金融数学--第五章 固定收益证券
固定收益证券课件
第二十四页，共56页。
代销(dài xiāo)
在代销过程中，承销机构与发行人之间是委托 代理关系，承销机构不承担(chéngdān)销售风险， 因此代销佣金很低。
期限 1年
价格 97.28元
参考收益 率
2.7961%
正回购操作(cāozuò)情况
期限
交易量
7天
950亿元
中标利率 2.01%第十五，共56页。公开市场业务交易公告(gōnggào) 2013年第6号
人民银行于本周二（1月24日）以数量招标方式开展了逆回购操作。具体 情况如下：
逆回购操作情况
期限 14天
代销成本较低。 代销发行比较适合于那些信誉好、知名度高的
大中型企业，它们的证券容易被社会公众所接 受。
第二十五页，共56页。
包销(bāoxiāo)
由承销机构承担全部销售风险。 包销的成本(chéngběn)较高。 发行方可以迅速筹集资金，因而适用于那
些资金需求量大、社会知名度低而且缺乏 证券发行经验的企业。 包销在实际操作中有全额包销和余额包 销之分。
主体是以银行为核心的各类银行机构和非银行性 金融机构；
期限较短，多数为隔夜或一星期，极少数也有3个 月、6个月、9个月甚至12个月；
拆借的金额较大，具有批发性质； 基本上是信用拆借，无须担保和抵押； 手续简便。 伦敦同业拆借利率（ LIBOR ,London Interbank
Offered Rate）指在伦敦的第一流银行接受伦敦的 另一家第一流银行存款的利率。
固定收益证券
December 18, 1997
Bonds
Cur Yld. Vol. Close
AON 67/899
6.8
5 1001/2
ATT 51/801
5.3
53
967/8
ATT 71/206
7.0 12 107
1.2 违约风险
1.2.1 信用评级
债券违约风险的测定由信用评级机构进行。 美国主要的信用评级机构有穆迪投资服务公司、 标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇投资者服 务公司等，它们都提供商业公司的财务信息并对 大型企业债券和市政债券进行信用评级。它们用 字母等级来表示债券的安全性。
根据标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇 公司的评级标准，信用等级为BBB或更高的债券； 或根据穆迪公司的标准，等级为Baa或更高的债 券都被认为是投资级债券。反之，则被称为投机 级债券或垃圾债券。
3,000
03国开22 30222 98.85 98.85 -0.01
154,000
04国开01 40201 99.97 99.96 1.12
19,400
资料来源：《金融时报》2004年7月3日
金融债券 企业债券
练习题
两种债券有相同的到期日和息票利率。 一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元 卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到 期收益率？为什么？
90,324
04央行票据43 401043 96.96 96.96 0.023
3,000
01国债05 10005 105
105
0.558
20,000
02国债02 20002 96.21 96.16 0.101
固定收益证券(一些需要背的知识点)
固定收益证券▪固定收益证券(fixed-income securities)是一个笼统、宽泛而又不太严格的定义。
一般而言，固定收益证券代表拥有对未来发生的一系列具有确定数额收入流的要求权，是一种要求借款人按预先规定的时间和方式向投资者支付利息和偿还本金的债务合同，与债券等同使用债券▪债券是发行人依照法定程序发行，并约定在一定期限还本付息的有价证券。
它反映的是债权债务关系，是广义的债务工具中可以流通或可以交易的部分。
债券的基本要素▪票面价值：票面金额、计价币种▪票面利率：计息依据▪付息方式：计息依据▪到期期限▪发行价格债券的特征▪偿还性▪收益性▪安全性▪流动性债券的风险▪利率风险价格风险再投资风险▪违约风险▪提前偿还风险▪通货膨胀风险▪流动性风险▪汇率风险债券的种类▪按发行主体分为：政府债券、金融债券、公司债券、国际债券。
▪按偿还期限分为：短期债券、中期债券、长期债券、永久债券。
▪按计息的方式分为：附息债券、贴现债券、单利债券、浮动利率债券、累进利率债券等▪按是否记名分为：记名债券和不记名债券。
按有无抵押担保分为：信用债券和担保债券。
按债券形态分为：实物债券、凭证式债券和记账式债券。
央行票据▪央行票据即中央银行票据，是中央银行为调节商业银行超额准备金而向商业银行发行的短期债务凭证，其实质是中央银行债券。
商业票据▪是商业信用工具，它是提供商业信用的债权人为保证自己对债务的索取权而掌握的一种书面债权凭证。
