电工杯数学建模竞赛论文
基于预测的邮轮定价策略研究摘要本文针对邮轮的预订人数、预订价格等进行了预测和求解，并分析了邮轮整个运营周期的动态定价策略。
针对问题1，我们利用指数平滑法建立预测模型，求出最近一个未知周次的预订人数。
再利用加法增量法计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。
接着对预订的人数建立灰色预测模型。
最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB求解，从而求得未知的预订人数。
综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。
最终完善的各航次每周实际预订人数完全累积表见表8。
针对问题2，首先，我们对不同等级舱进行每航次每周价格预定，在同等级舱的实际数据表下，对同一周不同航次预定价格预测采用一次指数平滑法。
然后，基于问题一结果分析，采用先进增量法，不仅考虑到已启航航次的数据，而且考虑到未启航次的数据。
最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订平均价格。
最终完善的每次航行预订舱位价格表见表13。
针对问题3，假定每种航舱每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，由顾客购买概率与预订的平均价格的关系可以确定每个航次每个周期的需求函数表达式。
在求解的过程中，首先基于模型1得到实际预定人数的预测，然后根据模型1的求解方法得到各航次各周意愿预定人数，从而解得每一等级邮舱的每一航次各周的平均价格。
最终完善的每航次各舱位每周预订平均价格和意愿预订人数表见表14-表19。
针对问题4，由于前四次航行的各周平均预定价格以及对应人数已知，考虑每航次收益与需求量和平均预定价格相关，由模型3我们得到每航次各周需求量与平均预定价格的函数关系式；然后，考虑到同一航次相邻两周内价格浮动比不超过20%，以及需求量不超过总容量等约束条件，求解最大预期收益转化为非线性规划问题，利用MATLAB求解。
最终求得第8航次的的最大预期收益为1492030。
针对问题5，根据附表Sheet1和Sheet5，分别可以得到每次航行实际预定总人数和每次航行最终升舱人数；然后，考虑提高游客升舱意愿，依据升舱加价后的价格不高于高等舱原价格、总人数不变、加价后头等舱、二等舱、三等舱价格相对大小不变等约束条件，建立收益升舱目标函数——线性规划模型，然后利用LINGO求解得到最终升舱人数与价格（见表20）。
最后，对所建立的模型进行了稳健性和数据误差的分析。
关键词：指数平滑法；灰色预测；回归预测模型；MATLAB；拟合；线性规划一、问题重述近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。
如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。
邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前0周至14周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。
已知某邮轮公司拥有一艘1200个舱位的邮轮，舱位分为三种，250个头等舱位，450个二等舱位，500个三等舱位。
该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。
现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表（详见附件中表sheet1- sheet5），邀请你们为公司设计定价方案，需解决以下问题：1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。
（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。
）2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3。
3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。
4.依据附件中表sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。
5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。
请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。
二、模型假设（1）假设每种舱位每周预定价格在价格区间内服从均匀分布。
（2）假设对于指数平滑法的试验次数足够大。
（3）假设每个航次之间的时间间隔足够均匀的。
（4）在升舱意愿模型中，假设实现从低等舱位到高等舱位的升舱在既定条件下增加收益，且是在上船以后制定的。
所以各个舱位的人数，公司目前所获得的利益已经知道了。
三、概念定义和符号约定问题1的符号约定问题2的符号约定问题3的符号约定()p()t问题4的符号约定问题5的符号约定几个重要概念的定义纵向：对于附件中数据的，纵向即为在同一航次的同一舱位上关于不同预订周数的变化关系。
横向：对于附件中数据的，横向即为在同一预订周上关于不同航次的同一舱位的变化关系。
转化率：意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）的比例。
四、问题1的解决方案问题的分析首先，根据题目附件提供的数据，我们在纵向上，即对于同一航次的同一舱位的不同周次，利用指数平滑法建立预测模型，运用Excel的统计功能进行求解，再求出最近一个未知周次的预订人数。
