第4章第6节(课时1)天体运动中的“四大难点”：近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题课件(鲁教版)
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(4)动力学规律： a.近地卫星和同步卫星都只由万有引力充当向心力． b.赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力， 它的运动规律不同于卫星的图示,A表示地球同步卫星,B为运行轨道比A低 的一颗卫星,C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体,两颗卫 星及物体C的质量都相同,关于它们的线速度、角速度、运行周 期和所受到的万有引力的比较,下列关系式正确的是( ) A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC 解答本题，要注 C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB 意物理规律的恰
当选用. 对三个物体 之间的各个 物理量进行 对比分析.
C A B
TA=TC>TB ; ωA＝ωC<ωB rA>rB>rC ; vB>vA>vC aB>aA>aC ; FC>FB>FA
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【备选】 (多选)地球同步卫星离地心的距离为 r,运行速率为 v1, 加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2,地球 的第一宇宙速度为 v2,半径为 R,则下列比例关系中正确的是( ) v1 r v1 a1 r a1 r 2 R A. ＝ B. ＝( ) C. ＝ D. ＝ a2 R a2 R v2 R v2 r
【变式训练 1】有 a、b、c、d 四颗卫星,a 还未发射,在地球赤道上 随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同 步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为 24 h，所有卫星的 运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列关于卫 星的说法中正确的是( ) A．a 的向心加速度等于重力加速度 g 注意各卫星所处位置， π B．c 在 4 h 内转过的圆心角为 根据各自遵从的规律 6 进行分析. C．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期可能是 23 h
同步卫星与赤 道上物体的角 速度相同 同步卫星与贴 近地面的卫星 皆由万有引力 提供向心力
比较a1和a2
据a＝ω2r分析
比较v1和v2
据v＝
GM r 分析
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3.规律方法
方法提炼 三种情况圆周运动的动力学规律
(1)近地卫星和同步卫星满足: v2 GMm 2 2 ＝m ＝mω r＝ma。 r r (2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力, v2 GMm 即 2 ≠m 。 r r
第四章 曲线运动 万有引力与航天
1.考点精讲
考点强化： 近地卫星、赤道上物体及 同步卫星的运行问题
2.典例剖析 3.规律方法
4.跟踪训练
1.考点精讲
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
三类卫星匀速圆周运动的比较 (1)轨道半径：r同>r近＝r物． 同步 卫星 (2)运行周期：T近<T同＝T物=24h ． (3)向心加速度：a近>a同>a物． 赤道上 的物体 近地 卫星
本题详细解析 见教辅！
4.跟踪训练
【跟踪训练】(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地 球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星.关于 a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重 力，b、c两星不受重力 B．周期关系为Ta＝Tc>Tb C．线速度的大小关系为va<vc<vb D．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac
第4章 专题强化4 天体运动中的三种典型问题
否则无法在万有引力作用下绕地球做匀速圆周运动。而同步静止轨道卫 星相对地面静止，与地球自转周期相同，所以其轨道平面一定和赤道平 面重合，即同步静止轨道卫星需要在赤道上空做匀速圆周运动，不可能 经过北京上空，故C错误；由题意可知卫星b的周期为24 h，卫星c的周期 为8 h，某时刻两者相距最近，设经过时间t后二者再次相距最近,则 Ttc－Ttb＝1，解得 t＝12 h，故 D 正确。
[解析]设地球质量为 M，质量为 m 的卫星绕地球做半径为 r、线速度 大小为 v 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 GMr2m＝mvr2，解得 v＝
GrM，因为卫星 b 的轨道半径比卫星 c 的轨道半径大，根据上式可知 卫星 b 运行的线速度小于卫星 c 的线速度，故 A 错误；卫星 a 与卫星 b 轨道高度相同，周期相同，线速度大小相同，但二者质量不一定相同， 所以机械能不一定相同，故 B 错误；人造卫星的轨道平面一定过地心，
道上，Q 为同步卫星，故两者的周期相等，而 N 和 Q 同为卫星，由万有 引力充当向心力，故有 GMr2m＝m4Tπ22r，解得 T＝ 4GπM2r3。由上式可知， 轨道半径越大，周期越大，故卫星 Q 的周期大于天和核心舱 N 的周期， 故有 TP＝TQ>TN，C 错误；Q 是同步卫星，其轨道在赤道上方即纬度为 0°， 南充市不在赤道上，所以卫星 Q 一定不会经过南充上空，D 正确。
(3)在地球表面有 GMRm20 ＝mg，卫星一绕地球做圆周运动，有 GMRm21 ＝
m2Tπ1 2R1， 联立解得 g＝32Tπ220R0。
[答案]
(1)2 2T0
42 (2)6 2－3T0
(3)32Tπ220R0
〔专题强化训练〕
1．(多选)(2022·四川南充三模)我国“神舟十三号”航天员翟志刚、 王亚平和叶光富在空间站驻留长达6个月之久，是我国入驻太空时间最 长的三人组，已知“天和”核心舱N绕地球运行的轨道距地面的高度约 为400 km，地球半径约6 400 km。关于地球赤道静止的物体P、同步卫 星Q和“天和”核心舱N的运动，下列说法正确的是( AD )
高考物理一轮复习 第4章 天体运动中的“四大难点”能力课时6课件
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[例4] (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，19)太阳系各行星几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好 运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的 现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲 日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11 日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已 知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则 下列判断正确的是 ( )
