稳定流动基本方程
绝热稳定流动的基本方程
第一节绝热稳定流动的基本方程一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动.因此,气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程.即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程.1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1-1、2—2、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。
即（7—1)式中——各截面处的质量流量,kg/s；——各截面处的截面积，；——各截面处的气体流速，m/s；——各截面处的气体比体积，；对于微元稳定流动过程，对上式微分可得（7—2）式（7-1）、式（7—2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知,气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由绝热流动时，,因此上式可简化为(7—3)对于微元绝热稳定流动过程，可写成(7—4)式（7—3)、式（7—4)为绝热稳定流动能量方程。
说明气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中,其动能的增加等于焓的减少。
它适用于任何工质的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。
3、定熵过程方程气体在管道内进行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定熵过程。
气体的状态参数变化符合理想气体定熵过程方程式，即（7—5)对于微元可逆绝热流动过程,可写成（7—6）式(7—5），式（7-6）只适用用于比热容为定值（即k为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。
流体流动基本规律
ρ
We
=ρ
gZ2+
ρ u22 2
+
p2
+
ρ
∑h
f
（ Pa ）
1.3 流体流动旳基本方程
1牛顿流体所具有旳能量称为压头head，单位为m。 Z-----位压头Potential head； u2/2g----动压头dynamic head； p/ρg-----静压头hydrostatic head。 He = We /g -----由泵对单位重量流体提供旳能量， 外加压头或泵旳扬程 Hf=∑hf / g——损失旳能量或称损失压头Hf
1.3 流体流动旳基本方程
∵ Vs = u A=
π 4
d2u
√ ∴ d= 4 Vs =0.0997m=99.7mm πu
查表选择：外径=108 mm，壁厚=4 mm旳管子 d=108-4×2=100 mm
将内径d=100 mm代入上式得到实际流速u=1.49 m/s。
1.3 流体流动旳基本方程
1.3.2 稳定流动与非稳定流动 steady flow and unsteady flow
1.3 流体流动旳基本方程
√ u2 =
2Rg ( ρ -ρ ) 0
ρ[1（- dd21 ）4 ]
则体积流量
Vs =
π d22 4
u2 =
π 4
2
d2
质量流量ws =ρ Vs
2R g
(
ρ
0
-
ρ)
ρ [1-
(
d2 d1
)4
]
=
π 4
ρ
2
d2
2R g (ρ - ρ )
0
ρ
[1 -
(
第二节 流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
稳定流动系统的能量方程
稳定流动系统能量方程是热力学中的一个基本方程，描述了流体在流动过程中的能量转换。
其数学表达为：
∑(P/ρ) + ∑gz + ∑(V^2/2g) + Q/W = 常数
其中P为压力，ρ为密度，g为重力加速度，z为高度，V 为速度，Q为热量或热量流，W为功或功率。
这个方程的含义是：在稳态条件下，液体或气体在管道或管道网络中流动过程中，系统的压力、重力势能、动能和内能之和保持恒定。
其中，压力能、重力势能和动能的单位都是焦耳，内能的单位是热量单位（例如卡路里或焦耳）。
方程的右侧的常数部分是常数热量值，通常可以忽略。
工程热力学-第九章气体和蒸汽的流动之稳定流动的基本方程
p p
vdp
cf2 cf
dcf
dp cf2 dcf p pv cf
dp cf2 dcf dp Ma2 dcf
p a2 cf
p
cf
力学条件
03
讨论：
dp Ma2 dcf
cf
1） 0 Ma2 0
dcf dp 异号 cf p
Ma 1 超音速
（supersonic velocity）
03. 力学条件与几何条件
03
3.1 力学条件
dcf cf
~
dp
p
流动可逆绝热
δq dh vdp
dex,H dh T0ds dh vdp
能量方程
dh cf dcf
vdp cf d cf
A cf v
Ma2 1 dcf dA cf A
几何条件
03
水蒸气：
h0
h1
1 2
cf21
s0 s1
其他状态参数
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在–20℃ 的高空以 Ma = 2飞行，其t0= 182.6 ℃。
4.声速方程
a
p
s
v
2
p v
s
等熵过程中
dp dv 0
pv
p v s
p v
所以 a pv ？ R T
THANK YOU
1 2
cf2
gz
ws
《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案
第十一章 流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。
