原子物理学第六章
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原子物理学教学课件6
( 二. ) 标识谱（1906年首次发现） 1. 产生条件: 当电子的能量超过某一阈值(如加速电压 高于几十千伏,使内壳层电子电离)时,除有连续谱外,还 在连续谱的背景上迭加一些线状谱。参见p.225图8.7中的虚 线。 2. 特 征: 线状谱的位置和结构与阳极材料相关, 不同元素的阳极材料发射的线状光谱 虽有相似结构,但波长不同,按原子序数顺 序排列时,波长依次变化,不显示周期性变 化。 每种元素都有一 特定波长的线状光谱,这 种特定的X射线谱成为该元素的标识。
A
a
N
A
a CZ
4
3
小,则吸收小,贯穿能力强; Z大则吸收强
3. X射线波长的测定
原理：利用X射线在晶体的衍射可以测定它的波长， 晶体作为立体光栅，一束X射线射入晶体， 发生衍射时，从任何一晶面上，那些出射方 向对平面的倾角与入射线的倾角相等的X射 线，满足布拉格公式: n=2dsin ，n=1,2,…, 出射线就会加强,如图28.6
:eU=mev2/2 =hν+靶内能,
hνmax = hc/λmin = eU,
故当加速电压U增高时λmin=λ0减小。 电子速 度骤减
离子
轫致辐射
X光子
轫致辐射示意图 （轫：1.刹车减速; 2.阻碍车轮转动的木头）
由能量守恒: eU = mev2/2 = hc/ + 令 eU =h = hc/
0 0
0
(a)
0 0
(b)
0 0
20
40
(a) Eu(DBM)3Phen－PMMA的广角X－射线衍射图 (b) Eu(DBM)3Phen的X－射线衍射图
粒子性- 康普顿效应(1927诺贝尔奖)
原子物理学第6章
而dP J P J sin d
dPJ d PJ sin PJ sin L dt dt
dPJ e e 同时， g PJ B g PJ B sin dt 2me 2me
J e B B B ∴旋进角速度: L g 2me pJ
3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B 4. 由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但 从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一 定相等,因为g因子不同。
表1
几种双重态g因子和Mg的值
g Mg
2 2 2 2 2
S1/ 2
2
±1/2 ±1/3 ±2/3,±6/3 ±2/5,±6/5 ±3/5,±9/5,±15/5
第六章 磁场中的原子
§6.1. 原子能级在外场中的分裂 §6.2. 顺磁共振 §6.3. 塞曼效应
§6.1. 原子能级在外场中的分裂
一、原子的磁矩
1、复习：单电子原子的总磁矩
电子轨道运动磁矩：
e l pl 2me
e 或，l l (l 1) gl l (l 1) B 2me
由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，
将引起原子能级的分裂： 夹角为锐角，体系的能量将增加； 相反，夹角为钝角，体系的能量将减小。
三、原子能级在外磁场中的分裂
原子在外场中的旋进运动产生的附加能量： U J B
e e U g pJ B g pJz B 2me 2me
S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于 对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。
在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:
U Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
dPJ d PJ sin PJ sin L dt dt
dPJ e e 同时， g PJ B g PJ B sin dt 2me 2me
J e B B B ∴旋进角速度: L g 2me pJ
3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 g B B 4. 由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但 从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一 定相等,因为g因子不同。
表1
几种双重态g因子和Mg的值
g Mg
2 2 2 2 2
S1/ 2
2
±1/2 ±1/3 ±2/3,±6/3 ±2/5,±6/5 ±3/5,±9/5,±15/5
第六章 磁场中的原子
§6.1. 原子能级在外场中的分裂 §6.2. 顺磁共振 §6.3. 塞曼效应
§6.1. 原子能级在外场中的分裂
一、原子的磁矩
1、复习：单电子原子的总磁矩
电子轨道运动磁矩：
e l pl 2me
e 或，l l (l 1) gl l (l 1) B 2me
由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，
将引起原子能级的分裂： 夹角为锐角，体系的能量将增加； 相反，夹角为钝角，体系的能量将减小。
三、原子能级在外磁场中的分裂
原子在外场中的旋进运动产生的附加能量： U J B
e e U g pJ B g pJz B 2me 2me
S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于 对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。
在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:
U Mg B B
所以在弱磁场中原子的能级可表为：
原子物理学,褚圣麟第六章
2
1 1 1 1 ( 1) 1(1 1) ( 1) 2 2 2 2 2 g1 1 1 1 3 2 ( 1) 2 2
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
M
M2 g 2
3 2 6 5
1 2 3 5
1 2
3 2
M
2
3 2
,
1 2
3 5
6 5
M1
h
c
3 .4
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
1. 可测原子的基态的 g 值. 2. 原子处在磁场为单峰, 固体出现多个共振峰.