商业票据可以作为购买手段和支付手段流通转让。
▪当票据的持有者在票据未到偿还期而又需要资金时，票据持有人就可以背书，然后把它以一定的价格转让给金融机构，获得现款，这种活动称作票据贴现。
短期融资券▪短期融资券简称融资券，是指企业依照有关规定在银行间债券市场发行和交易并约定在一定期限内还本付息的有价证券。
▪发行市场化▪备案制债券回购▪债券回购是指债券持有人（卖方）在将债券卖给债券购买人（买方）时，买卖双方约定在将来某一日期以约定的价格，由卖方向买方买回相等数量的同品种债券的交易行为。
固定收益证券第五章 共60页
The Inverse Relationship Between Bond Prices and Yields (positive convexity)
Figure 14.4 Bond Prices: Callable and Straight Debt
2.债券利率风险的度量----久期
年金的麦考利久期为：
1 y
T
y (1 y)T 1
这里，T为年金支付次数，y是每个支付期的 收益率。
息票债券的麦考利久期等于 1yyc1[(1yy)TT(c1]y)y
c为每个支付期的息票利率，T为支付 次数，y是每个支付期的收益率。
当息票债券以面值出售时，上式可简化为
1 y
32.26
4
35
31.10
30.80
30.50
31.40
5
35
30.19
29.83
29.47
30.56
6
35
29.31
28.89
28.47
29.74
7
35
28.46
27.98
27.51
28.95
8
35
27.63
27.10
26.58
28.17
9
35
10
35
11
35
12
35
13
35
14
35
15
35
16
35
17
35
18
35
19
35
20
1035
债券价值
债券价格变化幅度
26.82
26.04 25.28 24.55 23.83 23.14 22.47 21.81 21.18 20.56 19.96 573.05 1,074.39
第五章 固定收益证券
一般认为 七年以上的长期债务发行的债券形式为 长期国库券 Treasury bonds 短期债务是以 发行 短期国库券 (Treasury bills)的形式解决的 后者常被简称为 T bills 它的期限最多为一 年 一般常见的是 13 周 16 周和 52 周 而且经常是贴现发行(低于面值) 期限在 1 年到 7 年之间 的被称为 中期国库券 (Treasury Notes) 这三类国库券的计算有一些明显的差异 这一点将在以 后的章节中具体说明
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第5章
第五章 固定收益证券
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在投资收益分析的计算中 我们发现 投资收益水平与金融产品的现金流情况密切相关 一方 面是现金流的流量 另一方面是现金流的频率及确定程度 按照这样的思路 可以将资本市场的金 融产品分为确定收益和不确定收益两大类 特别是从计算的角度看 这两种产品更是有明显的差异 前者主要包括 债券 优先股 抵押支持债券和资产支持债券 后者泛指 普通股票 期货和衍生 产品等 那么作为金融产品价值分析的起点一般选择固定收益产品
美国短期国债 T Bills 的计算 T Bill 一般是贴现报价的 例如 26 周的短期国库券 在
1999 年 8 月 26 日以 97.715 美元 100 元面值 报价 市场中计算收益率的方法
Yd
=
F− F
P
360 t
.com 其中 Yd 表示收益率 t 表示未到期的天数 F 表示面值 P 表示价格 经计算 本例中Yd =4.52%
试网 还有一种优先股票在企业利润很高时可以收到超过正常红利水平的回报 这种优先股被称为 参 考 与优先股 (participating preferred stock) 除支付规定的红利外 其持股人在规定的条件下能与普 算师 通持股人共同参加额外收益的分配的一种优先股 参与优先股现在相当少见 只是在有必要采取特 精 别措施吸引投资者时 才使用参与优先股
固定收益、非固定收益证券
第五章固定收益证券及其定价第一节固定收益证券概述一、固定收益证券的概念及分类固定收益证券就是指在未来期能够给持有者带来稳定的现金收益的证券，它是对债券性质的证券的统称。
（如：债券、优先股）广义定义：符合以下三个准则之一的公有部门或私有部门的证券都属于固定收益证券：1.定期支付固定金额的证券。
2．定期根据某一公式支付一定金额的证券。
3.到期支付某一固定金额、或由某一公式决定的金额的证券。
下面以债券为例对固定收益证券展开分析。
