初中数学课堂分层教学案例设计(圆)
初中数学课堂分层教学案例设计--以初三复习《一元二次方程》教学设计为例
作者： 毛晓如[1]
作者机构： [1]南通市第一初级中学,226000
出版物刊名： 数学之友
页码： 60-61页
年卷期： 2020年 第16期
主题词： 数学学习方法;初中数学课堂;初三复习;有效运用;教学设计;分层教学;不同层次;认知阶段;
摘要：初中数学课堂教学中最重要的是培养学生分析问题的能力形成适合自己的数学学习方法.但个体之间存在差异,学生的差异,使得老师必须充分了解不同层次学生的需要,对症下药地实施不同的教学.分层教学在数学课中的有效运用,要求教师在教学过程中考虑学生自身的接受能力并结合教材内容进行合理的设置,以适应不同层次的学生和每个学生不同的认知阶段,让不同层次的学生在学习数学的过程中能更好地理解和分析问题,从而充分挖掘每个学生的潜能.。
初中数学优秀的教学设计(精选5篇)
初中数学优秀的教学设计（精选5篇）初中数学优秀的教学设计1一、学情分析学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
同时在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标分析教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的`活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
为此，本节课的教学目标是：1、能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2、能利用尺规作角的和、差、倍。
3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4、在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
三、教学设计分析1、回顾与思考活动内容：（1）怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？（2）练习：已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=a+b —c活动目的：通过回顾上节课学习的用尺规作线段，既达到了复习巩固，反馈落实的目的，同时熟练尺规的使用，积累活动经验，也为后面学习用尺规作角起到了铺垫的作用。
2、情境引入，探索发现活动内容：如图2初中数学优秀的教学设计2一、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
圆的认识教学实践案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着我国新课程改革的不断深入，对教师的教学实践提出了更高的要求。
在小学数学教学中，圆的认识是重要的教学内容之一。
为了更好地帮助学生理解圆的本质，提高学生的数学思维能力，本文以一堂“圆的认识”的教学实践为例，探讨如何将新课程理念融入到实际教学中。
二、教学目标1. 知识与技能：了解圆的基本概念、性质及画法，能运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等活动，培养学生动手操作、观察分析、抽象概括等能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学美的追求，提高学生的审美素养。
三、教学重难点1. 教学重点：圆的定义、性质及画法。
2. 教学难点：圆的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师通过展示生活中常见的圆形物品，如硬币、光盘、地球等，引导学生思考：这些物品有什么共同点？从而引出课题“圆的认识”。
2. 新授（1）认识圆的定义教师引导学生观察圆的实物，引导学生总结出圆的定义：平面上一动点，以一定点为圆心，一定长度为半径，在平面内旋转所形成的图形叫做圆。
（2）认识圆的性质教师通过展示圆的实物，引导学生观察并总结出圆的性质：①圆上任意两点到圆心的距离相等；②圆的直径是圆的最长线段；③圆是轴对称图形。
（3）圆的画法教师演示如何使用圆规画圆，并引导学生掌握圆规的使用方法。
3. 练习与应用（1）课堂练习教师设计一些基础练习题，如求圆的半径、直径、周长等，帮助学生巩固所学知识。
（2）实际问题教师设置一个实际问题：小明家的花园是一个圆形，半径为10米，他想在花园周围种植花草，每平方米需要5元，请问小明需要花费多少钱？4. 总结与反思教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、性质及画法，并鼓励学生在生活中发现圆的美。
五、教学反思1. 注重学生的主体地位在教学过程中，教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生积极参与课堂活动，通过观察、操作、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力。
新课程标准视域下初中数学分层作业的设计研究——以“一元二次方程”为例
