1数学如谜

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数学如谜
外国高考题ຫໍສະໝຸດ 中国筷子解【考题】 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的 倍；当乙到 考题】 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的2倍 甲这个岁数时，两人的岁数和是 求甲、乙两人现在的岁数. 甲这个岁数时，两人的岁数和是63. 求甲、乙两人现在的岁数 【筷解】 一个中国的小学生用“七根筷子”解了此题： 筷解】 一个中国的小学生用“七根筷子”解了此题： 乙现在的岁数是2根筷子： 乙现在的岁数是 根筷子： 根筷子 甲在乙这个岁数时，乙的岁数只 根筷子 根筷子， 甲在乙这个岁数时，乙的岁数只1根筷子，所以甲的岁数只比 乙多1根筷子 乙多 根筷子. 根筷子 等乙有3根筷子时，甲变成了 根筷子 根筷子. 等乙有 根筷子时，甲变成了4根筷子 根筷子时 7根筷子共 岁. 根筷子共63岁 根筷子共
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数学如谜
得根底者
稳操胜券
【先手】 我在圆桌的中心放第 枚硬币 先手】 我在圆桌的中心放第1 枚硬币. 枚硬币. 【后手】 我在圆桌的边缘上放第 枚硬币 后手】 我在圆桌的边缘上放第2枚硬币 【先手】 我在你边缘的对称边缘上放第 枚硬币 先手】 我在你边缘的对称边缘上放第3 枚硬币. 枚硬币. 【后手】 我在圆桌的随意位置上放第 枚硬币 后手】 我在圆桌的随意位置上放第4枚硬币 枚硬币. 【先手】 我在你随意位置的对称位置上放第 枚硬币 先手】 我在你随意位置的对称位置上放第5枚硬币 ………… 枚硬币. 【后手】 我在圆桌的“最后”位置上放第 枚硬币 后手】 我在圆桌的“最后”位置上放第n枚硬币 枚硬币. 【先手】 我在你的“最后”位置的对称位置上放第 先手】 我在你的“最后”位置的对称位置上放第n+1枚硬币 枚硬币 【裁判】 这场游戏，先手得胜 裁判】 这场游戏，先手得胜! 【点评】 把握了简单的根基，不怕枝蔓繁杂 点评】 把握了简单的根基，不怕枝蔓繁杂!
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数学如谜
大胆地退
大胆地缩
【问题】 两个人坐在一张普通的圆形（方形）桌旁玩游戏： 问题】 两个人坐在一张普通的圆形（方形）桌旁玩游戏： 一个人先往桌上放1枚硬币，随后另一个人也往桌上放 枚硬币 枚硬币， 一个人先往桌上放 枚硬币，随后另一个人也往桌上放1枚硬币， 枚硬币 硬币相同，但不能重叠地放 如此交替地放下去. 并且规定： 硬币相同，但不能重叠地放. 如此交替地放下去 并且规定： 谁在桌上放最后1枚硬币者，谁就是这场游戏的胜利者. 谁在桌上放最后 枚硬币者，谁就是这场游戏的胜利者 试问：胜利者是先放者，还是后放者？ 试问：胜利者是先放者，还是后放者？ 枚硬币！ 【大胆退】 圆桌缩小，再缩小，一直缩到：只能放 枚硬币！ 大胆退】 圆桌缩小，再缩小，一直缩到：只能放1枚硬币 1是本题“最原始” 而不失其“重要性”的地方，胜利者谁？ 是本题“最原始” 而不失其“重要性”的地方，胜利者谁 是本题 【结论】胜利者是先放者！ 结论】胜利者是先放者！ 【大胆进】 把圆桌随意放大，一直放到 大胆进】 把圆桌随意放大，一直放到……
本题“最原始” 而不失其“重要性” 这儿为止！ 4是 本题“最原始” 而不失其“重要性”的地 退到 这儿为止！ 方， 解法】 和尚为1组 个大和尚带3小和尚 【解法】 4个和尚为 组，1个大和尚带 小和尚 个大和尚带 小和尚. 大和尚与小和尚人数之比为1比 大和尚与小和尚人数之比为 比3. 【答案】 大和尚 个，小和尚 个. 答案】 大和尚25个 小和尚75个 退后思进： 退后思进：
（1）数学如谜
谜根的简约美
——魔术数学寻根 魔术数学寻根
