分析才能和计算才能,属根底题.8.数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列〞.该数列前两项均为1,从第三项开场,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如下列图的程序框图,当输入正整数()3n n ≥时,输出结果恰好为“兔子数列〞的第n 项,那么图中空白处应填入〔〕 A.b a b =+ B.b a c =+ C.a b c =+ D.c a c =+【答案】B 【解析】 【分析】由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥.结合程序框图即可得出答案.【详解】由数列:1,1,2,3,5,8,13,⋯∴可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥结合程序框图可得空白处为:b a c =+ 应选:B.【点睛】此题考察斐波那契数列的理解和运用,解题关键是可以理解程序框图,考察了分析才能,属于根底题.X的分布列如下表所示,在()0EX >的前提条件下,不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为〔〕A.112 B.14C.13D.12【答案】B 【解析】 【分析】 根据112233()E X x p x p x p =++,那么()a X E b=-+,可得0a b -+>.根据1231p p p ++=得21a b +=.要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<,即可求得答案.【详解】112233()E X x p x p x p =++∴()a X E b =-+,结合()0E X >可得0a b -+>根据1231p p p ++=得21a b +=故00021a b a b a b ≥⎧⎪≥⎪⎨-+>⎪⎪+=⎩解得:103a ≤<要保证不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立,需满足140a -<解得:14a>那么不等式20x x a ++>对x R ∀∈恒成立的概率为:11134143-= 应选:B.【点睛】此题考察利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题,纯熟掌握求几何型概率的方法是解题关键,属于根底题.C :()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ,假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =,那么双曲线C 的离心率的取值范围是〔〕A.(B.()1,2C.)2D.()2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出其几何图像,设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c=那么1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=,假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFO ∠<∠,根据双曲线的渐近线为by x a =±,那么tan b aθ=,即可求得离心率范围.【详解】根据题意画出其几何图像: 设AOFθ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =∴1802AFO θ︒∠=-,BOM θ∠=假设存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOMAFO ∠<∠∴BOM AFO ∠<∠,那么1802θθ︒<-根据双曲线的渐近线为by x a =±,那么tan b aθ=根据双曲线C 的离心率c e a ==根据双曲线C 的离心率1e > 应选:B.【点睛】此题考察了求双曲线离心率的范围问题,解题关键是根据条件画出其几何图像,数形结合.考察分析才能和计算才能,属于中档题.[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,假设函数()()k g x f x x =-有无穷多个零点,那么实数k 的取值范围是〔〕A.()1,2B.(]2,4C.(]2,8 D.[]4,8【答案】C 【解析】 【分析】因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩,画出其函数图像,求函数()()k g x f x x=-零点个数,即求()kf x x =交点个数,即可求得实数k 的取值范围.【详解】求函数()()kgx f x x =-零点个数,即求()y f x =与k y x=交点个数 因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩令24x <≤,那么211()2222xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭令48x <≤,那么411()2224xx f x f ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭画出8y x =和2y x =,()2,121,222x x f x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩图像:∴由图像可知实数k 的取值范围在(]2,8时,()kf x x=交点个数是无穷多个.应选:C.【点睛】此题考察了分段函数和方程零点问题.解题关键是画出其函数图像,结合函数图像,将函数的求零点问题转化图像交点问题,考察了分析才能和理解才能,属于中档题.C :()222210x y a b a b +=>>的左焦点为(),0F c -,上顶点为A ,离心率为2,直线FA 与抛物线E :24y cx =交于M ,N 两点,那么MA NA +=〔〕A. B.5aC.D.10a【答案】D 【解析】 【分析】设点(),M M Mx y ,(),N N N x y ,由题意可知FA k =,故)M N MA x N x A +=+,设MN 的中点坐标为()00,x y ,由中点坐标公式和点差法即可求得答案.