自动控制原理习题答案胡寿松 第四版
自动控制 胡寿松第四版 第1章
3.大系统和智能控制时期
（ 20世纪70年代）
各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。 70年代——至今，基于人脑的思维、学习、推理、决策功 能研究与发展的，是当前控制理论学科研究的前沿领域。 主要研究方向：自适应控制理论、模糊控制理论、人工神 经元网络、浑沌理论研究等。 主要研究成果：各种自动设计系统，神经计算机，机器人 控制系统，模式识别，人工推理机等。
经典控制理论逐渐发展成熟而形成为独立学科。频 率 分析法和根轨迹分析法，构成了经典控制理论的基础。 在此期间，也产生了一些非线性系统的分析方法，如相 平面法和描述函数法等，以及采样系统的分析方法。
数学工具：主要是线性微分方程和基于拉普拉斯变换的
传递函数。 研究对象：基本是单输入－单输出系统。 目标：反馈控制系统的稳定
（2）按干扰进行控制（即前馈控制，对干扰进行补偿）
——比较环节（叠加点）
扰动必须可测！
例 按给定值进行控制
+
+
i f = cons
ug
+
功放
+
n
ua M
Mc
负载
Mc
负载
M ——电动机
ug
功放 电机
n
控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系。
方法二：按干扰进行控制（即前馈控制，对干扰进行补偿）
自动控制技术的应用
数控车床按照规定程序自动地切削工件； 化学反应炉自动地维持温度或压力的恒定； 导弹发射和制导系统自动地把导弹引向敌方目标； 人造地球卫星准确地进入预定轨道并回收 ……
自动控制成为一门科学是从1945发展起来的
1. 经典控制理论时期（1940-1960） 第二次世界大战时期开始：
胡寿松自动控制原理课后习题答案
1 请解释下列名字术语:自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解:自动控制系统:能够实现自动控制任务得系统,由控制装置与被控对象组成; 受控对象:要求实现自动控制得机器、设备或生产过程扰动:扰动就是一种对系统得输出产生不利影响得信号、如果扰动产生在系统内部称为内扰;扰动产生在系统外部,则称为外扰。
外扰就是系统得输入量。
给定值:受控对象得物理量在控制系统中应保持得期望值参考输入即为给定值、反馈:将系统得输出量馈送到参考输入端,并与参考输入进行比较得过程。
２请说明自动控制系统得基本组成部分。
解:作为一个完整得控制系统,应该由如下几个部分组成:①被控对象: 所谓被控对象就就是整个控制系统得控制对象;②执行部件: 根据所接收到得相关信号,使得被控对象产生相应得动作;常用得执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件: 给定元件得职能就就是给出与期望得被控量相对应得系统输入量(即参考量);④比较元件: 把测量元件检测到得被控量得实际值与给定元件给出得参考值进行比较,求出它们之间得偏差、常用得比较元件有差动放大器、机械差动装置与电桥等。
⑤测量反馈元件:该元部件得职能就就是测量被控制得物理量,如果这个物理量就是非电量,一般需要将其转换成为电量。
常用得测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等;⑥放大元件: 将比较元件给出得偏差进行放大,用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号,可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成得电压放大器与功率放大级加以放大。
⑦校正元件: 亦称补偿元件,它就是结构或参数便于调整得元件,用串联或反馈得方式连接在系统中,用以改善系统得性能、常用得校正元件有电阻、电容组成得无源或有源网络,它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
３请说出什么就是反馈控制系统,开环控制系统与闭环控制系统各有什么优缺点？解:反馈控制系统即闭环控制系统,在一个控制系统,将系统得输出量通过某测量机构对其进行实时测量,并将该测量值与输入量进行比较,形成一个反馈通道,从而形成一个封闭得控制系统;开环系统优点:结构简单,缺点:控制得精度较差;闭环控制系统优点:控制精度高,缺点:结构复杂、设计分析麻烦,制造成本高、4 请说明自动控制系统得基本性能要求。
胡寿松自动控制原理课后习题答案
dx(t ) d 2 x(t ) p(t ) f kx(t ) m dt dt 2
移项整理，得系统的微分方程为
m
d 2 x(t ) dx(t ) f kx(t ) p(t ) 2 dt dt
2-2 试列写图 2-2 所示机械系统的运动微分 方程。 解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得
是非电量，一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有 测速发电机、热电偶、各种传感器等； ⑥ 放大元件： 将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被 控对象。如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、 晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。 ⑦ 校正元件： 亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反 馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。常用的校正元 件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或 与原系统构成一个内反馈系统。
CsUC1 ( s) CsUC 2 ( s) U R 2 ( s) R2
