中职数学模拟试卷及答案

2015届滁州市应用技术学校
数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效。

只能用黑色（蓝色）钢笔（圆珠笔）填写，其他笔答题无效。

（作图用铅笔）。

第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合{}0A x x =<，集合{}1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是（ ）。

A ．A B = B ．B A ⊆
C ．A B
⊆
D ．B A ∈
2．函数12
()log f x x =的定义域是：（ ）。

A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞
C ．(0,2)
D ．R
3．若0.60.4a a <，则a 的取值范围为:（ ）。

A ．1a >
B ．01a <<
C ．0
a >
D ．无法确定
4、原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为：（ ）。

A. 1
B. -1
C.
±1 D. ±7
5．若sin α与cos α同号，则α是：（ ）
A ．第一象限角
B ．第三象
限角
C ．第一、二象限角
D ．第一、
三象限角
6．平行于同一条直线的两条直线一定：（ ）。

A ．垂直
B ．平行
C ．异面
D ．平行或异面 7
、
在
等
差
数
列
{a
n
}
中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , 则a 3= ( )。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于：（ ）。

A ．155
B ．150
C ．160
D ．165
9．椭圆
22
1916
x y +=的焦点坐标是：（ ）。

A
．( B ．(7,0)±
C
．(0,
D ．(0,7)±
10．已知向量(3,2)=-a ，(1,1)=-b ，则32a +b 等于:（ ）。

A ．(7,4)- B ．(7,4)
C ．
(7,4)--
D ．(7,4)-
11．4(1)x -的展开式中，2x 的系数是：（ ）。

A ．6
B ．6-
C ．4
D ．4-
1２.在下列抛物线中，准线到焦点距离为2的是 ： （ ）
A ．y 2=8x
B ．x 2=-4y
C ．y 2
=-2x
D ．x 2
=y
第二部分（非选择题 满分90
分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）
13．不等式2230x x +-<的解集是 。

14．若2(2)2
x
f x x -=
+，则(2)f = 。

15．过点(1,1)-，且与直线3210x y -+=垂直的直线方程为 。

16．若事件A 与事件A 互为对立事件，且
()0.2P A =，则()P A = 。

三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17、（本小题满分12分）设集合{}c b a M ,,=，写出M 的所有子集，并指出其中的真子集。

18．（本小题满分12分）已知2
1
)4tan(=+απ
(I)求αtan 的值； (II)求
α
α
α2cos 1cos 2sin 2+-的值。

19、（每题6分，共12分）
（1）计算：lg25+lg40 （2）解绝对值不等式：513>+x
20．（本小题满分12分）在同一平面内，求过两直线240x y ++=和50x y -+=的交
点，且与直线210x y ++=垂直的直线方程。

21．（本小题满分12分）过圆22(2)9x y -+=外一点M （1，7）引圆的切线，求此切线的长。

22. （本小题满分12分）一斜率为43
的直
线l 过一中心在原点的椭圆的左焦点F 1，且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点2F 到直线的距离为512，
求：
（1）直线l 的方程
（2）椭圆的标准方程.
2015届滁州市中等职业学校高三
第一次联考
数学答题卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、填空题：（本
大题共4个小
题，每小题4分，
共16分.）
13． 14．15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，17~21每题12分，22题14分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．解：
18．解：
19．解：20．解：
21．解：
22．解：
2015届滁州市中等职业学校高三
第一次联考
参考答案和评分标准
一、选择题：
二、埴空题：
13．（-3，1） 14. 31
；
15.2x+3y+1=0 16. 0.8
三、解答题：
17、 解：子集共有8个：φ，{}a ，{}b ，{}c ，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,，{}c b a ,,，
除了集合{}c b a ,, 以外的7个集合,都是集合M 的真子集。

解： (I)解：
αααπα
π
απtan 1tan 1tan 4tan 1tan 4tan )4tan(-+=-+=+ 由 2
1
)4tan(=+απ，有 2
1
tan 1tan 1=-+αα 解得
3
1
tan -=α ……………………4分
(II)解法一：
1cos 21cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-+-=+-αα
ααααα …
…………6分
α
α
αcos 2cos sin 2-= 652
13121
tan -=--=-=α …
…………………12分
解法二：由(I)，3
1
tan -=α，得
αα22
cos 91cos 1=- ∴
10
9
cos 2=α ………………………6分
于是
5
41cos 22cos 2=-=αα …
……………………8分
5
3
cos 32cos sin 22sin 2-=-==αααα …………………………10分 代入得：
65
5
41109
532cos 1cos 2sin 2-=+--=+-ααα ……………………12分
19.解：（1）原式=lg(25×
40)=lg1000=lg10³=3lg10=3×
1=3 ……………6分
（2） 513>+x 或
513-<+x
43>x 或 63-<x 3
4>x 或 2-<x
所以原不等式的解集
为：
⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-<>234|x x x 或 ……………12分 20．解：由⎩⎨⎧=+-=++05042y x y x 解得：
⎩⎨
⎧=-=2
3y x ……………6分
所以交
点坐
标
（-3,2）。

……………8分
直线x+2y+1=0的斜率k 1=21-，
所以所求直线的斜率k=2. ……………10分 所求直线方程为;y-2=2(x+3), 即：
2x-y+8=0. ……………12分
21．解：设圆心为O ，切点为A 。

则
：
OM=
2
550491==+；
OA=3 ……………6分 所以AM=
41
950=-。

……………12分
22.解：(1)由已知设F 1(-c ,0),F 2(c ,0)(c >0), 所以直线l 方程
为)(43
c x y +=,----------2分
整理得0343=+-c y x ，由F 2到直线l 距离为
512
，得
512
)4(3|
30432
2=
-++⨯-c c ｜，即2||=c , 所以c =2. ----------5分 故直线l
的
方
程
为
：
3460x y -+=----------7分
（2）直线l 与椭圆一交点A 的纵坐标为3，故A 在直线l 上，所以有
063430=+⨯-x ，即20=x ，即A (2,3).
----------9分
设椭圆方程为122
22=+b
y a x （0>>b a ），因
点A 在椭圆上且c =2,所以14
22=-+a a ，
去分母得0161724=+-a a ，解得12=a 或
162=a ，----------12分
因为c a >,所以162=a ，故
12222=-=c a b ，椭圆标准方程为112
162
2=+y x .----14分。