新课程标准视域下初中数学分层作业的设计研究以 一元二次方程 为例罗志山(江苏省海安市角斜镇老坝港初级中学ꎬ江苏南通２２６６３４)摘㊀要:在初中数学学习过程中ꎬ学生在知识水平㊁智力和接受能力上存在差异.为确保学习的有效性ꎬ以及每位学生都能得到充分全面的发展ꎬ教师可以采用作业分层设计与实施的策略ꎬ根据不同学生的水平和需求ꎬ有针对性地安排作业ꎬ让每位学生都能通过作业获得进步.除此之外ꎬ分层作业还有助于优化初中数学教学流程ꎬ提高教学效果.关键词:初中数学ꎻ新课程标准ꎻ分层作业ꎻ一元二次方程中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３５－００６８－０３收稿日期:２０２３－０９－１５作者简介:罗志山(１９６６.３－)ꎬ男ꎬ江苏省南通人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系南通市教育科学 十四五 规划课题 新课标视域下分层作业的实践研究 的阶段研究成果(课题编号:ＧＨ２０２２０２４)㊀㊀分层教学的核心观点是根据学生的能力和学习风格进行个性化的教学ꎬ强调将学生置于学习的中心ꎬ通过关注每个学生的特点和需求ꎬ为其提供有针对性的学习环境.这个理论认为ꎬ每个学生都有不同的学习风格㊁兴趣和能力ꎬ因此需要根据这些差异设计个性化的学习计划.然而ꎬ现行的分层作业策略在实施过程中ꎬ往往只是根据学习成绩划分学习小组ꎬ根据题目难易安排作业ꎬ未能提供实质的个性化指导.教师应该在认识学生间不同的学习风格和认知差异后ꎬ从多样化的角度出发进行作业设计ꎬ进而满足不同学生需求ꎬ切实提升学习效果[１].本文以 一元二次方程 为例ꎬ探讨新课程标准视域下分层作业的实践.１按照任务难度设计分层作业认知负荷理论认为ꎬ学习过程中存在着认知负荷ꎬ即学生需要投入一定的认知资源处理信息和执行任务.如果任务难度超过学生的认知能力ꎬ学生可能会感到压力过大ꎬ无法有效学习.相反ꎬ如果任务过于简单ꎬ可能会导致学生的兴趣和动机下降.因此ꎬ通过合理划分任务难度ꎬ可以更好地调整学生的认知负荷ꎬ使其处于适度挑战的学习状态.在设计 一元二次方程 的单元作业时ꎬ对于理解较好的学生ꎬ教师可以设置一些挑战性的高阶思维题目ꎬ来拓展学生的数学思维能力.同时ꎬ对于掌握程度较低的学生ꎬ可以设置一些基础练习题ꎬ帮助学生夯实基础知识.通过合理设计作业难度ꎬ教师能够更好地满足学生的学习需求ꎬ促进个体的全面发展.在学习 一元二次方程 时ꎬ教师可以将作业按照难度进行划分ꎬ这有助于学生在学习过程中逐步提升解题能力和理解深度.这种划分可以形成一个渐进的学习过程ꎬ帮助学生有序地掌握和巩固一元二次方程的基本概念和解题方法.[作业设计案例(一)]基础题:考查对一元二次方程基本概念的理解和应用能力.学生通过观察方程的形式ꎬ识别各项系数ꎬ并计算一元二次方程的根的判别式.这些基本概８６念和技能是学习和解决更复杂的一元二次方程问题的基础.题１㊀已知一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－５＝０ꎬ请回答以下问题:(１)方程的二次项系数是多少? (２)方程的一次项系数是多少? (３)方程的常数项是多少?(４)求出方程的根的判别式.进阶题:在掌握基础知识的基础上ꎬ进一步要求学生应用配方法求解方程的根ꎬ并思考判别式的含义.学生需要将变量ａ代入方程ꎬ利用配方法求解方程的根ꎬ并得出结论.同时ꎬ学生还需通过计算判别式来判断方程的根的个数ꎬ并给出其含义.通过这道题目的练习ꎬ学生可以更深入地理解一元二次方程解的情况和判别式的意义.题２㊀已知一元二次方程ｘ２＋(ａ－１)ｘ＋ａ＝０ꎬ其中ａ是实数.请回答以下问题:(１)当ａ＝４时ꎬ求出该方程的两个根. (２)当ａ取什么值时ꎬ方程只有一个实数根? (３)给出该方程的判别式ꎬ并解释其含义.挑战题:要求学生综合运用一元二次方程的知识ꎬ进行变形和化简ꎬ并且加入了条件限制ꎬ增加了解题的难度.学生需要利用给定的方程和条件进行化简ꎬ然后通过配方法求解方程的根.同时ꎬ学生还需推导出判别式的表达式ꎬ并解释其含义.这道题目能够提高学生的综合运用能力和思考问题的能力.题３㊀解方程ｘ２＋(ｋ＋１)ｘ－２ｋ＝０ꎬ其中ｋ是满足条件的实数.请回答以下问题: (１)当ｋ＝－２时ꎬ求出该方程的两个根. (２)当ｋ取什么值时ꎬ方程有相等的两个根? (３)写出该方程的根的判别式ꎬ并解释其含义.这种分层作业的设计ꎬ不仅有助于调整学生的认知负荷ꎬ让学生处于适当的学习挑战中ꎬ还提供了个性化的学习体验.学生可以根据自己的实际情况选择合适的题目ꎬ并在适度挑战中提升自己的数学能力.２根据认知方向设计分层作业根据克鲁捷茨基提出的数学气质理论ꎬ不同能力结构的学生在数学思维上会有不同的倾向.其中包括分析型㊁几何型㊁调和型等不同类型的数学气质.在设计数学作业时ꎬ可以采用一种灵活的方式ꎬ通过设置引导性提示语将题目改编成逐渐递进的问题串.这样的作业设计能够为班级中不同思维层次的学生提供充分的思考空间.由于题目是逐步拾级而上的ꎬ学生可以根据自己的能力水平逐步解决问题ꎬ从而培养学生的数学思维能力.其次ꎬ这种设计能够满足不同数学气质的学生的需求.由于问题串是逐步加深难度的ꎬ学生可以在不同的时间段重复进行思考和解答ꎬ从而在不断的学习中提高解题能力[２].一元二次方程 的学习涉及多个方面的知识和技能ꎬ如代数运算㊁图像分析㊁逻辑推理等.通过按思维方式划分作业ꎬ可以鼓励学生综合运用不同的认知方式ꎬ培养其多元智能ꎬ并提升其比较与抉择的能力.同时ꎬ对于不同认知方式的学生来说ꎬ使用适合的学习方式能够更直观地理解概念和解题步骤ꎬ从而提高学习效果.[作业设计案例(二)]小明正在设计一个游乐园的过山车.