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数学如谜
数学如谜
开卷词
数学问题的本源如数学之谜. 数学问题的本源如数学之谜 谜面与谜根把题设与题解分离 . 谜面可呈现魔术般的奇妙. 谜面可呈现魔术般的奇妙 谜根则深深切入简约的精髓. 谜根则深深切入简约的精髓 孩子学数学不像大人那么功利. 孩子学数学不像大人那么功利 热情和爱好成了天然的动机. 热情和爱好成了天然的动机 孩子好玩与数学好玩可完美统一. 孩子好玩与数学好玩可完美统一 关键在如何把问题还原于游戏. 关键在如何把问题还原于游戏
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筷子筹码为13岁 答案：现在的岁数: 筷子筹码为 岁. 答案：现在的岁数 甲39、乙26. 、
数学如谜
生活数学
生活解法
个和尚， 100个粽子 【问题】 寺中过节，100个和尚，分吃100个粽子，大和尚 问题】 寺中过节，100个和尚 分吃100个粽子， 每人吃3 每人吃3个，小和尚每3人吃1个，如何分法？ 小和尚每3人吃1 如何分法？ 这不是“鸡兔问题” 套公式就完了！ 【甲答】 嘿，这不是“鸡兔问题”吗？套公式就完了！ 甲答】 【乙问】 什么“鸡兔” ？现在是粽子，你说怎么分吧！ 乙问】 什么“鸡兔” 现在是粽子，你说怎么分吧！ 【甲】数字有点复杂，给我一张稿纸吧！ 数字有点复杂，给我一张稿纸吧！ 【乙】这里没有稿纸，这里只有盘子，你会用盘子分吗： 这里没有稿纸，这里只有盘子，你会用盘子分吗： 个粽子， 个小和尚共领1盘就是 1个盘子里放4个粽子，每个大和尚带 个小和尚共领 盘就是！ 盘子里放 个粽子 每个大和尚带3个小和尚共领 盘就是！ 【点评】 鸡大嫂，兔大哥，生活套餐多又多； 点评】 鸡大嫂，兔大哥，生活套餐多又多； 同笼形式千千万，上吊何止树一棵？ 同笼形式千千万，上吊何止树一棵？
【问题】 两个人坐在一张普通的圆形（方形）桌旁玩游戏： 问题】 两个人坐在一张普通的圆形（方形）桌旁玩游戏： 一个人先往桌上放1枚硬币，随后另一个人也往桌上放 枚硬币 枚硬币， 一个人先往桌上放 枚硬币，随后另一个人也往桌上放1枚硬币， 枚硬币 硬币相同，但不能重叠地放 如此交替地放下去. 并且规定： 硬币相同，但不能重叠地放. 如此交替地放下去 并且规定： 谁在桌上放最后1枚硬币者，谁就是这场游戏的胜利者. 谁在桌上放最后 枚硬币者，谁就是这场游戏的胜利者 试问：胜利者是先放者，还是后放者？ 试问：胜利者是先放者，还是后放者？ 先放者是胜利者！ 【旁答】“先放者是胜利者！” 旁答】 先放者是胜利者 你怎么知道的？ 【追问】“你怎么知道的？” 追问】 你怎么知道的 这是个爱围棋的小孩： 【回答】“我在围棋盘玩过这个游戏 .” 这是个爱围棋的小孩： 回答】 我在围棋盘玩过这个游戏 “我先放，我的第1枚硬币放在围棋盘的中心 我先放，我的第 枚硬币放在围棋盘的中心 枚硬币放在围棋盘的中心…… 我先放
7 0 5 28 21 26
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3
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位数如何？ 【退步】何必2位数，1位数如何？ 退步】何必2位数， 位数如何 可解决任意成等差数列的 成等差数列的9 魔方问题 问题. 【进步】最小9数 ， 可解决任意成等差数列的9数魔方问题. 进步】最小 数
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数学如谜
先手胜
还是后手胜
6 退到7， 是 最原始” 而不失其“重要性”的地方. 【点评】从63退到 ，7是“最原始” 而不失其“重要性”的地方 点评】 退到
数学如谜
进
华罗庚数学谈兵
