2020-2021人大附中12月月考初三数学
2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2020-2021学年北京师大附属实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．二次函数y ＝﹣（x +1）2﹣2的顶点坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，2）2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则sin B 的值是（ ）A ．54B ．53C ．45D ．35 3．对于函数y =m−4x ，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞4 B ．m ＜4 C ．m ＞﹣4 D ．m ＜﹣44．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°5．如图，在平面直角坐标系中，以P （4，6）为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为（ ）A ．（4，2）B ．（4，4）C ．（4，5）D ．（5，4）6．如图，等边△ABC 的边长为6，内切⊙O 切BC 边于D 点，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．√3π3B ．73√3πC ．√3π3+2√3D ．2√37．某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程是（ ）A ．2000（1+2x ）2＝2880B ．2000（1﹣x ）2＝2880C ．2000（1+x ）2＝2880D ．2000x 2＝28808．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的不等式ax 2﹣bx ﹣c ≥0的解集为（ ）A ．﹣2≤x ≤1B ．x ≤﹣2，或x ≥1C ．1≤x ≤4D ．x ≤1，或x ≥4二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．已知α为锐角，且2sin （α﹣10°）=√3，则a 等于 ．10．如图，小东用长为3.2米的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高为 米．11．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 ．12．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的解析式．13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．14．正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，知A、B两点的坐标分别为（2√3，0），（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题（本题共52分，第17题5分，第18题6分，第19，20，21，22题每小题5分，第23，24，25题每小题5分）17．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．18．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y＜0．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=mx的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣4，﹣1）和点B（1，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，过点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为2千元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于2千元且不高于2.8千元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（千元）之间满足一次函数关系：当销售单价为2.2千元时，销售量为36本；当销售单价为2.4千元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w千元，将该纪念册销售单价定为多少千元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少千元？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝13，AD＝12，sin B=4 5．（1）求线段CD的长；（2）求tan2∠ADE的值．23．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．24．已知△OAB和△ODC有公共顶点O，∠OBA＝∠OCD＝30°，∠OAB＝∠ODC＝60°，连接AD，BC，取AD的中点M并连接OM．（1）如图1，若点D位于线段OA上，则BCOM=．（直接写出答案）（2）如图2，若点D位于线段OB上，①不添加其它字母和连线，直接写出图中除△AOB∽△DOC外的另一组相似三角形；②猜想OM与BC的位置关系，并证明你的结论；（3）当点D运动到图3所示位置时，线段OM，BC之间的数量关系和位置关系是否发生变化？并证明你的结论．25．在平面直角坐标系xOy中，若将点P沿x轴折叠得到点P1，再将点P1绕点R顺时针旋转90°得到点P′，则称点P′是点关于x轴﹣点R的折旋点．例如：点Q（0，1）关于x轴﹣点O的折旋点是点Q′（﹣1，0）．（1）如图1，点A（0，﹣1）．①若点B是点A关于x轴﹣点C（√3，0）的折旋点，则点B的坐标为；②若点D（﹣4，1）是点A关于x轴﹣点E的折旋点，则点E的坐标为；（2）如图2，⊙O的半径为2．若⊙O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴﹣点S （4，0）的折旋点，且点M′在直线y＝x+b上，求b的取值范围；（3）F（0，t）是y轴上的动点，⊙F的半径为2，若⊙F上存在点N，使得点N′是点N关于x轴﹣点S（4，0）的折旋点，且点N′在直线y=√33x上，直接写出t的取值范围．。
2020-2021学年北京人大附中九年级(下)限时练习数学试卷(8)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中九年级（下）限时练习数学试卷（8）1.下列几何体中，三视图完全相同的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱2.实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，以下各式中值最大的是()A. |a+b+c|B. |a+b−c|C. |a−b+c|D. |a−b−c|3.如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判断正确的是()A. ∠1+∠3=∠ABC+∠DB. ∠1+∠3=180°C. ∠2=∠DD. ∠1+∠2+∠3=360°4.在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为()A. 5.5×103B. 5.5×106C. 5.5×107D. 5.5×10105.已知△ABC与△DEF全等，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，点E在AC边上，B，F，C，D四点在同一条直线上.若∠A=40°，∠CED=35°，则以下说法正确的是()A. EF=EC，AE=FCB. EF=EC，AE≠FCC. EF≠EC，AE=FCD. EF≠EC，AE≠FC6.心理学家找了1000位受试者进行暗室实验.每位受试者都要观看并辨别6、8、9三张数字卡，发现将实际数字看成某个数字的概率如表：看成数字 实际数字 689其他6 0.4 0.3 0.2 0.1 8 0.3 0.4 0.1 0.2 90.20.20.50.1例如：实际数字是6被看成6、8、9的概率分别为0.4、0.3、0.2，而被看成其他数字的概率是0.1.根据表中的数据，下列说法中正确的是( )A. 如果可实际数字是8，则至少有一半的可能性会被看成8B. 在数字6、8、9中，被误认的可能性以8最低C. 如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性不到一半D. 如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性超过347. 如图，锐角△ABC 中，点D 在BC 边上，∠B =∠BAD =∠CAD.现需在线段AD 上作点P ，使得∠APC =∠ADB ，以下是甲、乙两人的作法：甲：作AC 的中垂线交AD 于点P ，点P 即为所求作点；乙：以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AD 于点P(异于点D)，点P 即为所求作点； 对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是( )A. 两人都正确B. 两人都错误C. 只有甲正确D. 只有乙正确8. 如图，△ABC 中AB >BC >CA ，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使得点A′在BC 的延长线上，B 的对应点为B′.记旋转前后三角形的内心分别为I ，I′，旋转前后三角形的外心分别为O ，O′，则以下说法正确的是( )A. II′//BCB. OO′//BCC. IC//I′A′D. OC//O′A′9. 若1√x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______ ．10. 写出一个二元一次方程，使得{x =1y =2是该二元一次方程的一组解：______ ．⋅(2m+n)的值是______ ．11.如果n=4m≠0，那么代数式3m−n4m2−n212.将一次函数y=√3x的图象平移后经过点(0,3)，这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是水平______ ．13.如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为______ cm2.(结果保留一位小数)交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kx若x1−x2=4，则y1−y2的值为______ ．15.如图，点A的坐标是(1,1)，点B的坐标是(4,2)，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，利用图中网格，满足∠ACB=45°的整点C的个数为______ ．16.设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A>B>C>D.最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前.已知前四张选票依次为：ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为______ .(写出一种满足条件的情形即可))−1+|√3−2|−(π−3.14)0+3tan30°．17.计算：(1418.解方程：2xx−2−8x2−2x=119.解不等式组：{8(x−1)>5x−17 x−6≤x−102．20.关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．