浮点数在计算机内存中的存储格式
浮点数在计算机中是如何表示的
浮点数在计算机中是如何表⽰的话题：浮点数在计算机中是如何表⽰的？回答：浮点数浮点数是属于有理数中某特定⼦集的数的数字表⽰，在计算机中⽤以近似表⽰任意某个实数。
具体的说，这个实数由⼀个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）话题：浮点数的解释回答：浮点数是属于有理数中某特定⼦集的数的数字表⽰，在计算机中⽤以近似表⽰任意某个实数。
具体的说，这个实数由⼀个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表⽰⽅法类似于基数为10的科学记数法。
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为⽆法精确表⽰⽽进⾏的近似或舍⼊。
⼀个浮点数a由两个数m和e来表⽰：a = m * b^e。
在任意⼀个这样的系统中，我们选择⼀个基数b（记数系统的基）和精度p（即使⽤多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±d.dddddd的p位数（每⼀位是⼀个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
如果m的第⼀位是⾮0整数，m称作格化的。
有⼀些描述使⽤⼀个单独的符号位（s +或者-）来表⽰正负，这样m必须是正的。
e是指数。
这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表⽰定点数⽆法表⽰的更⼤范围的数。
例如，⼀个指数范围为±4的4位⼗进制浮点数可以⽤来表⽰43210,4.321或0.0004321，但是没有⾜够的精度来表⽰432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。
当然，实际使⽤的位数通常远⼤于4。
此外，浮点数表⽰法通常还包括⼀些特别的数值：+∞和−∞（正负⽆穷⼤）以及NaN('Not a Number')。
⽆穷⼤⽤于数太⼤⽽⽆法表⽰的时候，NaN则指⽰作或者⽆法定义的结果。
众所知，计算机中的所有数据都是以⼆进制表⽰的，浮点数也不例外。
然⽽浮点数的⼆进制表⽰法却不像定点数那么简单了。
先澄清⼀个概念，浮点数并不⼀定等于⼩数，定点数也并不⼀定就是整数。
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储浮点数是一种用于表示实数的数学概念，在计算机中以不同的精度进行存储。
单精度浮点数和双精度浮点数分别以32位和64位的二进制格式来表示实数。
单精度浮点数是按照IEEE754标准规定的，它使用32位来存储一个浮点数。
它将这32位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
具体来说，其中1位用于表示符号位（0表示正数，1表示负数），8位用于表示指数位，23位用于表示尾数位。
指数位用于表示浮点数的大小范围，尾数位用于表示浮点数的精度。
单精度浮点数可以表示的范围是从2的-126次方到2的127次方之间。
双精度浮点数也遵循IEEE754标准，它使用64位来存储一个浮点数。
它将这64位划分为三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中1位用于表示符号位，11位用于表示指数位，52位用于表示尾数位。
双精度浮点数的指数位和尾数位比单精度浮点数更长，因此双精度浮点数的精度更高。
双精度浮点数可以表示的范围是从2的-1022次方到2的1023次方之间。
在计算机中，浮点数的存储会存在一定的舍入误差。
这是因为浮点数的二进制表示是有限的，无法准确表示一些实数。
舍入误差会在浮点数的运算和比较中产生影响，可能导致计算的结果和预期不一致。
因此，在使用浮点数进行计算时，需要注意舍入误差的问题，并采取相应的处理措施，如四舍五入或使用更高精度的类型来存储浮点数。
总之，浮点数的存储以单精度和双精度形式存在于计算机中。
单精度浮点数以32位二进制格式存储，双精度浮点数以64位二进制格式存储。
浮点数的存储使用二进制科学计数法，其中包括符号位、指数位和尾数位。
在计算机中存储浮点数会存在一定的舍入误差，需要注意处理。
浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储
浮点数在计算机中的存储十进制浮点数格式：浮点数格式使用科学计数法表示实数。
科学计数法把数字表示为系数(coefficient)(也称为尾数(mantissa))，和指数(exponent)两部分。
比如3.684*10^2. 在十进制中，指数的基数为10，并且表示小数点移动多少位以生成系数。
每次小数点向前移动时，指数就递增；每次小数点向后移动时，指数就递减。
例如，25.92 可表示为2.592 * 10^1，其中2.592 是系数，值10^1 是指数。
必须把系数和指数相乘，才能得到原始的实数。
另外，如0.00172 可表示为1.72*10^-3，数字1.72 必须和10^-3 相乘才能获得原始值。
二进制浮点格式：计算机系统使用二进制浮点数，这种格式使用二进制科学计数法的格式表示数值。
数字按照二进制格式表示，那么系数和指数都是基于二进制的，而不是十进制，例如1.0101*2^2.在十进制里，像0.159 这样的值，表示的是0 + (1/10) + (5/100) + (9/1000)。
相同的原则也适用二进制。
比如，1.0101 乘以2^2 后，生成二进制值101.01 ，这个值表示二进制整数5，加上分数(0/2) + (1/4) 。
这生成十进制值5.25 。
下表列出几个二进制二进制十进制分数十进制值0.1 1/2 0.50.01 1/4 0.250.001 1/8 0.1250.0001 1/16 0.06250.00001 1/32 0.031250.000001 1/64 0.015625几个二进制浮点例子：二进制十进制分数十进制值10.101 2+1/2+1/8 2.62510011.001 19+1/8 19.12510110.1101 22+1/2+1/4+1/16 22.81251101.011 13+1/4+1/8 13.375编写二进制浮点值时，二进制通常被规格化了。
这个操作把小数点移动到最左侧的数位，并且修改指针进行补偿。
float数的存储格式
float（单精度）在内存中的存储格式浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
±mantissa × 2exponent（注意，公式中的mantissa 和exponent使用二进制表示）底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方（即是来自内存存储的内容，存储指数）须减去127才是真正的指数（实际的指数，如12.5转换为二进制为：1100.100=1.100100*23, 3即为实际指数）。
