线性代数第一章自测题

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《线性代数》第一章单元自测题答案

第一章行《线性代数》单元自测题列式专业班级姓名学号一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有负号的项，则i =____2____；j =_____1____。

2．在四阶行列式中，带正号且包含因子23a 和31a 的项为_____44312312a a a a __。

3．在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取_______+ ___。

4．在函数xx x x x x f 21123232101)(=中，3x 的系数是 1- ____。

5．行列式=600300301395200199204100103____2000______。

一、计算下列各题：1．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值解：根据行列式展开定理的推论，有44434241A A A A +++4424432342224121A a A a A a A a ⋅+⋅+⋅+⋅==02．计算ab b a b a ba 00000000000 解：由行列式展开定理有abb a b a b a 000000000000 1110)1(-+⋅-⨯=n a b a b a a 11000)1(-+⋅-⨯+n n b a b a b bn n n b a 1)1(+-+=3．计算n 222232222222221解：n222232222222221）加到各列上第二列乘（1-nn n ⨯--202001200200021)1(-=)1(2022020120002-⨯-n n n)!2(2-⋅-=n4．计算ab b b b a b b bb a b bb b a解：ab b b b a b b b b a b b b b a各行加到第一行上abbbb a b b b b a b bn a b n a b n a b n a)1()1()1()1(-+-+-+-+ab b b b a b b bb a b b n a 1111])1([⋅-+=一列从第二列开始各列减第ba b b a b b a b b n a ---⋅-+00000001])1([1)(])1([--⋅-+=n b a b n a5．设51234555533325422221146523D =，求3132333435,A A A A A +++。

线性代数自测题一

自测卷一一、单项选择题1．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则 ( )()A . B A +可逆；()B . kA 可逆（k 为常数）；()C . AB 可逆；()D . 111)(---=BA AB .2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中( )． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合； ()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A 是65⨯矩阵，而且A 的行向量线性无关，则( )． ()A . A 的列向量线性无关；()B . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的行向量线性无关；()C . 线性方程组B AX =的增广矩阵A 的任意四个列向量线性无关； ()D . 线性方程组B AX =有唯一解．4．设n 阶矩阵A 非奇异（n 2≥），A 的伴随矩阵是*A ，则 ( ) 成立.()A . A A A n 1**)(-=； ()B . A AA n 1**)(+=；()C . A AA n 2**)(-=； ()D . A AA n 2**)(+=.5．对n 元方程组( ).()A . 若AX=0只有零解，则AX=b 有唯一解； ()B . AX=0有非零解的充要条件是0=A ；()C . AX=b 有唯一解的充要条件是r (A )=n ；()D . 若AX=b 有两个不同的解，则AX=0有无穷多解.二、填空题1．已知11111321--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为2．已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ．3．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=+a y x y x y x 25320有解，则=a ．4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()1*2-A必有一个特征值是． 5．若二次型()322123222132122,,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a的取值范围是．三．设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+． ⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位． ⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ．四．当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．五．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=122113221A ,求A 的特征值与特征向量. 六．利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4820322513454947513253947543173125 七．若二次型323121232221222x x x x x x x x x f βα+++++=经正交变换后可变为标准形23222y y +，求α，β．并求出该正交变换．八．已知三维线性空间的一组基底为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基底下的坐标．九．设A 是n 阶矩阵，如果存在正整数k ，使得O A =k （O 为n 阶零矩阵），则称A 是n阶幂零矩阵．求证：⑴. 如果A 是n 阶幂零矩阵，则矩阵A 的特征值全为0． ⑵. 如果O A ≠是n 阶幂零矩阵，则矩阵A 不与对角矩阵相似．自测题一答案一、单项选择题1． C 2． C 3．B 4．C 5． D 二、填空题（每小题3分，共15分。

线性代数第1章行列式试卷及答案

第一章行列式一、单项选择题1.行列式D 非零的充分条件是( D )(A) D 的所有元素非零 (B) D 至少有n 个元素非零 (C) D 的任何两行元素不成比例(D)以D 为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解 2．二阶行列式1221--k k ≠0的充分必要条件是（ C ）A ．k ≠-1B ．k ≠3C ．k ≠-1且k ≠3D ．k ≠-1或≠3 3．已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ B ）+n （m+n ）4.设行列式==1111034222,1111304z y x zy x 则行列式（ A ） A.32D.38 5．下列行列式等于零的是(D )A .100123123- B. 031010300- C ． 100003010- D ． 261422613-6．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ B ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ B ）9．（考研题）行列式0000000a b abc d c d=（ B ） A.()2ad bc -B.()2ad bc --C.2222a d b c -D.2222b c a d -二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子12a 和21a 的项为 44332112a a a a 。

