三角形的高中线角平分线练习题
初一数学三角形的高中线与角平分线试题
初一数学三角形的高中线与角平分线试题1.如图所示，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B=50°，∠C=70°，求∠DAC的度数.【答案】10°【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=.又∵AE是△ABC的高∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=40°，∴∠DAC=∠BAE-∠BAD=10°2.如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED= .【答案】75º【解析】本题考查的是角平分线的性质由∠ABC、∠BCD根据四边形的内角和即可求得∠BAD∠ADC的度数，再由AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，即可求得∠BAE∠ADE的度数，最后根据三角形的内角和即可求得结果。
∠ABC=80º，∠BCD=70º，∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE∠ADE，∠AED∠BAE∠ADE3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】C【解析】本题考查的是三角形的高的概念作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选C．4.如图，在∆ABC中，AM是中线，AD是角平分线，AH是高，则有下列结论：（1）BM＝＝ ;（2）∠CAD＝∠＝______________;（3）∠＝∠＝90°.【答案】（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC【解析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高（1）根据三角形的中线的定义知：中线平分该中线所在的线段；（2）根据三角形角平分线的定义知：角平分线平分该角；（3）根据三角形的高的定义知，高与垂足所在的直线垂直．（1）∵AM是△ABC的中线，；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD∠BAD∠BAC；（3）∵AH是△ABC的高，∴AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°；故答案是：（1）CM，BC；（2）∠BAD，∠BAC；（3）∠AHB，∠AHC。
2021年中考数学复习：三角形的角平分线、中线和高 专项练习题(含答案)
2021年中考数学复习：三角形的角平分线、中线和高专项练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC ＝2S△ABF2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个3．钝角三角形三条高所在的直线交于（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．不能确定4．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条高一定交于同一点D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条9．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定10．如图，在△ABC中，AB边上的高是（）A．AD B．BE C．BF D．CF二．填空题11．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．12．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为．13．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC长为．14．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．16．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝cm．。
人教版八年级上册数学三角形的高、中线与角平分线同步训练
人教版八年级上册数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步训练一、单选题1．下列四个图形中，线段BE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 的中点，点F 是BE 的中点，已知△ABC 的面积为8，则△AEF 的面积为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．12 3．如图，在ABC 中，BD CD =，2AE BE =，连接AD 、CE 相交于点O ，若ABC 的面积为24，则AOE △与COD △的面积之差为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 4．如图，点D 、E 在ABC 的边上，连接AD 、BE 交于点F ．若BD CD =，13CE AC =，224cm ABC S =，则图中两个阴影面积之差即AEF BDF S S -△△等于（ ）2cm ．A ．8B ．4C ．2D ．15．如图，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且224cm ABC S =，则阴影部分AEF 的面积为（ ）2cm ．A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 6．如图，ABC 中，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，则AB 边上的高是（ ）A ．ADB ．CEC ．DCD ．AE 7．如图，ABC 中，90C ∠=︒，8cm AC ，6cm BC ，10cm AB =．若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ．设运动的时间为t 秒，当t =（ ）秒时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分．A ．4B ．6C ．6.5D ．7 8．如图，D 、E 分别是ABC 边BC 、AB 边上的中点，F 是AD 上一点且3AF FD =，若阴影部分的面积为9，则ABC 的面积是（ ）A ．18B ．16C ．15D ．14二、填空题9．如图，BD 是△ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么△ABD 的周长比△CBD 的周长多_____．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，P 是BC 上任意一点，PE △AB 于点E ，PF △AC 于点F ，若S △ABC ＝3，则PE +PF ＝__________．11．如图，AB CD ∥，BC AB ⊥，若4cm AB =，212cm ABC S =△，求ABD △中AB 边上的高等于______．12．如图，△ABC 的面积是12，点D ，E ，F ，G 分别为BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则△AFG 的面积是_____．13．如图，在三角形ABC 中，CD △AB 于点D ，DE △BC 于点E ，DE ＝8，AC ＝10，且CD 的长为整数，则CD 的长为________．14．如图，线段AD ，CE 分别是△ABC 中边BC ，AB 上的高．若AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12，则BC 的长是________15．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，如果2AD BC =，那么:BC AB 的值是________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，若210cm ABD S =△，则ACD S =______2cm ．三、解答题17．如图，ABC 中，AD 是角平分线，AF 是高线，36,74B C ∠=︒∠=︒，求DAF ∠的度数．18．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部19．在ABC中，AB AC分，求腰长AB．20．如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形方格纸的格点上，将△ABC向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；(2)在图中画出三角形△ABC的高CD、中线BE；(3)△ABC的面积是．参考答案：1．D2．C3．B4．B5．C6．B7．C8．B9．2cm10．311．6cm12．9 213．9 14．10.815．1 416．10 17．19°18．5cm 19．12 20．(3)8。
人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习（1）
