极限思想在实际生活中的应用【开题报告】
极限思想及其应用开题报告
极限思想及其应用开题报告极限思想及其应用开题报告一、引言极限思想是数学中的重要概念，它在数学分析、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
本文将探讨极限思想的定义、性质以及在实际问题中的应用。
二、极限思想的定义与性质1. 极限的定义极限是数列或函数在某一点或无穷远处的趋势。
对于数列来说，当数列中的元素随着自变量趋近于某一值时，如果数列的极限存在且唯一，那么我们称该数列收敛，否则称其发散。
对于函数来说，当自变量趋近于某一值时，如果函数的极限存在且唯一，那么我们称该函数在该点连续，否则称其在该点不连续。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，包括保序性、唯一性、有界性等。
其中，保序性指的是如果一个数列收敛，则它的极限是唯一的；唯一性指的是如果一个函数在某一点连续，则它在该点的极限是唯一的；有界性指的是如果一个数列收敛，则它是有界的。
三、极限思想在实际问题中的应用1. 物理学中的应用在物理学中，极限思想被广泛应用于描述物理量的变化趋势。
例如，对于速度的定义是位移随时间的变化率，即速度等于位移的极限。
通过极限思想，我们可以推导出匀速直线运动、匀加速直线运动等物理规律。
2. 工程学中的应用在工程学中，极限思想被用于解决实际问题，如结构设计、流体力学等。
例如，在桥梁设计中，我们需要考虑桥梁在极限荷载下的变形情况，以确保其安全性。
又如，在流体力学中，我们可以通过极限思想分析流体的速度、压力等参数，从而优化流体传输系统。
3. 经济学中的应用在经济学中，极限思想被用于分析经济现象的变化趋势。
例如，通过对边际效用的极限分析，我们可以确定最优的生产和消费策略。
又如，在市场需求分析中，我们可以通过极限思想推导出需求曲线的斜率，从而评估市场的竞争力。
四、结论极限思想作为数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
通过对极限的定义与性质的分析，我们可以更好地理解和应用极限思想。
在物理学、工程学和经济学等领域，极限思想为我们解决实际问题提供了有力的工具。
极限求法的开题报告
极限求法的开题报告极限求法的开题报告一、引言极限求法是数学中的重要概念，是解决各种问题的基础。
本文将从极限的定义、性质以及应用等方面进行探讨，以期深入理解极限求法的本质和意义。
二、极限的定义极限是数学中一个基本的概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
在数学中，极限的定义可以从两个方向进行解释：一是从数列的角度，二是从函数的角度。
1. 数列的极限数列的极限是指当数列的项无限逼近某一确定值时，这个确定值就是数列的极限。
数列的极限可以用数学符号表示为：lim(n→∞)an=a。
其中，n表示项的序号，an表示数列的第n项，a表示极限的值。
2. 函数的极限函数的极限是指当自变量无限接近某一确定值时，函数值也无限接近于某一确定值。
函数的极限可以用数学符号表示为：lim(x→a)f(x)=L。
其中，x表示自变量，a表示自变量的极限值，f(x)表示函数，L表示极限的值。
三、极限的性质极限具有一些重要的性质，这些性质在极限求法中起到了重要的作用。
1. 极限的唯一性函数的极限值是唯一的，即一个函数在某一点的极限只有一个确定的值。
2. 极限的保号性如果一个函数在某一点的左侧极限为正数，而右侧极限为负数，那么这个函数在该点必然存在一个零点。
3. 极限的四则运算对于两个函数的极限，可以进行加减乘除等四则运算。
具体而言，如果两个函数的极限都存在，那么它们的和、差、积、商的极限也都存在，并且可以通过已知函数的极限来求解。
四、极限的应用极限的应用广泛存在于数学的各个领域，尤其是微积分、数值计算等方面。
1. 微积分中的极限微积分中的极限是求解导数和积分的基础。
通过对函数在某一点的极限进行求解，可以得到该点的导数值。
而在积分中，也需要利用极限的性质来进行计算。
2. 数值计算中的极限在数值计算中，极限的应用主要体现在数值逼近和误差分析等方面。
通过极限的求解，可以得到数值计算的近似解，并对计算结果的误差进行评估和控制。
五、结论极限求法是数学中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的行为。
