线性代数第一单元测试题
线性代数单元测试卷(含答案)
线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。
正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。
正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。
正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。
正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。
正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。
线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。
2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。
行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。
线性代数第一章习题参考答案
解：4234231142342311)1342(4432231144322311)1324()1()1(a a a a a a a a a a a a a a a a =--=-ττ4.计算abcdef abcdef abcdef abcdef efcf bfde cd bdae ac ab r r r r c c c r f r d r a c ec c c b 420020111111111111111111111)1(12133213213211,1,11,1,1-=--=--=---=-----++5．求解下列方程10132301311113230121111112121)1(12322+-++-++=+-++-+=+-+-+++x x x x x x x x x x x x c c r r 1132104201)3(113210111)3(21+-+--++=+-+-++=-x x x x x x x x x r r 3,3,30)3)(3(11421)3(3212-==-==-+=+---++=x x x x x x x x x 得二列展开cx b x a x b c a c a b x c x b x a c b a x c b a x c b a x ====------=32133332222,,0))()()()()((1111)2(得四阶范得蒙行列式6.证明322)(11122)1(b a b b a a b ab a -=+右左证明三行展开先后=-=-=-----=----=+=+--323322222)(11)()()()1(100211122)1(:2132b a b a b a ba ba b a b b a a b b a b a b b ab ab a b b a ab ab ac c c c1432222222222222222222222222(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369(3))(1)(2)(3)(1)2369(1)(2)(3)(1)2369c c c ca a a a a a a ab b b b b b b b cc c c cc c cd d d d d d d d --++++++++++++==++++++++++++二三列成比例))()()()()()((1111)4(44442222d c b a d c d b c b d a c a b a d c b a dcbad c b a D +++------==44444333332222211111)(x d c b a xdcbax d c b a x d c b a x f 五阶范得蒙行列式解考虑函数=（5）))()()()()()(())()()()()()(()()())()()()()()()()()((454545453453d c d b c b d a c a b a d c b a A M D d c d b c b d a c a b a d c b a A ，A x x f ，Ｍx x f D a b b c a b c d b d a d d x c x b x a x ------+++-==------+++-=----------=于是的系数是中而对应的余子式中是（5）n n a a a a a xx x x 12101000000000100001----解：nn n n n n n n n n nn x a x a a x a x a a a a a a a xx x x D +++=-++--+--=---=+++-++++-10)1()1(1211110121)1()1()1()1()1(1000000000100001按最后一行展开7、设n 阶行列式)det(ij a D =把D 的上下翻转、或逆时针旋转090、或依副对角线翻转、依次得111131111211111,,a a a a D a a a a D a a a a D n n nn n nn n nnnn=== 证明D D D D D n n =-==-32)1(21,)1(证明：将D 上下翻转，相当于将对D 的行进行)1(21-n n 相邻对换得1D ，故D D n nn 2)1(1)1(--=将D 逆时针旋转090相当于将T D 上下翻转，故D n n D n n D T 2)1(2)1(2-=-=D 依副对角线翻转相当于将D 逆时针旋转090变为2D ， 然后再2D 左右翻转变为3D ，故D D D D n n n n n n =--=-=---2)1(2)1(22)1(3)1()1()1(8、计算下列行列式（k D 为k 阶行列式）（1）aa D n 11=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；解：)1()1(0100)1(1122211111-=-+=-+==--++-+a a a a a aa a a D n n n n n n n n n n 列展开按行展开按（2）x a a a x a a a x D n=解：xaa x a a a n x x a aa x a a a x D nc c c n111])1([21-+==+++12)]()1([0001])1([1--≥--+=---+=n r r k a x a n x ax a x a a a n x k(3)111111)()1()1()()1()1(11111n a n a a a n a n a a a n a n a a a D n n n n n nnm n -+---+---+--=----+解：11111(1)(1)22111111(1)(1)()(1)(1)()111111111111()()()((1)(1)()(1)(1)()n nnn n n n n n n n n n n j i n n n n mnnna a a n a n a a a n a n D a a a n a n a a a n a n j i a a a n a n a a a n a n ----++++≥>≥------+---+-=--+---+-=-=--=--+---+-∏上下翻11)n