图2
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g π B．c 在 4 h 内转过的圆心角为 6 C．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期可能是 23 h
解析
在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引
力提供重力和其做圆周运动的向心力， a 的向心加速度小于 重力加速度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c π 的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 θ＝ ，选项 B 3 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大 的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C 正确； d 运行的周期比 c 要长， 所以其周期应大于 24 h， 选项 D 错 误。
mg月R A. (h＋2R) R＋h mg月R B． (h＋ 2R) R＋h mg月R 2 C. (h＋ R) 2 R＋h mg月R 1 D． (h＋ R) 2 R＋h
图6
解析
设玉兔在高度 h 时的速度为 v， 则由万有引力定律得，
mv2 Mm 1 G 可知，玉兔在该轨道上的动能为 Ek＝ 2＝ 2 R＋h R＋h GMm ，由功能关系可知对玉兔做的功为 R＋h GMmh 1 GMm W＝Ep＋Ek＝ ＋ ， RR＋h 2R＋h Mm 结合在月球表面：G 2 ＝mg 月， R mg月R 1 整理可知 W＝ (h＋ R)，故选项 D 正确。 2 R＋h
第5讲 天体运动中的四大难点
2．[倾斜地球同步卫星与地面上物体物理量的比较]
我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属倾斜地球同步轨
道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导
航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询知道，倾斜地球同步轨道卫星
是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是 24 小
时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是
比较
近地卫星
同步卫星
赤道上随地球自转的物体
项目 (r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2)
(r3、ω3、v3、a3)
角速度
线速度 向心加
速度
由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ 故 ω1>ω2
GrM3 ， 同步卫星的角速度与地球自 转角速度相同，故 ω2＝ω3
ω1>ω2＝ω3
由 GMr2m＝mvr2得 v＝ v1>v2
()
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g B．c 在 4 h 内转过的圆心角为π6 C．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期可能是 23 h
解析：同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则 a 和 c 的角 速度相同，根据 a＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由GMr2m＝ma 知，c 的向心加 速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度约为 g，故 a 的向心加速度小于 重力加速度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c 的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 θ＝π3，选项 B 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运 行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C 正确； d 的运行周期比 c 要长，所以其周期应大于 24 h，选项 D 错误。 答案：C
2020高考导航必修2 第四章 专题突破天体运动中的“三大难点”
专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1【例1】(2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。
下列关于a、b、c的说法中正确的是()图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T c ＞T b ＞T aD ．在b 、c 中，b 的速度大解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR ，代入数据得v ＝7.9 km/s ，故A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝GM r 2得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2πr 3GM得c 的周期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c 中，根据v ＝GM r ，可知b 的速度比c 的速度大，故D 正确。
答案 D1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。
该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。
通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )图3A ．该卫星可定位在北京的正上空B ．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C ．该卫星的发射速度v ≤7.9 km/sD ．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等解析 根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，选项A 错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度均相同，故选项B 错误；第一宇宙速度7.9 km/s 是最小的发射速度，故选项C 错误；根据ω＝2πT 可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项D 正确。
第六讲 天体运动中的四大难点
