区间估计作业参考答案
第八章区间估计习题答案
第八章区间估计习题答案第八章区间估计习题答案统计学中的区间估计是一种常用的方法，用于估计参数的范围。
在第八章中，我们学习了区间估计的基本原理和方法。
本文将回顾该章节的重点内容，并提供一些习题的答案，以帮助读者更好地理解和应用区间估计。
一、点估计与区间估计的区别在开始讨论区间估计之前，我们先来回顾一下点估计的概念。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的一个具体值。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本方差来估计总体方差等。
点估计的优势在于简单直观，但它无法提供参数估计的精确程度。
区间估计则是通过样本数据来估计总体参数的一个范围。
与点估计相比，区间估计提供了更多的信息，可以反映参数估计的不确定性。
在进行区间估计时，我们需要选择一个置信水平（confidence level），通常选择95%或99%。
置信水平表示我们对于估计结果的信心程度，例如95%的置信水平意味着我们有95%的把握总体参数落在所构建的区间内。
二、区间估计的方法在第八章中，我们学习了两种常用的区间估计方法：正态分布区间估计和t分布区间估计。
1. 正态分布区间估计正态分布区间估计适用于大样本（样本容量大于30）或已知总体标准差的情况。
该方法的步骤如下：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）根据置信水平选择相应的Z值，例如95%置信水平对应的Z值为1.96；（3）计算置信区间，公式为：样本均值± Z值 *（样本标准差/√n）。
2. t分布区间估计t分布区间估计适用于小样本（样本容量小于30）且未知总体标准差的情况。
该方法的步骤如下：（1）计算样本均值和样本标准差；（2）计算自由度，公式为：n-1，其中n为样本容量；（3）根据置信水平和自由度选择相应的t值，例如95%置信水平和自由度为10对应的t值为2.262；（4）计算置信区间，公式为：样本均值± t值 *（样本标准差/√n）。
三、习题答案1. 一家公司想要估计其员工的平均工资水平，从100名员工中随机抽取了20名员工，得到样本均值为5000元，样本标准差为1000元。
区间估计--多选
●设总体X 服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2已知，则下列关
于总体均值μ区间估计的陈述不正确的是（）。
A．当1－α减小时，估计的精确度提高
B．当1－α减小时，估计的精确度降低
C．当α减小时，估计的精确度降低
D．当α减小时，估计的精确度提高
E．无论1－α如何变化，估计的精确度不变
●影响区间宽度的因素：
A、数据离散度σ B 、样本容量 n
C、置信水平 (1－α)
D、样本均值
●抽样推断中，样本容量的多少取决于( )。
A．总体标准差的大小B．允许误差的大小
C．抽样估计的把握程度D．总体均值的大小
判断
●增加样本单位数目，可提高抽样推断的精度。
（）
●对于给定的置信度1-a ，参数的置信区间是唯一的。
（）
●对方差未知的正态总体进行样本容量相同的n次抽样，则这n个置
信区间的宽度必然相等。
（）
●样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为s=σ/n。
（）
●标准差指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越
大，则平均指标的代表性就越小。
（）
●统计分组的关键问题是确定组距和组数。
( )
●通过矩估计量的求解过程直接得到的是参数的矩估计值。
（）●χ2（n）分布的变量值始终为正。
（）。
区间估计习题答案
区间估计习题答案区间估计习题答案统计学中的区间估计是一种重要的推断方法，它可以帮助我们估计未知参数的范围。
在实际应用中，我们经常会遇到一些区间估计的习题，下面我将为大家提供一些典型习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
习题一：某电商平台声称其用户的平均日访问量为1000人，现从该平台的用户中随机抽取了100人，并统计了他们的日访问量。
假设该平台用户的日访问量服从正态分布，标准差为200人，试估计该平台用户的平均日访问量的95%置信区间。
解答：由于样本量较大，根据中心极限定理，样本均值的分布近似服从正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值的抽样分布来进行区间估计。
首先，计算样本均值的标准误差。
标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即200/√100=20。
