1-高等电磁理论-基本电磁理论
电磁学基本理论 ppt课件
0
0 I
4a
ˆz a
ppt课件
O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E
q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
15
(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
ppt课件 16
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1
1高等电磁理论第一章答案1
D 8 0 E0 (ex e y ez )
4 2 2 x 4 3 1 1 （2） D = ε E = ε0 2 4 2 E0 y = 0 E0 0 ，解得 x ， y ， z 2 2 2 2 2 4 z 0
E ex104 ei(t 20 z ) e y 104 e
i(t 20 z ) 2
（V m）
试求： （1）平面波的传播方向； （2）电磁波的频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度
H； （5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解： （1）由 k r 20 z 可得 k 20 ez ，即波的传播方向为 e z （2）由 k
k (e x e z )( x z ) 2 则k ， k E 0 ，是平面电磁波。 k (e - e ) ( x z ) x z 2 由 k E H ，可得
k ( zx) i 2k 2 E0 e ey 1 H kE k ( x z ) i 2k 2 E e ey 0
1-9 若媒质的介电常数和磁导率都是空间坐标的函数，即分别为 r 、 r ，则该媒
（1）
E ( E ) 2 E i H 2 (r ) E
E得
5
2 E 2 0 E ( E
令 k 2 2 0 ，可得
( r ) ) (r )
2 E k 2 E E
Η
1
1
kE
(20 e z ) [10 e
4 i (t 20 z )
e x 10 e
4
电磁理论
电磁理论自人们发现电现象、磁现象、电磁感应现象以来，对电、磁和电磁感应现象进行了深入广泛的研究，发现了电磁之间的关系及其规律，形成了完整、系统的电磁理论。
电磁理论促进了科学技术的发展，有力的推动了社会的进步。
电磁理论认为：变化着的电场伴随变化着的磁场，变化着的磁场也伴随变化着的电场。
麦克斯韦电磁理论基础的电学和磁学的经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的高斯定理，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。
麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程预言：变化的电磁场以波的形式向空间传播.麦克斯韦电磁场理论的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。
麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。
这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成，：（1）描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。
麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：1. 安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。
2.法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的弦度等于磁感应强度对时间的负偏导。
3.磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。
4.高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。
麦克斯韦：电位移的散度等于电荷密度。
高斯定理高斯定理1矢量分析的重要定理之一。
第一章 电磁场理论基础
10
（1）真空中的Maxwell方程
积 分 形 式
l E
l B
SE
dl t SB dS
dl 0 SJ dS
dS
1
0
V
dV
(1)
t
0
(3)
0
SE
dS
(
2)
变化的磁场产生涡旋电场
稳恒电流及变化电场 产生涡旋磁场
电场为有源场
SB
dS
0(4)
磁场为无源场
麦克斯韦方程反映了电荷与电流激发电磁场
以及电场与磁场相互转化的运动规律。在无
场源的区域，电场和磁场相互激发而运动传播。
它激发了电磁场内在的矛盾和运动，由此预言了电
磁波的存在，且以光速传播。光也是电磁波。
麦氏方程是对电磁规律的全面高度的概括和总结，
它是一组线性偏微分方程组。它和洛伦兹力一起构
成了经典电磁理论的基石。
2021/2/22
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导电媒质
（2） p 对应于紫外或更短波长的电磁波。
' r
1,r''
~p 2/31
金属呈现电介质性，对于电磁波近乎是透明的。
（3） p 对应于红外波段的电磁波。
r ' ~p 2/ 2 ,r ''p 2/ 3 ,r ''/r ' 1
金属表面对于电磁波有较强的反射，趋肤深度很小。（为什么？）
15
补充3个辅助矢量方程后，成为限定形式。
1-2 介质的电磁特性
一、概述
介质的电磁参数 、、分别反映了介质中的电通量密
度D与电场强度E、磁感应强度B与磁场强度H、传导电流密