能力提升课第六讲 天体运动中的四大难点热点一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 (师生共研) 三种匀速圆周运动的参量比较[典例1] (2019·山西大学附中模块诊断)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.v 1v 2＝rR B ．v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R rC.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 D ．a 1a 2＝r R解析：对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力，得：G mMr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，则得v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r ，A错误，B 正确．因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R 可得：a 1a 2＝rR ，D 正确，C 错误．答案：BD热点二 双星及多星模型 (自主学习)1．模型特征 (1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动． (2)多星系统的结构由两星之间的万有引力提供，故运行所需向心力都由其余行星对2－1.[双星模型] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在万有引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B ．n 3k T C.n 2k TD ．n k T解析：如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2(r 1＋r 2)2＝M 1(2πT )2r 1＝M 2(2πT )2r 2，解得G (M 1＋M 2)(r 1＋r 2)2＝(2πT )2·(r 1＋r 2)，即GM (r 1＋r 2)3＝(2πT )2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有GkM (nr )3＝(2πT ′)2②，联立①②两式可得T ′＝n 3k T ，故B 项正确．答案：B2－2.[三星模型] (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为12 5GM R解析：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋G M 2(2R )2＝M 4π2T 2R ，解得T ＝4πRR5GM ，B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G M 2L 2 cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πrT ＝2π(L2cos 30°)T ，代入解得v ＝36·3125·5GMR ，D 错误． 答案：BC热点三 卫星的变轨问题 (师生共研)人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式)． 二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)．[典例2] (2016·北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：卫星在轨道1上运行到P 点，经加速后才能在轨道2上运行，故A 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，由此式可知B 正确、C 错；卫星在轨道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D 错． 答案：B [易错提醒]卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析.v 2r 与GMr 2相等时，卫星才可以做稳定的匀速圆周运动；v 2r ＞GMr 2时，卫星将做离心运动．3－1.[变轨运行参数分析] (多选)小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．加速度变小D ．周期变小解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A 正确；根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得a ＝GMr 2，v ＝GMr ，T ＝4π2r 3GM ，因为r 增大，M 减小，则a 减小，v 减小，T增大，故C 正确，B 、D 错误． 答案：AC3－2.[变轨中的能量分析] (多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q 、高度为15 km ，远地点为P 、高度为100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B ．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度D ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率可能小于经过P 点时的速率解析：“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律知，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误．答案：BC热点四卫星中的追及相遇问题(师生共研)某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[典例3](多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()A.B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则2πT t－2πT行t＝2π，可得t＝T1－TT行；而根据开普勒定律可得T 2T 2行＝R 3R 3行，联立可得t ＝T1－R 3R 3行，代入相关数据可得t 火＝T1－R 3R 3火≈2.195T ，t 木＝T 1－R 3R 3木≈1.092T ，t 土＝T 1－R 3R 3土≈1.035T ，t 天＝T1－R 3R 3天≈1.012T ，t 海＝T1－R 3R 3海≈1.006T ；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A 错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T 将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，B 正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C 错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D 正确． 答案：BD [反思总结]对于天体追及问题的处理思路1．根据GMmr 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大．2．根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于π的奇数倍．在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R2(t 01＋t 0)3 C ．R3(1＋t 0t 0)2D ．R3(t 01＋t 0)2 解析：根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3(t 01＋t 0)2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R3(t 01＋t 0)2，故D 正确． 