极限思想在实际问题中的体现
极限思想在实际问题中的体现引言极限思想是指在求解问题时，将问题中的变量逐渐趋近或无限接近某一特定值的思维方式。
在实际问题中，极限思想具有重要的应用价值。
本文将探讨极限思想在实际问题中的体现。
1. 极限思想在数学问题中的体现极限思想在数学领域中有广泛的应用。
例如，在求解函数的极限时，我们可以通过不断逼近自变量的值，使其趋近于某一点。
这种思想在数学解析中具有重要意义，能够帮助我们找到一些无法直接计算的极限值。
此外，极限思想还能够应用于微积分中的导数和积分运算。
通过将自变量逐渐趋近于某一值，我们可以求解出函数的导数，并用导数来研究函数在特定点的性质。
同样地，我们可以将函数的微小区间划分成无限多个小段，通过逼近求和的方式来计算函数的积分值。
2. 极限思想在物理问题中的体现物理学中也广泛运用了极限思想。
例如，在描述物体运动时，我们常常使用速度和加速度的概念。
通过将时间间隔无限缩小，我们可以获得瞬时速度和瞬时加速度的概念，并用它们来描述物体在某一时刻的状态。
极限思想在力学领域也有着重要的应用。
例如，在研究力的作用时，我们通常使用受力的极限情况，即当受力趋近于零时，物体达到平衡状态。
这一思想使得我们能够更加深入地理解物体平衡的原理，进一步研究物体的稳定性问题。
3. 极限思想在工程问题中的体现工程学中也常常需要运用极限思想来解决问题。
例如，在材料力学中，通过将外力不断增大或减小，我们可以找出物体所能承受的最大或最小力，以评估材料的强度和耐久性。
此外，在电路设计中，极限思想也起到了重要的作用。
通过将电流或电压趋近于某一值，我们可以计算电路中各个元件的性能参数，并有效地设计出符合要求的电路。
4. 极限思想在经济问题中的体现经济学中的许多问题也可以通过极限思想进行建模和求解。
例如，在研究市场供需关系时，我们可以通过将价格调整为无限接近市场均衡价，来评估供给和需求的关系，并预测市场变动趋势。
此外，在金融领域中，极限思想也常常应用于评估投资风险和收益。
中国古代数学中的极限思想开题报告
毕业论文开题报告信息与计算科学中国古代数学中的极限思想一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）微积分是近代数学产生的标志之一，而其中极限概念与极限方法是近代微积分学的基础。
美国学者C.B.波斯湾耶在他的《微积分概念史》一书中，多处指出在古希腊数学中没有产生极限概念和使用过极限方法，但在古代东方的中国，早在春秋战国时期就有了极限思想的萌芽，对宇宙的无线性与连续性已有了相当深的认识；到三国魏晋时期，我国著名数学家刘徽受到秦汉的极限思想的启迪，继承并发展了极限思想，在为《九章算术》作注时，最先创造性地把极限思想引入数学，成为数学方法，这种方法在圆田术和阳马术得到了充分的发挥和广泛作用，可以说为微积分的产生准备了必要的条件(参见文献[1][2])。
本次论文设计针对极限思想的萌芽、发展到完善过程，以及其在古代数学中应用和影响做较为全面的探讨。
数学中有很多重要的思想和方法，比如极限思想就是人们认识无限运动变化的伟大结晶，是联系初等数学和高等数学的一条重要的纽带[3]。
这种思想和方法的运用，扩大了人们的思维空间，产生了许多重要的结论和经典故事。
而极限又是高等数学中最重要的概念，高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓与深化。
作为研究函数最基本的方法——极限方法，早在古代就有比较清楚的描述，其在古代数学中的应用也有很多具体实例。
因此，结合国外的极限思想的应用实例，对中国古代极限思想的理论及实际应用进行研究十分必要。
以中国为代表的长于算法的东方数学和以希腊为代表的长于逻辑的西方数学, 是雪白梅香, 各有所长(参见文献[4])。
我们知道, 极限概念是微积分的最重要概念之一。
数学家们如果一开始因为无穷小的概念不严格而放弃它, 那么微积分就不会诞生。
当时的微积分是建立在经验观察或并不很审慎的直观的基础上的, 以在天文力学上的实用性为其后盾。
这和中国学者走的道路类似。
到了19世纪, 微积分开始严格化运动, 它要求高度演绎。
高中极限概念教学实践探究的开题报告
高中极限概念教学实践探究的开题报告一、选题背景和研究意义高中数学的极限概念是重要的基础知识之一，在中高考试中占有相当的比重。
