圆柱侧面积和表面积讲义
数学六年级下册-《圆柱的表面积》知识讲解 圆柱侧面积的计算方法
六年级下册-打印版
圆柱侧面积的计算方法
知识回顾长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab；正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。
问题导入怎样计算圆柱的侧面积呢？
过程讲解
1．回顾圆柱的侧面展开图（如下图）
沿高展开后得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．推导公式
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=圆柱的底面周长×高
3．圆柱侧面积计算公式的字母表达式
通常情况下，圆柱的侧面积用字母S表示，圆柱的底面周长用字母C表示，圆柱的高用字母h表示。
圆柱侧面积计算公式的字母表达式为S=Ch。
归纳总结
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。
圆柱的侧面积公式和表面积
圆柱的侧面积公式和表面积
圆柱的侧面积公式和表面积介绍如下：
侧面积公式是S侧=Ch=2πrh（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）。
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆柱的侧面积公式
如果已知底面直径的话，就是：底面直径*兀*高=兀dh如果已知底面半径的话，就是底面半径*2*兀*高=2兀rh就是底面周长*高=sh为什么用底面周长*高=sh呢？因为把圆柱的侧面展开，就会得到一个长方形或者是正方形，而长方形或者是正方形的面积公式就是长*宽或边长*边长，而圆柱的底面周长和高就等于长方形或者是正方形的两个边，所以要求圆柱侧面积就是用底面周长乘高。
小学数学：圆柱的侧面积和表面积
圆柱的侧面积和表面积教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版五年级下册小学数学教科书第三单元信息窗2教学目标：1.通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教学重点：理解圆柱表面积的含义，明确圆柱侧面积计算方法的推导过程。
教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解。
课型：新授教具准备：剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒，课件。
教学方法：操作演示法教学过程：第1课时一、检查复习、引入新课1.检查复习：根据课件出示的圆的信息求圆的周长和面积，并回忆圆的周长、面积计算公式。
2.回忆圆柱是由哪些面围成的立体图形呢？有哪些特征？它的各部分名称叫什么？引入新课：课件出示信息窗2制作圆柱形纸筒的画面，师引导学生观察制作的过程，随后引出：“制作这样一个纸筒需要多少纸板？”的问题，让学生讨论，这是求圆柱体的什么？根据学生的回答板书：圆柱体的表面积［设计意图］学生在了解圆柱体纸筒的生产过程的基础上，明确圆柱体表面积的含义，利用学生好奇的心理，激发学生探究新知的欲望。
二、自主探究，解决问题1.动手操作谈话：利用你们手中用纸做成的圆柱剪一剪，剪成圆柱的展开图，看你有什么发现？学生自己剪一剪，小组交流剪法。
［设计意图］学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。
表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。
2.总结概念谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？学生交流：圆柱体是由三个面围成，上下两个底面，中间一个侧面。
侧面剪开有可能是长方形还有可能是平行四边形等。
交流完后，把圆柱体的展开图张贴到黑板上。
教师紧接着引导，平行四边形其实也可以转化成长方形，也就是说圆柱体的侧面展开可以长方形作为代表。
圆柱的侧面积、表面积公式解决问题
填写时间
8月23日
学科
数学
年级/册
六年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三章第一节圆柱的侧面积、外表积公式解决问题
难点名称
圆柱外表积的实际计算应用
难点分析
从知识角度分析为什么难
1.圆柱的侧面积和外表积公式推导掌握的不透彻，这局部知识点难理解。
2.学生对于圆柱的侧面积和外表积公式推导由来不理解，公式容易混淆。
2.接着是练一练，笔筒的底面和侧面贴上彩纸，求做这个笔筒至少需要多少彩纸，其实这和厨师帽是同一类型的题，彩纸面积就是笔筒的侧面积和一个底面积的和，通过练习让学生更加掌握了侧面积和底面积公式的计算。
课堂练习
〔难点稳固〕
难点稳固第一道题是求压路机压路的面积是多少，求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮圆柱形的侧面面积。利用公式S侧＝πdh即可求解。
配乐朗读
课堂练习
〔难点稳固〕
4.提到“思乡〞，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景〞或者“物〞都可以和思乡联系起来，比方：
〔指名答复〕
举头望明月，低头思故土。
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
露从今夜白，月是故土明。
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情？
通过以上四个习题的稳固练习，从而让学生掌握如何用适宜的公式求解圆柱的侧面积和外表积问题。
小结
1小结圆柱的侧面积和外表积公式。
2总结生活中遇到的有关圆柱的外表积的实际问题该如何求解。
××
××
填写时间
×年×月×日
学科
语文
年级/册
五年级〔上〕
教材版本
人教版
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷知识点：1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？6.28÷1＝6.28(dm)答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。
原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？25.12÷4×24＝150.72(cm2)答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？2.512×6×4×45＝2712.96(元)答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。
