职高数学基础模块上册第五章《三角函数》.pdf
中职数学教学课件：第5章 三角函数
定 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； O
A
当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始
边与终边重合.
坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.
y
4
7
6
cos
7
6
cos
6
cos
6
3．
2
（3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°
=tan(180°+45°)=tan45°=1．
类型二：利用诱导公式化简 例 3．化简
sin(180 ) sin() tan(360 ) (1) tan( 180 ) cos() cos(180 ) ；
x 2
o
选题意图：考查任意角的三角函 数定义的应用。
x
-3
P(2，-3)
5.3.2 各象限角三角函数的正负号
y
++ _ _x
sin
y
_+
_ +x
cos
y
_+
+
_x
tan
5.3.3 界限角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1
0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan
第二象限
第一象限
O 第三象限
x 第四象限
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
中职数学第五章三角函数知识点
中职数学第五章三角函数知识点第五章三角函数角和任意三角函数的定义1.角：角是由两条射线共同确定的图形部分。
2.弧度制：半径长度的圆弧所对的圆心角为1弧度角。
180° = π rad180° = π rad ≈ 0. rad1 rad ≈ 57.3°3.终边相同的角的表示：β/β = k360° + α。
k∈Z} {β/β = 2kπ + α。
k∈Z}终边在坐标轴上的角的集合：x正半轴：{α/α = 2kπ。
k∈Z}y正半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}x负半轴：{α/α = π + 2kπ。
k∈Z}y负半轴：{α/α = 3π + 2kπ。
k∈Z}x轴：{α/α = kπ。
k∈Z}y轴：{α/α = ±kπ。
k∈Z}第一象限角：0 < α < π/2第二象限角：π/2 < α < π第三象限角：π < α < 3π/2第四象限角：3π/2 < α < 2π4.任意角的三角函数：在角θ的终边上任取一点P(x。
y)。
r = √(x^2 + y^2) (r。
0)sinθ = y/rcosθ = x/rtanθ = y/x任意角三角函数符号：一全二正弦三切四余弦5.同角三角函数关系tanθ = sinθ/cosθ2sin^2θ + cos^2θ = 1sinα ± cosα)^2 = 1 ± 2sinαcosα特殊勾股数：3.4.5.6.8.10.5.12.13.8.15.17.7.24.25;诱导公式第一象限角正角α第二象限角第三象限角第四象限角2π - απ - απ + αsin(α+2kπ) = sinαcos(α+2kπ) = cosα___(α+2kπ) = tanαsin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan(-α) = -tanαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosα___(π-α) = -tanαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαcos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，α-πsin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，-αsin(α-π)=-sinα，cos(α-π)=-cosα，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，___(α-π)=tanα根据奇偶性和象限可得以上结论。
高教版中职数学基础模块《任意角的三角函数》总复习课件
π
2
π
3π
2
2π
1
0
-1
0
0
-1
0
1
1
不存在
0
不存在
0
一课一案 高效复习
四、三角函数在各象限的正负号
y
+
-
y
+
o
sinα
-
x
-
y
-
+
o
+
cosα
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
x
+
+
o
tanα
-
x
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】已知角α的终边经过一点P(4a,-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值.
答案： ±
【举一反三】
−
1.已知角α的终边经过一点P(-5,12)，则cosα=_______；
2.α是第二象限角，P(x， )为其终边上一点，且cosα=
−
x，则x的值为______；
3.(2017年高考)若角α终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)=________.
