哈工大大学物理学第1章--质点运动学剖析

力 学 (Mechanics) 1
力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对 位置发生变化的运动。
机械运动的基本运动形式： 平动 定轴转动
第 一 章 质点运动学
1.1 质点 参考系和坐标系 一、理想模型 （物体——看成“质点”）
质点--把实际物体看成只有质量而无大小形状 的力学研究对象。
已知：a 为常矢量（其大小和方向都不变）初始条件
求：v(t) ? r (t) ?
(t = 0)
r0 v0
12
解：由 a dv dv adt
v
t
dv adt
dt
v0
0
v v0 at
瞬时速度矢量 v v0 at
由 v dr (t) dr dt
r
r0
v0t
1 2
at 2
vdt
位矢
x2 y2 z2
A zo
Zk
r
n
x
BX i
方向 cos x cos y cos z
r
r
r
二、位移:
6
y
r r (t t) r (t) r2 r1
A(t)
?
(x2
x1)i
( y2
y1)
j
(z2
z1)k
xi yj zk
大小：
r
x2 y2 z2
z
M
O
r1
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0 (t=0)
已知： a g y0 0 v0 0
求： y(t) ? v(t) ?
解： 同理可得
v gt
y
1 2
gt 2
v2
2gy
例3 竖直上抛物体运动：
y
v (t) g
yy
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）
g
a g（向下）
v0 0 （向上）
v v0
gt
y
v0t
1 2
gt 2
dt
{ 质点运动状态变化
位移 r r2 r1
瞬时加速度矢量
a
dv dt
d2r dt 2
正问题：已知位置（运动函数） 求速度 求加速度（求导）
反问题：已知加速度 求速度 求位置（运动函数（）积分）
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k（运动方程）
{ 举例： 加速度为恒矢量时的质点运动
Δs r
r2
B(t+t) N
x
| r | r
三、路程：
r r
? r s Δr Δs
当 t 0 时 dr ds
例：如图所示：质点沿曲线路径由a运动至b，
所经路径为Sab， a，b的位矢为 ra rb
a Sab
b
dr ? r rb rb 位移
ra
b
a
rb
b
dr ?
ab 位移大小
“山不转来水在转，水不转来云在转 ，…”
3.常用参考系: ·太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ·地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ·地面参考系或实验室参考系 ·质心参考系（后面介绍）
三、坐标系 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线
或角度。
1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中 用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同， 但其运动形式的数学表述却可以不同。
直角坐标系
y
j
o
x
ki
Z
自然坐标系
t
P o
n
极坐标系
r
P
O
x
1.2 质点运动的描述 一、 质点的位置矢量（位矢、矢径）
r op
x x(t), y y(t), z z(t)
Y j
r r (t) x(t)i y(t) j z(t)k y P
该式也叫质点的运动函数或运动方程。
大小
r
平均速率: v s
dy
j
dt
A
r1
vx
vy
vz
dz dt
k
v
s B r
r2
dx dt
dy
dt
dz
dt
t
(瞬时)速率: v lim s ds lim r dr v t0 t dt t0 t dt
二、加速度：
平均加速度: a v v2 v1 Y
瞬时加速度:
t t2 t1
位移 r
r
t
r0
r
dr r0
0 (v0 vot
1
2
at at
)dt
2
r r0
1.4 直线运动
运动特点：直线运动 匀加速
例1 匀加速直线运动
一维
v
a为常量
Ox (t=0)
(t)
13
a
x
{ 设质点沿Ox轴运动
已知： a 和 初始条件
解：
(t=0)
x0
( x0
0)
x(t)
求：
?
v0
v(t) ?
a
b
dr ?
a
Sab 路程大小
1.3 速度 加速度
一、平速均度速度:运动快慢v 程 度r2 和 r方1 向
r
(瞬时)速度 :
t
v lim
t r
dr
t 0 t
d
dt
dx
dt (xi yj zk ) dt i
方向： 切线方向 vxi vy j vzk
大小：
v
vx2 vy2 vz2
az
dvz dt
d2z dt 2
大小： a
ax2
a
2 y
az2
例：质点在平面运动，分别指出下列情况中做 何种特征运动？
dr 0 静止、转动 dt dr 0 静止 dt dv 0 匀速率运动（直线、曲线） dt dv 0 匀速直线运动 dt
质点运动学中的正反问题：
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{位矢 r (t)
质点运动状态 瞬时速度矢量 v dr (t)
a
lim
t 0
v t
dv dt
d2r dt 2
Z
dvx i dvy j dvz k dt dt dt
d2 dt
x
2
i
d2 y
dt2
j
d2
dt
z
2
k
axi ay j azk
方向: 指向轨道曲线凹下的一侧
9
v1 B
A
v
v2
o
v2
X
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
Байду номын сангаас
dvy dt
d2 y dt 2
注意： a. 能否看成质点是相对于所研究的问题而言
b .不能看成质点的物体可看着质点的集合
二、 参考系 参考系：描述物体运动而选作参考的物体或物体系。
1.运动的绝对性决定描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式 （如轨迹、速度等）可以不同。
“坐地日行八万里 ”
反问题：已知加速度 求速度 求位置（运动函数）（积分）
由 a dv dt
vdv
t
adt
v0
0
由 v dx dt
x
dx
tvdt
x0
0
v v0 at v v0 at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at 2
例2自由落体运动：
沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）
v0
0
0
1.5 抛体运动
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曲线运动 运动特点：
匀加速
二维（平面运动）
ag
建立坐标系： 水平方向x轴 竖直方向y轴
x方向：匀速 ax 0
y
vy v
y方向：匀加速 ay g
初始条件
vxx00
0
v0
cos
(t=0) y0 0
v0
vx
vy0
(x y)
g
vx
{ { vy