j i i j +≥>≥-∏（4）n n nnn d c d c b a b a D11112=（未写出的均为0）解：)1(2)1(211112)(02232--↔↔-===n n n n n n n nnn r r c c nnnnn D c b d a D d c b a d c d c b a b a D mn得递推公式)1(22)(--=n n n n n n D c b d a D ，而11112c b d a D -=递归得∏=-=ni i i i i n c b d a D 12)((5)det(),||n ij ij D a a i j ==-解111,2,,1120121111110121111210311111230123010001200(1)(1)211201231i i j r r n i n c c n n n n D n n n n n n n n n n n n +-=-+-------==-------------==---------解:11211*222,3,,1111111(6)1111111111101111000111100:01111i n nr r n i n nna a D a a a a a D D a a -=+++=++-+-===+-解111211121,2,,12111(1)1110001(1)0000i inc c na n i ni ina a a a a a a a a a ++==++++==+∑9．设3351110232152113-----=D ，D 的),(j i 元的代数余子式为ij A ，求44333231223A A A A +-+解：24335122313215211322344333231=-----=+-+A A A A。
线代一至四章自测题兼答案
《线性代数》单元自测题第一章 行列式专业 班级 姓名 学号一、 填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有正号的项，则i = ，j = . 2． 在四阶行列式中同时含有元素13a 和31a 的项为__ ___. 3． 各行元素之和为零的n 阶行列式的值等于 .4．已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=+++133312321131131211232221333a a a a a a a a a a a a . 5．设)4,3,2,1(2=i A i 是行列式6932987342322212a w a za y a x中元素2i a 的代数余子式，则=+++423222126397A A A A __ ___. 二、 选择题：1．已知,42124011123313)(x x x x x x f --=则)(x f 中4x 的系数为( )（A ）1- ； （B ）1 ； （C ）2- ； （D ）2 ．2．222111c b a c b a=( ) （A ）b c a b c a 222++； （B ）))()((b c a c a b ---； （C ）)(222a c c b b a ++-； （D ）)1)(1)(1(---c b a ．3．已知0014321≠=-k c b a ， 则063152421-+-+c b a =( )（A ） 0 ； （B ）k ； （C ）k - ； （D ）k 2．4．已知01211421=--λλ，则λ=( ) （A ）3-=λ； （B ）2-=λ； （C ）3-=λ或2； （D ）3-=λ或2-． 三、 计算题：1．计算63123112115234231----=D ．2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值．3．计算4443332225432543254325432=D ．4．计算abb a b a b a D n 000000000000 =．5．计算2111121111211112----=λλλλ n D ．6．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值．《线性代数》单元自测题第二章 矩阵专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221，则)(A R = ．2．设A 是3阶可逆方阵，且m A =，则1--mA = ．3．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A ．4．设A 为3阶方阵，且3=A ,*A 为A 的伴随矩阵，则=-13A ；=*A ；=--1*73A A ．5． 设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4000003000002000001100041A ,由分块矩阵的方法得=-1A ． 二、选择题：1． 设A 、B 为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）（A ） 0=AB 0=⇒A 或0=B ； （B ） TT T A B AB =)(；（C ） B A B A +=+； （D ） 22))((B A B A B A -=-+． 2．设A 为54⨯矩阵，则A 的秩最大为( )（A ）2 ； （B ）3 ； （C ）4 ； （D ）5．3．设C B A ,,是n 阶矩阵，且E ABC =，则必有（ ）（A ）E CBA =； （B ）E BCA =； （C ）E BAC =； （D ）E ACB =．4．当=A （ ）时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=333231232221331332123111333a a a a a a a a a a a a ． （A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-103010001； （B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100010301； （C ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300； （D ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-130010001． 5．设B A ,均为n 阶方阵，且O E B A =-)(,则（ ） （A ）O A =或E B =； （B ） BA A =；（C ）0=A 或1=B ； （D ） 两矩阵A 与E B -均不可逆．三、计算题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221011332A ，求1-A ．2． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．3．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4553251101413223211a A 的秩为3，求a 的值．4．