答案：D1．2016年9月15日，我国成功发射“天空二号”空间实验室，2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天空二号”自动交会对接成功．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，我国实现飞船与空间实验室对接成功的措施可能是( C )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接2．(2016·四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( D )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 33．(2019·安徽阜阳三中模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( B ) A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B ．四颗星的轨道半径均为a 2 C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2 D ．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm解析：任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A 正确；任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均r ＝22a ，故B 错误；在四颗星表面上，物体的重力等于万有引力，则有：m ′g ＝Gmm ′R 2，得四颗星表面的重力加速度g ＝GmR 2，故C 正确；对于任一星体，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 2(2a )2＋2·Gm 2a 2＝m 4π2T 2·22a ，解得：T ＝2πa2a(4＋2)Gm，D 正确．4. (多选)(2019·哈尔滨三中调研)2016年9月15日，我国的空间实验室天宫二号在酒泉成功发射.9月16日，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A 开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A 点离地面高度约为380 km ，地球同步卫星离地面高度约为36 000 km.若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是( AC )A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过远地点A点的速度一定小于7.9 km/sB．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期C．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B的速度一定大于Ⅱ轨道的速度D．天宫二号在轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ机械能减少解析：7.9 km/s为第一宇宙速度，也为最大轨道环绕速度，故天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过远地点A点的速度一定小于7.9 km/s，A正确；根据开普勒第三定律，因为轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，B错误；根据GMmr2＝mv2r可得，即轨道半径越大，线速度越小，若轨道Ⅰ为圆周，则在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度，而轨道Ⅰ为椭圆，即在B点需要点火加速，所以在B点的速度一定大于轨道Ⅱ的速度，C正确；从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，即外力做正功，机械能增大，D错误．[A组·基础题]1．中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国制造的“亚太7号”通信卫星成功送入近地点209 km、远地点50 419 km的预定转移轨道，卫星在此轨道上运行一段时间后再经变轨成为一颗地球同步卫星，同步卫星轨道离地高度为35 786 km，下列说法正确的是( B )A．卫星在转移轨道运动的周期大于在同步轨道上运行的周期B．卫星在转移轨道运动时，经过近地点时的速率大于经过远地点的速率C．卫星在同步轨道运动时，卫星内的物体处于超重状态D．卫星在同步轨道运动时的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度2．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( B )A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是20小时3．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h．则下列说法正确的是( B )A．该卫星的加速度为9.8 m/s2B．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC．该卫星的轨道与A、B两点共面D．该卫星每隔12 h经过A点的正上方一次4.如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( B )A．v＝GMR＋h，a＝GM(R＋h)2B．v＜GMR＋h，a＝GM(R＋h)2C．v＝GMR＋h，a＞GM(R＋h)2D．v＜GMR＋h，a＜GM(R＋h)25．(2018·河南七校摸底)2018年7月27日将发生火星冲日能量，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆，取6＝2.45，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( C ) A．0.8年B．1.6年C．2.2年D．3.2年解析：根据开普勒定律：r3火T2火＝r3地T2地则有：T火T地＝r3火r3地＝278＝346，已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为346年，相邻两次火星冲日的时间间隔设为t，则：(ω地－ω火)·t＝2π，化简得：tT地－tT火＝1，即：t1－t346＝1，求得t≈2.2年．本题选C.6．(2018·安徽江南十校检测)“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划．据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星(SC1，SC2，SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化．如图所示是天琴计划示意图．设同步卫星的运行轨道半径为R，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R.对于这三颗地球卫星的认识，正确的是( C )A．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合B．