如何突破天体运动问题的难点
于学生来说也是比较熟悉的题型 , 但每次考试的得分
率都是比较低的 ,其主要原因就是学生没有把物理公
式中的每一个物理量理解清楚 , 只是死套公式 , 要想
提高这部分的解题能力最主要的就是理解物理量的
准确含义. (作者单位 :江苏省泰兴市第三高级中学)
g
=
Gm地 R地2
, 卫星绕地球运行的向心加速度是由地球对
如图 1 ,设 m 1 的轨道半 径为 r1 , m 2 的轨道半径 为 r2 ,由于两星绕 O 点做匀速圆 周运动的角速度相同 , 都设为 ω, 根据牛顿第二定律有 :
G
m1 L
m
2
2
= m 1ω2 r 1
,
G
m1 L
m
2
2
= m 1ω2 r 2
,
而
r1 + r2 = L .
图 1
以上三式联立解得
运动.
2 抓住 2 条思路
天体问题实际上是把万有引力通过牛顿第二定
律与匀速圆周运动规律紧密结合起来的综合应用. 解 决问题的基本思路实质上只有 2 条 :
思路 1 利用万有引力等于重力的关系 (不考虑
天体的自转)
,即
G
m0 m r2
=
m g.
思路 2 利用万有引力等于向心力的关系 (围绕
中心天体做圆周运动)
卫星的吸引而产生的
, 它等于
(
Gm地 R地 + h)
2
, 这一值就是
地面以上 h 高处物体的重力加速度 g′. 即卫星绕地球
做圆周运动的向心加速度就是该处地面上空的重力
加速度 g′,这一加速度与卫星是否存在无关.
1955 年 5 月 5 日 , 战后重新武装西德的巴黎协定生效.
69
心 ,而地球表面的重力加速度随纬度的升高而增加 ,
如果不考虑地球的自转 ,地球表面物体的重力加速度
例 3 如图 3 所示 , 发射地
球同步卫星时 , 先将卫星发射至
近地圆轨道 1 , 然后经点火 , 使其
沿椭圆轨道 2 运行 , 最后再次点
火 ,将卫星送入同步轨道 3 , 轨道
1 、2 相切于 Q 点 , 轨道 2 、3 相切 于 P 点. 则当卫星分别在 1 、2 、3
图 2
68
1949 年 5 月 5 日 , 欧洲委员会宣告成立.
·难点挑战 ·
G + F向 . 地球表面的物体所受到的向心力 F向 的大小 不超过重力的 01 35 % ,因此在计算中可以认为万有引 力和重力大小相等. 如果自转速度相当大 , 使得在其 赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随天 体自转所需要的向心力 ,那么这个天体就处于自行崩 溃的临界状态了.
例 2 某星球自转的周期为 T , 在它的两极处用 弹簧测力计称得某物重为 W ,在赤道上称得该物重为 W ′, 求该星球的平均密度ρ.
在星球的两极物体受星球的引力与弹簧的 弹力作用 ,因该处的物体不随该星球做自转
运动 ,有
F引
=W
=
G
m0m R2
.
又 m 0 =ρV =ρ · 34πR 3 ,代入上式后整理得
,即
G
m0 m r2
=
m a. 式中的
a是
向心加速度
,
根据问题的条件可以用
v2 r
、ω2
r 、4πT22
r或
4π2 f 2 r 来表示.
3 分清 4 个不同
1) r 的含义不同
求解天体问题一般要用到公式
F=
G
m 1 m2 r2
、F
=
m
v2 和开普勒第三定律rr3 T2=k. 虽然这
3
个式子中都
含有 r ,但在具体列式时要注意它们的含义不同. 万有
:ω=
1 L
G(
m1 + L
m2)
.
双星之间的万有引力是一对相互作用力 , 分
别提供各自做匀速圆周运动的向心力 , 所以
它们能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变 , 且
角速度相同 ; 这类双星模型在列方程时要注意 :用万
有引力定律时两颗星之间的距离与天体做匀速圆周
运动的轨道半径不同.