21.下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为⊙M的直径，∴∠OAP=∠______=______°(______)(填推理的依据)．∴OA⊥AP，______⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(______)(填推理的依据)．22.如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点(不含端点)，点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．(1)证明：AF//BD；(2)若OG=1，OE=2.求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b经过点(0,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x<4时，对于x的每一个值，函数y=−x+b的值与函数y=kx−k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．24.一家公司打算招聘若干英文翻译，现有30位应试者进行了听说能力和读写能力两项测试，他们的成绩(百分制)如图所示．(1)若按照听说测试和读写测试的总成绩将30位应试者分为两组，合理的分类方式应为直线______ .(填“l1”或“l2”)(2)听说和读写测试成绩之和靠前的15位应试者为第Ⅰ组，靠后的15位应试者为第Ⅱ组，记第Ⅰ组的平均成绩为x1，第Ⅱ组的平均成绩为y1，若将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩变为x2，第Ⅱ组的平均成绩为变y2，则，x1______ x2，y1______ y2(填“>”“<”或“=”)．(3)下列推断合理的是______ .(填写所有合理推断的序号)①30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数；②若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩低于应试者B；③若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力；④图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差大于听说能力测试成绩的方差．25.如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC=2，连接OC，AD．(1)求证：四边形OADC是平行四边形；(2)点G为半径OB上一点，连接CG交⊙O于E，延长CG交⊙O于F，当EF=AD时，求OG的长．x2−x+c．26.已知抛物线C1：y1=12(1)直接写出抛物线C1的顶点坐标______ (用含c的式子表示)；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，若2<x≤m时y2≤x恒成立，求m的最大值．=k，点F在BC的延长线上，27.四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，BEEC且CF=CE，连接AF交CD于点M，连接AE交DC延长线于N．(1)如图1，∠B=90°，k=1，①依题意补全图形；②求DM的值；CN(2)写出一个k的值，使得对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，我们定义：d1(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|，d2(M,N)=√(x1−x2)2+(y1−y2)2，我们将d1(M,N)，d2(M,N)分别称作两点M、N间的“Ⅰ型距离”和“Ⅱ型距离”．(1)已知A(−1,0)，B(0,√3)①A，B间的“Ⅰ型距离”是______ ；A，B间的“Ⅱ型距离”是______ ；②点M，N是直线AB上任意两点，求d1(M,N)的值；d2(M,N)(2)直线l：y=kx+b(k>0)和抛物线C：y=kx2+b在y轴右侧交于点P，若存在直线l上一点Q(x1,y1)(x1<1)和抛物线C上一点R(x2,y2)(x2>1)，使得d1(P,Q)=d1(P,R)且d2(P,Q)=d2(P,R)，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.圆锥的主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为圆形，因此选项A 不符合题意；B.圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；C.球的主视图是圆，左视图是圆，俯视图是圆，因此选项C符合题意；D.三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，因此选项D不符合题意；故选：C．根据各种几何体的三视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：a<b<0<c，∴a+b−c的结果是最小的，其绝对值最大，故选：B．结合数轴及有理数加减法的运算法则和绝对值的意义分析求解．本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，利用数形结合思想解题是关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，∴∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，∵∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360°，∴∠1+∠3=∠ABC+∠D，故A符合题意；∵∠1+∠3只有∠ABC和∠D互补时才等于180°，故B不符合题意；∵只有∠ABC和∠D互补时，∠2=∠D，故C不符合题意；∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3<360°，故D不符合题意；故选：A．由平角的定义得到，∠1+∠DAB=180°，∠3+∠BCD=180°，即∠1+∠3+∠DAB+∠BCD=360°，再根据四边形的内角和是360°，等量代换即可得解．此题考查了多边形的内角与外角，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：5500万=55000000=5.5×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∵∠A=40°，∠CED=35°，∴∠D=40°，∴∠ACB=40°+35°=75°，∴∠B=180°−40°−75°=65°，∴∠EFD=∠BCA=75°，∴EF=EC，∴BC=EF=EC，∴得不出AE=FC，故选：B．根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等好对应角相等得出边角关系解答．6.【答案】C【解析】解：由表得：A.如果可实际数字是8，则实际上就被看成8的概率是0.4<12，故此说法错误，不符合题意；B.在数字6、8、9中，6被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，8被误认的可能性是1−0.4=0.6，在数字6、8、9中，9被误认的可能性是1−0.5=0.5，∴被误认的可能性以9最低，故此说法错误，不符合题意；C.如果被看成的数字是6，则实际上就是6的可能性的概率是0.4<12，故此说法正确，符合题意；D.如果被看成的数字是9，则实际上就是9的可能性是0.50.2+0.2+0.5=59<34，故此说法错误，不符合题意；故选：C．利用表格中的概率数据分析各个选项得出答案即可；此题主要考查了利用频率估计概率以及列表法求概率，正确分析表中数据是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设∠B=∠BAD=∠CAD=α，根据甲的作法得到图1，∵P点在AC的垂直平分线上，∴PA=PC，∴∠PCA=∠PAC=α，∴∠APC=180°−∠PAC−∠PCA=180°−2α，∵∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−2α，∴∠APC=∠ADB，所以甲的作法正确；根据乙的作法得到图2，∵CD=CP，∴∠CDP=∠CPD，∴∠APC=∠ADB，所以乙的作法正确．故选：A．设∠B=∠BAD=∠CAD=α，利用甲的作法得到图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC，则∠PCA=∠PAC=α，则根据三角形内角和可证明∠APC=∠ADB，于是可判断甲的作法正确；利用乙的作法得到图2，根据等腰腰三角形的性质得到∠CDP=∠CPD，然后根据等角的补角相等可判断乙的作法正确．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′，连接II′．∵旋转前后三角形的内心分别为I，I′，∴ID=I′D′，∵ID//I′D′，∴四边形IDD′I是平行四边形，∴II′//BC，故选：A．如图，过点I作ID⊥BC于D，I′D′⊥CA′于D′.证明四边形IDD′I是平行四边形，推出II′//BC，可得结论．本题考查三角形的内心，三角形的外心等知识，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题．9.【答案】x >0【解析】解：根据题意，得{x ≥0x ≠0． 解得x >0．故答案是：x >0．根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0求解可得．本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0．10.【答案】x +y =3(答案不唯一)【解析】解：例如1+2=3；将数字换为未知数，得x +y =3．答案不唯一．再如x −y =−1等等．故答案为：x +y =3(答案不唯一)．利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定解方程，一个二元一次方程可以有无数组解，解题的关键是明确一组解可以构造无数个二元一次方程．11.【答案】12【解析】解：3m−n 4m 2−n 2⋅(2m +n)=3m −n (2m +n)(2m −n)⋅(2m +n) =3m−n 2m−n ，当n =4m ≠0时，原式=3m−4m 2m−4m =−m −2m =12，故答案为：12．利用平方差公式先将分母分解因式，然后即可将所求式子化简，再将n =4m ≠0代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12.【答案】向左移动√3个单位【解析】解：设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，把(0,3)代入，得3=√3(0−a)，解得a=−√3．即将一次函数y=√3x的图象水平向左移动√3个单位后经过(0,3)，故答案是：向左移动√3个单位．设水平向右平移a个单位，则平移后直线方程是y=√3(x−a)，将(0,3)代入求得a的值即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b的值发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．13.【答案】5.0【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，经测量DE=1.8cm，BC=2.8cm，S▱ABCD=BC⋅DE=2.8×1.8=5.04≈5.0(cm2)，故答案为：5.0．