人教版五年级上册数学和倍与差倍问题
和倍差倍问题五年级
五年级和倍差倍问题知识点：〖练习〗一、和倍问题例1：小卫家养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，大兔、小兔各有多少只？2、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，小明、小强各有多少本？3、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？4、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？6、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵树比梨树棵树的2倍少6棵，梨树桃树各多少棵？二、差倍问题1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四年级比五年级少植120棵，五年级植的是四年级的3倍，两个年级各植树多少棵？2、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，桌椅各多少元？三、和差问题1、小明和小芳今年的年龄和是23岁，四年后，小明比小芳大3岁，那么小芳和小明今年各多少岁？2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵，苹果树和梨树各有多少棵？3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？四、提高1、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须乙仓库运出多少吨放入甲仓库？2、小明有故事书55本，小华有故事书35本，小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？3、甲酒桶是乙酒桶重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克？4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？5、六一班花盆的数量是六二班的倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数量相等，两班原有花盆多少个？6、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？60.4公顷大豆需要多少天才能收完？7、两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来两个加数各是多少？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桐油正好相等。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
小学数学解题方法和倍问题差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。
（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
(四)和倍、差倍、和差问题
For personal use only in study and research; not for commercial use和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
五年级小数与和差倍问题
五年级小数与和差倍问题教学目标：1、理解和差倍问题的特点2、通过对实际问题的练习,使学生掌握画线段的方法解题3、掌握对应思路及转化思路,抓住不变量一、温故知新师：上一节课我们已经简单的了解了和倍与差倍问题,那谁来说一说,和倍问题的公式？生：和倍的公式是：和÷（倍+1）=小数,小数×倍数=大数师：好,那差倍问题的公式呢？生：差倍的公式是：差÷（倍-1）=小数,小数×倍数=大数师：现在公式我们都已经非常熟悉了,那我们看一道题吧有一个数的小数点向右移动一位,这个小数增加了157.05,这个数是多少？师：我们先看,这个和倍问题还是差倍问题？生：差倍问题师：那我们就找差和倍数生：差是157.05,倍数是10倍师：那我们看这个小数是不是我们要求的那个数？生：是师：好,那谁来给我求一下生：157.05÷（10-1）=157.05÷9=17.45这个就是要求的数师：好,和差倍问题就到这,我们来看看打折问题二、新课讲授师：我们都知道,打折是在原价的基础上打的折,那我们看一道题海尔电视机连续两次降价,每次售价都是前次售价的8折,如果此电视机原来售价是4500元,现在售价是多少？我们知道打8折就是0.8啊,谁来解答一下？生：用4500×0.8×0.8=2880元,因为是降两次价,所以得乘两遍,每次都是在上一次的基础上乘师：好,做的非常好,我们再看一道综合题奥奥计算9个自然数的平均数,得到近似数的答案是12.43,老师说百分位上数字错了, 你知道正确答案吗？师：做这道题我们首先得明确如果百分位上的数字错了,那这道题的正确答案就在12.41~~12.49之间,而且我们知道9个自然数的和一定是整数还是小数？生：整数师：好,那我现在就把平均数给还原到9个数的和,我们看这9个数的和是不是111.6~~ 112.41之间？生：是师：那我们看,因为9个自然数之和必为整数,那111.6到112.41之间有谁是整数？生：只有112是整数师：那112就是这9个自然数的和,现在我们知道和了,能不能求平均数啊？是多少？生：能,约等于12.44师：好,那这道题我们就解答出来了,我们再看一道综合题甲乙两个学生去书店买书,他们带的钱数相等,甲花掉的钱是甲剩下钱的1.2倍,乙剩下的钱是甲剩下钱的2倍,求甲花掉的钱是乙花掉的钱的几倍？