2) 速度的含义不同
引力中的 r 是 2 个质点间的距离. 向心力公式 F =
m v2 中的 r ,对于椭圆轨道指的是曲率半径 , 对于圆轨
r
道指的是圆半径 ,开普勒第三定律中的 r 指的是椭圆
例 1 在天体运动中 , 将 2 颗彼此距离较近的恒 星称为双星. 它们围绕 2 球心连线上的某一点做圆周 运动. 由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持 不变. 已知两星质量分别为 m 1 和 m 2 , 相距 L , 求它们 的角速度.
ρ=
3W
4πGR
m
.
在星球赤道处 ,物体受星球的引力与弹簧的弹力
作用 ,物体随星球自转 ,做圆周运动 ,所以
F引
-
W′=
m
4π2
T2
R
.
又 F引 = W ,所以
W
-
W′=
m
4π2
T2
R
,
m R
=
(W
- W′) T 2 4π2
,
整理后得 : ρ= G T 2 (3WWπ- W′) .
题目中所提到的物重 W 与 W′,实质上是弹
·难点挑战 ·
的半长轴.
如何突破 天体运动问题的
难点
◇ 江苏 何卫政
1 建立 2 种物理模型
天体有自然天体和人造天体 ,无论是什么天体 , 也不管它有多么大 ,处理天体问题时 ,首先应把研究 对象抽象成质点模型 ,人造天体直接看做质点 ; 自然 天体看作球体 ,质量则抽象为在球心. 这样 ,它们的运 动就可抽象为一 个质 点绕 另一 个质 点的 匀速圆 周
宇宙速度是指人造天体相对于地球的不同发射
速度 ,它们均是以地心为参考系. 而人造天体发射后
绕中心天体运动的速度叫运行速度
,由
mg
=
G
m0 R
m
2
、
G
m0 m r2
=
m
v2 r
两式得出
v
=
R2 g , 可见 , 环绕速度与
r
轨道半径平方根成反比 ,离地越高 , 环绕速度越小 , 卫
星离地越近 , 其运行速度越大 , 即运行速度的大小随
加速度的值应
该
用
Gm 0 r2
m
=
ma
来计算.
所以可知选
项 D 正确 ,在计算加速度时 ,不能直接应用
a1Q
=
v
2 1
rQ
、a2Q
=
v
2 2
rQ
、a2 P
=
v
2 3
rP
、a3 P
=
v
2 4
rP
来计算. 因为 P、Q 两点既在圆轨道上 , 又在椭圆轨道
上 ,而上面的公式只能应用在圆周运动的问题上.
天体运动题目几乎在每一次考试中都会出现 , 对
簧测力计的读数 ,即弹簧的弹力 ,它不一定
等于万有引力. 另外还要判断出物体在两极和赤道处
的意义 ,才能想到用牛顿第二定律列方程 ,因此做题
时正确地阅读题 目弄 清它 的物 理含 义对 解题十 分
重要.
4) 加速度的含义不同
地球表面上的物体有向心加速度和重力加速度 ,
自转的向心加速度随纬度的升高而减小 ,且指向轴
轨道半径的增大而减小. 但由于人造卫星发射过程中
要克服地球引力做功 ,所以将卫星发射到离地球越远
的轨道上 ,在地面所需要的发射速度就越大.
3) 万有引力和重力的
不同
如图 2 所示 ,地球表面
的物 体 所 受 的 万 有 引 力 的
一个分力是重力 ,另一个分
力是 使 该 物 体 随 地 球 一 起 自转所需的向心力 ,即 F =
图 3
轨道上正常运行时 ,以下说法正确的是 ( ) .
A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的
速率 ;
B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的
角速度 ;
C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于
它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 ;
D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于
它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度.
