Lecture5表面等离激元
Lecture5 表面等离激元
v 1 v
c2 c 1 2
2 m m 1 2
Vacuum
c
Metal films
d 0
m
Metal substrate
x 根据麦克斯维方程，这三个区域内的电势分别可以表示为：
金属薄膜的等离激元模式
代入：
几种极限情况
Free-standing Ag薄膜的表面等离激元
第五课:
表面等离激元
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述
Retarded regime Non-retarded regime
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测
电子激发 光子激发
等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用
由麦克斯韦方程组：
可以证明：s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在！ 因此，我们只考虑 p-polarized wave (TM mode)：
（qi为x方向的波矢）
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程，可得：
其中：
由边界条件：
H1y H2y
E1 x E2x
上述方程组有解的条件为：
代入
B E x ( B) E z (V ) iQ dz z dE z ( z ) / dz zE z ( B) VE z (V ) V
考虑到：
(V = 0¯)
(B = 0+)
微观描述下表面等离激元的色散关系
d//(ω)和d⊥(ω)的示意图
RPA d // （）
由于沿表面的平移不变性：
根据Maxwell方程组（non-retarded limit）： z≠0
表面等离激元共振
表面等离激元共振
表面等离激元是物理学中的一种重要的现象。
它涉及到可见光、微波和亚电子能量谱等多
种物理过程，是多个科学学科的基础。
其原理是当外界空间电场强度为E时，固体解决空
间电场中分布式电荷，并创造出两个来自表面的浮动力。
因此，表面等离激元发出的能量，强度可以超过来自表面的电荷力的能量，从而形成表面等离激元共振。
表面等离激元是一种物理共振，其特点是使金属表面的电子能量能空间的电荷分布的变化，从而产生一种强大的可见光和微波作用，具有强大的光学性质，并可能使表面产生特殊的
力学性质。
它是金属表面反射、吸收特定光谱上的电磁波及半导体表面吸收特定光谱该过
程的基础。
表面等离激元非常之小，半径仅为0.1到0.4nm，它不仅小而且具有高自身稳
定能，能够在空间和表面电场发生强烈变化时维持其强度和稳定。
表面等离激元的最重要的应用之一是用作微纳加工装备的光源。
此外，在纳米技术的发展中，表面等离激元的应用也可更加深入。
例如，可以用它来制造可控的光子结构，这将有
助于研究光子的传输，并为设计高效的光子晶体和超细光纤提供基础。
此外，表面等离激元还可以应用于生物学、化学和药物学等领域。
首先，可以利用表面等
离激元“指纹”形成光学显微镜，可以精确观察微观尺度的生物学反应。
同时，由于表面
等离激元可以充当光子的靶位，所以它可以被用来研究光激发的化学反应和可靠的疗法，
从而更好地控制材料的表面性质，以此来改善医疗设备上的生物毒性。
总之，表面等离激元是一种重要的现象，可以深入到多个科学领域，为各种物理现象提供
基础，并形成重要的应用。
表面等离激元
表面等离激元1.表面等离激元(SPP)的定义、性质及激发方式。
表面等离激元（SPPs）定义为自由电子与电磁场相互作用产生的沿金属表面传播的电子疏密波。
性质1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减2.能够突破衍射极限;3.具有很强的局域场增强效应;4.只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
激发方式:1.棱镜耦合Kretschamann与Otto结构2.光栅(金属表面缺陷)耦合k//=k0sinq±Nkg= kspp 3.波导模耦合4.强聚焦光束(SNOM)2.理解并掌握金属电介质SPP色散关系的物理意义。
3.选择一种SPP的应用简述原理。
4.光子晶体的基本概念、定义、特性、带隙成因及其与电子材料的区别。
光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的人造周期性电介质结构。
由于介电常数存在空间上的周期性，进而引起空间折射率的周期变化。
当介电系数的变化足够大且变化周期与光波长相当时，光波的色散关系会出现带状结构，介电常数周期性排列的方向并不等同于带隙出现的方向，在一维光子晶体和二维光子晶体中，也有可能出现全方位的三维带隙结构。
特性:1.抑制自发辐射，带隙中态密度为零，自发辐射几率也就为零，这也就抑制了自发辐射。
2.光子局域化，当光子晶体原有的对称性遭到破坏时，即有了缺陷，在光子晶体中禁带中就可能出现频宽极窄的缺陷态或局域态，与缺陷态频率符合的光子会被局限在缺陷位置，而不能向空间传播。
带隙成因:电磁波在周期性电介质材料中传播时，由于受到调制而形成光子能带结构，频率落在带隙内的电磁波不能通过介质而被全部反射，即形成光子带隙。
电子材料:电子在周期场中传播时，由于会受到周期势场的布拉格散射，会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。
电子波的能量如果落在带隙中，传播是禁止的。
电子材料是通过周期性的晶体结构从而产生周期性势垒，按照薛定谔方程形成带隙。
电磁波是通过周期性的介电常数，按照麦克斯韦方程形成光子带隙。
表面等离极化激元(SPP)基本原理
