林开亮：我与数学史的点点滴滴
充满魅力的数学史话
充满魅力的数学史话列宁曾说：〝一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。
〞的确，读史能使人明智。
现代数学的体系犹如〝茂密繁盛的森林〞，使人〝站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津〞，数学史的作用就是指引方向的〝路标〞，给人以启迪和明鉴。
学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式。
数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。
对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝、字斟句酌，已经被标本化了的数学。
让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。
有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
学习数学史有利于激发学生积极的情感与良好的学习态度。
古今中外的数学史中，蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训。
首先，教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时，如果能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生对数学学习充满兴趣；如果能不失时机地、适当向学生渗透一些有关的故事、背景或名人趣事，学生必能开阔视野。
知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识；知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展。
其次，数学史上许多数学家严谨的态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们去借鉴，许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神更值得我们去感动。
许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。
“分数的初步认识”教材比较与思考
目前，我国各版本小学数学教材对分数内容的编排，既有相似之处也有不同。
下面我们选取人教版、北师大版、苏教版、西南师大版、沪教版这五种教材，以“分数的初步认识”为例，从学习时间、编写体例和具体内容等方面进行比较与分析。
对于分数的认识，小学阶段一般分成两段，先初步认识，再系统教学，有人认为“这种编排比较符合数学的逻辑顺序”。
但不足的是，由于分段较少，两段内容又差异较大，并且间隔的时间较长，给学生的理解和记忆带来了一定的困难。
也许正是基于此考虑，苏教版教材在第一学段分两次安排了分数初步认识的内容，沪教版教材在第一学段和第二学段都安排了这部分内容，意在缩小两个学段的内容差异，引导学生持续关注相关内容的学习和思考。
课标指出，在第一学段，对于“分数的初步认识”，应引导学生从实际情境中具体了解分数，也就是说，重点应该放在现实情境的选择和运用上，引入的情境应该让学生体会到分数产生的必要性。
在“分数的初步认识”第一课时，五种教材都注重结合实际情境和学生的动手操作引入新知，将学习内容与学生的生活经验联系起来。
北师大版、西南师大版和人教版教材都主要以直观图和生活情境激发学生的学习兴趣，通过“分一分”“折一折”这样的实践让学生动手操作，培养学生动手操作的能力。
沪教版和苏教版教材也是利用生活情境和学生动手操作激发学生的探究欲望，但是与其他三种教材相比，这两种教材较多地利用学生的动手操作，通过学生的自我感知引入新课。
