2019届人大附中12月月考试题理科试题(答案)

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2019届高三理综12月月考试题新版人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三理综12月月考试题第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14、O 16、Mg 24 、Al 27 、Na 23Fe 56 Cu 64 Si28 S32 Cr52一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．当人所处环境温度从25℃降至5℃，耗氧量、尿量、抗利尿激素及体内酶活性的变化依次为A ．减少、减少、增加、不变B ．增加、增加、减少、不变（）C ．增加、减少、增加、不变D ．增加、增加、减少、降低2．下面的①、②、③分别表示生物体内的三个生理过程，其中Q 分别代表三种物质，下列有关Q 的叙述错误的是A ．Q 可能位于细胞膜上B ．Q 中可能含有硫元素C ．①不一定发生在细胞内D ．②必须依赖三磷酸腺苷3．关于下列四图的叙述中，正确的是（）A ．甲图中共有5种核苷酸B ．在小鼠的体细胞内检测到的化合物丁很可能是蔗糖C ．组成丙物质的单糖是脱氧核糖或核糖D ．乙图所示的化合物中不含糖类物质 4．下图所示为来自同一人体的4 种细胞,下列叙述正确的是DNA …—A —T —G —C —… RNA …—U —A —C —G —…甲A —P~P~P乙丙C 12H 22O 11丁A ．因为来自同一人体,所以各细胞中的 DNA 含量相同B ．因为各细胞中携带的基因不同,所以形态、功能不同C ．虽然各细胞大小不同,但细胞中含量最多的化合物相同D ．虽然各细胞的生理功能不同,但吸收葡萄糖的方式相同5．下图所示实验能够说明A ．效应T 细胞的作用B ．浆细胞产生抗体的作用C ．病毒刺激淋巴细胞增殖的作用D ．病毒抗原诱导B 细胞分化的作用6．下图是人体缩手反射的反射弧结构，方框甲代表大脑皮层、乙代表脊髓神经中枢。

2019届北京市中国人民大学附属中学高三12月月考理科综合能力测试物理试卷(解析版)

人大附中2019 届高三12 月月考理科综合能力测试试卷物理部分1.如图所示，为某点电荷电场中的一条电场线，其上两点、相距为，电势差为，点的场强大小为，把电荷量为的试探电荷从点移到点，电场力做功为，该试探电荷在点所受的电场力大小为．下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：a点的场强大小为E，电荷量为q的试探电荷在b点所受的电场力大小为F，因为不一定是匀强电场，故不一定满足，选项A错误；由电场力做功的公式可知W=qU，选项B正确；根据点电荷的场强公式，但是公式中的q应该是场源电荷的电量，d是该点到场源电荷的距离，选项C错误；由于不一定是匀强电场，故不一定满足U=Ed，选项D错误。

考点：电场强度2.如图所示，闭合开关S 后，A 灯与B 灯均发光，当滑动变阻看的滑片P 向左滑动时，以下说法中正确的是（）A. A 灯变暗B. B 灯变亮C. 电源的输出功率可能减小D. 电源的总功率可能增大【答案】C【解析】【分析】当P向左端移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，所以电路的总电阻增大，故电路路端电压增大，电路的总电流减小，根据欧姆定律和有关知识对电路进行动态分析。

【详解】A、当P向左端移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变大，所以电路的总电阻增大，故电路路端电压增大，电路的总电流减小，即通过B灯的电流减小，所以B灯两端的电压减小，B等变暗，故B错误；电路路端电压增大，而B两端的电压减小，所以并联电路两端电压增大，所以A灯电流增大，A灯变亮，故A错误。

C、根据电源输出功率公式P=EI-r可得，当外电路中的电阻等于电源内阻时，电源的输出功率最大，因为题中不知道，外电路电阻和电源内阻的关系，所以电源的输出功率可能减小，可能增大，故C正确.D、电源的总功率为P=EI，电流减小，所以电源的总功率减小，故D错误故选：C3.小芳家正在使用的电器有电灯、洗衣机、电冰箱，小芳从家里的总电能表中测得在时间t 内消耗的电能为W。

北京市中国人民大学附属中学2019届高三下学期理科数学练习卷(一)(含答案)

北京市中国人民大学附属中学 2019届高三下学期理科数学练习卷（一）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分。