【详解】设点(),M M Mx y ,(),N N N x y由题意可知FAk =∴)M N MA x N x A +=+， 设MN 的中点坐标为()00,x y ，由中点坐标公式:0022M N M N x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩24M M y cx =┄①,24N N y cx =┄②由①-②,点差法可得:02y c =，即0y =，又FA :)y x c =+,故05x c =， ∴0210M N x x x c +==， ∴10MA NA a +==. 应选:D.【点睛】此题考察求椭圆方程与抛物线方程,解题关键是掌握椭圆和抛物线的相关知识,和纯熟使用点差法,考察了分析才能和计算才能,属于中档题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.()21x y x e =-在点()0,1-处的切线方程为__________.【答案】1y x =-【解析】 【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出切线斜率,再利用直线方程的点斜式,即可求出切线方程.【详解】()21x y x e =-∴函数()21x y x e =-在0x =处的切线斜率为1，又切点坐标为()0,1-，∴切线方程为1y x =-．故答案为:1y x =-．【点睛】此题主要考察了利用导数的几何意义求解切线的方程,其中解答中准确求得函数的导数,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考察了推理与运算才能,属于根底题.x,y满足约束条件26024020x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,那么yzx=的取值范围是__________.【答案】17, 44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域,yzx=可看作是可行域上的点与原点()0,0O两点的斜率,结合图像即可求得yzx=的取值范围.【详解】根据实数x,y满足约束条件26024020x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,作出不等式组所表示的可行域,如图:由260240x yx y+-=⎧⎨-+=⎩解得:85145xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即814,55A⎛⎫⎪⎝⎭那么74 OAk=由26020x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得:8323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即82,33B⎛⎫⎪⎝⎭那么14 OBk=yzx=可看作是可行域上的点与原点()0,0O两点的斜率∴yzx=的取值范围是:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:17,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】此题考察线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目的函数.在平面区域中,求线性目的函数的最优解,要注意分析线性目的函数所表示的几何意义,从而确定目的函数在何处获得最优解.0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,那么满足条件的六位数的个数为__________.〔用数字答题〕 【答案】60 【解析】 【分析】由题意可知用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,将数字0和5捆绑在一起,按05和50两种次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理. 【详解】数字0和5捆绑在一起,按50次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理 满足此条件的六位数的个数为:223336A A ⋅=数字0和5捆绑在一起,按05次序和数字1,3进展排列,数字2,4插空处理 满足此条件的六位数的个数为:223336A A ⋅=当05排在首位不符合题意,此时排列个数为:222312A A ⋅=故:满足条件的六位数的个数为:36+361260-= 故答案为:60.【点睛】此题考察排列的简单应用.在排列的过程中,一般我们要注意:特殊元素优先排,相邻元素捆绑排这样一个原那么.ABCD 中,2BC AD =,AB AD CD ==,假设平面内一点P 满足：0PB PC ⋅=,PB xPA yPC =+,其0x >,0y >,那么x y +的最小值为__________.【答案】3 【解析】【分析】画出其几何图像,由0PB PC ⋅=知,点P的轨迹是以BC为直径的圆,设PB 与AC交于点Q ,PB PQ λ=,故xyPQ PA PC λλ=+,A ,Q ,C 三点一共线知1xyλλ+=,可得:x y λ=+,结合图像即可求得x y +的最小值.【详解】画出其几何图像:由0PB PC ⋅=知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆,又0x>,0y >,∴点P 只能在劣弧AC 上运动〔不含A ,C 两点〕设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ= ∴x y PQ PA PC λλ=+,∴A ,Q ,C 三点一共线知1xyλλ+=,可得:x y λ=+又而PB PQλ=,结合图形知:当点P 运动至距AC 最远时λ最小,又DA DC =,∴点P 与点D 重合时λ最小,此时12PQ AD QB BC ==,可得3PBPQλ== ∴3λ=.故答案为:3.