一元一次方程应用PPT课件
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
课件《一元一次方程》优秀PPT课件 _人教版6
典型例题
例3.解方程 9－3x＝－5x＋5． 解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4． 系数化为1，得 x＝－2．
随堂练习
1．下列解方程 2(x 15) 3 5(x 7) 时， 去括号正确的是（ C ）．
A． 2x 15 3 5x 35 B． 2x 30 3 5x 7 C． 2x 30 3 5x 35
解：去括号: 4x＋2＋x＝17.
移项:
4x＋x＝17－2.
合并同类项: 5x＝15.
方程两边同除以5: x＝3.
典型例题
例2 解方程－2(x－1)＝4. 解法一：去括号: －2x＋2＝4. 移项: －2x＝4－2. 合并同类项: －2x＝2. 方程两边同除以5: x＝－1. 解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项: x＝－2＋1，即x＝－1.
随堂练习
3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分， 乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山 有多高？
随堂练习
解：设甲用x分登山． 列方程：10x＝15（x－30）． 去括号： 10x＝15x－450． 移项： 10x－15x＝－450． 合并： －5x＝－450． 系数化为1： x＝90． 把x＝90代入10x＝900． 答：甲用90分登山，这座山高为900米．
复习巩固
3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项，合并同类项，系数化为1．
（2）合并同类项及移项的依据是什么？ 等式的性质．
（3）“移项”要注意什么？ 移项要注意变号．
探究新知
小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听
可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐
一元一次方程(组)实际应用PPT课件
对解进行解释和应用
解释解的意义
根据实际问题背景，解释解的实际意义 和作用。
VS
应用解到实际问题
将解应用到实际问题中，解决实际问题， 并对结果进行评估和解释。
04
实际应用练习与思考
练习题一：购物问题
总结词
购物问题是一元一次方程在实际生活中的常见应用，主要涉及到商品价格、折扣、优惠 等方面的计算。
投资问题
总结词
投资问题通常涉及到利率、本金和收益等，通过建立一元一次方程可以计算出最优的投资方案。
详细描述
例如，某人有一定数量的本金，可以选择存入银行或购买股票等不同的投资方式，银行的年利率为2%， 股票的年收益率不确定但风险较大。通过一元一次方程可以计算出最优的投资方式。
03
解决实际问题的策略和技 巧
要点二
详细描述
在投资问题中，通常需要解决诸如“本金增长、利息计算 、投资回报”等问题。通过设立一元一次方程，可以预测 投资未来的收益和风险，从而做出明智的投资决策。
THANKS
感谢观看
解算方程
使用代数方法对方程进行 求解，得到未知数的值。
检验解的合理性
根据实际问题背景，检验 解的合理性，排除不合逻 辑或实际意义的解。
对解进行检验和验证
检验解的正确性
通过代入原方程或方程组，验证解是否满足原方程或方程组。
验证解的实际意义
根据实际问题背景，验证解是否符合实际情况，排除不符合实际意义的解。
02
工程设计
在工程设计中，我们需要解决各种实际问题，例如计算建筑物的面积、
体积、高度等，一元一次方程可以帮我们快速准确地完成这些计算。
03
经济分析
在经济分析中，我们需要分析各种经济数据，例如分析某个行业的市场
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
《一元一次方程》优秀ppt课件
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）； （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
一元一次方程解决工程问题课件(共10张PPT)
一元一次方程解决工程问题课 件
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
学习目标：
1.能准确分析实际问题中的数量关系和等量 关系 ，列方程解应用题.
2.理解并掌握工程问题的求解方法.
3.培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
会会老朋友，
看谁认得清,看谁做得好
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲的工 作完是效成率的是工1作。3量(，15·是乙110)的工15作，此效时率剩是余3(的15 工110，)作两量人合1作01 3天
解：设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1(7 11 5)1 5(x 1 )1
解得：x= 30
7
答：完成这项工作共需 30 小时。 7
【拓展】
七年级四班有一笔卖废饮料的钱，准备买些文具做班
再增加2人和前一级局部活人一动起 时的奖品，若只买铅笔可买20支，若只买钢笔
支。后来用这笔钱买了这两种笔，其中钢 可买12 工作总量=工作效率×工作时间
(2) 有x人先做4小时，完成的工作量为
。
工作总量=工作效率×工作时间
→
数学问题
（一元一次方程）
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
培养大家 分析问题、解决问题的能力，并 在互相帮助中感受学习的快乐.