)1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,0,1-D.{}1,0-2.已知i 为虚数单位，复数212iz i+=-，则3z = A.iB.i -C.1D.1-3.命题“[]20,2,20x x x ∀∈-≤”的否定是A.[]20,2,20x x x ∀∈-> B.[]20000,2,20x x x ∃∈-≤ C.[]20,2,20x x x ∀∉->D.[]20000,2,20x x x ∃∈->4.()f x 是R 上的奇函数，且2(1),1()log ,01f x x f x x x ->⎧=⎨<≤⎩则3()2f -=A.12 B.12-C.1D.1- 5.已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为6p，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为A.22132x y -=B.2213x y -= c.22164x y -= D.221124x y -= 6.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为A.12 B.14 C.13 D.167.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

北京人大附中2019届九年级上学期12月月考数学试卷(解析版)

北京人大附中2019届九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．53．（2分）如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（）A．3B．4C．6D．104．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（2分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学7．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A．9B．12C．14D．188．（2分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）sin A＝，则锐角A＝度．10．（2分）如图，AB∥CD，AB＝CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为．11．（2分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2分）将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位后，得到的物线的解析式是．13．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC＝．14．（2分）如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴y轴的正半轴上，若反比例数y＝的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是．15．（2分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．黄金分割经常被应用在建筑雪等艺术领域．如图2，在“附中学子故宫行”活动中，同学们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的美轮美奂，太和门位于太和殿于内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为．16．（2分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）三、解答题（本题共6分，第17-22题，每小题5分，第236题，每小题5分，第27-题，每小题5分）17．（5分）计算：tan60°﹣4sin30°cos45°18．（5分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）B'C'的长度为单位长度，△A′B′C′的面积为平方单位．19．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝6，求AC的长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式．22．（5分）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝；②下降阶段：当x＞5时，y．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过点B做⊙O的切线BC，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO 并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接AC，若BE＝4，DE＝8，求线段AC的长．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．①若点P为原点，直接写出点B的坐标；②若PA＝2PB，求点P的坐标．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△AOB为等腰直角三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直线L与函数y＝（x＞0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围．27．（7分）如图，∠MON＝α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β＝180°，所得到的射线与直线OM交于点Q这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索（1）如图1，当α＝45°时，此时β＝90°，若点P在线段OC的延长线上①依题意补全图形；②求∠PQA﹣∠PBA的值；（2）如图2，当α＝60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义若在⊙C上存在一点Q，使得△PCQ是以CQ为底边的等腰三角形且底角∠PCQ≤60°，则称点P为⊙C的“邻零点”，（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“邻零点”是；②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的“邻零点”，求点P的横坐标x P的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上的点都是⊙C的“邻零点”，直接写出圆心C的横坐标t的取值范围．2018-2019学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴sin A＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．2．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．5【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y＝（x﹣5）2+7∴当x＝5时，y有最小值7．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．3．（2分）如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（）A．3B．4C．6D．10【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后利用比例的性质可计算出AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝4．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．（2分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为6，＝|k|＝3，∴S△ADO又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，则k＝6．故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．6．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A．9B．12C．14D．18【分析】如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．【解答】解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，由题意得∠ACB＝∠DCE，∵∠ABC＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴，即，∴DE＝9．即旗杆的高度为9m．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（2分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）sin A＝，则锐角A＝45度．【分析】根据sin45°＝解答即可．【解答】解：∵sin45°＝，∴锐角A＝45°．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可．10．（2分）如图，AB∥CD，AB＝CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为6．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∵AB＝CD，△AMB的周长为2∴，∴△CMD的周长为6，故答案为：6【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的周长之比等于相似比解答．11．（2分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】直接把点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）代入反比例函数y＝，求出y1，y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣，y2＝＝﹣2．