c.双波模型[H.T.Liu and lanne,”Microscopic theory of the extraordinary optical transmission”Nature(London)452,728,2008]
现在讨论w>wp的情况。 当w很大时， wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚 部只考虑实部，可以近似为：
(
)
1
2 p
2
2 p2 K 2c2
当w>wp，则允许电磁波以群速度 vg=dw/dK<c在金属中传播。当w=wp时， epsilon(w)=0,它所对应的激发必然是电子的 集体纵振动。因为D=0，可以知道电场在wp 是一个纯粹的退极化场E=-P/epsilon0.其运 动状态可以想象为：离子是一块固定的正电
T (64 2 )( a )4 27
可以看出，一个明显的特征是，透射谱中出现了一系 列的峰、谷结构。除了 位于紫外（λ = 326nm，对应于体plasmon 频率）的 透射峰以外，在长波长的范 围内还有两组突出的透射极大（1000nm、1370nm） 和透射极小（900nm、1270nm）。尤其让人感到惊 奇的是，后一个透射峰位于1370nm；此波长约为小 孔直径的10倍。而且，其透射效率为4.4%；如果对 小孔的占空比（2.2%）进行归一化，则相对透射率 将达到2。这意味着，将有两倍于直接入射到小孔上 的光能够被透射；或者说，有一部分光即使没有入射 到小孔上也能被透射。而根据Bethe 的理论，这样大 的小孔，其透射效率充其量也不过3.4e−3。据此可知， 小孔阵列能够产生近600 倍的透射增强。
此外，他们还测试了透射谱对一些参数（如周期、孔径、膜厚及金属材料等） 的依赖关系，并发现了一些共同的特征。如:透射峰的位置决定于周期，而 与孔径、膜厚及金属的种类无关；透射峰的宽度决定于孔径与膜厚的比，孔径 越大、膜厚越小，则峰越宽；而且，透射峰的高度依赖于膜厚，膜越厚，则峰 越低。另外，至关重要的一点是，薄膜必须为金属膜；如果是非金属材料，则 无透射增强效应。
表面等离激元的应用
表面等离激元的应用表面等离激元是一种在金属表面上产生的一种特殊电磁波，它具有非常有趣的光学性质和应用潜力。
在过去的几十年里，科学家们对表面等离激元进行了广泛的研究，并在光电子学、传感器和纳米技术等领域中取得了一系列重要的应用成果。
本文将介绍表面等离激元的基本原理和几个重要的应用领域。
让我们来了解一下表面等离激元的基本原理。
表面等离激元是一种电磁波与金属表面上的自由电子相互作用的结果。
当光束照射到金属表面上时，光子与金属表面的电子相互作用，产生一种集体激发，即表面等离激元。
表面等离激元具有与光子相似的特性，例如具有特定的频率、波长和传播速度。
通过调节金属表面的形状和材料，可以控制表面等离激元的性质，从而实现对光的操控和调制。
表面等离激元在光电子学中有着广泛的应用。
其中一项重要的应用是表面等离激元传感器。
由于表面等离激元对金属表面附近的物质非常敏感，可以利用表面等离激元传感器来检测和分析微量的物质。
例如，通过将特定的分子吸附在金属表面上，当目标分子与表面等离激元相互作用时，会引起表面等离激元的共振频率发生变化。
通过测量这种频率变化，可以实现对目标分子的高灵敏度和高选择性的检测。
表面等离激元传感器在生物医学、环境监测和食品安全等领域具有重要的应用前景。
另一个重要的应用领域是表面等离激元光学器件。
通过利用表面等离激元的特殊光学性质，可以实现对光的传输、调制和控制。
例如，表面等离激元波导可以将光束引导到金属表面附近的微观区域，从而实现对光的局域化和增强。
这种局域化效应可以用于提高光子器件的性能，例如增强光子晶体激光器的输出功率和调制速度。
此外，表面等离激元还可以用于制备超透镜、超材料和光学超分辨显微镜等器件，这些器件在光学成像和信息存储等领域具有重要的应用潜力。
除了上述应用外，表面等离激元还在纳米技术中发挥着重要的作用。
由于表面等离激元具有特定的波长和传播速度，可以利用表面等离激元来实现纳米尺度的光子学器件和纳米结构的制备。
表面等离激元
表面等离激元介绍定义及原理：当光波（电磁波）入射到金属与介质分界面时，金属表面的自由电子发生集体振荡，电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波，如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振，在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能，这时就形成的一种特殊的电磁模式：电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强，这种现象就被称为表面等离激元现象。
性质：表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模，在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获，构成了具有独特性质的SPPs 。
在平坦的金属/介质界面，SPPs 沿着表面传播，由于金属中欧姆热效应，它们将逐渐耗尽能量，只能传播到有限的距离，大约是纳米或微米数量级。
只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时，SPPs 特性和效应才会显露出来。
随着工艺技术的不断进步，现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路，在这个领域的研究也迅速开展起来。
表面等离激元主要具有如下的的基本性质:1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;2. 能够突破衍射极限;3. 具有很强的局域场增强效应;4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。
