直流电机PID闭环数字控制器设计

else
fa=0;
if(fa>10) //积分KI不参加运算
{
U=KP*E+KD*(E-E0);
}elLeabharlann e //积分KI参加运算{
U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;
}
E0=E;
return U;
}
不完全微分PID程序
int pid(int P,int I,int D,int E)
{
int KI,KD,KP,Tf,U_,a,U;
（5）利用Simulink环境求取响应----适于所有系统求取响应。
1、PID调节原理
比例调节作用：按比例反应系统的偏差产生调节作用。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统不稳定。
积分调节作用：消除稳态误差。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强；反之，Ti大则积分作用弱
（2）观测的实验结果
由整理的经验结果和实验，我们选择参数为 ， ， 进行实验，设定值从250转/min跳变到不同转速下的暂态和稳态性能指标。
表1标准PID实验数据记录表
跃变（*50转/min）
超调量 （%）
峰值时间 （s）
调整时间 （s）
稳态误差（转/min）
5——20
10.03
0.34
0.61
23
1、求矩阵特征值
[V J]=eig(A),cv= eig(A)
2、求运动的方法
（1）利用Laplace/Z逆变换----适合于连续/离散线性系统；
（2）用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统；
（3）状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统；
（4）利用Cotrol ToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统；
图1 PID控制原理图
2、PID算法的数字实现
（1）标准PID算法：
在输出不振荡时，增大比例增益，减小积分时间常数，增大微分时间常数。因本实验采用的是一种离散时间的离散控制系统，因此为了用计算机实现PID控制必须将其离散化，故可用数字形式的差分方程来代替
（1）
式中积分系数 微分系数 ，其中 --采样周期； --第n次采样时计算机输出； --第n次采样时的偏差值； --第n-1次采样时的偏差值.
（4）
式中
3、直流电机闭环调速系统原理
图2直流电机闭环调速系统原理
（4）被模拟对象模型描述
该闭环调速实验中，直流电机对象可通过实验测得其空载时的标称传递函数如下：
（5）
实验过程与分析
依据电机模型公式（5），在simulink中搭建直流电机闭环调速的仿真模型，分析PID对对象的影响，并选择一组较好的PID参数为在实验操作提供可行依据，搭建的模型如下：
以下为比较相同PID参数 ， ， 下设定值从250转/min跃变到2500转/min时不同PID控制算法下的响应波形。实验结果记录如下：
表2几种PID实验数据对比记录表
PID控制算法
超调量 （%）
峰值时间
调整时间
稳态误差（转/min）
标准
39.84
0.74
2.19
0
积分分离
19.83
1.12
2.27
Tf=3;
a=Tf*100/(Tf+5);
KP=P;
KI=5*KP/I; //求出积分系数KI
KD=D*P/5; //求出微分系数Kp
II=II+E; //求出积分
U_=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;
U_=U_/100;
U=a*U0/100+(100-a)*U_;
E0=E;
U0=U;
return U;
其中PID模块的封装为：
（1）实验程序
标准PID程序：
int pid(int P,int I,int D,int E)
{
int KI,KD,KP,U;
KP=P;
KI=5*KP/I; //求出积分系数KI
KD=D*P/5; //求出微分系数Kp
II=II+E; //求出积分
U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;
5——30
18.40
0.42
0.94
16
5——40
30.37
0.58
1.24
8
5——50
40.34
0.77
1.46
78
图3 250转/min跃变到1000转/min测得波形如图
图4 250转/min跃变到1500转/min测得波形如图
图5 250转/min跃变到2000转/min测得波形
图6 250转/min跃变到2500转/min测得波形
if(E<0)
fa=-E;
else
fa=0;
if(fa>10) //积分KI不参加运算
{
U_=KP*E+KD*(E-E0);
}
else //积分KI参加运算
{
U_=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;
}
U_=U_/100;
U=a*U0/100+(100-a)*U_;
U0=U;
E0=E;
return U;
可将上式转化成增量的形式：
（2）
（2）积分分离PID控制算法
与上述标准算法比，该算法引进积分分离法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使控制性能得到较大的改善。令积分分离法中的积分分离阈值为 ，则
（3）
（3）不完全微分PID算法
微分作用容易引起高频干扰，因此通常在典型PID后串接一个低通滤波器来抑制高频干扰，微分作用能在各个周期按照偏差变化趋势均匀的输出，真正起到微分的作用，改善系统性能。这样得到的PID算法成为不完全微分PID算法，表达式为：
}
不完全微分+积分分离PID程序
int pid(int P,int I,int D,int E)
{
int KI,KD,KP,fa,a,Tf,U,U;
Tf=3;
a=Tf*100/(Tf+5);
KP=P;
KI=5*KP/I; //求出积分系数KI
KD=D*KP/5; //求出微分系数Kp
II=II+E; //求出积分
广西大学实验报告纸
姓名：指导老师：成绩:
学院：专业：班级
实验内容：直流电机PID闭环数字控制器设计2014年
其他组员：
实验时间：2014年10月28号
实验方式：课外在MATLAB平台上完成实验。
实验目的：
1、掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。
实验设备与软件：
1、MATLAB数值分析软件
实验原理：
39
不完全微分
22.06
0.71
1.97
20
积分分离+不完全微分
17.47
0.68
1.44
39
图7标准PID控制算法测得波形
图8积分分离PID控制算法测得波形
图9不完全微分PID控制算法测得波形
图10积分分离+不完全微分PID控制算法测得的波形
实验结论和总结
通过实验我们可以知道：当偏差阶跃发生时，加入微分环节，使系统阻尼增加，从而抑制振荡，使超调减弱，从而改善系统；比例环节也可以起到消除偏差的作用，而且因为比例的作用是一直存在的，并且是起主要作用的控制规律，可以使系统保持稳定；加入积分环节，可以消除稳态误差。通过实验选择合适的参数，可充分发挥三种控制规律的优点。在整个实验中我们学会了PID控制的多种方法，并且对其算法的优缺点有了更进一步的了解，使得我们在以后的学习中更加深刻。
E0=E;
return U;
}
积分分离PID程序：
int pid(int P,int I,int D,int E)
{
int KI,KD,KP,U,fa;
KP=P;
KI=5*KP/I; //求出积分系数KI
KD=D*KP/5; //求出微分系数Kp
II=II+E; //求出积分
if(E<0)
fa=-E;
微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，产生超前的控制作用。在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用不能单独使用。
按偏差的PID是过程控制中应用最广泛的一种控制规则，该调解器是一种线性调节器，。PID的控制原理表达式为：