【点睛】此题考察了向量的一共线和向量的运算,熟悉向量相关知识点和数形结合是解题的关键,考察了分析才能和计算才能,属于根底题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 满足11a =,()*124nn na a n N a +=∈-. 〔1〕证明:数列21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列; 〔2〕求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕1122n n --+【解析】 【分析】〔1〕由()*124n n n a a n N a +=∈-,可得12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭,根据等比数列概念即可得出答案;〔2〕由〔1〕知1212n n a --=,可得121211222n n n a --+==+,采用分组求和方法,即可求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】〔1〕()*124nn na a n N a +=∈- ∴1412122n n n n a a a a +-==-， 那么12421221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又12110a -=≠， ∴21n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比数列. 〔2〕由〔1〕知1212n na --=， ∴121211222n n n a --+==+，故其前n 项和为:()11121221222nn n n n S ---=+=+-. ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为:1122n n --+. 【点睛】此题主要考察判断数列是否为等比数列和分组求和,解题关键是掌握等比数列的前n 项和公式和等差数列前n 项和公式,考察了计算才能,属于根底题.()()2cos sin sin f x x x ϕϕ=+-,0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且()0f ϕ=.〔1〕求ϕ; 〔2〕如图,在ABC 中,A ϕ=,1AC =,D 是边AB 的中点,2BC CD =,求AB .【答案】〔1〕3πϕ=〔2〕3AB =【解析】 【分析】〔1〕由()0f ϕ=,可得2cos sin 2sin 0ϕϕϕ-=,结合0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即可求得ϕ值;〔2〕设AD DB x ==,22CB CD y ==,在ACD 和ABC 分别使用余弦定理,即可求得AB .【详解】〔1〕由()0f ϕ=得:2cos sin 2sin 0ϕϕϕ-=由0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,sin ,cos 0ϕϕ> ∴1cos 2ϕ=,3πϕ=.〔2〕设AD DB x ==,22CB CD y ==在ACD 中,由余弦定理22212cos 601y x x x x =+-︒=+-┄① 在ABC 中,由余弦定理22241422cos 60421y x x x x =+-⋅︒=-+┄②∴联立①②消去y 解得32x = ∴23AB x ==.【点睛】此题考察了余弦定理解三角形,解题关键是灵敏使用余弦定理,考察了分析才能和计算才能,属于根底题.19.中国诗词大会是由CCTV -10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美〞为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、修养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规那么:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两局部单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进展比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,一共九道题,抢到并答复正确者得一分,答错那么对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛完毕某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是12,攻擂者与守擂擂主正确答复每道题的概率分别为35,45,且两人各道题是否答复正确均互相HY. 〔1〕比赛开场,求攻擂者率先得一分的概率;〔2〕比赛进展中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人一共继续抢答了X道题比赛完毕,求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】〔1〕25〔2〕答案见解析 【解析】 【分析】〔1〕由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M ,M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率;〔2〕由〔1〕知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35.根据比赛规那么,X 的所有可能取值分别为234，，,求出()2P X =,()3P X =和4PX ,即可求得随机变量X的分布列和数学期望.【详解】〔1〕每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M .M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,∴比赛开场,求攻擂者率先得一分的概率为:25. 