人教版第六章 实数单元专题强化试卷检测试卷

人教版第六章 实数单元专题强化试卷检测试卷一、选择题 1．已知4a ++（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2019D ．20192．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 3．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列实数中的无理数是（ ）A ． 1.21B ．38-C ．33-D ．2275．下列各式中,正确的是( )A ．±916=±34B ．±916=34;C ．±916=±38D ．916=±34 6．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上7．若a 16b 64a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0 C ．6或2 D ．68．下列各组数的大小比较正确的是( )A 56B 3πC ．5.329D ． 3.1-＞﹣3.1 9．若a 、b 为实数，且满足|a －2|2b -0，则b －a 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对 10．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 12．64的立方根是___________． 13．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 14．27的立方根为 ．15．比较大小：51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 16．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________．17．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____． 18．设a ，b 都是有理数，规定 3*=+a b a b ，则()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．如图，长方形ABCD 的面积为300cm 2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆（π取3），请通过计算说明理由．22．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣12）⑤＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣12）⑩＝ ． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ；23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)24．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2325．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据非负数的性质，非负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代入所求式子即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及-1的奇次方是-1，理解非负数的性质是解题关键．2．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 3．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．4．C解析：C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键. 5．A解析：A【解析】=±34，所以可知A选项正确；故选A.6．B解析：B【分析】+1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵实数m，23<<∴﹣2＜m＜﹣1，∴在数轴上，表示m的点应落在线段BC上．故选：B．【点睛】7．C解析：C【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C ．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．A解析：A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】，∴选项A 符合题意；，∴选项B 不符合题意；∵5.3∴选项C 不符合题意；∵ 3.1-＜﹣3.1，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．C解析：C【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=,所以a=2,b=0.故b －a 的值为0-2=-2.故选C.10．C解析：C【解析】试题分析：∵16＜20＜25，∴∴4＜5．故选C ．考点：估算无理数的大小．二、填空题11．．【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“ 解析：12++n n ． 【解析】【详解】 根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =12++n n ． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=12++n n ． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．13．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16．【分析】令，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令则∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解 解析：2021312- 【分析】令23202013333S =+++++，然后两边同时乘以3，接下来根据题目中的方法计算即可．【详解】令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++∴2021331S S -=- ∴2021312S -= 故答案为：2021312-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键．17．【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c+d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a、b 互为倒数，∴ab＝1，∵c、d 互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数， ∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数， ∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．1 【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】 ∵， ∴ =（）（） =（2+2）（3-4） =4（-1） = =2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】 本题考查平方解析：1 【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）==2-1 =1． 故答案为：1本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．19．－0.0433 【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值． 【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433 【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值． 【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－” 故答案为：－0.0433 【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．1 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1解析：1 【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数. 【详解】由题意得2a+1+a+2=0， 解得a=-1, ∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==， 故答案为：1.此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解答题21．不能，说明见解析. 【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论． 【详解】解：设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ． 由题意，得 3x•2x=300， ∵x ＞0，∴x =∴AB=，BC=cm ．∵圆的面积为147cm 2，设圆的半径为rcm ， ∴πr 2=147， 解得：r=7cm ．∴两个圆的直径总长为28cm ．∵382428<=⨯=<， ∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆．22．初步探究：（1）12，-8；深入思考：（1）(−13)2，(15)4，82；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】初步探究：（1）分别按公式进行计算即可；深入思考：（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为1a ，则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ；【详解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=12， 111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(−13)2=(−13)2； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4； 同理可得：（﹣12）⑩＝82； （2）21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．23．24-23=16-8=23 24﹣23=16﹣8=23 2n ﹣2（n ﹣1）═2（n ﹣1） 【解析】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性． （3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案． 试题解析：（1）根据已知等式： ①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22； 得出以下： ④24-23=16-8=23， （2）①21-20=2-1=20； ②22-21=4-2=21； ③23-22=8-4=22； ④24-23=16-8=23； 得出第n 个等式： 2n -2（n-1）=2（n-1）； 证明： 2n -2（n-1）， =2（n-1）×（2-1），=2（n-1）； （3）根据规律： 21-20=2-1=20； 22-21=4-2=21； 23-22=8-4=22； 24-23=16-8=23； …2101-2100=2100； 将这些等式相加得： 20+21+22+23+…+2100， =2101-20， =2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．24．（1）-34；（2）3 【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可． 【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12 【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b 的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12 -）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）67 36【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m）＝q np n++，再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x﹣y），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此时2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此时2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此时F（m）＝q np n ++，由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。