(3) 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和〔前4小时工作量+后8小
时工作量〕为
。
↓ ↓ 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
解
【拓展】
方 现在方案由一局部人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作 程 ？
会会老朋友，
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分析：利息=本金×利率×时间 本00+200×1.66%x=206.64
解得，X=2
答：小哲一共存了2年.
情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊 喜，小哲决定打车回家。出租车收费标准是：起步价（即不超过3 千米）为6元；路程超过3千米以后每千米收费1.8元，小哲共花了 15元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？
分析：路程=速度×时间 公交车行驶的路程+电动车行驶的路程=总路程 公交车的速度=电动车的速度×6+15
解：设电动车的速度为x km/h，则公交车的速度为(6x+15)km/h.根据题意,得
1/2x+1/2(6x+15)=298
解得，x=83 则6x+15=513
答：公交车的速度513km/h， 电动车的速度是83km/h.
1、审：弄清问题中的已知量是什么，未知量是 是什么,它们之间有什么样的等量关系.
2、设：根据问题设出未知数，直接设或间接设.
3、列：根据找出的等量关系列出方程.
4、解：解方程求出未知数的值.
5、检：对方程的解进行检查和验算，看是否符合 题意. 6、答：写出答案.
情境1：星期天的早晨,小哲和小明约好一起去公园玩，他们分别乘 公交车和电动车从相距298千米的家里同时出发相对而行，公交车 的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇，求两车的 速度。
方体，你知道正方体的表面积吗？”（ 取 3 ）
分析: 等量关系:圆柱的体积=正方体的体积
解：设正方体的棱长为 xcm,根据题意，得
×12×9= x3
3×12×9=x3
解这个方程，得
X=3
3×3×6=54
答：正方体的表面积为 54cm2
1cm
9cm
情境7：小哲的妈妈所在服装厂的加工车间有工人54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生 产的上衣和裤子配套？
分析： 数量关系如下所示： 调动前人数：
广州 10
上海 x
3
调动后人数：
10- x
3+ x
等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得
10-x=2（3+x）+1
解得：x=1
答：需从去广州的人中调1人到上海。
加油噢
情境6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸为他买了 他盼望已久的五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有 一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡 皮泥先做成一个圆柱，其半径为1cm,高为9cm，再把它改成正
（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88 解得，X=22
开动脑 答：他爸爸生日那天的日期是22号。
筋噢!
情境3:为了给爸爸过生日，经由妈妈同意，小哲决定去银 行取出自己的压岁钱，给爸爸买生日蛋糕。小哲很久以前 把200元钱存入银行，年利率为1.66% ，现一共取出 206.64元，你知道他一共存了多少年吗？
分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：
里程（千米）
小于等于3
超过3即x-3
收费（元）
6
1.8（x-3）
总费用(元)
6+1.8（x-3）
解：设小哲一共乘了x千米，根据题意，得 6+1.8（x-3）=15 解得:X=8
答：小哲一共乘了8千米。
情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要 送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生 产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去了广州，有3人去了 上海，现需要从广州的人中调多少到上海，才使得去广州的人数是 去上海的2倍多1人？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
等量关系：上衣件数=裤子条数
解：设安排X人加工上衣， 则（54-X）人加工裤子， 根据题意，得
8X=10（54-X）
解得，X=30 54-x=24
答：安排30人加工上衣， 则24人加工裤子。
情境8： 小哲的妈妈所在的服装厂将某种服装按成本提高40%后
标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成 本为多少元？
分析：利润(盈利)=售价—成本(进价) 利润率=利润/成本×100% 标价(原价)=成本×(1+利润率) 售价=标价×折扣
解：设这种服装的成本是x元.根据题意，得
(1+40%) ×80%x－x=15
解得，x=125
答：这种服装的成本是125元。
方程的思想很重要, 但我们现在所学的一元 一次方程只是方程这座 巨大冰山的一角, 以后 我们还会接触到方程的 奇妙之处.
情境２：下午，从游乐场回到家，小哲想起今天是爸爸的生日。在 今年四月份的日历上，他爸爸生日那天的上、下、左、右4个日期 的和为88，你知道他爸爸的生日是哪一天吗？
分析：若设他爸爸生日 那天的日期为x,则生日 那天的上、下、左、右 的四个日期是：
x-7
x-1
x
x+1
X+7
解：设他爸爸生日那天的日期是x，根据题意，得
解得，X=2
答：小哲一共存了2年.
