2011年高考试题中的天体运动问题
2011年高考试题中的天体运动问题2011年高考试题中的天体运动问题，试题情境熟悉，多为匀速圆周运动模型，不是卫星环绕地球的圆周运动，就是行星环绕太阳的圆周运动。
运算简单，大多数试题直接运用开普勒第三定律进行分析或计算，有些试题则需运用牛顿第二定律与万有引力定律、“黄金代换”等分析计算。
一、运用开普勒第三定律类问题开普勒第三定律适用于一个天体绕另一个天体的椭圆运动。
对于天体沿椭圆轨道的环绕运动，椭圆轨道的半长轴立方与运动周期平方的比值等于常数，对于环绕同一天体运动的天体，定律中的常数是相同的。
对于一个天体环绕另一天体的圆周运动，开普勒第三定律照样适用，这时定律中的半长轴应变为圆形轨道的半径。
例1．（全国课标卷-19）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×108m/s）A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s解析：对月球绕地球的运动、卫星绕地球的运动分别运用开普勒定律可得：。
电磁波信号从地球表面到卫星再到地面的传播时间为：，代入月球绕地球轨道半径r、地球半径R、月球运动周期（27天）、卫星运动周期（1天）及光速解得：t=0.24s，最接近0.25s。
选项B对。
例2．（海南物理-12）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星。
建成以后的北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS系统由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1:R2=_____；a1:a2=_____（可用根式表示）。
解析：北斗系统的同步卫星的运动周期为T1=24h，GPS导航卫星的运动周期为T1=12h。
对北斗系列同步卫星及GPS导航卫星绕地球的运动分别运用开普勒第三定律有：、。
解得：R1:R2=；由万有引力定律、牛顿第二定律分别有：、。
解得：a1:a2=。
例3．（山东理综-17）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方解析：由开普勒第三定律可知，甲的周期大于乙的周期。
A对；对于卫星环绕地球的圆周运动，运用牛顿第二定律及万有引力定律有：或。
解得：，。
由于第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，由可知，乙的速度小于第一宇宙速度；由可知，甲的加速度小于乙的加速度。
B错C对。
同步卫星的环绕运动与地球的自转同步，其轨道平面应与赤道平面重合，它不可能经过北极正上方。
D错。
本题选AC。
例4．（全国大纲卷-19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)。
然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”。
最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则每次变轨完成后与变轨前相比A．卫星动能增大，引力势能减小C．卫星动能减小，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大D．卫星动能减小，引力势能增大解析：对卫星绕地球的运动，由开普勒第三定律可知，运动周期大，轨道半径大。
卫星由半径小的轨道进入半径较大的轨道，引力对卫星做负功，卫星的引力势能增大，动能减小。
D对。
本题选D。
例5．（重庆理综-21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
该行星与地球的公转半径比为A． B. C． D.解析：由于每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，所以有：。
对地球、行星绕太阳的环绕运动运用开普勒第三定律得：。
代入T1=1年，解得：。
本题选B。
例6．（安徽理综-22）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。
已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。
经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质M地。
（G=6．67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。
根据万有引力定律和牛顿第二定律有：。
解得：。
对比开普勒第三定律可得：。
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，对月球绕地球的运动，由上述结论有：，代入数据解得：M地=6×1024kg 。
二、运用牛顿第二定律及万有引力定律类问题这类问题的基本思路与方法是，将天体视为质点，天体的环绕运动视为匀速圆周运动，中心天体对环绕运动的天体的万有引力提供向心力。
因此，由牛顿第二定律及万有引力定律有以下几种形式的基本关系式：、、。