设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1141P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2001-=Λ， （1）求nA ；（2）设()322+-=x x x f ，求()A f ．四、证明题：1、 设A 为n 阶方阵，且有0522=--E A A ，证明E A +可逆，并求其逆．2．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，证明AB 为反对称矩阵的充分必要条件是BA AB =．《线性代数》单元自测题第三章 向量组的线性相关性专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6402α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101β，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9741γ，且向量ξ满足βαγβξ-=-+22，则ξ= ． 2．已知向量组T)1,1,2,1(1-=α，T T t )0,,0,2(,)2,5,4,0(32==αα的秩为2，则=t ． 3．若T)1,1,1(1=α，T)2,3,1(2=α，T b a ),0,(3=α线性相关，则b a ,应满足关系式 ． 二、单选题：1．下列向量组中，线性无关的是（ ）（A ）T )4321(，T )5201(-，T )8642(；（B ）T )001(-，T )012(，T )423(-；（C ）T)111(-，T )202(-，T )313(-；（D ）T )001(，T )010(，T )100(，T )101(．2．下列向量组中，线性相关的是（ ） （A ）T b a)1(，T c b a )222(+；)0(≠c （B ）T )0001(；（C ）T )0001(，T )1000(，T )0010(； （D ）T )001(，T )010(，T )000(．3、设向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t 01,121,011γβα线性无关，则（ ）（A ）1-=t ； （B ）1-≠t ； （C ）1=t ； （D ）1≠t ．4. 设m ααα,,21 ，均为n 维向量，那么下列结论正确的是（ ） （A ）若为常数），m m m k k k k k k ,,(0212211=+++ααα，则m ααα,,21 ，线性相关；（B ）若对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关；（C ）若m ααα,,21 ，线性相关，则对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211=+++m m k k k ααα ；（D ）若有一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关.5、设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ ）（A ）必有一列元素全为零； （B ）必有两列元素对应成比例；(C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （D ）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1．判断向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=36122α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21013α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=09244α的线性相关性．2．求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40121α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21012α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=63033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21114α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=40125α的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来．3、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0611,231,2211321αααx x ，若此向量组的秩为2，求x 的值。
《线性代数》单元测试(一)题目带答案
4 1 2 ⎪⎪ ⎝ ⎭⎪ 《线性代数》单元测试试题（一）姓名学号 专业 班级一、填空题（共 10 题，每空 3 分，共 30 分）。
-a 11 a 12 3a 13 a 11 a 12 a 131. 已知三阶行列式 -a 21 a 22 3a 23 =9 ，则 a 21 a 22 a 23 =.-a 31a a a 32 3a 33 a 12 2a 11 a 31 0 a 32 a 332. 若二阶行列式 11 a 12= 1 ，则 a a 22 2a 21 0 =.21 220 6 10 0 13. 三阶行列式 D = 0 2 0 ，则 D = .5 0 01 4. 三阶行列式 D =2 4 2 13 0 中元素a 21 的代数余子式 A 21 = .5 3⎛ 1 5. 矩阵 A = 1 ⎝ 1 1⎫⎪ 2 3⎪ 的秩是 .3 ⎭6. 设二阶矩阵 A = ⎛ 1 3 ⎫是可逆矩阵，则一定有k ≠ .2 k ⎪ ⎝ ⎭ 7. 二阶矩阵 A = ⎛ 23 ⎫ 的逆矩阵A -1= . ⎝ ⎭ ⎛ 1 2 0 ⎫8. 已知 A = 1 3 0 ⎪ ，则 A -1 =.0 0 1 ⎪9. 设 A , B 均为三阶可逆矩阵，且 A = 4, B = 1，则 2A -1B T = .10.如果 X 1 , X 2 都是方程 A n ⨯n X = O 的解，且 X 1 ≠ X 2 ，则 A n ⨯n = .2⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 二、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）。