二、固定收益证券的基本特点：1. 需要偿还本金2. 流动性较强3. 风险性较低（破产清算索偿权在股权之前）4. 收益较稳定5. 持续期限比较长（债券最终的偿还期限一般在1年以上）三、固定收益证券的分类按发行主体及地域不同基本可划分为政府债券、公司债券、金融证券和国际债券四大类。
1. 政府债券指中央政府、政府结构和地方政府发行的债券。
（政府信用作保所以风险在各种投资工具中是最小的）。
它又可细分为以下几类：（1）中央政府债券（金边债券）（2）政府机构债券（3）地方政府债券2. 公司债券公司为筹措长期运营资本而发行的一种债权债务凭证。
发行债券对比发行股票来说，成本较低、对市场要求也低；对比银行借款来说，筹集的资金期限长、数量大、资金使用自由。
因此发行债券是许多公司乐意选择的一种筹资方式。
（种类细分见教材p120-p123）3. 金融债券指由银行及其分支机构以及非银行金融机构依照法定程序并约定在一定期限内还本付息的债权债务凭证。
（本质上来说是由特殊性质的公司——金融机构发行的公司债券）对金融债券的发行方来说，金融证券可以增加筹措资金的渠道，是改善资产负债管理的手段，是重要的政策性金融工具。
对金融证券的投资方来说，它有较高的盈利性，与公司债券相比有较低的风险性，与其他资金相比流动性平稳且期限易控制。
4. 国际债券指一国政府、金融机构、工商企业或国际组织为筹措和融通资金，在国外金融市场上发行的以外国货币为面值的债券。
第05讲 固定收益证券及其定价
yt ln P c , ln P yt c
两边取指数： eln P e ytc 注意到： eln P P 有： P( t ) e ytc , P( t ) P( 0 )e yt
到期收益率
到期收益率是按照复利计算的债务工具 的利率。
从数学上说，到期收益率是使债务未来 付款的现值与债务当前市场价格相等的 贴现率。
债券的到期收益率：
1.026.67(10Y.0T3M )1(10Y.0T3M )2 (10Y.0T3M )3(11Y.0T3M )4
0.03
0.03
0.03
1.03
(1YTM )1(1YTM )2 (1YTM )3(1YTM )4
(150.8.043% 31)(150.8.043% 32)(150.8.043% 33)(151.8.043% 34)
最后根据息票债券的未来现金流，期限， 已得出的价格，就可以计算出该息票债 券的YTM。
债券描述：剩余期限两年，息票率6%，零息利率分别是 4.15%，4.25%，4.4%，4.6%。该债券的价格：
(1.0 0.04/32 1)15 (1.0 0.04/32)25 (1.0 0.04/3 2)43(1.1 0.04/3 2)64 0.029 0.3 09 280 7.062580 1.90440448 1.026706
FV = $1000(1.05)(1.05)
FV = $1000(1.05)2 = $1,102.50
0
1
2
5%
$1,000 PV
$1,102.50 FV
未来值
多期支付
该现金流在第三年后的未来值是多少?
0
1
2
3
8%
7,000 4,000 4,000 4,000
第五章 固定收益证券
第五章固定收益证券投资收益水平与金融产品的现金流量及其频率有关。
而资本市场的金融产品分为固定收益产品和不确定收益产品两大类。
固定收益产品包括：债券、优先股、抵押支持债券和资产支持债券；而不确定收益产品泛指普通股票、期货和其他衍生产品等。
本章以介绍债券的计算为主。
主要研究的问题：（1）原始发行价格问题：在投资者已经预先有一个预期收益率，投资者对证券的可接受价格为多少？（2）收益率问题：上述问题的反问题。
（3）生存期间的价值问题：在证券存续期间的某个时刻，它的价值是多少？第一节固定收益证券的类型和特点固定收益证券：是指收益水平相对较为确定的一类证券。
一债券1定义：债券是由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常用整数面值。
债权人对债务人的权利体现为获取利息和收回本金。
所以债券是一种带利息的证券，凭此券债权人可以在将来定期地收到利息，最终收回本金。
发行债券的目的是为发行人筹集资金。
通常情况下，债券是一种低风险的金融产品。
2期限：从债券认购到它被兑现所经过的时间称为债券的期限。
而债券期限结束日期称为债券的到期日。
两种特殊的债券：永久性债券是指期限为无穷的债券或永不兑换本金的债券；早赎债券是指债券发行者提前兑现本金的债券，其中的兑现日期被称为兑现日。
3 影响债券价值的特征：1）发行人：主要是企业、中央政府和地方政府，不同的发行人代表了不同的偿债能力，这是标志债务人信用等级的重要因素。
2）到期期限3）本金和息票收入4 债券的分类(1)依据债券的获取利息方式分为：累积债券和息票债券累积债券：是指将本金和累计利息在兑现时一次付清的债券。
通常是短期债券。
息票债券：是指定期支付利息并最终收回本金的债券。
通常是长期债权。