其次，利用前4个航次的预订人数数据计算每周增加的预订人数，然后计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。
然后，在横向上，即对于不同的航次的同一周的不同舱位实际的预订的人数建立灰色预测模型。
从而可以利用不同航次的同一周次的历史预订人数确定后面未知的预订人数。
最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB[4]求解，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订人数。
综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。
模型的建立指数平滑法建立模型分析每个航次同一舱位的不同周次的数据，每个航次所对应的数据会根据对应的航次有所改变，因此对于最近一周未知的预订人数可以使用指数平滑法建立预测模型，能使得所得数据误差最小。
指数平滑法简单稳定，而且通常能获得较高的预测精度。
其特点是预测时所需的资料少，计算方便。
根据指数平滑法的原理，有以下方程[1]：(1)()(1)()K K K t t t F i X i F i αα+=+- （1）(1)K t F i +表示第t 周内，第1i +周次航行K 号舱的预测预订人数； ()K t X i 表示t 周内第i 次航行K 号舱的实际预订人数；α为平滑系数，又称加权因子，取值范围为01α<<，在本题中，0.9α= α的取值对预测曲线的光滑程度有一定的影响。
α的值越小，预测曲线的光滑程度越大，稳定性就越好；然而，α的值越大，预测值对噪声和最近的变化就越敏感。
在实际应用中，α值是根据时间序列的变化特性来选取的。
若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如 。
实质上，α是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。
在本题中，经过多次试验，0.9α=为最佳加法增量法建立模型[1]先对前4次的预定人数分析，计算前4个航次不同舱位的每周的增加的预订人数，然后求出前4个航次的每周的平均的预订人数，例如头等舱的：表1 头等舱周预定人数然后求得前4个航次距离起航前总的各个总的增量：从而得到头等舱第0周的第6、7、8、9、10个航次的预订人数为：灰色预测模型的建立在纵向上的指数平滑法建立的预测模型进一步的求解后面的未知周次的预订人数时，由于指数平滑法对于长期的预测同时是基于预测的数据预测所得出的数据误差较大，所以在横向上，即对于不同的航次的同一周的不同舱位实际的预订的人数建立灰色预测模型。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度。
并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的趋势。
灰色预测的数据是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结果。
灰色预测是以灰色模型为基础的，在诸多的灰色模型，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程模型(1,1)GM 模型[2]最为常见。
设原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =⋅⋅⋅(0)()x n 表示前n 次航行所得同一舱位同一周的实际预订人数，累加生成序列为(1)(1)(1)(1)((1),(2),,())x x x x n =⋅⋅⋅其中的(1)(1)1()(),1,2,3,...,tk x t x k t n ===∑，(1,1)GM 模型的白化微分方程为：(1)(1)dx ax u dt+= （2）式（2）中，a 为待辨识参数，亦称发展系数；u 为待辨识内生变量，亦称灰作用量。
设待辨识向量a a u ∧⎛⎫= ⎪⎝⎭，按最小二乘法求得()1T T a B B B y ∧-=式中，其中：(1)(1)(1)(1)(1)(1)1((1)(2))121((2)(3))121((1)())12x x x x B x n x n -+-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+ (0)(0)(0)(2)(3)()x x y x n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 得到灰色预测的离散时间响应函数为：(1)(0)(1)((1))at u u x t x e a a-+=-+ (1)(1)x t +为所得的累加的预测值，预测值为：(0)(1)(1)(1)(1)(),(1,2,...,)x t x t x t t n ∧∧∧+=+-=将所得的结论转化为MATLAB 的程序[2] [4]，输入对应的时间，得出相应的预定人数的结果。
回归预测模型的建立分析对于前2个方法都只存在某个方向上的预测，这样使得预测的结果可能会存在较大的误差，在综合考虑前面4个航次的预订人数的基础上，进一步的考虑前4次的和本次的预订人数，建立回归预测模型。
回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系。
中国电机工程学会杯全国大学生电工数学建模竞赛论文格式规范
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中国电机工程学会电工数学专业委员会竞赛组委会
2018年5月17日。
2009年电工杯数学建模一等奖论文
xi x2 xn
(n 12,13,14)
显然，铁心柱几何截面积不会超过其外接圆的面积，故约束如下： s.t.