全同卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径C．全同卫星周期约4天D．全同卫星周期约9天解析：由题意知，全同卫星处在一等边三角形的三个顶点上，三角形边长为4.4R，根据几何关系可求，卫星的轨道半径为r＝4.4R3，可知全同卫星轨道半径大于同步卫星轨道半径，该卫星不是同步卫星，轨道不需在赤道正上方，故A、B错误；由开普勒定律r3T2＝R3T2同可知T＝r3R3·T同，又同步卫星的周期为1天，可求该卫星的周约为4天，所以C正确．7．(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2016年5月22日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( AD )A．火星的公转周期比地球的大B．火星的运行速度比地球的大C．每年都会出现火星冲日现象D．2017年一定不会出现火星冲日现象8. (多选)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他星球对该“罗盘座T星”系统的作用，则下列说法正确的是( BD )A．两星之间的万有引力不变B．两星的运动周期不变C．类日伴星的轨道半径减小D．白矮星的线速度变小[B 组·能力题]9．(多选)(2019·广州惠州调研)2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮．当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知( BC )A.B ．理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份C ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5D ．火星运行的加速度比地球运行的加速度大 解析：根据Gmm ′R 2＝m ′v 2R ，解得v ＝Gm R ，则v 火v 地＝m 火R 火×R 地m 地＝0.1×2＝55，则v 火<v 地＝7.9 km/s ，则在火星表面附近发射飞行器的速度小于为7.9 km/s ，选项A 错误；据开普勒第三定律，(1.5r )3T 2火＝r 3T 2地，知T 火≈1.84T 地＝1.84年，设从火星冲日到下次火星冲日的时间间隔为t ，则t T 地－t T 火＝1，解得：t ≈2.2年，所以下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份，故B 正确．行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则Gmm 物R 2＝m 物g ，可得：g ＝Gm R 2；则g 火g 地＝m 火R 2火×R 2地m 地＝0.1×10.52＝25，选项C 正确；太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则GMm r 2＝ma 解得a ＝GM r 2，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D 错误．10．(多选)(2019·江苏天一中学调研)“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是( AD )A ．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度B ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期C ．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星D ．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道解析：根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，得：v ＝GMr ，知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度，A 正确；根据GMm r 2＝m 4π2T 2·r 得周期T ＝2πr 3GM .可知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的周期小于工作卫星的周期，B 错误；工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，C 错误；替补卫星沿其轨道切线方向向后多次喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，D 正确．11．(多选) (2019·山西榆社中学联考)在1802年，科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词．现有由两颗中子星A 、B 组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O 点做匀速圆周运动的模型，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，若A 、B 的总质量为M ，A 、B 间的距离为L ，其运动周期为T ，则( BC )A ．中子星B 的线速度一定小于中子星A 的线速度B ．中子星B 的质量一定小于中子星A 的质量C ．L 一定，M 越大，T 越小D ．M 一定，L 越大，T 越小解析：因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A 错误；由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F ＝mω2r 可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r ∝1m ，所以轨道半径小的质量大，选项B 正确；对质量为m 1的星球，有G m 1m 2L 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，对质量为m 2的星球有G m 1m 2L 2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，又因为，r 1＋r 2＝L ，m 1＋m 2＝M ，解得：T ＝2πL 3GM ，由此式可知，L 一定，M 越大，T 越小，选项C 正确；M 一定，L 越大，T 越大，选项D 错误．12．(多选)(2019·山东临沂十九中调研)如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A 点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ.A 、B 分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点．则卫星在轨道Ⅰ上( AD )A ．经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．经过A 点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能C ．运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D ．经过A 点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度解析：由B 运动到A 引力做负功，动能减小的，所以经过A 点的速度小于经过B 点的速度，A 正确；同在A 点，只有加速它的轨道半径才会变大，所以轨道Ⅰ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能，B 错误；轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，C 错误；根据GMm r 2＝ma ，在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，D 正确．13．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 0F 1的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留三位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R S 和地球的半径R 三者。