过山车的轨道呈抛物线形状ꎬ顶点坐标为(０ꎬ１０).已知过山车从顶点出发ꎬ经过点Ａ(４ꎬ６)和点Ｂ(８ꎬ２).请找出抛物线的方程ꎬ并回答以下问题:(１)抛物线的开口方向是向上还是向下? (２)求出过山车在ｘ轴上的最高点的坐标. (３)过山车在运动过程中是否与ｘ轴有交点?如果有ꎬ请求出交点的坐标.分析型思维:表达式使用一元二次方程的一般形式来表示抛物线的.通过观察已知点的坐标ꎬ利用方程和变量之间的关系ꎬ推导出抛物线的表达式.几何型思维:绘制坐标系ꎬ并在图中标出顶点和经过的点Ａ㊁Ｂ的位置.通过直观地观察图形ꎬ探索抛物线的特点ꎬ如开口方向㊁对称性等.从几何的角度来理解和推导抛物线的方程.调和型思维:利用给定的三个点的坐标ꎬ建立一个方程组ꎬ其中未知系数为抛物线的方程参数.通过求解方程组ꎬ求得抛物线的表达式.这种方法可以综合运用代数和几何知识ꎬ进行推理和变式训练.９６通过设置引导性提示语ꎬ将题目改编成逐渐递进的问题串ꎬ可以为不同思维层次和数学气质的学生提供充分的思考空间ꎬ并让能力水平较低的学生在不同时期回看作业时ꎬ仍能够获得新的提升.这种作业设计有助于学生全面发展ꎬ并为将来面对复杂问题时具备更强的解决能力.３建立分层评估与辅导体系分层评估与辅导是分层作业设计中重要的一环ꎬ它旨在根据学生个体差异提供有针对性的作业和指导ꎬ从而实现个性化教育的目标.通过分层评估ꎬ教师可以了解学生的学习状况ꎬ为学生提供适合难度的作业和个性化反馈ꎬ促进学生学习进步ꎬ学生也能在适合自己的学习水平上进行学习ꎬ避免了 一刀切 的教学模式.因此ꎬ将个性化评估与辅导纳入分层作业设计ꎬ可以更好地满足学生的学习需求ꎬ推动学生在适合自己的学习水平上取得更好的发展[３].一元二次方程 是初中数学中的一个重要内容ꎬ对学生来说可能存在一定的难度ꎬ在教学过程中需要教师给予重视.分层评估可以根据学生的理解程度和能力水平ꎬ识别学生理解和掌握程度的差异ꎬ以便更好地针对每个层次的学生提供适当的教学和辅导ꎬ这样可以确保学生在不过大压力的情况下ꎬ逐步提高对一元二次方程的理解与应用能力.[作业设计案例(三)]一辆汽车从高速公路Ａ出发ꎬ匀速行驶.已知从起点到终点的距离为１００ｋｍꎬ行驶时间为ｔ小时.假设车辆的加速度为－２ｍ/ｓ２ꎬ求在ｔ小时内ꎬ汽车行驶的距离与时间的关系式ꎬ并计算在２小时内汽车行驶的距离.基础水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式并计算简单运算.辅导方案:引导学生回顾直线运动的相关知识ꎬ帮助学生建立起汽车行驶距离与时间的关系式ꎬ并指导学生代入数值ꎬ完成简单的运算.对于２小时的情况ꎬ直接将时间代入公式计算得出结果.中等水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式ꎬ并应用公式计算具体数值.辅导方案:复习直线运动的相关知识ꎬ并通过例题帮助学生建立汽车行驶距离与时间的关系式.引导学生代入数值ꎬ计算出具体的行驶距离.对于２小时的情况ꎬ应用公式计算得出结果ꎬ并提醒学生解释数值的物理意义.优秀水平学生的评估要点:能正确列出汽车行驶距离和时间的关系式ꎬ并应用公式解决复杂问题.辅导方案:通过复习直线运动的相关知识ꎬ让学生建立起汽车行驶距离与时间的关系式.先引导学生代入数值ꎬ计算行驶距离ꎬ再让学生思考并解决与时间㊁距离㊁速度等有关的复杂问题ꎬ例如ꎬ求出最初速度或加速度的大小等.在分层评估时ꎬ教师也需要灵活调整难度ꎬ并给予不同层次学生适当地指导和帮助ꎬ避免给其带来歧视和过大的压力ꎻ鼓励学生积极参与ꎬ重视每个学生的个体差异ꎬ在评估中强调要注重学习过程而非仅仅关注结果ꎻ尊重学生的不同思维方式和解题方法ꎬ以此帮助学生在实际应用中理解和运用一元二次方程知识ꎬ提高学生的学习效果和兴趣.数学学科的学习对学生的学习能力要求较高ꎬ教师在教学中运用分层教学非常适合.传统 一刀切 的教学方式难以满足所有学生的需要ꎬ而分层教学能够充分考虑学生个体的客观差异ꎬ并为每个学生设置符合其实际情况的教学目标和评价标准.初中阶段是学生建立学习习惯㊁培养能力的关键时期ꎬ因此ꎬ教师在初中数学教学中应加强对分层教学方法的研究与应用ꎬ切实提高课堂教学效果ꎬ提升学生的核心素养.参考文献:[１]李明洋ꎬ于彬.初中数学分层作业设计的探索与解读[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２３(８):８－１０.[２]成囡. 双减 政策下数学发展性分层作业的设计策略[Ｊ].数理化学习(教研版)ꎬ２０２２(９):１０－１２.[３]李铭娇.分层作业在初三数学教学的实践研究[Ｄ].上海:华东师范大学ꎬ２０２２.[责任编辑:李㊀璟]０７。
初中数学分层教学
浅谈初中数学分层教学摘要:分层教学是针对学生的个体差异,在班级授课制下按各层次学生的实际水平施教的一种教学模式,是在同一班学生分层的基础上,有针对性地进行分层备课,分层授课,分层训练,分层辅导、分层评价,使每个学生在原有基础上得到尊重和发展。
在实践中只有不断完善分层教学的操作方式和方法,才能使这种教学模式最大限度的体现了数学新课程标准的理念。
关键词:分层教学学困生教师新课程标准提出了一个重要的数学教育理念,即人人数学观,它体现了数学的个性化特征:不同的人在数学上得到不同的发展。
因为在数学学习上不是人人都能整齐划一地发展,学生的智力因素与非智力因素、社会环境、家庭环境等诸多因素势必造成学生参与能力的差异,导致在学习上存在个性差异,承认差异才能结合实际,承认差异才能使不同的人得到不同的发展,使每个学生都能在学习上发挥他的才能,获得他应该得到且能够得到的数学知识。