在卫星绕地球做匀速圆周运动的问题中 , 应
明确轨道半径越大 , 速度越小 , 周期越长 , 角
速度越小. 而要想使卫星从低轨道上升到较高的轨
道 ,则必须提供给卫星更多的动能. 高轨道和低轨道
上的动能差用于克服引力做功. 因此 , 我们可以顺利
判断出选项 A 错 , 选项 B 正确. 卫星在运行过程中的
专题天体运动的三大难点破解剖析宇宙中的双星三星模型讲义
二、重难点提示：重点：1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。
难点：双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221LmGm＝m1ω21r1，221LmGm＝m2ω22r2；（2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m =； （5）双星的运动周期T ＝2π)(213m m G L +；（6）双星的总质量公式m 1＋m 2＝GT L 2324π。
二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：，可得：GmR T 543π=，同理可得线速度：R GmR 25。
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。
原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即：r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合，其中R r 33=，可得：运行周期GmRRT 32π=。
例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R MmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
高中物理天体运动提升教案
高中物理天体运动提升教案一、知识导入1. 天体运动概念引入- 通过观察夜空中的星星和行星等天体，引导学生思考地球和其他天体之间的运动关系，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 天体运动基本概念- 回顾太阳系中各行星的运动轨迹，引导学生理解行星绕太阳公转、自转的基本规律。
二、实验教学1. 天体运动实验设计- 设计一系列有关天体运动的实验，包括地球自转实验、行星公转实验等，让学生通过实际操作感受天体运动的规律。
2. 实验结果分析- 引导学生分析实验结果，总结天体运动规律，并与课堂知识进行对比，加深对天体运动的理解。
三、课堂讨论1. 天体运动规律探究- 组织学生分组讨论，探讨天体运动的原理和规律，引导学生从不同角度思考天体运动现象背后的科学道理。
2. 学生发表观点- 鼓励学生主动参与讨论，发表自己的见解和观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。
四、课堂作业1. 复习与总结- 布置复习任务，让学生回顾课堂所学内容，总结天体运动的基本规律和相关知识点。
2. 提出问题- 鼓励学生思考问题并解答，促进学生对课堂知识的深入理解和应用。
五、课堂检测1. 小测验- 设计简短的小测验，检测学生对天体运动的理解和掌握程度。
2. 知识运用- 设置实际应用题，考查学生对天体运动规律的应用能力。
六、课后延伸1. 自主学习- 提供相关资料和参考书籍，鼓励学生进行自主学习和进一步探究天体运动相关知识。
2. 实践探究- 组织学生进行天文观测活动，让学生亲身感受天体运动的美妙与奇妙。
通过以上教学设计，可以帮助学生更好地理解和掌握天体运动的基本原理和规律，培养学生的科学思维和观察能力，提升学生的学习兴趣和动手能力。
高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解2 赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较讲义
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较一、考点突破：二、重难点提示：重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。
难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0为地球半径）。
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1. 轨道半径不同如图所示，同步卫星的轨道半径同r=R0+h，h为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R0，半径大小关系为：赤近同rrr=>；2. 向心力不同同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；考点考纲要求备注赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较1. 理解赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源；2. 掌握赤道物体、近地卫星、同步卫星参数的比较。
本知识点是难点，但在高考中属于高频考点，主要考查赤道物体、近地卫星、同步卫星参量的大小比较，同时加强了三种情况的区别和联系的考查，题型：选择题。