度Jc与电场强度E之间的关系。
大学物理电磁场的基本理论
大学物理电磁场的基本理论电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，也是大学物理课程的重要内容之一。
电磁场理论的研究，对于揭示物质世界的运动规律和电磁波的传播机制具有重要意义。
本文将介绍大学物理中关于电磁场的基本理论，包括电场、磁场的概念与本质、电磁场的相互作用以及电磁波的特性。
一、电场的概念与本质电场是由电荷所产生的一种物理量，它描述了在电荷存在的空间中，其他电荷所受到的力的情况。
电场的概念最早由法拉第提出，通过他的实验肯定了电场的存在。
根据库伦定律，电场强度 E 的大小与电荷 q 之间成正比，与距离 r的平方成反比。
即 E ∝ q/r^2。
这意味着电场是一种场量，它在空间中的分布由电荷的性质和位置确定。
在电场中，电荷会受到力的作用，力的大小与电场的强度有关，方向则与电荷的性质有关。
电场的本质是电荷之间的相互作用。
二、磁场的概念与本质磁场是由磁荷或运动电荷所产生的一种物理量，它描述了在磁荷存在的空间中，其他运动电荷所受到的力的情况。
磁场的概念最早由奥斯特瓦德提出，通过他的实验证实了磁场的存在。
磁场的表现形式有磁感应强度 B 和磁场强度 H。
磁感应强度 B 描述了磁场对运动电荷的作用，磁场强度 H 描述了磁场对磁荷的作用。
根据洛伦兹力定律，运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用。
磁场的本质是磁荷之间的相互作用和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力。
三、电磁场的相互作用电场和磁场之间存在着紧密的联系，它们是相互依存的物理量。
当电流通过导线时，周围会形成磁场，这种现象被称为安培环路定律。
根据安培环路定律，通过一条闭合回路的磁场强度与这条回路内通过的电流成正比。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以感应出电场。
即当磁场通过一个闭合回路时，会在回路上产生感应电动势和电流。
这种现象被称为法拉第电磁感应。
电磁感应的经典实验是法拉第的环路实验，通过改变磁场的强度或方向，可以观察到感应电流的变化。
四、电磁波的特性电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种能量传播的方式。
电磁学与电磁学理论
电磁学与电磁学理论电磁学是一门研究电磁现象及其相互作用的学科，它是现代物理学的基础之一。
通过对电场和磁场的定量描述，电磁学理论提供了解释电磁现象的框架。
本文将探讨电磁学的基本原理、电磁学理论的发展以及其在现代科技中的应用。
首先，电磁学的基本原理是电场和磁场的相互作用。
电场是由带电粒子周围的电荷所产生的力场，而磁场是由运动带电粒子所产生的力场。
根据电磁学的原理，电场和磁场可以相互转换，而电磁场则是电场和磁场在空间中同时存在的一种状态。
在电磁理论中，麦克斯韦方程组提供了描述电磁场演化的数学模型。
麦克斯韦方程组是电磁学理论的基石。
该方程组由四个方程组成，分别是：麦克斯韦第一、二定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
这些方程揭示了电磁场的本质以及其与带电物体之间的相互作用。
通过求解麦克斯韦方程组，我们能够预测电磁场的行为，如电磁波的传播和电磁辐射的发生。
在电磁学的发展历程中，麦克斯韦方程组的提出是一个重要的里程碑。
这一理论的建立彻底改变了人们对电磁现象的认识。
正是基于麦克斯韦方程组，爱因斯坦提出了相对论，并将电磁力纳入了统一场论框架。
爱因斯坦的相对论给电磁学理论带来了深刻的变革，揭示了电磁场与时空结构的密切关系。
而后，量子电动力学的发展又进一步推动了电磁学理论的发展。
电磁学理论在现代科技中发挥着重要的作用。
其中一个典型的应用就是通信技术。
无线通信依赖于电磁波的传播，电磁学理论提供了解释和分析电磁波传播的基础。
通过电磁学的理论指导，我们能够设计和优化天线、调制解调器等设备，以实现高效、远距离的信息传输。
另外，电磁学理论也为雷达、卫星导航等应用提供了基础。
这些技术的发展离不开电磁学理论对电磁波传播特性的深入研究。
除了通信技术，电磁学理论还在电力系统、电动车辆、电磁散射成像等领域有广泛的应用。
在电力系统中，电磁学理论为电能的输送和分配提供了依据。
通过对电磁场的分析和计算，我们能够预测电力线路的损耗和电磁辐射情况，以提高电力系统的稳定性和效率。
高等电磁场理论课件3
Eϕ = − jkKl sin θ e − jkr 4π r
Kl z θ
v r
Hθ =
jωε 0 Kl sin θ e − jkr 4π r
显然，如果 Kl = jωμ 0 IS ，则两者的辐射场完全相同，因此可 以用 Kl = jωμ 0 IS 的磁流源来等效小圆环电流。 磁流概念应用最多的是计算导体上孔隙的电磁场，例如 用来计算裂缝天线的电磁场。
v 磁荷的概念，体磁荷密度定义为 ρ m = −∇ ⋅ M ，面磁荷密度定 v v v = ⋅ ρ M n ，式中 M 为磁化强度。与静磁问题相似，在许 义为 ms
多时变电磁场问题中，引入“磁荷”与“磁流”概念也能给 分析与计算带来许多方便之处。
一、场源的概念
回顾麦克斯韦方程组
v v v ∇ × H = J + jωεE v v ∇ × E = − jωμH v ∇⋅B = 0 v ∇⋅D = ρ
磁壁
e
e e
σ =0
σ =0
电壁
壁代替，则可将 耦合传输线问题分别简 化为单根传输线问题。
y
电壁
y
+
-
电壁
_
U0
-
U0
+ x
U0
+ 电壁 x
二、对偶原理(二重性原理 )