《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：．（2）点G是△的垂心．（3）点A是△的垂心．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝45°．【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是直角三角形．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝2．【分析】作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，先证明△ADB≌△EDC得到EC＝AB＝10，再利用△AEF为等腰直角三角形计算出AF＝EF＝7，则根据勾股定理可计算出CF＝，从而得到AC ＝6，接着利用△ACH为等腰直角三角形得到AH＝CH＝6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．【解答】解：作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝AB＝10，在RtAEF中，∵∠DAC＝45°，AE＝14，∴AF＝EF＝AE＝7，在Rt△CEF中，CF＝＝，∴AC＝AF﹣CF＝6，在Rt△ACH中，∵∠HAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝6，∴DH＝AD﹣AH＝1，在Rt△CDH中，CD＝＝，∴BC＝2CD＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中线的定义；构造等腰直角三角形是解决此题的关键．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于5+3或5+5．【分析】分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝；②Rt△ABC中，AC＝BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝，设BC＝a，AC＝b，则，解得a+b＝5，或a+b＝﹣5（舍去），∴△AB长度周长为5+5；如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，设BC＝a，AC＝b，则，解得，∴△AB长度周长为3+5；综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5．故答案为：5+3或5+5．【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝6，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣6＝2．答：△ABD和△BCD的周长差为2．故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．【分析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．【解答】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE．（2）点G是△ABC的垂心．（3）点A是△BCG的垂心．【分析】（1）依据BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，即可得到∠ABE＝∠ACF；（2）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断；（3）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，同理可得，∠BAD＝∠BCF，∠CAD＝∠CBE，故答案为：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE；（2）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的垂心，故答案为：△ABC；（3）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BF，CE交于点A，∴点A是△BCG的垂心，故答案为：△BCG．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线高线以及中线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB ＝11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝11cm，∴AC＝8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
人教版八年级上数学第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习
11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习(时间120分钟,满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分． 1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能 2. 下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线 3.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.都有可能 4.不一定在三角形内部的线段是（ ）（A ）三角形的角平分线 （B ）三角形的中线 （C ）三角形的高 （D ）三角形的中位线 5.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定 7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线．A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9．画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D10. 如图,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE 是△BCD 的中线B.BD 是△ABC 的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C 的对边是DE11.如图3所示,在△ABC 中,已知点D, E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2 D.14cm 212.在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD:CD=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于（ ）A. 30B. 36C. 72D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13. 照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________． 14.如图，在△ABC 中，BC 边上的高是 ，在△AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 . 15.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC =9cm ，BC =3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ． 16.在ABC ∆中,2,3AC cm BC cm ==,则ABC ∆的高AD 与BE 的比是FE（第11题） D CBA（第10题）17.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____． 18．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6，则BE的长 ．三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19.如图,在⊿ABC 中画出高线AD 、中线BE 、角平分线CF .20.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分21.如图，已知：在三角形ABC 中，∠C=90º,CD 是斜边AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD 的长度.22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．ABC（第17题） （第15题） E FDCBA（第14题） （第18题）23.（1）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．（2）如图，S△ABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.EDCBA24.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
人教版八年级数学 《三角形的高、中线、角平分线》同步练习题(含答案)