1. 若 a 11 a 12 = a ，则 ka 12 a 11 = .(A) a 21 k 2aa 22 (B) ka 22 - k 2a a 21 (C) ka(D)- ka1 2 32. 位于行列式D = 1 1 1 第一行第二列元素的代数余子式为.2 1 3(A) -1(B) 1(C) 3(D) -33. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 .(A ) ( AB )T = A T B T (B) (A + B )T = A T + B T (C) (AB )-1 = A -1B -1(D) (A + B )-1 = A -1 + B -14. 设A ,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式不正确的是 .(A) ( A T )-1 = ( A -1 )T(B) (2A )-1 = 2A -1(C) ( AB )-1 = B -1 A -1(D) AB ≠ 05. 设 A ， B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式不成立的是.(A) A -1B -1= A -1 B-1(B) A T B T= A B(C) [( A B )T ]-1 = [B T ]-1[ A T ]-1 (D) AB ≠ 06. 设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB = AC ，则必有 .(A) A = 0(B ) B ≠ C 时 A = 0 (C ) A ≠ 0 时 B = C(D ) A ≠ 0 时 B = C7. 设 A 为三阶矩阵，且 A = 3 ， A * 是 A 的伴随矩阵，则 A * 为.(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 27 8. 下列矩阵中不是初等矩阵的是.(A) ⎛ 1 0 3 ⎫ 0 1 0 ⎪(B) ⎛ 1 0 0 ⎫0 1 1 ⎪(C) ⎛ 1 0 0 ⎫0 2 0 ⎪(D) ⎛ 1 0 0 ⎫0 1 0 ⎪0 0 1 ⎪ 0 0 1 ⎪ 1 0 1 ⎪ 0 0 -2 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ ⎭9. 已知 A 为3⨯ 4 矩阵，且 R ( A ) = 3 ，则 .(A) A 的所有二阶子式都为 0 (B) A 的所有三阶子式都为 0 (C) A 的所有二阶子式都不为 0(D) A 有三阶子式不为 010. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， C 为n 阶可逆矩阵， AC = B ，则 .(A) (C) R ( A ) = R (B ) R ( A ) < R (B )(B) (D) R ( A ) > R (B )R ( A ) 与 R (B ) 的关系依矩阵C 而定⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭⎝ 5 三、计算题（共 4 题，每题 10 分，共 40 分）。
线性代数单元测试题
线性代数单元测试题(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数第一单元测试题一. 单项选择题1. 方程0881441221111132=--x x x 的根为（ ）.（A ）1，2，3; （B ）1，2，-2; （C ）0，1，2; （D ）1，-1，2.2. 已知3阶行列式ij a ,ij ij a b =,,3,2,1,=j i 则行列式=ij b （ ）. （A ）ij a ; （B ）0; (C)ij a 的绝对值; （D ）ij a - .3. 已知齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++0030z y z y x z y x λλλ仅有零解，则（ ）.（A ）0≠λ且1≠λ; （B ）0=λ或1=λ; （C ）0=λ; （D ）1=λ.4.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++c z y x b z y x az y x 有唯一解,且1=x ,那么=--111111c b a （ ）.（A ）0; （B ）1; （C ）-4; （D ）4.5.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( ). （A ）- （B ）+ （C ）n )1(- （D ）1)1(--n 二. 填空题1. 排列5的逆序数为 .2. 已知2413201x x 的代数余子式012=A ，则代数余子式=21A .3. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i .4. =567890120114001030020001000 .5. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. n 阶行列式ij a 的展开式中含有11a 的项数为n .( )2. 若n 阶行列式ij a 每行元素之和均为零，则ij a 等于零.( )3. 若V 为范德蒙行列式,ij A 是代数余子式，则V A nj i ij =∑=1,.( )4. 若n 阶行列式ij a 满足ij ij A a =,n j i ,2,1.=,则0>ij a .( )5. 若n 阶行列式ij a 的展开式中每一项都不为零,则0≠ij a .( )四. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++.五. 计算行列式600300301395200199204100103六. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x七. 计算行列式cc b b aa------1111111线性代数第二单元测试题一．单项选择题1． 若A 为n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ）． （A ）11)()(--=kkA A ； （B ）Tk kTA A )()(=；（C ）kkA A )()(**=； （D ）**=kA kA )(． 2．B A ,均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． （A ）111)(---=B AAB ； （B ）A A =-；（C ）B A B A B A +-=-22； （D ）A A 22=． 3．设()353=⨯A R ，那么53⨯A 必满足 （ ）．（A ） 三阶子式全为零；（B ）至少有一个四阶子式不为零； （C ）二阶子式全为零；（D ）至少有一个二阶子式不为零．4．⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n n n b a b a b a b a b a b a ba b a b a A 212122122111，02121≠n n b b b a a a ，秩=A （ ）．（A ）0； （B ）1 ； （C ）2； （D ）n ．5．设B A ,为n 阶矩阵，**,B A 是伴随矩阵，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B O O A C ，则=*C （ ）．（A ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B B OO A A ； （B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛**A A O O B B ； （C ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B A OO A B ； （D ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛**A B O O B A ． 