特别是苏教版教材，强调通过问题情境激起学生的学习欲望，更为强调比较情境的创设，其一大特点是“在认识中比较大小，在比较中巩固对分数的认识”，把认识几分之一与比较几分之一的大小紧密结合在一起。
值得一提的是，沪教版教材在学习分数之前还铺垫了部分与整体的关系。
从整数到分数是数的概念的一次扩充，是对数的认识的一次质的飞跃。
学生学习分数知识具有一定的难度。
找准新知识的生长点，自然地引出分数，有助于小学生的学习。
通过对五种教材具体内容的对比可以发现，都是“借助生活情境，丰富活动体验，建构分数认知”。
《数学家讲解小学数学》心得体会
《数学家讲解小学数学》心得体会人们常说“路遥知马力，日久见人心”，我读《数学家讲解小学数学》这本书就是这种感觉。
初读《数学家讲解小学数学》是在2021年的暑假，当时读这本书是学校布置的暑期读书任务。
翻开书页，满眼都是各种定义、定理的推导和证明。
读了十来页，发现书上每个字都认识，也知道意思，可是组合在一起就发蒙了。
比如一个简单5+4=9的算式，书中要长篇大论地证明得数是9的正确性；明明看一眼就可以确定的某个自然数是奇数还是偶数，书中也要通过推理证明它的判定方法否正确。
太烧脑了，本人能力有限，着实理解不了，于是第一章都没读完，书就被束之高阁了。
再读《数学家讲解小学数学》是参加了杨凌高新学校落实“双减”数学家讲解小学数学——与林开亮博士面对面活动之后。
书放在办公桌上，有空了就翻几页，但因读书时没有什么目的性，泛泛翻看还是觉得读不下去，便又无疾而终了。
真正认识到这本书的价值，还是在今年寒假。
这次读书我没有像以前那样，从第一篇看起，而是翻开目录，找找自己感兴趣的章节，这一看，发现书中的理念对我们教学工作还是有些指导作用的，具体有以下两点：1.把自然数、分数、小数等各种数统一抽象到数轴上的一个点。
这个概念使学生对数的认识更统一、完整。
教学中我们可以尝试在一年级就帮助学生建立数轴的概念，通过在数轴上找出数对应的点，理解数的大小，感知数量的多少。
年级增长了，我们就可以借助这条数轴学习小数、分数，理解加减法的意义，理解计数单位，分数单位，分数的性质……可以说，一条数轴穿起了数的世界。
2022版《数学课程标准》中提出的“数的运算教学应注重对整数，小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性”，“整数分数小数的加减运算，都是要在相同计数单位下进行”这些要求均可在数是数轴上标记的点这个概念下展开。
2.通过清晰的解释，推导和证明我们司空见惯的结论，把其背后隐含的知识展示在学习者面前。
前面说到我首次读这本书时，非常不理解书中为什么要不厌其烦的推理证明某个定义或定理或结论的由来以及正确性，但读了整除性的规律这一章之后，我才明白这样做可以让我们教师在教学中做到对知识点的有更深层的认识，不但要知其然，还要知其所以然。
数学史读书分享会发言稿
数学史读书分享会发言稿尊敬的老师们，亲爱的同学们，大家好！今天很荣幸有机会在这里和大家一起分享我对数学史的一些见解和感悟。
数学史是数学的发展历程，也是人类智慧的结晶，通过研究数学史，我们可以更加深入地了解数学的本质和发展规律，从而更好地掌握和运用数学知识。
数学史读书分享会就是一个很好的平台，让我们可以共同探讨数学史的精髓和意义。
首先，让我们回顾一下数学史的发展历程。
数学的历史可以追溯到古代文明，比如古埃及和古希腊，当时人们已经开始使用几何学和代数学进行测量和计算。
而在中国，古代数学也有着悠久的历史，比如《周髀算经》就是中国古代数学的里程碑之作。
随着时间的推移，数学逐渐成为一门独立的学科，并在近现代得到了迅猛的发展，涌现出了许多杰出的数学家和重要的数学成果，比如高斯的《数论导论》、黎曼的《几何学基础》、庞加莱的《数学的价值》等。
在这样一个悠久而又丰富多彩的数学史中，我们可以学到很多宝贵的知识和经验。