在具体分析求解中，可依据问题涉及的是线速度、角速度、周期，灵活选用。
另外，天体运动问题基本上都属于估算，也常常用到“物体在天体表面的重力近似等于天体对它的万有引力”这一近似关系，由这一近似关系可得：。
式中g、M、R分别是天体表面的重力加速度、质量、半径，G是万有引力常量。
若运用公式：及，还可利用以上基本关系及近似关系分析求解涉及中心天体密度类问题。
例7．（天津理综-8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度解析：对航天器环绕月球的圆周运动有：、、、。
解得：，，，。
由于，所以又有：，。
本题选AC。
例8．（浙江理综-19）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A．X星球的质量为B．X星球表面的重力加速度为C．登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为解析：对登陆舱在半径为r1的轨道上的运动有：，解得：。
A 错；X星球表面运用近似关系有：，代入M解得：。
B错；对登陆舱在两个轨道上的运动分别运用：可得：。
C错；对登陆舱在两个轨道上的运动运用开普勒第三定律有：。
解得：。
D对。
本题选D。
例9．（北京理综-15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同解析：地球同步轨道卫星轨道必须在赤道平面内，否则它环绕地球的运动无法与地球的自转同步，即相对地面静止。
C错；对卫星的环绕运动有：，由于卫星的环绕运动周期等于地球自转周期（定值，1天），所以轨道半径r是一定的。
B错；轨道半径、周期一定，线速度（角速度）一定。
D错；由、、可看出，同步卫星的轨道半径、线速度、角速度等与卫星质量无关。
A对。
本题选A。
例10．（江苏物理-7）一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为解析：对行星环绕恒星的圆周运动，由牛顿第二定律机万有引力定律有：，，而，。
解得：。
A对；由于基本关系式中的环绕天体的质量将约去，所以无法算得环绕天体的质量。
B错；由可算得，行星运动的轨道半径为：。
C对；由及可算得：。
D对。
本题选ACD。
例11．（广东理综-20）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是A．卫星距地面的高度为B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对卫星环绕地球的圆周运动，运用牛顿第二定律及万有引力定律有：。
解得：卫星距地面的高度为：h=，A错。
第一宇宙速度等于近地卫星环绕速度，是地球卫星中的的最大环绕速度，B对。
同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为，C错。
可知，卫星运动的向心加速度为。
由近似关系可知，地球表面的重力加速度为，D对。
本题选BD。
2011年高考有关天体运动问题归类赏析
由题意 ：
③
（轨半之约√ Ａ 道径比为 ） （轨半之约√ Ｂ 道径比为器 ）
（） 心 度之比 ｃ 向 加速 约为￣０ ４０ ／ ￣ ８一 ６ ２
（ ）向心加速度之比约为￣ ０ｘ ８一 Ｄ ／ ４０ ６
解 析 ：由题 意 知 １ ， ‰
：
由①②③ 式得 ： ＝ ｔ
＝
＝
．
Ｖ引力 常量 为 Ｇ， ） ， 则（
（ ）月球 绕 地 球 的运 动 看 做 匀 速 圆 周 运 ２
（ 恒 的 量 Ａ 星 质 为老 ）
（ Ｂ）行 星的质 量为
动， 根据 万有 引力 提供 向心 力得 ： Ｍｔｍ Ｇ下 ｇ
ｍ（ ２ ￣
－
：
） 以 警． ＝８１ ， ＝ 将 ３×ｍ ｒ． ０ ４
一 地 Ｒ ） 代人 数
，
值得
ｔ＝０ ２ ， 以选项 （ ． ５Ｓ所 Ｂ）正确．
例３ （ 浙江卷） 了探测 星球， 为 载着登 陆舱 的探 测 飞船 在 以该 星球 中心 为 圆心 ， 径 半
为ｒ 圆轨道 上 运动 ， 周期 为 Ｔ 总质 量为 ｍ ． 随
６ Ｍ太 根 据 万 有 引 力 提 供 向 、Ｊ哥： ０ ． ￣／ ， Ｌｋ１ Ｇ ￣ １ ５ １
１ ｍ ｓ （ ） ０ ／ ）
（ Ｄ）登 陆舱 在 半径 为 ｒ 轨 道 上做 圆周 的
运的 为＝√ 动周 期 － ＾ √ 鲁
解 析 ： 据万 有引力 提供 向心力 得 ： 根
・
（ Ａ）０ １Ｓ ．
（ ）０ ２ Ｂ ． ５Ｓ
２ ・ ９
量 为 Ｇ， 太阳的质 量 为 Ｍ ．
● 袁 振卓
２ ０ １ １年高考有关天体运 动问题 归类赏析
高考物理复习：天体运动中的三类问题
C.线速度的大小关系为va<vc<vb
D.向心加速度的大小关系为aa<ac<ab
解析:质量未知,无法比较向心力大小,故 A 错误。静止卫星和赤道上静止的
物体周期相等,角速度相等,ωa=ωc,而 rb<rc,根据 ω=
'
可知,ωc<ωb,所以
3
ωa=ωc<ωb,根据角速度和周期的关系可知,Ta=Tc>Tb,故 B 错误。a、c 角速度
地
小。由
2
4π2
=m
2
公式可知,做圆周运动的半径越小,则运动周期越小。由于
需要三颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信,所以由几何关系