（1 ） （2 ） （3 ）
U i ( s) U o ( s) CsUC 2 ( s) R1
（4 ）
整理得传递函数为
U o (s) R1R2C 2 s 2 R1Cs U i ( s) Cs 2 1 1 R1R2C 2 s 2 ( R1 2 R2 )Cs 1 R1 R2 R1R2Cs
（3） F ( s)
2 s 2 5s 1 s( s 2 1)
s 1 1 2 ( s 2)( s 5) s 2 s 5
1 2 ] s2 s5
解： （1 ） F ( s )
L1[ F ( s)] L1[
1 2 ] 2 L1[ ] s2 s5 e2t 2e5t L1[
胡寿松自动控制原理课后习题问题详解
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
运动模态 e−t / 2 sin
3 2
t
所以： x(t) =
2 3
e
−t
/
2
sin
3 2
t
（3） &x&(t) + 2x&(t) + x(t) = 1(t）。
解：对上式两边去拉氏变换得：
(s 2
+ 2s + 1) X (s) = 1 → X (s) = s
s(s 2
1 + 2s + 1)
=
1 s(s + 1)2
（2）
iC 2
ห้องสมุดไป่ตู้
=
uC1
+ iC1R R
+
iC1
= uC1 R
+ 2iC1
= C2
duC 2 dt
= C2
d (u0 − iC1R) dt
（3）
4
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
即：
uC1 R
+
2iC1
=
C2
d (u0
− iC1R) dt
（4）
将（1）（2）代入（4）得：
ui
− u0 R
+ 2C1
d (ui − u0 ) dt
y0
=
12.65
×
1.1y
0.1 0
= 13.915 ×1.1y00.1
2-8 设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为：
ed = Ed0 cosα
式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。 解：
设正常工作点为 A，这时 Ed = Ed 0 cosα 0
自动控制原理胡寿松主编课后习题答案详解
6
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
在该点附近用泰勒级数展开近似为：
y
=
f
(
x0
)
+
df (x) dx
x0
(
x
−
x0
)
即 ed − Ed0 cosα 0 = K s (α − α 0 )
其中 K s
=
ded dα
α =α
= −Ed 0 sinα 0
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应 c(t) = 1 − e−2t + e−t ，试求系统的传递函数和脉冲
K 2 x0 = f (x& − x&0 )
消去中间变量 x，可得系统微分方程
f (K1
+
K
2
)
dx0 dt
+
K1K2 x0
=
K1 f
dxi dt
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X 0 (s) =
fK1s
X i (s) f (K1 + K2 )s + K1K2
③图 2—57(c)：以 x0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
K1x = f1 (x&0 − x&) （2）
所以 K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = K1x （3）
对（3）式两边取微分得
《自动控制原理》 胡寿松 习题答案(附带例题课件)
自动控制原理
电子教案
《自动控制原理》电子教案
《自动控制原理》课程教学大纲
课程编号： 课程名称：自动控制原理 英文名称：Automatic Control Theory 课程类型:：专业基础必修课 总 学 时：64 学 学 时：64 分：4 讲课学时：56 上机学时：8
适用对象：电气工程及其自动化专业（电力系统及自动化、电力系统继电保护、电网监控技术、供 用电技术专业方向） 先修课程： 高等数学、大学物理、积分变换、电路、数字电子技术、模拟电子技术
大纲制订人：杨志超 大纲审定人：李先允 制订日期：2005 年 6 月
7
《自动控制原理》电子教案
自动控制原理授课计划（64 学时）
2．利用 MATLAB 程序绘制控制系统阶跃响应曲线、计算性能指标，讨论开环放大倍数对闭环系统响 应速度、稳定性和稳态误差的影响 。 （验证性实验） 2 学时
3． 利用 MATLAB 程序绘制控制系统的 Nyquist 曲线、 Bode 图， 计算控制系统的幅值裕度和相位裕度。 （验证性实验） 4．利用 MATLAB 软件设计控制系统（设计性实验） 2 学时 2 学时
六、实验报告要求
每次上机实验必须提交实验报告。实验报告由实验原理、实验内容、仿真程序、实验数据记录及分析 处理等内容组成。
七、考核方式与成绩评定标准
实验成绩：预习 10%、上机操作 50%、报告 40%
八、教材及主要参考资料
教 材： 《自动控制理论实验指导书》 ，王芳、杨志超编写，2007 年 参考书：《自动控制原理》，国防工业出版社，王划一主编，2001 年 《基于 MATLAB 的系统分析与设计》-控制系统，楼顺天、于卫编著，西安电子科技大学出 版社，1999 年 《MATLAB 控制系统设计与仿真》，赵文峰编著，西安电子科技大学出版社，2002 年
自动控制原理胡寿松第四版课后答案