650 4 xi yi 2 x1 y1 2 i 1
n
2
(n 12,13,14)
2x 2x 由于取整函数 i i 5 5
三、符号说明
问题一
3
xi ：第 i 级宽度的一半； yi ：第 i 级厚度； n ：铁心柱截面的级数； 问题二 d ：铁心柱外接圆的直径增加量； r1i ：铁心柱截面上位于外接圆之内的第 i (i 2,3, ,14) 级顶点到圆心的距离； r2i ：铁心柱截面上位于外接圆之外的第 i i 1, 2, ,14 级顶点到圆心的距离； w ：铁心柱截面上各顶点到直径为 650mm 的外接圆的平均距离； 问题三 a 、 b ：分别表示油道在半圆内所在的位置 a b ； s1 ：两个 a 油道之间的截面积之和； s2 ：半圆内 a 、 b 油道之间的截面积之和； s3 ：半圆内 b 油道之外的截面积之和； c ：油道的累积厚度。 注：以上长度单位均为 mm。
4
增加油道后，一方面我们要使油道分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相 等，以使得循环流动的油带走更多的热量，同时，我们还要保证增加油道设计后 的铁心柱截面的有效面积尽量大。两个目标综合考虑，再分别对问题一和问题二 重新进行设计。
五、模型建立及求解
5.1 问题一 5.1.1、模型 1 的建立 题目要求给出铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，使得铁心柱的有效截面 积最大，我所以们设决策变量为铁心柱截面的级数 n 、第 i 级的宽度的一半 xi 、 第 i 级的厚度 yi 。 文中提出“铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括 油道）乘以叠片系数” ，而叠片系数的与硅钢片的材料和制作工艺有关，在设计、 制造铁心柱的过程中选取不同的级数及各级厚度宽度对以上各要素来说均相差 无几，可以认为叠片系数为常量，故在此题的设计中，要求铁心柱的有效截面积 尽量大等价于要求几何截面积尽量大。 可用数学表达式表示出铁心柱的几何截面积为： 4 xi yi 2 x1 y1 。
电工杯建模论文
数学建模之电力变压器铁芯柱截面的优化设计【摘要】：针对铁心柱截面的优化设计问题，建立直角坐标系对截面进行分析并建立数学模型并根据实际工艺流程的操作难易假设各级宽度成等差数列变化将求解i个未知数限定最优解的问题简化为只有一个未知数限定的最优解的问题。
通过matlab函数ezplot 绘制曲线观察比较，有效果直观明了的特点，得出当铁心柱外接圆直径为650毫米时选取铁心柱截面的级数n=14能使几何截面积最大比率达到0.9853，通过条件限制得出外接圆直径公差带为[648,650]，内筒直径公差带为[650,656.5]。
并针对前两问的限制得出外接圆直径为650毫米时的两油道位置为1，2级之间和4，5级之间关键词：直角坐标系；等差数列；截面积比率；取值范围1.问题重述电力变压器的铁心柱的截面常采用多级阶梯型结构，如题图1：各小阶梯均为矩形。
截面除第一级本身在圆内是上下轴对称的外，其他各级均有与之相对称的对级，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的，由于叠片系数与制作工艺有关不由计算具体得出因此如何确定小矩形的级数和各个小矩形得长和宽，使几何截面积最大就是使电力变压器铁心柱有效截面积最大的优化问题。
实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修。
结合铁心柱截面的设计，建立模型求解出内筒直径和外接圆直径得取值范围。
为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。
油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。
在确定各级的设计后，再考虑油道的设计，指出油道的位置。
2.初步分析由于铁心柱截面结构在圆内上下左右结构对称，故考虑构建直角坐标系对其中一个象限的截面积进行分析，并以截面积的大小为目标函数构建模型。
利用计算机进行求出最优解。
通过改变外接圆直径的大小观察截面积的变化，在截面积变化较小的区间讨论出相应的直径取值范围。
根据各矩形面积的大小和限定条件的规定以及增加油道后对截面积的影响设计模型进行比较分析得出油道位置。
电工杯数模竞赛论文
答卷编号：论文题目：锅炉的优化问题姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1 钱刘宸参赛队员2 王亚堃参赛队员3 李新宇指导教师：参赛学校：西北工业大学证书邮寄地址及收件人：答卷编号：阅卷专家1 阅卷专家2 阅卷专家3 专家签字摘要锅炉是火力发电厂的关键设备之一，在现代电站中，锅炉效率是反映锅炉运行状况好坏的主要性能指标,但是由于设备和运行的原因，锅炉的实际热效率只能达到设计效率的80%左右，大大降低了能源的利用率。