首先，数学史告诉我们，数学是人类智慧的结晶，是人类在认识世界和改造世界的过程中所创造出来的一种工具。
数学史中的许多数学家和数学成果都是为了解决现实生活中的问题而产生的，比如测量土地、计算天文现象、研究物理规律等。
因此，数学不仅具有理论上的价值，更有着实践应用的意义，可以帮助人们更好地认识和改造世界。
其次，数学史告诉我们，数学是一门不断发展的学科，它的发展是一个源远流长的过程。
古代的数学家们为了解决实际问题，逐渐建立了几何学、代数学、数论等数学分支，并积累了大量的数学知识和经验。
在中世纪，数学得到了伊斯兰世界的传承和发展，阿拉伯数学家在几何学、代数学和三角学等领域取得了重要的成就。
而在文艺复兴时期，欧洲的数学家们又借鉴了古代和伊斯兰世界的数学成果，推动了数学的再次繁荣。
在近现代，数学得到了快速的发展，涌现出了许多著名的数学家和数学成果，推动了现代科学的进步。
正是因为数学的不断发展，才使得它成为了一门丰富而深邃的学科，为人类的认识世界和改造世界提供了重要的理论和方法。
数学史概论读后感
揭开数学的神秘面纱————读李文林《数学史概论》有感光阴似箭，岁月如梭，一晃自己的教学生涯已经过去了六年，回想这六年来的点点滴滴，自己收获了些什么呢？茫然之时翻开大学时数学专业学生的必修课本——《数学史》，慢慢品味之后才觉其乐无穷，原来我上了四年大学根本没仔细读过这本数学上品，原来自己教了六年高中数学却对数学知识的产生和发展如此陌生，对千万年来人类生活发展过程中造就的一批批数学大师和一件件数学趣事了解很少，沉下心来仔细品味这本曾经被遗忘的书后，才对它有了比较深刻的认识。
著名数学家陈省身曾说过：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。
”任何一门学问都不是从来就有的，都是在人们的实践中逐渐产生的，都有其形成、发展、成熟和完善的阶段。
做为自然科学中的一门重要的学问，数学的发展也是经历了由零散到系统化的过程。
在一般人看来，与充满智慧的社会科学相比，数学就是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
数学的发展并非不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。
我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。
这些数学教材也已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习，让学生更多的了解数学知识的产生和发展。
开启兴趣之门——小学数学教学中融入数学史的内容
书时 ， 我故意漏掉 了“ 必须” 一词 ， 引发学生质疑 。 学生 马上举手提醒 ， 发现漏 了“ 必须” 两个字 。 我 故作镇 静 ， 辩解说“ 必须” 可 以省略不要 。 这立即引来 学生的一番 议论 ： 没有 “ 必须 ” 一词 ， 读起来语气 就完全不一样 了。 最后 ， 我就 用红粉笔把这个词添加 了进去 。老 师这样 有意 的“ 出错 ” ， 让学 生体会 了文 题的精 微 ， 更 重 要的
感受 到 ， 在小 学数 学教学 中结合 教材 内容 ， 适 当地渗 透一些 数学史 的知识 ， 发 挥数学 史料 的功 能 ， 会 起到 事半功倍 的效果 。
一
、
通过数学史 ， 将学 生引入数 学世 界