最原始” 而不失其“重要性”的地方， 【原文】在 “最原始” 而不失其“重要性”的地方，最容易看 原文】 到 问题的本质，最容易发现变化的规律. 问题的本质，最容易发现变化的规律 依照规律“ 然后再 “进”，依照规律“进”，带着本质 “进”，一直进 到…… 变例】 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的2倍 【变例】 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的 倍；当乙到 甲这个岁数时，两人的岁数和是 求甲、乙两人现在的岁数. 甲这个岁数时，两人的岁数和是91. 求甲、乙两人现在的岁数 根筷子： 【筷解】 乙现在的岁数是 根筷子： 筷解】 乙现在的岁数是2根筷子 甲在乙这个岁数时，乙的岁数只 根筷子 根筷子， 甲在乙这个岁数时，乙的岁数只1根筷子，所以甲的岁数只比 乙多1根筷子 乙多 根筷子. 根筷子 等乙有3根筷子时，甲变成了 根筷子 根筷子. 等乙有 根筷子时，甲变成了4根筷子 根筷子时 7根筷子共 岁. 根筷子共91岁 根筷子共
……
困惑你， 【点评】 谜语从此困惑你，答不出来可逃离 点评】 谜语从此困惑你 答不出来可逃离. 不管逃到哪里去，心中还要想此题！ 不管逃到哪里去，心中还要想此题！
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数学如谜
8个多了
能否少点
个外表完全一样的乒乓球中， 个份量不足的次品. 【问题】 8个外表完全一样的乒乓球中，有1个份量不足的次品 问题】 个外表完全一样的乒乓球中 个份量不足的次品 现有天平一架，请用最少的次数将次品球检验出来 现有天平一架，请用最少的次数将次品球检验出来. 【考虑】 8个可能多了 ，表面多了可能掩盖本质！考虑简约 考虑】 个可能多了 表面多了可能掩盖本质！考虑简约…… 【简约】 1个如何？ 1个无比较性！ 2个如何？只比较 次. 个如何？ 个无比较性 个无比较性！ 个如何 只比较1次 个如何？ 简约】 个如何 3个呢？比较几次？ 比较 次，还是比较 次？ 个呢？比较几次？ 比较1次 还是比较2次 个呢 注意】天平左右各一方，天平下面算一方！ 【答案】比较1次. 【注意】天平左右各一方，天平下面算一方！ 答案】比较 次 【原题】答案：比较2次. 原题】答案：比较 次 【点评】 谜面 ，谜根 点评】 谜面8，谜根3. 简约追根，繁杂变简单！ 简约追根，繁杂变简单！
筷子筹码为9岁 答案：现在的岁数: 筷子筹码为 岁. 答案：现在的岁数 甲27、乙18. 、 【点评】 不解方程不动笔，七根筷子多省力！ 点评】 不解方程不动笔，七根筷子多省力！ 快子头上几根竹，中国祖先叫算筹. 头上几根竹，中国祖先叫算筹
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数学如谜
退
华罗庚数学谈兵
要大胆地“ 要足够地“ 【原文】 要善于“退”，要大胆地“退”，要足够地“退”， 原文】 要善于“ 一直“ 一直“退”到“最原始”的地方，而不失其“重要性”的地 最原始”的地方，而不失其“重要性” 方，…… 最原始” 【例1】检验乒乓球：从8 “退” 3，3 “最原始” 而不失其“重要 】检验乒乓球： 退 ， 最原始 而不失其“ 性”. 1不是， 2也不是！ “原始性” 是基础性， “重要性” 有推广性！ 不是， 也不是 也不是！ 原始性 是基础性， 重要性” 有推广性！ 原始性” 不是 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的2倍 【例2 】 当甲在乙这个岁数时，甲的岁数是乙的 倍；当乙到 甲这个岁数时，两人的岁数和是 求甲、乙两人现在的岁数. 甲这个岁数时，两人的岁数和是63. 求甲、乙两人现在的岁数 岁乙1岁 甲比乙多1岁 【退步】 当甲在乙这个岁数时，甲2岁乙 岁；甲比乙多 岁. 退步】 当甲在乙这个岁数时， 岁乙 现年乙2岁 两人共7岁 现年乙 岁，甲3岁. 当乙到甲这个岁数 时，甲4岁.两人共 岁. 岁 当乙到甲这个岁数3时 岁 两人共