如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？2×3.14×6＝37.68(cm)37.68×30×4＝4521.6(cm2)答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
圆柱的面积公式和表面积公式
圆柱的面积公式和表面积公式
圆柱的面积公式，表面积公式，体积公式分别如下所示：
1、圆柱表面积：S表=2πR(R+h)（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）
2、圆柱体积：V=πR^2h（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）
3、圆柱侧面积：S侧=2πRh（（其中R表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）。
扩展资料：
圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2·h 。
如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh。
圆柱体侧面积=底面周长×高（圆的周长（2πr）或（πd））
圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积。
圆柱侧面积知识点总结
圆柱侧面积知识点总结圆柱是几何图形中的一种，具有一个圆形的底面和一个与底面平行的上面。
圆柱的侧面是指连接底面和上面的曲面部分。
计算圆柱的侧面积是在数学中常见的问题，本文将介绍关于圆柱侧面积的知识点，并进行总结。
一、圆柱的基本概念1. 圆柱的定义：圆柱是由一个圆形的底面和一个与底面平行的上面组成的几何体。
2. 圆柱的元素：圆柱的元素包括底面半径r、高h、侧面积S。
3. 圆柱与圆锥的区别：圆柱和圆锥都具有圆形的底面，但圆柱的上面是一个平面，而圆锥的上面是一个尖顶。
二、圆柱侧面积的计算方法1. 圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积S可以通过以下公式计算得到：S=2πrh。
2. 解释公式中的各个变量：r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高。
3. 推导侧面积的计算公式：圆柱的侧面积可以通过将侧面展开成矩形来进行推导。
首先求出圆柱的侧面积=底面周长×高。
底面周长=2πr，代入得到侧面积S=2πrh。
三、圆柱侧面积的应用1. 圆柱侧面积的物理意义：圆柱的侧面积可以表示圆柱的表面积，是重要的物理参数。
2. 圆柱侧面积的应用：圆柱的侧面积在工程中经常用于计算圆柱体的表面积，比如油罐的容积计算、建筑物的表面积计算等。
3. 圆柱侧面积的相关问题：通过计算圆柱的侧面积，可以解决相关的几何问题，比如面积比较、公式推导等。
四、圆柱侧面积的计算实例1. 简单的计算实例：一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，求其侧面积。
解：代入公式S=2πrh，得S=2×3.14×3×4=75.36cm²。
2. 复杂的计算实例：一个圆柱的底面直径为10m，高为15m，求其侧面积。
解：首先求半径r=直径/2=10/2=5m，代入得S=2×3.14×5×15=471m²。
以上就是关于圆柱侧面积的知识点总结，通过本文的介绍，相信读者对圆柱侧面积的计算方法、应用及相关实例有了更深入的理解。
圆柱体侧、底、表面积计算公式及例题讲课教案
圆柱体侧、底、表面积计算公式及例题第一单元：圆柱、圆锥计算公式第二单元：正比例和反比例正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定)比例尺、图上距离、实际距离的关系式主公式：比例尺=图上距离÷实际距离逆公式：图上距离=实际距离×比例尺逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）²（公式：s＝πr²)③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）²（公式：s＝πr²)③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×1²（公式：s＝πr²)③2×3．14×1×5＋3．14×1²×2 （公式：s＝ch＋πr²×2)圆柱体的体积、圆锥体的体积1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×3²×10 ( 公式v＝sh)②3．14×3²×10×1/3(公式v＝1/3sh)2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×（6÷2）²×10( 公式v＝sh)②3．14×（6÷2）²×10×1/3 (公式v＝1/3sh)3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①3．14×（18．84÷3．14÷2）²×10( 公式v＝sh)②3．14×（18．84÷3．14÷2）²×10×1/3 (公式v＝1/3sh)4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)。
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圆柱侧面积和表面积讲义
教学过程：
一、【复习】
1、某打字员打一份稿件，已经打了5
1，如果再打14页，已经打的和没有打的比是 3：5，这份稿件一共有多少页？
2、 6x =3x -7 5(x -2)=4-(2-x )
4.2×3—3x =
5.11 7.8÷x ﹦2.6
二、【知识点讲解】
1．认识圆柱特征
2．圆柱的表面
上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？ （上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）
3．圆柱的高
归纳小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
4．圆柱的侧面展开
（1）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
