闭合导线坐标计算(计算表)
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精品资料 9、某闭合导线如图7-13所示，已知αA=45°，列表计算各点的坐标。
解：由题意可知：
A点的坐标为：X=1000.00，Y=2000.00;
各端点的夹角均为左角，因此，由闭合导线原理就算，各点坐标如表1-1（或表1-2）所示：
注：抄在作业本是只选择下面两个表中的其中一个就可以了，只不过形式不同
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精品资料 表1-1
表1-2 点号 观测角β（°′″） 改正数（″） 改正后角值（°′″） 坐标方位角α（°′″） 距离D（m） 纵坐标增量Δx 横坐标增量Δy 坐标值
计算值（m） 改正数（cm） 改正后（m） 计算值（m） 改正数（cm） 改正后（m） X（m） Y（m）
A 450000 147.02 +103.96 -2 +103.94 +103.96 -3 +103.93 1000.00 2000.00
2 1172724 +8 1172732 1103.94 2103.93
3422732 124.47 +118.68 -2 +118.66 -37.51 -2 -37.53
3 1130018 +7 1130025 1222.60 2066.40
2752757 132.30 +12.60 -2 +12.58 -131.70 -2 -131.72 4 1105842 +7 1105849 1235.18 1934.68
2062646 165.68 -148.34 -2 -148.36 -73.79 -3 -73.82
5 953012 +7 953019 1086.82 1860.86
1215705 164.02 -86.80 -2 -86.82 +139.17 -3 +139.14 A 1030248 +7 1030255 1000.00 2000.00
450000
∑ 5395924 +36 5400000 733.49 +0.10 -0.10 0.00 +0.13 -0.13 0.00
点号 观测角β（°′″） 坐标方位角α（°′″） 距离D（m） 坐标值
X（m） Y（m）
A 45 00 00 147.02 1000.00 2000．00 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料
2 117 27 24 1103.94 2103.93
342 27 32 124.47
3 113 00 18 1222.60 2066.40
275 27 57 132.30
4 110 58 42 1235.18 1934.68
206 26 46 165.68
5 95 30 12 1086.82 1860.86
121 57 05 164.02
A 103 02 48 1000.00 2000.00
45 00 00
∑ 539 59 24 733.49 ______________________________________________________________________________________________________________
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闭合导线坐标计算表
工程测量实习用表
闭合导线坐标计算表
日期： 年 月 日 班级： 班 小组： 第 组 姓名：
注：起始点A为已知点，其平面坐标值假定为（500.000，500.000），闭合导线点按顺时针编号，起始边AB的坐标方位角假定为00 00’00”。
点号 观测角
/°′″ 改正数
/″ 改正角
/°′″ 坐标方位角
α
/°′″ 距离
D
/m 增量计算值 改正后增量 x
/m y
/m 点号
△x/m △y/m △x/m △y/m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A 00 00’00” 500.000 500.000 A
B B
总和 工程测量实习用表
辅助计算
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算
以下为基本计算公式：
直线上计算公式：
已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，
顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），
计算坐标增量：
∆x=d×cosà
∆y=d×cosà
计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，
式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180
à
起点 计算点 终点
第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角
D=2 RSinδ δ=90×L/（πR）
δ ---------圆曲线偏角
D ---------弦长
L --------为弧长
α=α(zy)+δ
α ------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δ
α ------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：
△ x=D*COSα
△ y=D*SINα
坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角
δ=L²/6RL0
X1=L-(L^5/40R²L0²)
闭合导线坐标计算表 2
△X改正数△Y改正数△X△YXYCY5
°′″183.112°′″161.439°′″230.531°′″160.571°′″253.384°′″329.693
F1191°05′32″°′″176.13196.505154.207CY11
CY3166°44′37″
179°46′10″CY2270°22′31″CY12241°19′37″CY1178°32′47″闭 合 导 线 坐 标 计 算 表点名观测角值°′″改正数″改正后角值°′″坐标方位角°′″边长(m)改正后坐标增量（m）坐标值（m）点名354°13′55″259.754354°13′06″215.598CY6179°59′11″CY7134°33′44″334°′″177.971CY9199°22′49″CY8199°46′23″°′″154.472°′″°′″130.643CY10253°26′13″
F2230°03′22″°′″CY4202°13′31″坐标增量(m)
辅助计算导线略图°′″183.112CY6180°42′07″
合计2807°58′34″备注
(完整版)闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法 (好东西)
1. 导线方位角计算公式
当β为左角时
α前=α后+β左-180°
当β为右角时
α前=α后-β右+180°
2. 角度闭合差计算
fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°
fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°
3. 观测角改正数计算公式
Vβ=±fβ/ n
若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算
∑△X=X终-X始
∑△Y= Y终-Y始
Fx=∑△X测-∑△X
FY=∑△Y测-∑△Y
5. 坐标增量改正数计算公式
VX=- Fx/∑D³Di
VY=-FY/∑D³Di² ²
所以： ∑VX= - Fx ∑VY= - FY
6. 导线全长绝对闭合差
F=SQR（FX^2+FY^2）
7. 导线全长相对闭合差
K=F/∑D=1/∑D/F
8. 坐标增量计算
导线测量的内业方法