〔2〕由〔1〕知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35根据比赛规那么,X的所有可能取值分别为234，，,那么()2245225P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭= X的分布列为:∴()4515440923425125125125E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】此题考察了概率的求法和离散型随机变量分布列及其数学期望,在列分布列时,要弄清随机变量所满足的分布列类型,结合相应公式求出事件的概率,进而得出概率分布列以及数学期望,考察计算才能.C :()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,上顶点为M ,离心率为2,且1MF F 的.〔1〕求椭圆C 的方程;〔2〕过点(P的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,且点A ,B 位于x 轴的同侧,设直线l 与x 轴交于点Q ,12PQ QA BQ λλ==,假设12λλ+=-求直线l 的方程.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕4y x =±+【解析】 【分析】〔1〕离心率为2,可得2c a =,12MF F△,可得12122MF F Sc b =⋅⋅=,根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+,即可求得椭圆C 的方程;〔2〕设直线l:(xt y =,联立椭圆C 方程和直线l 方程,通过韦达定理即可求得直线l 的方程.【详解】〔1〕可得c a =又12MF F △可得12122MF F Sc b =⋅⋅=┄② 根据椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>,可得222a b c =+┄③ 联立①②③解得:24a =,21b =，∴椭圆方程为2214x y += 〔2〕设直线l:(x t y =，()11,A x y ，()22,B x y ，由(2214x t y x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,消掉x 得:()22224240ty y t +-+-=，根据韦达定理:21224y y t +=+,21222404t y y t -=>+,22t >， ()()422844240t t t ∆=-+->，24t <，12PQ QA BQ λλ==，∴1122y y λλ==-，故)12121212y y y y λλ-+===- ∴()222121212y y y y -=，即()222121212412y y y y y y +-=，∴()()()22422222224881612444t ttt tt ---=⋅+++，即4231180t t -+=，解得21t =〔舍〕或者283t =，∴直线l :y x =.【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++--，0a >,b R ∈. 〔1〕假设1a b ==,求函数()f x 的最小值;〔2〕当0a>时,()0f x ≥恒成立,求b 的取值范围.【答案】〔1〕()min 0f x =〔2〕(b ∈-∞【解析】 【分析】〔1〕将1a b ==代入()f x 可得,()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++,求其导数()()212ln 12'x x x f x =-++,且()2101''f x x x =-+>+,即可求得函数()f x 的最小值;〔2〕因为()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-,求()'f x 和()''f x ,通过讨论b ≤b >:()f x 最小值,即可求得b 的取值范围.【详解】〔1〕()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++-- 当1a b ==时可得:()()()3211221ln 162x x x f x x x =--+++，()1,x ∈-+∞，∴()()212ln 12'x x x f x =-++， ∴()1''21x f x x =-++， ()212201''x x f x =++-≥>+， ∴()'f x 在()1,-+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故:()()min 00f x f ==〔2〕()()()()322112ln 22ln 2ln 62x ax a x x a x a a b x a x f =+-++++-- ∴()()212l 'n 2ln 22x ax a x a bx f x =+-++-， ∴()22''x a b af x x =++-+，①当b ≤,()2220''x a b b x a f x =++-≥≥+， ∴()f x 在(),a -+∞上单调递增，又()'00f =，∴()f x 在(),0a -上单调递减,在()0,∞+上单调递增，∴()()00f x f ≥=满足条件;②假设b >,那么方程22x a b x a++=+存在两个不相等正根()0101,a a a a <， 取0a a =，此时()002''2x a f x b x a =++-+， 令()''0f x <,解得001a x a a <+<即100x a a <<-，∴()'f x 在()100,a a -上单调递减,又()'00f =，∴()f x 在()100,a a -上单调递减即当()100,x a a ∈-,()()00f x f <=,不符合条件;综上所述,(b ∈-∞.【点睛】此题主要考察导数的几何意义和导数在函数中的应用,通常需要对函数求导,通过研究函数的单调性和最值等求解,考察了分析才能和计算才能,难度较大请考生在第22，23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.答题时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆1C 的极坐标方程为1ρ=,圆2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=. 