可知三颗静止卫星的连线构成等边三角形并且三边与地球相切,如图。
3
由几何关系可知地球静止卫星的轨道半径为 r'=2R。由开普勒第三定律 2 =k,
(+ℎ)
地
3
h=
Gm T2
地
42
-R=3.6×107 m=6R。
Gm
地
(5)速率一定:v= R+h =3.1×103 m/s。
m m
(6)向心加速度一定:由 G
地
(R+h)
2 =man 得 an=
Gm
地
2 =0.23
(R+h)
m/s2,即地球静止卫星
的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
(7)绕行方向一定:运行方向与地球自转方向一致。
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
赤道上物体、近地卫星与静止卫星的差异(师生共研)
整合构建
1.近地卫星、静止卫星及赤道上物体的比较
高考物理天体运动知识点
高考物理天体运动知识点天体运动是物理学中重要的一部分，包含了行星运动、月球运动、恒星运动等多个方面。
在高考物理考试中，天体运动常常是涉及的一个重要知识点。
本文将围绕高考物理天体运动知识点展开讨论，探讨地球的自转和公转、行星运动以及恒星运动等内容。
一、地球的自转和公转地球的自转是指地球围绕自身轴线旋转的运动。
地球自转的周期为一天，也就是24小时。
地球自转产生了昼夜的交替现象。
地球的公转则是指地球绕太阳旋转的运动。
地球公转的周期为一年，也就是365.25天。
地球的公转使得我们能够感受到季节的变化。
地球的自转和公转对应了天体运动的基本规律，同时也影响着地球上的各种现象。
例如，地球自转引起了地球的赤道球面膨胀，使得地球呈赤道略扁、极度略鼓出的形态。
地球公转使得地球上不同地区的温度和气候发生了巨大变化。
二、行星运动行星是太阳系中围绕太阳运行的天体，包括地球在内的八大行星。
高考物理中常常涉及太阳系行星的运动轨迹和性质。
行星绕太阳运动的轨道可以看做是椭圆轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
开普勒的三定律对行星运动有较好的描述。
第一定律称为椭圆轨道定律，指出行星在其椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律称为面积定律，指出在相等时间内，连线与焦点的矢量面积相等。
第三定律称为调和定律，指出行星公转周期的平方和与它与太阳的平均距离的立方成正比。
行星的运动规律不仅仅对天文学有重要意义，也对物理学的研究有一定启发。
例如，开普勒的第三定律被视为万有引力定律的前兆，对于后来牛顿的物理学发展起到了重要推动作用。
三、恒星运动恒星是太阳系之外的独立照亮的天体。
它们以巨大的质量和极高的温度存在。
高考物理中常常要求掌握太阳系内一些典型恒星的基本参数。
恒星的运动包括自转运动和公转运动。
恒星的自转周期与它的半径、质量等有关。
恒星围绕星系中心进行公转运动，这个公转运动轨道是非常庞大的。
在恒星的运动中，还涉及到恒星的演化和星际物质的相互作用等内容。
高考物理一轮复习 天体运动题型归纳
天体运动题型归纳李仕才题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMm Gω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为22R m RMmGω=②又 T πω2= ③ 334R M ρπ= ④②③④得：23GTπρ= ④即21)3(ρπG T =选D练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =2T =R N m T ∆=π2 D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A.0203g g g GT π- B. 0203g g gGT π- C. 23GT π D.23g g GTπρ=题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL2C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R。
2007年-2013年高考天体运动问题解析集锦
E
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引 力定律有
Mm 2 2 G 2 m（ ）r ① r T
mm 0 2 2 G 2 m（ ）r1 ② 0 r1 T1
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。
由①②式得
M r1 T1 mr T
土卫十
17. （2008年理综北京卷17）据媒体报道,嫦娥一号卫 星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期 127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用 以上条件不能求出的是（ B ） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 Mm 2 2 Mm0 g可求 解析：
C.