表面等离激元的激发：由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直，要激发表面等离激元，光波必须具有与界面垂直的电场分量。
此外，在激发表面等离激元的过程中，还需要满足波矢匹配条件。
相同频率下，金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为：2/121210)(εεεε+=k k spp ，其中spp k 是表面等离激元波矢，0k 是光波波矢。
一般来说，对于介质01>ε；而对于金属，212;0εεε<<且。
相同频率时，表面等离激元的波矢大于光波波矢，所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。
要想实现光激发，就必须通过特殊方法来补偿光波损失，使波矢匹配条件成立。
Lecture5表面等离激元(课堂)-2022年学习资料
20-iQE,z+dE,/dz=0-d2Ex /dz2=Q2Ex2,+0-QE,z=-idE,/dz-Ex =Ae-zexpQz+Bezexp-Qz-0,z<0-⊙z=-E,z=-iAe-zexpQz+iBezex -Qz-1,a>0-Z=0-代入-Ex0=Ex0+-A=B-E20-=EoE,0+--A=E@B-o=-1 w2=o/2-ew=1-op/o2-12
表面等离激元-a-Dielectric-由AAA:-δa-Metal-局域在表面（界面）附近的电子密度振荡 air-metal-8-振荡波沿着表面方向传播
表面等离激元的经典描述-non-retarded regime,light speed co-由麦克斯韦方 组：-10-VXH:=eic月-Ei=0-1∂-V xEi=--.0H;=0-c∂t-V.e;E=0-7· ;=0,-Z=0-i=1 at<0,and i=2 at>0.-9
等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用-微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡！米颗粒中的电子气的集体振荡-类比例子：容器中水波的振荡-5
等离激元的经典描述-设电子气相对与正电背景的位移为x,则产生的电场为：-E=nex/8o-作用在每个电子上 恢复力为-E,电子气的运动方程为：-d2x-=-meE=_-e'x-nm-+0x=0-其中：，=nen-对 于频率为w,的简谐振动的运动方程！-在量子理论中，其振荡的能量w。是量子化的，其能量量子称为等离激元。
真空-金属界面的等离激元-z）-δn-no-VACUUM-METAL Ew-εw=1-2-2,9,o=,g 2,q,o-可-8oEz,q,o,z>0-Ez,9,⊙，z<0-10
表面等离激元共振
表面等离激元共振在太阳能电池等领 域中，可以提高光电转换效率，促进 可再生能源技术的发展。
表面等离激元共振的历史与发展
早期研究
表面等离激元共振的研究始于20世纪初，但直到近年来随 着纳米技术的快速发展，才得到了广泛关注和应用。
受介质影响
当表面等离激元遇到不同介质时 ，会发生反射、折射或耦合等现 象。
表面等离激元的共振条件
波矢匹配
当入射光波的波矢与表面等离激元的波矢相匹 配时，会发生共振增强效应。
能量守恒
入射光能量与表面等离激元的能量必须相匹配， 才能实现共振。
动量守恒
入射光与表面等离激元必须满足动量守恒定律。
03
表面等离激元共振的应用
光电探测器
用于检测共振产生的光信号，如光电流或光 电压。
激光器
提供共振所需的光源，通常选用可见光波段 的激光。
金属纳米结构
制备具有特定形貌和尺寸的金属纳米结构， 如纳米颗粒、纳米棒、纳米片等。
实验步骤与操作
样品制备
在玻璃基底上制备金属纳米结 构样品，可以采用物理气相沉
积、化学合成等方法。
光学显微镜观察
THANK YOU
实验验证难度
表面等离激元共振的实验验证是另一个技术挑战。由于表面等离激元共振的特性，实验验证需要高精度的测量设备和 复杂的实验条件，这增加了实验验证的难度。
理论模型的不完善
目前对表面等离激元共振的理论模型仍不完善，这限制了对表面等离激元共振的深入理解和应用。需要 进一步发展理论模型，提高理论预测的准确性和可靠性。
调控光电流
通过表面等离激元共振，可以调控太阳能电池中的光电流方向和大 小，优化能源利用效率。
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精选课件
10
由于沿表面的平移不变性：
根据Maxwell方程组（non-retarded limit）： z≠0
z=0
n（ D2 D1 )
n ( E2 E1 ) 0
精选课件
11
z≠0
代入
z=0
0,(z 0) (z) 1,(z 0)
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12
Retarded regime (light speed c is finite)
第五课:
表面等离激元
精选课件
1
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述
✓ Retarded regime ✓ Non-retarded regime
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测
✓ 电子激发 ✓ 光子激发
精选课件
2
精选课件
精选课件
23
(V,B)区域之外Surface Plasmon电场的表达式
z(V,B)
精选课件
24
代入
代入
D z ( B ) D z ( V ) i Q V B d z z dx ( z D )/d z zx ( D B ) V x ( V D )
考虑到：