D.第四象限的角
8.若点(tanα,cosα)在第三象限内，则角α是( B )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
一课一案 高效复习
强化练习
一课一案 高效复习
感谢今天努力的你！
x
一课一案 高效复习
二、单位圆
《数学(基础模块)上册》课件 第5章 三角函数
1.2 终边相同的角
通过观察可以发现，390 和 330 角的终边都与 30 角的终边相同．我们把这些角称为与 30 角终边相同的角．显然，与 30 角终边相同的角有无数多个，它们可以分别写成
30 30 0 360 ；
390 30 1 360 ； 750 30 2 360 ； 1110 30 3 360 ；
．
（5-5） （5-6）
2.1 角度与弧度的转换
表 5-1 中列出了一些特殊角的角度与弧度的对应关系．
表 5-1
角度 0
30
45
60
90 120 150 180 270 360
弧度 0
π
π
π
π
2π
5π
π
3π 2π
6
4
3
2
3
6
2
采用弧度制后，角与实数之间就建立了一一对应的关系，每一个角都对应唯一的一个实数； 反之，每一个实数都对应唯一的一个角．
当 k 1 时， 60 1 360 420 ． 因此，在 360～720 范围内与 60 角终边相同的角为 300 ， 60 和 420 ．
1.2 终边相同的角
（2）与 21 角终边相同的角的集合为 { | 21 k 360，k Z} ．
当 k 0 时， 21 0 360 21 ； 当 k 1 时， 21 1 360 339 ； 当 k 2 时， 21 2 360 699 ． 因此，在 360～720 范围内与 21 角终边相同的角为 21 ，339 和699 ．
（2）
其中 k Z ．
（1）式等号右边表示 0 加上180 的偶数倍；（2）式等号右边表示 0 加上180 的奇数倍．偶
数和奇数合并在一起正好是整数，因此可以将它们合并表示为 0 加上180 的整数倍，将 0 省略，
中职数学基础模块第5章《三角函数》知识点小结
cos A b2 c2 a2 2bc
cosB a2 c2 b2 2ac
cosC a2 b2 c2 2ab
可解决的解三角形题问题 （3）已知两边及它们的夹角； （4）已知三边.
sin 1 sin csc 1 c s c
系
s in
系 cos 1 cos sec 1
sec
公式（一）
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot
180
零角的弧度数为0；
4.弧长公式：
l r （为弧度制的角）
5.扇形面积公式：
S扇形 =
2
r2
1r2 2
1 2
rl
知识清单 四.三角公式（1） ——————————————————————————
1.同角三角函数基本关系式
平 sin 2 cos2 1
方 1 tan2 sec2
关 系
1 cot2 csc2
2.诱导公式
商 数 关
tan sin sin cos tan cos
倒 数
cot cos cos sin cot 关
tan 1 tan cot 1 cot
公式（二） 公式（三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
《三角》试题库一、填空:1.角375 为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为5.正切函数y=tanx 的定义域为6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cosα=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)= 11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α=tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin 3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= . 19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空） 21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.000105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
数学基础模块(上册)第五章三角函数
【课题】5．2弧度制【教学目标】知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的换算．【教学难点】弧度制的概念．【教学设计】（1）由问题引入弧度制的概念；（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能；（5）结合实例了解知识的应用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的长度，那么，应用公式lrα=，从动轮B 转过的角就等于'1005128341407π=π≈． 答 从动轮旋转5π7，用角度表示约为128°34′．例4 如下图，求公路弯道部分AB 的长l （精确到0．1m ．图中长度单位：m ）．分析 知道圆心角和半径，求弧长时，要首先将圆心角换算为弧度制．解 60°角换算为π3弧度， 因此 π453l R α==⨯ 3.1421547.1≈⨯≈（m ）．答 弯道部分AB 的长l 约为47.1 m ． 说明 提问 引领 介绍 分析明确求解 思考 理解 讨论 求解度制 应用 重点 分析 题目 中各 数据 的处 理 计算 部分 交给 学生 完成65*运用知识 强化练习 教材练习5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为10cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = ．⑵ 已知1°的圆心角所对的弧长为1m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了96圈．若车轮的半径为0.33m ，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m ）？ 提问巡视指导思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况80 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？引导 提问回忆 反思 交流培养 学生 总结 反思 学习。
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时。Y 有最小值是
A．465 B.-210 C.-150 D.142
14．已知 Sin = 2 且 ∈（0， ）则 Cos =
2
2
tan =
2．若 Sin >0 且 Cos >0 则 为（ ）的角
A． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15.函数 y=Sinx 图象向右平移 单位，则得到的图象的函数解析式为 4
A、 6300 B、- 6300 C、 − 7500 D、 k360 0 − 330 0 (k Z )
22、在直角坐标系中，终边落在 x 轴上的所有角是（ ）
A、 k 360 0 (k Z )
B、 00 与1800
C、 k 360 0 +180 0 (k Z ) D、 k 180 0 (k Z )
C．关于 Y 轴对称
D.关于直线 Y=X 对称
6．已知 Cos = 4 且 ∈（0， ）则 Sin ( )
5
2
D.第一，四象限
3
35
5
A. B.- C. D.-
5
53
3
7.角 150 的终边落在（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．Sin(-30 )的值为（ ）
A． 1 2
3．tan >0 则 为（ ）的角
A． 第一，二象限 B.第一，三象限 C.第二，三象限
4．已知：0<
<
则下列各式正确的是（
）
4
A．Cos <Sin B. Cos ≥Sin C. Sin < Cos
D. Sin ,Cos 随 值变化而大小顺序变化
5． 是任意一个角，则 与- 的终边（ ）
A． 关于坐标原点对称 B.关于 X 轴对称
1
3
B.-
C.