然而，很多学生和教师对于极限概念的理解还存在一些问题，导致在此基础上的进一步探究和应用受到一定的影响。
因此，对于高中极限概念的教学实践探究，成为了当前数学教育领域中的一项重要课题。
二、研究目标和内容本研究旨在通过对高中极限概念的教学实践探究，寻找更有效的教学方法和策略，以提高学生对于该知识点的掌握度和理解水平。
研究主要内容包括以下几个方面：1. 对于极限概念的本质和概念进行深入的探讨和阐述；2. 分析学生在学习极限概念时存在的困难和难点，找出原因；3. 探究和研究基于问题解决和探究性学习等方法对极限概念的教学实践；4. 设计和实施极限概念教学实验，并进行实证分析和总结。
三、研究方法和技术路线本研究将采用文献资料法、访谈法、问卷调查法等多种方法，以搜集和收集相关教育理论和实践研究成果，分析和探讨高中学生在学习极限概念时的特点和问题，并设计和实施教学实验，采取实证研究的方式，对比分析不同教学方法的效果，并提出改进和优化的建议。
四、试验与预期结果本次研究将设计和实施两组教学实验，分别采用传统讲授法和探究性学习法，以比较两种教学方法的差异，对学习者的学习效果和理解深度进行评估和比较。
通过实验研究，本研究预计能够取得如下几个方面的结果：1. 探究性学习法比传统讲授法更能激发学生的学习热情和探究兴趣；2. 表示由低至高的极限概念更容易得到理解与掌握；3. 学习极限概念更注重概念的具体理解与解释，并将其与应用联系起来，以提高学生的逻辑思维能力和应用能力。
五、研究进度和计划安排本研究的进度和计划安排如下：1. 每周阅读和收集相关文献和资料，并根据需要安排讨论议题和交流活动；2. 设计和制定问卷调查，进行实证研究，并分析和统计调查数据；3. 安排两组实验，并对实验数据进行分析和比较；4. 撰写实践探究报告，提交终稿。
函数极限的求法及应用[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学函数极限的求法及应用一、选题的背景与意义从例子中获取概念描述的学习方法是机器学习中研究得最深入的一种方法.早在七十年代中期，温斯顿（Winston）就以积木块玩具世界为例，设计了著名的结构化概念学习程序.该程序从获取和分析积木块的线条画开始，通过近似匹配、概念泛化和概念特化技术，从一系列正、反示例中归纳出某类积木块（例如拱形物）的概念定义——表示为语义网络的结构化描述.可以说，示例学习的任务是基于概念的一系列实例，生成一个反映概念本质的定义.示例学习遵循一般的归纳推理模式，可以描述如下：已知，1、关于观察（观察到的事例）的描述F，表示与某些对象、状况、过程等事例相关的特定知识；2、初始的归纳断言，可以是空的；3、问题域的背景知识，用于约束关于观察的描述和归纳断言的表示.求：归纳断言H，其应蕴涵关于观察的描述，并满足背景知识.一个断言H蕴涵F（记为HTF）是指F为H的逻辑结果.也可记为>(H特化为F)或|F H>(F泛化为H)H F|如果HTF成立，并且H为真，则F必为真.因此，从H推出F（演绎推理）是“保真”的.但是若F是假的，则H必为假，称之为“保假”.对于任一给定的事例集合，可能生成无穷多个蕴涵这些事例的假设.因此，背景知识是必需的，以便提供约束和评判标准，使归纳推理的结果集中于一个或几个有限的最优假设.在示例学习中，概括所有正例的概念描述，称为完全描述；而不概括任何反例的概念描述则称为一致描述.对于任何包含正、反例的例子集，都可获得既完全又一致的概念描述，称为解描述；一般情况下，解描述可以有无数个.实际上，任何学习系统都要求解描述遵从一定的标准（或限制），包括杰描述的表示语言（如句法、词汇），产生解描述的策略和选取最佳解描述的评判标准等，这些标准构成了问题域的背景知识.示例学习系统应用两个重要概念：例子空间，假设空间（又称概念空间）.所有可能的正、反例子构成例子空间；可能的概念描述称为假设，它们构成假空间.假设空间中的每一假设都对应于例子空间中的一个子集，使得该子集中的例子均是该假设的例子.若假设空间中有两个假设1D 、2D ，其中1D 所对应的例子集是2D 所对应例子集的子集，则称2D 比1D 泛化，或称1D 比2D 特化.假设空间中个各假设间可能存在泛化关系，泛化关系是反对称、可传递的，因而假设空间其实就是一个半续集（偏序集）.当用于表示概念描述的语言确定时，假设空间也就确定了.鉴于学习过程是知识不断增长的过程，用于表示概念描述的词汇也可能不断增多，假设空间可以动态扩展.