所以float的指数可从-126到128.底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为1，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止，底数部分23位加上指数部分8位使用31位。
那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit, 那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMMS: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数。
E: 指数加上127后的值的二进制数M: 24-bit的底数（只存储23-bit）主意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
计算机内浮点数的储存格式
计算机内浮点数的储存格式通常采用IEEE 754标准，这是一种广泛使用的浮点数表示方法。
在IEEE 754标准中，浮点数由三个部分组成：符号位、指数位和尾数位。
1. 符号位：符号位用于表示浮点数的正负。
对于每个浮点数，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数。
2. 指数位：指数位用于表示浮点数的幂。
在IEEE 754标准中，指数位采用偏移二进制指数表示法，即先将指数值进行偏移，然后转换为二进制形式。
偏移量取决于浮点数的类型（单精度或双精度）。
3. 尾数位：尾数位用于表示浮点数的有效数字。
在IEEE 754标准中，尾数位采用二进制小数表示法，即先将浮点数乘以一个常数，然后舍入到最接近的二进制小数。
尾数的位数取决于浮点数的类型（单精度或双精度）。
在单精度浮点数中，符号位占1位，指数位占8位，尾数位占23位。
在双精度浮点数中，符号位占1位，指数位占11位，尾数位占52位。
除了IEEE 754标准之外，还有一些其他的浮点数表示方法，例如Microsoft的COM类型（使用二进制补码表示法）和Java的double 类型（使用二进制补码表示法）。
但是，IEEE 754标准是最广泛使用的浮点数表示方法之一。
浮点数在计算机中的存储
浮点数在计算机中的存储浮点数是在计算机中表示实数的一种方法。
它由两个部分组成：尾数和指数。
单精度浮点数和双精度浮点数是两种不同精度的浮点数表示方式。
单精度浮点数采用32位的二进制表示，其中1位表示符号位，8位表示指数位，剩下的23位表示尾数位。
符号位确定数的正负，指数位表示浮点数的指数部分，尾数位表示浮点数的尾数部分。
双精度浮点数采用64位的二进制表示，其中1位表示符号位，11位表示指数位，剩下的52位表示尾数位。
双精度浮点数的存储空间比单精度浮点数更大，因此能够表示更大范围和更高精度的数值。
在计算机中存储浮点数时，会将其转换为二进制，并按照指定的格式存储。
以单精度浮点数为例，符号位、指数位和尾数位会按照一定的规则进行编码和存储。
这种编码方式被称为IEEE754浮点数标准。
根据IEEE754浮点数标准，单精度浮点数的取值范围约为1.4×10⁻⁴⁵~3.4×10³⁸，双精度浮点数的取值范围约为4.9×10⁻³²~1.8×10³⁰⁸。
双精度浮点数相比单精度浮点数能够表示更大范围和更高精度的数值，但同时也需要更多的存储空间。
浮点数在计算机存储中的表示方式是通过将数字拆分成符号、指数和尾数三个部分，并使用二进制编码进行存储。
这种表示方式能够满足大多数实数的表示需求，但由于浮点数在计算机中的存储是近似表示，所以在进行浮点数运算时可能会存在一定的舍入误差。
因此，在高精度计算或要求精度较高的应用中，可能需要采用其他更精确的表示方法。
浮点数转换成十进制数如何实现？电子版本
浮点数转换成十进制数如何实现？浮点数转换成十进制数浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。
±mantissa × 2exponent（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。
所以float的指数可从 -126到128.底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止，底数部分 23位加上指数部分 8位使用了31位。
那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数E: 指数加上127后的值的二进制数M: 24-bit的底数（只存储23-bit）主意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。
因为2的0次方为1，所以，0是个特例。
当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。
通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：Address+0 Address+1 Address+2 Address+3Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。
浮点数单精度浮点数与双精度浮点数在计算机中的存储
浮点数(单精度浮点数与双精度浮点数)在计算机中的存储在计算机中，浮点数是以特定的格式存储的，这种格式可以表示实数的整数部分和小数部分。
根据精度的不同，浮点数可以分为单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。
这两种类型的浮点数在计算机中的存储方式略有不同。
1.单精度浮点数（float）单精度浮点数使用32位（bit）来存储，其中1位用于符号（sign），8位用于指数（exponent），23位用于尾数（mantissa）。
这种表示方法可以提供大约6位十进制的精度。
符号位（sign bit）：占用了第0位，用于表示正负。
0表示正数，1表示负数。
指数位（exponent bits）：占用了第1到第8位，用于表示浮点数的指数部分。
这部分采用了偏移编码，也就是将实际指数值加上一个偏移量（bias），一般这个偏移量是127。
尾数位（mantissa bits）：占用了第9到第31位，用于表示浮点数的小数部分。
这部分通常被归一化，即小数点移动的位置被记录在指数中，而小数点后面的具体数值被记录在尾数中。
2.双精度浮点数（double）双精度浮点数使用64位（bit）来存储，其中1位用于符号（sign），11位用于指数（exponent），52位用于尾数（mantissa）。
这种表示方法可以提供大约15位十进制的精度。
符号位（sign bit）：占用了第0位，用于表示正负。
0表示正数，1表示负数。