流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。
理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。
稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。
任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S ρυ=恒量也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S υ=恒量也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212P gh ρρυ++=恒量牛顿黏滞定律：黏性力f 的大小与两速度不同的流体层的接触面积S 及接触处的速度梯度d dxυ成正比，即 d f Sdxυη= 式中比例系数η称为流体的黏滞系数或黏度。
η值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m -⋅⋅或Pa s ⋅。
表11-1 几种流体的黏度流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅流体 温度()C ︒η()Pa s ⋅水0 20 37 100 31.7910-⨯ 31.00510-⨯ 30.69110-⨯ 30.28410-⨯ 空气0 20 100617.110-⨯ 618.110-⨯ 621.810-⨯蓖麻油7.5 2050 60112.2510-⨯ 19.8610-⨯ 11.2210-⨯ 10.8010-⨯ 氢气-125168.310-⨯ 61310-⨯血液 373(2.5~3.5)10-⨯二氧 化碳0 30061410-⨯ 62710-⨯雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数e rR ρυη=式中，υ为流速，ρ为流体密度，η为黏度，r 为流管半径。
§8-1一元稳定流动基本方程16011
工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。
然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。
对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。
也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。
正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。
但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d dT p ＝ RT p T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。
对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。
若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。
第二节流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
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h 2 3 . 5 k 1 / k , s j 2 0 g 6 . 7 k 2 / 2 k j K , v g 2 2 0 . 0 1 m 3 / 8 kg 96
c 2 2 h 1 h 2 2 3 3 3. 5 9 1 1 3 7 0 7 0 . 4 2 6 m / s 6 7
第八章 气体与蒸汽的流动
张天孙教授 电话：2646921（宅） 电话：2646224（办）
稳定流动基本方程
❖
连续性方程
qm
Ac v
＝定值
❖ 稳定流动能量方程 12c2－c1＝h1－h2
❖ 过程方程 pvk 定值
❖ 声速、马赫数 Ma c
a
Ma ＞ 1 超声速气流
a kpv kR rT
Ma ＝ 1 声速气流 Ma ＜ 1 亚声速气流
c
' 2
c2
喷管效率
喷管效率η:喷管出口气体实际动能与喷管出 口气体理想动能之比,或喷管的实际焓降与 理想焓降之比,称为喷管效率.
1 2
c2 2'
h0 h2'
1 2
c
2 2
h0 h2
能量损失系数ζ
能量损失系数ζ:由于摩擦引起的喷管内气流 的动能损失与喷管出口气流理想动能之比 称为能量损失系数.
p0 , t 0 , v0
喷管中的气体流速
喷管出口流速
c2 2h0h2
该公式是喷管流速计算的最基本的,它适用
于理想气体,水蒸气,可逆,不可逆过程临界
流速计算.使用时只需将对应的终点焓值代
入即可.
c2
k1
k2k1RrT01
p2 p0
k
喷管的临界流速
临界压力比β ccr 2h0hcr
气体流经喷管时,其临界压力与其入口滞止 压力之比称为临界压力比.
可逆绝热滞止参数的确定
理想气体 滞止焓 滞止温度 滞止压力 滞止比体积
2c p
h0
cpT
1c2 2
2
0
c
T T
k
p0
p
T0 T
k 1
v0 RrT 0
或p0ຫໍສະໝຸດ 1v0v
T T0
k 1
可逆滞止参数的确定
水蒸气
h0 h 1 c2 2
滞止焓
滞止熵 s0 s
在h-s图上可确定绝热滞止状态,查的
1 2
c
2 2
1 2
c2 2'
1 2
c
2 2
φ,η及ζ三者之关系:
12 1
喷管出口气体实际流速 流量
c 2 ' 2 h 0 h 2 ' 2 h 0 h 2
qm
c2' A2 v2'
喷管出口气体实际状态点
喷管出口气体实际状态点的确定
h 2 ' h 0h 0 h 2
对于水蒸气,如图中 点所示.
思考题
气体流经喷管时,保证气体流速增加的条件 是什么?