数学史 是研究数学概念 、 数学方法和数 学思想 的 起 源 与发展 ， 以及其 与社 会政治 、 经 济和 一般文 化 的 联系 的一 门科 学 ， 是数学知识 、 方法 、 思想产 生的历史 背景 ， 是数学 的原始再现 。 我在教学过程 中发现 ， 适 当 我 还会告诉学生 ， 这些进 制的数都是古代人们 为 了计 地介绍 些数学 知识 ，不仅 不会 给学生 的学 习增 加压 数 的需 要而发 明的， 而最终 那种最方便 的进制 数往往 师： 张啸字 ， 你能介绍一下你写 出好字 的经验 吗？ 张啸宇 ： 我在写字之前 ， 总是 先认真地“ 读 帖” ， 也 就是先 看清字 的形 状 ， 分 析字 的结 构 ， 再仔 细观 察每 个部 件在 田字格 中的位置 ， 然后记在心里 。 师： 哇 ！真不简单 ， 你 比怀素写字还认真 。请 同学 们再读一读课 文的第 ２自然段 ， 体会一下怀素是 怎样 认真 写字的。
一
维装 上 了飞翔 的翅 膀 ，学生可 以 由书上 的想到 书外 的， 可 以由课堂上 的想 到课 外 的 ， 可 以 由 自己而想到 作者 ……课 堂上激活学 生的想 象 ， 可 以让学 生有效地 领悟文本 内涵 ， 从 中受 到感染 ， 获得启迪 。 如我在教学 国标 版三年级（ 下册 ） 《 荷花 》 一课 时 ， 这样启发学 生展 开想象加 以文本感 悟—— 师： 蜻蜒 飞过来 ， 告诉我清早 飞行的快乐 ； 小 鱼在 脚下 游过 ， 告诉我 昨夜做 的好梦……我们 的朋 友还有 很多 ， 它们会来告诉我们什么 呢？ 生１ ： 蜜蜂 飞过来 ， 告诉 我采蜜的快 乐。 生２ ： 水 牛走 过来 ， 告诉 我耕地 的快乐 。 生３ ： 青蛙从 荷叶上蹦过 来 ， 告诉 我跳跃 的快乐 。 想象是一种创造 。 学生借助想象到语 言文字 中去 感知 、 去领 悟 ， 当学生凭借着作 品语 言 ， 跨 越广袤 空间 去神 游时 ， 作 品就成 了学生 心 中美丽 的画卷 ， 感悟 发 挥 了其独特 的魅力 。 八、 抓故意设错启迪悟性 在 小学教学 过程 中 ， 教 师故 意设错 ， 引发 学生 与 老师共 同探讨 ， 也 是一种有效 的启迪学 生感悟 的好 方 法。 如教学《 “ 你必须把这条鱼放掉 ！ ” 》 一课 ， 在揭题板
书单 99本经典数学好书，总有一本适合你
林开亮老师推荐数学书单一、数学家的故事1.E. T. 贝尔，《数学大师》2.哈尔莫斯，《我要作数学家》3.Reid, 《希尔伯特》4.王元, 《华罗庚》5.张奠宙，王善平，《陈省身传》6.郭金海、袁向东，《徐利治访谈录》7.丘成桐《生命的形状》(口述自传，在出)8.Cook, 《当代大数学家画传》9.Ulam 《一个数学家的经历》10.Weil 《一个学徒的数学生涯》（“数学概览”丛书，在出）11.Kac ，《机运之谜》（“数学概览”丛书，在出）二、数学史1 钱宝琮，《中国数学史》2 M. 克莱茵， 《古今数学思想》（三卷）3. F. 克莱因，《数学在19世纪的发展》（两卷）4. 斯特罗伊克，《数学简史》5. 高木贞治，《近代数学史谈》6. Weil，《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》7. 冯克勤，《代数数论简史》8. V. J. Katz， 《数学史通论》9 J. Stillwell， 《数学及其历史》10 H. 伊夫斯，《数学史概论》11 张奠宙，《20世纪数学经纬》三、通俗经典（中学生以上）1.H.拉德马赫, O.特普利茨， 《数学欣赏》2. Courant，Robbins，《什么是数学？》3. 伯莱坎普、康威（Conway）和盖伊（Guy），《稳操胜券》（两卷）4. 马丁·加德纳（Martin Gardner）的系列著作5.斯图尔特（Ian Stewart）的系列著作6. 结城浩，《数学女孩》，《费马大定理》，《哥德尔不完备性定理》，《伽罗瓦理论》7.路沙·彼得，《无穷的玩意》8. 艾勃特，《平面国》， 陈凤洁译9. 高德纳，《研究之美》10. 高尔斯，《数学》 牛津通识读本11. 《天才引导的历程：数学中的伟大定理》四、通俗经典（大学生以上）1.戈丁， 《数学概观》2.《数学的内容、方法和意义》（三卷）3.高尔斯，《普林斯顿数学指南》（三卷）4.纽曼，《数学的世界》5.《天书中的数学证明》6.