∵﹣＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（2分）将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位后，得到的物线的解析式是y＝（x+1）2．【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题即可．【解答】解：∵将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位，∴y＝（x+1）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y＝（x+1）2．故答案为：y＝（x+1）2．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC＝25°．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝130°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14．（2分）如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴y轴的正半轴上，若反比例数y＝的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是0＜k≤9．【分析】由图象可知，当反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值，又图象位于第一象限才可能与正方形OABC的边有公共点，进而求出k的取值范围．【解答】解：由题意，可得B（3，3），当反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值，此时k＝3×3＝9，又k＞0，所以k的取值范围是0＜k≤9．故答案为0＜k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象与性质，正方形的性质．理解反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值是解题的关键．15．（2分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．黄金分割经常被应用在建筑雪等艺术领域．如图2，在“附中学子故宫行”活动中，同学们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的美轮美奂，太和门位于太和殿于内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为x2＝100（100﹣x）．【分析】根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【解答】解：设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，x2＝100（100﹣x），故答案为：x2＝100（100﹣x）．【点评】本题考查了黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．16．（2分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是①③④（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，∵∠DCB﹣∠DCA＝∠ACB＝45°，显然∠ABD≠∠ACD，故②错误，∵CE﹣BE＝BD＝BE＝DE＝AD，故③正确，∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故①正确，∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．∴BE2+CD2＝2（AD2+AB2），故④正确，故答案为①③④【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本题共6分，第17-22题，每小题5分，第236题，每小题5分，第27-题，每小题5分）17．（5分）计算：tan60°﹣4sin30°cos45°【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝×﹣4××＝3﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）B'C'的长度为3单位长度，△A′B′C′的面积为9平方单位．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）如图所示：B'C'的长度＝＝3；∵A′C′＝3，∴△A′B′C′的面积为＝×3×6＝9平方单位，故答案为：3，9．【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．19．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝6，求AC的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴ACD∽△ABC；（2）解：∵ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝12，解得，AAC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式得到m的范围；（2）取满足条件的最大整数代入方程，再解方程即可．【解答】解：（1）根据题意知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＜；（2）当m＝1时，方程为x2+x＝0，解得x1＝﹣1，x2＝0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式．【分析】（1）把x＝2代入y＝﹣2x+2即可得到结论；（2）把抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）代入抛物线的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（5分）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝9x+15；②下降阶段：当x＞5时，y＝．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用y＝30代入结合函数增减性得出答案．【解答】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过点B做⊙O的切线BC，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO 并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接AC，若BE＝4，DE＝8，求线段AC的长．【分析】（1）证明△COB≌△COD，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据切割线定理求出DF，根据勾股定理求出CB，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：在△COB和△COD中，，∴△COB≌△COD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）由切割线定理得，BE2＝EF•ED，即42＝8EF，解得，EF＝2，∴FD＝DE﹣EF＝6，∴AB＝DF＝6，在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2，即82+BC2＝（4+BC）2，解得，BC＝6，∴AC＝＝6．【点评】本题考查的是切线的判定定理，切割线定理，全等三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．①若点P为原点，直接写出点B的坐标；②若PA＝2PB，求点P的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）①根据中心对称的性质即可求得；②作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的横坐标坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令x＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）把（6，1）代入反比例函数解析式，得1＝，∴m＝6；（2）①由于直线过原点，该函数为正比例函数，∵正比例函数和反比例函数图象都是关于原点中心对称的，∴两图象的交点关于原点成中心对称．∴点B、点A关于原点成中心对称．∵A点的坐标为（6，1），∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）．②作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的横坐标为﹣3，把x＝﹣3代入y＝得y＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（6，1），B（﹣3，﹣2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.4或3.3cm．【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；（3）满足AE＝AD条件，实际上可以转化为正比例函数y＝【解答】解：（1）根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.4或3.3故答案为：2.4或3.3【点评】本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△AOB为等腰直角三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直线L与函数y＝（x＞0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）直接根据对称轴公式x＝﹣求解可得；（2）将解析式配方成顶点式得其顶点A坐标（1，3﹣a）及对称轴与x轴交点B坐标（1，0），由△AOB 为等腰直角三角形即OB＝AB可得1＝3﹣a，求得a＝2，据此可得答案；（3）先根据抛物线对称性知x1+x2＝2且y1＝y2＞1，由直线L与双曲线交于点R知y3＞1，即＞1，据此得x3＜6；依据知点R一定位于对称轴x＝1上或右侧，即x3≥1，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：x＝1；（2）∵y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2+3﹣a，∴顶点A坐标为（1，3﹣a），。

