《电工基础》教案第五章

延安职业技术学院机电工程系
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第5章三相电路
重点
1
．对称三相电源的概念；

2
．对称三相电路的相值（相电流、相电压）与线值（线电流、线电压）之间的

关系；
3
．对称三相电路的计算（分离一相，推知另两相）；

4
．对称三相电路的功率与测量。

难点
1
．作电流、电压相量图；

2
．理解三相电路的电功率；

3
．对称三相电路的计算。

5.1
对称三相正弦量

对称三相电源是指由三个频率相同、振幅相等、电压相位互差120的正弦电
压源按一定方式联接而成。
三相电压的瞬时值表达式为：

其中电压振幅
pmU的下标p表示“相”,pmU表示电源相电压的最大值，p

U
表

示电源相电压的有效值。
当对称三相电源电压为正弦交流量时，对应的相电压有效值相量为

对称三相电源电压的波形图和相量图分别如下图所示。

特点：任一瞬间的三相电压瞬时值之和等于零，相量之和等于零。
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各相电源电压到达零值（或最大值）的顺序，称为相序。U—V—W—U，称
为正相序，简称正序；若三相电源电压到达零值的先后顺序为U—W—V—U，
则称为负相序，简称负序。
5.2
三相电源及其联接方式

一、三相电源的星形联接
三相电源的星形联接，就是把三相电压源的末端连在一起，构成一个公共点
N
，称为中性点，简称中点。从中性点引出一根导线，称为中线（零线）；从三

相电源的三个始端分别引出的三根导线，称为相线（端线或火线），如下图所示。

每相电源的电压称为相电压，其参考方向规定始端为正、末端为负，即从相
线到中点的方向；
相线与相线之间的电压称为线电压，其参考方向规定为从U—V、V—W、
W—U的方向。图中相电压与线电压的关系可根据KVL
得

若三相电源为正弦交流电源，则以上式子的相量表示式为
此时线电压与相电压的相量关系为

线电压有效值与相电压有效值的关系为
二、三相电源的三角形联接
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3
三相电源的三角形联接就是把三相电源的始、末端依次相连接，如下图所示。

若三相电源为正弦交流电源，则有
故回路中无环流。
5.3
三相负载的联接及其电压、电流关系

一、三相负载的星形联接
星形联接的三相负载如下图所示。

一般情况下，据kvl有
若三相负载对称，令：
根据下面的相量图：
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则：

相电压与线电压的有效值关系为
二、三相负载的三角形联接
三相负载的三角形联接就是将三相负载的首、
末端依次接在相线与相线（端线）之间，如左图
所示，此时负载相电压与电源线电压相等。
流经相线的电流，称为线电流，规定其参考方向从电源流向负载；每相负载
的电流，称为相电流，规定其参考方向为U—V、V—W、W—U，据KCL，
得

当三相负载对称时，令
根据下面的相量图，则有

相电流与线电流的有效值关系为
5.4
对称三相电路的计算

一、联接的对称三相电路的计算
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下图所示为联接的对称三相正弦交流电路，三相电源与三相负载对称
且电源中点N与负载中点
'
N

通过阻抗为NZ的导线联接在一起，构成中线阻抗

不为零的三相四线制供电系统。

其中N与
'N两点间的电压称为中点电压，规定其参考方向从'
N

点到N点，

每根相线的复阻抗，每相负载的复阻抗相等。
Y—Y
联接的对称三相正弦交流电路具有以下特点：

1
）三相电源对称、三相负载对称时，中线电流为
0

WVUN
IIII



，中线没

起作用，即不管中线是否存在、中线阻抗值大或小，中线均可用短路来等效。
2）N
、

'
N

两点用短路来等效，三相电路化为三个单相的回路，各相计算是独立

的。
3
）只要算出一相负载（或其中一相）的电流或电压，按与电源同相序的对称条

件，即可得到其他两相负载的相电流和相电压。
二、其他联接方式的对称三相电路
由于三相电源和负载均有星形、三角形两种联接方式，仍然可以根据


联接的对称三相电路的计算步骤来进行分析、计算。
例：下图所示电路。线电压为380V的对称三相电源上，接了一组对称三角形
联接负载，每根相线的复阻抗每相负载的复阻抗Z=12+j6，求负载的相电流，
相电压和线电流。