汤涛、丁玖，《数学之英文写作》7.希尔伯特，康福森，《直观几何》8.F. 克莱因，《初等几何中的著名问题》9.张跃辉、李吉有、朱佳俊，《数学的天空》10.蔡聪明，《微积分的历史步道》11.鲍耶，《微积分概念发展史》五、大数学家小品1维拉尼，《一个定理的诞生》2弗伦克尔，《爱与数学》3丘成桐，《大宇之形》4小平邦彦，《惰者集：数感与数学》5阿诺德，《惠更斯与巴罗,牛顿与胡克》6冈洁，《春夜十话：数学与情绪》7吕埃尔，《数学与人类思维》8 Littlewood，《一个数学家的杂记》9 外尔，《对称》10. 庞加莱，《科学与假设》，《科学的方法》，《科学的价值》，《最后的沉思》11. 哈达玛，《数学领域的发明心理学》六、大数学家通俗文集汇编1.Hardy，《一个数学家的辩白》2. Atiyah，《数学的统一性》3. Bourbaki，《数学的建筑》4. 华罗庚，《大哉数学之为用——华罗庚科普著作选集》5. 陈省身，《陈省身文选》、《陈省身文集》6. Weyl ，《诗魂数学家的沉思》7. Von Neumann ，《数学在科学和社会中的作用》8. Hilbert ，《数学问题》9. Milnor, 《Milnor眼中的数学和数学家》10. Langlands, 《Langlands 纲领和他的数学世界》11. 柯尔莫果洛夫，（数学家思想文库第二辑，在出）七、中小学数学（适合中小学教师和师范生）1 F. 克莱因， 《高观点下的初等数学》（三卷）2 .波利亚 《怎样解题》，《数学与猜想》，《数学的发现》3. 伍鸿熙，《数学家讲解小学数学》4. 蔡聪明，《数学的发现趣谈》5.《人类符号简史：一部跨越人类想象世界和经验世界的思维颠覆史》6.陶哲轩，《陶哲轩教你学数学》7.刘炯朗《数学的魔法：生活中无处不在的数学智慧》，《拜托，你该懂点逻辑学:学校没教的逻辑》，《你没听过的逻辑课: 探索魔术、博奕、运动赛事背后的法则》8.马希文， 《数学花园漫游记》9.曹亮吉，《阿草的圆锥曲线》，《阿草的数学世界》，《从生活学数学》，《从旅游学数学》10.蔡聪明，《数学拾穗》11.张景中，《数学家的眼光》八、科普名著1.辛格，《费马大定理》2.《魔法数学：大魔术的数学灵魂》3.《素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜》4.《算法霸权》5.《黎曼猜想漫谈》6.《x的奇幻之旅》7.大栗博司，《用数学的语言看世界》8.蔡天新，《数学传奇》9.《心中有数的人生》10.《魔鬼数学:大数据时代,数学思维的力量》11.《改变世界的17个方程式》九、杂志和丛书1.高等教育出版社，严加安主编“数学概览”丛书，已有20多本2.高等教育出版社，丘成桐主编“数学与人文”丛书，已有20本3.《数学文化》季刊（汤涛、刘建亚主编）4.《数理人文》季刊（丘成桐等主编）5.《数学传播》季刊（台湾中央研究院数学所发行）6.《数学译林》季刊（中科院数学所发行）7.大连理工大学出版社，“数学家思想文库”丛书，很快就有10本8.科学出版社，“数学小丛书”，18册9.上海教育出版社，“通俗数学名著译丛”，共31本10.哈尔滨工业大学出版社，刘培杰数学工作室出版的图书（需读者自己甄别），若干11.高等教育出版社，“数学文化小丛书”（李大潜主编），已经出到第三辑，有30本传播数学，普及大众。
谈数学史在高中数学课堂中的妙用
谈数学史在高中数学课堂中的妙用作者：成晓玲来源：《好日子（下旬）》2018年第05期数学学科，在许多学生眼中是贫乏而枯燥的，很多学生认为我们中的很多人，除少数人将来成为科技工作者或数学工作者外，许多人都无需直接用到较深的数学知识，所以数学无用论在学生中有相当市场。
让学生乐于接受数学，如果仅仅解释数学很美，可当前应试教育的指挥棒，填鸭式的教学方式实在让学生对数学的美不敢恭维。