师：做这道题的方法就是首先我们要找标注,我们看我们以哪个量为标准？这个量必须是出现次数最多的,我们一起找一下,我们先看都有哪些量？生：有甲花掉的钱,和甲剩下的钱,乙花掉的钱和乙剩下的钱,师：那我们看这4个量当中哪个量出现的次数最多？生：甲剩下的钱师：好,我们就以甲剩下的钱为标准,我假设甲剩下的钱是A元,那甲花掉的钱就是？生：1.2A元师：那乙剩下的钱呢？生：2A元师：那我们看,题里已经给出甲和乙带的钱一样多,那现在我们知道甲花掉的钱和甲剩下的钱,还有乙剩下的钱,那我们能不能算出乙花掉的钱呢？生：能,用A+1.2A-2A=0.2A,0.2A就是乙花掉的钱师：好,甲花掉的钱和乙花掉的钱我们都知道了,现在谁能给我求一求甲花掉的钱是乙花掉钱的几倍？生：用1.2A÷0.2A=6,所以甲花掉的钱是乙花掉的钱的6倍师：同学们做的很好啊,这是一个找标准的题,有的时候呢我们还可以找这个题当中的最小的量,我们看一道小明期中考试,语、数、英平均分88.5份,语文比英语多3.5分,英语比数学多2分, 问小明三科各考多少分？师：我们看这道题中哪个量是最小的？生：数学成绩师：好,那我们画一个线段图来比较一下2分3.5分语文2分英语数学师：我们看哪个量是最小的？生：数学师：那这次我们怎么做？生：我用总分把比数学分数多的部分减去,就是88.5×3-2-3.5-2=258,然后我再用258÷3=86分,这个86是数学的分数师：那英语呢？生：英语分时86+2=88分师：语文分呢？生：86+2+3.5=91.5分师：好,非常正确,我们最后看一道9.3×9.3×…×9.3（50个9.3相乘）,问积的小数部分由多少位？最后一个数字是几？师：我们知道,小数相乘,积的小数位数就是乘数的小数位之和,那第一个问题好求不？答案是多少？生：答案是50位师：好,那我们看第二位,有没有什么巧妙的方法？因为这些数的末尾都是3,我们只考虑3和3相乘的规律就行我们看3×3=9,9×3=27,27×3=81,81×3=243,同学们有没有发现,尾数有什么特点？生：3、9、7、1四个一循环师：那我们看,50个9.3相乘,也就是尾数是50个3相乘,那我们看尾数应该是几？生：用50÷4=12余2,那末尾数就是9师：好,正确,如果小数的末尾是0,会不会影响小数的位数呢？我们看一个19.5×1.75×24×6.2×1155,你知道这个算式的结果是整数还是小数吗？师：我们看如果正常来说,这个式子的乘积是几位小数？生：四位师：是的,如果末尾有0,会不会影响小数的位数？生：会师：那我们看如果有一个2和一个5是不是就是凑成一个0了,小数位数就少一位了,我们现在知道如果找出4个2×5,这个乘积就变成了整数,那其实这道题就变成了找2和5 那我们现在开始找吧生：19.5能拆成5×3.9,1.75能拆成5×5×0.07,24能拆成2×2×2×3,1155能拆成5×231 所以这个式子就变成了5×3.9×5×5×0.07×2×2×2×3×2×3.1×5×231师：那同学们看,这个式子里面有几个2几个5？生：有4个2和4个5师：我们要记住,通过不改变小数的位数来拆数,算式能拆出4个2和4个5,所以积的末尾共有4个0,从算式看出,积正好也有4位小数,所以最后的结果是小数还是整数？生：整数师：如果遇见类似的题还会不会了？生：会师：那我们再看一道6.5×4.7×5.5×24,不计算结果,看积是整数还是小数？谁来说一下生：从算式可以看出,积应该有3位小数,我只要找出3个2和3个5积就是整数,如果找不出来积就是小数我可以把6.5拆成5×1.3,把5.5变成5×1.1,把24变成2×2×2×3,这个式子就变成了5×1.3×4.7×5×1.1×2×2×2×3,我找到了3个2,但是找到了2个5,所以积是小数师：非常棒,奖励2枚巨人章,这道题的关键就是如果末尾没有3个0,答案就不是整数了, 我们看一道反过来的26×3.75×27.5×（）,要求在空里填上最小的整数0除外,使算式的积是整数师：同学们看,要想使这个积变成整数,它需要几个5和几个2？生：3个5和3个2师：那我们先拆一拆,看看已知有几个5和2了,谁来拆一下？生：把26拆成2×13,把3.75拆成5×5×0.07,把27.5拆成5×5×1.1现在有4个5和1个2,师：虽然有4个5,但我们只要3个5就可以,现在大家看还缺几个2？生：还缺两个2师：那我们看,最小的哪个数能拆成2个2？生：4师：对了,我们就填4就可以了,现在这种类型已经掌握的差不多了,我们看一种新的类型, 这个运算是现在最流行的运算,它就叫做定义新运算,下面我们来认识一下这个新运算师：同学们看一下,我们知道表示什么吗？生：不知道师：那A B=A+B呢？生：表示A和B相加师：我们把A B读作A对B, 就是表示加的意思,那我们看假如A B=A+B,现在让你求34的值？生：3+4=7师:好,很好,那我们看在上一道题的前提下,求3（69）,我们知道有括号的要先算括号里面的,那现在谁来算一下？生：我先算69,69=6+9=15,然后再算括号外面的,315=3+15=18,所以这道题等于18师：好,我们再看一道a b=3×a-0.2×b,求6 5生：65=3×6-0.2×5=17师：好,那现在又变了,已知4b=2,求b？我们现在知道a了,就先把a带进去,谁来？生：4b=3×4-0.2×b=2师：现在我们就需要把它解出来,谁来？生：解得b=50师：好,同学们掌握的非常好啊,那现在基础部分就到这,现在练习一个有点难度的如果23=2+3+4,54=5+6+7+8求75等于多少？师：我们做这道题要善于发现规律,我们这道题有什么规律？2对3就是从2开始加,加2后面的3个整数,5对4就是从5开始加,加5后面的4个整数,现在我们要求7对5,现在谁来说一说要遵循什么规律？生：从7加,加到7后面的5个整数,就是75=7+8+9+10+11=45三、课后小结师：好,同学们对这节课的掌握都很好,那么这节课就上到这,同学们回去以后要好好看一看今天所学的知识,今天的作业是把第四讲写完,预习第五讲类型一,好,下课。