本文主要针对如何提升锅炉效率，促进锅炉节能降耗这个问题进行了分析与讨论，并在此基础上提出使其优化的方法。
在问题一中，我们通过图1可以发现，q2与α成正相关，q3、q4与α成负相关，因此，我们考虑（补充上证明函数式运用的方法），分别求出q2、q3、q4与α之间的函数表达式，由于q=q1+q2+q3占全部热损失的80%左右，因此可以认为，当q最小时，即是锅炉运行中的最佳过量空气系数α，根据函数求导法则可以计算出α的值为（？）。
一、问题重述锅炉是火力发电厂的关键设备之一，其效率直接影响电厂的经济性。
在现代电站中，反映锅炉运行状况好坏的主要性能指标是锅炉效率。
按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GB PTC ），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：）－（6543211100100q q q q q Q Qq rgl ++++=⨯==η，％ （1） 式中）（6,,2,1 =⨯=i Q Qq ri i 100分别表示有效利用热1q 、排烟热损失2q 、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失3q 、机械（或固体）不完全燃烧热损失4q 、散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 。
促进锅炉节能降耗的重要手段之一是对锅炉机组热力系统进行在线监测与分析，进而优化其运行参数。
锅炉的运行是一个涉及化学反应、传热传质的复杂过程，影响参数众多，主要包括煤质参数、运行参数、设备状况和运行环境等。
目前，在国内常常利用在线监测数据进行偏差（或耗差）分析，来提高锅炉运行的经济性。
电工杯论文
B题食品安全的抽检问题摘要本文主要研究食品安全的抽检问题，针对这个问题分以下三步解决：第一步，解决问题1，分析影响各类食品安全的因素，对其可能的危害性做出定量的比较评估分析。
为解决此问题，我们查阅了大量资料和相关文章归纳出了生产加工、运输储存、销售三个影响因素，并用权数来衡量它们的作用，进而做出比较分析。
第二步，需要解决如下三个问题：问题 2 针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，并对模型进行模拟检验。
对于模型的建立，我们主要应用计量抽检模型，对于模型的模拟检验主要应用OC特性曲线。
问题 3 制订一种合理的抽检方案，并分析其检测的可靠性。
为了做到全面的质量检查，把每个环节，每个批次都考虑，进行随机抽样。
至于可靠性的分析，应用统计学中置信区间。
问题4 在问题3的基础上，给出最佳的抽检数量，使其检测可靠性尽量高、成本尽量低、工时尽量少，并用计算机进行模拟检验。
这是一个多目标规划问题，建立多目标优化模型，并用LINGO程序求解，求得最佳的抽检数量为72。
第三步，解决问题5，深入分析食品安全存在的隐患和根源，并提出有效可行的解决问题办法和建议。
这里我们也是参考大量的资料和附件材料，对安全隐患做出充分分析，并给出了相应的解决方案。
本文中采用多目标规划模型，使问题要求考虑的更加全面，条件的重要程度体现明显，并利用LINGO程序求解，计算简便，结果准确，最关键是节省了不少时间。
关键词：计量抽检模型；置信区间；多目标规划一、问题重述食品安全关系到广大人民群众的身体健康和生命安全，关系到经济健康发展和社会稳定，关系到政府和国家的形象。
随着我国改革开放三十年来，人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。
近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。
食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，食品质量和卫生的检测工作在实际显得非常重要。
电工数模竞赛论文--旋转磁场与电路
论文题目：旋转磁场与电路旋转磁场与电路摘要：本文在全面分析所选竞赛题的基础上，对永磁体发电机在突然开路，突然加负荷，稳态运行以及部分甩负荷等各种运行状态进行了研究和讨论，并系统地分析了各参数的变化对运行状态的影响。
根据已知条件可列出电势平衡方程，转矩平衡方程式和功率平衡方程式，得出了l, r, a, b, B, L, R, n等参数对电路和运行状态的影响。
本文使用MATLAB 软件系统进行了求解和形象演示。
关键词:电工数学建模；永磁体发电机；运行状态分析；MATLAB软件1.问题的重述在自然界的各种能源中,电能具有大规模集中生产,远距离经济传输,智能化自动控制的突出特点,它成为人类生产和生活中的主要能源,而且对近代人类文明的不但已产生和发展产生了重要的作用.与此相呼应,作为电力传输,生产,使用和电能特性变换的核心装备,电机在现代社会所有行业和部门中占有着越来越重要的地位.对于电机的投入电网以及甩掉负荷时电机中各分量的变化的研究就越显重要。