3 2
2 3
15.（2009年北京理综卷22）已知地球半径为R，地球 表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推到第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离 地面高度为h，求卫星的运行周期T。
【解析】（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
2 1
Mm v G 2 m R R
G
因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫பைடு நூலகம்的吸引力。
( R h)
2
m( R h)(
T
)
G
R
2
m0 g
Mm v2 G m 2 ( R h) ( R h) v
Mm G ma 2 ( R h)
v2 a ( R h)
GM Rh
2 ( R h) v T
m 2 R1 A. v, m1 R2 m 2 R1 C. v, m1 R2
3 m1 R2 T 3 m 2 R1
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
高考中的天体运动问题1
高考中的天体运动问题天体运动问题是高考中每年必然出现的一个考点，常以选择题的形式出现，有时候也会出计算题。
有两个常见的出题方向，一个是动力学方向另一个是与功和能相结合。
处理天体运动的动力学问题时有两个关系最常用到，一，天体在做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即：；二，在天体表面，忽略自转的情况下有得。
处理天体运动与功和能相结合的问题时常用到功能关系。
下面简举2例分别说明各种题型的做题方法。
动力学问题例1（2015年北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越小；由得，∴轨道半径越大，越大；向心加速度，∴轨道半径越大，a越小。
点评：本题根据万有引力等于向心力就可以做出来了，这是天体运动中最常见的题型。
其实，不止天体运动问题，跟匀速圆周运动相关的题目，大都是对物体进行受力分析，找出指向圆心方向的合力，这个合力就等于向心力。
天体运动与功和能相结合的问题例2 有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。
如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。
当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。
以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。
已知地球表面的重力加速度为g。
（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。
2011年天体运动高考题探究
点评
卫 星 远 离 地 球 时 ． 克 服地 球 引 力 做 功 ． 势 能 要 其
要增加 ． 比较 同 一卫 星 的势 能 的大 小 ． 看 卫 星离 地球 的远 要 近 ， 地 球 越 远 ， 能 越 大 ； 星在 同一 个 轨 道 上 运 行 时 ， 离 势 卫 机
械 能守 恒 ： 星 变轨 前 后 机械 能不 守恒 ． 离 地球 时机 械 能 卫 远
字
天 体 的 密 度
，
四、 卫星 变 轨 问题
解 析 （ ） １ 因行 星绕 太 阳做 匀 速 圆周 运 动 ， 是轨 道 的 于
半 长轴。 即为轨 道半 径ｒ根据 万有 引力 定律 和牛顿 第 二定律 有 。
２ １ 年 高 考 考 查 卫 星 变 轨 问题 的试 题 有 ：全 国 大 纲 卷 ０１ 第１题 、 ９ 上海 卷 第 ２ 题 等 。 ２ ｔ ４ （０ １ 全 国 大纲 卷 ） 国 “ 娥 一 号 ” 月卫 星 发 ￣ ２ １年 １ ］ 我 嫦 探 射 后 ． 在 “４］时轨 道 ” 先 ２／ ＂ 上绕 地 球 运行 ｆ 即绕 地 球 一 圈需 要２ ４ 小 时）然 后 ， 过 两次 变 轨依 次 到 达 “８ ， ； 经 ４ ｄ 时轨 道 ” “２ ＇ 和 ７ ｄ 时 轨 道 ”最 后 奔 向月球 。如 果按 圆形 轨 道 计 算 ， 忽 略 卫 星 质 ： 并
速 ； ＝（ ： ３ 求 球 度 ｐ 度由 ｍ等） ３ 地 密 为＝ Ｇ ｒ 和导 ， 可 Ｍ
３ｒ ｒ ， ３ ｒ
＝
，
（ ） 普 勒 定 律 不 仅 适 用 于 太 阳 系 ， 对 一 切 具 有 中 心 ２开 它
其 中尺为地 球 半径 ， 地 球 卫 星 的轨 道半 径 ， ｒ 为 为 天 体 的 引力 系统 （ 地 月 系 统 ） 成 立 。经 测 定 月 地 距 离 为 如 都
透析2011年高考试题中的天体运动问题 九江一中