然后，根据正态分布的性质，我们可以使用样本均值加减1.96倍的标准误差来构建95%的置信区间。
即1000 ± 1.96×20，计算得到的置信区间为[960.8, 1039.2]。
因此，我们可以有95%的置信度说该平台用户的平均日访问量在960.8人至1039.2人之间。
习题二：某工厂生产的产品质量服从正态分布，标准差为2。
现从该工厂的产品中随机抽取了16个样本，并测得其平均质量为8。
试估计该工厂产品的平均质量的99%置信区间。
解答：由于样本量较小，我们需要使用t分布进行区间估计。
根据t分布的性质，我们可以使用样本均值加减t分布的临界值乘以标准误差来构建置信区间。
首先，计算样本均值的标准误差。
标准误差的计算公式为标准差除以样本量的平方根，即2/√16=0.5。
然后，查找t分布表，根据自由度为15和置信水平为99%可以得到临界值为2.947。
最后，根据计算公式，我们可以得到置信区间为8 ± 2.947×0.5，计算得到的置信区间为[6.526, 9.474]。
因此，我们可以有99%的置信度说该工厂产品的平均质量在6.526至9.474之间。
区间估计作业参考答案
区间估计作业参考答案区间估计作业参考答案在统计学中，区间估计是一种重要的推断方法，用于估计总体参数的范围。
它提供了对总体参数的估计值，并给出了一个置信区间，用于说明这个估计值的可信程度。
本文将通过几个实例，详细介绍区间估计的概念和计算方法。
一、样本均值的区间估计假设我们有一个样本数据集，想要估计总体的均值。
首先，我们需要计算样本的均值和标准差。
然后，根据中心极限定理，我们可以使用正态分布来近似样本均值的分布。
接下来，我们可以使用公式：置信区间 = 样本均值± Z值× 标准差 / 样本容量的平方根其中，Z值是根据所需置信水平从标准正态分布表中查找得到的。
举个例子，假设我们有一个样本容量为100的数据集，样本均值为50，标准差为10。
我们希望以95%的置信水平估计总体均值。
根据标准正态分布表，对应的Z值为1.96。
代入公式，计算得到置信区间为：置信区间= 50 ± 1.96 × 10 / √100 = 50 ± 1.96因此，我们可以得出结论：以95%的置信水平，总体均值落在48.04到51.96之间。
二、样本比例的区间估计当我们想要估计总体的比例时，可以使用样本比例的区间估计。
假设我们有一个样本数据集，其中有150个样本，其中有30个满足某个条件。
我们希望以90%的置信水平估计总体比例。
首先，我们需要计算样本比例：样本比例 = 满足条件的样本数 / 样本容量然后，根据二项分布的性质，我们可以使用公式：置信区间 = 样本比例± Z值× √(样本比例× (1 - 样本比例) / 样本容量)举个例子，假设我们的样本比例为0.2。
根据标准正态分布表，对应的Z值为1.645。
代入公式，计算得到置信区间为：置信区间= 0.2 ± 1.645 × √(0.2 × 0.8 / 150)因此，我们可以得出结论：以90%的置信水平，总体比例落在0.127到0.273之间。
统计学习题区间估计与假设检验
第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A 、总体各单位标志值的差异程度B 、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。
区间估计
x
）
x
） ）
x x
（
有时在实际中常用的还有单侧置信区间:
ˆ ˆ ( X ,..., X ) 是统计量, 若对给定的 定义3: 设 L L 1 n
α(0< α <1)，对任意的θΘ,有
ˆ } 1- P{ L
ˆ 是θ的置信水平为 1- α的(单侧)置信下限. 则称 L
ˆ ˆ ( X ,..., X )是统计量, 若对给定的 定义4: 设 U U 1 n
(3) 当 未知时, 方差 2 的置信区间
2 (n 1) S 2 (n 1) S 2 , 2 1 (n 1) (n 1) 2 2 注：两边开方即得到 的置信区间
(3)
(4) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间（这种情况在实际中很少）
解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， u1-/2=1.96 应抽取的样本量为
n
( u1 2 )2 2
E2 96.04 97
(1.96)2 2000 2 4002
即应抽取97人作为样本。
四、大样本置信区间
若总体 X 的分布未知, 但样本容量很大, 由中心极限 定理, 可近似地视为 2 x ~ N (, )
例如: 设 X1,…, Xn 是取自 N ( , 2 ) 的样本， 2已知,
求参数 的置信度为 1 的置信区间.