解：1）将电源看成星形联接，则有
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则设电源相电压
2）将三角形联接负载Z
化为等效星形联接负载

'
Z

见（a）图，则

3）作出U相单线图，如图（b
）所示线电流

根据对称条件得

4
）回到原电路，根据三角形联接对称负载的相电流、线电流关系，有

5
）三角形联接负载的相电压
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5.5
简单不对称三相电路的分析

一、不对称三相电路的概念
不对称三相电路通常是指三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。
l
）对于不对称三角形联接的三相负载，如果电源与负载之间的输电线阻抗可以

忽略不计，如下图所示。

由于各相负载都是经输电线直接与对称三相电源相连所以三相负载不对称
时，负载的相电压仍然是对称的。这时各相负载的电流，需要按相计算，即

线电流
2
）对于不对称三角形联接的三相负载，如果三相对称电源与三相负载之间的输

电线阻抗不能忽略，如下图所示。首先应把三角形联接负载等效为星形，然后按
照不对称三相星形联接负载的分析方法进行计算。

3
）对于不对称三相星形联接负载，如果有中线，中线阻抗为零，中点电压为零

时，无论电源与负载之间的输电线阻抗是否存在，负载的相电压仍然是对称的。
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二、不对称三相星形负载的工作分析
下图所示电路为电源对称，负载不对称的星形联接三相电路。

设对称三相电源的相电压为
据弥尔曼定理，有

中点电压不等于零，表明负载中点的电位与电源中点的电位不相等，这种现
象称为中点位移，据KVL，各相负载的相电压为

各相电流

中线电流
据以上各电压、电流的相量关系，定性做出中点电压位移相量图，如下图所示。

由图可见，由于中点电压不为零，而导致各相负载相电压不对称，有的相电
压高于电源相电压，有的相电压低于电源相电压，致使负载不能正常工作。
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为了保证负载的相电压对称，中线的存在非常重要，且中线阻抗
0
N

Z
，

否则会引起中点位移现象，导致负载相电压不对称。因此，中线不能断开，中线
（零线）上不准安装熔断器或开关。
5.6
三相电路的功率及测量

一、三相电路的功率
1
、三相功率一般情况下，无论三相负载的接法如何，三相负载是否对称，三相

总的有功功率总是等于各相有功功率之和。即

式中
三相负载（或电源）相电压的有效值；
三相负载（或电源）相电流的有效值；
各相电压与各相电流的相位差角。
同理，三相电路总的无功功率等于各相无功功率的代数和，即

三相电路的视在功率
当三相负载对称时，
有功功率、无功功率、视在功率的公式分别为

当负载作星形联接时，
当负载作三角形联接时
此时，无论对称三相负载是星形联接还是三角形联接，均有
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2
、三相电路总瞬时功率的特点

对称三相电路中，三相电路总瞬时功率是一个恒定值，这是三相电路的一大
优点。
二、三相功率的测量
1
、三相四线制电路有功功率的测量

1)“一表法”
。

适用于对称三相四线制电路，三相总功率为
P=3P
U

接线图如下图所示。

2)“三表法”
。

三相四线制电路一般是不对称的，需用三只功率表分别测出各相的功率，如
下图所示。

三相总功率等于三只功率表读数之和，即
P=PU+PV+P
W

2
、三相三线制电路有功功率的测量

在三相三线制电路中，不管电源或负载是否对称，都可以用下图所示的接线
方法测量三相功率，这时两只功率表的读数之和就是总的三相功率，即
P=P1+P
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测量时，若有一表指针反偏，则应调整表面上的“+”、“-”旋钮，使指针正偏，
读数记为负，即三相总功率为两表读数之差。