指数位（exponent bits）：占用了第1到第11位，用于表示浮点数的指数部分。
这部分同样采用了偏移编码，偏移量一般是1023。
尾数位（mantissa bits）：占用了第12到第63位，用于表示浮点数的小数部分。
这部分通常被归一化，即小数点移动的位置被记录在指数中，而小数点后面的具体数值被记录在尾数中。
无论是单精度浮点数还是双精度浮点数，它们都需要遵循IEEE 754标准，这个标准详细规定了浮点数的存储格式以及如何进行算术运算。
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浮点数在计算机内存中的存储格式
对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit,double数据占用 64bit,我们在声明一个变量float f = 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？其实不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE的规范的，float 遵从的是IEEE
R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分：
1) 符号位(Sign)：0代表正，1代表为负；
2) 指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储；
3) 尾数部分(Mantissa)：尾数部分；
其中float的存储方式如下图所示：
而双精度的存储方式为:
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十
进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*。
而我
们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，它只认识0和1，所以在计算机内存中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25用二进制表示可表示为1000.01，120.5用二进制表示为：1110110.1。
用二进制的科学计数法
表示1000.01可以表示为1.00001*，1110110.1可以表示为 1.1101101*,任何一个数的科学计数法表示都为 1.xxx*, 尾数部分就可以表示为xxxx,第一
位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了 24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127。
下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式：
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*
按照上面的存储方式，符号位为0，表示为正；指数位为3+127=130，位数部分为 1.00001，故8.25的存储方式如下：
0xbffff380: 01000001000001000000000000000000
分解如下：0--10000010--00001000000000000000000
符号位为0，指数部分为10000010，位数部分为 00001000000000000000000
同理，120.5在内存中的存储格式如下：
0xbffff384: 01000010111100010000000000000000
分解如下：0--10000101--11100010000000000000000
那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：
01000001001000100000000000000000
第一步：符号位为0，表示是正数；
第二步：指数位为10000010，换算成十进制为130，所以指数为130-127=3；
第三步：尾数位为01000100000000000000000，换算成十进制为 (1+1/4+1/64)；
所以相应的十进制数值为：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125
再看一个例子，观察其输出：
02 {
03 float f1 = 2.2;
04 float f2 = 2.25;
05
06 double d1 = (double)f1;
07 double d2 = (double)f2;
08
09 printf ("d1 = %.13f, d2 = %.13f\n", d1, d2);
10
11 return 0;
12 }
[doyle@phuang algorithm]$ ./a.out
d1 = 2.2000000476837, d2 = 2.2500000000000
可能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837，而单精度的2.25 转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上面关于两种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。
首先我们看看2.25的单精度存储方式：0 10000000 00100000000000000000000，而2.25的双精度表示为：0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的。
我们再看看2.2的单精度和双精度内存表示，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数的方法为将小数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为 0,0.8*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列00110011001100110011... ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为：0 10000000 00011001100110011001101
但是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够用二进制表示的十进制数据，如 2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。
总结：浮点数在内存中的存储表示是以2的负数次方来模拟和逼近的，如果浮点数的小数部分可以用二进制完美地表示，则浮点数转化为二进制存储的时候不会存在精度丢失，否则内存中的这种表示浮点数的方法将会导致浮点数的精度丢失，如上面的2.2；。