而传统教学法受大教学班、课时40分钟时间等限制只能照顾中等学生,采用一种教法、一种作业和一种评估测试的”一刀切”做法必然不能照顾各个层面学生的个性差异,不利于学生的发展。
基于这一教学新理念,分层教学模式在近年来得到了一定程度的实施和好评,但在具体的实施过程中出现的一些问题却令我们不得不引起重新思考,本文试就这些问题作进一步的探讨。
一、分层教学理论的基本内容1、背景:同一教学班的学生尽管他们处于同一年龄段,受到几乎相同的教育;在许多方面有共同点,但同时也表现出明显的个性差异,其中在数学学科体现尤为明显。
所以我们要对学生实施分层教学,让不同的学生接受与之相适应的教育方式和教学内容。
2、实施方式(1)向学生宣传分层教学的目的(2)学生分层:教师在教学过程中,充分了解学生的实际情况,根据学生的智力、基础和学习态度等,将学生大致分成三个层次:基础扎实,接受能力强,成绩优秀的属于a层次(高层次或提高层);基础和智力一般,学习比较自觉,成绩中等左右的属于b层次(中层次或中间层);基础、智力较差,接受能力不强,学习积极性不高或消极厌学,成绩欠佳的属于c层次(低层次或基础层)。
初中数学教学设计案例(热门18篇)
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初中数学课堂分层教学案例设计(圆)
初中数学课堂分层教学案例设计摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。
针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。
这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词：相切；环节说明；分层体现；一、案例背景介绍（一）教学环境在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
（二）学生情况我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。
因此这种情况特别适合分层教学。
（三）教材情况本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。
学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。
重点是圆的切线的判定定理和性质定理。
难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明环节一：复习引入通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。
数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。
而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。
这也是这个环节分层的体现。
环节二：新知探究活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
初中数学分层教学案例
初中数学分层教学案例初中数学分层教学案例一、学生分层为了更好地组织教学，教师应该认真分析全班学生的共同特点和个别差异，并根据成绩将全班学生分为优、中、差三个层次，即a、b、c三个组。
分组后可以更好地进行教学、辅导、作业批改和信息反馈，同时也能够激发不同层次学生的研究积极性和主动性，使得不同层次的学生在掌握知识的同时，智力也得到不同程度的提高。
二、提问分层为了让全体学生都能参与课堂活动，教师应该有意识地编写三个层次的问题，让a层学生回答思维难度较高的问题，让c层学生回答简单的问题，而b层学生则回答适中的问题。
当学生回答问题有困难时，教师应该给予适当的引导和点拨。
三、作业分层为了适应教学容量和学生的实际研究能力，教师应该分层次选编基本巩固性题、拓展性题和综合性题。
c层学生应该紧扣课本，会做基础题；b层学生应该能够完成书上全部题；而a层学生则应该另外增加变式题和综合题。
学生完成各层次相应作业后，还可以选做高一层次的作业，以解决不同层次学生在统一作业时的矛盾。
四、辅导分层教师可以利用第二课堂对学生进行分类辅导。
对c层学生的辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发研究兴趣，指导研究方法，批改部分作业，并进行个别辅导，重点突出，选题基础；对b层学生，应该增加综合性题，鼓励拔尖；而对a层学生，则可以进行数学竞赛辅导，主要是培养创造性思维和灵活应变能力。
五、测试分层阶段性测试可以全面、及时地反馈各层次学生的阶段研究效果，并起到激励作用。
教师应该把握试卷难度，按层次编制测试题，其中基础题量占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题。
必做题各层次学生都应该做，b层学生则可以选做选做题，而a层学生则应该做全部选做题。
六、评价分层教师应该对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准。
教师应该针对不同层次的提问、练、作业等及时做出有效的、鼓励性的评价，并针对阶段教学效果作自我反馈和自我调节，以进一步改进教学方法和教学手段，提高课堂教学效率。