2020版高考一轮物理复习数字课件第4章专题五 天体运动中的“三大难点”
2．变轨的两种情况
考点三 天体中的“追赶相遇”问题 卫星的追赶问题可以分为同向追赶和反向追赶两种情况，其实质为分析运转角度相差 2π 弧度的时间关系，熟知圆周运动的周期公式是分析此类问题的关键。 (2019·福建泉州二模)当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称 之为“木星冲日”，2017 年 4 月 7 日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地 球到太阳距离的 5 倍。则下列说法正确的是( ) A．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2019 年 B．下一次的“木星冲日”时间肯定在 2018 年 C．木星运行的加速度比地球的大 D．木星运行的周期比地球的小
考点二 卫星(航天器)的变轨及对接问题
解析：所有航天器在近圆形轨道上绕地球运动的速度大小均小于第一宇宙速度，选 项 A 错误；对接轨道处的空间存在稀薄的大气，“天宫一号”克服空气阻力做功， 机械能减少，速率减小，万有引力大于做圆周运动所需的向心力，若不加干预， “天宫一号”将做近心运动，使轨道高度缓慢下降，此过程中万有引力做正功， 其动能增加，选项 B、C 正确；由于万有引力提供向心力，航天员在“天宫一号” 中处于失重状态，但地球对它的引力作用仍存在，选项 D 错误。
B．a3＞a2＞a1
C．a3＞a1＞a2
D．a1＞a2＞a3
考点一 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度 相等，根据 a＝ω2r，r2＞r3，则 a2＞a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得， GMr2m＝ma，由题目中数据可以得出，r1＜r2，则 a2＜a1；综合以上分析有， a1＞a2＞a3，选项 D 正确。
第四章 第六讲 天体运动中的四大难点
万有引力
第四章
第六讲 天体运动中的四大难点
研考向·热点探究 随堂练· 知能提升 课后练·知能提升
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) GMm mv 由 2 ＝ r 得 v＝ r 线速度
2
同步卫星 (r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自 转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
由 v＝rω 得 v2＞ GM r ，故 v1＞v2 v3 v1＞v2＞v3
第四章
第六讲 天体运动中的四大难点
研考向·热点探究 随堂练· 知能提升 课后练·知能提升
[示例2]
(2018· 江西吉安一中段考)一个国
际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观 测到了一组双星系统，它们绕两者连线上 的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此 双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表 面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球 心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )
GMm GM 由 2 ＝ma得a＝ 2 ，故a1＞a2 r r a1＞a2＞a3 r2＞r3＝r1
同步卫星的角速 GM 3 ，故ω1＞ 度与地球自转角 r 速度相同，故ω2 ＝ω3 ω1＞ω2＝ω3
第四章
[示例1]
第六讲 天体运动中的四大难点
研考向·热点探究 随堂练· 知能提升 课后练·知能提升
地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所
第四章
第六讲 天体运动中的四大难点
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A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大 D．体积较大星体
[解析]
第六讲 天体运动中的四大难点
高考全国专题复习：第4章能力课时6 天体运动中的“四大难点” 大赛获奖精美课件PPT
反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较 vⅡA＞vⅠ。
(1) 两个不同轨道的 “ 切点 ” 处线速度 v 不相等，图中 vⅢ ＞ vⅡB ，
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从
远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能
减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越 小，图中vⅠ＞vⅢ。 3.卫星的对接
地区。如图4所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ 进入椭圆轨道Ⅱ， Q 为轨道Ⅱ上的一点， M 为轨道Ⅰ上的另一 点，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有( )
图4
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度 解析 飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运行时需要克服万有引力做功， 所以经过P点时的动能小于经过 Q点时的动能，可知选项A正确； 飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率 相等，由于飞船在 P 点进入轨道 Ⅱ 时相对于轨道 Ⅰ 做向心运动， 可知飞船在轨道 Ⅱ上 P点速度小于轨道 Ⅰ上P点速度，故选项 B正 确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道 Ⅰ 上运动的周期，选项 C错误；根据牛顿第二定律可知， 飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度与在轨道Ⅰ上经过M的加速度大小 相等，选项D错误。 答案 AB
A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两 颗卫星及物体 C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运
行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(