和倍和差问题的应用题30道
和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。
用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。
故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。
乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。
小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。
鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。
杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。
五年级和倍问题教案(讲解超详细)
五年级和倍问题教案（讲解超详细）一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 培养学生解决和倍问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的能力，增强团队意识。
二、教学内容：1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。
2. 求一个数的几倍：用乘法计算。
3. 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握倍数的概念，求一个数的几倍的方法。
2. 教学难点：解决和倍问题，理解倍数与和的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：倍数的概念、求一个数的几倍、和倍问题示例。
2. 练习题：不同难度的和倍问题题目。
3. 小组讨论工具：纸、笔、计算器。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾倍数的概念，求一个数的几倍的方法。
2. 讲解和倍问题：通过示例讲解和倍问题的解题思路，让学生理解倍数与和的关系。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的和倍问题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，共同解决一些难度较高的和倍问题。
6. 布置作业：布置一些和倍问题练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和倍问题的解决方法。
2. 通过示例讲解，让学生直观地理解倍数与和的关系。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
4. 设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固知识。
七、教学评价：1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估其对和倍问题的理解和掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的参与度和问题解决能力。
3. 课后作业：通过学生完成的作业，了解其对课堂所学知识的掌握情况。
八、教学拓展：1. 引导学生思考：在解决和倍问题时，还有哪些方法可以尝试？2. 让学生探索：和倍问题在实际生活中的应用，如购物、分配等。
3. 推荐相关阅读材料，让学生进一步了解和倍问题的相关知识。
九、教学反思：1. 反思教学目标的达成情况，是否所有学生都能理解和掌握倍数概念及和倍问题的解决方法。
第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)
五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。
【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。
再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。
【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。
乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。
五年级 数学 人教版 和差问题【精编版】
和差问题辅导教案和差问题【知识点一:和差问题】教学重点：用画线段图的方法解决和差问题.教学难点：准确找出两个量之间对应的和与差，并在线段图中表示出来.【知识要点】1．已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
2．解决和差问题的基本方法是：⑴.将各已知量在线段图上表示出来；⑵.根据线段图中各个量的关系列算式。