作为一名数学教师，我很想能够把自己对数学的喜爱和从中体会到的智慧与乐趣转移给学生，同时自己对数学史的阅读及研究促使我想把数学史中一些闪光的地方融入高中数学教学，相信会对学生有所帮助，以下是自己在尝试过程中的几点体会：一、妙用数学史激发学生数学学习的兴趣在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。
接下去，我开始创设问题环境：一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学生实际操作可能吗？即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。
在这个问题，只要知道目标的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念地理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。
应试教育所导致的直接恶果是学生被迫式地接受知识，在很大程度上禁锢了学生思维的创造力，也使学生对数学敬而远之，敬而畏之。
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我与数学史的点点滴滴林开亮2019年12月26日1数学家传记对我的影响也许是受司马迁《史记》的影响，我一直喜欢读人物传记，尤其是科学家传记。
对我来说，在课堂之外，年少时对我帮助最大的，除了《数学传播》和《数学译林》这两份普及期刊，就属数学家传记和文集了。
其中特别要提到的，有：•E.T.Bell的《数学精英》[1]，•王元的《华罗庚》[2]，•王元与杨德庄主编的《华罗庚的数学生涯》[3]，•张奠宙主编的《杨振宁文集》[4]，•张奠宙、王善平主编的《陈省身文集》[5]•张奠宙、王善平合著的《陈省身传》[6]，•张洪光主编的《陈省身文选》[7]，•江才健的《规范与对称之美——杨振宁传》[8]，•Hardy的《一个数学家的辩白》[10]，•Halmos的自传《我要作数学家》[9]，•Dyson的自传《宇宙波澜》[11]，•吴文俊主编的《世界著名科学家传记.数学家》[12]。
我在本科时接触到这些书，它们对我的影响慢慢发酵，到研究生期间才觉察出来。
后来我有幸见到其中几位作者、译者乃至传主本人，而且几位前辈都对我非常提携鼓励，尤其是杨振宁先生、王元先生和去年过世的张奠宙教授(1933–2018)。
我的第一篇科学史文章是《弗里曼·戴森：科学家与作家的一生》[13]，在杨振宁先生的指导下完成，当时我还在首都师范大学攻读基础数学的博士学位。
这是我读[4,8,11]的收获，是我最美妙的经历之一。
我曾在首都师范大学图书馆的一次演讲《在阅读中成长》中分享过。
这段经历给我最大的教益就是：一个人要有想法。
我在电影《一代宗师》里找到了共鸣。
在某种意义上，我认为[13]是对自己能力的证明。
用《一代宗师》里的话来说，迈入习武之人的第一阶段——见自己。
正是透过这篇文章以及对我在数学方面的能力之进一步了解，杨先生郑重建议我考虑以科学史和科学普及为业。
我分析了自己的长短，听取了他的建议，博士毕业后完全投入其中。
我不能说我做得很成功，但我乐此不疲，因为我一直在做我想做的事，而且不少读者给我很积极的反馈和鼓励，令我受益良多。
杨先生对我一直支持鼓励，并建议了不少题目。
其中之一是对Dirac(杨的三大偶像之一)的研究。
我的成果是(在母校天津大学做的)通俗报告Dirac的生平与工作概览，由于物理基础和直觉欠缺，感觉逊于对Dyson的研究。
对于我的专业——基础数学，我悟性不高，想法比较少。
现在回看起来，最终能够拿到一个博士学位，多亏比较早的阶段（本科）对数学之美妙有了初步的体验。
这要感谢王元院士的两本关于华罗庚的著作[2]与[3]。
记得我当时是在南开大学的数学图书馆（位于陈省身数学研究所，这是数学世界的“藏经阁”）读到这两本书。
以此为指引，我开始了解华罗庚先生的数学工作。
最终我本、硕、博三个阶段的学位论文都与华罗庚的工作密切相关。