本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料
（一）闭合导线内业计算
已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1
角度闭合差：
图6—8 闭合导线算例草图
角度的改正数△β为：
2、导线边方位角的推算
BC边的方位角
CD边的方位角
AB边的方位角
右角推算方位角的公式：
（校核）
3、坐标增量计算
设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：
4、坐标增量闭合差的计算与调整
因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：
但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。分别用表示：
缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f表示。由图可知：
闭合导线坐标计算表 3
观测角（左角）改正数改正后角度值方位角边长°’""°’"°’"D/mX/mY/mX/mY/mX/mY/m12345678910111213DD-0.7722-0.286233.6780-87.8990-0.5000-0.1853-56.9010-21.8450-0.7792-0.2888-32.747089.1560-0.5116-0.189658.533021.5380
2.56300.9500坐标点号
359 59 20ABC坐标增量改正后坐标增量
A∑D
+4090 45 3690 02 0989 09 4590 01 50+10+1090 45 4690 02 1989 09 5590 02 00+10+10
312.4320 12 05290 57 51
20 12 05
360 00 00201 00 10110 10 0594.1360.9594.9862.37-33.5262
-2.5630-0.950058.02140.0000441.978621.34840.000032.9058-88.1852-22.030388.8672-57.4010
500.0000500.0000411.8148389.7845478.6516500.0000500.0000532.9058475.5048
校核计算闭合导线坐标计算表
DA点号
ABC
2013-5-19 19:20
闭合导线坐标计算表 4
º′″º′″º′
134允许角度闭合差（″）96510.4416825
4.280862451.6905396方位角51
289
96512.71218155965236
角度闭合差（″）609651361.690821761552436245改正后方位角弧度推算
EA135489071212830C1.46913方位角弧度推算方位角闭合导线坐标计算表
0点号转折角
1.8928128951
295.05247转折角弧度
D10827841016A362518361.6905396B0.44174
2.370164.28103301.572982.7124200
2.1199965.0523518
1.6905328
23″deltXdeltYXYdeltX
1137.750.260-0.231[D]36fxfy80.307-83.882-210.372改正后坐标
238.071-24.123300.137
100.26099.769310.5793.463394.415112.598-227.207238.131314.05475.923边长201.58位角36
36231.32263.41
30-210.31996.306坐标坐标增量-24.077200.137100.000100.000
100.000100.000-83.837-182.06524241.0080.36242
48200.44412.735185.528deltYXY
0.3473276100.000f[D]/f-227.158-182.024394.2543.647100.000100.000310.37296.353后坐标增量改正后坐标
112.651100.000100.000200.17875.877300.178313.948412.829185.671
100.000
闭合导线坐标计算表 5
辅助计算987654=2+3321∆x/m∆y/m∆x/m改正增量计算值距离m坐标方位角改正角改正数观测角（左角）点号1234512∑81721088101841194135107090207212160.20140.26300.24140.20040.23100423350500540180)2(mnf180)25(050054005nf06p506413pff＜0101010101058072108800184109413515609025621210000540801526361101687105123807533004233530.18321.2875.23559.11195.19192.8389.26102.5046.16624.12930.009.03.0mxWx22yxDWWWm31.0DWWDK80.1137m80.1137m31.05577622221183.28.235.1111920闭合导线坐标计算表**********
闭合导线坐标计算表 6
闭合导线坐标计算表
0113092班 第 组 年 月 日
点号 观测角
(º′") 改正数(") 改正角(º′") 坐标方位角α(º′") 距离D(m) 增量计算值 改正后增量 坐标值 点号 ΔX(m) ΔY(m) ΔX(m) ΔY(m) ΔX(m) ΔY(m)
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
1 1
2 2
总和 计算简图
辅助计算
闭合导线坐标计算与调整
闭合导线坐标计算
在工程坐标测量中，我们从一个点出发，经过多个测量点，最后再回到原点，所组成的一个闭合多边形称为闭合导线。一般情况下若在导线附近有高级控制点，应该尽可能与高级控制点链接。这个闭合导线法是工程控制测量的常用方法，求出控制点坐标，为工程测量提供依据。
N边形闭合导线内角和理论值为
Σβ理=（n-2）·180° 实测的内角和Σβ测与Σβ理的差，称为角度闭合差，即
Fβ=Σβ测-Σβ理
Fβ的大小反应了角度观测成果的好坏，故规范规定了各级导线的容许值 Fβ容 ，如图根导线误差Fβ容=±30"√n
如果Fβ>Fβ容，从新测量，若Fβ≤Fβ容，可进行角度闭合差的调整。由于各角是在同精度观测条件下进行的，故将角度闭合差反符号平均分配至导线各内角上，即
Uβ=-fβ/n
如果上式不能整除，由于找准和对中所产生的误差对含有短边的角度影响大，所以将余数分配至具有短边的角度上。
改正的角度：β´i=βi+Uβ
校核：Σβ´=（n-2）·180°
以上是角度闭合差的计算和调整，我们所测数据还需要进行坐标增量闭合差的计算和调整。
首先推算各边的坐标方位角，如果已知起始边的坐标方位角α0和导线各左角或右角时，可直接按下列公式计算第n边的坐标方位角αn
右1800nn
180n-0左n
然后计算各边的坐标增量
nDnYnnDnXnsincos
最后是坐标增量闭合差的计算与调整
对于闭合导线，纵、横坐标增量的代数和理论上应等于零，即
ΣΔX理=0
ΣΔY理=0
但一般由于测边的误差以及角度改正后的残余误差，使得坐标增量一般不等于零，其值即为纵、横坐标增量闭合差;
fx=ΣΔX理 fy=ΣΔY理
由于fx、fy使导线不能闭合，出现缺口，这个缺口的长度就是导线全长闭合差，f=√fx²+fy²
验算导线精度以导线的相对闭合差来衡量，即K=f/ΣD
闭合导线坐标计算表(Word)
点号 观测角º 角度改正数º 改正后角º 方位角º 距离(m) 坐标增量 改正后坐标增量 坐标值
△X(m) △Y(m) △X(m) △Y(m) X(m) Y(m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
1
2
总和
辅助计算
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