3. 波谱精细结构用于研究分子、固体、液体结构.
4. 超精细结构: 用于测量原子核的角动量量子数. 晶体顺磁共振吸收曲线
2l 1 个
超精细结构
(一个峰裂成几个挨近的峰)
PJ
洛伦兹单位
L
eB 4 π mc
d
dP
第 六 章 在 磁 场 中 的 原 子
附加能量
2
E Mg B B
15 g 1 4 3
例 求 P3 2 在磁场中能级的分裂。
L 1, s 1 2 , J 3 2
2 3 4 4 5 3 2
M
3 2
2π
第 2. 原子受磁场作用的附加能量 六 e 章 E J B cos g PJ B cos 2m 在 B h 磁 J PJ cos M , 2π 场 中 M J , J 1, , J . 的 原 附加能量 E Mg B B 子 光谱项差 eh B T E hc Mg MgL 4 π m hc
《原子物理学》(褚圣麟)第六章_磁场中的原子
E eB Mg MgL 光谱项差： T hc 4mc
e 1 洛仑兹单位： L B 0.47 cm B 4mc
第6章 在磁场中的原子
结 论
E Mg B B
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
1 2
，
第6章 在磁场中的原子 原子 Su, Cd, Hg,, Pb
史特恩-盖拉赫实验结果
g — — Mg 0 相片图样
基态
1
S0 P0 S1 / 2 P1/ 2 P2 P1 P0
Su,
Pb
3 2 2 3
0
H, Li, Na, K
Cu, Ag,, Au Tl
2
1
1 3
2/3 3/2
3 3, ,0 2
1 dB L 2 1 dB L 2 S ( ) z ( ) Mg B 2m dZ v 2m dZ v
M J , J 1, J
原子态为2s+1Lj的原子将分裂为2j＋1束。 如实验中使用基态氢原子、银原子，基态原态 所以进入非均匀磁场中要分裂为两束。
2
S1 / 2 , M
PJ
E J B J B cos
B
J
e E g p J B cos 2m
h p J cos M M 2
磁量子数： M J , J 1, J 共（2J+1）个
第6章 在磁场中的原子
e E Mg B Mg B B 2m
e L g B B, 2me
J e g g 2me PJ
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
原子物理学,第六章在磁场中的原子
当然，最终揭示这颗“老寿星”的年龄估计误差实际上比原来的研究更宽泛，天文学家给这个边 际增加了8亿年。该误差边际可能会使这个在宇宙中已知最早的星体年轻了许多，但仍在自大爆炸以 来的时间界限内。但是，在这个年龄的上限是什么？
据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
据物理学家组织网近日报道，目前，土耳其安卡拉大学的比罗尔提出是否有种可能：这颗恒星与 最初测量的一样老，但仍处于“大爆炸的边缘”？他采用宇宙辐射模型（RUM），计算宇宙年龄为 148.85±0.4亿岁，最低限度的比微波背景辐射估计推算宇宙的年龄稍微年长一些，随之也很容易地调 整出HD 140283的原始年龄。
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
有趣的是，比罗尔的RUM理论给哈勃常数提出了一种新的动态值，表明自从大爆炸后44亿年宇 宙膨胀已经加速，很可能容纳了暗能量。此外，这种加速增长率本身是缓慢的，转而可能由暗物质占 据。暗物质和暗能量已被广泛讨论、争议的物理现象，但有观测证据表明它们是真实的。此外， RUM暗示描述量子大小的普朗克常数并非是单纯的常数，而是一个宇宙变量。
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩---盖拉赫实验的结果 6.4 顺磁共振 6.5 塞曼效应 6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩 一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 iSn
电子轨道运动的电流: i e T
g
gi
原子物理学第六章
19
磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
30
总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
e J g PJ 2m
(11)
同（9）式相仿，这里 Pj 是原子的总角动量，
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法：