3. 向心加速度不同 由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma Tmr =224π得：r T a 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>；4. 周期不同近地卫星的周期由224T mR mg π=得：==gR T 02πmin 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；5. 线速度不同由r m r Mm G 22υ=得：rGM =υ，又近同r r >，所以：近同υυ<；由T r πυ2=和赤同r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；6. 角速度不同 由22ωmr r Mm G =得：3rGM=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤同T T =得：赤同ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理中，天体运动问题是一个非常重要的问题，需要一定的解题策略。
以下是几个解题策略：
1. 明确问题要求：在解题之前，首先要明确问题要求，知道要求解什么。
例如，是求两星体之间的距离，还是求它们的速度等等。
2. 确定参考系：在天体运动问题中，确定参考系是非常重要的。
通常情况下，我们会选择一个惯性参考系作为参考系，这可以简化问题的分析。
3. 确定坐标轴：确定坐标轴是解题的关键之一。
通常情况下，我们会选择一个星体为原点，建立一个笛卡尔坐标系。
这样我们可以很方便地描述两星体之间的相对位置和运动方向。
4. 应用牛顿运动定律：在解题过程中，我们需要应用牛顿运动定律来分析天体运动。
牛顿第二定律可以帮助我们计算天体所受的合力和加速度。
5. 应用牛顿引力定律：天体之间的运动是由引力相互作用而产生的。
因此，我们还需要应用牛顿引力定律，计算两个星体之间的引力大小和方向。
6. 考虑角动量守恒：在某些情况下，我们还需要考虑角动量守恒。
这可以帮助我们计算星体的轨道和轨道速度。
以上是高中物理天体运动问题的解题策略，希望可以对您有所帮助。
- 1 -。
2023年《天体运动》单元知识整合课反思
（天体运动）单元知识整合课反思在二轮复习中，比拟合适的教学方法之一就是单元知识整合教学法，它打破教科书分章分节的模式，利用知识之间的相关性进行充分组合，整合知识单元，让学生能够集中学习。
并且可以从肯定程度上提高教学效果。
因此，这次复习课课前我安排学生提前进行了知识点的总结和复习，把本章知识点穿线，形成学生自己的复习体系，从而援助学生更好的掌握天体这章内容。
也提高了学生自主学习能力。
在设计习题时，我牢牢抓住高考评价体系和考纲内容，并且明确本节课需要锻炼学生哪方面的能力，是理解能力〔读题〕、模型建构能力〔能否把题变成常规物理模型〕，还是主要锻炼学生计算估算能力，设置习题时，我也会着重训练学生这些必备能力。
后来通过习题批改发觉，学生们理解能力还行，模型也都能记住，但是二者没有兼得，学生没有边读题边转换模型的能力，所以我在讲解天体习题时，重点训练学生边读题边建模的能力〔每道题的旁边必须画出大致的图，有时是位置关系图，有时是物理量关系图〕，最后才是计算、估算能力。
在研究本章考纲后发觉，近几年的天体知识点考查都是选择题，并且主要考查万有引力定律的应用，围绕速度等，基于高考高频考点内容，我主要设计了万有引力与重力的关系，和万有引力充当向心力两个模块，援助学生清楚的进行重点知识整合。
高中物理知识内容的系统性较强，主要知识分为了几大类，包含了力学、电学、光学、运动学、磁场等。
所以在教学设计与安排的过程中，我把天体运动与其他章节存在紧密的联系作为了突破点，像习题中出现的与运动〔匀变速指向运动，曲线运动〕、力〔万有引力〕、功能〔机械能问题〕、动量，某些模型，性质还与库仑力相似〔万有引力与库仑力，重力与电场力惊人的相似〕，其它地球可以看做是一个庞大的磁体，对运动的电荷〔粒子射向地球〕有作用力，飞机飞行切割磁感线产生感应电动势……等等这些都是可以关联整合的知识点。
在二轮复习中，这样的知识整合，不仅可以让学生对天体运动了解更加全面，同时也可以深刻地体会到物理知识的关联整合性，对物理有一个更加全面的学习过程。
高考一轮复习 专题4 天体运动的“两类热点”问题
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
高考物理总复习：天体运动
但卫星不只受中心天体万有引力作用时，加速度则不
满足关系式 a＝GrM2 ，如诊断卷第 8 题， 如图，拉格朗日点 L1 位于地球和
月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作
用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科
学家设想在拉格朗日点 L1 建立空间站，使其与月球同周期
绕地球运动。以 a1、a2 分别表示该空间站和月球向心加速
(2)导出四个结论：
a＝GMr2 ，v＝
GrM，ω＝
GrM3 ，T＝
4π2r3 GM
(3)结合 r 大小关系，比较得出 a、v、ω、T 的大小关系。
2．定性结论法： 将下述结论牢记于心：r 越大，向心加速度、线速度、 动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
二、再用活——注意三种情形 1．同一中心天体的不同圆形轨道上的卫星各状态参量大 小比较时可直接应用定性结论法，但不同中心天体各自对应的 卫星间各状态参量的比较应采用定量分析法。如诊断卷第 6 题， 如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量 为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
甲、乙两颗卫星的中心天体质量不同，轨道半径相 同，则应推导各状态参量与中心天体质量的关系式，再 得出结果。