(V = 0¯)
(B = 0+)
1
1
2 p
2
2 1
可得：
p2 c2q2
Bulk plasmon
cq
p s p / 2
light Surface plasmon
q s / c
s 精选课件c
Retarded regime
q s / c
Non-retarded regime
群速：dω /16dk
传播长度 (Propagation length)
d2x
n2e2x
nmdt2 neE 0
d 2x dt2
2 p
x
0
其中：p
( ne 2 )1/2 m 0
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程！
在量子理论中，其振荡精的选能课件量ωp是量子化的，其能量量子称为等离激元。 6
精选课件
7
表面等离激元
局域在表面（界面）附近的电子密度振荡
精选课件
振荡波沿着表面方向传播
8
表面等离激元的经典描述 (non-retarded regime, light speed c)
由麦克斯韦方程组：
=0 =0
精选课件
9
真空-金属界面的等离激元
δn
VACUUM
ε(ω)=1
Φ(z) n0
METAL ε(ω)
0
z
D(z,q,)(z,q,)· E(z,q,)
(E)(Ez,(qz,,q,),()z,(z0)0)
由麦克斯韦方程组：
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13
可以证明：s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在！ 因此，我们只考虑 p-polarized wave (TM mode)：
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程，可得：
精选课件
其中：
（qi为x方向的波矢）
14
由边界条件： H1y H2y E1x E2x
19
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate
along a surface. – Surface plasmon coupled with a photon
3
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4
等离激元：起源于电子间的长程库伦相互作用
ee--
ee--
微观尺度上电子密度的起伏：电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
纳米颗粒中的电子气的精集选体课振件 荡
类比例子：容器中水波的振荡 5
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x，则产生的电场为：
Enex/0
作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子气的运动方程为：
21
Surface Plasmon的微观理论描述
n+
n0
ε(ω)
d//
ε(ω)=1
z
B
0
d⊥ V
(V z B)
D i(z,q, 精)选 课 件( E)i(E zi,(q z,, q,)(,)z( ,zV )B.),
22
对任意z:
方法：将 z=B 代入以上两式，得到表面两边的连接方程，再联立求解。 困难： 两个未知积分的存在！ 出路： 近似求解（Q<<1），在所有关于Q的表达式中精确到Q的一次项。 关键： Dx 和 Ez （仅仅需要其在Q=0 的情况下的表达式）。
对于实际情况的金属，其介电函数还存在虚数项：
11(p2i)1r i1i
qqr
iqi
c1122
1/2
由：
可知：表面等离激元沿着表面方向的传播是衰减的。
对于： 1 r 0 , 1 r 1 , 1 r 1 i,2 1
qr
c
1r1r 11/
2
qi c 1r1r 1精3选/2课2件11i2r
定义传播长度：Li (2qi )1
精选课件
25
代入
E x ( B ) E z ( V ) i Q V B d z z d z ( z E )/d z zz ( E B ) V z ( V E )
精选课件
20
以上利用麦克斯韦方程讨论了表面等离激元的经典
图像，但是忽略量子效应的影响。实际上量子效应会
对系统电子的非局域响应和表面处电子密度的微观空 间分布产生很大的影响。在长波极限(q<<qF)，这些 量子效应一般可以被忽略。但是当等离激元的波长接 近原子尺度时，量子效应将变得非常明显。
精选课件
• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron
plasma near the metal surface
上述方程组有解的条件为： 由束缚解的条件可得： i 0 由表面处的连续性条件可得：
1 2 0
要求： 1 2
表面等离激元存在的条件（色散关系）
For q, ω精is选g课iv件en by the solution of 1 2 0
15
真空-金属界面的等离激元
对于满足Drude模型的金属-真空界面：
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag), Li=14μm (Au), 17
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元穿透深度
定义穿透深度：
真空中的穿透深度要大于金属，尤其是在长波极限。
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18
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长
传播长度
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