二．填空题1．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110P ，那么=20042003AP P ． 2．B A ,为三阶矩阵，1-=A ，2=B ，则()='-212B A ．3．已知53)(2+-=x x x f ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a A 00，则=)(A f ．4．若C B A ,,均为n 阶矩阵，且E CA BC AB ===，则=++222C B A ．5．α是三维列向量，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----='111111111αα，则='αα ．三．判断题（正确打V ，错误打×）1．*A A =的充分必要条件是1-=A A A ．（ ） 2．3223⨯⨯B A 不可逆．（ ）3．如果E AB =，则1-=A B ．（ ）4．B A ,为n 阶非零矩阵，若,O AB =则0==B A ．（ ）5．()ij a A =为n 阶可逆矩阵，若A 的每行元素之和全为a ，则1-A 的每行元素之和全为1-a ．（ ）四．用初等变换法求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=1513112251A 的逆矩阵．线性代数第三单元测试题一．单项选择题1. 设A 为)2(≥n 阶方阵，且1)(-=n A R ，21,αα是0=Ax 的两个不同的解向量，k 为任意常数，则0=Ax 的通解为 ( ).（A ）1αk ； （B ）2αk ； （C ）)(21αα-k ；（D ）)(21αα+k . 2. 当( )时，齐次线性方程组0=⨯x A n m 一定有非零解. （A ）n m ≠；（B ）n m =；（C ）n m >；（D ）n m <.3. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221x x x x x x x x x λλλλ的系数矩阵记为A ，若存在三阶方阵O B ≠，使得O AB =，则 ( ) .（A ）1=λ且0=B ； （B ）1≠λ且0≠B ； （C ）1≠λ且0=B ； （D ）1=λ且0≠B .4. 设A 为)2(≥n 阶奇异方阵，A 中有一元素ij a 的代数余子式0≠ij A ，则方程组0=Ax 的基础解系所含向量个数为 ( ) .（A ）i ； （B ） 1； （C ）j ； （D ）n .5. 设321,,ααα是b Ax =的三个解向量，3)(=A R ，T )4,3,2,1(1=α， T )3,2,1,0(32=+αα，k 为任意常数，则b Ax =的通解为 ( ) .（A ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321k （B ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321k （C ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321k （D ）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321k二．填空题1. 设四阶方阵1(α=A 2α 3α )4α且4321ααααβ-+-=，则方程组β=Ax 的一个解向量为 .2. 方程110021=+++x x x 的通解为 .3. 设方程组b x A n n =⨯+)1(有解，则其增广矩阵的行列式b A = .4. 若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+=+-=+414343232121a x x a x x a x x a x x 有解，则常数4321,,,a a a a 应满足条件 .5. 已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+03121232121321x x x a a 无解，则=a .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 若54321,,,,ααααα都是b Ax =的解，则543218634ααααα-+-+是0=Ax 的一个解.( )2. 方程组0=⨯x A n m 基础解系的个数等于)(n m A R n ⨯-. ( )3. 若方程组0=Ax 有非零解，则方程组b Ax =必有无穷多解.( )4. 0=Ax 与0=Ax A T 为同解方程组. ( )5. 方程组b Ax =有无穷多个解的充分必要条件是b Ax =有两个不同的解. ( )四. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++000543321521x x x x x x x x x 的一个基础解系.线性代数第四单元测试题一. 选择题1.设向量组（1）:321,,ααα与向量组（2）:21,ββ等价，则( ). （A ） 向量组（1）线性相关; （B ）向量组（2）线性无关; （C ）向量组（1）线性无关; （D ）向量组（2）线性相关.2. 设n 维向量组m ααα,,,21 线性无关，则( ). （A ）向量组中增加一个向量后仍线性无关; （B ）向量组中去掉一个向量后仍线性无关;（C ）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关; （D ）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关. 3. 设三阶行列式0==ij a D ，则( ).（A ）D 中至少有一行向量是其余行向量的线性组合; （B ）D 中每一行向量都是其余行向量的线性组合; （C ）D 中至少有两行向量线性相关; （D ）D 中每一行向量都线性相关.4. 设A ：4321,,,αααα是一组n 维向量，且321,,ααα线性相关，则( ). (A)A 的秩等于4; (B) A 的秩等于n ; (C) A 的秩等于1; (D) A 的秩小于等于3.5. 设β不能由非零向量s ααα,,,21 线性表示，则( ).(A)s ααα,,,21 线性相关; (B)βααα,,,,21s 线性相关; (C)β与某个i α线性相关; (D)β与任一i α都线性无关. 二. 填空题1. 设n 维向量321,,ααα线性相关，则向量组133221,,αααααα---的秩=r .2. 向量组γβα,,线性相关的充分必要条件为 .3. 设21,αα线性无关，而321,,ααα线性相关，则向量组3213,2,ααα 的极大无关组为 .4. 已知)8,,6,2(),4,2,3,1(21k ==αα,线性相关,则=k .5. 已知向量组γβα,,线性相关，而向量组,,γβδ线性无关，则向量组γβα,,的秩为 .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1. 如果向量组γβα,,只有一个极大无关组，则γβα,,一定线性无关. ( )2. 设βα,线性相关，0≠γ，则γα+与γβ+也线性相关.