人教版八年级数学《三角形的高、中线、角平分线》同步练习题选择题1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE4.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形5.如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠E AD的度数是( )A.20°B.30°C.45°D.60°6．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A．直线B．线段C．射线D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△AB C边AB上的高；上述说法中，正确的个数为_________个10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE= cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．三、解答题16.如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，若∠EDA=∠EAD ，试说明AD 是△ABC 的角平分线.17.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE 的长为多少？18.如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A ，B ，C ，D ，E 中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?（第9题） （第10题） （第11题）（第12题） （第14题）（第15题）19.已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度20.张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案.21.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22.如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( )23.如图所示,在△ABC中,已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点,且S△ABC=4 cm2,求阴影部分的面积S阴影.参考答案1.A2.B.3.D4.B5.A 7.A 8.B9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35°14.3 15.12,3616.∵DE ∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD 是△ABC 的角平分线. 17.∵S △ABC=36,又∵S△ABC=AC ·BE ，∴×8×BE=36.解得BE=9.18.以A 、B 、C 、D 、E 中的三点为顶点的三角形共有9个，其中面积为1的三角形有：△A BC,△ADE,△BCE,△ACD19.∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD.∵△ACD 的周长比△ABD 的周长少2 cm ，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm ，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).20.答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，图略；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，图略.21.DO 是∠EDF 的角平分线.证明：∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD.∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDA=∠FAD ，∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA ，即DO 是∠EDF 的角平分线.22.(1)√(2)√(3)√23.∵D 是边BC 的中点，∴S △ABD=S △ACD=S △ABC=×4=2(cm2).∵E 是AD 的中点，∴S △B DE=S △ABD=1 cm2,S△CDE=S △A CD=1 cm2.∴S △BEC=S △BDE+S △CDE=2 cm2.又∵F 是CE 的中点,∴S 阴影=S △BEC=1 cm2.21212121212121。
人教版数学八年级上册 三角形的高、中线、角平分线 专题训练
∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°. ∴∠B＋∠BAD＝90°. ∴∠BAD＝90°－∠B. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－12(∠B＋∠C)－(90°－∠B) ＝12(∠B－∠C)． ∵∠B－∠C＝40°，∴∠DAE＝12×40°＝20°.
16．如图，AE，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B＝36°， ∠C＝75°.求∠DAE 的度数．
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥ AC，垂足分别为点 E，F，G.求证 DE＋DF＝BG. 证明：连接 AD. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG.
10．如图，△ABC 的三边的中线 AD，BE，CF 的公共点为 G，
(1)求△ABC 的面积及 AC 边上的高 BE 的长；
解：S△ABC＝12BC·AD＝12×4×4＝8. ∵S△ABC＝12AC·BE＝12×5×BE＝8，∴BE＝156.
(2)求 AD∶BE 的值． 解：AD∶BE＝4∶156＝54
8. 如图，已知△ABC. (1)画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE；
解：在△ABC 中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－75° ＝69°. ∵AE，AD 分别是△ABC 的高和角平分线， ∴∠AED＝90°，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝34.5°.
∵∠ADE 是△ABD 的外角， ∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝36°＋34.5°＝70.5°. 在 Rt△ADE 中，∠DAE＝90°－∠ADE＝19.5°.
(3)若 BN⊥AD 交 AD 的延长线于 N，求证 BN＝CM.
证明：由题意知 S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC. ∵S△ABD＝12AD·BN，S△ACD＝12AD·CM， ∴12AD·BN＝12AD·CM. ∴BN＝CM.
初中-数学-人教版-三角形的角平分线、中线和高专题练习
∴AB-AC=2（cm）．
即△ABD与△ACD的周长之差为2cm．
19、【答案】115
【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算．
【解答】 BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
故答案为115．
20、【答案】③④
【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
参考答案
1、【答案】C
【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；
②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；
④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．
∴△ABC的面积=2×△BDC的面积=16，
选C．
11、【答案】C
【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质逐一判断即可．
【解答】解：A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；
B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；
C、错误，直角三角形也有三条高线；
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三角形的高、中线、角平分线练习题
1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．射线或线段
3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C
．钝角三角形 D ．不能确定
4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A ．中线
B ．高
C ．角平分线
D ．以上三种情况都正确 5、如图若∠BAF=∠CAF ，则____是△ABD 的角平分线，____是△ABC 的角平分线
6、如图AB ⊥AC ，则AB 是△ABC 的边____上的高，也是△BDC 的边______上的高，也是△ABD 的边____上的高.
7、如图BD 、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700
，则AD=_____，∠BAE=____.
F A
B
C
D A B
C
D
A
B
C
D
8、在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是
高，填空：
⑴BE ＝___＝2
1_____；
⑵∠BAD=_____=21_____；⑶∠AFB=_____=90
9、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长.
10、在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。
11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？。