我国的稀土矿的储藏量是世界各国总和的4倍以上，同时我国稀土永磁材料已达到国际先进水平，随着永磁材料热稳定性和耐腐蚀性的改善及价格的逐步降低，使得永磁发电机在国防、工农业生产和曰常生活方面得到了广泛的应用，与电励磁发电机相比，稀土永磁发电机具有体积小、结构简单、运行可靠、损耗小、效率高等诸多特点，因此它的问世不仅可以替代部分传统的励磁电机，而且还可以实现电励磁发电机难以达到的高技术性能。
所以对永磁电机进行研究和探讨具有理论价值和实际应用价值。
本论文对于一个简化的单相永磁电机进行了建模和仿真。
“旋转磁场与电路”是2005年电工数模竞赛的A题。
该题目中，认为转子在其表面附近形成一个均匀磁场，磁感强度为B，方向垂直于通过两槽底中线的平面；在计算转动惯量时，转子的槽可忽略，按圆柱计。
图1－1为方便讨论，将问题（1）到问题（6）复述如下（1）转子转速恒定，外电路突然开路时，求出线圈感生电动势的时间表达式；（2）初始转速为n，在t=0时突然接通外电路（A1、B1分别与A2、B2相接），且不再给转子输入能量，转子靠惯性运动。
电工杯优秀论文
电工杯优秀论文 The document was finally revised on 2021A题：级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究摘要我们的模型主要包括四部分：1）基于经验公式与波形拟合相结合的初值设定模型，用于获取对不同单元级联个数n能使非线性消谐方程尽快收敛的初值；2）等步长的检验搜索模型，用于确定（1）、（2）、（3）问中特定单元个数下使非线性消谐方程有解的调制比幅值m的取值范围；3）基于步长搜索模型中开关角范围的包含关系分析模型，用以分析出m特定时随n增加所解得开关角的包含关系以及输出电压波形质量改善效果；4）通过设定控制角改变单元输出正负的功率均衡求解模型使各H桥变换器单元在一定周期内实现功率均衡。
在问题一中，主要思路就是初值设定使阶梯波尽可能拟合正弦波；基于此想法建立了一种基于波形拟合的初值设定模型，在n和m为已知的情况下，把阶梯波的转折上边沿点和正弦曲线拟合，根据在正弦曲线上的阶梯拐点的纵坐标运用反三角函数确定初始的开关角；针对不能取反三角的m范围对最后一个初值点采用前点切线取角的方法，得到完整的开关角初值。
解方程采用matlab中fsolve 函数迭代求解。
但是该模型对m的范围要求较高，超出范围便不适用；采用一种综合简便性和精确性考虑较优的经验公式，建立了改进的补充经验公式的初值设定模型，得到较为完整的初值设定方法。
对n=3，m=和m= 以及n=5,15 时不同m 值的情况设定初值后求解结果表明初值与结果差值很小，而且均能较快收敛。
针对问题二，对特定的模块数n ，m只有在一定范围内开关角求解方程才会有解；因为要直接解非线性超越方程中m的范围难以实现；所以建立了一种等步长的检验搜索模型，采用对m的值在一定精度下进行搜索使方程有解来确定其范围的方法，在给定步长下变化m的值，代入方程看是否有解，逐步搜索出m在该精度下的范围。
在n=3,5,15 的情况下搜索得出m的范围，在 m范围内根据公式计算THD的结果表明THD随着m变化波动范围很小，说明求出的范围较为合理。
2011年电工杯数学建模B题论文
拔河比赛摘要本文从拔河比赛中的物理分析出发，根据获得最大摩擦力和保持绳子稳定的条件，得出能发挥最大能量的队员排序，再根据能量模型和运动员体能数学模型来判断获胜规定的科学性，然后为了使拔河比赛更加公平，设计了一个解决这问题的规则，最后根据前面的分析，写了一个提案。
问题一：我们研究了拔河比赛中出现的各种情况，针对“如何安排队员的位置使该队发挥最大能量”的问题，首先建立理想简化模型，运用力学分析方法，得出发挥最大能量关键在于获得最大静摩擦力；其次对拔河比赛中获得最大压力进行分析和对绳子进行受力分析，得到队列按身高从低到高，且当身高一样的时候，质量大的队员应安排在后面时，能发挥最大能量。
问题二：为了判断绳子拉过4米为获胜者这一规定是否科学，我们建立了能量模型和运动员体能数学模型，得出当绳子拉过的距离l 符合公式mgl E μ08≤时科学。
从而得出这一规定在320公斤级、360公斤级、400公斤级、440公斤级、480公斤级、520公斤级、560公斤级、600公斤级的拔河比赛中是科学的；而在640公斤级、680公斤级和720公斤级的拔河比赛中是不科学的。
问题三：为了使拔河比赛既能保证大部分同学都乐于参加，又能体现比赛竞争性，我们设计出解决这一问题的规则：建设两边粗糙程度不同比例的拔河道，比赛双方场地的选择由双方队员的总体重比例决定。
再定量用最大摩擦力相等的关系得出各个场地的比例系数和需要建立11道拔河道，最后根据公式0625.0625.021+<<-k k mm 来选择场地。