过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．14.【答案】4关于直线y=−x对称，【解析】解：∵直线y=x+b与双曲线y=kx∴点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线y=−x对称，∴x1=−y2，y1=−x2，∵x1−x2=4，∴y1−y2=−x2−(−x1)=4；综上，y1−y2的值为4，故答案为4．利用反比例函数和一次函数y=x+b的性质判断点A和点B关于直线y=−x对称，然后根据关于直线y=−x对称的点的坐标特征得出x1=−y2，y1=−x2，即可求得y1−y2的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，得到A、B点的坐标之间的关系是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：如图，满足∠ACB=45°的整点C的个数有4个；故答案为：4．根据等腰直角三角形的锐角是45度，以AB为直角边画出等腰直角三角形可解答．本题考查的是等腰直角三角形的性质，新定义：整点，解题的关键是理解整点的意义，正确画出等腰直角三角形，进而求解．16.【答案】ABCD或ABDC【解析】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，由题意知，a>b>c>d，∴前四张票中A的偏好度为：2a+c+d，B的偏好度为：a+b+2c，C的偏好度为：a+2b+d，D的偏好度为：b+c+2d，要使最终排序结果为ABCD，则，①第五张票可以是ABCD，此时A：3a+c+d>B：a+b+2c+d>C：a+2b+c+d>D：b+c+3d；②第五张票还可以是ABDC，此时A：3a+c+d>B：a+2b+2c>C：a+2b+2d>D：b+2c+2d；∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，故答案为：ABCD或ABDC．设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．17.【答案】解：原式=4+2−√3−1+3×√33=8−√3+√3=8．【解析】先进行负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的计算，再进行加减运算即可．此题考查的是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数的运算，准确进行计算是解决此题关键．18.【答案】解：去分母得：2x2−8=x2−2x，即x2+2x−8=0，分解因式得：(x−2)(x+4)=0，解得：x=2或x=−4，经检验x=2是增根，∴分式方程的解为x=−4．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：{8(x−1)>5x−17①x−6≤x−102②，解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≤2，∴原不等式组的解为：−3<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】(1)证明：依题意，得△=[−(m+3)]2−4(m+2)=m2+6m+9−4m−8=(m+1)2．∵(m+1)2≥0，∴△≥0．∴方程总有两个实数根．(2)解：解方程，得x1=1，x2=m+2，∵方程的两个实数根都是正整数，∴m+2≥1．∴m≥−1．∴m的最小值为−1．【解析】(1)先根据方程总有两个实数根列出关于m的代数式，判断△≥0即可；(2)根据题意得到x1=1和x2=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数，可求m的最小值．本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解，在解答(2)时得到方程的两个根是解题的关键．21.【答案】OBP90 直径所对的圆周角是直角OB过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线【解析】证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°(直径所对的圆周角是直角)．∴OA⊥AP，OB⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB为⊙O的切线(过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线)．故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线．根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵点F是点E关于AD的对称点，∴∠EAD=∠FAD，AE=AF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠ODA，∴∠FAD=∠ODA，∴AF//BD；(2)∵O是矩形ABCD的对角线的交点，∴O是AC的中点，∵AF//BD，∴G为CF的中点，∴OG是△CAF的中位线，∴AF=2OG=2×1=2，∴AE=2，∵OE=2，∴OA=4，∴AC=2OA=8，∴BD=AC=8．【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可得出结论；(2)根据O是AC的中点，利用中位线性质求出AF，再求出OA即可．本题考查矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，关键是利用中位线性质得出AF的长．23.【答案】解：(1)∵一次函数y=−x+b经过点(0,2)，∴将点(0,2)代入y=−x+b，得b=2，∴一次函数的解析式为：y=−x+2．(2)令y1=−x+2，y2=kx−k，∴y1+y2=−x+2+kx−k=(k−1)x+2−k，∵当x<4时，(k−1)x+2−k>0，∴k−1<0，解得k<1，，解(k−1)x+2−k>0，得x<k−2k−1>4，∴k−2k−1∴解得k>2，3<k<1．综上，k的取值范围是23【解析】(1)根据点(0,2)在一次函数图象上，用待定系数法代入求解即可；(2)根据题意列出不等式(k−1)x+2−k>0，因为不等式的解包含x<4，所以k−1<>4，求解即可．0、k−2k−1本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，要结合题意进行求解，必要时可以利用函数图象辅助完成．24.【答案】l1<<①③【解析】解：(1)由图可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近，∴合理的分类方式应为直线l1，故答案为：l1．(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大，即x1<x2，y1<y2，故答案为：x1<x2，y1<y2．(3)由图可知，30位应试者听说能力测试成绩的中位数介于60分到70分之间，他们读写能力测试成绩的中位数介于70分到80分之间，∴30位应试者听说能力测试成绩的中位数小于读写能力测试成绩的中位数，故①符合题意；由图可以看出应试者A听说能力强于应试者B的听说能力，他们两人之的读写能力差的不多，若公司分别赋予听说能力和读写能力7和3的权，那么应试者A加权后的成绩高于应试者B，故②不符合题意；由图可以看出应试者C的听说能力在60分左右、其读写能力在90分左右，若公司招聘了应试者C，建议公司通过培训提高该应试者的听说能力，故③符合题意；由图可看出应试者其听说能力测试成绩集中在50分到60分，其读写能力测试成绩分布较听说能力成绩而言稍均匀，图中矩形框中应试者读写能力测试成绩的方差小于听说能力测试成绩的方差，故④不符合题意；故答案为：①③．(1)观察矩形中30位应试者的成绩分布情况，横轴表示应试者读写能力测试成绩，纵轴表示听说能力测试成绩，可以看出这30位应试者的成绩大部粉分布在直线l1附近；(2)将第Ⅰ组的后三名调至第Ⅱ组后，第Ⅰ组的平均成绩会增大，第Ⅱ组的平均成绩也会增大；(3)观察图像结合中位数、加权平均数及方差的意义进行推导，即可得出相关的结论．本题考查方差、加权平均数及中位数，要将方差、加权平均数及中位数的意义与实际数据相结合，解题的关键要从图入手．25.【答案】(1)解：连接OD，∵CB、CD为⊙O的切线，∴CD=CB，∵AB=4，BC=2，∴CB=BO=OD=CD=2，∴四边形OBCD是菱形，∴CD=OB=OA，CD//OA，∴四边形OADC是平行四边形；(2)解：过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，∵EF=AD，∴OM=ON=√2，∴OC=2OM，在Rt△COM中，sin∠OCM=OM OC =12，∴∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，则OK=GK=a，CG=2GK=2a，CK=√3a，∵CK+OK=OC，∴√3a+a=2√2，解得：a=√6−√2，∵△OGK为等腰直角三角形，∴OG=√2GK=√2a=√2(√6−√2)=2√3−2．∴OG的长为2√3−2．【解析】(1)连接OD，根据切线长定理得到CD=CB，证明四边形OBCD是菱形，得到CD=OB=OA，CD//OA，从而得到四边形OADC是平行四边形；(2)过点O分别作OM⊥CF于点M，ON⊥DA与点N，证明∠OCM=30°，作GK⊥CO于点K，设GK=a，可得a+√3a=2√2，求出a的值，即可得出OG的长．本题考查了圆的切线的性质，切线长定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形，借助解直角三角形的知识解决问题．26.【答案】(1,2c−12)【解析】解：(1)∵y1=12x2−x+c=12(x−1)2+2c−12，∴抛物线C1的顶点坐标(1,2c−12)，故答案为：(1,2c−12)；(2)∵将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2，∴a=12，∴抛物线C2：y2=12(x−ℎ)2，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，∵抛物线C2可以看作抛物线y=12x2左右平移得到的，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，∴当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值，于是，将x0=2代入12(x−ℎ)2=x，有12(2−ℎ)2=2，解得：ℎ=4或ℎ=0(舍去)，∴y2=12(x−4)2，此时，y2=y3，得12(x−4)2=x，解得：x0=2，x0′=8，∴m的最大值为8．(1)把抛物线的一般式化为顶点式，即可求顶点坐标；(2)将抛物线C1平移得抛物线C2：y2=a(x−ℎ)2得出a=12，令y3=x，设其图象与抛物线C2交点的横坐标为x0，x0′，且x0<x0′，观察图象，随着抛物线C2的不断平移，x0，x0′的值不断增大，当满足2<x≤m时y2≤x恒成立，m的最大值在x0′处取得，可得：x0=2时，所对应的x0′既为m的最大值．本题考查二次函数与不等式的关系以及一般式与顶点式的转化，关键是利用数形结合的思想的应用．27.【答案】解：(1)①如图，图形即为所求．②∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∠B=∠BCD=∠ECN=90°，∵∠AEB=∠CEN，BE=EC，∴△ABE≌△NCE(ASA)，∴CN=AB，∴CN=CD，∵AD//CF，CF=CE=12BC=12AD，∴DMMC ADCF=2，∴DMDC =23，∴DMCN =23．(2)如图2中，设EC=CF=a．