2011年“天体运动”试题盘点评析许冬保摘 要：以“天体运动”为背景立意命题，已成为历年高考必考类型．透视2011年“天体运动”各地试题，从命题层面进行评析，旨在研究命题思路，提高复习效益．关键词：知识与方法 理论与实际 技术与社会 课程理念2011年全国及各省市理综物理试题及上海、江苏、海南物理试卷，计14份，以“天体运动”为背景立意的试题，共14题．如此青睐“天体运动”，值得关注．本文试从命题角度进行评析，供参考．1 以天体运动的基本模型为载体，注重知识与方法的统一认知心理学家把知识分为陈述性知识和程序性知识两大范畴．对物理学科而言，陈述性知识指的是物理学的现象、概念、规律和科学方法等．程序性知识是指为学习物理知识而进行的观察、实验、想象、分析、推理、综合等思维及思维程序、方法等[1]．“天体运动”问题的分析，所涉及到的知识主要有万有引力定律、牛顿运动定律及圆周运动等知识，分析过程中的思维程序或思路就是人们常说的解题方法．知识与方法的结合，构成分析和解决问题的能力．【例1】（上海 22题B ）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 ．(填“减小”或“增大”)分析：由万有引力定律2r MmGF =，知半径减小，引力增大．该过程中引力作正功，阻力作负功，由动能定理无法直接判断动能的变化规律．可是，在轨道半径缓慢减小的过程中，某一微小阶段，仍看作做匀速圆周运动，则有r m rMm G 22v =，即rGM=v ．可知半径减小，速率增大，动能增大．这一结果表明：引力所做的正功应大于阻力所做的负功．点评：试题以卫星受阻力作用，轨道半径减小这一现象为背景，考查力及动能两个基本量的分析．第一问简单，第二问涉及方法的应用．一般考生认为，阻力作用使卫星的速度减小，卫星做向心运动，该过程中动能一定减小．这一错误反映考生对轨道变化的过程缺少全面而深刻的分析，同时也反映考生分析问题的方法过于简单．试题在考查知识的同时，关注方法的考查．【例2】（江苏 7题）一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则A ．恒星的质量为G T π23vB ．行星的质量为232π4GTv C ．行星运动的轨道半径为π2T v D ．行星运动的加速度为Tvπ2分析：由万有引力定律及牛顿运动定律，有22π2⎪⎭⎫⎝⎛=T mr r Mm G 由圆周运动知识，有Trπ2=v ，ω⋅=v a 解得GTM π23v =、π2T r v =、T a v π2=因此，选项ACD 正确．点评：试题以行星绕恒星作圆周运动为背景，考查基本物理量的测量与计算．天体运动中，中心体的质量可以测量、估算．而绕行天体的质量无法计算．这是理论分析得出的结论，欲测出行星的质量，必须将行星转化为中心体才可，如通过行星的卫星进行测量．试题旨在落实知识与技能、过程与方法目标的考查．2 以人类探索宇宙为载体，突出理论与实际的联系探索宇宙的奥秘，奔向广阔而遥远的太空，是人类自古以来的梦想．涉及航天器方面的试题，如浙江卷，第19题、大纲全国卷，第19题、天津卷，第8题、福建卷，第13题．试题给出的材料新颖，具有时代气息，理论与实际相联系，有利于考查考生应用所学知识分析和解决实际问题的能力，有利于区分不同程度考生的能力水平．【例3】（浙江 19题）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则A ．X 星球的质量为1312π4GT r M = B ．X 星球表面的重力加速度为112X π4T r g = C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比为122121r m r m =v v D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T = 分析：设登陆舱脱离飞船后的周期为T 2，由万有引力定律及牛顿运动定律，有2111211π2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T r m r Mm G ，2222222π2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T r m r Mm G 解得 1312π4GT r M =及313212r r T T =． 登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度2112π4T r a =，X 星球表面的重力加速度mg R Mm G =2，得12312π4T R r g =．可见向心加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等． 根据r m rMm G 22v =，解得r GM=v ，即1221r r =v v ．因此，选项AD 正确． 点评：试题以探测X 星球为背景立意，以载着登陆舱的探测飞船及脱离飞船后的登陆舱的运动为情境，尽量覆盖多个知识点来设置选项．考查考生应用万有引力定律分析及解决实际问题的能力．【例4】（天津 8题）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的A ．线速度R GM =v B ．角速度gR =ω C ．运行周期gRT π2= D ．