〔1〕求1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标;〔2〕假设点A ,B 分别为圆1C ,2C 上位于第一条限的点,且3AOBπ∠=,求AB 的取值范围.【答案】〔1〕1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭〔2〕AB ∈ 【解析】【分析】〔1〕根据极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,由圆2C :2220x y x +-=,可得极坐标方程为2cos ρθ=,即可求得1C 与2C 在第一象限的交点的极坐标;〔2〕设点B 的极坐标为()2cos ,θθ,在AOB 中,由余弦定理求得AB ,结合A 、B 都要在第一象限,即可求得AB 的取值范围.【详解】〔1〕圆2C :2220x y x +-=,其极坐标方程为2cos ρθ=,联立1C :1ρ=得1cos 2θ=,3πθ=±, ∴所求点的极坐标为1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭〔2〕设点B 的极坐标为()2cos ,θθ 在AOB 中,由余弦定理得:222214cos 212cos cos4cos 2cos 13AB πθθθθ=+-⋅⋅⋅=-+,又A 、B 都要在第一象限,∴0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos θ⎫∈⎪⎪⎝⎭,∴AB ∈. 【点睛】此题主要考察直角坐标方程和极坐标方程的互化,解题关键是掌握极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,意在考察学生的转化才能,计算才能,难度中等. ()31f x x x =-+-.〔1〕假设()f x x m ≥+对任意x ∈R 恒成立,务实数m 的取值范围；〔2〕记函数()f x 的最小值为s ,假设,,0a b c >,且a b c s ++=,证明:48ab bc ac abc ++≥.【答案】〔1〕(],1m ∈-∞-〔2〕证明见解析 【解析】【分析】〔1〕设()()31g x f x x x x x =-=-+--,画出其函数图像,当()g x m ≥恒成立时,结合函数图像,即可求得实数m 的取值范围;〔2〕()()()31312f x x x x x =-+-≥---=,当且仅当13x ≤≤时等号成立,得2s =,故2a b c ++=,原不等式等价于1148a b c ++≥,由柯西不等式即可求得答案.【详解】〔1〕设()()31g x f x x x x x =-=-+--()g x m ≥恒成立∴()4,32,13,43,1x x g x x x x x -≥⎧⎪=-+<<⎨⎪-≤⎩其图像如下列图:故()()min 31g x g ==-，〔2〕()()()31312f x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13x ≤≤时等号成立， ∴2s =，即2a b c ++=， 原不等式等价于1148a b c++≥,由柯西不等式得: ()211416a b c a b c ⎛⎫++++≥+ ⎪⎝⎭=， ∴1148a b c++≥， 当且仅当12a =,12b =,1c =时等号成立， ∴48ab bc ac abc ++≥成立.【点睛】此题主要考察了含绝对值不等式的求解,以及含绝对值不等式的恒成立问题,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考察了分类讨论思想,以及推理与运算才能,属于中档试题,。
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学上学期第五次试题文含解析试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度中原名校2021—2021学年第五次质量考评高三数学〔文〕试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．满足，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵，∴，∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限．选D．3.的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】．选A．，且，那么〔〕A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】由题意得，∵，∴，解得．选B．5.九章算术中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵〞，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵〞的俯视图与侧视图，那么该“堑堵〞的正视图面积为〔〕A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由题意知，该“堑堵〞的正视图为三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且斜边长为4，故其面积为4．选C．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对于①，②，由图知正确．对于③，由图知该2021年10月接待游客人数与9月相比的增幅为，该2021年5月接待游客人数与4月相比的增幅为．所以③错误．综上可得①，②正确．选C．的左焦点在圆上，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设，将点的坐标代入方程可得，解得或者〔舍去〕．∴，解得．∴双曲线的离心率为．选C．满足约束条件，那么的最大值为〔〕A.3B.7C.9D.10【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域〔如图阴影局部所示〕，由可行域可知，，∴，∴，设，那么．