数学活动找规律

21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（5）在十字形的区 日 一 二 三 四 五 六
域中，五个数字
123 4 5
的和等于正中心 数的几倍？
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为 a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
（6）在H字形的区 日 一 二 三 四 五 六
域中，七个数字
12345
的和等于正中心 6 7 8 9 10 11 12 数的几倍？
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
棍？如果图形中含有 n个三角形，需要多少根火柴棍？
三角形 个数
1Biblioteka Baidu
2
3
4 …n
火柴 棍数
3
5
7
9…
？
(1) 粉色方框中的9个数之和与方框正中心 的数有什么关系?
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
27 28 29 30 31
若设中心数为 a, 则这7个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a
（7）在W字形的区域中，七个数字的和 等于正中心数的几倍？
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
本课小结
? 解决本节课的问题，用到了什么知识？
? 解决本节课的问题，你学到了什么数学 思想方法？
相信你一定行
1. 如图1所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成 一排由正方形组成的图形，如果图形中含有 2012个正 方形，需要多少根火柴？
第二章 整式的加减
数学活动
———找规律
你见过这两样东西吗？
小游戏：
只移动一根火柴，使下列等式成立 .
答案
还可以用火柴棍做 什么和数学有关的游戏 呢？
1.利用火柴棍可以拼出很多种几 何图形，大家试试看，拼一拼 .
2. 同学们数一数，下面的几何 图形分别使用了多少根火柴棍呢？
（１）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果 图形中含有 1 ，2 ，3 或4 个三角形，分别需要多少根火柴
左图方框内的数字之和为144,恰好是中间数字 16的9倍.因此,16是方框中9个数的平均数.
右图方框内的数字之和为207,恰好是中间数字 23的9倍.因此,23是方框中9个数的平均数.
7 89 14 15 16 21 22 23
78 9 14 15 16 21 22 23
78 9 14 15 16 21 22 23
(4)如果粉色方框里的数是4个，你能得出什么结论
12 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
1 23 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
2. 若干个偶数排列如图 2所示，探究方框中数之间 的关系。
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64
规律： 方框正中心的数是方框中9个数的平均数．
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 3、黑色 线所示的三组数之和相差 3
(3)这些结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 如何化特殊为一般？
1 2 3 4 56 7 a-88 a9-7 a1-06 11 12 13 14 a1-51 1a6 a1+71 18 19 20 21 a2+26 a2+37 a2+48 25 26 27 28 29 30 31
方框内的数字之和为99, 恰好是中间数字 11的9倍.因此,11 是方框中9个数的平均数.
(2) 如果将粉色方框移至下图的位置,又如何?
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31