米切尔（T.Mitchell ，1982）指出，示例学习的过程可以看成在假设空间（概念空间）中搜索的过程.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题《数学分析》课程是大学数学专业最重要的一门基础课程，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数与泛函分析等分析类课程的基础.对于刚进大学的大学生来说，在从用非极限方法研究常量数学到用极限方法研究变量数学的转变过程中，本课程的学习起着关键的作用.基本概念、基本理论、基本方法构成数学分析的“三基”.对于基本概念、基本理论模糊的学生，很难想象他能学好数学分析，所以使学生清楚基本概念、掌握基本理论，是一个重要而不易解决的问题.我们知道，判定一个命题的正确性必须经过严密的推理论证，而要否定一个命题，却只要举一个与结论矛盾的例子就可以了.美国数学家 B.R.盖尔鲍姆和J.M.H.奥姆斯特德指出：“冒着过于简单化的风险，我们可以说数学由证明与反例两大类组成，而数学发现也是朝着这两个主要的指标，给出证明与构造反例.一个数学问题，用一个反例予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧.”反例作为推翻错误命题的手段，在数学教学中，有意识的、恰当地构造、使用一个反例，对于说明一个命题不真，会收到很好的效果.首先引出一些关于函数极限的概念：定义[]11: 设函数()f x 在某()0U x 内有定义.若()()00lim x x f x f x →=，则称()f x 在点0x 处连续.定义[]12: 若函数()f x 在区间I 上的每一点都连续，则称()f x 为I 上的连续函数. 定义[]13: 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0ε>，存在()0δδε=>，使得对任何',''x x I ∈，只要|'''|x x δ-<，就有 ()()|'''|f x f x ε-<则称函数()f x 在区间I 上一致连续定义[]14：设函数()y f x =定义在点0x 的某领域()0U x 内.当给0x 一个增量x ∆，()00x x U x +∆∈时，相应地得到函数的增量为()()00y f x x f x ∆=+∆-如果存在常数A ,使得y ∆能表示成()y A x x ο∆=∆+∆则称函数()f x 在点0x 处可微.定义[]15：罗尔定理：若函数()f x 满足如下条件，（1）()f x 在[],a b 上连续；（2）()f x 在(),a b 内可导；（3）()()f a f b =.则在开区间至少存在(),a b ξ∈，使得()'0f ξ=.定义[]16：比值判别法，设n u ∑为正项级数，且存在某正整数0N 及常数()01q q <<.（1）若对一切0n N >,成立不等式1n nu q u +≤则级数n u ∑收敛；（2）若对一切0n N >,成立不等式11n nu u +≥ 则级数n u ∑发散. 定义[]17：设函数()(),,,z f x y x y D =∈.若()00,x y D ∈,且()0,f x y 在0x 的某领域内有定义，则当极限()()()00000000,,,limlim x x xf x y f x x y f x y x x ∆→∆→∆+∆-=∆∆ 存在时，称这个极限为函数(),f x y 在点()00,x y 关于x 的偏导数，记作()00x f x y 或()00,|x y f x∂∂ 在理解的基础上总结反例的作用，和这样个构造反例.下面介绍反例的作用：1、“反例”在概念教学中的作用.在讲纯理论的数学问题时学生容易把前后所学的相似概念相互之间弄混淆，这样导致的结果是在解题时出现答非所问的情况.通过反例的构造与讲解区分相似的概念[2].2、“反例”在掌握基本定理中的作用.在数学分析中有些基本定理是非常难理解的，这时在教学或学习时尝试着举出一些反例来帮助理解，这样就达到事半功倍的效果.在命题学习中，用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效、重要的.反例可以用来说明正确命题的使用范围，这对我们初学者非常有益，不仅能澄清一些错误的认识，对基本定理和基本性质作出正确的理解，也能促使学生们形成严密推理、重视条件的习惯，避免发生“失之毫厘谬以千里”的事情[2].3、“反例”在纠正错误，完善数学理论中的作用.