问题四：运用了问题二的判断和问题三的规则，再根据了现代大学生的的体质状况和学习物理的兴趣现状向全国大学生体育运动组委会提出一个提案。
关键词： 摩擦力 力学分析 能量模型一、问题重述1.1 背景资料与条件拔河比赛是一项历史悠久，具有广泛群众基础且深受人们喜欢的多人体育运动。
参加拔河既可以锻炼个人的臂力、腿力、腰力和耐力，又可以培养团队的合作精神。
电工杯数学建模优秀论文==
电工杯数学建模优秀论文==————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电工杯数学建模优秀论文锅炉的优化运行摘要针对优化锅炉运行，提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅炉效率的影响。
C与过量空气系数的数据，采用最小二乘对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量fh法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最佳过量空气系数 =1.3828。
对于问题2，因无法直接确定锅炉效率与过量空气系数的关系，因此找出联系二者的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系式。
对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅炉效率的影响。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。
关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量1．问题的重述众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高低对于电厂的经济有着极其重要的影响。
因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。
锅炉效率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失等部分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。
本题中给出采用反平衡计算效率的公式：)(1001006543211q q q q q Q Q q rgl ++++-=⨯==η 又给出)6,,2,1(⋅⋅⋅=i q i 所代表的各项损失类型，过量空气系数α的定义，锅炉的运行参数和符号表示（详见附录1），以及α与炉膛出口飞灰含碳量fh C 的数据表：实验得到炉膛口飞灰含碳量fh C 与过量空气系数数据α1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 fh C /%5.905.104.754.64.554.504.454.434.50要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明各参数对其的影响，由此给出锅炉的优化运行方法。
B题：电工杯数学建模竞赛获奖论文
1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全 累积表 sheet2。要求至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。
2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表 sheet3。 3.依据附件中表 sheet4 给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预 测出公司每周给出的预订平均价格。 4.依据附件中表 sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型， 并计算第 8 次航行的预期售票收益。 5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等 舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等 舱、二等舱）。建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益 最大。
3．模型的假设与符号说明
3．1 模型的假设
1.假设邮轮旅游不存在高峰期，邮轮票价、预定人数等保持平稳状态； 2.假设题目表格中给出的平均价格在价格浮动比之内； 3.假设邮轮各个舱位预定平均价格和距离邮轮出发时间的关系保持一致； 4.假设意愿预定人数和实际预定人数的转换只和价格、舱位种类有关。 5.假设游客上船之后升舱没有任何手续费； 6.假设每个舱位中的人数和舱位的价格成反比例关系，并且三种舱位的比例 关系相同；