平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z 获得最大值．由解得．故点A的坐标为〔1,2〕．∴．选C．9.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是5，那么判断框内填入的条件可以是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】对于选项A，由于，可得输出的的值是4，不合题意，故不正确．对于选项B，由于，可得输出的的值是2，不合题意，故不正确．对于选项C，由于，可得输出的的值是3，不合题意，故不正确．对于选项D，由得，解得，可得输出的的值是5，符合题意，故正确．综上选D．的焦点到其准线的间隔为2,过点的直线与抛物线交于两点,那么的最小值为A. B.7C. D.9【答案】C【解析】∵抛物线的焦点到其准线的间隔为2，∴，故抛物线方程为．设直线的方程为，将此方程代入消去x整理得，设，那么．∴，当且仅当，即时等号成立．选C．点睛：在圆锥曲线中要注意定义在解题中的灵敏应用，对于抛物线来说，将抛物线上的点到焦点的间隔与该点到准线的间隔进展转化是解题中常用的方法，特别是在一些求最值的问题中，经过施行转化可使得问题的求解变得简单易行．，的图象在区间上有且只有9个交点，记为，那么〔〕A. B.8C. D.【答案】D【解析】由，可得函数的图象关于点对称．又，可得，故函数的图象关于点对称．∴．选D．点睛：解答此题时假设直接求和，那么感到无从下手．在分析题意的根底上，解题时根据函数图象的对称性，将求解图象交点坐标之和的问题根据整体代换进展求解，转化为对称中心的坐标来处理．由于条件中给出了两个对称的函数图象有9个交点，故必有一个交点在对称中心处，在解题时要注意这一特殊问题的处理．12.，假设曲线上存在不同两点，使得曲线在点处的切线垂直，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得．∵，∴．设，那么两切线的斜率为，那么且，可得，解得．故实数的取值范围是．选A．第二卷非选择题〔一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，那么的概率是__________．【答案】【解析】由题意知，从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字的所有可能结果有，一共10种．其中，满足条件的结果有，一共3种．故所求概率为．答案：，假设，那么__________．【答案】-3或者-2【解析】由题意得，故可得．①当时，可得，即，解得或者〔舍去〕．②当时，可得，即，解得或者〔舍去〕．综上可得或者．答案：-3或者-2中，，是边长为的正三角形，那么三棱锥的外接球半径为__________．【答案】【解析】由题意得，故可得平面．以作为三棱锥的一条侧棱，作为三棱锥的底面，那么三棱锥外接球的球心到底面的间隔，又外接圆的半径，所以外接球的半径．答案：点睛：球与柱体〔或者锥体〕内切〔或者外接〕求球的半径时，关键是判断球心的位置，解题时要根据组合体的组合方式判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径，进而可解决球的体积或者外表积的问题．16.中，，角所对的边分别为，点在边上，，且，那么__________．【答案】【解析】在中，由，可得．设，那么，在中，由正弦定理得，所以；在中，由正弦定理得，所以.故．答案：三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕的前项和为，且满足．〔1〕求及；〔2〕假设，求的前项的和．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：〔1〕由条件可得到数列为等差数列，故可得，然后可求得．〔2〕根据数列通项公式的特点，先分组后再根据公式求和．试题解析；〔1〕由得，，即，所以，又，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列．所以，所以．当时，，又不满足上式，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．18.年月日人，经统计这人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒端口观看的人数之比为.将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如下列图.〔Ⅰ〕求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；〔Ⅱ〕把年龄在第，，组的观众称青少年组，年龄在第，组的观众称为中老年组，假设选出的人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有人，请完成下面列联表，那么能否在犯错误的概率不超过的前提下认为观看HY的方式与年龄有关？附：通过端口观看HY 通过电视端口观看HY 合计青少年中老年合计附：〔其中样本容量〕.【答案】(1)；4.(2)列联表见解析；不能在犯错误的概率不超过的前提下认为观看HY的方式与年龄有关.【解析】试题分析：〔1〕根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值．〔2〕由题意可得列联表，根据数据求得后与临界值表中的数据比较可得结论．试题解析：〔1〕由频率分布直方图可得：，解得，所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：．〔2〕由题意得列联表通过端口观看HY 通过电视端口观看HY合计青少年〔人〕28 96 124中老年〔人〕12 64 76合计〔人〕40 160 200计算得的观测值为，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看HY的方式与年龄有关．点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19.