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 k x (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2 x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t ) = F (t ) dt 2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) = F(s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2 + k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t ) = Cdt由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 2 2+ 1 dt对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s )=U 1 (s )1 +sCR 21 + sC (R 1 +R 2 )解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs = 2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4 (s )[G 7 (s ) −G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G12 (s) = G1(s) + G2(s)G34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 + [G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E(s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C(s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 2 22 32-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) = 2s + 1 = 1 +0.4 * 0.5 2s + 11 5s + 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1G (s ) =s + 0.3s + 1= 5s + 321 + 0.45s +4.5s+ 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s + 3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4 =3.5s + 2.1Θi (s) 1 + 0.7 * Ks(5s + 3)5s 3+ (4.5 + 3.5K )s2+ (5.9 + 2.1K )s + 3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ= 0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69* 2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 + Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζw n =1+5K⑴若ζ= 0.5 时，K≈0.116所以K≈0.116 时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σp =e−ζπ/1−ζ2*100% =e−0.5*3.14/1−0.52*100%≈16.3%ts= 3ζwn =30.5 *≈1.910⑶加入(1 + Ks )相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 2 1 2 p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
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R(s) 1 af bg ch ehgf afch
(e)
C(s) bcde ade (a bc )(1 eg) R1(s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh
C(s) le(1 cf ) lehbc leha R2(s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh
(3) k 0.1 3-16 (1) kp 50
(3) k p
ess 0 ess 20 kv 0 ka 0 kv ka 1
(2) kp
kv
k 200
3-18 (1) essr 0 (2) essn1 0 (3) essn 2 0
ess
-0.434
G′(s)
=
k (s +10) s(s+1)(s+ 2)
-8.47
G′(s)
=
(s
b(s + 4) +2)2 +42
G′(s)
=
30b s(s + 40)
（4-15题~4-19题）
整条实轴为根轨迹
k*=2
j2
-0.732
k*=0.536
2.732 k*=7.464
k* 12 2 0<k*<12时系统稳定
2-11
C(s) R(s)
100(4s 1) 12s2 23s 25
E(s) R(s)
10(12s2 12s2
23s 23s
5) 25
2-12(a)
Uo (s) Ui (s)
R1 Ro
(RoCos
1)
(b)
Uo (s) (R1C1s 1)(RoCos 10)
ka 0
3-20 R
B
k1
u
k2 s(T1s 1)
C
由题意得：E(s)=R(s)-C(s)
1 T2s 1
k2
1 (o
T2
)
k1
T1 T2 k 2T1T2
（4-4题~4-5题）
k =7
j 10
-1.707
-0.293
-0.9
-0.88
-4.236
p =± 135o
p = 0o
(b) R2C1C2uo( t )+( RC2 +2RC1 )uo( t )+uo( t )