例如，我的本科论文在研究生阶段进一步扩充以后，投稿到台湾《数学传播》，是我发表的第一篇数学阐述文章《华引理及其应用》[14]。
可以说，正是华罗庚先生关于体的半自同构定理一直激励着我对数学之美的追求。
而我最初，正是从王元院士的著作[2]中了解到这一漂亮结果的。
请允许我分享一下那个精彩段落[2, p.150]：据说华罗庚在证明他的体的半自同构定理是这样的：Kaplansky对这个问题久思而不能完全解决。
他已经得到的结果的证明亦颇繁难。
他曾对华罗庚说:“你能不能将我的漂亮定理的证明加以化简呢？”这句话使华罗庚颇不高兴，他心想：我何必简化你的证明而不去完全解决半自同构问题呢？这促使华罗庚投身于这个问题的研究之中，他最终解决了这个问题。
他的证明写出来还不到两页纸。
芝加哥大学邀请华罗庚去演讲体的半自同构问题。
通常演讲为一小时，可是这次华罗庚将定理的证明过程都详细讲了，总共还没用到一刻钟，真是别开生面的演讲啊！读博士期间，我又系统地整理了华罗庚先生在矩阵论方面的贡献，写成了数学史论文《华罗庚关于矩阵标准型工作的介绍》[15]。
我第一次公开做报告（感谢严加安院士给我机会），是2014年8月在内蒙古师范大学举行的“第四届全国数学文化论坛学术会议”上介绍华罗庚的矩阵工作。
将这一报告反复打磨后，我多次应邀在其他高校（上海交通大学、重庆大学、北京师范大学、暨南大学）报告过。
最新的版本是：华罗庚的生平与工作概览。
在重庆大学的报告中，我详细介绍了华罗庚的半自同构定理。
其英文版曾在2017年8月于成都召开的“第四届近现代数学史与数学教育国际会议”上报告过，反响也不错(感谢曲安京教授给我机会)。
国外的许多同行对华罗庚(Loo-Keng Hua)的生平与工作都有兴趣。
作为对华罗庚研究的延伸，当我通过普林斯顿高等研究院档案馆的材料认识到华罗庚其实是Hermann Weyl的门徒之后，我对他的弟子陆启铿也做了研究，写成陆启铿院士：华罗庚多复变学派承前启后的一代宗师一文。
关于张奠宙老师对我的影响，那就更大了。
简而言之，他为我树立了一个模范。
他的著作启示我，沿着他开创的道路走下去，前途非常光明。
我在《在阅读中成长》中分享的第一个故事，就是讲我因为读《陈省身传》而与张奠宙、王善平两位老师结缘。
演讲之后过了两年(2016年)，我有机会拜访了张奠宙老师。
虽然我们最终只见了这一面，但他确实扮演了我的引路人的角色。
回想过去，非常惭愧之后的两年里，没有专程探望他老人家。
我想他一定有许多想法，是准备与我分享的。
在我心底，我把他当做老师，我想他也是把我当做学生的。
张老师在数学、数学史与数学教育三个领域都有重要贡献，当他的学生自然压力山大。
但毫无疑问，跟着这样的老师走，会开拓眼界（用《一代宗师》里的话来说，是习武之人的第二阶段——见天地）、茁壮成长。
张老师在近代科学史方面有诸多贡献，这里我只提一下他在科学家访谈方面的工作。
张奠宙对杨振宁、陈省身、王浩等著名科学家都做了访谈。
其中最有影响的，当属他对杨振宁先生的访谈杨振宁和当代数学，深入浅出，英文版曾发表在Mathematical Intelligencer(《数学信使》)。
凡做过访谈的人都知道，做出一个好的访谈非常不简单。
张奠宙的这个访谈，为我们树立了一个标杆。
它与Atiyah访谈、Serre 访谈一起作为访谈代表入选《数学信使》杂志文章精选集Mathematical Conversations(R. Wilson,J.Gray主编，Springer,2001)。
后来，我和上海交通大学的崔继峰博士(现在内蒙古工业大学任教)合作，对华东师范大学的刘治国教授做了一个访谈传奇数学家刘治国，就是受到张老师这个访谈的启发。
杨先生、元老和张老师我都亲见，对我影响极大；而Hardy,Halmos与Dyson,我只是读过他们的自传。
他们文采飞扬，对数学的独到观点也深深影响了我，因此对他们每个人，我都有研究。