解:气体的压力降低dp＜0,气体的比体积增大dv＞0,气体的 温度降低dT＜0.由
dA Ma2 1dc
可知 dc＞ 0, 喷管的截面积A变化
c
Ma＜1时,dA＜0,渐缩型喷管; Ma＞1时,dA＞0,渐扩型喷 管;由Ma＜1增至Ma＞1时,dA＜0→dA=0→dA＞0缩放型 喷管.
2'
h0
h1
h 2'
h2
p0
0 t0 p1
1 t1
2'
p2
2
s2 s2'
有效能损失
exl T0sg
理想气体 水蒸气
sg cplnTT21' Rrlnpp21'
sg s2' s1
重要的说明
蒸汽可逆绝热流经喷管,喷管各截面处蒸汽
的滞止参数均相等,均为
.
蒸汽有摩擦的绝热流经喷管,应p0,先v0,确t0,h定0,s喷0 管
缩放型喷管(拉伐尔喷管) 缩放型喷管喉部Ma=1,c=a处于临界状态 当气体在喷管中充分膨胀时,声速沿着气流 方向逐渐降低.
喷管中气体流速 流量的计算
滞止状态 在绝热的条件下,气体流速定熵变为零的那
一点状态称为可逆绝热滞止状态.
h 11 2c1 2h 21 2c2 2h1 2c2h0
气体在管道中流动,根据稳定流动能量方程, 任意截面上的总能量是守恒的.
例题1
流量
的过热蒸汽可逆绝热流经一缩放喷管.入口压
力 qm 4k,g温/s度
℃ ,初速
喷管出口背压
.
求喷管p1出8口M蒸pa汽的流t1速5及00喷管出口截面c1 积 0.
解:查水pb蒸气3M图p或a 表可得
h 1 3k 3 / k , j s 1 9 g 6 . 7 7 k 2 / k j K 2 g1
cr
喷管中气体流量的计算
适用于任何性质的气体 可逆,不可逆过程
qm
A2 c 2 v2
vcr
qmmax Aminccr
气体在喷管中有摩擦流动
气体在喷管中有摩擦流动是不可逆过程,有 能量损耗,工程上用以描述这种情况的有速 度系数,喷管效率和能量损失系数三种方式.
喷管的速度系数φ:喷管出口气体实际流 速与出口气体理想流速之比.
理想气体经绝热节流状态参数的变化 p 2 p 1 ,T 2 T 1 ,v 2 v 1 ,h 2 h 1 ,s 2 s 1 水蒸气经绝热节流状态参数的变化
p 2 p 1 , v 2 v 1 , h 2 h 1 , s 2 s 1 , T 2 T 1 或 T 2 T 1 或 T 2 T 1
气体在喷管中的流动特性
速度变化与热力状态参数变化之间的关系
速度与压力 速度与比容
k M2a dc dp cp
cv Ma
2 dc dv
速度与温度 k1M2adcdT
cT
速度变化与管道截面积变化之间的关系
dAM2a1dc
A
c
马赫数与喷管选型
当Ma＜1时 dc＞0 ,则 dA＜0 渐缩型喷管 当Ma＞1时 dc＞0, 则 dA＞0 渐扩型喷管 当Ma＜1 →Ma＞1时,则dA＜0→dA＞0
k
cr
pcr p0
k k1 k1
临界压力比 cr
临界压力比仅与气体的性质有关
对于理想气体:
单原子气体 k=1.67 双原子气体 k=1.4
=0.487 cc=rr 0.528
多原子气体 k=1.3 =0.546 对于水蒸气: 过热蒸汽 k=1.3cr =0.546
干饱和蒸汽 k=1.135 =cr 0.577
A q m v24 0 .084 9 .66 7 1 4 0 m 24m 62 7m c2 7.6 47 6
某一截面处蒸汽的实际点,再等熵滞止到 ,
即可确定各截面处蒸汽的滞止参数.在有摩 擦流h动0 中,蒸汽的滞止参数除滞止焓相等外,
不同截面处蒸汽的其余滞止参数均不相等.
绝热节流的特点
绝热节流前,后稳定截面上的焓值相等.但 绝不能将绝热节流过程理解为等焓过程. 绝热节流过程是典型的不可逆过程.工程 中常见的节流现象,如气体流经阀门,节流 孔板及汽轮机中的汽封等.