《电路与电工技术》第2章 电阻电路的基本分析方法和定理

2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
3、电阻的混联
解 图中，可见R4与R5并联（记R4∥R5）,可得
R45=R4∥R5=1Ω
为串联电路简化后如图2.5（b）所示，可见R2 与R45为串
联 R245 R2 R45 (11) 2
电路再简化后如图2.5（c）所示，可见R3 与R245 并联
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
2、电阻的串联
应用特点：
（1）分压原理：串联电阻上的电压与电阻阻值的大 小成正比。 （2）限流原理：当负载变化（或电源电压变化）时 ，为了防止电路中的电流过大，可以在电路中串联电 阻来限制电流。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
因此a、b之间ห้องสมุดไป่ตู้等效电阻 Rab为：
Rab
1[(1101)//1211] 2
4
有关等电位点的图 图2-118
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
电阻之间的联接既不是串联也不是并联，可以运用KCL、 KVL、欧姆定律及电路等效的概念，对它们作彼此之间的互 换，使变换后的电阻联接方式与电路其它部分的电阻构成串 联或并联。这里介绍常见的电阻的Y—Δ变换和Δ—Y变换。
流过的电流之和。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
3、电阻的混联
特点： 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方
式称电阻的串并联，又称为电阻的混联。 混联电路可以通过电阻的串联、并联来逐步变换，最
终可简化为一个等效电阻R。
例2.2 如图所示电路是一个电阻混联电 路，试求a、b两端的等效电阻。
第2章 电阻电路的基本分析方法和定理
本章重点
支路电流法；叠加定理；戴维南定理及诺顿定理及其在电路
分析中的应用。
本章难点
弥尔曼定理中正负号的确定；含有理想电流 源支路的回路电流法；含有理想电压源支路 的三个以上结点的结点电压法；含有受控源 的等效电阻的计算。
本章与前后章的联系
本章是在前面第1章介绍电路模型和电路的基本定律的基础 上，介绍几种常用的电路分析方法，为学习后续的内容打 下基础，同时也为其它后续课程（如模拟电子技术等）的 相关内容学习打下基础。
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
2、电阻的串联
例2.1 一个小灯泡的电阻是8欧，正常工作时的电 压是3.6伏，现在要把这盏灯直接接在4.5伏的电 源上能行吗？怎样做才能使这盏灯正常发光？
解：必须串联一个电阻。
串联电路电路中的电流：
I
U1 R1
3.6 8
V
0
.
4
5
A
电路中的需要串联的电阻：
RL
2、电阻的串联
例2.1 一个小灯泡的电阻是8欧，正常工作时的电 压是3.6伏，现在要把这盏灯直接接在4.5伏的电 源上能行吗？怎样做才能使这盏灯正常发光？
解：必须串联一个电阻。
串联电路电路中的电流：
I
U1 R1
3.6 8
V
0
.
4
5
A
电路中的需要串联的电阻：
RL
U2 I
0.9V 0.45A
2
2.1 电阻电路的等效变换
第2章 电阻电路的基本分析方法和定理
2.1 电阻电路的等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理和诺顿定理 ＊2.7 含有受控源电阻电路的分析方法 2.8 非线性电阻电路的分析方法
第2章 电阻电路的基本分析方法和定理
本章内容提要:
本章介绍几种常用的电路分析方法和定 理，主要包括支路电流法、节点电压法、 弥尔曼定理、叠加原理以及戴维南、诺顿 定理。
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
2.电阻电路的Δ—Y等效变换
Ra
Rab
Rab Rca Rbc Rca
Rb
Rab
Rbc Rab Rbc Rca
Rc
Rab
Rca Rbc Rbc
Rca
其通式可记为: RY
旁阻积
三个电阻之和
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
所以 Rab R1 R2345 (11) 2
a
1
1
2
b
图2-5演示过程
2 12
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
3、电阻的混联
例2.3 已知如图对称电阻电路。求a、b之间的等效电阻 Rab。
解： 因为电路对称，所以可以将 5Ω电阻分解成两个10Ω电阻的并 联，从而将原电路分解成对称两 部分。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
： 1、电路等效的一般概念
对到外电路A而言，二端电路网络B 和C有完全相同的 相同的电压、电流关系（即相同的VAR），则称二端电 路B与C是互为等效的。
等效电路变换的条件是：相互 等效的两个电路具有完全相同 的电压、电流关系（即相同的 VAR）。
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
1. 电阻电路的Y—Δ等效变换
Rab
Ra Rb
Rb Rc Rc
Rc Ra
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Ra
Rc Ra
Rca
Ra Rb
Rb Rc Rb
Rc Ra
其通式可记为 R△
旁阻积之和
对阻
2.1 电阻电路的等效变换
2.电阻电路的Δ—Y等效变换 星形（Y）形联接也常称为Τ形联接，三角形（Δ形）联接也常称为Π形联接,
如图所示.
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.3 电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
例2.4 在下图所示的电路中，各元件参数如图所示，求A、 B端之间的等效电阻。
解 题图a中CDF回路（构成Δ形）变换 成Y形，根据Δ→Y等效变换公式可得：
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
2、电阻的串联
连接方式：若干个电阻按顺序首尾相连 。 特点：
（1）电路中流过同一个电流I。 （2）等效电阻R等于各串联电阻之和， 即 R=R1+R2 （3）总电压等于各串联电阻电压之和， 即 U=U1+U2
2.1 电阻电路的等效变换
U2 I
0.9V 0.45A
2
2.1 电阻电路的等效变换
2.1.1 电阻的串联、并联及其等效变换
2、电阻的并联
连接方式：电阻的首端、尾端分别相连在一起 。
特点：
（1）各个电阻两端的电压为同一个电压源提供 。
（2）等效电阻R的倒数等于
各个电阻的倒数之和 ，即
1 1 1
R
R1
R2
（3）总电流I等于各个电阻上