向心加速度2R Gm a = 分析：由万有引力定律及牛顿运动定律，有ma R MmG=2由圆周运动知识，有R a 2v =，222π4TR R a ==ω月球表面，有g R MG=2联立求解，得R GM=v ，R g =ω，gRT π2=，2R GM a =因此，选项AC 正确．点评：试题以探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行背景立意，考查万有引力定律的应用． 【例5】（福建 13题）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量G ，半径为R 的球体体积公式3π34R V =，则可估算月球的 A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期分析：设月球的半径为R 、月球质量为M ，“嫦娥二号”的质量为m ，由万有引力定律及牛顿运动定律，有R Tm R Mm G 222π4= 由密度公式，有3π34R M =ρ联立解得：2π3GT =ρ．因此选项A 正确． 点评：试题以“嫦娥二号”探月卫星为背景，考查万有引力定律的应用．近年来，我国航天技术的发展成就，举世瞩目，以此为背景立意，有利于激发考生的爱国热情，增强民族自信心和自豪感．3 以卫星通信技术的应用为载体，凸显科学技术与社会发展的关系卫星通信系统可以为全球的每个角落的用户提供通信服务．在此系统中，卫星起着与基站类似的功能．目前，国际卫星通信系统和绝大多数国家国内的实用卫星通信大多采用静止卫星（地球同步卫星）通信系统．关于同步卫星的考题，如北京卷，第15题、广东卷，第20题、山东卷，第17题、海南卷，第12题、课标全国卷，第19题．【例6】（海南 12题）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则21:R R =_______，21:a a =_____．（可用根式表示）分析：由万有引力定律及牛顿运动定律，有ma RMmG=2 由圆周运动知识，有2π2⎪⎭⎫ ⎝⎛=T R a因此32T R ∝，21Ra ∝设地球同步卫星的周期及GPS 卫星群运行周期分别为T 1、T 2．则由题意知，212T T =．解得33221214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T R R ，42321221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=R R a a点评：试题以北斗导航卫星及GPS 导航系统为背景立意，反映我国在导航系统方面的最新进展情况．考查万有引力定律的应用和圆周运动的知识．试题同时具有科学教育与人文教育的价值．【例7】（课标全国 19题）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km ，运行周期约为27天，地球半径约为6400km ，无线电信号的传播速度为3×108m/s ）A ．0.1sB ．0.25sC ．0.5sD ．1s 分析：同步卫星传送信号，覆盖范围广，图1为卫星通信系统示意图，图中中间小三角形区域为盲区，分布在极地，为无人居住区．可见，至少三颗卫星才能基本实现全球通信[2]．设同步卫星距离地面的高度为h 、地球半径为R 、运动周期为T ，月球到地球球心的距离为EM r ，月球公转周期为M T ．由开普勒第三定律，有22M 33EM)(TTh R r =+ 解得R T T r h -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3/2M EM代入已知数据得：m 106.37⨯≈h地球上某两地使用卫星电话通话，“从你发出信号至对方接收到信号”存在一个时间范围，忽略两地距离，则所需最短时间为s 24.02=≈cht ．选项B 正确． 点评：试题以卫星电话为背景，考查考生应用万有引力定律和运动学知识分析及解决实际问题的能力．解答的关键有三点：（1）地球同步卫星离地面高度的计算，求解具有一定的开放性．既可以使用试题给出的相关数据，也可以用其他方法．例如，近地卫星及地球同步卫星联立，用开普勒第三定律求解；或由地球质量kg 100.624⨯=M ，求出卫星离地高度；甚至直接写出m 106.37⨯=h （基本参数的识记是一种科学素养）．（2）最短时间的分析．卫星电话信号的传送过程为：电话→基站→卫星→基站→电话，如图2所示．如果基站位于卫星的正下方，不计“你与同学”之间的距离，信号传送时间最短．（3）数量级估算的能力．估算是一种能力，是科学态度的反映．4 以天体运动的奇观为载体，彰显探究能力为考查目标的课程理念科学探究是教学目标，既是学习内容，又是重要的学习方式．试题中探究性问题的设计，往往侧重某一方面或某几个方面的要素．并且要符合学生的实际，探究能力不宜要求过高，否则会影响测量的效果．【例8】（重庆 21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图3所示．该行星与地球的公转半径之比为A ．321⎪⎭⎫ ⎝⎛+N NB ．