( )3. 如果02≠+-γβα,则γβα,,线性无关.( )4. 向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.( )5. 如果向量组),(),,(21d c b a ==αα线性无关，那么向量组),(),,(21d b c a ==ββ一定线性无关. ( )四.已知321ααα,,是3R 的一组基,证明 ,21αα+,32αα+13αα+线性无关.线性代数第五单元测试题一．单项选择题1. 若n 阶非奇异矩阵A 的各行元素之和均为常数a ，则矩阵12)21(-A 有一特征值为( ).(A) 22a ； (B)22a - ； (C)22-a ； (D)22--a .2. 若λ为四阶矩阵A 的特征多项式的三重根，则A 对应于λ的 特征向量最多有( )个线性无关.(A) 3个； (B) 1个； (C) 2个； (D) 4个.3. 设α是矩阵A 对应于其特征值λ的特征向量，则矩阵AP P 1- 对应于λ的特征向量为( ).(A)α1-P ； (B)αP ； (C)αT P ； (D)α .4. 若A 为n 阶实对称矩阵,且二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 正定，则下列结论不正确的是( ) .(A) A 的特征值全为正；(B) A 的一切顺序主子式全为正；(C) A 的主对角线上的元素全为正；(D)对一切n 维列向量x ，Ax x T 全为正.5. 设B A ,为n 阶矩阵，那么( ).(A) 若B A ,合同，则B A ,相似；(B) 若B A ,相似，则B A ,等价；(C) 若B A ,等价，则B A ,合同；(D) 若B A ,相似，则B A ,合同.二. 填空题1. 若A 为正定矩阵，且E A A T =，则=A .2. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 00110002的伴随矩阵*A 有一特征值为2-，则=x3. 若二阶矩阵A 的特征值为1-和1，则2004A = .4. n 阶方阵A 的特征值均非负，且E A =2，则其特征值必为 .5. 二次型432143212),,,(x ax x x x x x x f -=的秩为2，则=a .三. 判断题（正确打V ，错误打×）1．若112⨯⨯⨯=n n n n x x A ，则2是n n A ⨯的一个特征值. ( )2．实对称矩阵A 的非零特征值的个数等于它的秩. ( )3．二次型Ax x x x x f T n =),,,(21 在正交变换Py x =下一定化为标 准型.( )4. 若k ααα,,,21 线性无关且都是A 的特征向量，则将它们先正交化，再单位化后仍为A 的特征向量. ( )5．已知A 为n 阶矩阵，x 为n 维列向量，如果A 不对称，则 Ax x T 不是二次型. ( )四. 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=735946524A 的特征值与特征向量.线性代数第六单元测试题一、 填空题(每小题4分，共24分)．1.,定义了线性运算的集合称为________.()2.n T T V 线性变换的象空间的_______.T 称为线性变换的秩3.已知三维向量空间的一组基为()()()123,,.1,1,01,0,10,1,1T T T ααα===则向量()42,0,0Tα=在这组基下的坐标为_____. 124.,T αα线性变换在基下的矩阵为 11122122,a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,T αα则在基下的矩阵是______. 5.,U V 线性空间同构是指_____.36.R 已知的线性变换 ()(),,2,,2T a b c a b c b c a b c =+-++- ,TV 则的维数为______基为______.二、 解答题(每小题8分，共16分)．1.,R +全体正实数的集合加法和数乘定义为(1),,,,;k a b ab k a a a b R k R +⊕==∀∈∈(2),,,,;k a b a b k a a a b R k R +⊕=+=∀∈∈??R R +问是否构成上的线性空间为什么232.??R ⨯的下列子集是否构成子空间为什么110(1),,;0b W b c d R c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭ 20(2)0,,,.00a b W a b c a b c R c ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=++=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭[]33232 (7),,,1,23x x x x x x P x x x +++++三、分证明是的一个基并求多项式在这个基下的坐标.2201 (7)23R A ⨯⎛⎫= ⎪-⎝⎭四、分求的元素在基123401101111 ,,,.11110110G G G G ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标 五、下列变换是否线性变换为什么(每小题5分，共10分)．()()31.,,,,2,;R T a b c a b c a =+在中()2.,,,.n n n n M N R T X MX XN X R ⨯⨯=-∀∈设是中取定矩阵4 (10)R 六、分在中取两个基()()()()12341,0,0,00,1,0,00,0,1,00,0,0,1,T T T T e e e e ⎧=⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩ ()()()()12342,1,1,10,3,1,05,3,2,16,6,1,3TT T T αααα⎧=-⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩ 1．求由前一个基到后一个基的过渡矩阵；2．求向量()1234,,,x x x x 在后一个基下的坐标；3．求在两个基下有相同坐标的向量．4 (6)R 七、分已知的线性变换()(),,,3,334,0,0T a b c d a b c d a b c d =+----+求T 的值域与核的维数和基．[]22 (7)1,,P x T x x 八、分已知的线性变换在基下的矩阵为324202423A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求T 的特征值与特征向量．33 (6).SR ⨯九、分求三阶实对称矩阵构成的线性空间的基与维数(7)十、分函数集合 (){}23210210,,x V a x a x a e a a a R α==++∈ 对于函数的线性运算构成3维线性空间，在3V 中取一个基2123,,,x x x a x e a xe a e ===求微分运算D 在这个基下的矩阵．。
线性代数第一章课后习题答案