RC1C2ui (t ) 2RC1ui (t ) ui (t )
（2-5题~2-10题）
2-5(1) 运动模态：e 0.5 t
(2)
运动模态：e 0.5 t
sin
3 2
t
(3) 运动模态：(1+t)e-t
-21.13 ko = 9.62
（4-11题~4-12题）
s2s,31==
-9.98 -2.46
±
j3.354
-4
系统始终不稳定！
k* = 22.75
= j2.55
0 <k*< 22.75 时稳定
（4-13题~4-14题）
G′(s)
=
k(s + 2) s(s2 +2s+
3)
k=6 7
j1.69
(2) s1,2 j 2 s3,4 1 s5 1 s6 5 系统不稳定。
(3) 有一对纯虚根：s1,2 j 5 系统不稳定。
3-13 0 k 1.7
3-14 0 0
3-15 (1) k 20 ess ess (2) k 10 ess 0.2
L6 G7G3G4G5G6H5 , L7 G1G8G6H5 , L8 G7H1G8G6H5 , L9 G8H4H1
6对两两互不接触回路： 三个互不接触回路1组：
L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2 L1L2L3
4条前向通路及其余子式： P1=G1G2G3G4G5G6 ,Δ1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , Δ2=1 ;
k(t) dc(t) (t) 2e2t et dt
2-10 零初态响应 c1(t) 1 2et e 2t
零输入响应 c2 (t) e2t 2et
总输出 c(t ) c1(t ) c2(t ) 1 4et 2e2t
（2-11题~2-15题）
(c) fxo (t )+(k1 + k2 ) xo (t ) = fxi (t )+ k1 xi (t )
2-3(a) R1R2C1C2uo ( t )+( R1C1 + R2C2 + R1C2 )uo ( t )+ uo ( t ) = R1R2C1C2ui ( t )+( R1C1 + R2C2 )ui ( t )
(b) f1 f2 xo ( t )+( f1k1 + f1k2 + f2k1 )xo ( t )+ k1k2 xo ( t )
= f1 f2 xi ( t )+( f1k2 + f2k1 )xi ( t )+k1k2 xi ( t ) 2-4(a) R1R2Cuo( t ) ( R1 R2 )uo( t ) R1R2Cui ( t ) R2ui ( t )
G4
1
G2H1
G1G 2G 3 G1G 2H1
G 2G 3H 2
C(s) (G1 G3 )G2 R(s) 1 G1G 2H1
2-18(a) C(s)
G1G 2
R(s) 1 G1G2 G1G2H1
C(s) G3G2 (1 G1G2H1 ) N(s) 1 G1G2 G1G2H1
P3=-G7H1G8G6 ,Δ3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , Δ4=1+G4H2 ;
4
C(s) R(s)
1
9
La
Pk k
k 1 6
LbLc
L1L2L3
a1
1
(c)
C(s) 590 15.128 R(s) 39
(d)
C(s)
abcd ed(1 bg )
(b) C(s) G1G2(1 H1H2 )
R(s) 1 G1H1 H1H2
(c) C(s) (G1 G3 )G2
(d)
R(s) 1 G2H1 G1G2H2
C(s)
G1G 2G 3
R(s) 1 G1H1 G 2H2 G 3H3 G1H1G 3H3
(e) (f) C(s) R(s)
% 16.3%
ts 8.08s
3-9 (1)
(b)比(c)多一个零点,附加零点有削弱阻尼的作用。
G( s )
5
s( 0.5s 1 )
k5
1 10
n 10
% 35.09%
ts 3.5s
ess 0.2
(2) G( s ) 10( 0.1s 1 )
3-1
h(t)
1
T
e
t T
T
（3-1题~3-9题） 3-2 (1) k( t ) 10 h( t ) 10t
3-2 (2) k( t ) 25 e3t sin4t 4
h( t ) 1 5 e3t sin( 4t 53.13o ) 4
3-3 (1) ( s ) 0.0125 (2) ( s ) 5 50( s 4 ) (3) ( s ) 0.1
部分习题答案（仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢（谢2-！2题）~2-4题）
2-2(a) mxo(t ) f1[ xi (t ) - xo(t )] - f2 xo(t )
即：mxo( t ) ( f1 f2 )xo( t ) f1 xi ( t ) (b) f ( k1 k2 )xo( t ) k1k2 xo( t ) k2 fxi ( t )
Ui (s)
RoC1s
(b) Uo (s) R1 (R2C2s 1)
Ui (s) Ro (R1 R2 )C2s 1
2-13
Uo (s) Ui (s)
R1R2 Ro3R1C1C2s2 Ro3C2s
R1R2
2-14 m (s) K1
Ua (s) Tms 1
m (s) K 2 Ma (s) Tms 1
s( s 1 )
k 10
2
1 10
n 10
z 10
r1
% 37.06% ts 3s ess 0.1
d 1.249
3-11 劳斯表变号（两次3，-有11两题个特~征3根-2在0s右题半平）面,系统不稳定。
3-12 (1) 有一对纯虚根：s1,2 j2 系统不稳定。
（4-6题~4-10题）
4-6 (1) k =11 (2) k*=30
z = 199 = 6.63 30
=1.036 k*=73.2
p =± 92.73o -0.404
-2+ j 6
k*=96
j 21
-3.29
= 70.7
kc =150
± j 10
k* = 260
-2
p =± 45o ,± 135o
系统始终不稳定
主导极点离虚轴太近！