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初中数学课堂分层教学案例设计
摘要：本着对课堂练习分层教学设计的要求与目的，本节课设计了三个层次。
针对学困生的特殊情况，课堂练习通过诵读定理和抄写例题来使其加深印象；在巩固练习中中等生要求书面写出步骤并进行展示；对于优等生在快结束本节课时抛出变式让他们进行思考，并交流思路。
这三个层次都贯穿于整个课堂教学，使每位学生上课都有事可做，根据自己的能力来解决能力范围内的问题。
关键词：相切；环节说明；分层体现；
一、案例背景介绍
（一）教学环境
在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。
（二）学生情况
我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。
因此这种情况特别适合分层教学。
（三）教材情况
本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。
学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。
重点是圆的切线的判定定理和性质定理。
难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。
二、案例内容设计及说明
环节一：复习引入
通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切
环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。
数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。
而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。
这也是这个环节分层的体现。
环节二：新知探究
活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。
环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。
但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。
并要等待学生来总结，不能操之过急。
分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。
活动2、将判定的题设和结论互换后的探究。
环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。
分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写
让学生自己写并派代表写在黑板上。
环节三：巩固和应用
通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。
通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。
环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。
这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。
例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。
在有思路的前提下，全班安静书写步骤。
还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。
环节四：课堂小结
在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。
环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。
在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。
环节五：拓展练习
通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。
这两个练习旨在拓展尖子生的思维。
环节六：作业布置
通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。
环节说明：作业1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。
作业2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。
作业3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。
三、案例分析与反思
实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。
类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。
纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。