习题1.11、写出下列随机试验的样本空间.（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.（2）在单位园中任取一点记录其坐标.（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）}8,7,6,5,4{ =Ω（2）}1).{(22<+=Ωy x y x（3）}18,,10,9,8,7,6,5,4,3{ =Ω2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件AB-，BC，CB .解：)}6.6(),5.5(),4.4(),3.3(),2.2(),1.1{(=-A B{(=2.2(),1.1BC3.3(),)}4.4(),2.2(),1.13.3(),{(CB4.4(),=5.5(),6.6(),)}6.5(),5.6(),6.4(),4.6(),3、设某人向靶子射击3次，用i A表示“第i次射击击中靶子”（3,2,1=i），试用语言描述下列事件.（1）21A A （2）321)(A A A （3）2121A A A A解：（1）第1，2次都没有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4．设某人向一把子射击三次，用i A 表示“第i 次射击击中靶子”（i =1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ；（4）“三次全部击中靶子”可表示为 ；（5）“三次均未击中靶子”可表示为 ；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 .解：（1）321A A A ; (2) 321321321A A A A A A A A A ;(3)323121A A A A A A ; (4) 321A A A ; (5) 321A A A (6) 321A A A5.证明下列各题（1）B A B A =- （2）)()()(A B AB B A B A --=证明：（1）右边=AB A B A -=-Ω）（={A ∈ωω且}B A B -=∉ω=左边（2）右边=）（A B AB B A ()() ={}B A B A =∈∈ωωω或习题1.21.设A 、B 、C 三事件，41)()()(===C P B P A P , 0)(,81)()(===AB P BC P AC P ，求A 、B 、C 至少有一个发生的概率.解：0)(0)(=∴=ABC P AB P).(C B A P )()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++= =21812413=⨯-⨯2.已知5.0)(=A p ，2.0)(=B A P ， 4.0)(=B P ，求 （1）)(AB P ，(2))(B A P -， (3))(B A P ， (4))(B A P .解：（1）1.0)()(,==∴=∴⊂A P AB P AAB B A（2）5.0)()(,==∴=∴⊂B P B A P BB A B A3.设)(A P =0.2 )(B A P =0.6 A .B 互斥，求)(B P .解：B A , 互斥，)()()(B P A P B A P +=故4.02.06.0)()()(=-=-=A P B A P B P4.设A 、B 是两事件且)(A P =0.4,8.0)(=B P（1）在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式)()()()(B A P B P A P AB P -+==)(2.1B A P -（1）由于当B A ⊂时B B A = ，)(B A P 达到最小， 即8.0)()(==B P B A P ，则此时)(AB P 取到最大值，最大值为0.4（2）当)(B A P 达到最大， 即1)()(=Ω=P B A P ，则此时)(AB P 取到最小值，最小值为0.25.设,1615)(,81)()()(,41)()()(=======C B A P AC P BC P AB P C P B P A P 求).(C B A P 解：)(1)(ABC P ABC P -=,16116151)(1=-=-=C B A P ).(C B A P )()()()()()()(ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++= =167161813413=+⨯-⨯ 习题1.31.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.解：设事件A ={3张中至少有2张花色相同} 则A ={3张中花色各不相同}602.01)(1)(35211311311334≈-=-=C C C C C A P A P 2.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.解法一 随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有350C 种取法，而发生“某一个部件强度太弱”这一事件只有33C 这一种取法，其概率为19600135033=C C ，而10个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为196011960010101===∑=i i p p 解法二 样本空间的样本点的总数为350C ，而发生“一个部件强度太弱”这一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有33110C C 种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为1960135033110==C C C p 3.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解法一 设A 表示“取出的3个数之积能被10整除”，1A 表示“取出的3个数中含有数字5”， 2A 表示“取出的3个数中含有数字偶数”， 214.0786.019495981)(()(1)(1)(1)()(3332121212121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=-=-==A A P A P A P A A P A A P A A P A P ）解法二设”次取得数字为“第5k A k ，3,2,1=k k B k 次取得偶数”，为“第。
线性代数练习册第一章部分答案(本)
1 .AAT E; 3 . A2 E 2. AT A
AAT E A1 AT ; A2 E A1 A AT A1 A
或 或
AAT E AAAT AE AT A
AAT E, A2 E A( AT A) 0, A可逆 A1 A( AT A) A1 0 AT A
2 −3 1 r2 − 2 r1 0 0 1 3 0 2r2 0 −1 −3 r − 2r 0 4 1
2 0 0
−3 1 10
2 −3 1 r1 + 3r2 0 1 0 1 3 0 r1 0 0 0 0 2 −4 −4 −2 −2 3 5 3 4 3 1 0 −1 −4 3 −4 1 −2 0 −2 −1
而 B11 所以，
(1)11 0 1 0 1 0 ， 11 211 0 2 0 2 0
11
1 4 1 0 1 1 4 A11 PB11 P 1 11 1 1 0 2 3 1 1 4 213 1 1 213 1 4 1 1 213 3 1 211 1 1 3 1 211 4 211 2731 2732 683 684