∵BE=kEC，∴BE=ka，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=(k+1)a，AD//BC，AB//CD，∴CNAB =CEBE=1k，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=k+11，∴DMDC =k+1k+2，∵DM=CN，AB=CD，∴1k =k+1k+2，∴k=√2或−√2(舍弃)．∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．理由：当k=√2时，∵CN//AB，∴CNAB =√22，∵CF//AD，∴DMMC =ADCF=1+√21，∴DMDC =√22+√2=√22，∴CNAB =DMCD，∵AB=CD，∴CN=DM，∴当k=√2时，对于任意的平行四边形ABCD总有DM=CN．【解析】(1)①根据要求作出图形即可．②首先证明AB =CN =CD ，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(2)当k =√2时，对于任意的平行四边形ABCD 总有DM =CN.再利用平行线分线段成比例定理，证明CN AB =DM CD ，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．28.【答案】1+√3 2【解析】解：(1)①已知A(−1,0)，B(0,√3)，根据定义，∴d 1(A,B)=∣−1−0∣+∣0−√3∣=1+√3，d 2(A,B)=√(−1−0)2+(0−√3)2=√1+3=2．故答案为：1+√3，2．②设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A 、B 坐标代入得：{−k +b =0b =√3，解得：{k =√3b =√3． ∴直线AB 解析式为y =√3x +√3．∵M ，N 在AB 上，设M(a,√3a +√3)，N(b,√3b +√3)，∴d 1(M,N)=∣a −b ∣+∣√3a −√3b ∣=(1+√3)∣a −b ∣．d 2(M,N)=√(a −b)2+(√3a −√3b)2=√4(a −b)2=2∣a −b ∣．∴d 1(M,N) d 2(M,N)=(1+√3)∣a−b ∣2∣a−b ∣=1+√32．(2)联立{y =kx +b y =kx 2+b，解得：{x 1=0 y 1=b (此点在y 轴上，故舍去)，{x 2=1y 2=k +b ． 故交点P 坐标为(1,k +b)．由题可知点Q 在直线l 上，设点Q(x 1,kx 1+b)，R 在抛物线C 上，设点R(x 2,kx 22+b)，∴d 1(P,Q)=∣x 1−1∣+∣k(x 1−1)∣=(1+k)(1−x 1)，d 1(P,R)=∣ x 2−1∣+∣k(x 2+1)(x 2−1)∣=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]．∵d 1(P,Q)=d 1(P,R)，即(1+k)(1−x 1)=(x 2−1)[k(x 2+1)+1]①，同理，由d 2(P,Q)=d 2(P,R)可得：(1−x 1)√1+k 2=(x 2−1)√1+k 2(x 2+1)2 ②，∵x1<1，x2>1，k>0，∴①②得：√1+k2=2√k2(x2+1)2+1，两边同时平方后得：(1+k)2 1+k2=[k(x2+1)+1]2k2(x2+1)2+1，∴1+2k 1+k2=1+2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴2k 1+k2=2k(x2+1)k2(x2+1)2+1，∴1 1+k2=(x2+1)k2(x2+1)2+1，即k2(x2+1)2+1=(x2+1)(1+k2)，化简整理得：k2x22+k2x2−x2=0，∵x2>1，∴k2x2+k2−1=0，∴x2=1−k2k2>1，即1−k2>k2，∴2k2<1，解得：−√22<k<0或0<k<√22，∵k>0，故0<k<√22．(1)①根据新定义直接计算即可；②先求出直线AB的解析式为y=√3x+√3，再设M(a,√3a+√3)，N(b,√3b+√3)，根据定义分别计算出d1(M,N)=(1+√3)∣a−b∣，d2(M,N)=2∣a−b∣，即可得到d1(M,N) d2(M,N)的值；(2)联立直线l和抛物线C，求出点P坐标为(1,k+b).设点Q(x1,kx1+b)，点R(x2,kx22+b)，则d1(P,Q)=(1+k)(1−x1)，d1(P,R)=(x2−1)[k(x2+1)+1].由d1(P,Q)=d1(P,R)，可得(1+k)(1−x1)=(x2−1)[k(x2+1)+1]①，同理，由d2(P,Q)=d2(P,R)可得：(1−x1)√1+k2=(x2−1)√1+k2(x2+1)2②，然后①②并化简整理可得：k2x2+k2−1=0，继而可得x2=1−k2k2>1，解得0>k>−√22或0<k<√22，又k>0，故0<k<√22．本题考查了对新定义的理解与运用，以及用待定系数法求函数解析式，理解题目所给的定义、得到点P的坐标是解题的关键．。
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2350+-=x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．3，1，5B ．3，1，5-C ．3，1-，5D ．3，1-，5-2．将抛物线2y x =向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2(1)y x =-D ．2(1)y x =+3．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程2620x x -+=，变形后结果正确的是（）A ．2(3)7x +=B ．2(3)11x +=C ．2(3)7x -=D ．2(3)11x -=5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,3A ，以原点O 为圆心，5为半径作O ，则（）A ．点A 在O 上B ．点A 在O 内C ．点A 在O 外D ．点A 与O 的位置关系无法确定6．如图，在正方形网格中，将MNP △绕某一点旋转某一角度得到M N P '''△，则旋转中心是（）A ．点AB ．点7．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．右面图本图案以点O 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角转角α的值不可能是（）A ．36︒B ．8．已知抛物线(429y x =--结论中正确的是（）A ．若11x 2<，则10y <<C ．若11x 2<，则12y y <二、填空题9．点()1,2A -关于原点对称的点的坐标是10．方程29x =的解是11．若关于x 的一元二次方程12．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式13．如图，点A ，B ，C 在 14．在△ABC 中，BAC ∠=15．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x (2)-1-01…y…0466…据此我们可以推知一元二次方程16．在ABC 中，90ABC ∠=直线CB 与直线DE 交于点F 出下面四个结论：①BF 的值一直变大；BF EF -的值一直变小；④当所有正确结论的序号是三、解答题17．解方程：241x x x -=-．18．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，D 在BC 边上，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转80︒得到线段AE ，连接CE ．(1)依题意补全图形；(2)求证：BD CE =．21．如图，小明同学用一张长为无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．22．已知关于x 的方程2x -(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根中有且仅有一个正根，求23．已知二次函数2y ax =+(1)求该二次函数的解析式并在平面直角坐标系(2)当22x -<<时，对于x 的每一个值，函数()20y ax k a =+≠的值且不大于24．如图，AB 是O 的直径，点是等边三角形；(1)求证：ACD(2)若点F是 AC的中点，连接求线段CG的长．25．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是明站在距篮圈中心水平距离触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是小明进行了多次定点投篮练习，并做了记录：(1)第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度x0123水平距离/my 2.0 2.7 3.2 3.5竖直距离/m①结合表中数据，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求足的函数解析式；②判断小明第一次投篮练习是否投进篮筐，并说明理由；(2)将小明第i次投篮后，篮球运行到最高点时，篮球运行的水平距离记为次训练时将球投进了篮筐，已知第二次训练与第一次训练相比，出手高度相同，篮球运的取值范围．27．已知ABC 是等边三角形，点D 在ABC 内部，且120BDC ∠=︒．(1)如图1，设ABD α∠=，求ACD ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)如图2，点E 是BC 的中点，连接AD ，DE ，用等式表示线段AD 与DE 之间的数量关系，并证明．28．对于C 和C 内一点P （P 与C 不重合）给出如下定义：过点P 可以作出无数条C 的弦，若在这些弦中，长度为正整数的弦有k 条，则称点P 为C 的k 属相关点，k 为点P 关于C 的相关系数．在平面直角坐标系xOy 中，已知O 的半径为3．(1)若点M 的坐标为()2,0，则经过点M 的O 的所有弦中，最短的弦长为_______，点M 关于O 的相关系数为_______；(2)若点()3,4Q ，点N 为O 的4属相关点，求线段NQ 长的取值范围；(3)点T 是x 轴正半轴上一点，T e 的半径为2，点R ，S 分别在O 与T e 上，点R 关于T e 的相关系数记为r ，点S 关于O 的相关系数记为s ．当点T 在x 轴正半轴上运动时，若存在点R ，S ，使得3r s +=，且r s <．直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．。
北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握知识点是解题关键．
13.下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）
A. 正六边形B. 线段
C. 圆D. 抛物线
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义即可得．
故③正确；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④错误；
故选C.
【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.
10.在平面直角坐标系中，将抛物线 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（）
故
∵2tan∠QPO为大于0的常数，
故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a时，y取得最大值0，
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