2019-2020学年北京市海淀区人大附中高三(上)月考物理试卷(12月份)

2019-2020学年北京市海淀区人大附中高三（上）月考物理试卷（12月份）试题数：20.满分：1001.（单选题.3分）用比值法定义物理量是物理学中一种很重要的思想方法.以下属于用比值法定义的物理量是（）A.电场强度E= FqB.电场强度E= kQr2C.电容C= ɛS4πkdD.电阻R=ρ lS2.（单选题.3分）下列说法中正确的是（）A.磁感应强度B的方向就是小磁针N极所指的方向B.磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向垂直C.磁场中某点磁感应强度的方向.由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定D.在空间某位置放入一小段检验电流元.若这一小段检验电流元不受磁场力作用.则该位置的磁感应强度大小一定为零3.（单选题.3分）如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的演示实验示意图局部.三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上.导体棒用图中1、2、3、4柔软细导线悬挂起来.电流可以通过它们之中的任意两根提供.可以认为导体棒所在位置附近为匀强磁场.电流没有在图中画出.关于接通电源时可能出现的实验现象.下列叙述正确的是（）A.同时改变电流方向与磁场方向.导体棒摆动方向将会改变B.仅改变电流方向或者仅改变磁场方向.导体棒摆动方向一定改变C.磁铁不变.将电流增强同时改变接线端.导体棒最大摆动角度一定变化D.电流不变.接线端接在1、4之间.去掉中间的磁铁.导体棒最大摆动角度不变4.（单选题.3分）用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A和B.使它们彼此接触.起初它们不带电.贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的.现将带正电荷的物体C移近导体A.发现A和B下部的金属箔都张开一定的角度.如图所示.则（）A.导体A和B内部的电场强度不为0B.导体A和B下部的金属箔都感应出负电荷C.如果用一根导线将导体A和B相连.则两金属箔都将闭合D.导体A和B上的感应电荷在A和B内部产生的电场度不为05.（单选题.3分）如图所示.电源电动势为4V.内阻为1Ω.电阻R1=3Ω.R2=R3=4Ω.电流表的内阻不计.闭合S电路达稳定状态后.电容器两极间电压为（）A.0B.2.3VC.3VD.3.2V6.（单选题.3分）小芳家正在使用的电器有电灯、洗衣机、电冰箱.小芳从家里的总电能表中测得在时间t内消耗的电能为W．设小芳家的供电电压为U.总电流为I.上述电器的总电阻为R.总功率为P．下列关系式正确的是（）A. P=U2RB.W=I2RtC. P=WtD. I=UR7.（单选题.3分）空间某一静电场的电场线与x轴平行.其电场强度E随x变化情况如图所示.图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等.设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2.电场力做功为W1.从x2移动到x3.电场力做功为W2.下列说法正确的是（）A.φ2= φ1+φ32B.φ2＜φ1+φ32C.W1＞W2D.W1＜W28.（单选题.3分）两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。

北京市人大附中2018-2019年高三(上)月考数学试卷(理科)(一)(解析版)

