信号与系统第1-3章习题

卷积 y(t) u (t 2) et u( t 1) 等于________________。 信号 x(n) cos(3 n / 5) 2sin(2 n / 3) 的基波周期为_______________。



sin 2t 2 ( t )dt _________。 t
（1） 确定该系统的单位冲激响应； （2） 画出系统方框图。 56、已知信号 f (t ) t[u(t) u(t 2)] ，试确定该信号的奇分量和偶分量。 57、已知系统的冲激响应 h(t ) u(t 1) u(t 2) ，激励 f(t ) u(t 1) u(t 2) ，求系统的零 状态响应 y(t)。 58、已知 f 1 2t 的波形如题图 58 所示，画出 f t 的波形，并写出 f t 的表达式。
d x1 (t ) 作 dt
6
54、什么叫稳定系统？一个因果稳定的离散时间 LTI 系统应满足什么条件？ 55、考虑一因果的 LTI 系统，y(t)为系统输出，x(t)为系统输入，其微分方程为：
d 2 y (t ) dy (t ) 3dx(t ) 4 3 y (t） x(t ) 2 dt dt dt
j / 4
的直角坐标式为_____________________。
信号 x(t ) 2 cos(10t 1) sin( 4t 1) 的基波周期为_____________________。
4
25、 26、 27、

t

e ( )d _________。
(2t ) __________________。
B
1
－4 －3 －2 －1 0
t
C 1
t X 2 2
D t
1
t X 2 2
0 1 2
3 4
0 1 2
1
t
2、 下列说法正确的是：__________________ A.线性时不变系统一定具备叠加性与均匀性； B.线性时不变系统一定是无记忆系统； C.线性时不变系统一定是稳定系统； D.线性时不变系统一定是可逆系统；
Ke t D. y (t）
8、卷积和 [ (n) 3 (n 1) 2 (n 3)] u (n) 等于（
A. [1 3 2] C. u ( n) 3u ( n 1) 2u ( n 3)
） 。
B. ( n) 3 ( n 1) 2 ( n 3) D. 不知道
一、单项选择题（每小题 1 分，共 20 分）
t 1、 若 X （t） =t[u （t） —u （t—1） ]。 u （t） 为单位阶跃信号， 则 X 2 的波形为_______。 2 t X 2 2 t X 2 2
A
1 0 1 2 t
j 3t
e j 4t ，求其 x(t ) 。



e jt d 2 (t ) 。
47、已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)，描述这个离散时间系统的方程为
y (n) 3 x(n) 2 ，试证明该系统不是线性系统。
48、一连续的线性时不变系统 S,其输入为 x(t ) ，输出为 y (t ) ，当 x(t ) u (t ) 时，
B. t 2
dr (t ) 3r (t ) e(t ) dt
1
C. r (t ) e(2t )
D.
d 2 r (t ) dr (t ) 3d 2 e(t ) 3 2 r ( t ） e(t ) dt dt 2 dt 2
5、下列各式为描述离散时间系统的差分方程，已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)。 其中______方程描述的系统是线性、时不变、无记忆的系统。 A. y (n) 3 x( n) C. y(n） x 2 (n) B. y (n) 2 x(n) cos(3n) D. y (n) 4 y (n 1) x(n)
3、下列函数式中哪一个是连续时间信号的表示？答案：_____________ A.e-atsint B.cos(n) C.(0.5)n D. Sin(n0)
4、下列各式为描述连续时间系统的微分方程，已知系统的激励为 e(t)，响应为 r(t)。
其中______方程描述的系统是线性时不变系统。
sin( 5t 4)e(t ) A. r (t）
18、积分 (t sin t ) (t ) dt 等于（ 3
） 。
A. 0
B.1
C.
1 3 2
D.
3 3 2
19、积分 0 （t 2)(t )dt 等于（