7.函数 的自变量 的取值范围为全体实数，其中 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于 轴对称；
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1
A.1B.2C.4D.3
北京人大附中 2021-2022 学年度九年级下学期月考数学试题(含答案与解析)
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）= = ．故选C．
5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A. B.
C. D.
2.把二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（ ）
A.y＝（x+1）2+3B.y＝（x﹣2）2+3C.y＝（x﹣1）2+5D.y＝（x﹣1）2+3
3.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）
（2）若 ， ， ，求 长．
22.如图，点 是 直径 上一点，过 作 交 于点 ，连接 ，延长 至点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23.已知点P（1，3），Q（3，m）是函数 图象上两点.
（1）求k值和m值.
（2）直线 与 图象交于A，直线 与直线 平行，与x轴交于点B，且与 的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020-2021学年九年级下学期阶段月考数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020-2021学年九年级下学期阶段月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为 0.00012mm ， 将 0.00012 用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×10-3B ．1.2×10-4C ．1.2×104D ．12×1032．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．A ．a b <B ．a b >-C ．0a b -<D ．2a >-4．如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点A ，B 是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（）A．2B C．D6．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（）A．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70% 8．如图所示，点Q 表示蜜蜂，它从点P 出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P 的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形，在直线l 上的点O 处（点O 与点P 不重合）利用仪器测量了∠POQ 的大小．设蜜蜂飞行时间为x ，∠POQ 的大小为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．分解因式：2218m -=______．10x 的取值范围是______．11．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12．如果250x x +-=，那么代数式32221x x x x+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值是_____．13．如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm 2．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ，则弧AD 的长为______．15．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3，则BC 边的长度为_____________．三、解答题16．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了多少份A 套餐（用含x 或y 的代数式表示）；（2）若6x=，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有几种点餐方案．17．计算：()2012020π12cos302-⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组()3151924x x xx ⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 19．下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程． 已知：ABC 中，AC BC >．求作：ADB ∠，使得2ADB C ∠=∠． 作法：如图，∠分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于M 、N 点，作直线MN ；∠分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于P 、Q 点，作直线PQ ，MN 和PQ 交于点D ；∠连接AD 和BD ；∠以点D 为圆心，AD 的长为半径作D ． 所以2ADB C ∠=∠．根据小菲设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD∠MN 和PQ 分别为AC 、AB 的垂直平分线， ∠CD AD ==________． ∠D 是ABC 的外接圆． ∠点C 是D 上的一点，∠2ADB C ∠=∠．（____________）．（填推理的依据）20．从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．21．如图，在∠ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∠AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若∠ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.22．关于x的一元二次方程2210mx x+-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出满足条件的m的最小整数值，并求出此时方程的根．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数ymx=（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数ymx=（x＞0）的图象交于点D．∠当t＝2时，求线段CD的长；∠CD，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1（数据分成5组，各组是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：b．如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x＜37这一组的数据是：d．截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x＜34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；（3）统计表中中位数m的值是；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．25．如图，Rt∠ABC中，∠A=90°，以AB为直径的∠O交BC于点D，点E在∠O 上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与∠O相切；（2）若∠O的半径为3，EF=4，求BD的长．26．抛物线()()2330y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB OC =．（1）求点C 坐标以及这条抛物线的解析式；（2）若点()1,P x b 与点()2,Q x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ n =．∠求212426x x n n -+的值；∠将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与过()0,2且平行于x 轴的直线恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是______．27．已知：点O 是正方形ABCD 对角线的交点，P 是平面内一点（不与点D 重合），连接DP ，将DP 以D 为中心，逆时针旋转90度，得到线段DQ ，连接AQ ，CP ．E 、F 分别是AQ ，CP 的中点，连接EF ，OF ．（1）在图1中补全图形；（2）直接写出图1中OFE ∠=______°；（3）当点P 在正方形外，当090CDP ︒<∠<︒时，判断EFOF的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（4）如图2，若4AB =，3DP =，点M 是AD 中点，点N 是线段PQ 上的一个动点，在点P 绕点D 旋转的过程中，线段MN 长度的最小值为______，最大值为______． 28．在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于C 的限距点的定义如下：若P '为直线PC 与C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P '为点P 关于C 的限距点，下图为点P 及其关于C 的限距点P '的示意图．（1）当O 的半径为1时．∠分别判断点()3,4M ，5,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，(T 关于O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；∠点D 的坐标为()2,0，DE ，DF 分别切O 于点E ，点F ，点P 在DEF 的边上．若点P 关于O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在DEF 的边上沿E F D E →→→的方向运动，C 的圆心C 的坐标为()1,0，半径为r ．若点P 关于C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为______．答案第1页，共2页参考答案：1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D9．()()233m m +- 10．x ≤211．答案不唯一（2y x =-，任何0a <，0c 的二次函数均可） 12．5. 13．2.8 14．43π 15．716．（1）()10y -份；（2）最多有5种点餐方案 17．6-18．﹣2≤x ＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．19．（1）见解析；（2）BD ； 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 20．300．21．（1）证明见解析；（2）1.22．（1）1m >-且0m ≠；（2）3m =；1x =-或13x =．23．（1）k ＝2，m ＝6；（2）∠CD ＝；∠2≤t ≤6．24．（1）如图见解析；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78度，补全扇形统计图见解析；（3）中位数m 的值是 36；（4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．答案第2页，共2页 25．（1）证明见解析；（2）26．（1）C （0，−3），y ＝x 2−2x −3；（2）∠4；∠−4＜b ＜−1或b ＝2． 27．（1）见解析；（2）45°；（3）EF OF 的值不发生变化，证明见解析；（42，5． 28．（1）∠点()3,4M、(T 关于O 的限距点不存在，点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于O 的限距点存在，3,02N ⎛⎫' ⎪⎝⎭；∠112x -≤≤-或1x =；（2）106r <<。