北京市人大附中2018-2019学年高三（上）月考数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1，3，√m }，B ={1，m }，A ∪B =A ，则m 的值为（）A. 0或√3B. 0或3C. 1或√3D. 1或3 2. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A. y =√xB. y =−2x 2C. y =3x +1D. y =(x −1)2 3. 下列命题中的假命题是（）A. ∀x ∈R ，2x−1>0B. ∀x ∈N ∗，(x −1)2>0C. ∃x 0∈R ，lgx 0<1D. ∃x 0∈R ，tanx 0=2 4. 设a =（12）12，b =1og 213，c =log 23，则（）A. a >b >cB. c >b >aC. a >c >bD. c >a >b5. 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+1，则f （1）+g （1）=（） A. −3 B. −1 C. 1 D. 3 6. 若函数f(x)=(1−2a)x2(x 2+a)的图象如图所示，则a 的取值范围是（） A. (1,+∞) B. (0,1)C. (0,12) D. (−∞,12)7. 对于函数f （x ）=x 3+bx 2+cx -1，“c ≥0”是“f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 如图，过函数f （x ）=1x （x ＞0）图象上两点P （a ，1a ），Q （b ，1b ）（a ＜b ）分别作y =f （x ）的切线11，l 2，l 1，l 2交于M ，并且分别与坐标轴交于A ，B ，C ，D ，则（）A. 三角形MBD 与三角形MAC 面积之和为定值B. 三角形MBD 与三角形MAC 面积之差为定值C. 三角形MBD 的面积一定大于三角形MAC 面积D. 三角形MBD 的面积一定小于三角形MAC 面积二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知幂函数y =f （x ）的图象过（-8，-2），则f （x ）=______．10. 当函数f （x ）=x 2与函数g （x ）=x 2+ax +b 图象关于直线x =1对称时，则a =______，b =______． 11. 若存在x ∈R ，使得不等式12x +1≥a 成立，则实数a 的取值范围是______．12. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为C =20tt 2+4，则经过______h 后池水中药品的浓度达到最大．13. “定义在R 上的函数f （x ），若对任意的x 1，x 2，当x 1≠x 2都有f （x 1）≠f （x 2），则f （x ）为单调函数”．能够说明上述命题是错误的一个函数是______． 14. 为了得到函数f （x ）=log 2（2x−14）的图象，只需将函数f （x ）=log 2x 的图象①先将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，再向右移动12个单位即可 ②先右移14个单位，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍即可．③先将每一点横坐标缩为原来的12，再向右移动12个单位，再向下移动2个单位即可 ④先向右移12个单位，再向下移1个单位即可正确的说法有______三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）15. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （m ）＜-2，求实数m 的取值范围． 16. 设函数f(x)=(x −1)e x −k2x 2（其中k ∈R ）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当k ≤0时，讨论函数f （x ）的零点个数．17.对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n={x|x=a∈E n，b∈E n}．若b集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．}．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，222使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．2.【答案】A【解析】解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=-2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x-1）2定义域为R故选：A．选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题．3.【答案】B【解析】解：对于A，∀x∈R，2x-1＞0，正确，对于B，当x=1时，（x-1）2=0，此时∀x∈N+，（x-1）2＞0错误，对于C，当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜1正确，对于D，tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2正确，故选：B．根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．4.【答案】D【解析】解：∵0＜a=（）＜（）0=1，b=1og2＜log21=0，c=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，根据f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），得f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍．本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果．6.【答案】C【解析】解：∵函数，∴f′（x）=，令f′（x）=0得：x2=a由图可知，函数f（x）有两个极值点，故方程：x2=a有实数解，∴a＞0．又从图象中得出，当x＞0时，y＞0，∴1-2a＞0，∴a＜故a∈（0，）．故选：C．结合函数的图象并利用导函数的性质得a＞0，再结合图象在第一象限内的性质得出1-2a＞0，即可解答．本题考查了函数的图象、函数的极值与导数的联系，函数值与对应自变量取值范围的关系，解答关键是需要形数结合解题．7.【答案】B【解析】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2bx+c，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则f′（x）=3x2+2bx+c≥0恒成立，即判别式△=4b2-12c≤0，即c≥b2≥0，即必要性成立，当c≥0时，△=4b2-12c≤0不一定成立，即f′（x）≥0不一定成立，即充分性不成立，则“c≥0”是“f（x）在（-∞，+∞）上单调递增”的必要不充分条件，故选：B．求函数的导数，结合函数单调性与导数之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性与导数之间的关系求出c的范围是解：8.【答案】B【解析】解：函数的导数f′（x）=-，则f′（a）=-，f′（b）=-，则11：y-=-（x-a），即y=-x+，①l2：y-=-（x-b）=x+，②由①②得x=，y=，即M（，），分别令x=0，y=0得坐标轴上点的坐标为B（0，），D（0，），C（2b，0），A（2a，0），∵a＜b，∴BD=-=，AC=2b-2a，则三角形MBD的面积S△MBD=BDx M=××=，三角形MAC的面积S△MAC=ACy M=×（2b-2a）×=，则S△MBD=S△MAC，即S△MBD-S△MAC=0，即三角形MBD与三角形MAC面积之差为定值，故选：B．求函数的导数，结合导数的几何意义求出切线斜率和方程，求出交点坐标，结合三角形的面积公式进行计算，进行判断即可．本题主要考查三角形面积的计算，结合导数的几何意义求出切线斜率和方程，求出交点坐标，结合三角形的面积公式进行判断是解决本题的关键．9.【答案】x13【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过（-8，-2），∴（-8）α=-2，解得α=，∴f（x）=．故答案为：．利用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．10.【答案】-4 4【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2与函数g（x）=x2+ax+b图象关于直线x=1对称，则g（x）=f（2-x）=（2-x）2=x2-4x+4，则a=-4，b=4；故答案为：-4，4根据题意，分析可得g（x）=f（2-x）=（2-x）2=x2-4x+4，分析可得答案．