探索多边形内角和
人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件
＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
4.6探索多边形的内角和与外角和(2)北师大
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
(5分钟) • 阅读P128-P129页，并思考下列 问题： • 1、什么叫多边形的外角？什么叫 多边形的外角和？P129 • 2、多边形的外角和为多少度？ • 3、多边形的外角和与边数有关吗？
• 一、正本作业：P130知识技能 知识技能T1 知识技能
• 2、有一个正多边形，已知它的一个内角和相邻的 、有一个正多边形， 外角之比为3： ，那么这个多边形是几边形？ 外角之比为 ：2，那么这个多边形是几边形？ • 3、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内 、一个多边形截去一个角后， 角和为2520度，则原多边形的边数是多少？ 角和为 度 则原多边形的边数是多少？
如：
C 3
1 A 2
B
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 这个多边形的一个外角 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。 如：
1
A
7
5
B
2
8
11 9
3
E
C
10 D
4
结论： 的和等于360ْ ∠1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5的和等于 ， ， ， ， 的和等于
5、若这多边形边数加1则这多边形的 、若这多边形边数加 则这多边形的 内角和增加——— 外角和增加 外角和增加—— 内角和增加 — 6、若一个多边形的每一个外角都等于 若一个多边形的每一个外角都等于 与它相邻内角 相邻内角， 与它相邻内角，则这个多边形的边数 是_____
7、 每个内角都相等且比相邻外角大 、
• （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少度？ • （3）在上图中，你能求出∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗？你是怎样得到的？
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
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第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
-探索多边形的内角和与外角和
(2) 他每跑 完一圈， 身体转 过的角 度之和 是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点， 围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一 圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一 问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的 好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个 五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果 图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且 它 的 内 角 和 为 2880° ， 那 么 它 的 内 角 为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个 多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边 形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课 所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决 实际问题,培养学生灵活应用能力.
苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》优质教案
苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》优质教案教学目标：1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°。
并探究出求多边形的内角和的规律及方法。
2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。
教学重点：探索多边形内角和公式及外角和。
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
课前准备：课件。
教学过程：一、导入学生猜谜语（打一平面图形）二、新授师：在图中你找到哪些平面图形？生：三角形、四边形、五边形。
一）复三角形内角和师：我们之前学过三角形内角和是多少度？生：180°二）探索四边形的内角和。
（提出问题）1、师述：平面图形除了三角形外，还有很多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。
那四边形、五边形、六边形。
的内角和呢？2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？（1）独立计算四边形4个内角的和。
（2）交流计算方法。
生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。
生2：把四边形分红2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360°生3.师：你觉得哪种方法更简单？三）探索多边形的内角和。
（寻求办法）1、问：那末，你能求出五边形、六边形的内角和吗？1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。
2）计算五边形、六边形的内角和。
3）交流分割的计算方法。
五边形能够分为3个三角形，五边形内角和为3×180°=540°六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°小结：1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。
2、明白分割多边形的办法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的一切顶点连接起来。
四）探索并发现纪律小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计。
《多边形及其内角和》教案
《多边形及其内角和》教案《多边形及其内角和》教案1一、教学目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。
二、教学重点、难点重点：探索多边形的内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。
三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.四、教具准备①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）③多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。
【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。
】问题2：你知道所得图形的内角和吗。
你知道102边形的内角和吗。
【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。
】（二）合作交流，探索新知活动1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度。
（2）你是怎样得到的。
你能找到几种方法。
【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。
在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。
讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。
教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。
4.6探索多边形的内角和与外角和(1)
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
探索多边形的内角和 教案
探索多边形的内角和一．教学设计分析(一)教材地位分析本节内容是北师大版数学教材八年级（上）第四章第6节“探索多边形的内角和与外角和”的第一节．它是在学习了特殊四边形的相关性质后对图形进行深入认识，是对一般多边形的性质的初次探索．本小节内容是通过学生的探索得出任意多边形的内角和公式，记住公式和运用公式并不难，关键是让学生体会如何用数学的方法来探索这个公式．本节内容将培养学生利用数学的思维方式来解决问题的能力．(二)学生情况分析我校学生中等生占绝大多数，学生思维较为活跃，易于组织学生进行合理的探究和验证，通过老师的鼓励和引导对老师创设的情景可以达到预想中的目的．学生已经掌握了三角形的内角和为180°；对四边形内角和有初步的概念，但不是很明确；对多边形的概念也只有初步了解，没有具体化．(三)教学目标1．知识与技能目标（1）认识多边形及相关概念；（2）通过探索理解多边形的内角和公式，并能运用公式解决实际问题；（3）能进行必要的合情推理说明．2．过程与方法目标（1）在探索过程中，引导学生运用测量、猜想、推理等多种解决问题的方法；（2）在测量、猜想、讨论、分类等过程中，有效地培养学生的语言表达能力、观察分析能力、概括总结能力和合情推理能力等．3．情感与态度目标（1）激发学生积极主动地进行探究活动，体验数学活动充满探索与创造，获得参加数学活动的成功的体验；（2）经历与同学合作交流的过程；（3）通过测量角度，体验实际中的误差，领会理论与实际的关系；（4）在探索过程中体会类比、特殊到一般、转化、分类等数学思想和方法的精妙之处．(四)重、难点分析教学重点：引导学生用多种方式探索多边形的内角和．教学难点：探索多边形内角和公式时多种探索方法的选择和应用．(五)教具、学具多媒体、几何画板、三角板、白纸、计算器、量角器等．三．课后反思1．设计理念新课标、新教材要求确立学生的主体地位，创造良好的课程环境；提倡多样化的学习方式，培养学生的创新意识，关注学生的情感体验；学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”、学会“数学地思考”．本节课没有停留在如何记忆多边形内角和的公式上，而是把重心放到了对多边形内角和公式的探索过程中，让学生在活动中体会数学方法的应用，感知数学地解决问题的过程。
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《探索多边形内角和》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：理解多边形及正多边形的定义，掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题，通过多边形内角和公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2.过程与方法：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。
3.情感与态度：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合情的推理意识和主动探究的习惯，体会到数学与现实生活的紧密联系。
教学重点：多边形内角和公式的探索，归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形内角和公式过程中，通过动手实践，观察分析，归纳总结得出多边形内角和公式。
教学方法：观察法，讨论法，归纳法，启发法
教学手段：多媒体
学具准备：直尺
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