202012人大附中初三数学月考
2020-2021学年度第一学期初三年级数学练习32020.12考生须知1.本试卷共7页,共三道大题,25道小题,满分100分。
考试时间100分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束,将答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有．．一个1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求,于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善坡乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）可回收垃圾其他垃圾有害垃圾厨余垃圾（A）（B）（C）（D）2.如图，已知D ，E 分别在直线AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若21=AB AD ，则ACAE的值是（）A.21B.31 C.2D.913.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.RI 3=B.RI 6－= C.RI 3－= D.RI 6=4.一元二次方程x x 22=的根是（）A.=x 2B.=x 0C.=1x 2，=2x 0D.221==x x 5.如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B.连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△PAB 的周长为（）A.36 B.33 C.6D.36.如果A(2，1y )，B(3，2y )两点都在反比例函数xy 1=的图象上,那1y 与2y 的大小关系是（）A.1y ＜2y B.1y ＞2y C.1y =2y D.无法确定7.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为AB 的中点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A.ΠB.2+2πC.2πD.2+π8.小宇在利用描点法画二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x …01234…y…4－13…接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A.34==y x B.3==y x C.12－==y x D.40==y x 二、填空题(本题共24分，每小题3分)9已知34=y x ，则yyx +=.10.如图，点P 在反比例函数xky =（0＜x ）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为2，则k 的值为.11.如图,在△ABC 中，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则ABNM CMNS S 四边形△=.12.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b )(a >0，b >0)在双曲线xk y 1=上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线xk y 2=上，则21k k +的值为.13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是弧BD 的中点，若∠ODC=50°，则∠BAC 的度数为.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交，对角线AC 于点F ，若AB=4，AD=3，则CF 的长为.15.已知关于x 的二次函数242+=x mx y －与x 轴有公共点，则m 的取值范围是.16.如图，△ABC 是等边三角形，AB=3，点D 在AC 上，AD=2CD ，点E 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF ，若AF ∥BE,，则AF 的长为.三、解答题(本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：9242－－x x x =.18.如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =.(1)求证:∠E=∠C ；(2)若AB=9，AD=5，DC=3，求BE 的长.19.已知二次函数342+=x x y －.(1)直接写出这个函数的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；(3)当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20.已知关于x 的方程()0222=+++m x m x .(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于1，求m 的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3－mx y =过点A(3，0)(1)求直线l 的表达式；(2)直线l 与y 轴交于点B ，点C 是双曲线xny =与直线l 的一个公共点，①若n =4，点C 在第一象限，求ACAB的值；②若1<ACAB<3，结合图象，直接写出n 的取值范围.22.如图，AB 为⊙O 的直径,点C 在OO 上，直线CP 是⊙O 的切线，过点A 作CP 的垂线，垂足为D ，交BC 的延长线于点E.(1)求证：AE=AB ；(2)若AB=10，BC=6，求线段CD 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122－－mx mx y 与y 轴的交点为A.(1)求抛物线的对称轴和点A 坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点B(2，0)，记抛物线与直线AB 所围成的封闭区域为图形W(不含边界)①当m =1时，直接写出图形W 内的整点个数；②若图形W 内恰有1个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 为BC 边上的高线，E 为AD 上一点,满足DE=DC ，连接BE.（1）求证：BE=AC ；（2）取线段BC 的中点M ，连接并延长ME 到点F ，使得CF=CA ，①依题意补全图形；②证：∠CFE=∠BM ；③连接AF ，若AF ∥BC 成立，直接写出CDBD的值.25.在平面直角坐标系xOy中，对于已知的点P和图形W，若对图形以上任意两点MPM≤3PN成立，则称图形W为点P的“关联图形”.（1）已知点A(0，1)，B(1，0)①如图1，点C的坐标为(-2，0)，则点A到线段BC上的点的最短距离为，线段BC.(填“是”或“不是”)点A的“关联图形”；②点Q为x轴上一个动点，若线段BQ是点A的“关联图形”，求点Q的横坐标x的取值范围；Q（2）⊙T的圆心为(t，0)，半径为2，直线1y 与x轴，y轴分别交于G，H两点，x－若在线段GH上存在点P，使得⊙T是点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围.图1图2备用图。
2020年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.方程x2-x=0的解是（）A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=-1D. x1=0，x2=13.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是（）A. 它的图象经过点（-1，-2）B. 当x＜0时，y随x的增大而减小C. 它的图象的对称轴是直线x=2D. 当x=0时，y有最大值为05.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：26.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A. （2，5）B. （，5）C. （3，5）D. （3，6）7.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A. 点A与点B之间靠近A点B. 点A与点B之间靠近B点C. 点B与点C之间靠近B点D. 点B与点C之间靠近C点8.如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE=OE；④AD2=OD•CE；所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，DE=1，则BC的长是______．10.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______．11.已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．12.若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是______．13.小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则______（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选身高/厘米150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175合计频数班级1班1812145402班10151032403班510108740 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为______．15.为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到旗杆的水平距离DC=18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为______米．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，记x=AC，y=BC-AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB=BC；②在函数y=（x＞0）的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函y=（x-2020）2-1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y=-2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F=∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB=8，CF=2，求AC的长．