本题考查函数解析式的求法，关键是掌握函数关于直线对称的性质．11.【答案】a＜1【解析】解：存在x∈R，使得不等式≥a成立，即a＜，f（x）=，x∈R，f（x）＜=1，∴实数a的取值范围是a＜1．故答案为：a＜1．由题意问题转化为a＜，构造函数求出最值即可得出结论．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了转化思想，是基础题．12.【答案】2【解析】解：C===5，当且仅当t=2时取等号．因此经过2h后池水中药品的浓度达到最大．故答案为：2．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．13.【答案】f（x）={0，x=0 1x，x≠0【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f（x），若对任意的x1，x2，当x1≠x2都有f（x1）≠f（x2），即函数值与自变量是一一对应的关系，且表示单调函数，可以考虑分段函数，则f（x）=，故答案为：f（x）=，（答案不唯一）根据题意，由函数单调性的定义，结合分段函数的性质分析可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及性质，注意掌握函数的单调性的定义，属于基础题．14.【答案】①②③④【解析】解：将函数f（x）=log2x的图象对于①，先将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，可得y=log2（x）的图象，再向右移动个单位可得y=log2（x-）的图象，故①正确；对于②，先右移个单位，可得y=log2（x-）的图象，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，可得y=log2（x-）的图象，故②正确；对于③，先将每一点横坐标缩为原来的，可得y=log2（2x）的图象，再向右移动个单位，可得y=log2（2x-1）的图象，再向下移动2个单位，可得y=log2（2x-1）-2=log2的图象，故③正确；对于④，先向右移个单位，可得y=log2（x-）的图象，再向下移1个单位可得y=log 2（x-）-1=log 2（x-）的图象，故④正确．故答案为：①②③④．运用对数函数的图象变换，主要是伸缩变换和平移变换，即可判断正确结论．本题考查对数函数的图象变换，考查伸缩变换和平移变换规律，考查转换能力，属于中档题．15.【答案】解：（Ⅰ）∵x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1），∴当x ＜0时，-x ＞0， ∴f （-x ）=log 2（-x +1），∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f （-x ）=-f （x ），∴-f （x ）=log 2（-x +1），即f （x ）=-log 2（1-x ），又f （0）=0，∴f （x ）={log 2(x +1)(x ＞0)0(x =0)−log 2(1−x)(x ＜0)…6分（Ⅱ）∵x ＞0时，f （x ）=log 2（x +1）＞0，f （0）=0， ∴f （m ）＜-2⇔到-log 2（1-m ）＜-2， ∴log 2（1-m ）＞2， ∴1-m ＞4， ∴m ＜-3…12分【解析】（Ⅰ）根据题意可求得当x ＜0时的解析式，结合f （0）=0即可得到函数f （x ）定义在R 上的解析式；（Ⅱ）由函数f （x ）的解析式即可得到log 2（1-m ）＞2，从而可求得实数m 的取值范围．本题考查对数函数图象与性质的综合应用，考查函数的奇偶性，求得x ＜0时的解析式是关键，属于中档题．16.【答案】解：（1）函数f （x ）的定义域为（-∞，+∞），f '（x ）=e x +（x -1）e x -kx =xe x -kx =x （e x -k ），①当k ≤0时，令f '（x ）＞0，解得x ＞0，所以f （x ）的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是[0，+∞），②当0＜k ＜1时，令f '（x ）＞0，解得x ＜ln k 或x ＞0，所以f （x ）在（-∞，ln k ）和（0，+∞）上单调递增，在[ln k ，0]上单调递减， ③当k =1时，f '（x ）≥0，f （x ）在（-∞，∞）上单调递增，④当k ＞1时，令f '（x ）＞0，解得x ＜0或x ＞ln k ，所以f （x ）在（-∞，0）和（ln k ，+∞）上单调递增，在[0，ln k ]上单调递减；（2）f（0）=-1，①当k＜0时，f(1)=−k2＞0，又f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点，在区间（-∞，0）中，因为f(x)=(x−1)e x−k2x2＞x−1−k2x2，取x=2k −1，于是f(2k−1)＞(2k−1)−1−k2(2k−1)2=−k2＞0，又f（x）在（-∞，0）上单调递减，故f（x）在（-∞，0）上也只有一个零点，所以，函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有两个零点；②当k=0时，f（x）=（x-1）e x在单调递增区间[0，+∞）内，只有f（1）=0．而在区间（-∞，0）内f（x）＜0，即f（x）在此区间内无零点．所以，函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上只有唯一的零点．【解析】（1）求出函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），导函数f'（x），通过①当k≤0时，②当0＜k＜1时，③当k=1时，④当k＞1时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（2）f（0）=-1，①当k＜0时，判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，说明零点个数，f （x）在（-∞，0）上也只有一个零点，推出函数f（x）在定义域（-∞，+∞）上有两个零点；②当k=0时，判断零点个数即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，导函数的符号，以及函数的最值，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．17.【答案】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n={x|x=√ba∈E n，b∈E n}．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..（6分）证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..（10分）解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，{x|x=√1a∈E14}=E14，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合{x|x=√4a∈E14}中除整数外，其余的数组成集合为{12，32，52，…，132 }，令A2={12，52，92，112}，B2={32，72，132}，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使{12，32，52，…，132}=A2∪B2．当b=9时，集{x|x=9a∈E14}中除整数外，其余的数组成集合{13，23，43，53，73，8 3，103，113，133，143}，令A3={13，43，53，103，133}，B3={23，73，83，113，143}．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使{13，23，43，53，73，83，103，113，133，143}=A3∪B3．集合C={x|x=√ba∈E14，b∈E14，b≠1，4，9}中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件能求出集合P3，P5中的元素个数，并判断出P3不具有性质Ω．（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}，从而1∈A∪B，由此推导出与A具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）当n≥15时，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．n=14，根据b=1、b=4、b=9分类讨论，能求出n的最大值为14．本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。

