哈工大雷达信号理论与应用往年 试题

)
2
2
1
(1-3-5) (1-3-6)
δ = 2π Te
均方带宽 Be 表示 U ( f ) 在 f 轴上所占有效宽度的度量， β 表示等效带宽。
Be f 2 − f =
( )
2
2
1
(1-3-7) (1-3-8)
β = 2π Be
-1-
雷达信号理论与应用
第二讲
2.1FFT 是 N 组匹配滤波器
雷达信号理论与应用
第一讲
1.1 窄带信号的条件
BT C / 2V
相对带宽 (1-1-1)
B / f 0 < 10%
信号通过阵列孔径的时间远远小于带宽的倒数
(1-1-2)
1.2 点目标回波模型 （包络形式 射频形式）
设点目标以恒定径向速度 v 临近雷达站，则目标距离可用下列方程表示。
R ( t= ) R0 − vt
1 信号的能量相同 2 采用匹配处理 3 检测背景是高斯白噪声
2.3 淹没在高斯白噪声中的正弦信号，经过 FFT 变换以后可能被检测到
设信号幅值 A ， 噪声功率 σ ，输入信噪比 SNRin ，经过 N 点 FFT 输出信噪比 SNRout ，信噪比增益
2
2 SNRin = A
σ2
2
(2-3-1)
2π 一个输入周期序列 x ( n ) 的傅里叶级数表示包含 N 个 exp j kn 的滤波器在 N 时刻的取值。 N
复指数，具有如下形式：
x (n) =
1 N
j ∑ X ( k ) exp
k =0
N −1
2π kn N
(2-1-4)
2π 所 以 exp j kn 与 输 入 序 列 有 相 同 的 形 式 ， 实 际 上 就 是 一 个 匹 配 滤 波 器 。 对 于 N
将代入得到射频形式的回波信号
(1-2-8)
2 R − j 2π f 0 c 0 j 2π f 0 c t j 2π f 0 t sr ( t ) ≈ u t − 0 e e e c = u [t − τ 0 ] e − j 2π f0τ 0 e j 2π fd t e j 2π f0t
n =0
N −1
(2-1-2)
于是 DFT 可以写成如下的卷积形式：
X (k ) X = = k (N) = X = ( m)
N −1
j ∑ x ( n ) exp
n =0
N −1
2π k ( N − n) N
(2-1-3)
k m N m N = = n =0
j ∑ x ( n ) exp
(1-2-7)
= u [ at − τ 0 ] e − j 2π f0τ 0 e j
其中
2π f 0 (1− a )t
e j 2π f 0 t
a=
c−v c+v
雷达信号理论与应用
当 v c 时候
2 R ( t ) 2 R0 2v 2R c−v 2v 2v ≈ 1, ≈ ,τ 0 ≈ 0 ,τ ( t ) ≈ = − t c+v c+v c c c c c
(1-2-3)
sr ( t ) = s u t − τ ( t ) = t − τ ( t ) e
其中 τ ( t ) 为时间的函数
(1-2-4)
τ (t ) =
将代入
2R (t ) c+v
(1-2-5)
τ ( t ) =0 −
其中 τ 0 = 将代入
2R c+v
2v 2v t= τ0 − t c+v c+v
3.2 速度模糊
∗ ∗ j 2πξ t χ ( 0, ξ ) = ∫ U ( f − ξ )U ( f ) df = ∫ u ( t )u ( t ) e dt −∞ −∞ ∞ ∞
(3-2-1)
3.2.1 速度分辨力的解释
1. 2. 速度维模糊函数-频谱自相关函数 期望随着 ξ 增大 χ ( 0, ξ ) 下降迅速（ χ ( 0, ξ ) 主瓣很窄，具有很好的尖锐性，能够分辨速度很近的
(3-1-4) (3-1-5) (3-1-6)
3.1.3 时延分辨常数 Aτ 反映所有能量
模糊函数沿时延轴积分 = Aτ = 模糊函数主瓣峰值
∫
∞
−∞
= 2 χ ( 0, 0 )
χ (τ , 0 ) dτ
2
ρ (τ ) dτ ∫=
2 −∞
∞
ρ ( 0)
∫
∞
−∞
U ( f ) df
4 2
2
∞ U ( f ) 2 df ∫−∞
2
3. 4.