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）18.解方程：x2-2x=2（x+1）．19.如图，已知∠B=∠C=90°，点E在BC上，且满足AB=4，BE=2，CE=6，CD=3，求证：AE⊥DE．20.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是______．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC=2，AC=2（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．22.某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t 天运输完成．（1）请直接写出v关于t的函数关系式；（2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？23.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（1）c=2b-1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx-1（k≠0）与函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y=（x＞0）的图象交于点C．①当t=2时，求线段QC的长．②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．25.如图，在弧AB和弦AB所组成的图形中，P是弦AB上一动点，过点P作弦AB的垂线，交弧AB于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小宇根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24______ 5.486（）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为______26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a2-a+4的顶点为A，点B，C为直线y=3上的两个动点（点B在点C的左侧），且BC=3．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，交直线y=3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC=3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；（3）延长BD交直线AC于点F，过点F作FH∥AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．28.新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y=2x+2；②直线y=-x+3；③双曲线y=，是⊙O的关联图形的是______（请直接写出正确的序号）．（2）如图1，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y=-x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．（3）如图2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，-2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x=6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x-1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】C【解析】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：C．指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故A 选项不合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B正确；它的图象的对称轴是直线y轴，故C选项不合题意；当x=0时，y有最小值为0，故D选项不合题意；故选：B．直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD=2，A'D'=3，∴==，∴△ABC与△A'B'C'的面积的比=（）2=，故选：A．根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故选B．7.【答案】C【解析】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．画出图象，利用图象法即可解决问题；本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8.【答案】D【解析】解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，故①正确，∴OP⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠AOD=∠AOC=45°，∵OB=OC，∴∠OBC=45°，∴∠AOD=∠OBC=45°，∴OD∥BC，故②正确，∴=＜1，∴OE＜EC，故③错误，连接CD．∵∠DCE=∠DCO，∠CDE=∠COD=45°，∴△DCE∽△OCD，∴=，∴CD2=OD•CE，∵∠AOD=∠DOC，∴=，∴AD=CD，∴AD2=OD•CE，故④正确，故选：D．由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，利用平行线的判定，相似三角形的性质一一判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】2.5【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+BD=5，∴1：BC=2：5，∴BC=2.5，故答案为：2.5．首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．10.【答案】135°【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOC为旋转角，∵∠AOB=45°，∴∠AOC=135°，即旋转角为135°．故答案为：135°．利用旋转的性质得到∠AOC为旋转角，然后利用∠AOB=45°得到∠AOC的度数即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】m＞2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2＞0是解题的关键．根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m-2＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m-2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．12.【答案】3π【解析】解：扇形的面积==3π，故答案为3π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式S=．13.【答案】1班【解析】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．14.【答案】2【解析】解：∵函数y=（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC=S△OBD=×2=1，∴S△OAC+S△OBD=1+1=2．故答案为2．根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC=S△OBD=×2=1，再相加即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|．15.【答案】10.6【解析】解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF=∠ACD，∵∠ADC=∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DC=18米，∴=，∴AC=9米，∵DG=1.6米，∴BC=1.6米，∴AB=10.6米，故答案为：10.6．根据题意证出△ACD∽△FED，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：①∵在x轴正半轴上的任意点（x，y），∴y=0，∴AC=BC，∴AB=BC；②设P（{x1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有=，∴=，∵x＞0，∴x1=，∴不存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P（x1，（x1-2020）2-1），Q（，（-2020）2-1），则对应的直角三角形的直角边分别为x1+（x1-2020）2-1，x1；，+（-2020）2-1，若两个三角形相似，则有=，∴（x1-）（x1+1-20202）=0，∵x＞0，∴x1+1=20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P（x1，-2x1+2020），Q（，-2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x1，-x1+2020；，-+2020，若两个三角形全等，则有x1=-+2020，=-x1+2020，∴+x1=2020，∵x＞0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．①在x轴正半轴上的任意点（x，y），则y=0，所以AC=BC，由勾股定理可得AB=BC；②设P（{x1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有=，可得=，当x＞0时x1=；③设P（x1，（x1-2020）2-1），Q（，（-2020）2-1），则对应的直角三角形的直角边分别为x1+（x1-2020）2-1，x1；，+（-2020）2-1，若两个三角形相似，则有=，（x1-）（x1+1-20202）=0，由条件可得x1+1=20202；④设P（x1，-2x1+2020），Q（，-2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x1，-x1+2020；，-+2020，若两个三角形全等，则有x1=-+2020，可得+x1=2020．本题考查函数的性质，新定义，三角形性质；能够理解题意，将问题转化为直角三角形相似与全等，利用相似与全等的关系结合直角三角形的性列出正确的等式，再能正确求解方程是解题的关键．17.【答案】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∴∠F+∠DBC=90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAC=90°，∵∠DBC=∠DAC，∴∠BAC=∠F（2）解：连接CD，∵DF∥AC，∠ODF=90°，∴∠BEC=∠ODF=90°，∴直径BD⊥AC于E，∴AE=CE=AC，∴AB=BC，∵AB=8，∴BC=8，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∵∠DBC+∠F=90°，∴∠BDC=∠F，∵∠BCD=∠FCD=90°，∴△BCD∽△DCF，∴，∵BC=8，CF=2，∴DC=4，∴=4．