【典型例题】例1 三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？例2 小明和小红在学校表现非常好，得了很多红星，一共有100颗，如果小明给小红10颗红星，那么他们的红星就一样多了，你知道他们原来各有多少颗红星吗？例3 贝贝和晶晶一共有零花钱200元，如果贝贝给晶晶40元钱，则贝贝还比晶晶多10元钱，他们原来各有多少零花钱？例4 小敏和小虎共有本子36本，如果小敏用了3本，小虎买回5本，那么他们的本子就一样多了，你知道他们原来各有本子多少本吗？例5 同学们开展植树造林活动，四（1）班比四（2）班多植10棵，四（2）班比四（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？【课堂练习】1．有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2．峰峰语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？3．白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？4．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？5．华仔和草珊瑚共有铅笔25支，如果华仔用了4支，草珊瑚买回3支，那么他们两个的铅笔就一样多了。
华仔原来有铅笔多少支？草珊瑚原来有铅笔多少支？6．四年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？【和倍、差倍综合练习】1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得图书多少本？2 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青拿多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？4、甲乙两人各有一些邮票，甲比乙多65枚，甲比乙的3倍少25枚，两人各有邮票多少枚？课堂练习1．一个长方形的苗圃，周长是54米，长是宽的2倍，这个苗圃的长和宽各是多少米？2．明士达商店一天卖出大瓶和小瓶“可乐”共190瓶，已知卖出大瓶“可乐”的瓶数是小瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶“可乐”多少瓶？3．两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？4．木木和苗苗共有50个动感超人，苗苗给了木木8个动感超人后，木木的动感超人是苗苗的3倍多2个，亲爱的小朋友们，你能算出木木和苗苗原来各有多少个动感超人吗？5．商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？【知识小结】1、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 (和-差)÷2=小数2、和倍问题的公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式；两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）【课后作业】1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
和倍、差倍问题
02 差倍问题
定义
• 差倍问题是指两个数之间的差与它们的倍数之间的关系的问题。 这类问题通常涉及到两个数的差和它们的倍数，需要找出这两 个数的具体数值。
解题方法
建立数学模型
首先，需要建立一个数学模型来表示 问题中的关系。通常，这涉及到使用 代数方程来表示两个数的差和它们的 倍数。
求解方程
验证解
和推理。
区别
和倍问题主要关注两个数的和与一个数 的倍数关系，而差倍问题则关注两个数
的差与一个数的倍数关系。
在和倍问题中，通常需要找到两个数的 和等于某个数的几倍，然后解出这两个 数；在差倍问题中，通常需要找到两个 数的差等于某个数的几倍，然后解出这
两个数。
解决和倍问题通常需要使用代数方程或 不等式的方法，而解决差倍问题则可能 需要使用因式分解或等差数列等数学工
首先根据题目条件列出方 程式，然后解方程求出丁 数是丙数的多少倍。
题目2解析
根据平均数的定义和题目 条件列出方程式，解方程 求出丙数。
题目3解析
根据和差问题列出方程式， 解方程求出甲、乙两数。
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1. x - y = 10（差是10）
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2. x + y = 50（和是50）
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3. 解这个方程组，我们可以得到 x = 30 和 y = 20。
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结论：通过建立数学模型和求解方程，我们找到了这两个 数的值分别是30和20。
最后，需要验证所找到的解是否符合 问题的实际情况，并确保它们是有效 的。
一旦建立了数学模型，就可以通过代 数方法来求解方程，找出未知数的值。
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五年级和倍与差倍问题
1. 数学书
语文书
语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍。
2.你能把下列的关键句转换一种说法吗？试试看。
⑴苹果的个数是梨的4倍。
⑵足球的只数比篮球多2倍。
1.五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人？
2.客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍。
求
它们的速度各是多少？
3.我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍。
篮球、足球各有多少个？
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