二元一次不等式组与简单线性规划问题

二元一次不等式（组）与简单线性规划问题

课堂巩固

1.若222x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

，则目标函数z x y =-的取值范围是

A ．[1,1]-

B ．[2,0]-

C ．[0,2]

D ．[2,2]-

2.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩

（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a

的值为

A. -5

B. 1

C. 2

D. 3

3.已知D 是由不等式组2030

x y x y -≥⎧⎨

+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 22

4x y +=在区域D 内的弧长为

[ ]

A

4π B 2

π

C 34π

D 32π

4.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

则z x y =+

（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值

5.不等式组222232320

x x x x x x ⎧-->--⎪

⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

课后检测

一、选择题

1.若变量,x y 满足210

201x y x y x -+≤⎧⎪

-≥⎨⎪≤⎩

，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）

A ．

34 B. 43 C. 1

2

D. 1

1

,01(),03

x x x x ⎧<⎪

⎪⎨⎪-≥⎪⎩2.设x ，y 满足约束条件360

200,0

x y x y x ⎧⎪

⎨⎪⎩

－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b 的

最小值为

A ．

256 B ．83 C ．11

3

D ．4 3.已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组43250

22010x y x y x +-≤⎧⎪

-+≤⎨⎪-≥⎩

，则cos POQ ∠的最小值

为

A ．

1

2

B ．22

C ．32

D ．1

4.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边

界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为

A ．－2

B ．2

C ．－6

D ．6

二、填空题

5.设220

240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩

，则目标函数22

z x y =+取得最大值时，x y +=

6.若函数()f x = 则方程1()3f x =-的解集为 .

7.已知函数2

lg ,(0)()1,(0)

x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩则不等式()0f x >的解集为______________。 8.在极坐标系中，由三条直线0=θ

，3

π

θ=

，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.

三、解答题

9.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两

个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

10.

某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼

料A 、B 、C ，每千克鱼苗所需饲料量如下表：

鱼类 鱼料A 鱼料B 鱼料C 鲫鱼/kg 15g 5g 8g 鲤鱼/kg

8g

5g

18g

如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A 、B 、C 分别为 120g 、50g 、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．

11.若x y 、满足条件2120321004100x y x y x y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪-+≤⎩

，求2z x y =+的最大值和最小值，并求出相应的x y 、。

12.已知处取得极大值，在

处取得极小值，且

（1）证明； （2）求

的范围。

课堂巩固答案

2.解析:如图可得即为满足

010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与的直线恒过（0，1），

故看作直线绕点（0，1）旋转，当a =-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是2

3

；当a=3时，面积恰好为2，故选D.

3.解析:解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，

易知图中两直线的斜率分别是

1,21

3-，

所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以11|()|

23tan 1111|23α--==+⋅-（），所以4πα=，而圆的半径是2，所以弧长是2

π

，故选B 现。

4.解析:画出不等式表示的平面区域，如右图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x

＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象，当它的平行线经过A （2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z ＝2，无最大值，故选.B

5.(1,3)解析：

22

2301313,13(2)(1)01020x x x x x x x x x x ⎧--<-<<-<<⎧⎧⎪⎪⎪

⇒⇒<<⎨⎨⎨+->->+->⎪⎪⎩

⎩⎪⎩

课后检测答案