将只有电流源的麦克斯韦方程组与只有磁流源的麦克斯 韦方程组式比较，可以看出，两个方程组的数学形式完全相 同。如果我们按下列方式作符号变换： 电流源方程组
在理想导体边界上，电力线垂直于导体表面，磁力线平行于 导体表面；在理想磁体边界上，电力线平行于磁体表面，磁 力线垂直于磁体表面。满足理想导体边界条件的曲面称为电 壁。满足理想磁体边界条件的曲面，称为磁壁。
高等电磁场第一章1
E e jt Re xm E x Re E xm e E e jt y Re E ym e jt E y Re ym Ezm e jt z Re E zm e jt Ez Re
二、Maxwell方程组的复数形式
D H J C t B E t B 0 D
H J C j D E j B B 0 D
D H J t B E t J t
1.1.2
正弦电磁场
正弦电磁场：电磁场中矢量的每个坐标分量及标量函数 都随时间以相同的频率作简谐规律变化的时变电磁场，也 称时谐电磁场。
一、场量和场源的复数形式 对任何简谐变化的场矢量可用复矢量表示 以电场强度为例，考虑直角坐标系电场强度的三个分量可用余 弦函数表示 用复数的实部表示
B(r , t ) E (r , t ) H (r , t )
式中 , 称为电磁张量，这种关系表明介质的极化特性 和磁化特性之间存在耦合关系，电场不但可使介质极 化，也可使其磁化，同样磁场也使这种介质同时发生 磁化和极化，具有这种特性的介质称为双各向异性介 质。一切运动介质都会显示双各向异性或双各向同性 （ , , , 均为实标量）。
物理含义与三维情况类似。对于无耗空间，三维和二维无限空间 电磁场的振幅衰减是由于无限远处电磁场本身的发散特性导致的。 一维情况： lim jk 0 R R 振幅与距离无关 一维空间的电磁场形成平面波，自身不具有发散特性。 矢量场表达的辐射条件： E E lim R jkeR 0 H H R
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面S更换为同样形状和位置的完纯导磁体时，试证明这时的
电磁场为 Em(r) = -ηHe(r) Hm(r) = Ee(r) /η
D e e H J t B e e E t B e 0 e D 0
(V/m) (A/m)
磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系
z
θ Il
er
He
z
θ ImS
er
Hm
r
Ee
r
Em
y x
y
x
0 Il e jkr E j sin e 4 r 0 Il e H j sin e jkr 4 rZ 0
小磁流环 I
m
m I m Sk 2 jkr E sin e 4 r m 2 I Sk jkr H m sin e 4 rZ 0
( H ) 0 J
怎样修正方程组？
( H ) 0 J t D ( H ) ( J ) t D H J t
1.2 麦克斯韦方程组
1.2.1 麦克斯韦方程组的基本形式
1、 微分形式
D H J t E B t B 0 D
B E t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
H J E B t B 0 D
电流连续性方程
J t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
现在的关键问题是在时变情况下，方程组的一组四 个方程是否仍然符合连续性方程式所指定的要求呢？
q1q2 F定理
E
s
C
ds
Q
0
F E lim q 0 q E 0
E 0
E
dl 0
1.1 麦克斯韦方程组的由来
安培定律
C
B B
s
dl 0 I ds 0
B 0 J
B0
磁通连续性原理
电流环IS 与磁流元 Iml 的等效关系 ① 电流元 Il 的辐射场 ② 磁流元 I ml 的辐射场
z
θ Il
er
He
z
Iml
er
Em θ r Hm
r
Ee
y
x
m
y
x
E H 、 H E
e
e
m
r r m 、 Il ® I l 、 0 0
m Z 0 0 I ml jkr E j sin e 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
比奥-沙伐定律
0 I B 4
dl aR C R2
1.1 麦克斯韦方程组的由来
静电与静磁模型的基本关系式
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
B E t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
D H d l ( J ) dS C S t B E dl dS C S 或 t S B dS 0 D dS d V V S
物理意义明确
推导边界条件更方便
Maxwell方程的实践性
小电流环IS
例：已知任意的电流源 J(r)(A/m2) 在任意形状的完纯导电体
壳 边 界 S 所 限 定 区 域 内 ， 建 立 起 电 磁 场 Ee(r)(V/m) 和 He(r)
(A/m) 。如果另外与之对偶的场源，满足 Jm(r)=ηJ(r) 的关系， 其中 η=[ε/μ]1/2 ，这个场源在同样的 S 所限定的区域，但边界
比较②和③，有
Ee
r
y
IS
m
0kIS jZ0 0 I l
x
I ml j0 IS
m m Z I l jkr m 0 IS 0可用磁流元 这表明，小电流环 E j sin e I l j0 IS 来等效。 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
1 di 1 )]I s Es L Ri idt e(t ) [ R j ( L C dt C
由此求解电流相量就显得比较容易。在确定了Is以后， 通过：(1) 将Is乘以ejwt时，（2）取上述乘积的实部，这样 便可求出瞬时的电流响应i(t)。.