1、明确问题,是求哪个参数的置信区间? 置信水平是多少？
解： 选
的点估计为 X ,
2、寻找未知 参数的一个良 好估计.
3、寻找一个待估参数和样本的函数，要求其 分布为已知.
解：已知Ｘ ~ N(，2)，n=16, 1- = 95%，t1-/2=2.131 根据样本数据计算得： x 1490
区间估计的习题和答案
区间估计的习题和答案区间估计的习题和答案区间估计是统计学中一种常用的方法，用于估计总体参数的范围。
通过样本数据，我们可以根据一定的置信水平构建一个区间，该区间包含了总体参数的真实值的概率。
本文将介绍一些区间估计的习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某电商平台声称其平均每日订单数超过10000，现从该平台随机抽取了100个订单进行统计，得到平均每日订单数为9800，标准差为2000。
请构建一个95%的置信区间。
解答：根据中心极限定理，样本均值服从正态分布，当样本容量大于30时，可以使用正态分布进行区间估计。
根据题目信息，样本容量为100，标准差为2000，所以我们可以使用正态分布进行估计。
置信水平为95%，对应的α为0.05。
查找标准正态分布表得到α/2对应的临界值为1.96。
计算得到置信区间为：9800 ± 1.96 * (2000 / √100) = 9800 ± 392因此，95%的置信区间为[9408, 10192]。
2. 问题：某服装品牌声称其销售额的年增长率不低于10%。
现从该品牌的10个门店中随机抽取了销售额的年增长率数据，得到样本均值为8%，样本标准差为2%。
请构建一个90%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为10，样本标准差为2%，样本均值为8%。
由于样本容量较小，无法使用正态分布进行区间估计，需要使用t分布。
置信水平为90%，对应的α为0.1。
查找t分布表得到自由度为9时，α/2对应的临界值为1.83。
计算得到置信区间为：8% ± 1.83 * (2% / √10) = 8% ± 1.16因此，90%的置信区间为[6.84%, 9.16%]。
3. 问题：某医院声称其糖尿病患者的平均住院天数不超过7天。
现从该医院随机选取了50名糖尿病患者，得到平均住院天数为8天，样本标准差为2天。
请构建一个99%的置信区间。
解答：根据题目信息，样本容量为50，样本标准差为2天，样本均值为8天。
《区间估计》习题
区间估计一．填空1. 设总体2(,)μσX N :,1X ,…，n X 是来自X 的一个样本，求2σ的置信区间所使用的枢轴量为Z = ；Z 服从 分布．2. 设由来自总体2(,)μσX N :容量为9的简单随机样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 ．3. 设总体2(,)μσX N :,1X ,…，n X 是X 的样本，则当2σ已知时，求μ的置信区间所使用的枢轴量为Z = ；Z 服从 分布；当2σ未知时，求μ的置信区间所使用的枢轴量Z = ，Z 服从 分布．二、某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，取得数据如下（单位：小时）：1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布，试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间（α=0.05,S =.87.057）三、假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布，现随机抽取此种香烟8支为一样本，测得其尼古丁平均含量为18.6毫克，样本均方差S =2.4毫克，试求此种香烟尼古丁含量方差的置信度为0.99的置信区间．四、设总体2(,)μσX N :，已知0σσ=，要使总体均值μ对应于置信度为1α-的置信区间长度不大于L ，问应抽取多大容量的样本？五、某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别从两条流水线上抽取样本：112,,X X K 及117,,Y Y K ，算出221210.6(),9.5(), 2.4, 4.7x g y g s s ====。
假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为12,μμ。
设两总体方差2212σσ=，求12μμ-置信度为的置信区间。
六、已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ），则μ的置信度为0.95的置信区间为多少。
七、从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时．设电子管寿命服从正态分布，均方差σ=40小时．以置信度0.95求出整批电子管平均寿命μ的置信区间．。
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区间估计作业参考答案
1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。
（1）样本均值的抽样标准差X σ等于多少？