有些数学分析中的法则在解题时我们会发现条件都符合但做出来的结果是错误的，这时要求我们对一些法则做一些考证，来说明其正确的使用条件[3].4、利用“反例”说明数学方法的局限性.书本的编辑者不一定在编辑的时候做到百分之百的精准，他们可能会出现一些细小的瑕疵或遗漏一些节点上的具体说明.这时我们可以运用构造反例的方法来说明其局限性[4].5、利用“反例”来证明命题不真.当然在证明一个问题是否正确时，构造一个恰当的反例是解决问题最好的方法之一[4].6、“反例”有助于激发求知欲，教师在教学过程中适时的加入反例对学生的引导无非是非常好的方法.在学习过程中，当教师针对有些问题给出特例，说明其为一反例再交给我们思考，在此基础上的思索，往往更能引起同学们较大的学习探究兴趣.而通过教师有效地引导和学生间积极的讨论，在问题解决的同时，更激发了学生学习数学的强烈求知欲[5].7、“反例”诱发学习者的创造力，提升思维能力.反例的寻找与构造过程也是一项积极的、创造性的思维活动，更是一个探索、发现的过程.在数学分析的学习过程中，恰当开发和利用反例，特别是通过解题寻找反例来提升解题能力，不仅能帮助我们有效的提高学习质量，更能培养思维的严密性，从而更好地学习数学分析这么基础学科.反例构造是一种重要的数学技能，由于数学本身的抽象性，使得反例的构造不是一件轻而易举的事，教材由于篇幅的限制，常常直接给出反例，学生在学习时会感到反例虽好，但不知从何而来.在教学中注意反例的构造分析，向学生展示反例构造的思维过程，经常进行反例构造的思维训练，将有助于学生形成批判性和创造性的良好思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力[5].下面介绍反例的构造方法：1、利用特例构造法构造反例.构造反例的方法有很多这里给出的是特例构造法.特例构造法是利用一些典型的反例来科学的凑合，就可提出所需的反例[6].2、利用性质构造法构造反例.性质构造法就是根据所需反例本身的性质和特征，用一定的技巧构造反例的方法[7].3、利用类比法构造反例.类比法是根据已知反例的特点与思维方法，在新的范围内造出类似的反例的方法[8].通过上面的学习，了解了构造反例的一些方法.我们可以针对具体的题目进行构造反例的方法解题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容本课题主要是浅谈对数学分析中反例的理解与体会，给出反例在教学和学习过程中所起的作用，通过对反例的构造更加深刻理解知识点.（2）研究方法主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结反例的作用和怎么更好的构造出反例.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.（4）研究难点怎样构造出合适的而且简单的反例.（5）预期达到的目标借助反例更加深入的认识某些概念和性质，加深理解教材内容，搞清楚命题成立的条件，克服对数学知识理解的偏差.四、论文详细工作进度和安排1、开始阶段：查阅文献，收集信息，材料并进行加工整理，形成系统材料（10～11学年第一学期第9周至第11周）2、启动阶段：上嘉兴学院网络论文平台登记信息，并选题（10～11学年第一学期第10周至第11周）3、开题阶段：收集、整理、分析资料，完成文献综述、开题报告、外文翻译（10～11学年第一学期第12周至第15周）4、实施阶段：仔细研读，分析资料，写出初稿（10～11学年第一学期第16周至第17周）5、修改阶段：根据导师意见，对论文进行反复修改（10～11学年第二学期第1周至第3周）6、答辩阶段：对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，准备答辩（10～11学年第二学期第14周至18周）五、主要参考资料[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，2001．[2] 司清亮．“反例”在数学分析教学中的作用[J]．新乡师范高等专科学校学报，2001．[3] 李志林．数学分析中反例的重要应用[J]．北京电力高等专科学校学报，2008．[4] 段龙伟，解红霞．谈谈《数学分析》教学中应用反例的几点体会[J]．太原教育学院学报，2003．[5] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[6] 刘荣辉，王彦．浅析数学分析中的反例[J]．赤峰学院学报，2009．[7] 肖宏治．反例在数学分析教学中的作用及构造分析[J]．六盘水师范高等专科学校学报，2005，6．[8] 华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京:高等教育出版社，1999．。