我对Hardy与Halmos的研究成果，分别见：•哈代(G.H.Hardy)的生平与工作概览(与陈见柯合作)•林开亮，哈尔莫斯：我的怀念，收入《数学飞鸟》，“数学与人文”丛书第29辑，丘成桐等主编，高等教育出版社。
2专题研究对我的启发数学家传记是人物生平为主线展开。
这对普及数学来说，是很吸引人的，但在专业人士看来，可能更像是His story而不是History。
因此有些数学家就特别鼓励专题研究。
例如，1996年，陈省身先生在接受数学史工作者张友余教授访谈时就指出([16])：什么东西发展都有一个历史的程序，了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。
数学也是这样。
中国人应该搞具有中国特色的数学，不要老跟着人家走。
发展中国数学，我觉得最关键的一点是如何培养中国自己的高级数学人才，世界一流水平的人才。
总结20世纪，了解这个世纪中国数学家成长的道路，现代数学在中国发展成功的经验，写数学家传是一个重要方面，还可以选一些好的专题进行研究。
譬如：……不一定什么都写，典型的专题研究会有好的借鉴作用。
陈省身先生这里着重强调的，是中国近现代数学史的专题研究，尤其是对人才培养富有借鉴意义的那一部分。
我以为，陈先生这里所想的，用《一代宗师》里的话来说，是习武之人可以达到的最高阶段——见众生。
习武之人有三个阶段认真听取陈先生意见而开展近现代数学史专题研究的三个代表，是张友余教授和郭金海教授。
他们搜集了相当丰富的史料，做了许多专题研究，并出版了著作[17]与[19]。
遵循陈省身先生的建议，张友余教授与王辉教授合作，编辑了《20世纪前半叶中国数学家论文集萃》[18]。
正如张奠宙对杨振宁的访谈为我们树立了科学家访谈的标杆，袁向东与郭金海对徐利治的访谈[20]，为我们树立了科学家口述史的标杆。
甚至更早，袁向东教授就开始做数学家访谈，如1991年的王元教授访谈、1994年(与丁石孙、张祖贵合作)的段学复教授访谈。
袁向东教授还与郭金海教授合作，完成对丁石孙教授的访谈《有话可说：丁石孙访谈录》[21]。
此外，王元院士和冯克勤教授也分别出版了数学史专题研究著作[22]和[23]。
与张、郭教授不同，他们本身就是数学家，并且在相应领域都有杰出贡献(甚至创造过历史)，因此其作品更侧重数学思想的传播普及，对相关领域感兴趣的学生会从中受益良多。
王元院士、冯克勤教授、张友余教授、袁向东教授、郭金海教授的这些著作，是近代数学史专题研究的代表作。
至于我本人，由于学识所限，专题研究工作不多。
主要有三个，都是与他人合作完成：•国际数学家大会120年(与王兢合作)•平方和问题简史(与陈见柯合作)•从费尔马多边形数猜想到华罗庚的渐近华林数猜想(与郑豪合作)其中第三项工作是关于堆垒数论的历史综述，曾得到王元院士的特别肯定。
由于这篇文章与张友余、钱永红老师的一篇文章同时刊登在《数学文化》上，我才注意到张友余老师。
如果我早一点结识张友余老师，我跟王兢合作的第一篇文章可以写得更丰富，因为张友余老师对这个主题搜集了相当多的史料。
说实话，我对自己的数学史研究工作是不满意的。
因为我本来想师法波士顿大学数学系的Thomas Hawkins教授，可是我没能做出像他那样气势恢宏的工作。
下边是他的一本代表作The Mathematics of Frobenius in Context。
3新手要不要搞数学史研究?对于那些想了解数学史研究的读者，我要特别推荐大家去读王元院士2000年的一篇短文[24]。
开头一段已经让你眼前一亮：我对数学史是很感兴趣的,但搞数学史很不容易。
有一次,在数学天元基金的会议上,有一个数学家,还是一个有名的数学家,他说,数学家在退休以后,可以搞一点数学史。
他这句话一说出口,马上就感到自己失言了,他就补充说,当然我不是说搞不了数学了再去搞数学史。
其实他的心里还是那么想的。
这里面有一个误区。
很多人以为数学史很容易,搞不了数学了才去搞数学史。
其实不然。