人大附中2019届高三12月月考理科综合能力测试试卷2018128物理部分

用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；
③某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为
A；
④该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，某同学将该小灯泡与电动势 E=3V、内阻 r=1Ω 的电源、
阻值 R=4Ω 的定值电阻 R0 串联组成闭合回路。根据图丙所示曲线并结合闭合电路欧姆定律分析，此时
15．小芳家正在使用的电器有电灯、洗衣机、电冰箱，小芳从家里的总电能表中测得在时间 t 内消耗的电
能为 W。设小芳家的供电电压为 U，总电流为 I，上述电器的总电阻为 R，总功率为 P。下列关系式正
确的是 ( )
U A． I R
W B． P t
U2 C． P R
D．W I 2Rt
16．类比是一种常用的研究方法。如图所示，O 为椭圆 ABCD 的左焦点，在 O 点固定一个正电荷，某电子 P 正好沿椭圆 ABCD 运动，该种运动与太阳系内行星的运动规律类似。下列说法中正确的是（） A．电子在 A 点的线速度小于 C 点的线速 B．电子在 A 点的加速度小于 C 点的加速度 C．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能增大 D．若有另外一个电子 Q 绕 O 点以 OC 为半径做匀速圆周运动(Q 的运动轨迹图中并没有画出)，不计 PQ 之间的作用力，则 P、Q 分别运动到 C 点时速度大小关系为 vP<vQ
20．物理学中研究磁现象时，定义了磁通量的概念。而在静电场中可以同样的方法定义电通量的概念：若电场中有一个面，面上各处的电场强度与面垂直且大小相等为 E，则穿过这个面的电通量 Φ=ES，其中 S 是在垂直电场强度方向的面积的大小。如果空间中固定一个电量为 Q 的点电衙，在其周围激发静电场，以 Q 为球心做两个半径不同的球面 S1 和 S2，如图所示，那么：（） A．通过 S1 和 S2 的电通量与它们距球心的距离成正比 B．通过 S1 和 S2 的电通量与它们距球心的距离平方成正比 C．通过 S1 和 S2 单位面积的电通量与它们距球心的距离成反比 D．通过 S1 和 S2 单位面积的电通量与它们距球心的距离平方成反比

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中国人民大学附属中学2016届12月月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第1—8题的相应位置上．）（1）定积分121x dx -=⎰（ B ）（A ）0 （B ）23（C ）1 （D ）2（2）已知全集U R =，集合M={|R}y y x ∈，1{21,}x N x x R -=≥∈，则()U M N ⋂=ð（ B ）（A ）[2,2]- （B ）[)0,1 （C ）[)2,1- （D ）[1,4] （3）抛物线22x y =-的准线方程为（ B ）（A ）12x =（B ）18x = （C ）18x =- （D ）12x =- （4）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（D ）（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （5）若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ C ）.（A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）2π（6）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x <时，31()(1)e x f x x e +=+-.那么函数()f x 的极值点的个数是（ A ）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（7）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（A ）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（8）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点（含顶点），则满足11PA PC u u u r u u u u r?-的点P 的个数为（ C ）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）241C 1A 1B 1DCAP21111+2412=4PA PC PO PO PA PC PA PC C Au u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ìï=-ï拮íï-=ïïî 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．)（9）函数12y x x=+的值域为_______________。

(),22,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣（10）已知点(,)P x y 的坐标满足4160404x y x y x +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，O 为坐标原点，记PO 的最大值为m ，最小值为n ，则双曲线22221x y m n-=的离心率为 335 . （11）设正数a ，b 满足23log log a b =，给出下列五个结论，其中不可能．．．成立的结论的序号是______． ①1a b <<； ②01b a <<<； ③a b =； ④1b a <<； ⑤01a b <<<． ④⑤；（12）已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b =_________ . 5或13-（13）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为______.51 【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a-=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，（14）记11210011......n n n n n n n ma a a a a a a m a m a m ----=+⨯++⨯+⨯，其中n≤m ，m 、n 均为正整数，{0,1,2,...,1}(0,1,2,...,)k a m k n ∈-=且0n a ≠；O 1C 1A 1B 1DCP 正视图左视图俯视图AD1C 1B 11（1）计算72016= ________________；699（2）设集合{}1210(,)...n n n mA m n x x a a a a a --==，则(,)A m n 中所有元素之和为________.()()1112n n n n mm m m +++--三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a=2，设函数，当x B =时，()f x 取最大值，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分 ∵ 0<A <π ，（或写成A 是三角形内角） …………4分 ∴． ……………………5分（Ⅱ） ………7分， ……………………9分∵ ∴…………10分 …………11分又∵， ∴∴△ABC 为等边三角形． …………12分 ∴S=21sin 23a π= …………13分（16）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C(x )=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k 的值及f (x )的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值。