2. 行列式1112344916中（3，2）元素的代数余子式A 32=___-2___.3. 设7343690211118751----=D ，则5A 14+A24+A 44=_______。

解答：5A 14+A 24+A 44=1501343090211115751-=---4．已知行列式011103212=-a ，则数a =____3______.5．若a ,b 是实数，则当a =___且b =___时，有=---10100a b b a 0。

线性代数同步练习册第一章(15题,18页)

第一章行列式1、利用对角线法则计算行列式.(1)abn b a m -.(2) 40230120.(3)38114112---. (4) 321a a a aaa .(5)yxyx x y x y y x y x+++.２、利用行列式的性质计算行列式．(1)004003002001000.（2）10315398122299331201221---.(3) 1132211313213211------.（4）3214214314324321.(5) 2100032000002100032100032.(6)vu d c y x b a 00000000.（7）yy x x -+-+1111111111111111.(8）33221111110011001b b b b b b ------.3、计算n 阶行列式(1）....0010...3010...021...321nn .（2）xa a a a x aaa a x a a a a x ............................(3) xa x a x a x a a D nn n 0...01...00..................00...000...100 (011321)---=-.4、证明：(1) 设c b a ,,为互异实数, 证明行列式:ba a c cbc b a cb aD +++=222为零的充要条件是0=++c b a .(2) 0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a .(3）bz ay by ax bx az by ax bx az bzay bxaz bz ay by ax +++++++++yxzx z yz y x b a )(33+=.5、设行列式 aa a a a a a a a D 20...0012...0000......... (000)...120000...012000 (00122)222=证明 n n a n D )1(+=.6、设5021011321011111---=D ，求14131211432A A A A +++，其中j i A 为行列式中元素j i a 的代数余子式.7、求行列式 2235007022220403--=D 的第四行各元素的余子式之和.8、如果齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧===+++++000433322111kx kx kx x x x x 有非零解, k 应取什么值?9、λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧===+---++0002333222111x x x x x x x x x λλ只有零解.10、问μλ,取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧===++++++002333222111x x x x x x x x x μμλ有非零解.11、解方程02002003211121=xx x .12、利用范德蒙行列式计算行列式（1）27181914131211111--.(2) 2222................3 (33)2 (22)1 (11)n n nD n n n =.13、用克莱姆法则解下列线性方程组（1）⎩⎨⎧=+=+273152y x y x .(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--=-+44522272532z y x z y x z y x .14、求三次多项式)(x f ，使得16)3(,3)2(,410(,0)1(====-f f f f .15、已知m 阶行列式,a A =n 阶行列式,b B =求*B AO D =的值.第一章行列式自测题一、选择题： 1、行列式01221≠--k k 的充分必要条件是（）.(A)1-≠k （B ）3≠k(C)1-≠k 且3≠k (D) 1-≠k 或3≠k2、行列式01110212=-kk的充要条件是（）.(A)2-=k （B ）3=k(C)2-=k 且3=k (D) 21-=k 或3=k 3、设四阶行列式0=A ，则A 中（）.(A) 必有一行元素全为零； (B) 必有两行元素对应成比例；(C) 必有一行元素可以表示为其余各行对应元素的线性关系； (D) 对角线上元素全为零.4、行列式8040703362205010的值为 ( ). (A) 72-； (B) 24-； (C)36-； (D)12-.二、填空题 1、设行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a .2、设三阶行列式22=-A ，则=A .3、若三阶行列式6222321332211321=---c c c a b a b a b a a a ，则行列式 =321321321c c c b b b a a a . 4、设100100200001000-=aa ，则=a . 5、若行列式1333231232221121211==a a a a a a a a a D ，则行列式=---333231312322212112121111324324324a a a a a a a a a a a a .6、设3214214314324321=A , 则=+++24232221432A A A A .三、计算四阶行列式（1）dcd c b a b a 00000000.（2）1111111111111111--+---+---x x x x四、计算n 阶行列式1...12...1..................3 (11)2 (211)1...3211 (4321)x xxx x x n x x n x n n---.五、设347534453542333322212223212)(---------------=x x x x x x x x x x x x x x x x x f ，求方程0)(=x f 根的个数？六、求方程08814412211111)(32=--=x xxx f 的根.七、如果齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧===+-+++-0002333222111x x x x kx x kx x x 有非零解, k 应取什么值?八、判定方程组;.0)2(03)3(5;02)2(32132213212⎪⎩⎪⎨⎧=++=-++-=-+-x a x x x a x x x x a 是否只有零解.九、证明等式 ∑∏=≤≤≤-==414144434241242322214321)(1111i i i j j i x x x x x x x x x x x x x x x A .十、用克莱姆法则解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1132132523z y x z y x z y x .。