2
2
3
D.-
2
9.与 60 角终边相的角是（ ）
A．-60 B.120 C.420 D.300
10.角 760 是（ ）象限的角
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11．下列各等式中不正确的是（ ）
A．Sin(- )=-Sin B. Cos(- )=-Cos
。
23
26. cos150 cos1050 − sin 150 sin 1050 的值是
。
7.正弦函数 y=sinx 的定义域
值域
8. 若 是第四象限角， cos = 3 ，则 Sin = 5
， tan =
9.已知：tan =1 且 ∈（0, ），则 =
。
2
10.已知 Cos = 1 则 Cos( − )= 3
C. tan(- )=-tan
D. Cot(- )=-Cot
12.函数 y=Cos2x 的周期为（ ）
A． B. C.2 D.4 2
13． 2 的正弦值为（ ） 3
A． 3
1
B. C.-
3
1
D.-
22
2
2
14． Cos Sin >0,则角 的终边一定在（ ）
A． 第一象限 B.第二象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
学海无涯
《三角》试题库
填空）
21. 若 cos <0,则 为第
或第 象限的角。
一、填空:
班级
学号
姓名
1.角 375 为第
象限的角
22．若 tan >0，则 为第
或第 象限的角。
2.与 60 角终边相同的所有角组成的集合
3. 4 = 3
度 1 = 5
度，120 =
4.y=2Sin2x 的周期为
，最小值为
，最小正周期为
30、计算： 2sin cos =
，1 − 2sin 2 =
， 2 cos 2 −1=
。
。
88
12
8
二．选择：
12.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x=
时。Y 有最大值是
1． 已知下列各角，其中在第三象限的角是（ ）
13.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x=
23、若 A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ） A、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
24、若角 的终边经过点 p(0, m)(m 0), 则下列各式中无意义的是（ ）
A、 sin B、 cos C、 tan D、 1 sin
25、下列各式中，与 cos10300 相等的是（ ）
15．Sin = 3 ，且 为第一象限的角，则 cos 为（ ） 5
A． 4
4
B.-
5
C.
5
D. -
5
5
3
3
16．Sin =a 则 Sin（2 + ）=（ ）
A．-a B. a C.2 +a D.2 -a
17．函数 y= -2Sinx 的最大值是（ ）
学海无涯
A．-2 B. 2 C.1 D.-1
18．下列式子不正确的是（ ）
最大值为
5.正切函数 y=tanx 的定义域为
6.若 Sin =a 则 sin(- )=
弧度 。
23．若 sin >0 且 tan >0，则 为第 象限的角。
24．正弦函数 Y=sinX 在区函数 y = 2sin x +1的最小正周期为
，函数 y = sin( x − ) 的最小正周期
A、 cos500 B、- cos500 C、 sin 500 D、- sin 500
26、正弦函数与函数 y = −sin x 的图像（ ）
A、只关于 x 轴对称 B 只关于 y 轴对称 C 只关于原点对称 D 只关于坐标轴对称 27、函数 y = 3cos(2x + ) 的周期是（ ）
.Cos(- )=
11.若点 p(3,−5) 是角 终边上一点，则 sin =
，Cos =
。
， tan =
27.函数 y = 2(sin 2 x − cos 2 x) 的周期是 ，最大值是
。
28、化简： (1+ sin x)(1− sin x) =
。
29、 y = 3sin x − 4cos x的最大值为
A．cos(2k + )=cos
B. cos(- )=cos
C.cos(
+
)=sin
2
19．在区间（0， ）内，满足 tan =1 的 为( ) 2
A．-
B.
4
4
C.-
3
D.
3
20．函数 y=Sin 1 x 的最小正周期为（ ） 2
A． B. C.2 D.4 2
D.
cos(
-
)=sin
2
21、下列各角中，与 3300 终边相同的角是（ ）
16．正弦型函数 y=3Sin( 1 x- )的周期为 24
，最大值为
，最小值为
。
17.sin =
,sin(- )=
.
3
3
18.cos =
, cos(- )=
.
4
4
19.-120 是第
象限的角，210 是第
象限的角。
20．若 是第三象限的角，则 sin 0 ,cos 0,tan
0（用“<”或“>”符号