2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=123A π=2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++1sin()62x π=++A π=2(0,)B π∈62323A =3C =(010),35kx x ≤≤+（17）（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．（Ⅰ）证明：在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.由1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. …………………………4分（Ⅱ）如图,1BC A DC ⊥∆ 90C ∠=︒以C 为原点，建立空间直角坐标系． ……………………5分1(2,0,0),(2,2,0),(0,3,0),(2,0,4)D E B A ．设(,,)x y z =n 为平面1A BC 的一个法向量，因为(0,3,0),CB =u u u r1(2,0,4)CA =u u u r所以30240y x z =⎧⎨+=⎩，令2x =，得=0,=1y z -.ABCDE图1图2A 1B CDEA 1BCD Exzy所以(2,0,1)=-n 为平面1A BC 的一个法向量． ……………………7分设BE 与平面1A BC 所成角为θ．则4sin =cos 5BE θ<⋅>==u u u rn ．所以BE 与平面1A BC 所成角的正弦值为45． …………………9分（Ⅲ）设(,0,0)D x ,则1(,0,6)A x x -，1A B == …………………12分当=3x 时,1A B的最小值是即D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为 …………………14分（18）（本小题满分13分）已知函数(),(0)1xxe f x x e =>-；（1）求函数()y f x =的图象在点(ln 2,(ln 2))f 处的切线方程；（2）函数(),(0,*)1kg x x k x =>∈N +，若()()f x g x >在定义域内恒成立，求k 的最大值。

解：（1）222(1)'()(1)(1)x x x x x x e e e e f x e e ---==--；22'(ln 2)2(21)f -==--，2(ln 2)2,21f ==-所以切线方程为22(ln 2),y x -=--即222ln 2y x =-++。

（5分）（2）,11x xe k e x >-+等价于(1),1x x e x k e +<-（6分）设(1)(),1x xe x g x e +=-2(2)'(),(1)x x x e e x g x e --=-（7分）考察函数()2x h x e x =--，由'()10xh x e =->得()2x h x e x =--在()0,+∞单调递增，（8分）又1(1)120h e =--<，2(2)220h e =-->，存在()01,2x ∈使得0()0h x =，即0'()0g x =（10分）()g x↓ 极小 ↑故()g x 极小=()00000000(1)(1)()23,411x x x x x e x e e g x x e e +-===+∈--，（12分）所以k 的最大值为3.（13分）（19）（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长为6，离心率为13，2F 为椭圆的右焦点．（I ）求椭圆的标准方程；（II ）点M 在圆228x y +=上，且M 在第一象限，过M 作圆228x y +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，判断△2PF Q 的周长是否为定值并说明理由．解：（I ）根据已知，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴26a =，3a =，13c e a ==，1c =；2228b a c =-=，22198x y +=（4分）（II ）△2PF Q 的周长是定值方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=， ()()22222112111118(1)(3)93x xPF x y x =-+=-+-=-，∵103x <<，∴1233x PF =-，（7分）在圆中，M 是切点，∴222222111111||||88(1)893x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，（11分）∴211113333PF PM x x +=-+=，同理23QF QM +=，（13分）∴22336F P F Q PQ ++=+=，因此△2PF Q 的周长是定值6．…………（14分）方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k （5分）设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k kmx x +-=+，222198729k m x x +-=，∴||1||212x x k PQ -+=2122124)(1x x x x k --+===（8分） ∵PQ 与圆822=+y x=，即2122k m +=，∴26||89kmPQ k=-+，（9分） ∵2PF ===∵103x <<，∴1233x PF =-，（12分）同理2221(9)333x QF x =-=-，（13分）∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++，因此△2PF Q 的周长是定值6．…………（14分）20、（13分）设有穷数列{a m }（m =1,2,3,4，…,n ；n =2,3,4,…,）满足以下两个条件：①10n i i a ==∑；②11ni i a ==∑；称{a m }为n 阶“单位数列”。