关于极限运算的探索【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学关于极限运算的探索一、选题的意义极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。
可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中, 都是先介绍函数理论和极限的思想方法, 然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数, 广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。
极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法,也是数学分析与初等数学的本质区别之处。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题( 例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题) , 正是由于它采用了极限的思想方法。
极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系, 是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
极限理论在现代数学乃至物理等学科中有广泛的应用, 这是由它本身固有的思维功能所决定的。
借助极限法, 人们可以从有限认识无限, 从不变认识变 , 从直线形认识曲线形, 从量变认识质变, 从近似认识准确。
无限与有限有本质的不同, 但二者又有联系, 无限是有限的发展。
二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）极限是高等数学的重点内容之一,是贯穿高等数学始终的重要工具,借助于极限进行推理是这门课程的基本手段,因此掌握好极限的求法是学习高等数学的关键一环。
极限的运算题目类型多,而且技巧性强,灵活多变,难教也难学。
极限被称为高等数学学习的第一个难关。
函数极限的计算方法主要有: 1.利用极限定义以及极限四则运算法则求极限。
2.利用连续函数性质求极限。
3.利用两个重要极限求极限。
4.利用洛必塔法则求极限。
5.利用夹逼定理求极限。
6.利用等价无穷小量替代法求极限。
7.利用“无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量”这一性质三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）1.确定论文题目，研究方向；（2011年3月1日—2011年3月6日）2.通过图书馆、网络收集相关资料，并进行文献整理，根据任务书撰写开题报告，形成论文框架，翻译两篇外文文献；（2011年3月7日—2011年3月20日）3.撰写文献综述，根据论文大纲，形成论文初稿；（2011年3月21日—2011年4月4日）4.根据指导老师意见修改论文，得到第二稿，进行中期检查；（2011年4月5日—2011年4月17日）5.修改论文，并定稿；(2011年4.18—2011年4月24日)6.打印，送审，准备论文答辩。
极限思维在生活中例子
极限思维在生活中例子极限思维在生活中的应用极限思维是指在解决问题时，不拘泥于传统思维模式，而是采用一种超越常规的思考方式，以达到更好的解决问题的效果。
极限思维在生活中的应用非常广泛，下面就来列举一些例子。
1. 制作美食在制作美食时，可以采用极限思维，尝试将不同的食材进行组合，创造出新的口味。
比如，将巧克力和辣椒混合在一起，制作出辣味巧克力，或者将芝士和水果混合在一起，制作出奇特的水果披萨。
2. 创造艺术在创造艺术时，可以采用极限思维，尝试将不同的元素进行组合，创造出新的艺术形式。