线性代数第一章题库

第一章试题2.计算下列各行列式.（1）123212111-; （2）307220583-; （3）2000010000300005--;（4）1111123413610141020; （5）5042111141201121；（6）1111111111111111---；（7）2141312112325062-; （8）1201135001561234；（9）a b b bb a b bb b a bb b b a；（10）x y y xx x y yy x x y +++.1.单项选择题（1）关于行列式，下列命题错误的是（）.A. 行列式第一行乘以2，同时第二列除以2，行列式的值不变B．互换行列式的第一行和第三行，行列式的值不变C．互换行列式的任意两列，行列式仅仅改变符号D．行列式可以按任意一行展开（2）关于行列式，下列命题正确的是（）.A. 任何一个行列式都与它的转置行列式相等B．互换行列式的任意两行所得到的行列式一定与原行列式相等C．如果行列式有一行的所有元素都是1，则这个行列式等于零D．以上命题都不对（3）下列命题错误的是（）.A. 如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解B．如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组无解C．如果齐次线性方程组的系数行列式等于零，则该方程组有非零解D．如果齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则该方程组只有零解（4）排列1 6 5 3 4 2的逆序数是（）.A. 8 B．9 C．7 D．6（5）212431235-的代数余子式12A是（）.A.2143--B．2143-C．4125--D．4125-2.填空题.（1）1221-=__________.（2）123045006=__________.（3）若52k74356=，则k=__________.（4）212431235-的余子式32M=__________，代数余子式32A=__________.（5）若a c3b d=，则2a2c2b2d-=-________，a2cb2d--=--__________，2a2c b d =--__________.（6）已知k341k000k1-=，则k=__________.。

线性代数第1章行列式自测题

内容提要：一、行列式的定义1、2阶和3阶行列式2112221122211211a a a a a a a a D -==312312322113332211333231232221131211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++= 322311332112312213a a a a a a a a a ---2、排列与逆序排列、逆序、逆序数、奇偶排列． 3、n 阶行列式定义定义称∑-==nn n p p p np p p p p p nnn n nn a a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(τ)det(ij a =为n 阶行列式，记作D 或n D ．也记作)det(ij a ． 4、三角形行列式：主对角线元素的乘积。

二、行列式的性质性质1 D D T=．性质2 互换行列式的某两行（或列），行列式仅变符号．推论若行列式中某两行（或列）相同，则行列式为零．性质3 行列式的某行（或列）各元素的公因子可以提到行列式符号外面相乘．推论行列式某行（列）的各元素乘以k ，等于用数k 乘以行列式．推论若行列式的某两行（或列）的对应成元素成比例，则行列式为零．性质4 nnn n in i i nnnn n in i i n nnn n in in i i i i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a21211121121211121121221111211βββαααβαβαβα+=+++性质5 将行列式的某行（或列）各元素乘以数k 加到另一行（或列）的对应元素上,行列式的值不变．三、行列式的展开定理定理 in in i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 行展开或 ni ni i i i i A a A a A a D +++= 2211 （n i ,,2,1 =） →按第i 列展开推论 02211=+++jn in j i j i A a A a A a （j i ≠）或 02211=+++nj ni j i j i A a A a A a （j i ≠）四、Cramer 规则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212********* （1）定理当0≠D 时，方程组（1）有唯一解D D x 11=，D Dx 22=，……，DD x n n =．推论齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++000221122221211212111n nn n n nn n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a (01=x ,02=x ,……，0=n x 显然是方程组的解，称为零解)1）0≠D ⇒仅有零解． 2）有非零解⇒0=D ．《线性代数》单元自测题答案第一章行列式一、填空题：1．设j i a a a a a 54435231是五阶行列式中带有正号的项，则i =________；j =_________。