t
） D. 2 ( t 2)
A. 2 ( t )
B. 2u (t )
C. u(t 2)
y(t ) e 3t u (t ) ，求 x(t ) (t ) 时，其输出 y (t ) =？（假定系统初始储能为零）
49、单位冲激响应 h(t ) (t ) 3e 2t u (t ) 所描述的系统是因果的还是非因果的？是稳定的 还是不稳定的？ 50、已知 LTI 系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)，描述这个离散时间系统的方程为
3
16、一个 LTI 连续系统，初始状态为非零，若激励 e(t)增大 K 倍，初始状态不变，则 （ ） 。 A、全响应 r(t)也增大 K 倍 C、仅零输入响应增大 K 倍 B、仅零状态响应增大 K 倍 D、全响应 r(t)不变
17、下列各式为描述离散时间系统的差分方程，已知系统的激励为 y(n)，响应为 x(n)。 其中______方程描述的系统是线性、时不变、无记忆的系统。 A. y ( n) 3 x( n) C. y(n） x 2 (n) B. y (n) 2 x(n) cos( 3n) D. y (n) 4 y (n 1) x(n)
x2 (n) 和 x1 (n) x2 (n) 的图象。
43、画出序列 f (n) cos
n
2
[u(n 2) u ( n 5)] 的正确图形。
四、简答题和简单计算题（共 54 分） 44、什么叫因果系统？一个因果离散时间 LTI 系统的冲激响应应满足什么条件？ 45、信号 x(t ) e 46、证明
d [u (t ) cos(t )] _________。 dt
38、
式子
5
39、 40、

t

e [ ( ) ( )]d =
。
R、L、C 串联谐振电路，若串联谐振频率为 f0，当输入信号频率 f>f0 时，此时 电路呈现为 。 （感性、容性、电阻性）
三、作图题（每小题 2 分，共 6 分）
《信号与系统》 第 1-3 章作业
物理与电子工程学院 电子系 专业班级 题号 分数 评分 一 20 二 20 三 6 四 54 五 六 七 八 班 学号 九 十 姓名 总分 100 评卷人 承江红
注意：本试卷用 y (t )、f (t ) 表示连续时间信号，用 y (n)、f (n) 表示离散时间信号
x(m) Nhomakorabeam n2
x ( m)

C.
m 2
x (n m)
D.
m
x ( m)
2
11、已知系统微分方程为
4 dy ( t ) 2 y ( t ) 2 f ( t ) ，若 y (0 ) , f ( t) u( t) ，解得全响应为 dt 3
y (n) y (n 1) 3 x(n) ，求系统的 h(n) ，并判断系统的稳定性。
51、 某 LTI 系统在输入 x1 (t ) 2e 3t u (t ) 作用下的零状态响应为 y1 (t ) ， 又已知在 用下的零状态响应为 3 y1 (t ) 2e 2t u (t ) ，系统的冲激响应 h(t ) 是什么？ 52、 x1 (t ) je10t 是周期信号吗？若是给出基波周期。 53、 x2 [n] 3e j 3 ( n 1/ 2) / 5 是周期信号吗？若是给出基波周期。
15、下列各表达式中错误的是（ A． f (t ) (t ) f (0) (t ) C． f (t t 0 ) (t )dt f (t 0 )

） B． f (t ) * (t t 0 ) f (t t 0 ) D． f (t t 0 ) (t t 0 ) f (0) (t t 0 )
6、卷积积分 e (t)等于（
-3t
） 。 C. -3e-3t D. e-3t
A.3(t)
B.1
7、微分方程
dy (t ) 3dx (t ) y (t） x (t ) 的通解是（ dt dt
） 。
Kx(t ) A. y (t）
K B. y (t）
dy (t ) dt
1 C. y (t）
）
13、积分式 (t ) (t )cos tdt 等于（


）
A．0 C．2
B．1 D．－2
14、线性常系数微分方程 y(t ) 3 y(t ) 2 y (t ) 4 x(t ) x(t ) 表征的 LTI 系统，其单位冲激 响应 h(t)中（ A.不包括 ( t ) 项 ） B.包括 ( t ) 项 C.不能确认 D.包括 (t ) 项
1 4 y (t ) e 2 t 1, t≥ 0 ，则全响应中 e 2 t 为（ 3 3
） B.零状态响应分量 D.强迫响应分量
A.零输入响应分量 C.自由响应分量
12、f (n)如题 12 图所示，则 y(n)=f(n)*f(n)为（ A． ｛1，1，1｝ B． ｛2，2，2｝ C． ｛1，2，2，2，1｝ D． ｛1，2，3，2，1｝