如图甲，在四边形ABCD中，，是边长为4的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面PAC平面ACD，如图乙所示，点分别为棱的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求三棱锥的体积．【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕在正三角形中可得，有根据题意得到平面，从而得，计算可得．由分别为棱的中点，得到，故．根据线面垂直的断定定理可得平面．〔2〕由条件得，故，又可得点到平面的间隔为，故可求得三棱锥的体积．试题解析：〔1〕证明：因为为正三角形，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以．因为，所以，所以．因为分别为棱的中点，所以，所以，又，所以平面．〔2〕由，可得，因为点分别是的中点，所以，因为是边长是为4的等边三角形，所以，又为的中点，所以点到平面的间隔为，所以．的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过点作椭圆的两条互相垂直的弦．假设弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．【答案】〔1〕；〔2〕直线经过定点.【解析】试题分析：〔1〕根据直线与直线垂直可得，从而得到，再由点在椭圆上可求得，即可得椭圆的方程．〔2〕当直线的斜率都存在时，设的方程为，与椭圆方程联立消元后根据根据系数的关系可得点的坐标，同理可得点坐标，从而可得直线的方程，通过此方程可得直线过定点．然后再验证当直线的斜率不存在时也过该定点．试题解析：〔1〕因为直线与直线垂直，所以〔为坐标原点〕，即，所以．因为点在椭圆上，所以，由，解得，所以椭圆的HY方程为．〔2〕①当直线的斜率都存在时，设直线的方程为，那么直线的方程为，由消去x整理得，设，那么，由中点坐标公式得，用代替点M坐标中的可得．所以直线的方程为，令，得，所以直线经过定点．②当直线或者的斜率不存在时，可知直线为轴，也经过定点．综上所述，直线经过定点．点睛：〔1〕解题时为了防止对直线的斜率是否存在的讨论，直线方程的形式可设为的形式，但要注意此方程不能表示与x轴平行的直线．〔2〕圆锥曲线中的定点问题是高考中的常考题型，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考察，尤其是数形结合思想、分类讨论思想的考察．求解的方法有以下两种：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或者曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．21.．〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设存在及唯一正整数，使得，求的取值范围．【答案】〔1〕的单调递减区间是，单调递增区间是;(2)的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕求出函数的导函数，通过对导函数符号的讨论可得函数的单调性．〔2〕由题意得函数在上的值域为．结合题意可将问题转化为当时，满足的正整数解只有1个．通过讨论的单调性可得只需满足，由此可得所求范围．试题解析：〔1〕由题意知函数的定义域为．因为，所以，令，那么，所以当时，是增函数，又，故当时，单调递减，当时，单调递增．所以上单调递减，在上单调递增．〔2〕由〔1〕知当时，获得最小值，又，所以在上的值域为．因为存在及唯一正整数，使得，所以满足的正整数解只有1个．因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，解得．所以实数的取值范围是．点睛：此题中研究方程根的情况时，通过导数研究函数的单调性、最大〔小〕值、函数图象的变化趋势等，根据题目画出函数图象的草图，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的解决有一个直观的形象，然后在此根底上再转化为不等式〔组〕的问题，通过求解不等式可得到所求的参数的取值〔或者范围〕．中，曲线的参数方程为〔为参数〕，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．〔1〕求曲线的极坐标方程；〔2〕假设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．【答案】(1);(2)的取值范围是.【解析】试题分析：〔1〕将曲线的参数方程化为普通方程后再化为极坐标方程．〔2〕利用极坐标求解，设，那么，故，再转化为三角函数的问题求解．试题解析：〔1〕曲线的参数方程为〔为参数〕，消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为，即；〔2〕设，那么，所以，因为，所以，所以，所以.故的取值范围是．．〔1〕假设，解不等式；〔2〕假设对任意，恒有，务实数的取值范围．【答案】(1)解集为;(2).【解析】试题分析：〔1〕先去掉中的绝对值，再根据中的不同取值去掉绝对值后求解．〔2〕由题意转化为求函数的最小值的问题，然后结合分段函数最小值的求法求解．试题解析：〔1〕当时，原不等式为，①当时，不等式化为，等价于或者解得．②当时，不等式化为，解得．所以原不等式的解集为．〔2〕，对任意，恒有，所以只需．又当，即时，有最小值．由题意得，解得．所以实数的取值范围是．。
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数学实验
第五次作业
班级：01530800 学号：20083031 姓名：李毅彬
1. 确定下列函数的单调区间
1）718622
3
---=x x x y 输入代码如下： >> syms x y
>> y=2*x^3-6*x^2-18*x-7; >> dy=diff(y,x); >> s=solve(dy) s = 3 -1
>> ezplot(y)
观察可知，函数的单调递增区间（-∞,-1）和（3，+∞），单调递减区间为（-1，3）
-6
-4
-2
02
4
6
-500
-400-300-200-1000
100x
2 x 3-6 x 2-18 x-7
2) )1ln(2
x x y ++=；