5．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？：圆柱的侧面积＝底面周长×高
ch S =侧
6. 理解圆柱表面积的含义．
（1）圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？
（通过操作，认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。
）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
底侧表S S S 2+=
三【练习】
1. 2.6米=（ ）厘米 48分米=（ ）米
7.5平方分米=（ ）平方厘米 9300平方厘米 =（ ）平方米
2.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
3.一个圆柱体，底面周长是9
4.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
6.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（ ）厘米。
7.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是 （ ）平方分米。
8、求下面各圆柱的侧面积：
1.底面半径是2分米，高是7.3分米。
2.底面周长是18.84米，高是5米。
a b
9、解决问题
（1）用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计)
（2）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？
（3）一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？
（4）做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？
四、【小升初考点讲解】
1、一个长方形的长和宽各增加20%，则它的面积增加（）%。
2、右图中三角形a、b的面积都是长方形面积的
4
1，
则阴影部分面积是长方形面积的()
()。
20
20 A B O 300 600 900
4、右图中阴影部分的面积为 （单位：厘米）。
2008年中山大学附属中学择校考试数学试卷（节选）
一、选择题
1、两篮苹果都是35个，如果从第一篮里拿出5个放入第二篮里，这时第一篮的苹果数是第二篮的 。
A 、81
B 、41
C 、31
D 、43
2、如图，两个这样的三角形可以拼成一个大的三角形，拼成后的三角形的度数
比必定是 。
A 、1：1：1
B 、1：1：4
C 、1：1：1或1：1：4
D 、以上三种情况都不是
3某校初一（1）、（2）、（3）三个班，各班的人数同样多，每个班中男女学生的人数比分别是（1）班：1：2，（2）班：2：3，（3）班：3：7，三个班中男女学生人数比是 。
A 、6：12
B 、1：2
C 、31：59
D 、无法确定
4、汪伯伯今年a 岁，小玲今年（a-18）岁，再过c 年后，他们相差 岁。
A 、18
B 、c
C 、c+18
D 、c-18
5、一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。
如果它滚动100周，可压的路面是 平方米。
A 、471
B 、117.75
C 、150
D 、628
6、盒子里有8个白球，4个黄球和2个红球，摸到 球的可能性最小。
A 、白
B 、黄
C 、红
7、公园安装202盏彩灯，每6只一组按照红、黄、蓝、绿、紫、白的顺序排列，那么最后一盏灯的颜色是 。
A 、红
B 、黄
C 、蓝
D 、绿
8、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是 厘米。
A 、0.3
B 、10
C 、3
D 、6
9、已知a 能整除37，那么a 是 。
六年级期末考试成绩统计图达标, 13%未达标, 3%优, 52%良, 32%020
4060801001201401601999年2000年2001年2002年某地区1999年-2002年水稻产量情况统计图8090100110100125110140计划实际10、一个三角形和一个平行四边形的底和高都相等，三角形和平行四边形的面积比是 。
A 、3：1
B 、1：3
C 、2：1
D 、1：2
11、一个长方形的周长是24厘米，如果它正好平均分成两个正方形，那么每个正方形的周长是 厘米。
A 、16
B 、14
C 、12
D 、10
12、一个水利工程队用 6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是 。
A 、96÷6×（6+3）
B 、96÷6×3
C 、96÷（6÷3）
D 、96÷6×（6+3-6）
二、填空题：
1、右图中是六年级期末考试成绩统计图，在这个扇形统计
图中，用整个圆表示全班学生的人数。
（1）期末考试中这个年纪成绩良以上（包括良） 的学生占总人数的 %。
右图中阴影部分的面积为 （单位：厘米）。
（2）如果六年级有6个学生未达标，那么
成绩为良的有 人。
2、一次数学竞赛，参加学生中的71获一等奖，6
1获二等奖，31获三等奖，其余获纪念奖。
已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有 人。
3、根据右边的条形统计图回答下列问题
（浅色的条形为计划产量，深色的条形为实际产量，单位：万吨）。
（1）历年来计划产量最高的年份比计划产量最低的年份增产 （填百分数）。
（2）2001年实际产量比2000年的实际产量减少了
（填百分数）。
4、一个半圆的周长是15.42，整个圆的周长是 厘米。
三、计算。
1、16、12和15的最小公倍数是 。
2、解方程14139=-x
3、计算
4
14.53416.4541⨯+⨯+
4、计算624116186⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷
四、求阴影部分的面积：
如图，等腰直角三角形ABC 的面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积。
（8分）
五、生活实践题：
1、货车的速度是客车的
10
9，货车和客车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲、乙两地。
问当客车到达甲地时时，货车还离乙地多远？
2、某文具店从厂家购进一批笔记本，按30%利润来定价。
当售出这批笔记本的80%后，为了促销，文具店将剩下的笔记本打八五折出售。
问售完后，文具店实际获得的利润是期望利润的百分之几？。