两个多普勒频移信号） ξ = 0 信号相同，无法分辨
χ ( 0, ξ ) 描述分辨的难易(归一化) χ ( 0, 0 )
2
3.2.2 名义速度分辨力 ξ nr
信号的固有分辨能力即固有分辨率，通常和名义分辨率等同，由匹配滤波器输出的主瓣宽度决定。主 瓣宽度可以采用-3/-4/-6dB。通常采用主瓣-3dB 宽度为名义（速度）分辨率。
(1-2-6)
2 R0 c+v
− t t − 2R 2v j 2π f0 c+v c+v sr ( t ) = u t − 0 − t e c + v c + v 2R 2 R0 2v
2v 0 j 2π f 0 t 2 R0 − j 2π f0 c + v c − v j 2π f 0 t c+v = u t− e e e c + v c + v
2π kn 就构成了一组匹配滤波器。 = k 0,1, , N − 1 , exp j N
-2-
雷达信号理论与应用
2.1.1FFT 变换矩阵形式
π 0×0 − j 2N e 0 X ( ) 2π X (1) − j N 1×0 = e X ( N − 1) 2π − j N ( N −1)×0 e
(3-1-9)
距离分辨等价于时延分辨，由公式可知，距离分辨率（时延分辨常数 Aτ ）和信号频谱结构有关。
3.1.5 距离分辨力重要结论
1. 2. 频域占有持续带宽 We 决定（时延）分辨常数 Aτ （由公式可知） 信号幅度谱决定距离匹配输出的主瓣宽度 （匹配输出的主瓣宽度 （距离分辨力） τ nr 由频域等效带宽 Be 的倒数决定，所以与信号幅度谱有关） 3. 4. 信号幅度谱决定距离匹配输出的旁瓣大小 信号相位谱只改变距离匹配输出的时延
−j
2π 0×( N −1) N
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 200
220
240
260
280
300
图 2.1
2.1.2 矩阵中每一行的频谱 2π exp j kn 在时域上幅度为一个门函数，对应的频谱为 sinc 函数。 N 2.1.3 矩阵中相邻行的关系
= X (k ) 2π 利用旋转因子= WN exp − j N = X (k ) −j ∑ x ( n ) exp
n =0 N −1

2π kn N
(2-1-1)
的周期性，上式可以改写为： 2π k ( N − n) N
j ∑ x ( n ) exp
(3-1-7)
-4-
雷达信号理论与应用
3.1.4 有效相关带宽（频谱持续宽度） We
有效相关时间 T1,2
T1,2 =
∫
T
∞
−∞
u1 ( t ) u2∗ ( t ) dt
2
1 2 2 ∞ 2 u t dt u ( t ) dt lim ( ) 1 ∫ ∫−∞ 2 T →∞ T −T 2
2 2
分辨距离很近的两个时延信号） 3. 4.
τ = 0 信号相同，无法分辨
χ (τ , 0 ) 描述分辨的难易(归一化) χ ( 0, 0 )
2
3.1.2 名义距离分辨力 τ nr 反映主瓣能量
信号的固有分辨能力即固有分辨率，通常和名义分辨率等同，由匹配滤波器输出的主瓣宽度决定。主 瓣宽度可以采用-3/-4/-6dB。通常采用主瓣-3dB 宽度为名义（距离）分辨率。
e
−j
2π 0×1 N 2π 1×1 N
e e
−j
−j
2π ( N −1)×1 N
x ( 0) 2π − j 1×( N −1) 1 x ( ) N e (2-1-5) x ( N − 1) 2π − j ( N −1)×( N −1) e N e
χ ( 0, ξ ) ≈ 1 − (δξ ) = 0.5
2 2
(3-2-2)
-5-
雷达信号理论与应用
= ξ nr
2 =
δ
2 2π Te
(3-2-3)
3.2.3 多普勒分辨常数 Aξ
模糊函数沿多普勒频率轴积分 = = Aξ 模糊函数主瓣峰值
∫
∞
−∞
= 2 χ ( 0, 0 )
蓝色曲线对应第一行，黑色曲线对应第二行（蓝色左移 1 个单位） ，…，红色曲线对应第 N 行（蓝色 左移 N 个单位，等价于右移 1 个单位） 。
2.1.4 各行频谱与信号关系
各行频谱是对于不同频率信号的匹配滤波。
2.1.5 加深理解频率分辨率
频率分辨率是指能否将两个相邻的频率区分开来的能力。
2.2 雷达能量原理条件
如果发射信号