线代一至四章自测题兼答案

《线性代数》单元自测题第一章行列式专业班级姓名学号一、填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有正号的项，则i = ，j = . 2．在四阶行列式中同时含有元素13a 和31a 的项为__ ___. 3．各行元素之和为零的n 阶行列式的值等于 .4．已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=+++133312321131131211232221333a a a a a a a a a a a a . 5．设)4,3,2,1(2=i A i 是行列式6932987342322212a w a za y a x中元素2i a 的代数余子式，则=+++423222126397A A A A __ ___. 二、选择题：1．已知,42124011123313)(x x x x x x f --=则)(x f 中4x 的系数为( )（A ）1- ；（B ）1 ；（C ）2- ；（D ）2 ．2．222111c b a c b a=( ) （A ）b c a b c a 222++；（B ）))()((b c a c a b ---；（C ）)(222a c c b b a ++-；（D ）)1)(1)(1(---c b a ．3．已知0014321≠=-k c b a ，则063152421-+-+c b a =( )（A ） 0 ；（B ）k ；（C ）k - ；（D ）k 2．4．已知01211421=--λλ，则λ=( ) （A ）3-=λ；（B ）2-=λ；（C ）3-=λ或2；（D ）3-=λ或2-．三、计算题：1．计算63123112115234231----=D ．2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值．3．计算4443332225432543254325432=D ．4．计算abb a b a b a D n 000000000000 =．5．计算2111121111211112----=λλλλ n D ．6．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值．《线性代数》单元自测题第二章矩阵专业班级姓名学号一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221，则)(A R = ．2．设A 是3阶可逆方阵，且m A =，则1--mA = ．3．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A ．4．设A 为3阶方阵，且3=A ,*A 为A 的伴随矩阵，则=-13A ；=*A ；=--1*73A A ．5．设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4000003000002000001100041A ,由分块矩阵的方法得=-1A ．二、选择题：1．设A 、B 为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（）（A ） 0=AB 0=⇒A 或0=B ；（B ） TT T A B AB =)(；（C ） B A B A +=+；（D ） 22))((B A B A B A -=-+． 2．设A 为54⨯矩阵，则A 的秩最大为( )（A ）2 ；（B ）3 ；（C ）4 ；（D ）5．3．设C B A ,,是n 阶矩阵，且E ABC =，则必有（）（A ）E CBA =；（B ）E BCA =；（C ）E BAC =；（D ）E ACB =．4．当=A （）时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=333231232221331332123111333a a a a a a a a a a a a ．（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-103010001；（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100010301；（C ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300；（D ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-130010001． 5．设B A ,均为n 阶方阵，且O E B A =-)(,则（）（A ）O A =或E B =；（B ） BA A =；（C ）0=A 或1=B ；（D ）两矩阵A 与E B -均不可逆．三、计算题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221011332A ，求1-A ．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．3．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4553251101413223211a A 的秩为3，求a 的值．4．设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1141P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2001-=Λ，（1）求nA ；（2）设()322+-=x x x f ，求()A f ．四、证明题：1、设A 为n 阶方阵，且有0522=--E A A ，证明E A +可逆，并求其逆．2．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，证明AB 为反对称矩阵的充分必要条件是BA AB =．《线性代数》单元自测题第三章向量组的线性相关性专业班级姓名学号一、填空题：1．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6402α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101β，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9741γ，且向量ξ满足βαγβξ-=-+22，则ξ= ． 2．已知向量组T)1,1,2,1(1-=α，T T t )0,,0,2(,)2,5,4,0(32==αα的秩为2，则=t ． 3．若T)1,1,1(1=α，T)2,3,1(2=α，T b a ),0,(3=α线性相关，则b a ,应满足关系式．二、单选题：1．下列向量组中，线性无关的是（）（A ）T )4321(，T )5201(-，T )8642(；（B ）T )001(-，T )012(，T )423(-；（C ）T)111(-，T )202(-，T )313(-；（D ）T )001(，T )010(，T )100(，T )101(．2．下列向量组中，线性相关的是（）（A ）T b a)1(，T c b a )222(+；)0(≠c （B ）T )0001(；（C ）T )0001(，T )1000(，T )0010(；（D ）T )001(，T )010(，T )000(．3、设向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t 01,121,011γβα线性无关，则（）（A ）1-=t ；（B ）1-≠t ；（C ）1=t ；（D ）1≠t ．4. 设m ααα,,21 ，均为n 维向量，那么下列结论正确的是（）（A ）若为常数），m m m k k k k k k ,,(0212211=+++ααα，则m ααα,,21 ，线性相关；（B ）若对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关；（C ）若m ααα,,21 ，线性相关，则对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211=+++m m k k k ααα ；（D ）若有一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关.5、设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（）（A ）必有一列元素全为零；（B ）必有两列元素对应成比例；(C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合；（D ）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1．判断向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=36122α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21013α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=09244α的线性相关性．2．求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40121α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21012α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=63033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21114α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=40125α的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来．3、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0611,231,2211321αααx x ，若此向量组的秩为2，求x 的值。