∵在△BCD中，，∴，∴AC=2CE=．【解析】（1）证∠F+∠DBC=90°，可得∠BAC+∠DAC=90°，又∠DBC=∠DAC，则∠BAC=∠F，结论得证；（2）连接CD，证明△BCD∽△DCF，可得，求出DC=4，BD=4，由三角形面积可得出CE，则AC可求出．本题考查了相似三角形的性质及判定，切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解答时运用好切线的性质求解是解答本题的关键．18.【答案】解：整理得x2-4x=2，x2-4x+4=2+4，即（x-2）2=6，∴x-2=，∴x1=2+，x2=2-．【解析】整理得x2-4x=2，然后利用配方法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】证明：∵AB=4，BE=2，CE=6，CD=3，∴，∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECD，∴∠A=∠CED，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠AED=180°-∠AEB-∠CED=90°，∴AE⊥DE．【解析】证明△ABE∽△ECD，可得∠A=∠CED，则∠CED+∠AEB=90°，可得出∠AED=180°-∠AEB-∠CED=90°，则结论得证．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的性质是解答此题的关键．20.【答案】（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；（2）这个二次函数的图象如图：（3）-1≤y≤3【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）当0≤x≤3时，-1≤y≤3．故答案为-1≤y≤3．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（3）运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H，OA2+OC2=8，AC2=8，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OH=AC=，即点O到AC的距离为；（2）由圆周角定理得，∠B=∠AOC=45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°-45°=135°．【解析】（1）连接OA，作OH⊥AC于H，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查度数圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：v==；（2）当t=40时，v==2500，2500-2000=500（m3），答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．【解析】（1）根据题意得等量关系：平均每天运输土方=土方总量÷时间，然后可得v 关于t的函数关系式；（2）求出当t=40时v的值，然后其计算与2000的差即可．此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23.【答案】（1）证明：∵△=b2-4•c=b2-c=0，∴将c=2b-1代入得：△=b2-（2b-1）=b2-2b+1=（b-1）2≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△=b2-4•c=b2-c=0，∴b2=c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，∴P（b、c的值使方程x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率）=．【解析】（1）直接利用根的判别式以及完全平方公式进而分析得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；可得2x+y=6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入y=kx-1（k≠0）与y=（x＞0）中，得2=3k-1，2=，∴k=1，m=6；（2）①∵直线y=kx-1与y轴交于点（0，-1），∴当t=2时，Q（0，1）．此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=中，整理得，x（x+1）=6，解得x1=-3（舍去），x2=2，∴C（2，3），∴QC==2．②如图，作CD⊥x轴于D，若=2时，则=2，=3，∵直线解析式系数k=1，∴OP=OQ，设OP=OQ=a，∴OD=2a，CD=3a，∴CD==，∴3a=，解得a=1，∴此时t=1+1=2，若=3时，则=3，=4，∵直线解析式系数k=1，∴OP=OQ，设OP=OQ=a，∴OD=3a，CD=4a，∴CD==，∴4a=，解得a=，∴此时t=1+，∴若2＜＜3，结合函数图象，得出t的取值范围是1+＜t＜2．【解析】（1）将点A分别代入y=kx-1（k≠0）与y=（x＞0），即可求出k、m的值；（2）①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=中，整理得，x（x+1）=6，解方程求出点C的坐标，即可求出QC的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．25.【答案】4.90 1.50或4.50【解析】解：（1）利用测量法可知：当x=4时，y2=4.90．故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y=x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y=x的交点的横坐标为4.50，故当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为1.50或4.50．故答案为1.50或4.50．（1）利用测量法解决问题即可．（2）利用描点画出函数图象即可．（3）利用图象法求出函数y1与直线y=x，直线y=x的交点的横坐标即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，一次函数的性质，函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）y=x2-2ax+a2-a+4=（x-a）2+4-a，故点A（a，4-a）；（2）点A所在的直线为：y=4-x，联立y=4-x与y=-x并解得：x=1，故两个直线的交点为（1，3）；①当点C的坐标为：（1，3）时，则点B（-2，3），点A（-2，6），a=-2，故抛物线的表达式为：y=（x+2）2+6；②当点B的坐标为：（1，3）时，则点A（4，0），则a=4，故抛物线的表达式为：y=（x-4）2；综上，抛物线的表达式为：y=（x+2）2+6或y=（x-4）2；（3）点A（a，4-a），则点D（a，3），BC=3BD，则点B、C的坐标分别为：（a-1，3）、（a+2，3），将抛物线y=x2-2ax+a2-a+4与直线y=3联立并解得：x=a±，故点E、F的坐标分别为：（a-，3）、（a+，3），①当a=1时，点E、B、C、F的坐标分别为：（1，3）、（0，3）、（2，3）、（1，3），而点A（1，3），此时，抛物线于BC只有一个公共点；②当a＞1时，当点C、F重合时，则a+=a+2，解得：a=5；当点B、E重合时，a-=a-1，解得：a=2，故2＜a≤5；综上，a=1或2＜a≤5．【解析】（1）y=x2-2ax+a2-a+4=（x-a）2+4-a，即可求解；（2）分当点C的坐标为：（1，3）时、点B的坐标为：（1，3）时，两种情况分别求解；（3）分a=1、a＞1两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】解：（1）如图1所示：（2）与△CDB相似的三角形是△ABE，理由如下：∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CH=DH，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD=AC，BC=BD，且AB⊥CD，∴∠ACD=∠ADC，∠CAB=∠DAB，∠BCD=∠BDC，∠DBA=∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，且∠ABC+∠BCH=90°，∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BAC，∠ACD=∠ABC，∴∠DAB=∠BCD=∠BAC=∠BDC，∵AC∥BE，∴∠CAB=∠ABE，∴∠CDB=∠ABE，且∠DAB=∠BCD，∴△BCD∽△EAB；（3）BH•FC=BC2+CF2，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，∴BC2+CF2=BF2，∵△BCD∽△EAB，∴∠AEB=∠CBD，∵AE∥FH，∴∠H=∠AEB=∠CBD，∵AC∥BE，∴∠CFB=∠FBH，∴△FCB∽△BFH，∴，∴BF2=BH•FC，∴BH•FC=BC2+CF2．【解析】（1）由题意补全图形；（2）由轴对称的性质可得AB是CD的垂直平分线，可得AD=AC，BC=BD，由等腰三角形的性质和余角的性质，可得∠DAB=∠BCD=∠BAC=∠BDC，由平行线的性质可得∠CAB=∠ABE=∠CDB，可证△BCD∽△BAE；（3）由勾股定理可得BC2+CF2=BF2，通过证明△FCB∽△BFH，可得，可得结论．本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，找到正确的相似三角形是本题的关键．28.【答案】①③【解析】解：（1）由题意①③是⊙O的关联图形，故答案为①③．（2）如图1中，∵直线l1y=-x+b是⊙T的关联直线，∴直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，当临界状态为l1时，连接TM（M为切点），∴TM=1，TM⊥MB，且∠MNO=45°，∴△TMN是等腰直角三角形，∴TN=，OT=1，∴N（1+，0），把N（1+，0）代入y=-x+b中，得到b=1+，同法可得当直线l2是临界状态时，b=-+1，∴点N的横坐标的取值范围为-+1≤≤+1．（3）如图3-1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为2，如图3-2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（-6，0）得到h的最小值为-6，综上所述，-6≤h＜0，0＜h≤2．（1）根据⊙A的关联图形的定义判断即可．（2）直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，求出两种特殊情形的点N的横坐标即可解决问题．（3）分两种情形：如图3-1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为2．如图3-2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（-6，0）得到h的最小值为-6，由此即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了⊙A的关联图形的定义，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。