16
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法： （1）对LS耦合，（必须掌握） e J g PJ (11)
2m
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
23
2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
Mg
【6】原子物理学 第6章 X射线
第十九章 量子物理
动量守恒
h 0 h e0 e mv c c
e0
x
mv
第十九章 量子物理
h (1 cos ) 0 0 m0c
康普顿公式
c
c
h 2h 2 (1 cos ) sin m0c m0c 2
K
第十九章 量子物理 1 1 1 3 2 1 2 16 2 RcZ 2 2 RcZ 0.246 10 ( Z 1) ( 2 2 ) K Rc Z Hz 2 4 1 1 2
c
2
(Z-1)2与Z2 差异：这是因为，当K层少一个电子时，考虑到电子屏 蔽效应，在n=2层中的电子感受到的是（Z-1）个正电荷的吸引。 改写一下，将辐射频率公式乘以h变为辐射能量公式：
，是理解元素周期律的一个重要
里程碑，并可作为X射线光谱学 的开始。
第十九章 量子物理 莫塞莱揭示X光是内层电子跃迁的结果 莫塞莱经验公式 0.2481016 (Z b)2 Hz
K
b 1
(6.2—4)
K 0.2481016 (Z 1)2 Hz
莫塞莱公式的特点：与里德伯公式十分接近
如一个电子在电场中得到的动能eeu当它到达靶子时电子把全部能量就转成辐射能由此发射的光子可能有的最大能量是辐射公式的物理含义利用光的量子说622代入hc124nmkev后便得到621nmkv最小最大621nmkv第十九章量子物理量子极限最小称之为量子极限它的存在是量子论正确性的又一证明
第十九章 量子物理
CT (computerized tomography)
第十九章 量子物理
第六章 X射线
§28 §29 §30 §31
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1 12
1 22
0.246
1016
Z
2
Hz
Moseley: vK 0.2481016 Z 12 Hz
EK
Rc
Z
12
1 12
1 22
3 13.6 4
Z
12
eV
大连理工大学物理系
K 射线产生示意图
电离一个n=1的电子所需能量 EK
N
M L
K
hvin EK T
hvK EK EL
大连理工大学物理系
3. 特征辐射-------电子内壳层的跃迁
特征谱线完全由靶材料决定
特征X射线用来作为元素的标识
特征谱线由Barkla 在1906年首 先发现
每个元素发出若干系列特征谱线， 按贯穿能力分为
K K , K L L , L , L
大连理工大学物理系
1913年Moseley测定Al-Au 38种元素X射线的特征谱线
min
hc U
1.24 U
nm
*
min量子极限
（*）式给出实验上精确测量Planck常数的一个方法
1915年Duane和Hunt 测量Planck 常数，与光电效应试验得出 的一致
X射线的产生可视为逆光电效应
大连理工大学物理系
特征谱：具有分离波长 （标识谱）
谱峰所对应的波长完全 由靶材料决定
大连理工大学物理系
大连理工大学物理系
Debye和Scherrer提出多晶粉末法
2d sin n, n 1, 2,3
Rd
d
大连理工大学物理系
6.2 X射线产生的机制
1. X射线的发射谱
分光计
X射线发 生器
记录 仪
测量X射线发射谱的装置示意图
大连理工大学物理系
大连理工大学物理系
2. 连续谱-------轫致辐射 X射线的发射谱
Moseley实验提供了精确测量Z的方法
Moseley实验：更正27Co与28Ni在周期 表上的位置，指出了43、61、75号 元素的位置
v
Rc Z
12
1 m2
1 n2
元素标识谱作为元素的指纹
产生特征谱线的先决条件：m层电离一个电子，也就 是产生一个相应的空穴
大连理工大学物理系
X射线分析的种类： I) e-X，用电子束产生空穴，称之电子X荧光分析 II) p-X，用质子束产生空穴，称之质子X荧光分析 III) I-X，用离子束产生空穴，称之离子X荧光分析 VI) X-X，用电子束产生空穴，称之X荧光分析
大连理工大学物理系
5. X射线的衍射
d
Laue建议用晶体作光栅
NaCl 密度 2.163 g • cm-3
摩尔质量 58.5g • mol-1
分子体积 d3
V
2 V
58.5
NA
•d3
d
3
58.5
NA
d 0.282 nm