《线性代数》第一章自测题

四、（10 分）设 D 1
0
1 3 ，求 A42 3A43 A44 .
4 1 23
五、（2*10=20 分）
1.
问λ取何值时，齐次线性方程组
x1
x1
x2 x2
x3 x3
0 0 有非零解？
x1 x2 x3 0
2. 问λ取何值时，非齐次线性方程组 xx11xx2 2x3x323 有唯一解？ x1 x2 x3 2
三、计算下列行列式（5*4=20 分）
230 0 0
3111
12 3 4
11 1
120 0 0
1311
13 4 1
1. D 1 2 3 ；2. D
；3. D 4 5 2 2 2 ；4. D
1131
14 1 2
149
673 4 5
1113
11 23
8 9 9 16 25
1 2 14
0 1 2 1
2
x1 x1
x4 x2
0 0
有非零解？
x3 2 x4 0
二、选择题（5*2=10 分）
1.
设齐次线性方程组
2x1x12
x2 x2
x3 0 2x3 0
有非零解，则
应满足的条件是______.
3 x1 x2 x3 0
A 1； B 2； C 0； D 1
a11x1 a12 x2 a1n xn b1
2.
对于非齐次线性方程组 a21x1 a22
x2 a2n xn
b2
以下结论中，不正确的是______.
an1x1 an2 x2 ann xn bn
A 若方程组无解，则系数行列式 D 0 ；C 若方程组有解，则或者有唯一解，或者有无穷多解； B 若方程组有解，则系数行列式 D 0 ；D 系数行列式 D 0 是方程组有唯一解的充分必要条件.

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第一章行列式
（√）1．若11
12
13
2122
23313233a a a a a a d a a a =，则13
1211
23222133
32
31
a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （） 3.排列631254的逆序数是6. （）
4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积．（）
5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（）
6.设A 为3阶方阵，2A =，则
12
T
A A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是：． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .
10.设四阶行列式1
11
222
43334
4
4
p
a b c p a b c D p a b c p a b c =
,则第四列的代数余子式之和 = 0 .
11.设3312243,0311A t
B ⨯-⎛⎫ ⎪
=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭
且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01
0000
=--a b b
a
13.==
3
4
3
3
3
2
3
1
242322214
3211
111
x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.
15.设
211
111
401
D
-
=
-
，
ij
A为D中元素
ij
a的代数余子式，则
313233
A A A
++=_
______.
16.sin cos
cos sin
αα
αα
-
=_____________.
17.001
020
00
n
=
_____________.
18.设
211
111
401
D
-
=
-
，
ij
A为D中元素
ij
a的代数余子式，则
313233
A A A
++=_
______.
19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．
.A D与T D相等；
.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；
.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．
20.行列式349
571
214
-的元素
23
a的代数余子式
23
A为（）
A. 3
B.3-
C.5
D.5-
21．方程
1
110
12
λλ
λ
λ
-
=的实根个数为（）
A. 0
B. 1 .C 2 .D 3 22．
23.计算行列式
2111
1211
1121
1112
D=；
1
311
131
113
D=；
2
111
135
1925
D=；
1
411
141
114
D=；
2111
1241416
D =；
01004215
2313
2131
---；
1
00031333
31
333
31；31125134
20111533
D ---=---；
=a
a a a 111111111111 24.设3351110243152
113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ij
A ，求 34333231223A A A A +-+
25.设 3142313150111
235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ij
M ，求
14131211M M M M -+-．
26.设 4
00103010
021
4321=
D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ，求14131211A A A A +++．。