（2）在95%的置信水平下，边际误差是多少？
答：依题意的5,40,25n X σ===
（1）0.79
X σ=== （2）边际误差E =2=1.960.79=1.5484X ασZ *⨯
2. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
（2）在95%的置信水平下，求边际误差；
（3）如果样本均值为120元，求总体均值在95%置信水平下的置信区间。
答： （1）
X 15 2.1437
σ== （2）边际误差E =
2Z α==1.96*2.1429=4.20
（3）置信区间为
/2X Z α±±4.20=(115.80,124.20)
3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3
4.1
5.4 4.5 3.2
4.4 2.0
5.4 2.6
6.4 1.8 3.5 5.7 2.3
2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2
3.6 0.8 1.5
4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95%和99%。
N=7500，n=36>30，=3.32X ，2=2.59S ，大样本近似服从正态分布，
答：
因为不重复抽样，所以0.2676X σ== （1）置信水平为90% ，=0.1α，则置信区间为
2
3.32 1.6450.2676(2.88,3.76)X X ασ±Z =±⨯=
（2）置信水平为95%，=0.05α，则置信区间为
()2
3.32 1.960.2676 2.80,3.84X X ασ±Z =±⨯=
（3）置信水平为99%，=0.05α，则置信区间为
()2
3.32 2.5750.2676 2.63,
4.01X X ασ±Z =±⨯=
4. 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。
求总体均值在95%置信水平下的置信区间。
答：样本容量为n =8<30，小样本，且正态总体的方差未知，此种情况下，要选
用(1)t t n -=-统计量来估计总体均值。
又n =8，10X =，样本方差212S =，0.05α=，则置信区间为
(
()2110 2.36467.10,12.90X t n α±-=±=
5. 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km ）分别是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。
求职工上班从家里到单位平均距离在95%置信水平下的置信区间。
答：样本容量为n =16<30, 小样本，尽管未告知总体分布，但可判断总体为正
态总体，总体方差未知，此种情况下，要选用(1)t t n -=-统计量来估计总体均值。
n =16，9.375X =，样本方差216.92S =，0.05α=，则置信区间为
(
()219.375 2.13157.18,11.57X t n α
±-=±=
6. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200户居民，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
答：n =200为大样本，满足np =200*0.23=46>5且np(1-p)=35.42>5，样本比例p 近似服从正态分布，
0.0298p σ=== （1）置信水平为90%，0.1α=，则置信区间为
()00002
0.23 1.6450.029818.11,27.89p p ασ±Z =±⨯= （2）置信水平为95%，0.05α=，则置信区间为
()00002
0.23 1.960.029817.17,28.84p p ασ±Z =±⨯= 7. 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。
采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？
答：n =50为大样本，满足np =50*0.64=32>5且np(1-p)=11.52>5，样本比例p 近
似服从正态分布，同时0.0679p σ=== （1）置信水平为95%，0.05α=，则置信区间为
()00002
0.64 1.960.067950.70,77.30p p ασ±Z =±⨯= （2）置信水平为95%，取（1）中边际误差为E =13.30%，因为0.8π=，故有 ()222
221 1.960.80.234.7413.30%
n αππZ -⨯⨯≥==∆ 所以应抽取35户进行调查。
8. 某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验，标准差大概为120元，现要求以95%的置信水平估计每位顾客购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少位顾客作为样本？
答：0.025120,20E σ==Z ≤
2
222
0.025221.96120138.2920
n E σZ ⨯≥== 故应抽取139位顾客作为样本。