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s AC CD 2d sin 2d sin n, n 1, 2,3
连续谱：波长连续变化 最小波长只与外加电压有关
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连续谱产生的原因 带电粒子做变速运动， 带电粒子速度在靶核库伦场中连续变化
轫致辐射：带电粒子与原子或原子核相碰撞，发生骤然减 速时，由此伴随产生的辐射，也叫刹车辐射。
辐射强度I
m-1 入射带电粒子
辐射强度I
Q2 靶核电荷
X射线管内的阳极靶多用钨靶 74W184
大连理工大学物理系
1895年，年底Röntgen 《论新的射线》，及照片。 1896年，维也纳医院在外科手术过程中采用该射线
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2. X射线管
阴极，阳极（钨、钼、铂等重金属） 两极之间加上高压（103V~105V）
1895年Röntgen产生的 软X射线
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3. X射线的波性 经典电动力学指出带电粒子做变速运动要辐射电磁波， X射线为一种电磁波。
Bragg公式
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每个亮点为劳厄斑点, 对应于一组晶面. 斑点的位 置反映了对应晶面的方 向.—由这样一张照片就可 以推断晶体的结构(连续谱 的X射线)
大连理工大学物理系
大连理工大学物理系
蛋白质 的Laue衍射图
Bragg公式可以正 确解释Laue的实 验结果。
Bragg发明晶体反 射式X射线谱仪， 并用于晶体结构 分析。 实验证实NaCl晶 体中只有Na+和Cl-
观测不到折射、衍射、反射等波的特性，
1906年Barkla实验显示了 X射线的偏振
1912年，Laue提出X射线衍射设想， Friedrich和 Knipping实验证实Laue 设想
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4. X射线的偏振
机Байду номын сангаас横波与纵波的区别
机 械 波 穿 过 狭 缝
光波是横波
光的偏振 .
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无线电波 3104 m ~ 0.1cm 紫外光 400nm~1nm
红外线 6105 nm ~ 760nm x射线 1nm~0.001nm
可见光 760nm ~ 400nm 射线 0.001nm
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6.1 X射线的发现及其波性
X射线的波长范围： 0.001nm~1nm
软X射线：波长较长的软X射线能量较低，穿透 性弱，可用于分析非金属的分析。 0.1nm~1nm
第六章 X射线
电磁波谱
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率Hz
长波无线电波
红外线 紫外线
760nm 可见光 400nm
射线
短波无线电波
X射线
波长 m 108
104
100 104 108 1012 1016
画出特征谱线频率的平方 根—-原子序数Z Moseley的发现标志X射线 光谱学诞生
经验公式
K
vK 0.2481016 Z b2 Hz
b1
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特征辐射-------电子内壳层的跃迁
1913年Bohr理论发表，Moseley的经验公式可由Bohr 理论导出。
K 2 1
vK
RcZ
2
硬X射线：波长较短的硬X射线能量较高，穿 透性较强，适用于金属部件的无损探伤及金 属物相分析。
0.001nm~0.1nm
大连理工大学物理系
伦
1 X射线的发现
琴
1895年11月8日
阴极射线管产生未知射线，有极强的穿透 性，可以使荧光屏产生荧光，使胶片感光。 因此称之为X光。
1901年诺贝尔物 理学奖 ——X射线的发现
大连理工大学物理系
实验发现 连续谱形状与靶子材料无关
存在一个最短波长min
min与靶核电荷Z 无关
min f V
Duane 和 Hunt 分析实验结果 给出经验公式
min
1.24
U kV
nm
大连理工大学物理系
min的物理意义
Emax
hc
min
min
hc Emax
hc eU
hc / e U
hc 1.24 nm• keV