(2）依据债券的登记方式分为：记名债券和无记名债券记名债券：是指认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关帐薄上。
优点：可以挂失，缺点：转让须向发行者背书。
无记名债券：则属于任何法律上皆认可拥有他的当事人。
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显然久期介于第一笔现金流和最后一笔现金
流之间的某个时间。
现在计算每年支付m次，剩余期限为n，第k 期支付为ck的金融工具的麦考雷久期D。
n
Dk1(k/m )ck P /V [1(i/m )]k,PVkn 1[1(ic/km )]k
对于票面价值为1债券来说，每期支付相同， 债券的麦考雷久期为：
债券市场上存在一部分浮动利率债券，浮动 利率债券的价格怎么来确定呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§5.3债券的价格风险分析
从价格—收益率曲线可以看出，长期债券的 价格对短期债券价格对利率更加敏感。期限 仅仅是一个对利率敏感的模糊性描述。下面 我们将这种描述具体化。
D P V (t0)t0 P V (t1 )t1 L P V (tn)tn P V
D1m iimc1[( 1 ii)nn( c1]i)mi
价格随利率变化的规律
d d P i 1 (1 i/m )D P D M P ,D M 1 (i1 /m )D 价格随利率变化的规律是一个反向变化过 程。微分后可以近似的计算价格随利率变化 的数值。如何来规避这种利率带来的价格风 险呢？ 一般来构造投资组合来分散风险，选择一些 债券组合规避风险，这个过程叫免疫。涉及 到优化问题。
F n C /m F
P [ 1 ( i/m ) ] n k 1 [ 1 ( i/m ) ] k [ 1 ( i/m ) ] n a n i/m C /m
化简有
P[1(iF /m )]nC i 1[1(i1 /m )]n
到期收益率可以看做是一种内部收益率。 债券是一种基本的投资工具，债券收益率受 多种因素影响，特别是市场利率的影响，例 如市场提供10%的利率，假如是银行存款， 若债券的收益率为6%就无人购买。这些影响 直接的表现是债券价格的波动。当收益率变 化时价格也产生了变化，用价格—收益率曲 线描述这种变化。
画出几种债券的价格—收益率曲线，如下：
这三种债券到期期限相同。 横轴为到期收益率，纵轴为债券价格，位置 较高的曲线表示息票率较高。
从价格—收益率曲线可以看出，当收益率上 升时，债券价格下降。也就是说，当市场利 率上升时，债券市场的债券价格普遍下降， 反之价格上升。债券价格主要受市场利影 响。例如央行加息，债券价格下降。 下面我们分析一下几种息票率相同，期限不 同的债券。同样画出价格—收益率曲线。
也可以是不分离的。
债券的种类
按照付息方式分类：累积债券和零息债券 按照登记方式分类：记名债券和无记名债券 按照信用方式分类：抵押债券和信用债券 按照期限分类：短期债券、中期债券和长期 债券 按照风险水平分类：收入债券、调整债券和 垃圾债券。风险水平由专业的评级机构来评 判。
债券补充
可转换债券：在一定期限内可转换为相应的 股票。 优先股：比普通股票要有优先破产时的资产 分配权利。 累积优先股、参与优先股、可转换优先股
§5.2债券基本定价
债券定价的思想是债券的当前价格等于未来 现金流的现值。 P为债券当前价格； F为券面价值； m为每年支付息票的次数； C为每年息票支付总额； i为到期收益率； n为剩余期限；
到期收益率：使得未来现金流等于现值的利 率。 债券现金流为 （0，C/m， C/m ，…，F+ C/m）
习题
1 一张18年期的利率为8%的债券，其收益 率为9%，计算这张债券的价格。 2 计算10年期债券、利率为8%，收益率为 10%的价格及久期。 3 当市场利率上调0.1%时，计算2中债券价 格的变化。 注：不做特别说明的情况下，债券的面值为 100，年付息一次，剩余期限为到期期限。
横轴为到期收益率，纵轴为债券价格，初始 位置较高的曲线表示投资期限较高。 回忆现金流交叉的例子，说明这三种曲线有 交叉点。 当天投资期限增大时，曲线变得陡峭了，价 格对收益率的变化更敏感。
债券的价格（投资）风险主要来源于两个方 面： （1）市场利率的变化 （2）债券的期限 用价格—收益率曲线可以定性描述这种风 险；如何定量化的描述这种风险呢？
第五章 固定收益证券
固定收益证券是一种最基本的金融工具， 对持有者承诺在一定时间支付一笔固定的收 益。代表的是一笔确定现金流的所有权。
证券简介
债券的特征 发行人：主要是政府、金融机构、企业等机 构，它是资金的借入者。 到期期限：指债券从发行之日起至偿清本息 之日止的时间。 本金和息票收入：发行人（借入者）需要在 一定时期还本付息；本金和利息可以分离，