比如，将音乐和舞蹈结合在一起，创造出音乐舞蹈剧，或者将绘画和雕塑结合在一起，创造出立体绘画作品。
3. 解决问题在解决问题时，可以采用极限思维，尝试从不同的角度来看待问题，寻找出不同的解决方案。
比如，解决交通拥堵问题，可以采用高空交通系统，或者地下交通系统，或者水上交通系统等等。
4. 创业创新在创业创新时，可以采用极限思维，尝试将不同的产业进行结合，创造出新的商业模式。
比如，将旅游和电商结合在一起，创造出旅游电商平台，或者将教育和科技结合在一起，创造出在线教育平台等等。
5. 进行运动在进行运动时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的运动方式。
比如，进行极限马拉松，或者进行极限攀岩，或者进行极限跳伞等等。
6. 进行旅行在进行旅行时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的旅行方式。
比如，进行极限探险，或者进行极限露营，或者进行极限自驾游等等。
7. 进行学习在进行学习时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的学习方式。
比如，进行极限记忆训练，或者进行极限阅读训练，或者进行极限思维训练等等。
8. 进行社交在进行社交时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的社交方式。
比如，进行极限聚会，或者进行极限交友，或者进行极限社交活动等等。
9. 进行创作在进行创作时，可以采用极限思维，尝试挑战自己的极限，创造出新的作品。
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开题报告
信息与计算科学
极限思想在实际生活中的应用
一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义
极限的思想可以追溯到我国古代, 刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用; 古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想, 但由于希腊人“对无限的恐惧”, 他们避免明显地“取极限”, 而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明.
到了16世纪, 荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法, 他借助几何直观, 大胆地运用极限思想思考问题, 放弃了归缪法的证明. 如此, 他就在无意中指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向.
极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的. 16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期, 生产力得到极大的发展, 生产和技术中大量的问题, 只用初等数学的方法已无法解决, 要求数学突破只研究常量的传统范围, 而提供能够用以描述和研究运动、变化过程的新工具, 这是促进极限发展、建立微积分的社会背景.
起初牛顿和莱布尼茨以无穷小概念为基础建立微积分, 后来因遇到了逻辑困难, 所以在他们的晚期都不同程度地接受了极限思想. 牛顿用路程的改变量与时间的改变量之S ∆t ∆比表示运动物体的平均速度, 让无限趋近于零, 得到物体的瞬时速度, 并由此引S t ∆∆t ∆出导数概念和微分学理论. 他意识到极限概念的重要性, 试图以极限概念作为微积分的基础, 他说:“两个量和量之比, 如果在有限时间内不断趋于相等, 且在这一时间终止前互相靠近, 使得其差小于任意给定的差, 则最终就成为相等.”但牛顿的极限观念也是建立在几何直观上的, 因而他无法得出极限的严格表述. 牛顿所运用的极限概念, 只是接近于下列直观性的语言描述, “如果当无限增大时, 无限地接近于常数, 那么就说以为极限” . n n a A n a A 这种描述性语言, 人们容易接受, 现代一些初等的微积分读物中还经常采用这种定义. 但是, 这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系, 不能作为科学论证的逻辑基础.