用复矢量表示
E(r, t ) Re[ Em (r )e jt ]
第一章
基本电磁理论
1 麦克斯韦方程的由来
2 麦克斯韦方程组
3 麦克斯韦方程的广义形式 4 麦克斯韦方程的复数形式(频域形式） 5 媒质的电磁特性 本构关系 6 边界条件
7 电磁能量与能流
8 波动方程
1.1 麦克斯韦方程组的由来
在经典、宏观的范围内，Maxwell方程是反映电磁场运动 规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。 现代电磁理论是在早期的电磁场基本实验定律的基础上 建立起来的。包括： 库仑定律
D m m H t B m m m E J t B m 0 m D 0
1.4 麦克斯韦方程组的复数形式(频域形式）
麦克斯韦方程组和本章中至此由其导出的其它方程，适用于 与时间任意相关的电磁量。场量所呈现的时间函数的具体形 式取决于源函数ρ和J。
m m 0 M、S 0n M 如：介质磁化 →引入等效磁荷：
又如：由某种局外场等效而得
m m B B 设 0 是局外磁场，激发的磁场为 ，则 B B0 B
由 B Bm B0 0
m
Bm B0 m
（其中 B0 为等效磁荷）
J t 0
（1）
（2）
（3） （4） （5）
独立:（1）、（2）、（4） 或（5） 非独立:（3）、（4）或（5）
D H J t E B t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C 或 S B dS 0 D dS d V V S
在这一节中，我们只研究时谐（单一频率变化的周期性稳态 场）场的关系。
相量
i(t ) I cos(t )
对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则其回 路方程为
di 1 L Ri idt e(t ) dt C
1 I [ L sin(t ) R cos(t ) sin(t )] E cos t C
m B0 B m B B E J m t t t t m B ( B ) m m 0 0 其中 J 为等效磁流 且 J t t t
2、对偶原理 源： 电荷 、电流 J 磁荷 、磁流 J m
Em (r ) ex Ex m (r ) ey Ey m (r ) ez Ez m (r ) —— 复矢量
麦克斯韦方程组的复数形式：
利用指数函数把施加电压e(t)和i(t)写成
e(t ) E cos t Re[(Ee j 0 )e jt ] Re(Ese jt ) i(t ) Re[(Ee j )e jt ] Re(I se jt )
此时，对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则 其回路方程为
例：已知在 z = 0平面上的均匀面电流 J = exJ0 (A/m) 在空间
建立的电磁场是均匀平面波，波的电场为
J 0 jkz e , z0 2 Ee (V / m) J 0 e jkz , z 0 2
式中η= [ε0 /μ0]1/2、k = ω[ε0μ0]1/2 。试求出：z = 0平面上的均 匀面磁流 J m = exJm0 (V/m) 在空间建立的电磁场。
在工程上，正弦的时间函数占有独一无二的地位。它们易于 激励，任意的周期性时间函数都可展开为时谐正弦分量的傅 里叶级数，瞬时的非周期性函数可用傅里叶积分表示。 由于麦克斯韦方程是线性微分方程，所以，在稳态时，给定 频率的源函数的正弦时间变化，将使E和H产生相同频率的 正弦变化。对于和时间任意相关的源函数，根据源函数的各 频率分量所产生的场便能确定电磁场。迭加原理的应用将得 出总场。
S 可用电流元 Il j 0 I mS 来等效。
电流元I l er z He
Il x θ r Ee y 对偶 z Em θ r er Hm y 等效 等效
小磁流环I mS er z Hm θ r ImS x 对偶 z He er Ee y Em y
Iml x
θ r IS
x
磁流元I ml
Maxwell方程的对称性
Maxwell方程的哲学性
1.3 麦克斯韦方程组的广义形式
D H J t E B t B 0 D
磁流与磁荷 ？？？
(1) (2) (3) (4)
1、磁流与磁荷 磁流、磁荷——人为引入的假想源（等效源）
D ) dV S (n H ) dS V ( J t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S
2、 积分形式
D ( n H ) d S ( J ) dV S V t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S