1 0 0
0 5 1 3 0 0
1 （2）B = 3 2 3 解：
−1 −3 −2 −3
3 5 3 4 −1 −3 −2 −3
1 B= 3 2 3 r2 − 3r1 r3 − 2r1 r4 − 3r1
1 0 0 0
3 −1 3 − 4 −8 0 −4 8 0 −3 6 −6 0 −5 10 −10 3 1 0 0 0 1 0 0 −4 −2 0 0 2 −2 0 0 3 2 0 0 −3 2 0 0
MOOC慕课线性代数单元测试及考试答案
1单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分A.B.4.00/4.00正确答案：得分/A.B.4.00/4.00正确答案：单选(4分)A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.D.4.00/4.00正确答案：D你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了6判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分A.4.00/4.00B.正确答案：得分/A.4.00/4.00B.正确答案：填空单选(4分)得分/总分∙A.∙B.0.00/4.00∙C.∙D.正确答案：A你错选为B 2单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.0.00/4.00正确答案：A你错选为B 9判断(4分)得分/总分∙A.0.00/4.00∙B.正确答案：B你错选为AA.4.00/4.00B.正确答案：填空(4分)A.B.1C.2D.-14.00/4.00单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.∙B.A.B.4.00/4.00正确答案：填空(4分)得分/总分得分/ A.4.00/4.00 B.C.D.得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00正确答案：B你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了10判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了11得分/总分填空(4分)填空(4分)填空(4分)得分/总分单选(4分)得分/ A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.4.00/4.00∙C.∙D.正确答案：B你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了6单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了7判断(4分)得分/总分∙A.∙B.正确答案：A你选对了8判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了9判断(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.正确答案：A你选对了10判断(4分)得分/总分∙A.∙B.得分/总分∙A.1∙B.34.00/4.00∙C.2∙D.-2正确答案：B你选对了2单选(4分)得分/总分∙A.∙B.∙C.4.00/4.00D.正确答案：C你选对了3单选(4分)得分/总分∙A.-44.00/4.00∙B.-1∙C.-2∙D.2正确答案：A你选对了4单选(4分)得分/总分∙A.∙B.C.4.00/4.00∙D.正确答案：C你选对了5单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了6单选(4分)得分/总分∙∙B.∙C.∙D.4.00/4.00正确答案：D你选对了7单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙正确答案：A你选对了8单选(4分)得分/总分∙A.4.00/4.00∙B.∙C.∙D.正确答案：A你选对了9单选(4分)得分/总分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
且b
0 0
时,
1 0 1
10. 排列 i1i2 in 1in可经 in in 1 i2 i1 .
次对换后变为排列
二、计算下列行列式(每小题9分，共18分)．
1 3 1. D5 2 1 2
1 2 1 1 3 2 2 3 1
3 2 0 1
1 2 1 0
求第一行各元素的代数余子式之和
A11 A12 A1n .
测试题答案
一、 1. 1 a;
n
4. a2a3 b2b3 a1a4 b1b4 ; 5. 0; 7. 2;
2 2
2. 0;
3. 1998!;
2 2 2
6. ; 9. 0,0;
nn 1 10. . 2
1 1 0
x z 2. Dn z z
y x z z
y y x
y y y
z x
三、解答题(9分)． 问 , 取何值, 齐次方程组
x1 x2 x3 0 x1 x2 x3 0 x 2 x x 0 1 2 3
8. a b c d
;
二、 1. 170;
2.
n n y xz z x y
三、 0或 0.
yz n 1 五、 n! 1 . j2 j
.
d a , a c
a b d
6. 在五阶行列式中a12a53a41a24a35的符号为
2x 1
1 2
1 x 中x 3的系数是 x
7. 在函数f x x x
a 8. 四阶行列式 b c d
b a d c
c d a b
d c b a
9. 若a , b为实数, 则当a
a1 0 0 b4
0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1
0 a2 b3 0 0 b2 a3 0 b1 0 0 a4
D
1997 0 0 0
4. 四阶行列式源自a b c c 5. 设四阶行列式D4 d 则A14 A24 A34 A44 b d b c
n 2 x2 n x2
n x3
n xn
i
n 2 n 2 x3 xn
x1 x2 xn
1 j i n
x
x j , n 2
五、(9分) 设 n 行列式
1 2 3 n 1 2 0 0 Dn 1 0 3 0 1 0 0 n
第一章
测试题
一、填空题(每小题4分，共40分)
1. 若Dn aij a , 则D aij
2. 设x1 , x2 , x3是方程x px q 0的三个根, 则行
3
x1 列式 x3 x2
x2 x1 x3
x3 x2 x1
3. 行列式
0 0 0 1998 0
0 0 0 0
有非零解？
四、证明(每小题8分，共24分)．
a2 1. b2 c2 d2 0;
a 12 2 b 1 c 12 2 d 1
a 22 2 b 2 c 22 2 d 2
a 32 2 b 3 c 32 2 d 3
2 cos 1 2. Dn
1 2 cos 1 1 1 1 2 cos 1 1 2 cos
sinn 1 ; sin
3. 用数学归纳法证明
1 x1 Dn
2 x1
1 x2
2 x2
1 x3
2 x3
1 xn
2 xn
n 2 x1 n x1