情境4:买完蛋糕，小哲为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊 喜，小哲决定打车回家。出租车收费标准是：起步价（即不超过3 千米）为6元；路程超过3千米以后每千米收费1.8元，小哲共花了 15元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？
分析：路程=速度×时间 公交车行驶的路程+电动车行驶的路程=总路程 公交车的速度=电动车的速度×6+15
解：设电动车的速度为x km/h，则公交车的速度为(6x+15)km/h.根据题意,得
1/2x+1/2(6x+15)=298
解得，x=83 则6x+15=513
答：公交车的速度513km/h， 电动车的速度是83km/h.
1、审：弄清问题中的已知量是什么，未知量是 是什么,它们之间有什么样的等量关系.
2、设：根据问题设出未知数，直接设或间接设.
3、列：根据找出的等量关系列出方程.
4、解：解方程求出未知数的值.
5、检：对方程的解进行检查和验算，看是否符合 题意. 6、答：写出答案.
情境1：星期天的早晨,小哲和小明约好一起去公园玩，他们分别乘 公交车和电动车从相距298千米的家里同时出发相对而行，公交车 的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇，求两车的 速度。
方体，你知道正方体的表面积吗？”（ 取 3 ）
分析: 等量关系:圆柱的体积=正方体的体积
解：设正方体的棱长为 xcm,根据题意，得
×12×9= x3
3×12×9=x3
解这个方程，得
X=3
3×3×6=54
答：正方体的表面积为 54cm2
1cm
9cm
情境7：小哲的妈妈所在服装厂的加工车间有工人54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生 产的上衣和裤子配套？
分析： 数量关系如下所示： 调动前人数：
广州 10
上海 x
3
调动后人数：
10- x
3+ x
等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得
10-x=2（3+x）+1
解得：x=1
答：需从去广州的人中调1人到上海。
加油噢
情境6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸为他买了 他盼望已久的五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有 一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡 皮泥先做成一个圆柱，其半径为1cm,高为9cm，再把它改成正
（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88 解得，X=22
开动脑 答：他爸爸生日那天的日期是22号。
筋噢!
情境3:为了给爸爸过生日，经由妈妈同意，小哲决定去银 行取出自己的压岁钱，给爸爸买生日蛋糕。小哲很久以前 把200元钱存入银行，年利率为1.66% ，现一共取出 206.64元，你知道他一共存了多少年吗？
分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：
里程（千米）
小于等于3
超过3即x-3
收费（元）
6
1.8（x-3）
总费用(元)
6+1.8（x-3）
解：设小哲一共乘了x千米，根据题意，得 6+1.8（x-3）=15 解得:X=8
答：小哲一共乘了8千米。
情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要 送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生 产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去了广州，有3人去了 上海，现需要从广州的人中调多少到上海，才使得去广州的人数是 去上海的2倍多1人？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
等量关系：上衣件数=裤子条数
解：设安排X人加工上衣， 则（54-X）人加工裤子， 根据题意，得
8X=10（54-X）
解得，X=30 54-x=24
答：安排30人加工上衣， 则24人加工裤子。
情境8： 小哲的妈妈所在的服装厂将某种服装按成本提高40%后
标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件成 本为多少元？
分析：利润(盈利)=售价—成本(进价) 利润率=利润/成本×100% 标价(原价)=成本×(1+利润率) 售价=标价×折扣
解：设这种服装的成本是x元.根据题意，得
(1+40%) ×80%x－x=15
解得，x=125
答：这种服装的成本是125元。
方程的思想很重要, 但我们现在所学的一元 一次方程只是方程这座 巨大冰山的一角, 以后 我们还会接触到方程的 奇妙之处.
情境２：下午，从游乐场回到家，小哲想起今天是爸爸的生日。在 今年四月份的日历上，他爸爸生日那天的上、下、左、右4个日期 的和为88，你知道他爸爸的生日是哪一天吗？
分析：若设他爸爸生日 那天的日期为x,则生日 那天的上、下、左、右 的四个日期是：
x-7
x-1
x
x+1
X+7
解：设他爸爸生日那天的日期是x，根据题意，得