2．同一中心天体的椭圆轨道与圆轨道的周期关系则 要应用开普勒第三定律Ta32＝k 得出结果。如诊断卷第 7 题，
甲、乙为两颗地球卫星，其中甲轨道为圆，乙轨道为 椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示， P 点为两轨道的一个交点。以下判断正确的是( )
[应用流程·帮你化繁为简] A．该卫星从轨道 1 变轨到轨道 2 需要在 P 处点火加速 B．该卫星在轨道 2 上稳定运行时，P 点的速度小于 Q 点
2023届高考物理一轮复习学案 4.5 天体运动的三类热点问题
第5节 天体运动的三类热点问题 学案突破一 卫星的发射与变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。
图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA 。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。
从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。
图中v ⅡA >v ⅡB ，E k ⅡA >E k ⅡB ，E p ⅡA <E p ⅡB 。
(3)两个不同圆轨道上线速度大小不相等。
轨道半径越大，线速度越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ。
(4)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”。
卫星变轨过程中机械能不守恒。
图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ。
(5)卫星运行的加速度与卫星和中心天体间的距离有关，与轨道形状无关，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA 。
[典例1] (2021·四川省遂宁市高三下学期5月三诊)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。
发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P 、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。
轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相交于M 、N 两点。
忽略卫星质量变化( )A ．卫星在三个轨道上的周期T 3>T 2>T 1B ．由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向前喷气C ．卫星在三个轨道上机械能E 3＝E 2>E 1D ．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度[典例2] (多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示。
高中物理破题致胜微方法(揭开天体运动中的秘密)6 卫星椭圆轨道问题探究运行与加速度(答案不全)
卫星椭圆轨道问题探究-运行与加速度一．经典例题1. 2014年12月6日凌晨，新型猎户座飞船在经历4.5小时绕地球飞行两圈后以每小时3.2万公里的速度返回大气层，并安全着落太平洋上，飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，这开启了未来的火星之旅，现把其运动轨道简化为相切于P点的两个椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ，飞船到达的最远点为Q点，已知地球半径为6400km，同步卫星的高度为36000km，则下列判断正确的是（）A．飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度大于在轨道Ⅱ运行时的加速度B．飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，需做加速运动C．飞船飞行过程中的最大速度可以大于第一宇宙速度D．飞船在轨道上Ⅱ运行时的周期略大于3小时2. 2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示．已知“嫦娥一号”的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a．月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．则它在远月点时对月球的万有引力大小为（）A．B．maC．D．mω2（R+h）总结（1）卫星的椭圆轨道运行：1.卫星绕地球运动的情况遵循开普勒运动定律和万有引力定律.当发射速度介于和之间时，由于卫星所需要的向心力会稍大于地球对它的引力，它会继续往前飞，但由于克服引力做功速度逐渐降低，所需要的向心力也逐渐减小，在小于地球对它的引力后，又被拉回。
这样作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点。
发射点为近地点。
也就是当卫星到达近地点的速度介于和之间时，其运动轨迹为椭圆。
2.卫星在发射和运行过程中往往要经历变轨道运行。
在变轨道过程中，通常会发生两种轨道转换：一是圆形轨道和椭圆轨道之间的转换，而是椭圆轨道与圆形轨道之间的转换。
如图所示：如卫星在轨道I上运动时，如果要转换到轨道II上运动，卫星需要在相切点Q开动发动机向后喷气进行加速让速度变大，此时卫星所受的万有引力不足以提供向心力，卫星开始沿椭圆轨道做离心运动卫星沿椭圆轨道II远离地球时。