>> syms x
>> y=log(x+sqrt(1+x^2)); >> dy=diff(y,x); >> s=solve(dy)
Warning: Explicit solution could not be found. > In solve at 140 In sym.solve at 49 s =
[ empty sym ]
>> ezplot(y)
由此可知，该函数在定义域(-∞, +∞)内单调递增。
-6
-4
-2
02
4
6
-3-2
-1
1
2
3
x
log(x+(1+x 2)1/2)
2 用taylor 命令展开以下函数的前8项，并做图比较。
输入代码如下 >> clear >> syms x
>> f=[asin(x),exp(x),sin(x)^2,log(x+sqrt(1+x^2))]; >> p1=taylor(f(1),8) p1 =
x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7
>> p2=taylor(f(2),8) p2 =
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7
>> p3=taylor(f(3),8) p3 =
x^2-1/3*x^4+2/45*x^6
>> p4=taylor(f(4),8) p4 =
x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7
>> subplot(2,2,1)
>> fplot('asin(x)',[-1,1]) >> hold
Current plot held
>> fplot('x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7',[-1,1]) >> subplot(2,2,2)
>> fplot('1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7',[-1,1])
>> hold
22
(1)()arcsin()(2)()(3)()sin (4)()ln(x f x x f x e f x x
f x x ====+
Current plot held
>> fplot('exp(x)',[-1,1]) >> subplot(2,2,3)
>> fplot('(2*x^6)/45 - x^4/3 + x^2',[-1,1]) >> hold
Current plot held
>> fplot('sin(x)^2',[-1,1]) >> subplot(2,2,4)
>> fplot('log(x+sqrt(1+x^2))',[-1,1]) >> hold on
>> fplot('(3*x^5)/40 - (5*x^7)/112 - x^3/6 + x',[-1,1])
故可知：各式的展开式如下
asin(x)= x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7
exp(x) =1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+1/720*x^6+1/5040*x^7 sin(x)^2= x^2-1/3*x^4+2/45*x^6
log(x+sqrt(1+x^2))= x-1/6*x^3+3/40*x^5-5/112*x^7
并且由图像可看出，taylor 展开式与原来的函数图像很难区分，基本重合。
-1-0.500.51
-2-101
2-1-0.500.51
012
3
-1
-0.500.5100.20.40.6
0.8-1
-0.500.51
-1-0.500.5
1
3 用牛顿迭代法求方程xlnx=1的近似根
M文件如下：
function x=newton(e,a,b,f,df,d2f) if d2f(a)*f(a)>0
x=a-f(a)/df(a);
while f(a)~=0 && abs (x-a) > e a=x;
x=a-f(a)/df(a);
end
else
x=b-f(b)/df(b);
while f(b)~=0 && abs (x-b) > e b=x;
x=b-f(b)/df(b);
end
end
if f(a)==0
x=a;
elseif f(b)==0
x=b;
end
输入命令如下：
>> clear
>> syms x
>> f=x*log(x)-1;
>> df=diff(f,x)
df =
log(x) + 1
>> d2f=diff(df)
d2f =
1/x
>> f=inline('x*log(x)-1');
>> df=inline ('log(x) + 1');
>> d2f=inline('1/x');
>> s=newton(0.001,1,2,f,df,d2f)
s =
1.7632
所以函数的近似解为x=1.7632
4 作出函数f (x )=x 3e -2x -xsin(x 2-x+4)图形，并根据图形确定初值，求根。
>> clear >> syms x
>> f=inline((x^3)*(exp(-2*x))-x*sin(x^2-x+4)); >> fplot(f,[-.2 .2])
>> grid
>> fzero(f,0)
ans =
>> fplot(f,[2 4]) >> grid
-0.2
-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2
-0.2-0.15
-0.1
-0.05
0.05
0.1
0.15
>> fzero(f,[2,2.2])
ans =
2.1120
>> fzero(f,[2.8,3])
ans =
2.8767
>> fzero(f,[3.4,3.6])
ans =
3.4712
>> fzero(f,[3.8,4])
ans =
3.9572
2 2.2 2.4 2.6 2.8
3 3.2 3.
4 3.6 3.84
-4
-3-2-10123
4
>> fplot(f,[4 8]) >> grid
综上可知，原方程的解有无穷多个，如x=0,x=2.1120,x=2.8767,x=3.4712,x=3.9572等等。
4 4.5
5 5.5
6 6.577.58
-8
-6-4-20246
8。