正方形教案

课题：19.2.3 正方形（第1课时）
三维目标
一、知识与技能
1．能说出正方形的定义和性质．
2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．
二、过程与方法
1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力．
2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．
3．探索并掌握正方形的性质．
三、情感态度与价值观
1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．
2．进一步加深对“特殊与一般”的认识．
教学重点
正方形的定义与性质．
教学难点
选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一，创设问题情境，搭建探究平台
师：在小学学过的平行四边形，矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，同学们能说出它的哪些性质?
生：正方形四条边相等；
正方形四个角是直角；
正方形的面积等于边长的平方；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．
师：大家说得不错．生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙吗?
生：想．
师：好．我们现在就来探究正方形具有哪些特性．
二、讲授新课
师：演示课件，展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程．
请同学们给正方形下一个定义．
生：一组邻边相等的矩形叫做正方形；
一个角为直角的菱形叫做正方形．
一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形．
师：大家说得都不错．正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即
有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的正方形，所以正方形也是特殊的平行四边形．即一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形．
做一做：
把一个长方形纸片如图(1)那样折一下，即可折出一个正方形纸片．请你说明其中的道理．
学生活动：
通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．
师：类比平行四边形，矩形．菱形的性质我们来研究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结．学生活动：(讨论后发现)
边：正方形四条边都相等；对边平行；
角：正方形四个角都是直角：
对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药”．应用举例：
[例4]求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
师生共析：
因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形． 已知；如图(2)四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相互交于点O ．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．
A
B
C
D
O
(2)
证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ＝BD ，AC ⊥BD ． ∴AO ＝BO ＝CO ＝DO ．
∴△ABO ，△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ． 拓展讨论：
1．图中有多少个等腰直角三角形．
2，正方形ABCD 有多少条对称轴?请分别写出这些对称轴．
解析：图中共有八个等腰直角三角形，它们分别是△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO △ABD 、△BCD ，△ABC 、△ADC ．且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△nAO ，△ABD ≌△BCD ≌△ABC ≌△ADC ． 连结正方形对边中点的连线是对称轴，这样的对称轴有两条；两条对角线也分别是正方形的对称轴，所以正方形共有4条对称轴．这进一步体现了它既具有矩形的性质，同时也具有菱形的性质．
补充题：已知如图(3)，△ABC 中∠ACB ＝90°，CD 是角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F 求证：DECF 是正方形．
A B
C
D
E F
(3)
证明：
三、随堂练习
课本P 112练习2．(学生板演) 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴△EBC 是直角三角形． ∴BC ＝
EC 2－BE 2＝
302－102＝20
2 (m)．∴S 正方形ABCD ＝BC 2＝800(m 2)， 对角线长AC ＝BD ＝BC 2＋AC 2＝
2BC 2＝40(m)．
四、课时小结
(老师播放课件，打出下列空表，请同们填写)图形性质
(通过画“√”，使学生理解正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，所以矩形、菱形都是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形，特殊的菱形)
五、课后作业
1.习题19．2 7、8、13．
2.作业习题19．2 7．8．13
教学反思
1．本节课的认识起点是：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上，认知正方形．
2.本节课我采用了学生自导自主的学习方法，流程为“合作探究，导入新课---实践应用，探究新知---继续探究，学习新知---随堂练习，巩固深化---课堂总结，发展潜能---布置作业，专题突破”。

3.学习过程中学生采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点，特别是在
交流中体现出了“兵教兵、兵练兵”，这样充分的调动了学生的学习积极性，体现了自主意识，讨论交流比较热烈，大大提高了学生的学习兴趣。

4.学生在做例4时，有的小组内动手折纸、现场拼图、再探究过程，学生在动手的同时又动脑，直观形象地得到了结论。

5.本节小结时，我采用表格形式把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质让学生进行了对比，在对比中学生更能清楚的认识到他们之间的区别与联系，加深了印象。

6.在展示环节，强调了学生每一步都要说明理由根据，让讲的同学头脑清晰，听的学生明明白白。

7.不足之处：展示中浪费了太多时间，学生讲解时，几何语言使用不够恰当。

今后要在课堂时间掌控方面和训练学生的几何语言表达上多加努力。

对于特殊四边形的一些性质，学生还没有准确记会，以后还需要多给学生些时间去背诵。

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