321⎪⎭⎫ ⎝⎛-N NC ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛+N ND ．231⎪⎭⎫ ⎝⎛-N N分析：设太阳的质量为M ，地球、行星的质量分别为m 1、m 2，它们到太阳中心的距离分别为r 1、r 2，公转周期分别为T 1、T 2．由万有引力定律及牛顿运动定律，有B图1 卫星通信系统示意图21211211π4T r m r Mm G =，22222222π4T r m r Mm G =解得321212⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T T r r ．此即开普勒第三定律形式． 如图4所示，地球、行星角位移1α、2α之间的关系为π221+=αα．角速度ω与时间t 、圆心角α间的关系为tαω=．于是，有π2π2π221+⋅=⋅N T N T 已知T 1=1年，解得 12-=N NT于是，32121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N N r r ．因此选项B 正确． 点评：试题以三星共线这一天文学奇观为背景，“每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上”作为假设，探究行星与地球的公转半径之间的关系．要求考生能根据万有引力定律、牛顿运动定律及圆周运动的知识进行分析和数学推演，从科学探究的要素审视，试题侧重于从理论上进行分析和论证．还有安徽卷第22题（分析略），以开普勒第三定律为背景，立意并设问，侧重分析和论证、评估要素的考查．综上所述，2011年“天体运动”试题（限于篇幅，未能给出全部试题，文中已给试题出处，可通过其他方式查寻原题），注重知识与方法的统一，突出理论与实际联系，凸显科学技术与社会发展的关系．关注知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度目标的落实．重视创新能力和探究能力的考查，彰显新课程的理念．有利于高校人才的选拔，有利于中学的物理教学．［基金项目］中国教育学会物理教学专业委员会研究课题：物理习题教学及其评价的研究（代号yb15004）参考文献1 阎金铎．物理教学论．广西：广西教育出版社，1996．358-359．2 宋友林，姚乾凯．近代物理专题．河南：郑州大学出版社，2010：214-220注：该文发表在《物理通报》杂志2012年第3期．图4 角位移分析。
2011年高考试题--基本能力(山东卷)(精品解析)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）基本能力测试试题与评析本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页，满分100分。
考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共30分）注意事项：1.第I卷共30小题，全部为单项选择题，每小题1分，共30分。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上队形的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、神奇壮丽的大自然，生命的摇篮，孕育着万物茁壮成长。
1.地球，我们共同的家园，江上如画，景象万千。
下列说法正确的是A．“夜来南风起，小麦覆陇黄”,风向因素决定小麦的成熟B．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，潮起潮落与月球密切相关C．“月下檐西，日出篱东”，日月星辰东升西落，绕地球运动周期相同D．“山下桃花山上雪，山前山后两重天”，南坡暖北坡寒是世界各地都存在的现象答案：B解析：“夜来南风起，小麦覆陇黄”出自白居易的《观刈麦》，是白居易任陕西周至县县尉时有感于当地人民劳动艰苦、生活贫困所写的一首诗，“夜来南风起，小麦覆陇黄”，昨夜间一场南风吹起，那小麦铺满陇沟焦黄。
一派丰收景象，大画面是让人喜悦的，可是没有人能想到在这丰收景象下农民的悲哀。
不是风向因素决定小麦的成熟。
故A不正确；“春江潮水连海平，海上明月共潮生”出自《春江花月夜》，是唐代诗人张若虚的作品。
春天的江潮水势浩荡，与大海连成一片，一轮明月从海上升起，好像与潮水一起涌出来。
一轮明月是指满月（望月），潮汐是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的潮汐为“潮”，晚上的称为“汐”，合称为“潮汐”，它的发生和太阳，月球都有关系，也和我国传统农历对应。
在农历每月的初一即朔点时刻处太阳和月球在地球的一侧，所以就有了最大的引潮力，所以会引起“大潮”，在农历每月的十五或十六附近，太阳和月亮在地球的两侧，太阳和月球的引潮力你推我拉也会引起“大潮”；在月相为上弦和下弦时，即农历的初八和二十三时，太阳引潮力和月球引潮力互相抵消了一部分所以就发生了“小潮”，故农谚中有“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩”之说。