正因为当时缺乏严格的极限定义, 微积分理论才受到人们的怀疑与攻击, 极限思想的完
善与微积分的严格化密切联系. 在很长一段时间里, 微积分理论基础的问题, 许多人都曾尝试解决, 但都未能如愿以偿. 这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量, 而人们对变量数学特有的规律还不十分清楚; 对变量数学和常量数学的区别和联系还缺乏了解; 对有限和无限的对立统一关系还不明确. 这样, 人们使用习惯了的处理常量数学的传统思想方法, 就不能适应变量数学的新需要, 仅用旧的概念说明不了这种“零”与“非零”相互转化的辩证关系.
到了18世纪, 罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念, 并且都对极限作出过各自的定义. 其中达朗贝尔的定义是“一个量是另一个量的极限, 假如第二个量比任意给定的值更为接近第一个量”, 它接近于极限的正确定义; 然而, 这些人的定义都无法摆脱对几何直观的依赖. 事情也只能如此, 因为19世纪以前的算术和几何概念大部分都是建立在几何量的概念上面的.
首先用极限概念给出导数正确定义的是捷克数学家波尔查诺, 他把函数的导数定()f x 义为差商的极限, 他强调指出不是两个零的商. 波尔查诺的思想是有价y x ∆∆()f x '()f x '值的, 但关于极限的本质他仍未说清楚.
到了19世纪, 法国数学家柯西在前人工作的基础上, 比较完整地阐述了极限概念及其理论, 他在《分析教程》中指出:“当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值, 最终使变量的值和该定值之差要多小就多小, 这个定值就叫做所有其他值的极限值, 特别地, 当一个变量的数值（绝对值）无限地减小使之收敛到极限0, 就说这个变量成为无穷小. ”
柯西把无穷小视为以0为极限的变量, 这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识, 这就是说, 在变化过程中, 它的值可以是非零, 但它变化的趋向是“零”, 可以无限地接近于零. 柯西试图消除极限概念中的几何直观, 作出极限的明确定义, 然后去完成牛顿的愿望. 但柯西的叙述中还存在描述性的词语, 如“无限趋近”、“要多小就多小”等, 因此还保留着几何和物理的直观痕迹, 没有达到彻底严密化的程度.
为了排除极限概念中的直观痕迹, 维尔斯特拉斯提出了极限的静态的定义, 给微积分提供了严格的理论基础. 所谓就是指:“如果对任何, 总存在自然数, 使得当n a A =0ε>N 时, 不等式恒成立”.
n N >n a A ε-<极限思想的应用无处不在, 理解掌握并合理应用极限思想, 可以让我们在解决实际问题的过程中, 能较快发现解决问题的方法, 用极限思想的方法去对待一件事情可以提高实际的
效果.
本文所做的工作就是本人对极限思想的认识, 通过极限思想去发现我们生活中出现的各种问题并用极限思想加以处理之; 在处理过程中学会对极限思想运用和分析, 从而使我们每个人都能从自身的角度去认识极限思想, 而不是去遗传别人对极限思想的认识.
二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题
研究的基本内容:研究极限思想在实际生活中的应用
解决的主要问题: 1、简单分析极限思想的定义
2、极限思想与其它思想之间的联系
3、研究极限思想是如何应用在实际生活中的
三、研究步骤、方法及措施
一. 研究步骤:
1. 查阅相关资料, 做好笔记;
2. 仔细阅读研究文献资料;
3. 在老师指导下确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告;
4. 翻译英文资料;
5. 开题报告通过后撰写毕业论文;
6. 上交论文初稿;
7. 反复修改论文, 修改英文翻译, 撰写文献综述;
8. 论文定稿.
二.方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容, 在老师指导下, 归纳整理各类问题.
四、参考文献
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